Lista de Exercícios Resolvida Probabilidade e Estatística Agronomia - FCA

SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS PROBABILIDADE Disciplina 06110004760 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Prof Alexandre Pitangui Calixto Curso AGRONOMIA FCA 6 de setembro de 2024 1 Uma urna contém duas bolas brancas B e três vermelhas V Retirase uma bola ao acaso da urna Se for branca lançase uma moeda e os resultados são anotados por outro lado se for vermelha ela é devolvida à urna e retirase outra bola Se essa segunda bola for branca lançase uma moeda e os resultados são anotados caso contrário ela é devolvida à urna e retirase outra bola repetindo novamente o processoFaça o espaço amostral Ω para o experimento 2 Sejam A B e C três eventos quaisquer associados a um experimento aleatório Expresse em termos de operações entre conjuntos os itens a seguir a Pelo menos um dos três eventos ocorrer b Exatamente um dos três eventos ocorrer c Ocorrer o evento A mas não ocorrer o evento B d Não mais do que dois eventos ocorrerem simultaneamente e Nenhum dos dois eventos A e B ocorrerem Solução Se A representa o evento ocorrer então A representa o evento não ocorrer O mesmo vale para B e C a Pelo menos um dos eventos ocorrer significa que pode ocorrer somente um dos eventos ou dois eventos simultaneamente ou três eventos simultaneamente Dessa forma temos A B C A B C A B C A B C A B C A B C ABUC Podemos facilmente observar pelo diagrama da Venn que essa expressão acima é igual a A B C b A B C A B C A B C c A B C A B C d A B C A B C A B C A B C e A B C A B C 3 Em uma indústria de fundição uma instalação é constituída de duas caldeiras e uma máquina figura Admita que o evento A seja que a máquina esteja em boas condições de funcionamento enquanto os eventos B1 e B2 seja que a caldeira esteja em boas condições O evento C significa que a instalação possa funcionar Se a instalação só puder funcionar sempre que a máquina e pelo menos uma das caldeiras funcionar expresse os eventos C e C em termos de A B1 e B2 Observe que o evento C significa que a instalação não possa funcionar Respostas C A B1 B2 A B1 B2 A B1 B2 C A A B1 B2 4 Uma cidade tem 30 000 habitantes e trˆes jornais A B e C Uma pesquisa de opiniao revela que 12 000 habitantes lˆeem o jornal A 8 000 habitantes lˆeem o jornal B 7 000 habitantes lˆeem o jornal A e o jornal B 6 000 habitantes lˆeem o jornal C 4 500 habitantes lˆeem o jornal A e o jornal C 1 000 habitantes lˆeem o jornal B e o jornal C 500 habitantes lˆeem os jornais A B e C Qual a probabilidade de que um habitante leia a pelo menos um jornal b so um jornal 5 Suponha que A e B sejam eventos tais que PA x PB y e PA B z Exprima cada uma das seguintes probabilidades em termos de x y e z a PA B b PA B c PA B d PA B 6 Considere o lancamento de dois dados Considere os eventos A soma dos numeros obtidos igual a 9 e B numero no primeiro dado maior ou igual a 4 a Enumere os elementos de A e B b Obtenha A B A B e A c Calcule as probabilidades dos eventos dos itens anteriores 7 Um certo tipo de motor eletrico falha se ocorrer uma das seguintes situacoes i Emperramento dos mancais ii Queima dos enrolamentos iii Desgaste das escovas Suponha que o emperramento seja duas vezes mais provavel do que a queima esta sendo quatro vezes mais provavel do que o desgaste das escovas Qual a probabilidade de que a falha seja devida cada uma dessas circunstˆancias 8 Considere uma urna contendo 3 bolas pretas e 5 vermelhas Retire duas bolas da urna sem reposicao a Obtenha os resultados possıveis e as respectivas probabilidades b Mesmo problema para extracoes com reposicao c Qual a probabilidade de sair bola preta na primeira e segunda extracao d Qual a probabilidade de sair bola preta na segunda extracao e Qual a probabilidade de sair bola vermelha na segunda extracao 2 9 Em uma sala 10 pessoas estao usando emblemas numerados de 1 ate 10 Trˆes pessoas sao escolhidas ao acaso e convidadas a saırem da sala simultaneamente O numero de seus emblemas sao anotados a Qual e a probabilidade de que o menor numero dos emblemas seja 5 b Qual e a probabilidade de que o maior numero dos emblemas seja 5 10 Com as seis letras a b c d e f quantas palavrascodigo de quatro dıgitos poderao ser formadas se a Nenhuma letra puder ser repetida b Qualquer letra puder ser repetida qualquer numero de vezes 11 Determinado composto quımico e obtido pela mistura de cinco lıquidos diferentes Propoese despejar um lıquido em um tanque e em seguida juntar os outros lıquidos sucessivamente Todas as sequˆencias possıveis devem ser ensaiadas para verificarse qual delas dara o melhor resultado Quantos ensaios deverao ser efetuados 12 Um numero inteiro e escolhido ao acaso dentre os numeros 1 2 50 Qual a probabilidade do numero escolhido seja divisıvel por 6 ou por 8 13 Duas lˆampadas queimadas foram acidentalmente misturadas com seis lˆampadas boas Se vamos testar as lˆampadas uma por uma ate encontrar as duas defeituosas qual e a probabilidade de que a ultima defeituosa seja encontrada no quarto teste 14 Suponhamos que 10 mil bilhetes sejam vendidos em uma loteria e 5 mil em outra loteria cada um tendo apenas um ganhador Um homem tem 100 bilhetes de cada Qual a probabilidade de que ele ganhe exatamente um prˆemio Qual a probabilidade dele ganhar alguma coisa 15 Suponha que a ocorrˆencia ou nao de chuva nos meses de dezembro janeiro e fevereiro de qualquer ano dependa das condicoes do tempo no dia imediatamente anterior Admitase que se chover hoje chovera amanha com probabilidade 0 4 Por outro lado se nao chover hoje nao podemos afirmar nada sobre o dia seguinte ou seja probabilidade de 0 5 de chover no dia posterior Considerando um ano qualquer e sabendo que choveu dia 10 de janeiro calcule a probabilidade de que chovera no dia 13 deste mesmo mˆes 16 Um agricultor esta interessado em saber a probabilidade de que suas plantacoes de milho tenham um bom rendimento Ele sabe que o rendimento do milho esta fortemente relacionado ao tipo de solo e a quantidade de chuva que recebe durante o perıodo de crescimento Os dados historicos mostram que em seu campo a probabilidade de chuva durante o perıodo de crescimento e de 60 Alem disso a probabilidade de rendimento bom em solo argiloso e de 70 enquanto a probabilidade de rendimento bom em solo arenoso e de 40 Se chover a probabilidade de ter solo argiloso e de 30 Qual e a probabilidade de que o milho tenha um bom rendimento se chover 17 Um empreiteiro apresentou orcamentos separados para a execucao da parte eletrica e da parte de encanamento de um edifıcio Ele acha que a probabilidade de ganhar a concorrˆencia da parte eletrica e de 1 2 Caso ele ganhe a parte eletrica a chance de ganhar a parte de encanamento e de 3 4 Caso contrario essa probabilidade e de 1 3 Qual a probabilidade dele 3 a Ganhar os dois contratos b Ganhar apenas um c Nao ganhar nenhum contrato 18 Consideremos 250 alunos que cursam o primeiro ciclo de uma faculdade Destes alunos 100 sao homens H e 150 sao mulheres M 110 cursam fısica F e 140 cursam quımica Q A distribuicao dos alunos e a seguinte F Q Total H 40 60 100 M 70 80 150 Total 110 140 250 Um aluno e sorteado ao acaso Qual a probabilidade de que esteja cursando quımica dado que e mulher 19 Uma rede local de computadores e composta por um servidor e cinco clientes que chamaremos de A B C D e E Registros anteriores indicam que dos pedidos de determinado tipo de processamento realizados atraves de uma consulta cerca de 10 vˆem do cliente A 15 do B 15 do C 40 do D e 20 do E Se o pedido nao for feito de forma adequada o processamento apresentara erro Usualmente ocorrem os seguintes percentuais de pedidos inadequados 1 do cliente A 2 do cliente B 05 do cliente C 2 do cliente D e 8 do cliente E a Qual e a probabilidade de o sistema apresentar erro b Qual e a probabilidade de que o processo tenha sido pedido pelo cliente E sabendo que apresentou erro 20 Para selecionar seus funcionarios uma empresa oferece aos candidatos um curso de treinamento durante uma semana No final do curso eles sao submetidos a uma prova e 25 sao classificados como bons B 50 como medios M e os restantes 25 como fracos F Para facilitar a selecao a empresa pretende substituir o treinamento por um teste contendo questoes referentes a conhecimentos gerais e especıficos Para isso gostaria de conhecer qual a probabilidade de um indivıduo aprovado no teste ser considerado fraco caso fizesse o curso Assim neste ano antes do inıcio do curso os candidatos foram submetidos ao teste e receberam o conceito aprovado A ou reprovado R No final do curso obtiveramse as seguintes probabilidades condicionais PAB 0 80 PAM 0 50 e PAF 0 20 Qual a probabilidade de um funcionario fraco ser aprovado 4