Lista de Exercícios - Probabilidade Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade

Universidade Federal da Grande Dourados Disciplina Probabilidade e Estatística Lista 03 Probabilidade Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade Prof Carolina C Bicalho Medeiros 1 De um grupo de sete finalistas de um concurso três pessoas foram escolhidas para o primeiro o segundo e o terceiro lugares Determine o número de seleções possíveis Resposta 210 2 Dez indivíduos são candidatos aos cargos de presidente e vicepresidente de uma organização Quantas possibilidades de seleção existem Resposta 90 3 Suponha que você se candidatou a dois empregos A e B A probabilidade de que você receba uma oferta para o emprego A é de 023 A probabilidade de ser convocado para o emprego B é de 019 A probabilidade de conseguir pelo menos um dos dois empregos é de 038 a Qual é a probabilidade de que você receba oferta para ambos os empregos Resposta 004 b Os eventos A e B são mutuamente exclusivos Justifique Resposta Não 4 Suponha que você tenha se candidatado a duas bolsas de estudo uma Bolsa de estudo por mérito M e uma Bolsa destinada a atletas A A probabilidade de você receber uma Bolsa para Atletas é de 018 A probabilidade de receber as duas bolsas de estudo é de 011 A probabilidade de receber pelo menos uma das bolsas de estudo é de 03 Resolução PA 018 A probabilidade de receber as duas bolsas de estudo é de 011 Neste contexto você receberá bolsa A e a bolsa M A preposição e indica intersecção PA M011 A probabilidade de receber pelo menos uma das bolsas de estudo é de 030 Neste contexto você receberá bolsa A ou a bolsa M A preposição ou indica união U PA U M 030 a Qual é a probabilidade de receber uma bolsa por mérito Resposta 023 Queremos PM Assim iremos utilizar a definição da união de dois eventos PA U M PA PM PA M 030 018 PM 011 b Os eventos A e M são mutuamente exclusivos Justifique Resposta Não c Os dois eventos A e M são independentes Explique utilizando probabilidades Resposta Não d Qual é a probabilidade de receber a bolsa para atletas considerando que você tenha conseguido a bolsa por mérito Resposta 048 Aqui devemos utilizar a definição de probabilidade condicional PA M PA MPM 011023 048 5 Um profissional se candidatou a cargos na Companhia A e na Companhia B A probabilidade de receber uma oferta da Companhia A é de 040 e a probabilidade de receber uma oferta da Companhia B é de 030 Supondo que as duas ofertas de emprego sejam independentes uma da outra qual é a probabilidade de que a O candidato receba uma oferta das duas companhias Resposta 012 b O candidato receba pelo menos uma oferta Resposta 058 c O candidato não receba oferta de nenhuma das companhias Resposta 042 d A Companhia A não ofereça um emprego mas a Companhia B ofereça Resposta 018 6 Dois dos cilindros em um carro de oito cilindros estão com defeito e precisam ser substituídos Se dois cilindros forem selecionados aleatoriamente qual é a probabilidade de que Vamos definir os seguintes eventos A 1º cilindro selecionado está com defeito B 2º cilindro selecionado está com defeito a Sejam selecionados os dois cilindros com defeito Resposta 256 Queremos selecionar o primeiro com defeito e o segundo também A preposição e indica intersecção Assim queremos determinar PA B Vamos utilizar a definição de probabilidade condicional PB A PA BPA PA B PAPBA PA 28 Probabilidade de retirar o 1º cilindro com defeito duas opções em oito PBA 17 Sabendo que você retirou o primeiro com defeito ficamos agora com 7 cilindros dos quais apenas um tem defeito Agora podemos resolver PA B PAPBA 28 x 17 256 b Não seja selecionado nenhum cilindro com defeito Resposta 3056 Queremos selecionar o primeiro sem defeito C e o segundo também D A preposição e indica intersecção Assim queremos determinar PC D Vamos utilizar a definição de probabilidade condicional PD C PC DPC PC D PCPDC PC 68 Probabilidade de retirar o 1º cilindro sem defeito seis opções em oito PDC 57 Sabendo que você retirou o primeiro sem defeito ficamos agora com 7 cilindros dos quais cinco são sem defeito Agora podemos resolver PC D PCPDC 68 x 57 3056 c Pelo menos um cilindro com defeito seja selecionado Resposta 2656 PA U B PA PB PA B 28 28 256 1414256 Página 2 de 4 7 Para selecionar seus funcionários uma empresa oferece aos candidatos um curso de treinamento durante uma semana No final do curso eles são submetidos a uma prova e 25 são classificados como bons B 50 como médios M e os restantes 25 como fracos F Para facilitar a seleção a empresa pretende substituir o treinamento por um teste contendo questões referentes a conhecimentos gerais e específicos Neste ano antes do início do curso os candidatos foram submetidos ao teste e receberam o conceito aprovado A ou reprovado R No final do curso obtiveramse as seguintes probabilidades condicionais P AB080 P AM050 P AF020 A empresa gostaria de conhecer qual a probabilidade de um indivíduo aprovado no teste ser considerado fraco caso fizesse o curso PFA Resposta 010 8 Uma montadora de automóveis fabrica motores em 3 unidades produtivas no Brasil em São Paulo Rio de Janeiro e Belo Horizonte as quais são denotadas por U1U 2e U 3 respectivamente As unidades produzem respectivamente 15 35 e 50 do total As probabilidades das unidades U1U 2e U3 produzirem motores defeituosos são 001 005 e 002 respectivamente Um motor é escolhido ao acaso de todos o conjunto de motores produzidos Este motor é testado e verificase que está com defeito Qual a probabilidade de que ele tenha sido produzido pela a Unidade 1 U1 São Paulo Resposta PU1D PDU 1 PU1 PD 001015 0029 0052 b Unidade 2 U2 Rio de Janeiro Resposta PU 2D PDU 2 PU 2 PD 005035 0029 0603 c Unidade 3 U3 Belo Horizonte Resposta PU3D PDU 3 PU3 PD 002050 0029 0345 9 A probabilidade de que A resolva um problema é de 23 e a probabilidade de que B o resolva é de 34 Se ambos tentarem independentemente qual a probabilidade de o problema ser resolvido Resposta 1112 10 Supondo que todos os componentes do sistema da figura a seguir tenham a mesma confiabilidade p e funcionem independentemente obtenha a confiabilidade do sistema Resposta p²2 p² 11 Uma companhia produz circuitos em três fábricas I II e III A fábrica I produz 40 dos circuitos enquanto a II e a III produzem 30 cada uma As probabilidades de que um circuito integrado produzido por essas fábricas não funcione são 001 004 e 003 respectivamente Página 3 de 4 1 2 4 3 Considere que um circuito escolhido ao acaso seja defeituoso Pedese a Determine qual a probabilidade de ele ter sido fabricado por I Resposta 016 b Determine qual a probabilidade de ele ter sido fabricado por II Resposta 048 c Determine qual a probabilidade de ele ter sido fabricado por III Resposta 036 12 Considere a situação do problema anterior mas suponha agora que um circuito escolhido ao acaso não seja defeituoso Pedese a Determine qual a probabilidade de ele ter sido fabricado por I Resposta 041 b Determine qual a probabilidade de ele ter sido fabricado por II Resposta 029 c Determine qual a probabilidade de ele ter sido fabricado por III Resposta 030 13 Quarenta por cento dos estudantes que se matriculam em um curso de estatística frequentam o laboratório de estatísticas regularmente Dados anteriores indicam que 65 dos estudantes que utilizam o laboratório regularmente tiram nota A no curso Por outro lado somente 10 dos estudantes que não frequentam o laboratório regularmente tiram nota A Se determinado estudante tirar um A determine a probabilidade de que ele tenha frequentado o laboratório regularmente Resposta 1316 Vamos montar a seguinte tabela A NA Total L 26 65 de 40 4026 14 40 NL 6 10 de 60 606 54 60 Total 266 32 1454 68 100 L Frequentam o laboratório NL Não frequentam o laboratório A Tiram nota A NA Não tiram nota A Nossa questão descreve Se determinado estudante tirar um A determine a probabilidade de que ele tenha frequentado o laboratório regularmente Ou seja sabendo que ele tirou nota A o nosso universo fica apenas sobre as 32 pessoas que tiram A A Total L 26 65 de 40 NL 6 10 de 60 Total 266 32 100 A probabilidade de que ele tenha frequentado o laboratório regularmente 2632 Página 4 de 4