Lista de Exercícios - Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade - UFGD

Universidade Federal da Grande Dourados Disciplina Probabilidade e Estatística Lista 03 Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade Prof Carolina C Bicalho Medeiros 1 Suponha que a va V tem a distribuição seguinte vi 0 1 PVvi 1 p p Prove que E V p e Var V p1 p 2 O tempo T em minutos necessário para um operário processar certa peça é uma va com a seguinte distribuição de probabilidade t i 2 3 4 5 6 7 PTti 020 010 020 020 020 010 a Calcule o tempo médio de processamento Resposta E T 44 3 Seja uma va X seguindo uma distribuição binomial X B n p sabendo que E X 12 e Var X 3 determine a n Resposta 16 b p Resposta 075 c P X12 Resposta 036981 d E Z e Var Z em que Z X12 3 Resposta EZ0 e VarZ1 4 Numa central telefônica o número de chamadas chega segundo uma distribuição de Poisson com a média de oito chamadas por minuto Determinar qual a probabilidade de que num minuto se tenha a Dez ou mais chamadas Resposta 028338 b Menos que nove chamadas Resposta 059255 5 Suponha que a probabilidade de que um item produzido por uma máquina seja defeituoso é de 02 Se dez itens produzidos por essa máquina são selecionados ao acaso qual é a probabilidade de que não mais do que um defeituoso seja encontrado Use a binomial e a distribuição de Poisson e compare os resultados Resposta Binomial037581 e Poisson040601 6 Trinta e dois por cento dos estudantes em uma classe de administração são pósgraduandos Foi selecionada uma amostra aleatória de 5 estudantes Utilizando a função de probabilidade binomial determine a probabilidade de que a amostra contenha exatamente 2 estudantes pósgraduandos Resposta 032198 7 Setenta por cento dos estudantes que se candidataram a cursar uma universidade são aceitos Utilizando a distribuição binomial qual é a probabilidade de que entre os próximos 18 candidatos a Pelo menos 6 serão aceitos Resposta 0998 b Exatamente 10 serão aceitos Resposta 0081 c Exatamente 5 serão rejeitados Resposta 02017 d Quinze ou mais serão aceitos Resposta 016455 e Determine o número esperado de aceitações Resposta 1260 f Calcule o desvio padrão Resposta 19442 8 O Hospital SOS observou que em média 8 pacientes são atendidos por hora a Qual é a probabilidade de que durante a próxima hora menos de três pacientes serão admitidos Resposta 001375 b Preencha o seguinte quadro xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 13 14 1 5 P Xxi c Esboce um gráfico de colunas para o item b colocando xi no eixo horizontal e P Xxi no eixo vertical Resposta 0 5 10 15 000 002 004 006 008 010 012 014 qtd de pacientes probabilidade 9 Considere nascimentos de 4 filhotes de coelhos de uma determinada raça Nesta raça há um distúrbio genético e a probabilidade de nascer fêmea é 58 Sendo X a ocorrência de fêmeas e utilizando a distribuição binomial obtenha a A média e variância da variável aleatória X Resposta 250 e 09375 b Construa um gráfico de probabilidades Resposta Página 2 de 6 0 1 2 3 4 005 015 025 035 femeas probabilidade c Qual a probabilidade de nascer pelo menos três fêmeas Resposta 0519 10 O número de peixes pescados por hora em certo pesqueiro é uma va X que segue a distribuição de Poisson com média igual a 280 X P 280 Qual a probabilidade de que um pescador pescando durante uma hora a Pesque nenhum peixe Resposta 006081 b Pesque pelo menos 2 peixes Resposta 076892 c Preencha o seguinte quadro xi 0 1 2 3 4 5 6 P Xxi 006081 d Esboce um gráfico de colunas para o item c colocando xi no eixo horizontal e P Xxi no eixo vertical Resposta 0 1 2 3 4 5 6 000 005 010 015 020 025 qtd de pacientes probabilidade 11 Um processo de produção fabrica 90 das peças sem defeito Uma amostra de 10 peças do processo de produção é selecionada a Qual é a probabilidade de que a amostra contenha 7 peças sem defeito Resposta 005740 b Qual é a probabilidade de que a amostra contenha pelo menos 4 peças com defeito Resposta 001280 c Qual é a probabilidade de que a amostra contenha menos de 5 peças sem defeito Resposta 000015 d Qual é a probabilidade de que a amostra não contenha peças com defeito Resposta 034868 12 Trinta por cento das peças produzidas por uma máquina apresentam defeito Vinte peças são selecionadas aleatoriamente Calcule a Qual é a probabilidade de que exatamente 9 peças apresentem defeito Resposta 006537 b Qual é a probabilidade de que o número de peças com defeito seja menor do que 5 Resposta 02375 Página 3 de 6 c Preencha o seguinte quadro xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P Xxi 006557 d Esboce um gráfico de colunas para o item c colocando xi no eixo horizontal e P Xxi no eixo vertical Resposta 0 2 4 6 8 10 12 000 005 010 015 Quantidade de peças com defeito probabilidade 13 O histograma a seguir referese a temperatura máxima diária ºC na cidade de DouradosMS durante o mês de janeiro entre os anos de 1980 a 2018 Neste gráfico a densidade eixo vertical foi calculada por f i Ai sendo f i a frequência relativa da iésima classe e Ai a amplitude da iésima classe Este tipo de procedimento é adotado para que a área total do histograma seja igual a 1 Neste gráfico a linha contínua na cor vermelha representa o ajuste da distribuição Normal aos dados 000 005 010 015 25 30 35 Temperatura Máxima º C Densidade Distribuição da temperatura máxima diária Com base na amostra a temperatura máxima apresentou uma média de 3171ºC e um desvio padrão de 241ºC Sendo assim qual a probabilidade em um único dia de janeiro a temperatura máxima ser a Superior a 36ºC Resposta 00375 b Inferior a 30ºC Resposta 02390 c Superior a 30ºC e inferior a 35ºC Resposta 06749 14 Se X N 100100 calcular a P X115 Resposta 093319 b P X80 Resposta097725 c P X105 Resposta Não existe d O valor a tal que P100 aX 100a095 Resposta 196 Página 4 de 6 15 As alturas de 10000 alunos de um colégio têm distribuição aproximadamente normal com média 170 cm e desvio padrão 5 cm a Qual o número esperado de alunos com altura superior a 165 cm Resposta 8413 b Qual o intervalo simétrico em torno da média que conterá 75 das alturas dos alunos Resposta 16425 17575 16 Suponha que as amplitudes de vida de dois aparelhos elétricos D1 e D2 tenham distribuições N42 36 e N45 9 respectivamente Se os aparelhos são feitos para ser usados por um período de 45 horas qual aparelho deve ser preferido E se for por um período de 49 horas Resposta D2 é preferido para 45 horas D1 é preferido para 49 horas 17 Um professor em uma faculdade de tecnologia notou que as notas de seus estudantes eram normalmente distribuídas com uma média de 74 e um desvio padrão de 10 O professor nos informou que 63 de seus estudantes receberam notas A enquanto apenas 25 de seus estudantes fracassaram e receberam F a Qual é a pontuação mínima necessária para se obter um A Resposta 893 b Qual é a pontuação máxima necessária entre aqueles que receberam um F Resposta 5440 18 As pontuações em um recente exame de estatística de âmbito nacional foram normalmente distribuídas com uma média de 80 e um desvio padrão de 6 a Qual é a probabilidade de que um exame aleatoriamente selecionado tenha uma pontuação de pelo menos 71 Resposta 09332 b Qual porcentagem de exames terá pontuações entre 89 e 92 Resposta 0044 c Se 25 das melhores pontuações no teste receberem prêmios por mérito qual é a menor pontuação que receberá um prêmio Resposta 9176 d Se houver 334 exames com pontuações de pelo menos 89 quantos estudantes fizeram o exame Resposta 5000 19 O preço médio de perfumes fabricados pela BLZ é de R 98 com um desvio padrão de R 12 Além disso sabe se que os preços dos perfumes produzidos pela BLZ são normalmente distribuídos a Qual a probabilidade de um perfume produzido pela BLZ apresentar um preço de pelo menos R 12020 Resposta 003216 b Perfumes com preços de pelo menos R 8180 receberão um brinde Qual a probabilidade de perfume selecionado receber o brinde Resposta 09115 c Quais são os valores mínimo e máximo de 95 dos perfumes com preços intermediários Resposta mín 7448 e max 12152 20 A REFRI é uma grande produtora de vários tipos de refrigerantes O Departamento de Controle de Qualidade observou que as garrafas de refrigerantes que indicavam um conteúdo de aproximadamente 2 litros variavam em seu conteúdo com um desvio padrão de 020 litros Suponha que o conteúdo das garrafas seja normalmente distribuído Página 5 de 6 a Qual a probabilidade de uma garrafa produzida conter menos de 180 litros de refrigerante Resposta 01587 b Qual a probabilidade de que uma garrafa produzida contém entre 190 e 210 litros Resposta 03829 21 Os ganhos mensais dos programadores de computador são normalmente distribuídos com uma média de 4000 Se somente 17 dos programadores têm rendimentos mensais de menos de 2834 qual é o valor do desvio padrão dos ganhos mensais dos programadores de computador Resposta 550 22 Uma importante loja de departamentos verificou que seus clientes gastam uma média de R 500 por mês com um desvio padrão de R 80 Suponha que as quantias gastas sejam normalmente distribuídas a Qual a probabilidade de que um cliente gaste mais de R 380 por mês Resposta 09332 b Qual a probabilidade de que um cliente gaste menos de R 340 por mês Resposta 00228 c Qual a probabilidade de que um cliente gaste entre R 644 e R 700 por mês Resposta 00297 Página 6 de 6