Topografia - Cálculo de Coordenadas em Poligonal - Manaus 2019

TOPOGRAFIA Manaus 2019 Prof Antonio Estanislau Sanches Engenheiro Cartógrafo Apostila 6 CÁLCULO de COORDENADAS através de POLIGONAL CÁLCULO DA POLIGONAL Iniciase o cálculo a partir do ponto de partida A partir da coordenada do ponto P1 será possível calcular a coordenada do próximo ponto e assim por diante CÁLCULO DO AZIMUTE A orientação é dada apenas para uma direção da poligonal É preciso calcular os azimutes para todas as demais direções da poligonal Através dos ângulos horizontais medidos em campo Do azimute inicial da direção OPPP1 e do ângulo horizontal externo OPPP1P2 aqui denominado de α medido no sentido horário chegase ao azimute da direção P1P2 P2 CÁLCULO DO AZIMUTE Azvante Azré α 180º Expressão genérica para o cálculo do azimute Azii1 Azii1 α 180º i variando de 0 a n1 n é o número de estações da poligonal Se o valor do azimute for maior que 360º devese subtrair 360º Se for negativo deverá ser somado 360º ao resultado Para ângulos medidos no sentido antihorário devese somar 180º e subtrair o valor de α do azimute ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR Para uma poligonal fechada antes de calcular o azimute das direções é necessário fazer a verificação dos ângulos medidos Sendo a poligonal uma figura fechada é possível verificar se houve algum erro na medição dos ângulos Num polígono qualquer o somatório dos ângulos externos deverá ser igual a Soma dos ângulos medidos n 2 180º onde n é o número de estações da poligonal Ou Soma dos ângulos medidos no inteiros de 180º180º ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR O erro angular será dado por n 2180º no inteiros de 180º180º Para ângulos internos o somatório deverá ser igual ao número de estações menos dois multiplicado por 180º ae ae ae ae n 2180º α O erro angular será distribuído de forma inversamente proporcional ao tamanho dos lados ou seja o menor lado recebe a maior correção angular ficando o sinal da correção contrário ao sinal do erro externos ae externos ae no inteiros de 180º180º externos TOLERÂNCIA DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR A tolerância do erro angular TOLε é igual a tolerância angular do equipamento vezes a raiz quadrada do número de estações O em módulo deve ser menor que ae n erro TOL a ε No DET2 a tolerância angular TOLεα é de 15 TOLξa ERRO DE FECHAMENTO LINEAR A partir do ponto de partida 0PP calculamse as coordenadas dos demais pontos até retornar ao ponto de partida A diferença entre as coordenadas calculadas e as fornecidas para este ponto resultará no ERRO LINEAR ou erro planimétrico cometido AB A B sen Az D E E cos AB A B Az D N N TOLERÂNCIA DO ERRO FECHAMENTO LINEAR Como os ângulos foram previamente ajustados este erro decorre de imprecisões na medição das distâncias Os valores de e podem ser calculados por O erro planimétrico é decomposto em componentes na direção E eixo X e na direção N eixo Y x eE e y eN e fornecido E calculado E E opp opp e fornecido N calculado N N opp opp e 2 2 1 2 N E p e e e O Erro Linear será dado por e p TOLERÂNCIA DO ERRO FECHAMENTO LINEAR PRECISÃO DA POLIGONAL Se Z Denominador Tolerância Linear Aceitase o fechamento da poligonal A precisão da poligonal será definida por Z sendo Z ΣD ep ou Somatótio das distâncias dividido pelo erro linear CORREÇÃO DO ERRO LINEAR As correções às coordenadas serão proporcionais às distâncias medidas Quanto maior for a distância maior será a correção RESUMO DO CÁLCULO DA POLIGONAL Determinação das coordenadas do ponto de partida Determinação da orientação da poligonal Cálculo do erro de fechamento angular pelo somatório dos ângulos internos ou externos sentido horário ou antihorário Distribuição do erro de fechamento angular Cálculo dos Azimutes Cálculo das coordenadas parciais X Y Cálculo do erro de fechamento linear Cálculo das coordenadas definitivas XC YC CÁLCULO de uma POLIGONAL Calcular as coordenadas dos pontos da poligonal fechada cujas informações de campo aparecem descritas abaixo Azimute da Direção P 1 p S A T 15º 28 29 Coordenadas P 1 E N 6000 7500 Tolerância angular 2 m12 sendo m número de ângulos α medidos na poligonal Tolerância linear 1 1000 SOLUÇÃO do CÁLCULO da POLIGONAL Somaα 106º5930 143º2020 28º2009 153º5448 287º2802 Erro Ang 004694o 6064 06215 06215 Azimute direção P1 para SAT 15º 28 29 Estação Vante AzRévantehms ALFAhms Canghms ALFACorrighms P 1 P 2 106º 59 30 0º 00 37 106º 58 53 P 2 P 3 143º 20 20 0º 00 42 143º 19 38 P 3 P 4 28º 20 09 0º 00 30 28º 19 39 P 4 P 1 153º 54 48 0º 01 00 153º 53 48 P 1 SAT 287º 28 02 Somaα 720º 02 49 n1180 720º 00 00 Erro Angular 0º 02 49 Calc K 06215 Cang1 KD1 062156064 0º 0 37 Cang2 KD2 062155347 0º 0 42 Cang3 KD3 062157341 0º 00 30 Cang4 KD4 062153743 0º 1 0 SOLUÇÃO do CÁLCULO da POLIGONAL CÁLCULO DA POLIGONAL 2 CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS Após o cálculo dos azimutes é possível determinar as coordenadas dos pontos intermediários 1 CÁLCULO DOS AZIMUTES SOLUÇÃO do CÁLCULO da POLIGONAL Coordenadas P 1 60000 75000 Azvante Azré α 180º AzP1SAThms 152829 Estação Vante AzRévantehms ALFAhms Canghms ALFACorrighms Az Vantehms Distancia Eestação Nestação Evante Nvante P 1 P 2 195º 28 29 106º 59 30 0º 00 37 106º 58 53 122º 27 22 6064 60000 75000 65117 71746 P 2 P 3 122º 27 22 143º 20 20 0º 00 42 143º 19 38 5347 65117 71746 P 3 P 4 28º 20 09 0º 00 30 28º 19 39 7341 P 4 P 1 153º 54 48 0º 01 00 153º 53 48 3743 P 1 SAT 287º 28 02 22495 Soma Somaα 720º 02 49 n1180 720º 00 00 Erro Angular 0º 02 49 Calc K 06215 SOLUÇÃO do CÁLCULO da POLIGONAL Coordenadas AzvanteAzréα 180º AzP1SAThms 152829 EB EA D senAzAB NB NA D cosAzAB P 1 60000 75000 Estação Vante AZRévantehms ALFAhms Canghms ALFACorrighms Az Vantehms Distancia Eestaçãol Nestação Evante Nvante P 1 P 2 195 28 29 106 59 30 0 00 37 106 58 53 122 27 22 6064 60000 75000 65117 71746 P 2 P 3 122 27 22 143 20 20 0 00 42 143 19 38 85 47 00 5347 65117 71746 70449 72139 P 3 P 4 85 47 00 28 20 09 0 00 30 28 19 39 7341 70449 72139 P 4 P 1 153 54 48 0 01 00 153 53 48 3743 P 1 SAT 287 28 02 22495 Soma Somaα 720 02 49 n1180 720 00 00 Erro Angular 0 02 49 Calc K 06215 SOLUÇÃO do CÁLCULO da POLIGONAL Coordenadas AzvanteAzréα 180º AzP1SAThms 152829 EB EA D senAzAB NB NA D cosAzAB P 1 60000 75000 Estação Vante AZRévantehms ALFAhms Canghms ALFACorrighms Az Vantehms Distancia Eestaçãol Nestação Evante Nvante P 1 P 2 195 28 29 106 59 30 0 00 37 106 58 53 122 27 22 6064 60000 75000 65117 71746 P 2 P 3 122 27 22 143 20 20 0 00 42 143 19 38 85 47 00 5347 65117 71746 70449 72139 P 3 P 4 85 47 00 28 20 09 0 00 30 28 19 39 294 06 39 7341 70449 72139 63749 75138 P 4 P 1 294 06 39 153 54 48 0 01 00 153 53 48 268 00 27 3743 63749 75138 60008 75008 P 1 SAT 268 00 27 287 28 02 22495 Soma Somaα 720 02 49 n1180 720 00 00 Erro Angular 0 02 49 Calc K 06215 SOLUÇÃO do CÁLCULO da POLIGONAL Coordenadas AzvanteAzréα 180º AzP1SAThms 152829 EB EA D senAzAB NB NA D cosAzAB P 1 60000 75000 Estação Vante AZRévantehms ALFAhms Canghms ALFACorrighms Az Vantehms Distancia Eestaçãol Nestação Evante Nvante P 1 P 2 195 28 29 106 59 30 0 00 37 106 58 53 122 27 22 6064 60000 75000 65117 71746 P 2 P 3 122 27 22 143 20 20 0 00 42 143 19 38 85 47 00 5347 65117 71746 70449 72139 P 3 P 4 85 47 00 28 20 09 0 00 30 28 19 39 294 06 39 7341 70449 72139 63749 75138 P 4 P 1 294 06 39 153 54 48 0 01 00 153 53 48 268 00 27 3743 63749 75138 60008 75008 P 1 SAT 268 00 27 287 28 02 22495 Soma Somaα 720 02 49 n1180 720 00 00 Erro Angular 0 02 49 Calc K 06215 Evante Nvante P 1 60000 75000 Coord Partida P 2 65117 71746 P 3 70449 72139 P 4 63749 75138 P 1 60008 75008 Coord Chegada 008 008 erro linear por eixo eE eN ep 011 erro padrão Calc Z 1988 SOLUÇÃO do CÁLCULO da POLIGONAL Cálculo do erro linear eixo E eE 60000 60008 eE 008 m Cálculo do erro linear eixo N eN 75000 75008 eN 008 m Cálculo do erro linear EP eE2 eN212 EP 011 m Z Soma lados EP 22495 011 Z 1988 1000 ok Distribuir os erros lineares entre as coordenadas de forma diretamente proporcinal às distâncias zerando os erros SOLUÇÃO do CÁLCULO da POLIGONAL E N 60000 75000 Coord Original P1 60008 75008 Coord Calculada P1 008 008 Erro em E e N eE eN CE2 008606422495 ou 002 m CN2 008606422495 ou 002 m SOLUÇÃO do CÁLCULO da POLIGONAL E N 60000 75000 Coord Original P1 60008 75008 Coord Calculada P1 008 008 Erro em E e N eE eN CE2 008534722495 ou 002 m CN2 008534722495 ou 002 m SOLUÇÃO do CÁLCULO da POLIGONAL E N 60000 75000 Coord Original P1 60008 75008 Coord Calculada P1 008 008 Erro em E e N eE eN CE2 008734122495 ou 003 m CN2 008734122495 ou 003 m SOLUÇÃO do CÁLCULO da POLIGONAL E N 60000 75000 Coord Original P1 60008 75008 Coord Calculada P1 008 008 Erro em E e N eE eN CE2 008374322495 ou 001 m CN2 008374322495 ou 001 m SOLUÇÃO do CÁLCULO da POLIGONAL Coordenadas P 1 60000 75000 AzvanteAzreα 180º 152829 P 1 P 2 195 28 29 106 59 30 0 00 37 106 58 53 122 27 22 6064 60000 75000 65117 71746 002 002 65115 71744 P 2 P 3 122 27 22 143 20 20 0 00 42 143 19 38 85 47 00 5347 65115 71744 70447 72137 002 002 70445 72135 P 3 P 4 85 47 00 28 20 09 0 00 30 28 19 39 294 06 39 7341 70445 72135 63745 75134 003 003 63742 75131 P 4 P 1 294 06 39 153 54 48 0 01 00 153 53 48 268 00 27 3743 63742 75131 60001 75001 001 001 60000 75000 P 1 SAT 268 00 27 287 28 02 22495 Soma Somaα 720 02 49 n1180 720 00 00 Erro Angular 0 02 49 Calc K 06215 Evante Nvante P 1 60000 75000 Coord Partida P 2 65117 71746 P 3 70449 72139 P 4 63749 75138 P 1 60008 75008 Coord Chegada 008 008 erro linear por eixo eE eN ep 011 erro padrão Calc Z 1988 Es Ea D senAzAB Ns Na D cosAzAB Az21SAThms Distancia Estação Evante Nestação Evante Nvante CE CN Ecorigido Ncorigido DESENHO da POLIGONAL SAT P 1 P 2 P 3 P 4 N F I M