Nivelamento Topografia - Conceitos e Métodos

Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 84 13 Levantamentos Altimétricos Ou simplesmente nivelamento é a operação que determina as diferenças de nível ou distâncias verticais entre pontos do terreno O nivelamento destes pontos porém não termina com a determinação do desnível entre eles mas inclui também o transporte da cota ou altitude de um ponto conhecido RN Referência de Nível para os pontos nivelados Assim segundo GARCIA e PIEDADE 1984 A altitude de um ponto da superfície terrestre pode ser definida como a distância vertical deste ponto à superfície média dos mares denominada Geóide A cota de um ponto da superfície terrestre por sua vez pode ser definida como a distância vertical deste ponto à uma superfície qualquer de referência que é fictícia e que portanto não é o Geóide Esta superfície de referência pode estar situada abaixo ou acima da superfície determinada pelo nível médio dos mares Então segundo ESPARTEL 1987 À altitude corresponde um nível verdadeiro que é a superfície de referência para a obtenção da DV ou DN e que coincide com a superfície média dos mares ou seja o Geóide Altitude Nível Verdadeiro À cota corresponde um nível aparente que é a superfície de referência para a obtenção da DV ou DN e que é paralela ao nível verdadeiro Cota Nível Aparente A figura a seguir GARCIA 1984 ilustra a cota c e a altitude h tomados para um mesmo ponto da superfície terrestre A Tornase evidente que os valores de c e h não são iguais pois os níveis de referência são distintos Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 85 Segundo ESPARTEL 1987 os métodos de nivelamento utilizados na determinação das diferenças de nível entre pontos e o posterior transporte da cota ou altitude são 131 Nivelamento Barométrico Baseiase na diferença de pressão com a altitude tendo como princípio que para um determinado ponto da superfície terrestre o valor da altitude é inversamente proporcional ao valor da pressão atmosférica Este método em função dos equipamentos que utiliza permite obter valores em campo que estão diretamente relacionados ao nível verdadeiro Atualmente com os avanços da tecnologia GPS e dos níveis laser e digital este método não é mais empregado É possível no entanto utilizarse dos seus equipamentos para trabalhos rotineiros de reconhecimento Estes equipamentos são aAltímetro Analógico È constituído de uma cápsula metálica vedada a vácuo que com a variação da pressão atmosférica se deforma Esta deformação por sua vez é indicada por um ponteiro associado a uma escala de leitura da altitude que poderá estar graduada em metros ou pés figura abaixo È este tipo de altímetro é dito compensado quando possui um dispositivo que indica a correção a ser feita no valor da altitude por efeito da temperatura bAltímetro Digital È seu funcionamento é semelhante ao do altímetro analógico porém a escala de leitura foi substituída por um visor de LCD típico dos aparelhos eletrônicos figura abaixo Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 86 È as altitudes são fornecidas com precisão de até 004m 0015 132 Nivelamento Trigonométrico Baseiase na medida de distâncias horizontais e ângulos de inclinação para a determinação da cota ou altitude de um ponto através de relações trigonométricas Portanto obtém valores que podem estar relacionados ao nível verdadeiro ou ao nível aparente depende do levantamento Segundo ESPARTEL 1987 dividese em nivelamento trigonométrico de pequeno alcance com visadas 250m e grande alcance com visadas 250m sendo que para este último devese considerar a influência da curvatura da Terra e da refração atmosférica sobre as medidas Os equipamentos utilizados são aClinômetro Analógico ou Digital È dispositivo capaz de informar a inclinação α entre pontos do terreno È indicado para a medida de ângulos de até 30 e lances inferiores a 150m È constituído por luneta arco vertical e vernier e bolha tubular È pode ser utilizado sobre tripé com prumo de bastão e duas miras verticais de 4m para a determinação das distâncias horizontais por estadimetria È a precisão na medida dos ângulos pode chegar a 40 e na das distâncias até 1cm em 50m 15000 Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 87 Abaixo encontramse as ilustrações de dois tipos de clinômetros um analógico com vernier e outro digital visor LCD A distância vertical ou diferença de nível entre dois pontos por este método é dada pela relação DHcotgZ DHtg DN DV αααα bClisímetro È permite ler em escala ampliada declividades d de até 40 o que eqüivale a ângulos de até 22 No aspecto ele é similar ao clinômetro È a precisão da leitura neste dispositivo pode chegar a 110 ou seja 4 de arco È indicado para lances inferiores a 150m cTeodolito Topográfico e de Precisão È permite ler ângulos com precisão desde 1 teodolito topográfico até 05 teodolito de precisão ou geodésico È os topográficos por serem mecânicos são indicados para lances inferiores a 250m È os de precisão que podem ser prismáticos ou eletrônicos são indicados para lances superiores a 250m 133 Nivelamento Geométrico Este método diferenciase dos demais pois está baseado somente na leitura de réguas ou miras graduadas não envolvendo ângulos O aparelho utilizado deve estar estacionado a meia distância entre os pontos ré e vante dentro ou fora do alinhamento a medir Assim como para o método anterior as medidas de DN ou DV podem estar relacionadas ao nível verdadeiro ou ao nível aparente depende do levantamento Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 88 Os equipamentos utilizados são aNível Ótico Segundo ESPARTEL 1987 constituise de È um suporte munido de três parafusos niveladores ou calantes È uma barra horizontal È uma luneta fixada ou apoiada sobre a barra horizontal È um nível de bolha circular para o nivelamento da base pode também conter um nível de bolha tubular eou nível de bolha bipartida È eixos principais de rotação vertical ótico ou de colimação luneta e do nível ou tangente central È duas miras ou réguas graduadas preferencialmente de metal ínvar È para lances até 25m a menor divisão da mira deve ser reduzida a 2mm não podendo nunca exceder a 1cm régua de madeira A figura a seguir ilustra um nível ótico e régua graduada ambos da marca BERGER bNível Digital È como descrito no item 86e é um nível para medição eletrônica e registro automático de distâncias horizontais e verticais È o seu funcionamento está baseado no processo digital de leitura ou seja num sistema eletrônico de varredura e interpretação de padrões codificados È para a determinação das distâncias o aparelho deve ser apontado e focalizado sobre uma régua graduada cujas divisões estão impressas em código de barras escala binária È este tipo de régua que pode ser de alumínio metal ínvar ou fibra de vidro é resistente à umidade e bastante precisa quanto à divisão da graduação È os valores medidos podem ser armazenados internamente pelo próprio equipamento ou em coletores de dados Estes dados podem ser Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 89 transmitidos para um computador através de uma interface RS 232 padrão È a régua é mantida na posição vertical sobre o ponto a medir com a ajuda de um nível de bolha circular È o alcance deste aparelho depende do modelo utilizado da régua e das condições ambientais luz calor vibrações sombra etc cNível a Laser È como descrito no item 86f é um nível automático cujo funcionamento está baseado na tecnologia do infravermelho È assim como o nível digital é utilizado na obtenção de distâncias verticais ou diferenças de nível e também não mede ângulos È para a medida destas distâncias é necessário o uso conjunto de um detetor laser que deve ser montado sobre uma régua de alumínio metal ínvar ou fibra de vidro È é um aparelho peculiar pois não apresenta luneta nem visor LCD a leitura da altura da régua FM utilizada no cálculo das distâncias por estadimetria é efetuada diretamente sobre a mesma com o auxílio do detetor laser pela pessoa encarregada de segurála È os detetores são dotados de visor LCD que automaticamente se iluminam e soam uma campainha ao detectar o raio laser emitido pelo nível È o alcance deste tipo de nível depende do modelo e marca enquanto a precisão depende da sensibilidade do detetor e da régua utilizada È assim como para o nível digital a régua deve ser mantida na posição vertical sobre o ponto a medir com a ajuda de um nível de bolha circular O nivelamento geométrico pode ser 1331 Simples Neste método indicado pela figura abaixo DOMINGUES 1979 instalase o nível uma única vez em ponto estratégico situado ou não sobre a linha a nivelar e eqüidistante aos pontos de nivelamento Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 90 Devese tomar o cuidado para que o desnível entre os pontos não exceda o comprimento da régua 4m Após proceder a leitura dos fios estadimétricos FS FM e FI nos pontos de ré e vante o desnível pode ser determinado pela relação vante re FM FM DN Se DN então o terreno está em aclive de ré para vante Se DN então o terreno está em declive de ré para a vante Este tipo de nivelamento pode ser longitudinal transversal ou radiante e é aplicado a terrenos relativamente planos 1332 Composto Este método ilustrado pela figura abaixo GARCIA 1984 exige que se instale o nível mais de uma vez por ser o desnível do terreno entre os pontos a nivelar superior ao comprimento da régua Instalase o nível eqüidistante aos pontos de ré e intermediário primeiro de uma série de pontos necessários ao levantamento dos extremos evitandose ao máximo lances muito curtos Procedese a leitura dos fios estadimétricos FS FM e FI nos pontos em questão e o desnível entre os dois primeiros pontos será dado pela relação interm re P FM FM DN Se DN então o terreno está em aclive Se DN então o terreno está em declive Assim o desnível total entre os pontos extremos será dado pelo somatório dos desníveis parciais DNP DN ΣΣΣΣ 134 Precisão do Nivelamento A precisão tolerância ou erro médio de um nivelamento é função do perímetro percorrido com o nível em km e segundo GARCIA e PIEDADE 1984 classificase em alta ordem o erro médio admitido é de 15mmkm percorrido primeira ordem o erro médio admitido é de 25mmkm percorrido segunda ordem o erro médio admitido é de 10cmkm percorrido terceira ordem o erro médio admitido é de 30cmkm percorrido quarta ordem o erro médio admitido é de 100cmkm percorrido Onde o erro médio é avaliado da seguinte forma para poligonais fechadas é a soma algébrica das diferenças de nível parciais entre todos os pontos para poligonais abertas é a soma algébrica das diferenças de nível parciais entre todos os pontos no nivelamento ida e no contranivelamento volta Este erro ao ser processado poderá resultar em valores diferentes de zero para mais ou para menos e deverá ser distribuído proporcionalmente entre as estações da poligonal caso esteja abaixo do erro médio total temível Assim segundo ESPARTEL 1987 o erro médio total temível em um nivelamento para um perímetro P percorrido em quilômetros deverá ser εm 5mmP E o erro máximo admissível segundo o mesmo autor deverá ser ε 25εm 135 Exercícios 1Qual é o desnível e a inclinação do terreno para um nivelamento composto onde foram obtidos os seguintes dados FMré 250 280 e 300m FMvante 100 080 e 090m Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 92 2Pela figura abaixo determine a diferença de nível entre os pontos De onde devemos tirar e onde devemos colocar terra A altura do ponto A deve ser tomada como referência para o cálculo dos desníveis bem como para a planificação do relevo Onde Estaca FM Estaca FM A 120m I 7 140m 1 160m 8 155m 2 130m 9 150m 3 125m 10 122m 4 110m 11 115m 5 090m 12 112m 6 110m 3Dada a tabela de leituras abaixo determine os desníveis do terreno entre os pontos e o erro de nivelamento Classifique o levantamento segundo o erro encontrado admitindo que o perímetro percorrido tenha sido de 1Km Ponto FM ré FM vante 12 1283m 1834m 23 1433m 2202m 34 0987m 0729m 45 2345m 1588m 51 1986m 1706m 4Determine o desnível entre dois pontos a partir de um nivelamento trigonométrico onde foram obtidos os seguintes dados I 143m DH 4730m α 8 30 ascendente FM 0000 visado o solo Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 93 5Qual seria a tolerância de um nivelamento de segunda ordem se o perímetro medido foi de 1283 km Se o erro encontrado para este nivelamento foi de 15cm este poderá ser aceito e distribuído normalmente 6Determine a altura aproximada de uma árvore sabendose que o ângulo de visada do topo da árvore é de 1740 em relação ao solo e a distância do observador à árvore é de 4057m 7Determine a elevação de um ponto B em relação a um ponto A sabendose que a elevação do ponto A é de 410260m a leitura de FM para uma régua estacionada em A é de 3710m a leitura de FM para uma régua estacionada em B é de 2820m 8Determine a distância horizontal e vertical entre dois pontos sabendose que o ângulo de visada do ponto inicial para o ponto final do alinhamento é de 3022 descendente a altura do aparelho estacionado no ponto inicial é de 172m a leitura da régua estacionada no ponto final é de 3520m a distância inclinada entre os pontos é de 18218m Determine a elevação do ponto final para uma elevação do ponto inicial de 36129m 9Determine para os valores de régua da tabela abaixo a cota de cada um dos pontos 1 ao 6 Obs os PT são pontos temporários Ponto Ré m Vante m Cota m 1 1259 366012 2 2650 3 1832 4 3017 5 2307 PT1 1884 PT2 2342 PT3 0855 6 1549 14 Utilização das Medidas de um Levantamento Altimétrico As medidas cálculos e transportes de um nivelamento podem ser utilizados na 141 Construção de Perfis Segundo GARCIA e PIEDADE 1984 o perfil é a representação gráfica do nivelamento e a sua determinação tem por finalidade È O estudo do relevo ou do seu modelado através das curvas de nível È A locação de rampas de determinada declividade para projetos de engenharia e arquitetura edificações escadas linhas de eletrificação rural canais e encanamentos estradas etc È O estudo dos serviços de terraplanagem volumes de corte e aterro Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 94 O perfil de uma linha do terreno pode ser de dois tipos Longitudinal determinado ao longo do perímetro de uma poligonal aberta ou fechada ou ao longo do seu maior afastamento somente poligonal fechada Transversal determinado ao longo de uma faixa do terreno e perpendicularmente ao longitudinal O levantamento de um perfil para poligonais abertas ou fechadas é feito da seguinte forma Tomase o maior afastamento fechada ou o perímetro aberta de uma poligonal e determinase a linha principal a ser levantada Fazse o estaqueamento desta linha em intervalos de 5m 10m ou 20m com a ajuda de balizas e trena ou de teodolito É importante que as estacas sejam numeradas Fazse o levantamento altimétrico desta linha e determinamse todos os seus desníveis Determinamse também as linhas transversais às estacas da linha principal com a ajuda de um teodolito Se a linha longitudinal escolhida for o perímetro da poligonal devese traçar em cada estaca a linha transversal segundo a bissetriz do ângulo horizontal naquele ponto Fazse o estaqueamento das linhas transversais com a mesma precisão da linha principal ou seja em intervalos de 5m 10m ou 20m Fazse o levantamento destas linhas transversais e determinamse todos os seus desníveis Representamse os valores dos desníveis obtidos e das distâncias horizontais entre as estacas em um sistema de eixos ortogonais da seguinte forma aNo eixo x são lançadas todas as distâncias horizontais entre as estacas perímetro da linha levantada em escala apropriada Ex 1750 bNo eixo y são lançados todos os valores de cotaaltitude das estacas levantadas também em escala apropriada Ex 175 escala em y 10 vezes maior que a escala em x perfil elevado 1750 escala em y igual à escala em x perfil natural 11500 escala em y 2 vezes menor que a escala em x perfil rebaixado Uma vez representadas as estacas no eixo x estas devem ser unidas através de linhas ortogonais às suas respectivas cotas já representadas no eixo y Desta forma cada interseção de duas linhas ortogonais x e y dará como resultado um ponto definidor do perfil O desenho final do perfil deverá compor uma linha que une todos os seus pontos definidores Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 95 142 Determinação da Declividade entre Pontos Segundo GARCIA e PIEDADE 1984 a declividade ou gradiente entre pontos do terreno é a relação entre a distância vertical e horizontal entre eles Em porcentagem a declividade é dada por DH 100 DN d Em valores angulares a declividade é dada por DH arctg DN d Segundo os mesmos autores acima as declividades classificamse em Classe Declividade Declividade Interpretação A 03 017 Fraca B 03 a 06 017 a 034 Moderada C 06 a 12 034 a 068 Moderada a Forte D 12 a 20 068 a 113 Forte E 20 a 40 113 a 218 Muito Forte F 40 218 Extremamente Forte 143 Exercícios 1Dados os valores abaixo construir um perfil longitudinal com Ex 11000 e Ey 1100 sabendose que as estacas foram cravadas de 20m em 20m Estaca Cota Estaca Cota 0 10000m 3 10350m 1 10160m 4 10320m 2 10230m 4124 10250m 2860m 10300m 5 10290m 2Em relação ao exercício anterior determinar a declividade das rampas que ligam a a estaca 2 à estaca 3 b a estaca 4 à estaca 5 3Em relação ao exercício anterior determine a cota de uma estaca situada a 1580m da estaca 1 Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 96 4Determine a declividade entre dois pontos em porcentagem e em valores angulares sabendose que a cota do primeiro ponto é 47137m e a cota do segundo ponto é 47677m A distância horizontal entre eles é de 33725m 5Qual deve ser a cota de um ponto B distante 150m de um ponto A sabendose que o gradiente entre eles é de 25 144 Geração de Curvas de Nível Como ilustrado na figura a seguir as curvas de nível ou isolinhas são linhas curvas fechadas formadas a partir da interseção de vários planos horizontais com a superfície do terreno Cada uma destas linhas pertencendo a um mesmo plano horizontal tem evidentemente todos os seus pontos situados na mesma cota altimétrica ou seja todos os pontos estão no mesmo nível Os planos horizontais de interseção são sempre paralelos e eqüidistantes e a distância entre um plano e outro denominase Eqüidistância Vertical Segundo DOMINGUES 1979 a eqüidistância vertical das curvas de nível varia com a escala da planta e recomendamse os valores da tabela abaixo Escala Eqüidistância Escala Eqüidistância 1500 05m 1100000 500m 11000 10m 1200000 1000m 12000 20m 1250000 1000m 110000 100m 1500000 2000m 125000 100m 11000000 2000m 150000 250m 110000000 5000m Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 97 1441 Características das Curvas de Nível As curvas de nível segundo o seu traçado são classificadas em È mestras todas as curvas múltiplas de 5 ou 10 metros È intermediárias todas as curvas múltiplas da eqüidistância vertical excluindose as mestras È meiaeqüidistância utilizadas na densificação de terrenos muito planos A figura a seguir DOMINGUES 1979 ilustra parte de uma planta altimétrica com curvas de nível mestras e intermediárias Todas as curvas são representadas em tons de marrom ou sépia plantas coloridas e preto plantas monocromáticas As curvas mestras são representadas por traços mais espessos e são todas cotadas Como mostra a figura a seguir GARCIA 1984 curvas muito afastadas representam terrenos planos Da mesma forma a figura a seguir GARCIA 1984 mostra que curvas muito próximas representam terrenos acidentados Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 98 Como indicado na figura a seguir a maior declividade d do terreno ocorre no local onde as curvas de nível são mais próximas e viceversa Para o traçado das curvas de nível os pontos notáveis do terreno aqueles que melhor caracterizam o relevo devem ser levantados altimetricamente É a partir destes pontos que se interpolam gráfica ou numericamente os pontos definidores das curvas Em terrenos naturais não modificados pelo homem as curvas tendem a um paralelismo e são isentas de ângulos vivos e quebras 1442 Normas para o Desenho das Curvas de Nível Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 99 Duas curvas de nível jamais devem se cruzar Figura de GARCIA e PIEDADE 1984 Duas ou mais curvas de nível jamais poderão convergir para formar uma curva única com exceção das paredes verticais de rocha Figura de GARCIA e PIEDADE 1984 Uma curva de nível inicia e termina no mesmo ponto portanto ela não pode surgir do nada e desaparecer repentinamente Figura de GARCIA e PIEDADE 1984 Uma curva pode compreender outra mas nunca ela mesma Nos cumes e nas depressões o relevo é representado por pontos cotados 1443 O Modelado Terrestre Segundo ESPARTEL 1987 o modelado terrestre superfície do terreno tal qual se apresenta atualmente teve origem nos contínuos deslocamentos da crosta terrestre devidos à ação de causas internas e na influência dos diversos fenômenos externos tais como chuvas vento calor solar frio intenso que com a sua ação mecânica e química alteraram a superfície estrutural original transformandoa em uma superfície escultural Para compreender melhor as feições acidentes geográficos que o terreno apresenta e como as curvas de nível se comportam em relação às mesmas algumas definições geográficas do terreno são necessárias São elas Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 100 Colo quebrada ou garganta é o ponto onde as linhas de talvegue normalmente duas e de divisores de águas normalmente dois se curvam fortemente mudando de sentido Contraforte são saliências do terreno que se destacam da serra principal cordilheira formando os vales secundários ou laterais Destes partem ramificações ou saliências denominadas espigões e a eles correspondem os vales terciários Cume cimo ou crista é a ponto mais elevado de uma montanha Linha de Aguada ou talvegue é a linha representativa do fundo dos rios córregos ou cursos dágua Linha de Crista cumeada ou divisor de águas é a linha que une os pontos mais altos de uma elevação dividindo as águas da chuva Serra cadeia de montanhas de forma muito alongada donde partem os contrafortes Vertente flanco encosta ou escarpa é a superfície inclinada que vem do cimo até a base das montanhas Pode ser à esquerda ou à direita de um vale ou seja a que fica à mão esquerda e direita respectivamente do observador colocado de frente para a foz do curso dágua As vertentes por sua vez não são superfícies planas mas sulcadas de depressões que formam os vales secundários 1444 As Curvas de Nível e os Principais Acidentes Geográficos Naturais Depressão e Elevação como na figura a seguir GARCIA 1984 são superfícies nas quais as curvas de nível de maior valor envolvem as de menor no caso das depressões e viceversa para as elevações Colina Monte e Morro segundo ESPARTEL 1987 a primeira é uma elevação suave alongada coberta de vegetação e com altura entre 200 a 400m A segunda é uma elevação de forma variável abrupta normalmente sem vegetação na parte superior e com altura entre 200 a 300m A terceira é uma elevação semelhante ao monte porém com altura entre 100 e 200m Todas aparecem isoladas sobre o terreno Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 101 Espigão constituise numa elevação alongada que tem sua origem em um contraforte Figura de DOMINGUES 1979 Corredor faixa de terreno entre duas elevações de grande extensão Figura de GARCIA e PIEDADE 1984 Talvegue linha de encontro de duas vertentes opostas pela base e segundo a qual as águas tendem a se acumular formando os rios ou cursos dágua Figura de DOMINGUES 1979 Vale superfície côncava formada pela reunião de duas vertentes opostas pela base Segundo DOMINGUES 1979 e conforme figura abaixo podem ser de fundo côncavo de fundo de ravina ou de fundo chato Neste as curvas de nível de maior valor envolvem as de menor Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 102 Divisor de águas linha formada pelo encontro de duas vertentes opostas pelos cumes e segundo a qual as águas se dividem para uma e outra destas vertentes Figura de DOMINGUES 1979 Dorso superfície convexa formada pela reunião de duas vertentes opostas pelos cumes Segundo ESPARTEL 1987 e conforme figura abaixo podem ser alongados planos ou arredondados Neste as curvas de nível de menor valor envolvem as de maior Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 103 O talvegue está associado ao vale enquanto o divisor de águas está associado ao dorso 1445 Leis do Modelado Terrestre Segundo ESPARTEL 1987 à ciência que estuda as formas exteriores da superfície da Terra e as leis que regem o seu modelado dáse o nome de Topologia Por serem as águas em qualquer estado sólido líquido e gasoso as grandes responsáveis pela atual conformação da superfície terrestre é necessário que se conheçam algumas das leis que regem a sua evolução e dinâmica de forma a compreender melhor a sua estreita relação com o terreno e a maneira como este se apresenta Leis 1a Lei Qualquer curso dágua está compreendido entre duas elevações cujas linhas de crista vão se afastando à medida que o declive da linha de aguada vai diminuindo 2a Lei Quando dois cursos dágua se encontram a linha de crista que os separa está sensivelmente orientada no prolongamento do curso dágua resultante 3a Lei Se dois cursos dágua descem paralelamente uma encosta e tomam depois direções opostas as linhas que separam os cotovelos indicam a depressão mais profunda entre as vertentes 4a Lei Se alguns cursos dágua partem dos arredores de um mesmo ponto e seguem direções diversas há ordinariamente na sua origem comum um ponto culminante 5a Lei Se duas nascentes ficam de um lado e de outro de uma elevação existe um cume na parte correspondente da linha de crista que as separa 6a Lei Em uma zona regularmente modelada uma linha de crista se baixa quando dois cursos dágua se aproximam e viceversa Ao máximo afastamento corresponde um cume ao mínimo um colo 7a Lei Em relação a dois cursos dágua que correm em níveis diferentes podese afirmar que a linha de crista principal que os separa aproximase sensivelmente do mais elevado 8a Lei Sempre que uma linha de crista muda de direção lança um contraforte na direção de sua bissetriz Este contraforte pode ser pequeno mas sempre existente 9a Lei Quando dois cursos dágua vizinhos nascem do mesmo lado de uma encosta um contraforte ou uma garupa se lança entre os dois e os separa Na Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 104 interseção da linha de crista desse contraforte com a linha de crista principal existe um ponto culminante 10a Lei Se um curso dágua se divide em muitos ramos sinuosos e forma ilhas irregulares podese concluir que o vale é largo e a linha de aguada tem pouca inclinação Se ao contrário existe um único canal podese concluir que o vale é estreito e profundo e a linha de aguada é bastante inclinada 1446 Obtenção das Curvas de Nível Segundo GARCIA e PIEDADE 1984 após o levantamento planimétrico do terreno podese empregar um dos três métodos abaixo para a obtenção das curvas de nível aQuadriculação É o mais preciso dos métodos Também é o mais demorado e dispendioso Recomendado para pequenas áreas Consiste em quadricular o terreno com piquetes e nivelálo A quadriculação é feita com a ajuda de um teodolitoestação para marcar as direções perpendiculares e da trenaestação para marcar as distâncias entre os piquetes O valor do lado do quadrilátero é escolhido em função da sinuosidade da superfície das dimensões do terreno da precisão requerida e do comprimento da trena No escritório as quadrículas são lançadas em escala apropriada os pontos de cota inteira são interpolados e as curvas de nível são traçadas bIrradiação Taqueométrica Método recomendado para áreas grandes e relativamente planas Consiste em levantar poligonais maiores principais e menores secundárias interligadas Todas as poligonais devem ser niveladas Das poligonais principal e secundárias irradiamse os pontos notáveis do terreno nivelandoos e determinando a sua posição através de ângulos e de distâncias horizontais Esta irradiação é feita com o auxílio de um teodolito e trena ou de estação total No escritório as poligonais são calculadas e desenhadas os pontos irradiados são locados e interpolados e as curvas de nível são traçadas cSeções Transversais Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 105 Método utilizado na obtenção de curvas de nível em faixas ou seja em terrenos estreitos e longos Consiste em implantar e levantar planialtimetricamente os pontos definidores das linhas transversais à linha longitudinal definida por uma poligonal aberta No escritório a poligonal aberta e as linhas transversais são determinadas e desenhadas os pontos de cada seção são interpolados e as curvas de nível são traçadas 1447 Interpolação Segundo BORGES 1992 a interpolação das curvas de nível pode ser gráfica ou numérica aInterpolação Gráfica Consiste em determinar entre dois pontos de cotas fracionárias o ponto de cota cheia ou inteira e múltiplo da eqüidistância vertical Sejam portanto dois pontos A e B de cotas conhecidas e cuja distância horizontal também se conhece O método consiste em traçar perpendiculares ao alinhamento AB pelo ponto A e pelo ponto B respectivamente Sobre estas perpendiculares lançamse o valor que excede a cota inteira sentido positivo do eixo pelo ponto A ou B aquele de maior cota e o valor que falta para completar a cota inteira sentido negativo do eixo pelo ponto A ou B aquele de menor cota Este lançamento pode ser feito em qualquer escala Os valores lançados sobre as perpendiculares por A e B resultam nos pontos C e D que determinam uma linha A interseção desta linha CD com o alinhamento AB é o ponto de cota inteira procurado Ex seja cA 126m cB 137m e DHAB 200m Determine o ponto de cota inteira entre A e B e sua localização bInterpolação Numérica O método consiste em determinar os pontos de cota inteira e múltiplos da eqüidistância vertical por semelhança de triângulos Pela figura abaixo BORGES 1992 podese deduzir que Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 106 AE AB assim como AC AC BD portanto AE AC AB AC BD Para o exemplo do método anterior AE calculado pela relação acima corresponde a 727m Isto eqüivale ao resultado obtido graficamente 1448 Classificação do Relevo De posse da planta planialtimétrica de um terreno ou região é possível segundo GARCIA e PIEDADE 1984 analisar e classificar o relevo da seguinte forma Classificação Relevo Plano Com desníveis próximos de zero Ondulado Com desníveis 20m Movimentado Com elevações entre 20 e 50m Acidentado Com elevações entre 50 e 100m Montuoso Com elevações entre 100 e 1000m Montanhoso Com elevações superiores a 1000m 1449 Tipos de Cartas As plantas planialtimétricas de uma região segundo ESPARTEL 1987 podem ser classificadas como Hipsométricas ou Geográficas constituindo todo o conjunto de plantas cartas e mapas planialtimétricos Batimétricas ou Náuticas constituindo todas as plantas cartas e mapas cuja finalidade é representar o relevo marinho Estes produtos não possuem curvas de nível apenas pontos e linhas de profundidade A profundidade dos pontos e linhas representados é obtida através de ecobatímetros atualmente interligados a GPS de precisão e portanto por processos diferenciados das curvas de nível tradicionais 145 Exercícios 1Determine os pontos de cota inteira para o terreno da figura abaixo levantado pelo método da quadriculação Interpole e desenhe as curvas de nível com eqüidistância vertical de 1m As estacas estão cravadas em intervalos regulares de 20m Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 107 2Seja uma porção de terreno correspondente a uma vertente isolada de um vale da qual foram determinadas por nivelamento trigonométrico as cotas dos pontos A 370m B 285m C 266m D 60m e E 175m Sabendose que as distâncias AC AE ED AB CD e DB correspondem a 75m 40m 35m 70m 375m e 375m interpolar os pontos de cota inteira com eqüidistância vertical de 5m e traçar as curvas de nível correspondentes 15 Planialtimetria Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 108 É a representação das informações planimétricas e altimétricas obtidas dos levantamentos já descritos anteriormente em uma única planta carta ou mapa A finalidade da planta planialtimétrica é fornecer o maior número possível de informações da superfície representada para efeitos de estudo planejamento e viabilização de projetos Como já foi visto a planimetria permite representar os acidentes geográficos naturais ou artificiais do terreno em função de suas coordenadas planas x y A altimetria por sua vez fornece um elemento a mais que é a coordenada z de pontos isolados do terreno pontos cotados ou de planos horizontais de interseção com o terreno curvas de nível Segundo GARCIA e PIEDADE 1984 a planta planialtimétrica é utilizada para x Escolha do melhor traçado e locação de estradas ferrovias ou rodovias Através da planta podese determinar È Declividade máxima das rampas È Mínimo de curvas necessário È Movimentação de terra volumes de corte e aterro È Locais sujeitos a inundação È Necessidade de obras especiais pontes viadutos túneis y Linhas de transmissão energia Através da planta fazse o estudo È Direção e largura da faixa de domínio da linha perfis longitudinal e transversais È Áreas de desapropriação È Melhores locais para instalação de torres postes centrais de distribuição z Dutos em geral óleo gás água esgoto produtos químicos etc Através da planta é possível È Estudar o relevo para a idealização do projeto perfis declividades etc È Determinar pontos onde é necessária a utilização de bombas para recondução do escoamento Serviços de terraplanagem Através da planta é possível È Estudar o relevo para fins de planificação È Determinar os volumes de corte e aterro necessários à construção de casas edifícios sedes de fazenda silos È Retificar as curvas de nível segundo os projetos idealizados Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 109 Construção de açudes barragens e usinas Através da planta é possível È Determinar a área a ser ocupada pela água e o volume que será armazenado È Projetar o desvio provisório de cursos dágua ou rios È Realizar o estudo de impactos ambientais fauna e flora Planejamento do uso da terra Através da planta é possível È Estudar e classificar os tipos de solos È Organizar o plantio por curvas de nível È Prevenir a erosão È Realizar estudos e idealizar projetos de irrigação a partir de fontes naturais e em função do tipo do terreno plano ondulado È Determinar a economia mais apropriada para a região criação de gado plantio de arroz cultura de café soja ou milho È Preservar áreas de interesse ecológico e ambiental Planejamento urbano Através da planta é possível È Estudar e planejar a direção das vias insolação acesso etc È Estudar e planejar áreas industriais controle da poluição e de resíduos È Estudar e planejar áreas comerciais È Estudar e planejar áreas residenciais altura das edificações afastamento das vias insolação etc È Estudar e planejar áreas de lazer e recreação parques jardins praças museus centros históricos etc È Estudar e planejar a distribuição de escolas hospitais postos de saúde etc È Estudar e planejar o tráfego È Estudar e planejar o transporte coletivo e o recolhimento do lixo Peritagem Através da planta é possível inclusive È Avaliar juridicamente a propriedade estimando preço de venda e valores de tributação 16 Avaliação de Áreas de Figuras Planas Como descrito acima de posse da planta carta ou mapa o engenheiro pode dar início aos estudos que antecedem às fases de planejamento e viabilização de diversos projetos Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 110 A avaliação de áreas de figuras planas faz parte deste estudo preliminar e tem como objetivo informar ao engenheiro quais as áreas aproximadas envolvidas por um determinado projeto Os métodos de avaliação de áreas de figuras planas são muitos A seguir encontramse os principais 161 Método de Equivalências Gráficas Segundo ESPARTEL 1987 são muitos os métodos que permitem através de equivalências gráficas determinar a área de uma figura plana Os principais são 1611 Método da Decomposição Este método é utilizado na determinação da área aproximada de uma figura qualquer de lados retilíneos delimitada sobre o papel e em qualquer escala O método consiste em decompor a figura original em figuras geométricas conhecidas triângulos retângulos trapézios quadrados e uma vez determinada a área de todas as figuras decompostas separadamente através de fórmulas elementares a área da figura original será dada pelo somatório das áreas parciais A figura a seguir DOMINGUES 1979 ilustra a decomposição de uma figura irregular em quatro figuras geométricas conhecidas três triângulos e um trapézio cujas áreas podem ser calculadas pelas seguintes fórmulas elementares S AG h 1 1 2 S BF h 2 2 2 S BF h 3 3 2 S CD FE h 4 4 2 1612 Método dos Trapézios Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 111 O método dos Trapézios ou de Bezout é utilizado na avaliação de áreas ditas extrapoligonais ou seja aquelas que representam figuras decompostas de lados irregulares ou curvos delimitados por uma estrada rio lago etc Como mostra a figura a seguir DOMINGUES 1979 o método consiste em dividir a figura decomposta em vários trapézios de alturas h iguais Para a referida figura a área será dada pela relação S b b h E I 2 onde bE b1 bn soma das bases externas trapézios extremos e bI b2 bn1 soma das bases internas Nestes casos a precisão da área obtida é tanto maior quanto menor for o valor de h 1613 Método do Gabarito Para uma avaliação rápida e eficiente de áreas de figuras quaisquer irregulares ou não costumase utilizar gabaritos Os gabaritos são normalmente construídos sobre superfícies plásticas transparentes vidro ou papel Para a avaliação de áreas dois tipos de gabaritos podem ser utilizados São eles 16131 Por Faixas Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 112 Este é um gabarito que consiste de linhas horizontais traçadas a intervalos regulares ou seja espaçadas entre si de um mesmo valor gerando várias faixas consecutivas Assim para a determinação da área de uma figura basta posicionar o gabarito sobre a mesma e com o auxílio de uma mesa de luz e uma régua medir o comprimento das linhas que interceptam os seus limites A figura a seguir ilustra os comprimentos medidos com régua referentes às linhas do gabarito que interceptaram o perímetro de uma determinada figura traçada sobre um mapa A área desta figura é função do espaçamento entre as linhas h e do comprimento das mesmas ao interceptar os limites da figura Σb Assim para um número n de linhas medido h bi S ΣΣΣΣ para i 1 2 n Como para o método anterior a precisão da área obtida é tanto maior quanto menor for o valor de h 16132 Quadrículas Este é um gabarito que consiste de linhas horizontais e verticais traçadas a intervalos regulares gerando um conjunto de quadrículas Assim como para o método anterior a medida da área de uma figura é determinada posicionandose o gabarito sobre a figura e com o auxílio de uma mesa de luz contar o número de quadrículas contidas pela mesma Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 113 A figura a seguir ilustra o conjunto de quadrículas contidas em uma figura traçada sobre um mapa A área da figura é função da área da quadrícula base sQ e do número de quadrículas envolvidas Qn Q Qn S s A precisão da área obtida por este método é tanto maior quanto menor for a área da quadrícula 162 Método Mecânico ou Eletrônico O método é dito mecânico ou eletrônico quando para a avaliação da área utilizamse aparelhos mecânicos ou eletrônicos 1621 Planímetro Polar O planímetro é um aparelho que consiste de duas hastes articuladas um pólo um traçador e um tambor Pela figura a seguir é possível visualizar que Na extremidade da primeira haste encontrase uma ponta seca presa a um peso denominada pólo utilizada para a fixação da própria haste Na extremidade da segunda haste há uma lente cujo centro é marcado por um ponto ou cruzeta denominada traçador Na articulação das duas hastes encontrase um tambor graduado conectado a um contador de voltas A este conjunto denominase integrante Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 114 A diferença do aparelho mecânico para o eletrônico está justamente no integrante Para o aparelho mecânico há necessidade de ler o número de voltas que o aparelho deu ao percorrer o perímetro de uma determinada figura e em função da escala da planta calcular a área através de uma relação matemática O aparelho eletrônico por sua vez permite a entrada da escala da planta através de digitação e a escolha da unidade a ser trabalhada Assim ao terminar de percorrer a figura este exibe automaticamente o valor da área num visor de LCD cristal líquido Como na figura a seguir ESPARTEL 1987 a utilização do planímetro se faz È Sempre em superfície plana È O pólo deve ser fixado dentro ou fora da figura a medir dependendo do seu tamanho È As hastes devem ser dispostas de maneira a formar um ângulo reto entre si assim é possível verificar se o traçador contornará a figura facilmente È Escolhese um ponto de partida para as medições È O aparelho deve ser zerado neste ponto È Percorrese o contorno da figura com o traçador no sentido horário voltando ao ponto de partida È Fazse a leitura do tambor aparelho mecânico ou a leitura no visor aparelho eletrônico Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 115 È Para a avaliação final da área tomase sempre a média de no mínimo três leituras com o planímetro 1622 Balança de Precisão Este método avalia a área de uma figura em função do seu peso Para tanto é necessário que se tenha à disposição uma balança de precisão leitura entre o 001 e 0001g O método consiste em tomar como amostra uma figura cuja área seja conhecida e que esteja representada sobre papel cuja gramatura seja a mesma da figura que se quer avaliar Assim para a avaliação da área de uma figura qualquer é preciso Desenhar uma figura geométrica conhecida quadrado retângulo triângulo trapézio em determinado tipo de papel Recortar esta figura de área sA conhecida e pesála pA Transcrever os limites da figura a ser avaliada para o mesmo tipo de papel utilizando mesa de luz Recortar esta figura de área S desconhecida e pesála P A área da figura que ser quer avaliar poderá então ser facilmente obtida através de uma regra de três simples ou através da seguinte relação S s p P A A Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 116 163 Método Analítico Segundo DOMINGUES 1979 a área de uma superfície plana limitada por uma poligonal fechada pode ser determinada analiticamente quando se conhecem as coordenadas ortogonais dos seus vértices Dos métodos analíticos conhecidos sem dúvida o mais empregado para a avaliação de áreas de figuras planas é o de Gauss 1631 Método de Gauss Como na figura abaixo consiste em dadas as coordenadas XY de pontos de uma figura fechada qualquer determinar a área desta figura seguindo os seguintes critérios È As coordenadas do ponto de partida e de chegada devem ser as mesmas X1 Xn e Y1 Yn È Percorrendo a poligonal no sentido horário somamse as ordenadas ΣY dos pontos aos pares ou seja de duas em duas È Na seqüência porém em sentido contrário subtraemse as abcissas X dos pontos também aos pares È Os resultados de cada soma e subtração para um mesmo ponto são multiplicados entre si ΣYX È Somamse algebricamente todos os produtos encontrados ΣΣY X È A área final é dada pela seguinte relação n 1 i i 1 i i 1 X Y X Y 2S Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUCPR Engenharia Civil 117 164 Exercícios 1Determine a área total de uma figura qualquer em cm² sabendose que esta foi dividida em duas figuras geométricas conhecidas São elas trapézio base maiorb 235cm base menora 157cm alturah 53cm triângulo qualquer ladoa 66cm ladob 53cm ladoc 83cm 2Determine a área de uma figura pelo método de Gauss sabendo que a mesma é definida por seis pontos cujas coordenadas são Ponto X Y 1 100mm 100mm 2 223mm 167mm 3 304mm 017mm 4 128mm 79mm 5 002mm 56mm 6 41mm 023mm Considerando que esta figura está delimitada sobre uma planta na escala 12000 determine o valor da sua área real m² 3Qual seria o valor da área de uma figura de 183g de peso sabendose que uma amostra de 10cm x 15cm no mesmo tipo de papel tem peso igual a 076g 4Calcule a área de uma poligonal triangular a partir dos dados relacionados abaixo DHAB 100320m HzCAB 6610 HzCBA 4142