Lista de Oscilações e Movimentos Harmônicos

X LISTA OSCILAÇOES 1 Qual é a diferença de fase de dois osciladores quando a um está com amplitude máxima e o outro com amplitude mínima b ambos na posição de amplitude zero porém se movendo em direções opostas c um em posição de amplitude zero e o outro na posição de amplitude mínima 2 Uma massa m1 está dependurada em uma mola A e outra massa menor m2 em uma mola B Se ambas as molas são estendidas na vertical por uma mesma distância e posta a oscilar a o corpo A oscilará com amplitude maior igual ou menor que o corpo B Justifique a sua resposta b Qual deles tem maior energia Justifique a sua resposta 3 Uma mola tem uma constante de força K Se esta mola for cortada ao meio qual é a relação da freqüência angular de oscilação de uma massa m suspensa por esta mola antes e depois de ser cortada a Supondo mola ideal b supondo uma mola real Resp a Wd Wa2 b Wd 2Wa 3Mc Mm 6 Mc Mm 12 4 Supondo que um sistema consiste de um bloco de massa desconhecida e uma mola de constante de força também desconhecida Mostrar como podemos prever o período de oscilação deste sistema medindo apenas o alongamento da mola 5 Como o período a constante de força da mola energia mecânica total velocidade máxima e aceleração máxima são afetadas se duplicarmos a amplitude de oscilação de um oscilador harmônico simples 6 Qualquer mola real tem massa se esta massa for levada em consideração explique como o período de oscilação é afetado por esta massa 7 Um objeto em movimento harmônico simples leva 025s para ir de um ponto de velocidade zero a outro A distância destes dois pontos é de 36cm Calcular a o período b a freqüência angular e linear c a amplitude do movimento 8 Um sistema massa mola oscilando leva 075s para iniciar a repetição do seu movimento Encontre o período a freqüência em radianos por segundo do sistema 9 Um oscilador consiste de um bloco de massa m 05kg fixa em uma mola Quando é posto a oscilar com uma amplitude de 35cm observase que o movimento se repete a cada 05s Encontrar o período a freqüência angular a constante da mola a velocidade máxima e a força máxima exercida sobre o bloco Resp a b c K 7896 Nm d V 44ms e F 2763N 10 O diafragma de um cantor vibra em movimento harmônico simples com uma freqüência de 440Hz com um deslocamento máximo de 075mm Encontrar a freqüência angular a velocidade e a aceleração máxima de seu diafragma Resp a W 27646rads b V 104ms c a 28661ms2 11 Explique porquê a equação do período T 2π do pêndulo só é válida para pequenas oscilações 12 O movimento circular uniforme pode ser representado por movimento harmônico simples Explique 13 Um bloco de massa m está preso à extremidade de uma mola que vibra com um período de 30s quando a massa sofre um acréscimo de 25kg o período passa a ser de 40s Calcule o valor de m Resp m 3214kg 14 Calcule o comprimento de um pêndulo simples cujo período vale 10s num ponto onde g vale 5ms2 Resp L 0127m 15 A escala de uma balança de mola tem 15cm de comprimento e permite leituras de zero a 15kg Um corpo suspenso na balança oscila verticalmente co freqüência de 15Hz Qual é o peso do corpo Despreze a massa da mola Resp 12257N 16 Mostre que dois movimento harmônico simples que tenham a mesma freqüência de oscilação e que estejam defasados de π2 um do outro se combinam resultando em um movimento cuja trajetória é uma elipse se as amplitudes são diferentes ou circunferência se as amplitudes são iguais 17 Um corpo executa um movimento harmônico simples com amplitude de 15cm e com uma freqüência linear de 4Hz Calcular a os valores máximos da aceleração e da velocidade b a aceleração e velocidade quando a elongação é 9cm c calcular a constante de fase se em t 0 a sua posição X era de 75cm d o tempo necessário para se deslocar da posição de equilíbrio para um ponto a 12cm de distância dele Resposta a 9470cms2 e 377cms b 5680cms2 e 301cms c 0523599rad ou 30o d 00161s 18 Um corpo de massa 10g descreve um MHS de amplitude 24cm e período 4s A elongação é 24cm quando t 0 calcular a a posição do corpo quando t 05s b a intensidade e o sentido da força aplicada ao corpo quando t 05s c o tempo mínimo gasto pelo corpo para se deslocar de sua posição inicial ao ponto em que x 12cm d a velocidade do corpo quando x 12cm 19 O embolo de um motor automóvel descreve um movimento que é aproximadamente harmônico simples a Se o curso do êmbolo duas vezes a amplitude vale 1016cm e a velocidade angular 3600rpm calcular a aceleração no fim do curso bSe o êmbolo pesa 0454kgf qual a força resultante que lhe deve ser aplicada nesse ponto c qual a velocidade em kmh do êmbolo no ponto médio de seu curso Resp a 7200ms2 b 336kgf e c 684kmh 20 Um corpo de massa m 18kg pendurado em uma mola esticaa de 30cm Qual seria o período de oscilação de um corpo de massa m 36kg posta a oscilar nesta mola 21 Enchese com água uma esfera oca através de um pequeno orifício A esfera é então suspensa por um fio e posta a oscilar A proporção que a água escapa lentamente por um orifício no fundo observase que o período de oscilação no início aumenta depois diminui Explique 22 Um corpo oscila com movimento harmônico simples cuja equação é X 60cos3πt π3metros Determinar a o deslocamento a velocidade e a aceleração no instante t 2s determinar também a fase freqüência angular e o período do movimento 23 RESPOSTAS Resp 2 a igual pois as molas vão oscilar em torno do ponto da posição de equilíbrio com amplitude igual ao deslocamento inicial independente da constante elástica da mola Obs o sistema não pode oscilar com amplitude maior pois o sistema não ganha energia externa b E 12KX2 como o deslocamento X é o mesmo para ambas as molas terá maior energia aquele que tiver maior constante elástica K Resp 3 a K mW2 e como K μr44NR3 e Nd Na2 Wd Wa2 b Resp 4 como F peso mg kx e T 2πmk T 2πxg Resp 5 a T não vai sofrer nenhuma alteração b a constante elástica k também não sofrerá alteração c a energia quadruplicará d a velocidade duplicará e a aceleração duplicará Resp 21 No inicio o centro de massa da esfera desce com isto aumenta o comprimento do pêndulo depois ele volta para o centro da esfera novamente com isto o comprimento do pêndulo diminui novamente