Trabalho Física 2

Universidade Federal da Grande Dourados Faculdade de Ciˆencias Exatas e Tecnologia Disciplina Fısica II Perıodo 20251 Atividade sobre a natureza das ondas sonoras Nome Curso 1 Discorra sobre a natureza das ondas sonoras indicando os fenˆomenos fısicos que ocorrem na producao e propagacao de tais ondas Obtenha relacoes entre a densidade e pressao b deslocamento e densidade e c pressao e deslocamento para entao obter uma expressao para a velocidade de propagacao do som em meios materiais 2 Quantas equacoes de onda sao esperadas para tais tipos de ondas O que elas representam 3 Obtenha a velocidade do som em gases no caso onda relacao entre a pressao e a densidade se da por meio de um processo a isotermico a temperatura constante b adiabatico sem trocas de calor Qual dos resultados se aproxima do valor esperado para a velocidade do som na atmosfera terrestre 4 Obtenha a velocidade do som na agua salgada com densidade ρ0 1030 kgm3 a uma profundidade de cerca de 35 m pressao de 35 atm e a temperatura de 5 C Em tais condicoes a taxa de variacao fracional do volume e VV 15 103 1 Universidade Federal da Grande Dourados Faculdade de Ciˆencias Exatas e Tecnologia Disciplina Fısica II Perıodo 20251 Atividade I Unidade III Entrega ate 19062025 via AVA Classroom 1 Regras gerais de avaliacao 1 Desenvolva as respostas com suas palavras de forma clara e inteligıvel 2 Explique todos os passos no desenvolvimento de suas respostas Quando necessario use valores numericos somente ao final das resolucoes no ultimo passo para obtencao do resultado final numerico 3 Solucoes com muita semelhanca a materiais disponıveis sobre cada questao serao penalizadas Questao 1 Um gas ideal e armazenado em um recipiente a 300 K Se a temperatura aumenta para 900 K por qual fator aumentam as seguintes quantidades a A energia cinetica media das moleculas b A velocidade quadratica media ie a rms da velocidade molecular c A variacao de momentum media de uma molecula que se choca com a parede do recipiente d A taxa de colisoes de moleculas com as paredes e A pressao do gas Questao 2 Uma amostra com um mol de ar um gas ideal diatˆomico a 300 K e confinada em um cilindro sob um pistao pesado e ocupa um volume de 5 L Determine o volume final do gas apos 44 kJ de energia serem transferidos ao ar em forma de calor 1O trabalho em via fısica em papel e caneta devera ser obrigatoriamente entregue na aula seguinte visto que no dia 1906 nao havera aula feriado 1 Questão 6 Uma amostra com um mol de um gás ideal monoatômico está em uma temperatura inicial de 330 K O gás passa por um processo isocórico isométrico adquirindo 600 J de energia em forma de calor Ele então passa por um processo isobárico perdendo a mesma quantidade de calor Determine a a nova temperatura do gás e b o trabalho realizado sobre o gás Questão 7 Durante o curso de expansão em um motor automotivo de quatro tempos o pistão é forçado para baixo conforme a mistura de combustíveis e o ar passam por uma expansão adiabática como ilustrado na figura 1 Assumindo que i o motor gira a 2500 ciclosmin ii a pressão de calibre imediatamente antes da expansão é de 200 atm iii os volumes da mistura antes e depois da expansão são 50 e 400 cm³ respectivamente iv o tempo decorrido na expansão é um quarto do tempo para o ciclo total e que v a mistura se comporta como um gás ideal com razão de calor específico 140 Encontre a potência média gerada durante a expansão Questão 8 Um cilindro contendo n moles de um gás ideal passa por um processo adiabático para o qual vale a relação pVγ constante onde γ é a constante adiabática do gás a Mostre que o trabalho realizado sobre o gás é W 1 γ 1 pf Vf pi Vi b Usando conservação de energia ie a primeira lei da Termodinâmica mostre que o trabalho realizado pelo gás também pode ser escrito como W n cv Tf Ti c Mostre que os resultados dos itens anteriores são equivalentes Questão 6 Uma amostra com um mol de um gás ideal monoatômico está em uma temperatura inicial de 330 K O gás passa por um processo isocórico isométrico adquirindo 600 J de energia em forma de calor Ele então passa por um processo isobárico perdendo a mesma quantidade de calor Determine a a nova temperatura do gás e b o trabalho realizado sobre o gás Questão 7 Durante o curso de expansão em um motor automotivo de quatro tempos o pistão é forçado para baixo conforme a mistura de combustíveis e o ar passam por uma expansão adiabática como ilustrado na figura 1 Assumindo que i o motor gira a 2500 ciclosmin ii a pressão de calibre imediatamente antes da expansão é de 200 atm iii os volumes da mistura antes e depois da expansão são 50 e 400 cm³ respectivamente iv o tempo decorrido na expansão é um quarto do tempo para o ciclo total e que v a mistura se comporta como um gás ideal com razão de calor específico 140 Encontre a potência média gerada durante a expansão Questão 8 Um cilindro contendo n moles de um gás ideal passa por um processo adiabático para o qual vale a relação pVγ constante onde γ é a constante adiabática do gás a Mostre que o trabalho realizado sobre o gás é W 1 γ 1 pf Vf pi Vi b Usando conservação de energia ie a primeira lei da Termodinâmica mostre que o trabalho realizado pelo gás também pode ser escrito como W n cv Tf Ti c Mostre que os resultados dos itens anteriores são equivalentes ATIVIDADE 2 Questão 1 a A energia cinética média de uma molécula de gás ideal é dada por Ecmédia 32kT Como é diretamente proporcional à temperatura ao triplicarmos T de 300 K para 900 K a energia cinética média também triplica Fator de aumento 3 b A velocidade quadrática média é dada por vrms 3kT m12 Logo vrms é proporcional à raiz quadrada da temperatura Com o aumento da temperatura de 300 K para 900 K vrmsfinal vrmsinicial 900 30012 312 Fator de aumento 3 173 c A variação de momentum Δp é proporcional à velocidade da molécula Δp v E como v T12 então Δpfinal Δpinicial 900 30012 312 Fator de aumento 3 173 d A taxa de colisões é proporcional à velocidade média das moléculas Como v T12 então Taxafinal Taxainicial 900 30012 312 Fator de aumento 3 173 e Pela equação dos gases ideais PV nRT P T com n e V constantes Assim a pressão triplica ao triplicar a temperatura Fator de aumento 3 Questão 2 Como o gás está sob um pistão pesado ele se expande mantendo pressão constante Tratase portanto de um processo isobárico Para pressão constante o calor fornecido é relacionado à variação de temperatura por Q n Cp ΔT Para gases diatômicos ideais Cp 72 R com R 8314 JmolK Reorganizando a equação do calor ΔT Q n Cp Tf Ti ΔT Como P é constante usamos a relação entre volumes e temperaturas Vf Tf Vi Ti Vf Vi Tf Ti Dados Q 44 kJ 4400 J n 1 mol Cp 72 8314 29099 JmolK Ti 300 K Vi 5 L ΔT 4400 29099 1512 K Tf 300 1512 4512 K Vf 5 4512 300 752 L Questão 3 Um gás ideal diatômico γ 14 é submetido a um ciclo com três etapas 1 Compressão isocórica com triplicação da pressão 1 2 2 Expansão adiabática com retorno à pressão original 2 3 3 Compressão isobárica até o volume inicial 3 1 a b Pela relação adiabática PVγ constante Usando P₂ 3P V ᵢ ₂ V e P ᵢ ₃ P temos ᵢ V₃ V 31γ V 3114 ᵢ ᵢ V 221 ᵢ c Usando a equação de estado dos gases ideais T₂ T₁ P₂V₂P₁V₁ 3P V P V 3 ᵢ ᵢ ᵢ ᵢ Portanto T₂ 3Tᵢ d Para o processo adiabático TVγ 1 constante T₃ T₂ V₂ V₃γ 1 3T 30414 ᵢ 3T 0519 156T ᵢ ᵢ e O trabalho total do ciclo é a soma do trabalho das etapas Isocórica 1 2 W 0 volume constante Adiabática 2 3 W₂₃ P₃V₃ P₂V₂γ 1 Isobárica 3 1 W₃₁ P₃V₃ V ᵢ Wtotal W₂₃ W₃₁ positivo se o gás realizou trabalho Questão 4 a A velocidade do som em um meio compressível é dada por v 1ρ dPdρ Para um processo adiabático em gás ideal P ργ então dPdρ γ Pρ Substituindo v γPρ Usando a equação dos gases ideais P ρRTM Pρ RTM Portanto v γRTM b Dados T 293 K M 2896 gmol 002896 kgmol R 8314 JmolK γ 14 gás diatômico Substituindo v 14 8314 293 002896 117755 343 ms O valor teórico coincide com o valor experimental ao nível do mar e 20 C o que valida o modelo c Sabemos que R NA kB e M NA m Logo RM kBm Substituindo v γRTM γkBTm Comparando com velocidades moleculares Velocidade média vmédia 8kBTπm Velocidade mais provável vmp 2kBTm Velocidade quadrática média rms vrms 3kBTm A velocidade do som depende de γ e está geralmente entre vmp e vrms para gases diatômicos Questão 5 a ℓ kBT 2πd²P Substituindo os valores ℓ 138 10²³ 296 2 π 31 10¹ ² 1013 10 ⁰ ⁵ ℓ 9444e08 m 9444 nm b Reorganizando a fórmula para P P kBT 2πd²ℓ P 9567X103 Pa 000 atm c P kBT 2πd²ℓ com ℓ d 31 10¹⁰ m P 3086e07 Pa 30862 atm Questão 6 aProcesso 1 Isocórico ΔT₁ Q nCV com CV 32R ΔT₁ 600 328314 4811 K T₂ T₁ ΔT₁ 330 4811 37811 K Processo 2 Isobárico ΔT₂ Q nCP com CP 52R ΔT₂ 600 528314 2887 K T₃ T₂ ΔT₂ 37811 2887 34924 K Temperatura final do gás 34924 K bSomente no processo isobárico há trabalho W nRΔT W 183142887 24000 J Como o valor é negativo o gás realizou trabalho sobre o meio Trabalho realizado SOBRE o gás 24000 J Questão 7 W P V 1 1 V V 1 ₁ ₁ γ ₁ ₂ γ W 14305 J por expansão Expansõesminuto 2500 2 1250 Expansõessegundo 1250 60 2083 Potência média Trabalho expansõessegundo P 14305 2083 298025 W Questão 8 aO trabalho realizado em um processo adiabático é W P dV Sabendo que PVγ constante temos P PiViγ Vγ Substituindo W PiViγ Vγ dV PiViγ Vγ dV PiViγ V1γ1γ de Vi até Vf PiViγ 1 γ Vf1γ Vi1γ Ou em forma mais prática usando PV nRT W 1 γ 1 PfVf PiVi b Para um processo adiabático Q 0 Pela 1ª Lei ΔU Q W ΔU W W ΔU Sabendo que ΔU nCVTf Ti então W nCVTf Ti O sinal depende da convenção trabalho positivo para expansão Tf Ti c Usando a equação dos gases ideais PV nRT PiVi nRTi PfVf nRTf Substituindo em a W 1 γ 1 nRTf nRTi W nR γ 1Tf Ti Sabendo que CV R γ 1 temos W nCVTf Ti Portanto as expressões são equivalentes Questão 3 Um gás ideal diatômico γ 14 confinado em um cilindro é submetido a um processo cíclico Inicialmente o gás está a Pi Vi e Ti Primeiramente sua pressão é triplicada a isocoricamente isometricamente Ele então expande adiabaticamente até sua pressão original e finalmente é comprimido isobaricamente ao seu volume inicial a Desenhe um diagrama pressãovolume pV para este ciclo b Qual é o volume do sistema ao final da expansão adiabática c Qual é a temperatura do gás no início da expansão adiabática d Qual é a temperatura ao final do ciclo e Qual foi o trabalho resultante sobre o gás no ciclo Questão 4 a Mostre que a velocidade do som em um gás ideal é v sqrtγRT M onde M é a massa molar Use a expressão geral para a velocidade do som encontrada em aula seção de ondas o módulo de compressibilidade volumétrica visto em aula seções de elasticidade fluídos e ondas bem como o fato que para processo adiabático a compressibilidade de um gás ideal é 1 γP Conforme vimos em aula quando uma onda sonora passa pelo ar gás as compressõesexpansões são tão rápidas ou tão distantes que a condução térmica é negligenciável ie o processo é adiabático b Calcule a velocidade do som teórica à 20 ºC e compare com o valor experimental Considere o ar como uma mistura de N2 e O2 os gases diatomícos mais abundantes na atmosfera e use M 2896 gmol para a massa molar c Mostre que a velocidade do som em um gás ideal é v sqrtγkBT m onde m é a massa de uma molécula Compare esta expressão com os valores para as velocidades moleculares mais prováveis médias e rms Questão 5 Um contêiner de 1 m³ contém Argônio a pressão atmosférica e temperatura de 23ºC O diâmetro efetivo de esfera dura do átomo de Argônio é de 31 10¹⁰ m a Determine o livre caminho médio ℓ b Encontre a pressão quando ℓ 1 m c Encontre a pressão quando ℓ 31 10¹⁰ m ATIVIDADE 1 Questão 1 As ondas sonoras são ondas mecânicas longitudinais o que significa que precisam de um meio material para se propagar sólidos líquidos ou gases e que a oscilação das partículas ocorre na mesma direção da propagação da onda Essas ondas são produzidas por uma fonte que perturba o meio gerando regiões de compressão e rarefação sucessivas Durante sua propagação as partículas do meio vibram em torno de posições de equilíbrio transmitindo energia sem transporte de matéria Os principais fenômenos físicos envolvidos são a compressão e rarefação do meio o deslocamento das partículas e a influência da elasticidade e da inércia do meio que garantem a transmissão do som Relações entre Grandezas Físicas a Relação entre Densidade e Pressão Para pequenas perturbações admitese um processo adiabático Assim a variação da pressão em função da variação da densidade é dada por δp c² δρ onde δp é a variação de pressão δρ é a variação de densidade e c é a velocidade do som b Relação entre Deslocamento e Densidade Pela equação da continuidade conservação da massa ρ t ρ₀ v x 0 Sabendo que v ξ t então ρ t ρ₀ ²ξ x t 0 Integrando em t δρ ρ₀ ξ x c Relação entre Pressão e Deslocamento Substituindo a expressão de δρ na equação a δp c² δρ ρ₀ c² ξ x Equação da Onda e Velocidade de Propagação Pela segunda Lei de Newton aplicada ao meio ρ₀ ²ξ t² p x Substituindo δp ρ₀ ²ξ t² ρ₀ c² ²ξ x² Dividindo ambos os lados por ρ ₀ ²ξ t² c² ²ξ x² Essa é a equação da onda unidimensional Expressão para a Velocidade do Som A velocidade do som c pode ser escrita como c RAIZ p ρ adiabático Em gases ideais isso resulta em c RAIZγ p ρ ₀ ₀ onde γ é o coeficiente adiabático p é a pressão de equilíbrio e ρ é a densidade do ₀ ₀ meio Questão 2 Para ondas sonoras longitudinais que se propagam em meios materiais são esperadas duas equações de onda acopladas cada uma associada a uma grandeza física que oscila no meio durante a propagação da onda 1 Equação de Onda para o Deslocamento das Partículas ξ A equação de onda para o deslocamento das partículas do meio em torno de suas posições de equilíbrio é dada por ²ξ t² c² ²ξ x² Essa equação descreve como o deslocamento das partículas ξ varia no espaço e no tempo caracterizando o movimento oscilatório das partículas do meio durante a passagem da onda sonora 2 Equação de Onda para a Variação de Pressão δp A equação correspondente à variação da pressão em relação ao estado de equilíbrio é ²δp t² c² ²δp x² Essa equação descreve a propagação das regiões de compressão e rarefação no meio associadas às variações da pressão sonora causadas pela movimentação das partículas Essas equações representam o mesmo fenômeno a propagação da onda sonora sob diferentes pontos de vista A equação para ξ mostra o comportamento dinâmico das partículas enquanto a equação para δp expressa a propagação das perturbações de pressão Ambas são derivadas das leis da conservação de massa e quantidade de movimento e da relação entre pressão e densidade equação de estado Questão 3 a Processo Isotérmico Temperatura Constante Para um processo isotérmico a equação de estado dos gases ideais é p ρRT Com T constante a derivada da pressão em relação à densidade é p ρT RT Portanto a velocidade do som é cisotérmico RT b Processo Adiabático Sem Trocas de Calor No processo adiabático a equação de estado é p Kργ Derivando p ρs γpρ A velocidade do som é então cadiabático γ p ρ Ou substituindo p ρRT cadiabático γRT Comparação com a Atmosfera Terrestre Na atmosfera terrestre a propagação do som ocorre de forma rápida sem tempo suficiente para trocas de calor com o ambiente Portanto o processo é adiabático Usando γ 14 para o ar R 287 JkgK T 293 K 20C A velocidade do som no ar é c 14 287 293 343 ms Esse valor coincide com medições experimentais mostrando que o modelo adiabático é o mais adequado para representar a realidade O modelo adiabático fornece o valor que mais se aproxima da velocidade real do som na atmosfera O modelo isotérmico subestima a velocidade por desconsiderar a compressibilidade real do meio sob variações rápidas Questão 4 A compressibilidade isotérmica β é definida como β ΔVV Δp Convertendo a pressão Δp 35 1013 10 35455 10 Pa ⁵ ⁶ Então β 15 10³ 35455 10⁶ 4231 10¹⁰ Pa¹ A velocidade do som em líquidos é dada por c 1 ρ β c 1 1030 4231 10¹⁰ 1 4362 10⁷ 2291 10⁶ 1513 ms