Segunda Avaliação de Cálculo Diferencial e Integral IV

Segunda Avaliação de Cálculo Diferencial e Integral IV 1 Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D xy 0 x 2 1 y 1 e tem função densidade ρxy xy² 2 Calcule as integrais triplas a ¹₀ ²₀ x² 6xzydxdz b ¹₀ ²x₀ y₀ 2xyzdy dxdz Questão 1 Massa 43 Centro de Massa 430 D xy 0 x 2 1 y 1 ρxy xy² Massa M D ρxy dA ²₀ ¹₀ x y² dx dy ¹1 y² x²2¹₀ dy ¹1 2y² dy 2 y³3¹1 23 1³ 1³ 223 43 Centro de Massa x MyM e y MxM My D x ρxy dA ²₀ ¹1 x² dx dy ¹₀ 83 y² dy 83 y³3¹1 169 Mx D y ρxy dA ²₀ ¹1 xy³ dx dy ¹1 y³ dy y⁴4¹1 0 x 169 43 43 y 0 43 0 Questão 2 a ¹₀ ³₀ x² 6xy dxdydz ¹₀ ³₀ 6xy y₀¹ dz ¹₀ ³₀ 6x x²2₀¹ dx dz ¹₀ 6x³ 6x²² dx dz ¹₀ 2z³ 3z² dz 5₀¹ z⁴ dz 5 z⁵5₀¹ 1 1524 58 0625