Lista de Exercícios - Modelagem, Simplex e Otimização Linear

Exercício 1 modelagem No Capítulo das notas de aula sobre modelagem há uma seção sobre valores absolutos com um exemplo onde são ilustrados dois métodos para regressão linear um deles minimizando erro quadrático e outro usando otimização linear 1 mostre que os dois métodos podem ser usados para polinômios de qualquer grau 2 tenho um conjunto de pontos em R2 mostre como obter uma parábola invertida que passe por cima dos pontos minimizando o soma da distância dos pontos até a parábola 3 mostre agora como obter duas parábolas uma delas invertida de forma que as duas definam uma região fechada em R2 contendo os pontos e minimizando as distâncias dos pontos até as parábolas Mostre exemplos numéricos pra as três casos Exercício 2 Faça os exercícios 36 e 34 das notas de aula Exercício 3 Simplex e sistemas lineares Mostre que se quisermos determinar uma solução para Ax b um sistema de equações lineares com x geq 0 é possível usar o método Simplex Como o Simplex indicaria que o sistema é incompatível E como indicaria que é redundante Exercício 4 Simplex e variações da função objetivo Considere o problema maximize cT x sujeito a Ax b x geq 0 Se x é solução ótima para este sistema também será para as variações a seguir Explique se mudamos cT x para cT x k onde k é uma constante se mudamos cT x para kcT x com k 0 constante se mudamos o parci c d sendo d eq 0 um vetor Exercício 5 Simplex Revisado Faça uma estimativa do número de operações de soma a multiplicação em função do tamanho de As e de AN usadas em um passo do Simplex e compare com o Simplex revisado