Ferramentas Tradicionais de Análise de Investimento - Material de Apoio

Prof Dr Osmar Domingues Aula 1 Ferramentas Tradicionais de Análise de Alternativas de Investimento Material de Apoio à Aulas ESTG00517 ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 2 SUMÁRIO 11 Introdução 3 12 Fluxo de Caixa 4 121 Fluxo de Caixa 4 13 Critérios de Avaliação Econômica 6 131 Métodos Aproximados 6 a Taxa Média De Retorno Tmr 7 b Prazo Médio de Retorno PAYBACK PMR 8 c Prazo Efetivo de Retorno ou PAYBACK EFETIVO PER 11 d Prazo Médio de Retorno Descontado PAYBACK DESCONTADO 12 Exercícios Série I 14 132 Métodos Exatos 15 a Valor Presente Líquido VPL 15 b Taxa Interna de Retorno TIR 31 c Taxa Interna De Retorno Modificada TIRm MODIFICADA 53 d Método Do Valor Uniforme 55 e Método Do Valor Uniforme Equivalente VUE 62 Exercícios Serie II 65 Respostas 69 Exercícios da Série I 69 Exercícios da Série II 69 ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 3 11 Introdução A análise de alternativas de investimento é uma das principais atribuições da área de conhecimento denominada Engenharia Econômica e os instrumentos necessários para essas tarefas são largamente dependentes dos conceitos abordados nos tópicos da Engenharia Econômica básica Para a solução de problemas de análise de alternativas de investimento no ambiente complexo do mundo atual é necessário o conhecimento dos elementos da matemática financeira pois estes estão presentes em todas as técnicas de Engenharia Econômica e permitem que o binômio tempo e dinheiro seja tratado adequadamente A Engenharia Econômica também permite a análise de problemas mais complexos que envolvem situações de risco e incerteza e questões de maximização de retorno bem como decisões que abordam aspectos qualitativos como a coerência estratégica do investimento Neste caso a Engenharia Econômica se vale de outras áreas de conhecimento como a Ciência Econômica a Estatística e a Teoria de Probabilidade Simulações ou Técnicas de Análise de Decisão envolvendo as questões de minimização e maximização da Pesquisa Operacional Esses aspectos complementares não serão discutidos neste material Este capítulo reúne as principais ferramentas tradicionais e básicas da matemática financeira avançada que são úteis nas decisões econômicas com as quais cidadãos comuns e homens de negócio se deparam diariamente e que são igualmente necessárias para a correta aplicação dos conceitos e técnicas de análise da Engenharia Econômica Há na literatura referencias a uma técnica mais moderna de análises de investimentos que emprega a Teoria das Opções Reais Essa técnica faz a transposição da técnica de análise do mercado de opções para projetos de investimentos e apresenta um grau de complexidade bem mais amplo Essa técnica não será aqui abordada por demandar conhecimentos que vão além dos até aqui apresentados As ferramentas de análise que aqui serão apresentadas são de grande utilidade para a verificação da viabilidade econômica de alternativas de projetos de investimentos a serem implantados baseandose em aspectos técnicos e financeiros As alternativas de projetos de investimento devem ser entendidas como concepções de situações possíveis e exequíveis que visam atingir um objetivo específico que foram previamente elaboradas com base no melhor conjunto de dados e informações e que necessitam classificação ou hierarquização segundo técnica adequadas com base em critérios que geralmente são de natureza econômica As alternativas econômicas são então representadas por projetos que podem ser ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 4 Mutuamente exclusivo à quando somente um projeto pode ser executado ou seja a escolha de uma das alternativas automaticamente implica eliminação da outra Independente à quando mais de uma das alternativas pode ser executada ou seja não competem uma com a outra em termos de execução Somente para ilustrar imaginando que um analista precisa analisar três projetos Nesse caso ele terá que considerar K alternativas possíveis Para determinar o valor de K devese empregar a fórmula emprestada da teoria da contagem 𝐾 2 Onde n número de projetos alternativas Na situação de n 3 o analista deverá considerar 𝐾 2 2 8 alternativas de análises a saber A B C AB AC BC ABC NENHUMA Nas análises será importante considerar um único tipo de fluxo Fluxo de Receitas cada alternativa gera estimativa desembolsos custos e entradas receitas ou economias Serviços cada alternativa tem somente estimativas de desembolsos custos 12 Fluxo de Caixa Este é um dos aspectos mais importantes no momento de se elaborar a análise da viabilidade de certa alternativa de investimento Isso porque o fluxo de caixa representa o levantamento de todos os aspectos econômicos associados direta e indiretamente a uma ou mais das alternativas em análise O fluxo de caixa representa pois a descrição de todas as contribuições monetárias entradas e saídas de recursos monetários ao longo do tempo estabelecido como a vida útil do projeto A representação pode ser feita de forma analítica ou gráfica 121 Fluxo de Caixa Tratase da representação das entradas e saídas de recursos de um projeto que pode ser feita de forma descritiva texto no formato de tabelas ou no formato gráfico ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 5 a Formato Descritivo Investir no instante inicial 5000000 nos períodos 1 e 2 receber respectivamente 2000000 e 4000000 no período 3 investir 1000000 e nos períodos 4 e 5 receber 4500000 respectivamente b Formato de Tabela Período Entrada Saída 0 5000000 1 2000000 2 4000000 3 1000000 4 4500000 5 4500000 Também pode ser convencionado que as entradas de recursos assumirão sinal positivo e as saídas sinais negativos quando o fluxo de caixa poderia ser representado por Períodos EntradasSaídas 0 5000000 1 2000000 2 4000000 3 1000000 4 4500000 5 4500000 Podese ainda recorrer a outro tipo de representação tabular do fluxo de caixa como descrito no quadro a seguir Existirão ainda situações bem mais complexas que certamente surgirão ao longo desse e do próximo capítulo pois na construção desses fluxos muitas são as variáveis que devem ser consideradas c Formato Gráfico Graficamente o fluxo de caixa pode ser representado por um diagrama no qual são adotadas as seguintes convenções ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 6 Eixo Horizontal representa o tempo a partir do instante considerado inicial até o instante considerado final no período de análise considerado Nos diversos pontos que representam os instantes ao longo do eixo do tempo são traçados Segmentos Positivos do eixo horizontal para cima representando as entradas de recursos receitas dividendos economias realizadas etc Segmento Negativo do eixo horizontal para baixo representando as saídas de recursos despesas aplicações custos etc 13 Critérios de Avaliação Econômica É um conjunto de métodos de seleção e avaliação de alternativas de investimentos ou de emprego de capital que podem ser divididos em dois grandes grupos Métodos Aproximados não sofisticados a Taxa Média de Retorno b Prazo Médio de Retorno Payback c Prazo Efetivo de Retorno Payback Efetivo d Prazo Efetivo de Retorno Descontado Payback Descontado Métodos Exatos tradicionais a Valor Presente Líquido b Taxa Interna de Retorno c Taxa Interna de Retorno Modificada d Valor uniforme e Valor uniforme Equivalente 131 Métodos Aproximados Tais métodos são considerados aproximados porque não consideram a variação que o capital sofre ao longo do tempo ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 7 a Taxa Média De Retorno Tmr Tratase de uma abordagem muito simples para a comparação entre alternativas de investimentos que considera a seguinte relação 𝑇𝑀𝑅 𝐹𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑖𝑥𝑎 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 Como a maioria dos investimento apresenta somente um desembolso inicial o investimento médio é considerado como sendo igual à metade do Investimento realizado Como vantagens do método podem ser destacadas a facilidade dos cálculo e o fato de se poder utilizar dados obtidos junto à contabilidade Como desvantagem o fato de não levar em consideração o valor do dinheiro no tempo Exemplo 11 Um empresário recebe duas alternativas de investimento para a aquisição de certa máquina cujos custos e receitas são apresentados na tabela a seguir PERÍODOS PROJETOS X Y 0 100000 120000 1 15000 50000 2 15000 45000 3 15000 35000 4 15000 20000 5 15000 15000 6 15000 10000 7 15000 8000 8 15000 8000 9 15000 5000 10 15000 5000 Pedese Verificar qual das duas alternativas se apresenta como a mais interessante tomando como base a taxa média de retorno Solução Os valores necessários são apresentados a seguir Projeto X Projeto Y Investimento Inicial 100000 120000 Fluxo de Caixa Médio 15000 20100 ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 8 𝑇𝑀𝑅 15000 100000 2 03 300 𝑇𝑀𝑅 20100 120000 2 0335 335 Resp X 30 Y 335 Os resultados indicam que o Projeto Y é preferível ao projeto X visto que apresenta maior taxa média de retorno Usando o Excel Transcreva os dados do exemplo para uma Planilha do Excel conforme a seguir apresentado b Prazo Médio de Retorno PAYBACK PMR Este método é igualmente simples e estabelece o prazo médio necessário para que ocorra o retorno do investimento realizado e pode ser obtido pela relação 𝑃𝑀𝑅 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝐹𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑖𝑥𝑎 EXEMPLO 12 Considere as propostas apresentadas ao empresário no EXEMPLO 11 AVERAGED4D13 D32 D14D15 Copiar as fórmulas para a coluna C ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 9 PERÍODOS PROJETOS X Y 0 100000 120000 1 15000 50000 2 15000 45000 3 15000 35000 4 15000 20000 5 15000 15000 6 15000 10000 7 15000 8000 8 15000 8000 9 15000 5000 10 15000 5000 Pedese Verificar qual das duas alternativas se apresenta como a mais interessante tomando como o prazo médio de retorno Payback Solução Os valores necessários são apresentados a seguir Projeto X Projeto Y Investimento Inicial 100000 120000 Fluxo de Caixa Médio 15000 20100 𝑃𝑀𝑅 100000 15000 667 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑃𝑀𝑅 120000 20100 597 𝑎𝑛𝑜𝑠 Resp X 667 anos Y 597 anos O projeto Y se mostra mais interessante pois permite o retorno em prazo inferior EXEMPLO 13 Considere os cinco projetos descritos na tabela abaixo Qual é o melhor se considerado o prazo médio de retorno como critério de escolha ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 10 Períodos Projeto 1 Projeto 2 Projeto 3 Projeto 4 Projeto 5 0 58000 100000 40000 40000 40000 1 15000 45000 6000 10000 14000 2 15000 40000 7000 10000 13000 3 15000 30000 8000 10000 12000 4 15000 25000 9000 10000 11000 5 15000 15000 10000 10000 10000 6 15000 15000 11000 10000 9000 7 15000 12000 12000 8000 8 15000 12000 13000 7000 9 15000 8000 14000 6000 10 15000 6000 Solução A tabela a seguir apresenta as informações necessárias para o calculo dos prazos médios de retorno que são apresentados na terceira linha e foram calculados da seguinte forma 𝑃𝑀𝑅 58000 15000 387 𝑎𝑛𝑜𝑠 Projeto 1 Projeto 2 Projeto 3 Projeto 4 Projeto 5 Investimento Líquido 58000 100000 40000 40000 40000 Fluxo de Caixa Médio 15000 20800 10000 10000 10000 PMR em anos 387 481 400 400 400 Resp Pelo prazo médio de retorno o Projeto 1 com 387 anos se mostra como o mais interessante Usando o Excel Transcreva os dados do exemplo para uma planilha do Excel conforme especificado a seguir As fórmulas utilizadas estão apresentadas nas caixas de texto ao lado Copie estas fórmulas para as colunas anteriores AVERAGEF3F12 F2 ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 11 c Prazo Efetivo de Retorno ou PAYBACK EFETIVO PER O prazo efetivo de retorno representa o tempo necessário para ocorrer a recuperação total do capital investido investimento líquido Apresentase com ligeiro aperfeiçoamento do prazo médio de retorno do subtópico anterior Para tanto devese calcular o valor acumulado do retorno a cada ano até que se alcance exatamente o prazo efetivo do retorno total do investimento EXEMPLO 14 Considere os projetos apresentados no EXEMPLO 13 Qual deles deve ser o escolhido se o critério for o Prazo Efetivo de Retorno Solução Recolocando os dados dos Projetos e construindose o fluxo de caixa acumulado obtémse os dados da tabela a seguir Períodos Projeto 1 Projeto 2 Projeto 3 Projeto 4 Projeto 5 0 58000 100000 40000 40000 40000 FC Fac FC Fac FC Fac FC Fac FC Fac 1 15000 15000 45000 45000 6000 6000 10000 10000 14000 14000 2 15000 30000 40000 85000 7000 13000 10000 20000 13000 27000 3 15000 45000 30000 8000 21000 10000 30000 12000 39000 4 15000 25000 9000 30000 10000 40000 11000 5 15000 15000 10000 40000 10000 10000 6 15000 15000 11000 10000 9000 7 15000 12000 12000 8000 8 15000 12000 13000 7000 9 15000 8000 14000 6000 10 15000 6000 Saldo 13000 15000 1000 Notar que os projetos 3 e 4 têm seus retornos efetivos completados em 5 e 4 anos respectivamente tornando o projeto 4 mais interessante do ponto de vista do prazo de retorno Porém ambos apresentam prazos efetivos de retorno superiores aos Projetos 1 e 5 Os projetos 1 e 5 até o encerramento do terceiro ano ainda não tinham completado o retorno dos respectivos investimentos Para o Projeto 1 há um saldo de 13000 que deverá retornar ao longo do 4o ano Para o projeto 5 esse saldo é de apenas 1000 Para determinar o prazo efetivo devese calcular quantos meses serão necessários para completar o retorno Projeto 1 Retorno do 4o ano 15000 à que fornece o retorno médio mensal de 1500012 125000 Logo para obter 13000 serão necessários 13000 1250 104 meses Projeto 5 Retorno do 4o ano 1000 à que fornece o retorno médio mensal de 1100012 917 Logo para obter 1000 serão necessários 1000 917 109 meses ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 12 Dessa forma entre o Projeto 1 e 5 este último se mostra mais interessante Todavia ambos têm prazos superiores aos do Projeto 2 que demanda 2 anos e 6 meses para completar o retorno efetivo do investimento Saldo 15000 média mensal 3000012 2500 15000 2500 6 meses Como vantagens do Payback efetivo podese mencionar o fato de tomar como base o próprio fluxo de caixa do projeto ou seja considera a forma dos recebimentos o que de certa forma reflete a liquidez do projeto Também representa uma medida do risco envolvido Como desvantagem ainda figura o fato de não levar em consideração o valor do dinheiro ao longo do tempo e também por não considerar os fluxos ocorridos após o período de Payback d Prazo Médio de Retorno Descontado PAYBACK DESCONTADO Este método é o aprimoramento do Período Médio de Retorno pelo fato de incluir o efeito do custo do dinheiro ao longo do tempo representado pelo custo de oportunidade ou pelo custo do capital para a empresa ou investidor Esse custo de oportunidade ou custo do capital para o investidor corresponde à uma taxa de juros utilizada para descontar o fluxo de caixa trazendo seus valores para uma época específica Esses valores descontados somados são utilizados para determinar o período efetivo de retorno do investimento Em muitas situações a proporcionalidade desse prazo é determinada usando regra de três EXEMPLO 15 O fluxo de caixa a seguir representa uma alternativa de investimento que é apresentado a uma empresa Pretendese obter o prazo de retorno descontado ou Payback Descontado adotando como base o rendimento livre de risco oferecido pela Poupança 6 ao ano Períodos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Investimento 220000 Entradas 30000 32250 34669 37269 40064 43069 46299 49771 53504 57517 Fluxo de Caixa 220000 30000 32250 34669 37269 40064 43069 46299 49771 53504 57517 Solução O Quadro a seguir apresenta os fatores anuais obtidos pela capitalização dessa taxa de 6 ao ano bem como os valores descontados do fluxo de caixa Por último também apresenta o valor acumulado desse fluxo ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 13 Notar que na passagem de 7º para o 8º ano o Fluxo de Caixa Descontado Acumulado se torna positivo indicando que ao longo do 8º período ele atingirá o valor zero ou seja o total das entradas descontado será igual ao valor do investimento inicial A determinação do tempo adicional a partir do 7º período deve ser feito por interpolação linear Portanto 7 13280 7 𝑥 0 8 17946 Assim 8 7 17946 13280 7 𝑥 7 0 13280 Ou 1 31226 7 𝑥 7 13280 Resolvendo 1 31226 𝑥 13280 31226𝑥 13280 31226𝑥 13280 𝑥 13280 31226 𝑥 04253 Logo o período de retorno do investimento será igual a 7 𝑥 7 04253 74253 𝑎𝑛𝑜𝑠 Esse resultado corresponde a 7 anos 5 meses e 31 dias obtido da seguinte forma 04253 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 51036 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑒 01036 𝑚ê𝑠 01036 𝑚ê𝑠30 𝑑𝑖𝑎𝑠 3108 𝑑𝑖𝑎𝑠 Dito de outra forma o retorno total do investimento ocorrerá ao longo do 4º dia do mês de junho do 8º ano ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 14 Exercícios Série I 1 A companhia ZoBRA está tentando selecionar a melhor dentre quatro propostas mutuamente exclusivas para aumentar a sua capacidade de produção O investimento necessário e as entradas de caixa relativas a cada uma destas alternativas são dados abaixo Projetos Projeto X Projeto Y Projeto W Projeto Z Investimento 6000000 10000000 10000000 9000000 Períodos Fluxos de Caixa Entradas 1 900000 1000000 2100000 2200000 2 900000 1100000 2000000 2000000 3 900000 1200000 1900000 1800000 4 900000 1300000 1800000 1600000 5 900000 1400000 1700000 1400000 6 900000 1500000 1600000 1200000 7 900000 1600000 1500000 1000000 8 900000 1700000 1400000 800000 9 900000 1800000 1300000 600000 10 900000 1900000 1200000 400000 11 900000 2000000 1100000 12 900000 2100000 1000000 Pedese a Determine a Taxa Média de Retorno para cada um dos Projetos e indique qual é a melhor alternativa com base nesse indicador b Calcule o Prazo Medio de Retorno e indique qual é a melhor alternativa com base nesse indicador c Calcule o Prazo de Retorno Efetivo e indique qual é a melhor alternativa com base neste indicador d Calcule o Prazo de Retorno Descontado adotando a taxa de 8 ao ano Qual das alternativas é a melhor para a empresa 2 Há os seguintes dados para os projetos 1 2 3 4 e 5 Projetos 1 2 3 4 5 Investimento 1400000 800000 2000000 1200000 1600000 Períodos Fluxo de Caixa 1 450000 300000 300000 300000 800000 2 450000 200000 400000 500000 500000 3 450000 100000 600000 400000 200000 4 450000 200000 800000 300000 200000 5 450000 400000 700000 500000 500000 6 450000 600000 600000 400000 800000 Pedese ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 15 a Calcule o Prazo de Retorno Efetivo para cada Projeto b Se a empresa determinou um período máximo de Payback de 325 anos indique quais projetos se houver são aceitáveis c Se os cinco projetos são mutuamente excludentes qual dos projetos você recomendaria Por que d Em sua opinião qual dos projetos é menos arriscado Por que 3 Calcule o Prazo de Retorno Descontado dos Projetos 1 e 4 do Exercício 2 adotando a taxa mínima de atratividade de 10 ao ano indicando qual o projeto é mais interessante para a empresa 132 Métodos Exatos Os métodos considerados exatos são mais matemáticos e expressam com mais propriedade o efeito do custo do dinheiro ao longo do tempo a Valor Presente Líquido VPL Tratase de um método com grande aplicabilidade e muito utilizado entre os analistas da área financeira Em inglês sua sigla é NPV Net Present Value É particularmente útil para determinar o valor presente de séries não uniformes ou seja para séries de pagamentos eou recebimentos cujas parcelas são diferentes entre si Representa a soma dos valores presentes de uma série de pagamentos a uma determinada taxa de juros da qual é deduzido o valor do investimento inicial conforme especificado na fórmula a seguir 𝑽𝑷𝑳 𝑰𝟎 𝑭𝑪𝟏 𝟏 𝒊𝟏 𝑭𝑪𝟐 𝟏 𝒊𝟐 𝑭𝑪𝒏 𝟏 𝒊𝒏 ou 𝑽𝑷𝑳 𝑰𝟎 Y Z 𝑭𝑪𝒋 𝟏 𝒊𝒋 𝒏 𝒋𝟏 A taxa de juros utilizada nessas análises e estabelecida como sendo a Taxa Mínima de Atratividade TMA para o negócio ou seja a taxa de juros que pode representar O custo da alternativa de não fazer nada e deixar o recurso aplicado onde está O custo de oportunidade de outras alternativas de investimento O rendimento mínimo que pode ser obtido em outras aplicações com os recursos disponíveis ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 16 O custo do capital para a empresa A TMA não deve ser entendida como a Taxa Interna de Retorno da alternativa de investimento e sim como sendo uma taxa externa ao projeto ou alternativa definida como sendo a taxa ideal ou desejada para tornar o investimento interessante O custo de capital para a empresa pode ser obtido por intermédio da média aritmética ponderada entre os custos das possíveis fontes de financiamento dos recursos que serão empregados para viabilizar o projeto como por exemplo Para financiar a compra de um novo equipamento a ser utilizado na expansão da capacidade produtiva a empresa encontra no mercado as seguintes fontes de financiamento Recurso obtido no mercado financeiro 30 do montante a um custo de 2 ao mês capitalizado mensalmente Recurso obtido junto ao BNDES 40 do montante com juros subsidiados de 10 aa Recurso obtido junto aos sócios 30 do montante com juros de 30 aa O custo médio ponderado do capital Custo Xi Participação PXi XiPXi 102 1 02682 030 008046 01000 040 004000 03000 030 009000 Total Custo Médio Ponderado TMA 021046 A TMA deve ser igual a 21046 ou seja o projeto deve ser viável empregando se esta taxa para calcular o VPL O custo médio acima também pode ser uma variante do conceito de custo marginal ponderado de capital CMgPC encontrado na literatura assim entendido como o custo do capital adicional obtido pela empresa para uma finalidade específica O termo marginal é importado da Microeconomia e significa adicional O custo do capital dos sócios pode ser representado por lucros retidos não distribuídos aos sócios pela colocação de debentures no mercado ou por subscrições de novas ações Ordinárias eou Preferenciais Uma vez apurado o custo destas modalidades de capital o processo para determinar o custo médio é exatamente o mesmo descrito acima O Valor Presente Liquido será a seguir interpretado para diferentes situações ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 17 Interpretação I Para uma alternativa isolada de investimento Na análise isolada de um investimento único ou isolado o leitor deverá considerar o somente o resultado do VPL obtido Se VPL 0 à a alternativa é viável pois a TMA foi ultrapassada Se VPL 0 à há ponto de equilíbrio pois a TMA foi alcançada Se VPL 0 à a alternativa é inviável pois a TMA não foi alcançada EXEMPLO 16 A empresa Delta pretende investir 25 milhões em projeto e espera que ele gere um fluxo de caixa no valor de 48 milhões por ano nos próximos 10 anos A uma taxa mínima de atratividade de 15 ao ano este projeto é viável Solução O fluxo de caixa pode ser descrito graficamente da seguinte forma 𝑉𝑃𝐿 25 48 115 48 115 48 115 09101 Neste caso em particular como os recebimentos são todos iguais a 48 milhões pode se recorrer ao uso de fatores PA para simplificar o processo de cálculo 𝑉𝑃𝐿 25 48𝑃𝐴 15 10 𝑉𝑃𝐿 25 4850188 090976 A diferença nos dois resultados é decorrente de arredondamento O fator PA determina o valor presente de uma série uniforme de pagamentos a ser obtido pela fórmula específica ou pelo uso da tabela específica apresentada ao final deste livro ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 18 A solução também pode se valer do formato de tabela para efetuar os cálculos necessários TMA 15 Período Fluxo Fatores Valor Presente 0 250 10000 250000 1 48 11500 41739 2 48 13225 36295 3 48 15209 31560 4 48 17490 27444 5 48 20114 23864 6 48 23131 20751 7 48 26600 18045 8 48 30590 15691 9 48 35179 13645 10 48 40456 11865 Soma 09101 adotado 4 casa decimais devidamente arredondadas Resp VPL 0 09101 milhões Portanto o projeto é inviável EXEMPLO 17 Para pagar um empréstimo de 4000000 certo empresário tem a seguinte proposta 2 prestações anuais sucessivas de 1000000 mais 3 parcelas anuais de 800000 e 5 parcelas de 400000 A uma taxa de juros de 12 ao ano qual será o valor presente líquido desse financiamento Solução Fluxo de Caixa 𝑉𝑃𝐿 40 10 112 10 112 8 112 8 112 4 112 4 112 𝑉𝑃𝐿 040038 𝑚𝑖𝑙 Recorrendose à solução no formato de tabela para facilitar a visualização temse ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 19 TMA 12 Período Fluxo Fatores Valor Presente 0 4000000 10000 400000000 1 1000000 11200 89285714 2 1000000 12544 79719388 3 800000 14049 56943555 4 800000 15735 50842072 5 800000 17623 45395222 6 400000 19738 20265478 7 400000 22107 18093816 8 400000 24760 16155089 9 400000 27731 14424291 10 400000 31058 12879129 Soma 4003754 adotado 4 casa decimais devidamente arredondadas Resp VPL 0 040038 mil o que indica que o empréstimo é viável à taxa de juros de 12 para o credor II Para duas alternativas de investimento i Com Investimentos Iniciais Iguais Quando a análise recair sobre dois projetos eou alternativas com valores iniciais iguais o leitor deverá escolher a alternativa cujo VPL apresenta numericamente o maior resultado positivo ou o menor se negativo Observar que para esta regra de seleção devese observar atentamente os sinais dos resultados Se os projetos forem independentes a regra recomenda a seleção de todos cujos VPL 0 à TMA fixada EXEMPLO 18 Um analista deve definir qual é a melhor entre as duas alternativas apresentadas na Tabela a seguir considerando a TMA de 10 Período Alt A mil Alt B mil 0 250 250 Fluxo de Caixa 1 40 120 2 55 100 3 70 80 4 85 60 5 100 40 6 115 20 ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 20 Solução 𝑉𝑃𝐿0 250 40 110 55 110 70 110 85 1101 100 1102 115 1103 𝑉𝑃𝐿0 694728 𝑚𝑖𝑙 𝑉𝑃𝐿4 250 120 110 100 110 80 110 60 1101 40 1102 20 1103 𝑉𝑃𝐿4 789479 𝑚𝑖𝑙 Resp Melhor alternativa B pois 789479 mil 694728 mil ii Com Investimentos Iniciais Diferentes Quando são apresentadas duas alternativas de investimentos iniciais diferentes o analista não poderá aplicar diretamente a regra discutida no subitem anterior devendo recorrer a ferramentas auxiliares para essa análise Entre elas destacamse Índice de Lucratividade Análise Incremental o Índice de Lucratividade IL O índice de lucratividade é expresso em porcentagem e é particularmente útil para comparar projetos eou alternativas de investimentos cujos valores iniciais são diferentes e que apresentam VPL positivos permitindo assim sua efetiva classificação É dado por 𝑰𝑳𝒋 a 𝑽𝑷 𝒅𝒐 𝑭𝒍𝒖𝒙𝒐𝒋 𝑰𝒏𝒗𝒆𝒔𝒕𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍𝒋 𝟏o 𝟏𝟎𝟎 Interpretação IL 0 significa que a TMA foi alcançada IL 0 significa que foi obtido retorno acima do mínimo exigido TMA Logo quanto maior o resultado positivo em melhor é o retorno oferecido proporcionalmente ao investimento realizado ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 21 A principal Desvantagens do IL é a sua limitação matemática ou seja seu uso só faz sentido se e somente se os projetos eou alternativas apresentarem VPL positivos Para situações onde o VPL se apresenta negativo seu uso não faz sentido econômico EXEMPLO 19 Para resolver um problema de produção a engenharia propõe a compra de máquina que é fabricada por duas empresas diferentes cujas taxas de produção são ligeiramente diferentes e por esse motivo apresentam custos e retornos também diferentes expostos na tabela a seguir Tomando como base o conceito de Valor Presente Liquido e a TMA de 13 ao ano qual das duas alternativas se apresenta como a mais interessante Fabricante 1 Fabricante 2 Investimento 400000 480000 Períodos Fluxo 1 Fluxo 2 1 75000 92000 2 75000 92000 3 75000 92000 4 75000 92000 5 75000 92000 6 75000 92000 7 75000 92000 8 75000 92000 9 75000 92000 10 75000 92000 Solução Fluxo do Fabricante 1 𝑉𝑃𝐿 400 75 𝑃𝐴 13 10 𝑉𝑃𝐿 400 75 r 1 𝑖 1 𝑖1 𝑖 s 𝑉𝑃𝐿 400 75 r113 1 013113s ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 22 𝑉𝑃𝐿 400 7554262 69683 𝑚𝑖𝑙 Fluxo do Fabricante 2 𝑉𝑃𝐿 480 92 𝑃𝐴 13 10 𝑉𝑃𝐿 480 9254262 192104 Também é possível adotar a solução via utilização de tabela TMA 13 Período Fluxo 1 Fluxo 2 Fatores Valor Presente Valor Presente 0 400 480 10000 4000000 4800000 1 75 92 11300 663717 814159 2 75 92 12769 587360 720495 3 75 92 14429 519787 637605 4 75 92 16305 459982 564244 5 75 92 18424 407078 499349 6 75 92 20820 360231 441883 7 75 92 23526 318796 391057 8 75 92 26584 282125 346073 9 75 92 30040 249667 306258 10 75 92 33946 220939 271019 Soma 69682 192142 O resultado do VPL do fabricante 2 é o maior o que pode conduzir a pensar que é a melhor alternativa entre as duas apresentadas Porém os resultados 69632 mil da fabricante 1 e 192141 do fabricante 2 não podem ser comparados diretamente pois se originam de investimentos iniciais diferentes Assim como os VPLs são positivos é necessário adotar como termo de classificação final o Índice de Lucratividade IL 𝑉𝑃 𝑑𝑜 𝐹𝑙𝑢𝑥𝑜56789867 75 𝑃𝐴 13 10 𝑉𝑃 𝑑𝑜 𝐹𝑙𝑢𝑥𝑜56789867 7554262 406965 ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 23 𝐼𝐿0 406965 400 1 00174 174 𝑉𝑃 𝑑𝑜 𝐹𝑙𝑢𝑥𝑜56789867 92 𝑃𝐴 13 10 𝑉𝑃 𝑑𝑜 𝐹𝑙𝑢𝑥𝑜56789867 9254262 4992104 𝐼𝐿4 4992104 480 1 00400 4 Resp 4 174 logo a alternativa do fornecedor 2 é definitivamente a melhor o Análise Incremental A análise Incremental é uma alternativa ao Índice de Lucratividade embora não seja um indicador totalmente conclusivo pois é intuitivo Para sua aplicação devese calcular o VPL de cada alternativa e ao final verificar o valor da diferença entre eles Se a diferença for Positiva a primeira alternativa é melhor Nula as duas alternativas são equivalentes Negativa a segunda alternativa é a melhor EXEMPLO 110 Qual das duas alternativas a seguir deve ser selecionada Projeto A Projeto B Custo Inicial 500000 650000 Custo Anual de Manutenção 35000 28000 Valor residual de Venda ao final da duração 100000 130000 Duração em anos 12 12 Taxa de Juros 9 9 Solução Os fluxos de caixa desses dois projetos são apresentados a seguir Calculase o VPL de cada projeto em separado e ao final ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 24 𝑉𝑃𝐿04 𝑉𝐿𝑃0 𝑉𝐿𝑃4 𝑉𝑃𝐿0 500 35𝑃𝐴 9 12 100𝑃𝐹 9 12 𝑉𝑃𝐿0 500 3571607 10003555 7150745 𝑉𝑃𝐿4 650 28𝑃𝐴 9 12 130𝑃𝐹 9 12 𝑉𝑃𝐿4 650 2871607 13003555 8042846 Ambos VPLs são negativos o que sugere o uso da análise incremental 𝑉𝑃𝐿04 𝑉𝐿𝑃0 𝑉𝐿𝑃4 𝑉𝑃𝐿04 7150745 8042846 892101 Portando como o valor do VPL da diferença é positivo devese optar pelo primeiro projeto A iii Com Durações Prazos diferentes Projetos ou alternativas com prazos diferentes deve observar as regras dos tópicos anteriores que devem ser precedidas da aplicação da TÉCNICA DA REPETIBILIDADE segundo a qual os projetos devem ser repetidos quantas vezes forem necessárias para que fiquem com durações iguais O número de repetições necessário é dada pelo Mínimo Múltiplo Comum MMC das durações de cada projetoalternativa Essas repetições são necessárias para que os projetos se tornem comparáveis e essa providência assume que os fluxos de caixa dos projetos não se alteram durante o prazo correspondente ao MMC EXEMPLO 111 Sejam os projetos X e Y cujas informações estão descritas na tabela a seguir A uma taxa mínima de atratividade de 15 ao ano compare os fluxos pelo método do VPL e indique qual é a melhor alternativa ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 25 Período Projeto X Projeto Y 0 500 500 Fluxos de Caixa 1 225 190 2 225 190 3 225 190 4 225 190 5 190 6 190 Solução O fluxo de caixa desses dois projetos pode ser descrito como na figura a seguir Notar que o Projeto X tem duração de 4 anos e o Projeto Y de 6 anos Ambos tem o mesmo valor inicial mas seus prazos são diferentes Logo devese empregar a técnica da repetibilidade para tornar suas vidas iguais O MMC entre 4 e 6 é igual a 12 Assim devese repetir o primeiro três vezes e o segundo duas vezes para que ambos fiquem com um prazo de 12 anos A nova configuração dos fluxos são as apresentadas nas figuras a seguir Projeto X Projeto Y ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 26 Para determinar o VPL desses dois projetos é possível o emprego de fatores uma vez que os fluxos são uniformes 𝑉𝑃𝐿 500 500𝑃𝐹 15 4 500𝑃𝐹 15 8 225𝑃𝐴 15 12 𝑉𝑃𝐿 500 50005718 50003269 22554206 2702850 𝑉𝑃𝐿 500 500𝑃𝐹 15 6 190𝑃𝐴 15 12 𝑉𝑃𝐿 500 50004323 19054206 3137640 Resp os Projeto tem valores iniciais iguais logo como Y 3137640 X 2702850 o Projeto Y o mais interessante Observação Caso os projetos apresentem valores iniciais diferentes além a técnica da repetibilidade deverá ser empregado o Índice de Lucratividade se ambos apresentarem ao final VPLs positivos ou a análise incremental para as outras situações USANDO O EXCEL A Planilha Excel também pode ser acionada para calcular o Valor Presente Liquido Todavia a ferramenta fornecida pela ferramenta fornece o Valor Presenta Liquido apenas do fluxo necessitando incluir na fórmula o valor do investimento inicial O fluxo também deve ser colocado no formato de tabela A sintaxe da função é a seguinte 𝑰𝟎 𝑵𝑷𝑽𝒓𝒂𝒕𝒆 𝒇𝒂𝒊𝒙𝒂 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔 Todavia a função direta calcula somente a parte do NPVrate faixa de valores EXEMPLO 112 Transfira os dados do Exemplo anterior para uma planilha do Excel conforme ilustrado na figura a seguir ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 27 Note que para facilitar as repetições são apresentadas em colunas diferentes e as colunas E e H são obtidas a partir das somas dos valores das colunas dos ciclos 1o 2o 3o para o X e 1o 2o para o Y obtidos como a seguir Posicione o cursos na célula E4 SOMAB4D4 à copiar para as linhas 5 a 17 da coluna E Posicione o cursos na célula H4 SOMAF4G4 à copiar para as linhas 5 a 17 da coluna H Se a versão for em inglês use o comando SUMB4D4 e SUMF4G4 Para determinar o VPL Posicione o cursor da Planilha Excel na linha 18 Coluna E célula E18 Acione o auxiliar de função fx e localize a função VPL versão em português ou NPV versão em inglês no grupo das funções financeiras primeira parte da figura a seguir Uma vez localizada dê um duplo click sobre ela quando serão abertas as janelas para o preenchimento das informações necessárias conforme mostrado na segunda parte da figura a seguir ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 28 Janela do auxiliar de função fx da Planilha Excel versão 2011 para Mac iOs Função NPV Preencha as janelas clicando sobre as células correspondentes da tabela que foi inserida na Planilha conforme mostrado a seguir Janela do auxiliar de função fx da Planilha Excel versão 2011 para Mac iOs Função NPV Na versão em português deve ser usada a função VPL Ao informar à frente de rate a célula C1 e à frente de value1 a faixa de dados E6E17 note que a função apresenta no canto inferior direito o resultado Result 77031165 Esse é o resultado do Sintaxe original da fórmula NPV que necessita correção ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 29 valor presente do fluxo de recebimentos série de recebimentos Ao acionar o Enter ou Return no teclado a fórmula e esse resultado serão impressos na célula E18 onde acionou o auxiliar de função Será necessário editar a fórmula do NPV VPL para incluir o valor do investimento inicial conforme mostrado na segunda parte da figura anterior 𝐸4 𝑁𝑃𝑉𝐶1 𝐸6 𝐸17 Incluir na sintaxe da fórmula o sinal na parte correspondente à taxa C1 para fixar a coluna C antes de copiar a fórmula para a coluna H do projeto Y Estes dois projetos tem custos iniciais iguais então a regra da repetibilidade é suficiente para identificar qual é a melhor alternativa econômica que no caso específico do exemplo é a alternativa do Projeto Y Ressaltase novamente que para situações com valores iniciais e períodos de maturação diferentes há a necessidade de empregar a técnica da repetibilidade e de calcular o Índice de Lucratividade quando ambos os VPLs são positivos ou empregar a análise incremental nos demais casos As planilhas da figuras a seguir reproduzem os resultados finais obtidos após a correção das fórmulas do NPV na célula E18 e a cópia desta para a célula H18 Os resultados apontam como melhor alternativa o Projeto Y com VPL de 31375 milhões contra 27031 milhões do Projeto X ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 30 EXEMPLO 113 Certa empresa avalia a possibilidade introduzir a fabricação de um novo produto que pode ser elaborado com o emprego de um dos dois equipamento nacionais disponíveis no mercado Os custos são apresentados a seguir Qual deles deve ser o equipamento escolhido tomando como referencia uma taxa de juros de 125 ao ano e o conceito de VPL admitindo que ambos os equipamentos são capazes de produzir o produto idealizado com a mesma qualidade Admite se que as taxas de produção dos equipamentos sejam idênticas Equipamento 1 Equipamento Custo de Aquisição 245000 390000 Custo de manutenção anual 32000 45000 Valor recuperado ao final da vida útil 15000 32000 Vida útil 3 6 Solução Neste caso o fluxo de caixa dos dois projetos pode ser assim construídos considerando o conceito da repetibilidade com base no MMC das vidas úteis 6 anos que afeta apenas o fluxo do equipamento 1 Equipamento 1 Equipamento 2 Para o equipamento 1 𝑉𝑃𝐿 245 32𝑃𝐴 125 6 245𝑃𝐹 125 3 15𝑃𝐹 125 3 15𝑃𝐹 125 6 Empregando as tabelas de Fatores 𝑉𝑃𝐿 245 3240538 245070233 150070233 15049327 5288585 Para o equipamento 2 𝑉𝑃𝐿 390 45𝑃𝐴 125 6 32𝑃𝐹 125 6 𝑉𝑃𝐿 390 4540538 32049327 5566364 ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 31 Pela análise pura e simples ambos os equipamentos apresentam VPLs negativos pois só apresentam custos o que sugere que o equipamento 1 deveria ser o eleito para a fabricação do referido produto por ser o que apresenta o menor custo Porém como os investimentos iniciais são diferentes e os VPL são negativos devese recorrer à análise incremental Análise Incremental 𝑉𝑃𝐿 𝑉𝑃𝐿 𝑉𝑃𝐿 𝑉𝑃𝐿 5288585 5566364 277779 Como a diferença entre os valores presentes dos dois equipamentos é positiva pela regra de decisão devese optar pelo primeiro equipamento 1 Neste caso também é possível empregar a Planilha do Excel para solucionar o problema Transcrevendo os dados dos dois equipamentos para a Planilha Excel conforme explicado anteriormente e desenvolvendo os mesmos passos os resultados são os apresentados na Figura a seguir b Taxa Interna de Retorno TIR A Taxa Interna de Retorno é outra ferramenta para avaliar alternativas de investimento e é muito popular pelo fato de ser expressa no formato de taxa percentagem o que possibilita sua comparação rápida com o retorno oferecido por outros ativos no mercado Corresponde à taxa de juros que aplicada para descontar um determinado fluxo de caixa torna o seu Valor Presente Líquido VPL igual a zero Sua fórmula usual é Sintaxe da fórmula do VPL ou NPV copiada para a célula I11 ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 32 𝟎 𝑰 𝑭𝑪𝟏 𝟏 𝒊𝟏 𝑭𝑪𝟐 𝟏 𝒊𝟐 𝑭𝑪𝒏 𝟏 𝒊𝒏 Onde i TIR I Para um único Fluxo de Caixa Convencional A TIR de uma única alternativa de investimento com fluxo de caixa convencional assim entendido como aquele que apresenta uma única mudança de sinal normalmente é calculada pelo método de tentativas pelo método de interpolação linear ou mesmo empregando a ferramenta específica da Planilha do Excel e o resultado é confrontado com a Taxa Mínima de Atratividade TMA para que se possa fazer a interpretação do resultado Se TIR TMA à projeto viável Se TIR TMA à projeto inviável EXEMPLO 114 Certa empresa efetua um investimento no valor de 150000000 e espera obter o retorno de 45000000 ao final primeiro ano de 60000000 no final do segundo ano de 37000000 ao final do terceiro ano e 35000000 ao final do quarto ano Determinar qual é taxa interna de retorno desse investimento Ele é viável frente a uma TMA de 10 Solução O fluxo de caixa desse investimento é apresentado na figura a seguir Substituindo os valores na fórmula da TIR 0 1500000 450000 1 𝑖 600000 1 𝑖 370000 1 𝑖 350000 1 𝑖1 A pergunta que segue é qual o valor de i que torna este fluxo igual a zero ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 33 Esta não é uma solução trivial Podese recorrer a métodos diferentes para se encontrar a solução i Método por Tentativa Consiste e se fazer tentativas até que se consiga determinar a taxa que torna o fluxo de caixa igual ao investimento inicial Como não se sabe qual é essa taxa podese iniciar por i 1 e verificar se o VPL é igual a zero Caso isso não ocorra podese utilizar i 2 depois i 3 e assim sucessivamente até que se obtenha VPL próximo de zero Quando isso acontecer devese aumentar o número de casas decimais da taxa digitada até que se alcance o objetivo de obter o VPL 0 O problema é que na maioria das vezes essa taxa pode apresentar frações o torna esse método muito trabalhoso por necessitar uma número tendendo ao infinito de tentativas Para facilitar o trabalho de ter que repetir os cálculos um número infinito de vezes a primeira possibilidade seria construir a estrutura necessária em uma Planilha do Excel com o objetivo de obter a taxa com menor empenho de tempo seguindo a estrutura do calculo manual do VPL admitindo que não houvesse uma função específica para esse fim Os valores das colunas A e B são as informações do fluxo de caixa Os fatores da coluna C foram obtidos por meio da fórmula 𝑁𝑎 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 𝐶3 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡𝑎𝑟 1 𝐵10 𝑐𝑢𝑗𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑠𝑒𝑟á 10000 Copiar para as células C4 a C7 e formatar com 4 casas decimais não usar a função para arredondar ou truncar Os valores presentes da coluna D foram obtidos por ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 34 𝑁𝑎 𝐶é𝑙𝑢𝑙𝑎 𝐷3 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡𝑎𝑟 𝐵3𝐶3 Copiar para as células D4 a D7 e formar sem decimais Na célula D8 use a função somar para obter a soma da coluna 𝑆𝑂𝑀𝐴𝐷3 𝐷7 ou 𝑆𝑈𝑀𝐷3 𝐷7 Na célula B1 taxa devese digitar sucessivamente valores de taxas até que a soma da célula D8 fique igual a zero com até 6 decimais Para que isso ocorra terá que ir aumentando o número de casas decimais da taxa ampliando sua precisão O método descrito acima é um método por tentativas embora com a ajuda da Planilha Excel somente para simplificar os cálculos que teriam que ser repetidos um número infinito de vezes até que o VPL se tornasse igual a zero Logo a TIR dessa alternativa de investimento é 742797185321 ii Método por Interpolação Linear Nesse método utilizase taxas aproximadas que possam conduzir a este resultado Representa em última análise uma adaptação do método por tentativas Novamente como não se sabe qual é essa taxa podese iniciar por i 1 e verificar se o VPL é igual a zero Caso isso não ocorra podese utilizar i 2 depois i 3 e assim sucessivamente até que o VPL passe de positivo a negativo Quando isso acontecer sabese que a taxa estará contida entre os dois valores que geraram os VPLs positivos e negativos Recomendase não usar intervalo superior a 1 entre as taxas utilizadas A seguir demonstrase o emprego do método da interpolação linear para determinar a TIR do EXEMPLO 114 Adotandose à i 6 7 0 1500000 450000 1 006 600000 1 006 370000 1 006 350000 1 006 464180827 ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 35 0 1500000 450000 1 007 600000 1 007 370000 1 007 350000 1 007 136675233 É possível perceber que estas taxas conduzem a VPLs do fluxo de caixa positivos e decrescentes Adotandose à i 8 0 1500000 450000 1 008 600000 1 008 370000 1 008 350000 1 008 179516634 É possível perceber que esta taxa torna o VPL do fluxo negativo Graficamente assumindo valores para as taxas com variações de 1 os resultados são os apresentados no gráfico a seguir onde se pode constatar que a taxa que torna o VPL igual a zero é algo ligeiramente superior a 7 e inferior a 8 Observar ainda que o gráfico foi construído com a escala referente à taxa variando em 1 e por isso fornece a ideia de que os valores dos VPLs apresentam comportamento aproximadamente linear quando na verdade é curvilíneo É esse o fato que torna obrigatório não considerar salto superior a 1 ponto percentual no modelo da interpolação linear ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 36 Assim a taxa que torna o valor VPL 0 é um valor contido no intervalo entre 7 e 8 quando passa pelo zero Para determinar a taxa aproximada é necessário recorrer ao processo de interpolação linear conforme descrito a seguir 007 136675233 𝑥 0 008 179516634 008 007 179516634 136675233 𝑥 007 0 136675233 001 316191867 𝑥 007 136675233 316191867 𝑥 007 136675233 001 316191867𝑥 2213343069 136675233 ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 37 𝑥 136675233 2213343069 316191867 0074322541 𝑥 74322541 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 O resultado obtido pelo método da interpolação linear é sempre aproximado e carrega um erro que se torna maior quando se usa uma distância superior a 1 ponto percentual entre as taxas de partida iniciais pois trata a curva entre 7 e 8 como se fosse uma reta e utiliza a semelhança de triângulos para chegar ao resultado Resp A TIR é da ordem de 74322541 enquanto que a TMA foi fixada em 10 o que torna o projeto é inviável já que a TMA adotada foi 10 USANDO O EXCEL No conjunto das ferramentas financeiras que a Planilha Excel oferece via auxiliar de função fx há uma específica para o cálculo da Taxa Interna de Retorno cuja sintaxe é a seguinte 𝑇𝐼𝑅𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑛𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝑒𝑚 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑢𝑔𝑢ê𝑠 𝐼𝑅𝑅𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒𝑠 𝑔𝑢𝑒𝑠𝑠 𝑛𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝑒𝑚 𝑖𝑛𝑔𝑙ê𝑠 A estimativa guess que é mencionada na sintaxe pode ser omitida Nesta situação conforme o help da função o processo iterativo de cálculo do Excel algoritmo será iniciado com 10 e efetuará até 20 tentativas para que seja alcançado o resultado com precisão de 000001 Se nesse número de tentativas a TIR não for encontrada o software irá retornar um erro Num Caso se tenha uma ideia da taxa a ser utilizada como ponto de partida podese informar no campo correspondente à estimativa guess Entretanto isso não altera o resultado final Os procedimentos para o uso correto da ferramenta são descritos a seguir I Transfira os dados do EXEMPLO 114 para uma planilha do Excel II Posicione o cursor na célula B7 e acione o auxiliar de função fx III Localize a função TIR ou IRR no conjunto das funções financeiras IV Dê um duplo click sobre o função e preencha o campo valores values com a faixa de dados correspondente e tecle ENTERreturn para que o resultado seja apresentado na célula B7 As figuras a seguir expõem todos esses passos versão do Excel for Mac 2011 ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 38 Janela do auxiliar de função fx da Planilha Excel versão 2011 para Mac iOs Função IRR Janela do auxiliar de função fx da Planilha Excel versão 2011 para Mac iOs Função IRR EXEMPLO 115 A empresa DY pretende investir 12000000 para a compra de uma máquina a ser utilizada de forma dedicada durante 5 anos para a produção do produto PP4Y sendo 4000000 de recursos próprios e 8000000 de financiamento a ser obtido junto a uma instituição financeira que será pago em prestações anuais calculadas pelos Sistema SAC em cinco anos com juros de 15 ao ano Sintaxe da função sem informar a estimativa ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 39 A empresa acredita que conseguira produzir e vender no primeiro ano 10000 unidades a um preço médio de 2500 A produção deverá crescer 3 ao ano e deverá ser totalmente vendida O preço médio será reajustado anualmente em 6 55 5 e 45 respectivamente no 2o 3o 4o e 5o ano acompanhando a taxa de inflação projetada Os impostos incidentes sobre a venda bruta são de 18 para o ICMS1 065 para o PIS e 3 para o COFINS No conjunto dos custos variáveis a matéria prima deverá consumir 25 a mãodeobra 30 e energia elétrica 10 da receita liquida A depreciação será calculada para 5 anos pelo método linear sem valor residual2 No conjunto das despesas variáveis as comissões 3 fretes 1 e seguros 075 das receitas liquidas Os custos fixos deverão representar 10 das receitas liquidas O Imposto de renda está estimado em 15 do Lucro Real3 apurado e a Contribuição social sobre o lucro CLS em 9 do lucro real apurado Pedese a Determinar se o investimento é viável como um todo e considerando apenas o fluxo de caixa do acionista adotando TMA de 125 b Determinar a TIR em ambos os casos e verificar se o resultado indicado pelo VPL é confirmado ou não Solução O Quadro a seguir reúne todas as informações e apresenta os fluxos de caixa para o investimento como um todo bem como o VPL e a TIR Também apresenta o fluxo de caixa livre para o acionista seu VPL e a respectiva TIR 1 Foi adotado o percentual de 18 para simplificar o exemplo pois normalmente as empresas recolhem o ICMS pela diferença entre os créditos proporcionados pelas compras de insumos para a produção e o débito referente às vendas dos bens produzidos 2 O conceito de depreciação ainda não foi aqui discutido veja no próximo capítulo Ela é dedutível para fins de apuração do lucro real do período mas não representa um desembolso efetivo e por isso retorna ao fluxo após o cálculo do IR e da CSL 3 A tributação com base no Lucro Real é aplicada apenas para as grandes organizações e foi considerada aqui apenas para simplificar os procedimentos e cálculos do exemplo ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 40 A B C D E F G 1 Períodos 2 0 1 2 3 4 5 3 Preço 2500 2650 2796 2936 3068 4 Quantidade 10000 10300 10609 10927 11255 5 Receita Bruta 250000 272950 296628 320817 345303 6 Impostos sobre Vendas 54125 59094 64220 69457 74758 7 ICMS 18 45000 49131 53393 57747 62155 8 PIS 065 1625 1774 1928 2085 2244 9 COFINS 3 7500 8189 8899 9625 10359 10 Receita Líquida 195875 213856 232408 251360 270545 11 Custos Variáveis 151320 163007 175065 187384 199855 12 MatériaPrima 25 48969 53464 58102 62840 67636 13 Mão de Obra 30 58763 64157 69722 75408 81164 14 Energia 10 19588 21386 23241 25136 27055 15 Depreciação Linear 5 anos 24000 24000 24000 24000 24000 16 Despesas Variáveis 9304 10159 11039 11940 12850 17 Comissões 3 5876 6416 6972 7541 8116 18 Fretes 1 1959 2139 2324 2514 2705 19 Seguros 075 1469 1604 1743 1885 2029 20 Custos e Despesas Fixos 10 19588 21386 23241 25136 27055 21 Lucro Antes do IR e CSL 15663 19304 23063 26900 30785 22 IR devido 15 do lucro 2349 2896 3459 4035 4618 23 CSL 9 do lucro 1410 1737 2076 2421 2771 24 Lucro Após o IR e CSL 11904 14671 17528 20444 23396 25 Depreciação 24000 24000 24000 24000 24000 26 Entradas do Fluxo de Caixa 120000 35904 38671 41528 44444 47396 27 VPL 25684 B26NPV125C26G26 28 TIR 2046 IRRB26G26 Resp Não Considerando apenas o fluxo de caixa do projeto o investimento é viável porque o VPL se mostrou positivo 25684 ou seja o retorno obtido é superior à TMA de 125 o que é confirmado pela TIR 2046 Ao incluir os juros e a amortização do financiamento obtido para construir o fluxo de caixa do acionista o VPL continuou positivo indicando que o projeto é viável também sob a ótica do acionista e que a utilização dos recursos do financiamento proporcionou um resultado mais confortável para o acionista O capital próprio investido se tornou menor 40000 O VPL 27710 obtido foi maior do que aquele apresentado pelo fluxo de caixa do projeto bem como a TIR 3340 ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 41 A B C D E F G 1 Períodos 2 0 1 2 3 4 5 3 Preço 2500 2650 2796 2936 3068 4 Quantidade 10000 10300 10609 10927 11255 5 Receita Bruta 250000 272950 296628 320817 345303 6 Impostos sobre Vendas 54125 59094 64220 69457 74758 7 ICMS 18 45000 49131 53393 57747 62155 8 PIS 065 1625 1774 1928 2085 2244 9 COFINS 3 7500 8189 8899 9625 10359 10 Receita Líquida 195875 213856 232408 251360 270545 11 Custos Variáveis 151320 163007 175065 187384 199855 12 MatériaPrima 25 48969 53464 58102 62840 67636 13 Mão de Obra 30 58763 64157 69722 75408 81164 14 Energia 10 19588 21386 23241 25136 27055 15 Depreciação Linear 5 anos 24000 24000 24000 24000 24000 16 Despesas Variáveis 9304 10159 11039 11940 12850 17 Comissões 3 5876 6416 6972 7541 8116 18 Fretes 1 1959 2139 2324 2514 2705 19 Seguros 075 1469 1604 1743 1885 2029 20 Custos e Despesas Fixos 10 19588 21386 23241 25136 27055 21 Desp Financeiras Juros SAC 12000 9600 7200 4800 2400 22 Lucro Antes do IR e CSL 3663 9704 15863 22100 28385 23 IR devido 15 do lucro 549 1456 2379 3315 4258 24 CSL 9 do lucro 330 873 1428 1989 2555 25 Lucro Após o IR e CSL 2784 7375 12056 16796 21572 26 Depreciação 24000 24000 24000 24000 24000 27 Fluxo de caixa parcial 120000 26784 31375 36056 40796 45572 28 29 30 Saídas do Fluxo de Caixa 31 Aquisição de Equipamento 120000 32 Capital de Terceiros Financ 80000 33 Capital Próprio 40000 34 Amortizações SAC 16000 16000 16000 16000 16000 35 Fluxo de Caixa Livre do acionista 40000 10784 15375 20056 24796 29572 36 VPL 27710 B35NPV125C35G35 37 TIR 3340 IRRB35G35 II Para um Fluxos de Caixa Não Convencional com Múltiplas Taxas Internas de Retorno Quando o fluxo de caixa de uma alternativa é convencional assim entendido como aquele que apresenta somente uma mudança de sinal podese assegurar que existirá somente uma TIR capaz de tornar o VPL igual a zero ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 42 Porém quando o fluxo deixa de ser convencional e apresenta mais de uma troca de sinal já não se poderá afirmar a existência de uma única TIR Haverão situações em que o fluxo não convencional poderá ter 2 3 4 ou até nenhuma taxa interna capaz de equiparar o VPL do fluxo a zero A regra de Descartes afirma que Para uma única mudança do sinal no fluxo de caixa existirá uma única TIR Para duas mudanças do sinal no fluxo de caixa poderá existir 2 ou nenhuma TIR Para três mudanças do sinal no fluxo de caixa poderá existir 3 ou uma TIR Para quatro mudanças do sinal no fluxo de caixa poderá existir 4 ou 2 ou nenhuma TIR Porém quando o fluxo de caixa não se apresentar da forma convencional o analista sempre poderá fazer adaptações nesse fluxo de modo a minimizar o problema da existência de mais de uma TIR capaz de fornecer VPL igual a zero Para tanto poderá empregar as ferramentas da matemática financeira apresentadas nos capítulos anteriores EXEMPLO 116 Uma empresa pretende fazer um investimento para a aquisição de uma nova máquina daqui a dois anos No ano atual faz uma reserva de capital no valor de 200000 No próximo ano fará novamente uma reserva de capital de 250000 mas também irá desembolsar a quantia de 50000 para preparar o local para a instalação da nova máquina A máquina terá o valor de 2000000 a ser pago 50 ao final do ano da instalação 2o ano e 50 no ano seguinte No mesmo ano da instalação a máquina 2o ano terá custo operacional de 51500 que crescerá à razão constante de 3 ao ano A receita proporcionada pela máquina no ano da instalação será de 255000 2o ano que também crescerá à razão de 2 ao ano Ao final da vida útil previsto para daqui a 10 anos a máquina será vendida por 100000 O fluxo de caixa desse projeto é apresentado na tabela a seguir Períodos Investimento Saídas Entradas Recuperação Fluxo de Caixa 0 200000 200000 1 50000 250000 200000 2 1000000 51500 255000 796500 3 1000000 53045 260100 792945 4 54636 265302 210666 5 56275 270608 214333 6 57964 276020 218056 7 59703 281541 221838 8 61494 287171 225678 9 63339 292915 229576 10 65239 298773 100000 333534 Esta é uma situação típica em que há duas mudanças de sinal no fluxo de caixa indicando a possibilidade da existência de mais de uma TIR ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 43 Essa afirmação pode ser comprovada quando se simula o VPL do fluxo de caixa para diferentes taxas de juros i iniciando por 5 e indo até 95 O gráfico a seguir ilustra os resultados onde se nota que a curva corta o eixo horizontal VPL 0 em dois pontos que são as respectivas TIR do projeto Esses pontos exatos são TIR 9019 e 886856 Como já afirmado para situações como esta sempre será possível que o analista efetue correções no fluxo de caixa de modo que este apresente somente uma troca de sinal Especificamente no caso do projeto deste exemplo o analista poderia trazer a valor presente o custo da aquisição da máquina Para fazer esta operação poderá utilizar uma taxa de juros igual à TMA ou outra que julgar adequada chamada de Taxa Externa ou ainda a própria TIR inicialmente obtida no projeto Se adotar esta última opção a TIR do novo fluxo de caixa será a mesma obtida inicialmente 𝑉𝑃 1000000 109019 1000000 109019 𝑉𝑃 841387 771780 1613166 O novo fluxo de caixa do projeto ficaria com a seguinte estrutura 250000 200000 150000 100000 50000 0 50000 100000 150000 200000 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 Taxas de Juros i VPL do Fluxo de Caixa ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 44 Períodos Investimento COA Receitas Recuperação Fluxo de Caixa 0 1613166 200000 1413166 1 50000 250000 200000 2 51500 255000 203500 3 53045 260100 207055 4 54636 265302 210666 5 56275 270608 214333 6 57964 276020 218056 7 59703 281541 221838 8 61494 287171 225678 9 63339 292915 229576 10 65239 298773 100000 333534 TIR 9019 Com este ajuste o projeto passa a apresentar um fluxo de caixa convencional ou seja com uma única troca de sinal e irá registrar a mesma TIR obtida inicialmente mas poderia ser utilizada outra taxa para calcular o VP do valor da máquina como por exemplo a TMA da empresa ou a taxa de juros de financiamento desse tipo de equipamento Com apenas uma troca de sinal temse a certeza da existência de uma única TIR conforme mostra o gráfico a seguir ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 45 III Para Dois Fluxos de Caixa A Taxa Interna de Retorno TIR é um instrumento válido especialmente para avaliar um único projeto de investimento Porém como se deve proceder nos casos em que necessitamos comparar dois ou mais projetos utilizando este instrumento As referências encontradas na literatura quando se tem dois fluxos de caixa de projetos diferentes e mutuamente exclusivos apontam para os seguintes caminhos Fluxos de caixa com investimentos iniciais iguais devese calcular a TIR e escolher aquela que for a mais alta em relação à TMA adotada Fluxos de caixa com investimentos iniciais diferentes devese calcular a TIR da diferença entre os valores dos fluxos dos dois projetos Análise Incremental e adotar o O projeto de maior valor de investimento inicial se a TIR da diferença for maior ou igual à TMA adotada o O projeto de menor valor de investimento inicial se a TIR da diferença for menor do que a TMA adotada EXEMPLO 117 1400000 1200000 1000000 800000 600000 400000 200000 0 200000 400000 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 Taxas de Juros i VPL do Novo Fluxo de Caixa ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 46 A empresa XYZPet pretende investir na aquisição de certa máquina Para tanto existem dois fornecedores com investimentos iniciais bem diferentes Os fluxos dos retornos oferecidos pelas máquinas de cada fornecedor estão descritos na tabela a seguir Qual das duas alternativas é a mais interessante admitindo uma TMA de 10 Períodos Fornecedor 1 Fornecedor 2 0 550 200 1 250 75 2 110 65 3 100 60 4 150 45 5 150 40 Solução Os dois projetos apresentam investimentos iniciais bem diferentes Neste caso a regra determina que sejam apuradas as diferenças entre todos os valores do fluxo e determinada a taxa interna de retorno apenas da diferença como uma primeira etapa do processo para definir qual é a melhor das alternativas Todavia aqui optouse por calcular para fins didáticos a TIR de cada projeto e a TIR da diferença entre eles com o auxílio da Planilha Excel apenas para abreviar o processo de explicação o que é apresentado na tabela a seguir Períodos Fornecedor 1 mil Fornecedor 2 mil Diferença 21 mil 0 550 200 350 1 250 75 175 2 110 65 45 3 100 60 40 4 150 45 105 5 150 40 110 TIR 1301 1487 1197 A ordem no processo da diferença não é relevante Podese adotar Fornecedor 1 Fornecedor 2 ou viceversa como aqui foi adotado A TIR foi apurada com a função IRRfaixa de dados da Planilha Excel Notar que o Fornecedor 1 apresenta uma taxa interna de retorno de 1301 enquanto o fornecedor 2 registra uma taxa de retorno de 1487 Como ambos têm início com um valor negativo e há apenas uma mudança de sinal os dois possuem uma única taxa de retorno positiva Cada uma das TIRs são superiores a 10 que é a TMA adotada mas como apresentam valores iniciais diferentes esta não é a informação relevante para a escolha da máquina a ser comprada ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 47 A TIR da diferença é 1197 igualmente superior à TMA de 10 definida como a ideal para a empresa Assim pela regra como a TIR TMA devese adotar o Projeto de maior valor ou seja a máquina do fornecedor 1 deve ser a máquina escolhida i Taxa de Rentabilidade de Fisher A Análise Incremental descrita e exemplificada no tópico acima representa um processo de definição de um limite máximo para a variação da TMA ou seja a TIR da diferença representa a TMA máxima que torna as duas alternativas em análise indiferentes iguais para o investidor Essa igualdade é expressa em termos dos valores do VPL de cada alternativa e a TIR da diferença das alternativas é a taxa capaz de tornar o Valor Presente Líquido dos dois fluxos de caixa iguais ao mesmo tempo em que torna o VPL do fluxo de caixa da diferença igual a zero A taxa que é capaz de atender simultaneamente essa condição é conhecida como TAXA DE RENTABILIDADE DE FISHER EXEMPLO 118 Considere os dados do EXEMPLO 117 Determinar a Taxa de Rentabilidade de Fischer Períodos Fornecedor 1 mil Fornecedor 2 mil Diferença 21 mil 0 550 200 350 1 250 75 175 2 110 65 45 3 100 60 40 4 150 45 105 5 150 40 110 TIR em 1301 1487 119676 VPL em 129367 129367 00000 Utilizando a TIR apurada para a diferença dos dois fornecedores 119676 foi calculado o VPL dos fluxos de caixa do fornecedores 1 e 2 quando se apurou o valor de 129367 mil para os fluxos e 00000 para a diferença entre os valores dos dois fornecedores Graficamente ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 48 Notase portanto que em termos de VPL os valores dos dois projetos se equivalem para o investidor e este ponto de equivalência é denominado Taxa de Rentabilidade ou Ponto de Fisher Na literatura também poderão ser encontradas referências a este ponto como Cruz de Fisher ou Interseção de Fisher e todas as denominações tem o mesmo significado prático Observação importante Caso as alternativas não apresentem os mesmos prazos ou vidas úteis o leitor ou analista deverá aplicar previamente a técnica da repetibilidade para depois efetuar o cálculo da diferença e aplicar a regra da análise incremental da TIR descrita neste tópico Nas situações onde se usa o MMC dos prazos invariavelmente o fluxo de caixa da diferença apresenta uma ou mais trocas de sinais implicando ter que efetuar o ajuste do fluxo mediante o calculo do Valor Presente das repetições do investimento Ver EXEMPLO 120 à frente IV Para Três ou mais Projetos Para várias alternativa de investimento mutuamente exclusivas são encontradas referências na literatura que recomendam os seguintes procedimentos 600000 400000 200000 00000 200000 400000 600000 9 10 11 11968 13 14 15 16 17 VPLs Taxas de Juros Taxa de Rentabilidade de Fisher Io Menor Io maior Incremento ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 49 Classificar os projetos em ordem crescente com base no valor do investimento inicial Observar se todos os projetos tem o mesmo prazo ou duração Caso não tenham aplicar a técnica da repetibilidade via MMC dos prazos para tornalos comparáveis Calcular a TIR para todas as alternativas e descartar as que apresentarem TIR menor do que a TMA adotada Comparar duas a duas as alternativas com base na técnica da Análise Incremental e eliminar a alternativa que não for aprovada pela técnica Percorrendo estas etapas será possível escolher a melhor alternativa que nem sempre será aquela que apresenta isoladamente a melhor TIR Taxa Interna de Retorno EXEMPLO 119 Um empresário possui TMA de 10 ao ano São apresentadas oportunidade de investimentos mutuamente exclusivas que irão proporcionar retornos nos próximos 10 anos Os respectivos fluxos estão descritos na tabela abaixo Determinar qual é a melhor das alternativas adotando a TIR Fluxos de Caixa dos Projetos Alternativos Períodos 1 2 3 4 5 0 200 500 600 800 1000 1 40 95 90 110 180 2 40 95 90 110 180 3 40 95 90 110 180 4 40 95 90 110 180 5 40 95 90 110 180 6 40 95 90 110 180 7 40 95 90 110 180 8 40 95 90 110 180 9 40 95 90 110 180 10 40 95 90 110 180 Solução As alternativas estão ordenadas do menor para o maior valor de investimento inicial A próxima providência consiste em calcular a TIR de cada uma delas Esta foi abreviada com o auxílio da planilha Excel As TIR obtidas são apresentadas na tabela a seguir Projetos Períodos 1 2 3 4 5 TIR 1510 1377 814 625 1241 Os projetos 3 e 4 apresentam TIR inferior à TMA de 10 e portanto serão descarados A etapa seguinte será comparar os demais projetos empregando o método da Análise Incremental A cada etapa um projeto será eliminado ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 50 Comparação dos projetos 1 e 2 pela análise incremental Nesta comparação apurouse TIR igual a 1287que é maior do que a TMA de 10 fixada pela empresa Logo pela regra quando TIR TMA devese adotar o projeto com maior valor de investimento inicial Assim o projeto 1 deve ser descartado e escolhido o Projeto 2 Projetos Incremento Períodos 1 2 12 0 200 500 300 1 40 95 55 2 40 95 55 3 40 95 55 4 40 95 55 5 40 95 55 6 40 95 55 7 40 95 55 8 40 95 55 9 40 95 55 10 40 95 55 TIR 1287 Comparação dos projetos 2 e 5 pela análise incremental Como o projeto 2 foi a escolhido na comparação com o projeto 1 ele passa a ser a base na comparação com o projeto 5 Novamente será empregada a técnica da análise incremental Projetos Incremento Períodos 2 5 25 0 500 1000 500 1 95 180 85 2 95 180 85 3 95 180 85 4 95 180 85 5 95 180 85 6 95 180 85 7 95 180 85 8 95 180 85 9 95 180 85 10 95 180 85 TIR 1103 Novamente a TIR apurada 1103 é superior à TMA 10 estabelecida Isso indica que a empresa deve escolher o projeto 5 que é o que tem o maior valor de investimento inicial devendo preterir o projeto 2 ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 51 Assim ao final das duas comparações os projetos 1 e 2 foram eliminados e a escolha final recaiu sobre o Projeto 5 Notar que inicialmente o projeto 5 não era o que apresentava a maior taxa interna de retorno individual EXEMPLO 120 Os projetos apresentados a seguir representam alternativas de investimentos para que uma empresa faça ajustes nas sua planta da fábrica de tal forma a atender melhor a demanda Tomando como base a TIR qual das duas alternativas se mostra como a mais interessante Adotar uma TMA de 11 Períodos Projeto A Projeto B 0 500 750 1 180 190 2 180 190 3 180 190 4 180 190 5 190 6 190 Solução Os projetos apresentam investimentos iniciais e período de maturação diferentes o que implica fazer o MMC dos seus prazos e aplicar as técnicas da repetitividade e da análise incremental Os procedimentos necessários estão descritos na tabela a seguir Períodos Projeto A Projeto B Incremento AB 1o Ciclo 2o Ciclo 3o Ciclo Total 1o Ciclo 2o Ciclo Total 0 500 500 750 750 250 1 180 180 190 190 10 2 180 180 190 190 10 3 180 180 190 190 10 4 180 500 320 190 190 510 5 180 180 190 190 10 6 180 180 190 750 560 740 7 180 180 190 190 10 8 180 500 320 190 190 510 9 180 180 190 190 10 10 180 180 190 190 10 11 180 180 190 190 10 12 180 180 190 190 10 O MMC dos prazos 4 e 6 é igual a 12 o que fez com que o Projeto A deva ser repetido por três vezes e o Projeto B por duas vezes A coluna Total representa as somas dos ciclos de repetições necessários para cada alternativa de investimento para que se tenha a equivalência dos prazos MMC Na última coluna já é apresentada a diferença entre os projetos AB ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 52 A TIR da diferença calculada com a ajuda da Planilha Excel é igual a 71748 É portanto inferior à TMA de 11 estabelecida indicando que a escolha deve recair sobre o projeto de menor valor inicial Projeto A O leitor deve notar entretanto que o fluxo de caixa do incremento diferença dos dois projetos apresenta mais de uma mudança de sinal o que indica a existência de mais de uma TIR Isso pode ser corrigido se os valores das repetições dos investimentos iniciais forem trazidos a valor presente empregando uma taxa externa de juros qualquer que pode ser a própria TMA 11 ou até mesmo a TIR 71748 que foi calcula Na hipótese de adotar a TIR para efetuar o cálculo do valor presente ao final a TIR da nova diferença terá o mesmo valor 71749 com vantagem de eliminar a existência de mais de uma Taxa Interna de Retorno pois o novo fluxo da diferença apresentará somente uma troca de sinal O Quadros a seguir ilustram as situações de uso da TIR e da TMA para trazer a valor presente as repetições dos investimentos iniciais com i 71748 Períodos Projeto A Projeto B Incremento 1o Ciclo 2o Ciclo 3o Ciclo Total 1o Ciclo 2o Ciclo Total 0 500 37897 28723 116619 750 49489 124489 7869 1 180 180 190 190 10 2 180 180 190 190 10 3 180 180 190 190 10 4 180 180 190 190 10 5 180 180 190 190 10 6 180 180 190 190 10 7 180 180 190 190 10 8 180 180 190 190 10 9 180 180 190 190 10 10 180 180 190 190 10 11 180 180 190 190 10 12 180 180 190 190 10 TIR 71749 Na hipótese de ser adotada a TMA de 11 para se trazer a valor presente os valores das repetições dos investimentos para se eliminar o problema da troca de sinais será apurada a TIR de 21709 inferior à TMA adotada conduzindo para a escolha do projeto de menor valor de investimento inicial ou seja não muda a conclusão ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 53 com i 11 Períodos Projeto A Projeto B Incremento 1o Ciclo 2o Ciclo 3o Ciclo Total 1o Ciclo 2o Ciclo Total 0 500 32937 21696 104633 750 40098 115098 10465 1 180 180 190 190 10 2 180 180 190 190 10 3 180 180 190 190 10 4 180 180 190 190 10 5 180 180 190 190 10 6 180 180 190 190 10 7 180 180 190 190 10 8 180 180 190 190 10 9 180 180 190 190 10 10 180 180 190 190 10 11 180 180 190 190 10 12 180 180 190 190 10 TIR 21709 Em ambas as situações as TIRs apuradas para as diferenças ficam abaixo da TMA 11 estabelecida o que indica e confirma que a escolha deve recair sobre o Projeto A de menor valor do investimento inicial c Taxa Interna De Retorno Modificada TIRm MODIFICADA O pressuposto da TIR é que o fluxo de caixa de uma certa alternativa de investimento na medida em que retorna é aplicado à mesma taxa interna obtida Todavia esta situação pode não ser verificada na prática ou seja ao retornar para a empresa a quantia disponível poderá ser aplicada em outra atividade que irá proporcionar um rendimento maior ou menor do que o oferecido pela atividade geradora do fluxo Nessas situações devese recalcular a taxa interna de retorno obtida na nova atividade tomando como base o rendimento declarado oferecido Essa nova taxa será denominada Taxa Interna de Retorno Modificada TIRm Os procedimentos para o cálculo da TIRm são os seguintes a Calcular o VPL do fluxo de caixa adotando a TIR que foi obtida originalmente deve obter o próprio valor do investimento inicial b Calcular o VFL do fluxo de caixa adotando a taxa alternativa de reaplicação dos recursos gerados c Calcular a taxa média geométrica entre VFL e o VPL com base na fórmula vide Capítulo 2 a seguir A taxa assim obtida será a TIRm ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 54 𝑇𝐼𝑅 𝐹 𝑃 2 1 𝑉𝐹𝐿 𝑉𝑃𝐿 2 1 EXEMPLO 121 Considere o fluxo de caixa geral oferecido pelo projeto do EXEMPLO 115 Admitindo que os recursos proporcionados pela atividade da fabricação do produto PP4Y sejam aplicados em uma outra atividade que proporcione um retorno de 25 ou de 15 ao ano Quais são as taxas de retorno modificadas Solução Neste caso o analista deverá apurar o Valor Presente Liquido VPL proporcionado pela reaplicação dos recursos gerados utilizando a TIR obtida quando deverá obter o mesmo valor do investimento inicial 120000 Em seguida utilizando a nova taxa de reinvestimento da outra atividade 25 aa deve obter o Valor Futuro Líquido VFL Em seguida deverá calcular a taxa de juros implícita empregando a fórmula da média geométrica para a determinar i no regime de capitalização composta 𝑇𝐼𝑅 𝑉𝐹𝐿 𝑉𝑃𝐿 2 1 𝑇𝐼𝑅 𝑖 331024 120000 2 1 02250 225 Os respectivos cálculos de VPL e VFL são detalhados na tabela a segui Taxa de Juros 25 TIR 2046 Períodos 0 1 2 3 4 5 Tempo de Aplicação 4 3 2 1 0 Entradas do Fluxo de Caixa 120000 35904 38671 41528 44444 47396 Fatores com a TIR 12046 14511 17481 21058 25367 Valor Presente Líquido 29805 26649 23756 21106 18684 Valor Presente Líquido Acumulado VPL 29805 56454 80210 101316 120000 Fatores com 20 aa 24414 19531 15625 12500 10000 Fluxo do Valor futuro Líquido 87656 75529 64888 55555 47396 Valor Futuro Líquido Acumulado VFL 87656 163186 228073 283628 331024 Analogamente para a taxa de reaplicação de 15 os cálculos preparatórios são os demonstrados na tabela a seguir ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 55 Taxa de Juros 15 TIR 2046 Períodos 0 1 2 3 4 5 Tempo de Aplicação 4 3 2 1 0 Entradas do Fluxo de Caixa 120000 35904 38671 41528 44444 47396 Fatores com a TIR 12046 14511 17481 21058 25367 Valor Presente Líquido 29805 26649 23756 21106 18684 Valor Presente Líquido Acumulado VPL 29805 56454 80210 101316 120000 Fatores com 15 aa 17490 15209 13225 11500 10000 Fluxo do Valor futuro Líquido 62796 58814 54921 51111 47396 Valor Futuro Líquido Acumulado VFL 62796 121610 176531 227641 275037 A TIR modificada é então obtida por 𝑇𝐼𝑅 𝑖 275037 120000 2 1 01804 1804 Observar que para taxas alternativas superiores à TIR básica do projeto a TIRm é ligeiramente inferior à taxa nominal de reaplicação enquanto que para taxas inferiores à básica a TIRm é superior à taxa nominal de aplicação Taxa Nominal de Reaplicação TIRm 25 2250 TIR 2046 15 1804 Resp 2250 e 1804 respectivamente d Método Do Valor Uniforme O método do Valor Uniforme é outra forma de avaliação de alternativas de investimento e sua utilização é especialmente interessante quando o fluxo de caixa é representado por séries que em sua maior parte é representada por valores uniformes Consiste em transformar os valores do Investimento inicial os valores de recebimentos ou pagamentos intermediários esporádicos e as eventuais recuperações de investimentos ao final da vida útil do fluxos de caixa das alternativas em séries uniformes equivalentes por meio do emprego de certa taxa mínima de atratividade TMA Este método emprega os conceitos de séries uniformes discutidos no Capítulo 5 para transformar os valores presentes eou os valores futuros em recebimentos e ou pagamentos uniformes Por esta razão pode receber denominações como valor uniforme custo anual valor periódico etc ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 56 É de aplicação simples e apresenta como principal vantagem o fato de dispensar o uso do MMC para tornar comparáveis projetos com ciclo de vida diferentes duração diferentes pois este método reduz todos os valores para a mesma base de comparação que é a unidade do tempo utilizada no fluxo anuidades semestralidades quadrimestralidades trimestralidades mensalidades etc Suas fórmulas básicas na sintaxe da Engenharia Econômica são 𝑉𝑈 𝑉𝑃𝐴𝑃 𝑖 𝑛 𝑉𝑈 𝑉𝐹𝐴𝐹 𝑖 𝑛 Estes fatores já foram empregados nos capítulos anteriores e também encontramse tabelados nos anexos deste livro As fórmulas específicas para determinar esses fatores foram apresentadas no Capítulo 5 I Para uma alternativa de investimento Em se tratando de uma única alternativa de investimento não haverá termo de comparação com a TMA ou outro referencial qualquer ou seja não há uma regra de decisão como no caso das técnicas anteriores EXEMPLO 122 Um empresário do ramos de confecções pretende comprar uma nova máquina que exigirá um investimento inicial de 25000 A máquina deverá apresentar custos anuais de 2500 e poderá ser vendida ao final da sua vida útil de 6 anos por 5000 Calcule o Valor Uniforme anual desse investimento considerando uma TMA de 125 Solução O fluxo de caixa dessa alternativa de investimento pode ser representado como na figura a seguir Observando o fluxo é possível notar que exceto o investimento anual e o valor da recuperação do investimento no período 6 todos os demais representam uma série uniforme de valor uniforme igual a 2500 Assim o Método do Valor Uniforme é o mais indicado para a análise desta alternativa de investimento ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 57 Devese calcular o valor uniforme para o investimento inicial e para o valor recuperado ao final 𝑉𝑈 25000𝐴𝑃 125 6 5000𝐴𝐹 125 6 2500 𝑉𝑈 2500002467 5000012168 2500 80591 Resp o valor uniforme é negativo 805910 pois há preponderância de custos no projeto II Para duas alternativas de investimentos Para situações de comparações de duas ou mais alternativas de investimento conforme já comentado no início deste tópico a técnica do Valor Uniforme Dispensa a necessidade do emprego do MMC dos prazos para tornar os fluxos de caixas dos projetos equiparáveis técnica da repetibilidade Dispensa o uso do Índice de lucratividade ou da análise incremental quando os projetos apresentam valores iniciais diferentes Isso porque a técnica reduz tudo para valores uniformes vinculado à unidade de tempo adotada no fluxo de caixa permitindo a comparação de valores na mesma unidade de tempo Os pressupostos da técnica estabelecem que Que os serviços oferecidos são necessários no mínimo pelo prazo equivalente ao MMC dos ciclos de vida das alternativas A alternativa selecionada será repetida pelo ciclo de vida subsequente de maneira exatamente similar ao que ocorrer para o primeiro ciclo de vida Todos os fluxos de caixa terão os mesmos valores estimados em cada ciclo de vida É a ferramenta da Engenharia Econômica mais utilizada em casos de estudos de substituição de equipamentos como será visto no próximo Bloco EXEMPLO 123 Comprar pelo método do valor uniforme os dois fluxos e indicar qual é a melhor alternativa Alternativa W Alternativa K Investimento Inicial 250000 310000 Receitas Líquidas 42000 49000 Vida útil 10 anos 10 anos TMA 10 10 ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 58 Solução Os fluxos de caixa dos dois projetos são apresentados a seguir Alternativa W Alternativa K Cálculo do valor uniforme para cada alternativa 𝑉𝑈 250𝐴𝑃 10 10 42 𝑉𝑈 25001627 42 1325 𝑚𝑖𝑙 𝑉𝑈 310𝐴𝑃 10 10 49 𝑉𝑈 31001627 49 1437 𝑚𝑖𝑙 Resp O Projeto W proporciona um VU anual de 1325 enquanto que o projeto K oferece um VU anual negativo de 1437 mil Assim admitese que o projeto W é mais interessante OBSERVAÇÃO Notar que ambos os VUs são obtidos para o período anual o que permite sua comparabilidade mesmo quando os prazos das alternativas não os mesmos EXEMPLO 124 Um industrial tem duas alternativas de para a aquisição de certa nova O fornecedor P cujo valor da máquina é de 50000000 e o fornecedor X cujo valor é 70000000 A máquina do fornecedor P irá proporcionar a receita anual de 19000000 e a do fornecedor X de 240000 Admitindo um prazo de 10 anos e a TMA de 175 qual das alternativas e a mais interessante adotando o método do Valor Uniforme Solução Os fluxos de caixa dos dois projetos são apresentados a seguir ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 59 Alternativa Fornecedor P Alternativa Fornecedor X Cálculo do valor uniforme para cada alternativa 𝑉𝑈 500𝐴𝑃 175 10 190 𝑉𝑈 50002186 190 807 𝑚𝑖𝑙 𝑉𝑈 700𝐴𝑃 175 10 240 𝑉𝑈 70002186 240 8698 𝑚𝑖𝑙 Resp A alternativa P proporciona um VU anual de 807 enquanto que o projeto X oferece um VU anual de 8698 mil Portanto admitese que o projeto X é mais interessante EXEMPLO 125 Considere as duas alternativas abaixo Alternativa PK Alternativa XL Investimentos 180 220 Custos Anuais 30 40 Vida útil 6 6 Considere uma TMA de 125 aa Qual das duas alternativas é a melhor Solução Os fluxos de caixa das alternativas Alternativa PK Alternativa XL Cálculo do valor uniforme para cada alternativa 𝑉𝑈 180𝐴𝑃 125 6 30 𝑉𝑈 18002467 30 74406 𝑚𝑖𝑙 ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 60 𝑉𝑈 220𝐴𝑃 125 6 40 𝑉𝑈 22002467 40 94274 𝑚𝑖𝑙 Resp Como ambas alternativas só apresentam custos devese optar pela alternativa de menor custo ou seja a alternativa PK EXEMPLO 126 A empresa pretende adquirir certo equipamentos oferecidos por dois fornecedores ALFA e BETA que apresentam as seguintes estimativas de custos para cada unidade Fornecedor ALFA Fornecedor BETA Investimento Inicial 9000000 15000000 Custos Operacionais Anuais 3700000 2600000 Valor recuperado 0 4000000 Vida útil 10 5 Compare as alternativas dos fornecedores Alfa e Beta utilizando o Método da Análise do Valor Uniforme se adotar uma TMA de 15 ao ano Solução Os fluxos de caixa das alternativas Fornecedor Alfa Fornecedor Beta Cálculo do valor uniforme para cada alternativa 𝑉𝑈0AB 9000𝐴𝑃 15 10 3700 𝑉𝑈0AB 900001993 3700 54937 𝑚𝑖𝑙 𝑉𝑈48CB 15000𝐴𝑃 15 5 2600 4000𝐴𝐹 15 5 𝑉𝑈48CB 1500002983 2600 4000014832 648122 𝑚𝑖𝑙 Notar que não foi necessário aplicar a técnica da repetibilidade mas é possível demonstrar que a sua não adoção não altera a conclusão O fluxo de caixa da alternativa Alfa não se altera nem o seu Valor Uniforme O fluxo de caixa da alternativa Beta com a repetição para a equiparação dos fluxos ficaria como a seguir ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 61 Efetuandose os cálculos parciais 𝑉𝑈 15000𝐴𝑃 15 10 1500001993 29895 𝑉𝑈 15000𝑃𝐹 15 5𝐴𝑃 15 10 1500004971801993 14863196 𝑉𝑈 4000𝑃𝐹 15 5𝐴𝑃 15 10 400004971801993 3963519 𝑉𝑈 4000𝐴𝐹 15 10 4000004925 197 𝑉𝑈 2600 Somandose algebricamente todos os resultados parciais temse 𝑉𝑈48CB 29896 14863196 3963519 197 2600 64824677 O Valor do VU considerando com a repetição MMC é praticamente o mesmo sem a repetição a diferença pode ser alocada aos arredondamentos dos fatores o que demonstra que esta operação é desnecessária para a aplicação deste método de avaliação Resp Como ambas alternativas só apresentam custos devese optar pela alternativa de menor custo ou seja a alternativa Alfa USANDO O EXCEL A solução com o emprego do Excel exige a utilização da função que fornece o valor da anuidade parcela A dado uma taxa de juros o número de períodos e o Valor Presente ou o Valor Futuro A sintaxe da função é 𝑃𝐺𝑇𝑂𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑛𝑝𝑒𝑟 𝑉𝑃 𝑉𝐹 𝑇𝑖𝑝𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝑒𝑚 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑢𝑔𝑢ê𝑠 𝑃𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡𝑒 𝑛𝑝𝑒𝑟 𝑉𝑃 𝑉𝐹 𝑇𝑦𝑝𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝑒𝑚 𝐼𝑛𝑔𝑙ê𝑠 O argumento Tipo Type apresenta duas possibilidades Se 0 ou omitido à a função considera o pagamento efetuado no final de cada período Se 1 à a função considera o pagamento efetuado no início de cada período antecipado ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 62 A forma de acesso a esta função na Planilha Excel foi detalhado no Capítulo 6 Ela pode ser usada de forma isolada como explicado no referido Capítulo ou em conjunto com qualquer outra função financeira da Planilha Excel EXEMPLO 127 No fluxo de caixa da alternativa Beta do EXEMPLO 126 com o emprego da repetição do ciclo MMV a situação era Transportando estes dados para uma Planilha Excel como efetuado a seguir temse O leitor pode observar na sintaxe apresentada ao lado da figura que a função foi usada de forma isolada e em conjunto com outra função financeira que calcula o Valor Presente VP e Método Do Valor Uniforme Equivalente VUE Este método de avaliação de investimento resulta da combinação do método do Valor Presente Líquido VPL e do Valor Uniforme VU apresentados nos tópicos anteriores Sintaxe das funções utilizadas PMTC1A14B3 PMTC1A14PVC1A8C8 PMTC1A14PVC1A8D9 PMTC1A14PVC1A14E14 SUMF3F15 ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 63 É particularmente interessante nos casos onde os fluxos de caixas dos projetos não apresenta valores uniforme ao longo do período ou seja quando as parcelas anuais semestrais quadrimestrais trimestrais bimestrais mensais não são fixas embora possa ser aplicado quando os valores são uniformes Ele também dispensa o ajuste decorrente da aplicação do MMC das vidas quando estas são diferentes bem como das análises incrementais ou do índice de lucratividade quando os valores iniciais não são iguais O procedimento a ser seguido é o que segue 1 Calcular o VPL ou o VFL da série não uniforme 2 Utilizar o VPL ou o VFL obtido na etapa anterior para determinar o Valor Uniforme para a vida do projeto 3 Escolher a proposta com o maior Valor Uniforme Equivalente se positivo e o menor se negativo Exemplo Um industrial tem duas alternativas de investimento para atualizar um equipamento TAXA TMA 125 Períodos ALERNATIVA 1 1000 ALTERNATIVA 2 1000 0 9000 15000 1 2800 3500 2 2900 3400 3 3000 3300 4 3100 3200 5 3200 3100 6 3300 3000 7 2800 8 2600 9 2400 10 2200 11 2000 12 1800 Pedese verificar qual das duas alternativas é a mais interessante com base no método do Valor Uniforme Equivalente Solução Devese notar que os projetos apresentam fluxos de caixa com valores diferentes o que impede o cálculo do Valor Uniforme discutido no item anterior O método do VPL demandaria a aplicação do conceito do MMC para igualar os prazos técnica da repetibilidade O método do Valor Uniforme Equivalente é outra alternativa Para ser empregado devese seguir os passos descritos no início do tópico ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 64 i calcular o VPL dos projetos ii calcular o VUE a partir do VPL obtido no item i iii escolher a melhor alternativa A tabela abaixo apresenta os cálculos efetuados com o auxílio da Planilha Exce TAXA TMA 125 Períodos ALERNATIVA 1 ALTERNATIVA 2 0 9000 15000 1 2800 3500 2 2900 3400 3 3000 3300 4 3100 3200 5 3200 3100 6 3300 3000 7 2800 8 2600 9 2400 10 2200 11 2000 12 1800 VPL 3226122 3048455 VUE 795819 503587 Somente para relembrar o cálculo manual do VPL do VPL 𝑉𝑃𝐿 9000 2800 1125 2900 1125 3300 11253 3226122 𝑉𝑃𝐿 15000 3500 1125 3400 1125 1800 1125 3048455 Após determinar o VPL devese calcular o Valor Uniforme 𝑉𝑈𝐸 3226122𝐴𝑃 125 6 322612202467 7958843 𝑉𝑈𝐸 3048455𝐴𝑃 125 12 304845501652 5036048 As diferenças apuradas entre os resultados acima e os constantes da tabela podem ser creditadas aos arredondamentos dos fatores tabelados Resp A alternativa 1 apresenta VUE positivo maior e deve ser a alternativa escolhida ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 65 Exercícios Serie II 4 A companhia iBRA está tentando selecionar a melhor dentre três propostas mutuamente exclusivas para aumentar a sua capacidade de produção Os investimentos necessários e as entradas de caixa relativas a cada uma destas alternativas são dadas abaixo Adotar TMA de 10 ao ano Projetos Projeto X Projeto Y Projeto W Períodos Fluxo de Caixa 0 6000000 10000000 10000000 1 900000 1000000 2100000 2 900000 1100000 2000000 3 900000 1200000 1900000 4 900000 1300000 1800000 5 900000 1400000 1700000 6 900000 1500000 1600000 7 900000 1600000 1500000 8 900000 1700000 1400000 9 900000 1800000 1300000 10 900000 1900000 1200000 11 900000 2000000 1100000 12 900000 2100000 1000000 Usando solução manual e com o emprego do Excel pedese a Qual das três alternativas é a melhor utilizando como base o Método do Valor Presente Líquido Caso necessário empregar a Análise Incremental ou o Índice de Lucratividade b Qual das três alternativas é a melhor considerando o Método da Taxa Interna de Retorno Sugestão iniciar com i 9 e resolver por interpolação 5 Há os seguintes dados para os projetos 1 2 3 Projetos 1 2 3 Investimento 1600000 800000 2000000 Períodos Fluxo de Caixa 1 450000 250000 570000 2 450000 250000 570000 3 450000 250000 570000 4 450000 250000 570000 5 450000 250000 570000 6 450000 250000 570000 7 450000 570000 8 570000 Pedese Qual das três alternativas de ser a escolhida com base Método do Valor Uniforme adotando TMA de 20 Resolver também empregando o Excel ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 66 6 A empresa Delta está considerando dois projetos mutuamente exclusivos cujos investimentos iniciais e os respectivos fluxos de caixa estão descritos na tabela a seguir A uma taxa mínima de atratividade igual a 10 Pedese a Calcule o VPL de cada projeto Utilize o IL ou faça ou análise incremental o que for mais apropriado b Calcule a TIR de cada projeto e a TIR do incremento se necessário Sugestão iniciar por 15 aa Projeto PX Projeto PB Investimento Líquido 600000 835000 Anos Entradas de Caixa 1 160000 260000 2 160000 250000 3 160000 240000 4 160000 210000 5 160000 190000 6 160000 170000 7 Há os seguintes dados relativos aos projetos A B C D e E Projetos A B C D E 0 1500000 900000 2000000 1500000 1600000 1 360000 300000 680000 600000 700000 2 500000 100000 780000 500000 600000 3 600000 200000 500000 400000 300000 4 500000 400000 420000 300000 100000 5 400000 500000 340000 200000 400000 Pedese a Calcular os VPLs com base em uma taxa de retorno de 15 b Ordenar os projetos apenas com base no VPL c Calcular a Taxa Interna de Retorno de cada projeto sugestão inicie com 15 d Ordenar os projetos apenas pela TIR e Considerando que os projetos sejam mutuamente exclusivos qual projeto deveria ser eleito com base no conceito da TIR incremental 8 Escolher a melhor alternativa de investimento utilizando o VPL e o VU Projeto 4 Projeto 5 Investimento Inicial milhões 900 1200 Receita Líquida mensal Milhões 175 210 Tempo em meses 12 12 Taxa de Atratividade mensal 25 25 9 As alternativas a seguir representam investimentos mutuamente exclusivos para uma empresa implantar um novo segmento de produtos na sua linha Calcular a melhor ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 67 alternativa de investimento utilizando a VPL e b VU considerando TMA 10 ao ano A B C Investimento Inicia milhões 2000 2450 2750 Receita Total anual milhões 820 950 1150 Despesa Total Anual milhões 380 400 520 Valor residual de revenda milhões 280 300 315 Prazo em anos 10 10 10 TMA 10 10 10 10 Considere as alternativas apresentadas a seguir Com base no método do VPL verificar se as mesmas são viáveis Adotar TMA de 85 ao ano Para a melhor alternativa calcular a TIR por interpolação Sugerese iniciar com a TMA adotada 1 2 3 Investimento Inicia milhões 285 299 314 Receita Total anual milhões 4631 4945 503 Prazos em anos 10 10 10 11 A ABD Cia SA está estudando duas propostas para a aquisição de uma nova máquina a ser utilizada em uma das suas plataformas produtivas cujos valores são apresentados na tabela a seguir Máquina A Maquina B Custo de aquisição 350000 314000 Custo Operacional Anual 180000 220000 Custo de Manutenção Geral no 5o Ano 300000 Custo de Manutenção Geral no 8o Ano 400000 Valor residual de venda ao final da vida útil 150000 100000 Vida útil em anos 10 10 TMA 125 125 Pedese Qual é a melhor escolha com base no critério do Valor Presente Líquido 12 As alternativas a seguir representam opções de investimento para a aquisição de impressoras de alto rendimento para gráficas Verificar qual é a melhor opção considerando TMA de 10 e os conceitos a VPL b VU Impressora A Impressora B Investimento Inicial 285000 345000 Custo Operacional Anual 35000 30000 Valor residual de venda ao final da vida útil 7500 25000 Vida útil em anos 3 6 TMA 150 150 ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 68 13 Duas alternativas mutuamente exclusivas de investimento foram apresentadas à diretoria para a compra de um equipamento dedicado à certa aplicação industrial cujas condições gerais estão apresentadas na tabela a seguir Equip X Equip Y Investimento Inicial 260000 200000 Custo Operacional Anual 140000 110000 Receita Anual 200000 170000 Valor Residual de Venda 45000 40000 Vida útil do Equipamento 6 4 TMA 10 10 Com base nos critérios do VPL e do VU qual é a melhor alternativa 14 Um processo industrial precisa passar por uma adaptação para melhor atender à demanda crescente Para tanto uma empresas de consultoria especializada em adaptações dessa natureza apresenta três propostas mutuamente exclusivas que irão atender ao processo de adaptação Adotando TMA de 12 e o critério do Valor Uniforme qual é a melhor alternativa Alternativa A Alternativa B Alternativa C Investimento Inicial 200000 300000 900000 Custo Operacional Trimestral 30000 8000 25000 Receita Trimestral 50000 18000 65000 Valor Residual de Venda 50000 70000 100000 Vida útil do Equipamento em anos 2 4 6 TMA anual 12 12 12 15 Resolver o exercício 14 empregando o critério do Valor Presente Líquido ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 69 Respostas Exercícios da Série I 1 Resp a X 30 Y 31 W 31 e Z 288 à Y e W são as melhores alternativas b X 667 anos Y 645 anos W 645 anos Z 692 anos à Y e W são as melhores c X 6 anos e 8 meses Y 7 anos e 635 meses W 5 anos e 375 meses Z 5 anos a melhor d X 991 anos Y 1081 anos W 762 anos Z 781 anos Melhor alternativa W 2 Resp a 1 3111 anos 2 4 anos 3 3875 anos 4 3 anos 5 35 anos b os projetos 1 e 4 c projeto 4 d projeto 4 porque apresenta o menor prazo de retorno e quanto mais rápido menor o risco 3 Resp 1 3914 anos 4 4028 anos Melhor alternativa Projeto 1 Exercícios da Série II 4 Resp a O projeto W é a melhor alternativa ILW 131864 ILX 22056 Projeto Y inviável b TIRX 104576 viável TIRY 96575 inviável TIRW 130121 viável Melhor Alternativa é a W TIRWR 18033 Usando o Excel Projetos Projeto X Projeto Y Projeto W WX VPL 132323 196186 1318631 1186308 TIR 104481 96481 130117 180320 5 Resp 1 616 mil 2 944 mil 3 488 mil Melhor alternativa Projeto 3 Usando o Excel Projetos 1 2 3 VUTotal mil 6122 9435 48781 6 Resp a ILPB 1740 ILPX1614 Portanto Projeto PB melhor alternativa b TIRPX 153456 TIRPB 162429 TIRPBPX 192449 TIRPBPX TMA Portanto melhor alternativa é a que tem maior valor de investimento inicial ou seja o Projeto PB 7 Resp a A 7036267 B 4527021 C8097717 D6622705 E 8432453 b A 7036267 B 4527021 D6622705 C8097717 E 8432453 ESTG00517 Prof Dr Osmar Domingues 70 c A169126 B168287 C130306 D127509 E122331 d A169126 B168287 C130306 D127509 E122331 e AB170858 TIRAB TMA 15 Logo melhor a alternativa é o projeto de maior investimento inicial ou seja Projeto A 8 Resp a IL4 IL5 portanto alternativa do Projeto 4 é a mais indicada b VU5 VU4 portanto melhor alternativa é o Projeto 5 9 Resp a 𝐼𝐿D 𝐼𝐿4 𝐼𝐿0 Portanto Projeto C é a melhor alternativa b 𝑉𝑈D 𝑉𝑈4 𝑉𝑈0 Portanto Projeto C é a melhor alternativa 10 Resp a Alternativa 2 é a melhor IL2 851 IL1 662 IL3 511 Essa posição é confirmada pela análise incremental b TIR2 1038 11 Resp VPLA VPLB é positiva e a 1a alternativa deve ser a escolhida 12 Resp a VPLA VPLB é negativa e a 2a alternativa deve ser a escolhida b VUA 1576702 VUB 118293 Melhor alternativa é a impressora B 13 Resp a ILY ILX 1882 1608 Portanto o projeto Y é a melhor alternativa b VUX VUY à 61345 55188 portanto a 1a alternativa é a melhor opção 14 Resp Todas as alternativas apresentam resultados negativos custos A 2875 B 10480 C 10200 A alternativa A é a mais interessante frente às demais por apresentar o menor custo trimestral 15 Resp Alternativa A e B VPLA 360293 VPLB 1307679 à Melhor alternativa A Analise Incremental positiva Alternativa A e C VPLA 485770 VPLC 1733867 à Melhor alternativa A Analise Incremental positiva