Operações Lógicas e Aritméticas em Linguagens de Programação

Bacharelado Bacharelado em em Ciência Ciência e e Tecnologia Tecnologia Operações Operações Lógicas Lógicas e e Aritméticas Aritméticas 860501 Linguagens de Programacao ss UN BLOM Operacoes em Sistemas de Numeracao SET ee ee ee e Unidade Logica e Aritmética Executa todas as operacoes logicas e aritméticas da CPU Pode realizar 4 tipos de operagoes Adicdo Subtracao Multiplicagao Divisao Pode realizar 3 tipos de operacdes logicas ou comparacoes que podem testar trés condicdes Condigao de igualdade Condigao menor que Condigao maior que BC0501 Linguagens de Programação Operações Operações Aritméticas Aritméticas Aritméticas Aritméticas SEEEEEEEEEE SEES EE EEE SEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE CEES EEE EEE EERE EEE EEE HEE EEE EEE EEE EEE EEE e Operacoes Adicao Subtracao Multiplicacao Divisao ESSE See se eee ees eee e eee e teeta educa eeu ee neem ee neeuesueeaeeaeeail e Operacao de Adicao 000 O11 1401 1110 0 com transporte de 1 para a posicao imediatamente seguinte a esquerda Sn e Operacao de Adicao Decimal Binario Decimal Binario 5 101 15 1111 6 110 20 10100 11 we 35 100011 cn Com o vai Um 1 1 Operacoes em Sistemas de Numeracao ESSE See se eee ees eee e eee e teeta educa eeu ee neem ee neeuesueeaeeaeeail e Operacao de Subtracao OO0 O111 1 com transporte de 1 para a posicao imediatamente seguinte a esquerda 1O1 110 CSTE TEES TEESE ESTATES TE TESST ESTES TTS e Operacao de Subtracao Decimal Binario Decimal Binario 9 1001 16 10000 5 101 3 Ad 4 100 13 1101 BC0501 Linguagens de Programação Uma forma mais fácil de fazer a subtração de números binários é somar um dos números ao COMPLEMENTO DE 2 do outro Por exemplo 11001001 é o complemento do número 00110111 Assim temse que 10010101 10010101 00110111 11001001 Operações em Sistemas de Numeração Operações em Sistemas de Numeração 00110111 11001001 01011110 01011110 Como obter o complemento de 2 de um número BC0501 Linguagens de Programação Se o número é positivo mantenha o número o complemento de um número positivo é o próprio número Se o número é negativo inverta o número negativo ou o subtraendo na subtração todo 1 vira zero todo zero vira um Operações em Sistemas de Numeração Operações em Sistemas de Numeração zero todo zero vira um some 1 ao número em complemento some as parcelas na subtração some o minuendo ao subtraendo Se a soma em complemento acarretar vaium ao resultado ignore o transporte final 8C0501 Linguagens de Programacao sts TOM ST ee e Ex Subtragao de 1101 1100 0001 Mantém o minuendo 1101 Inverte o subtraendo compl 1 0011 Soma 1 ao subtraendo compl 2 0100 Soma minuendo ao subtraendo 10001 Ignorao vaium 0001 1101 1101 0100 1100 0001 0001 860501 Linguagens de Programacao NSO Operacoes em Sistemas de Numeracao bude fossddfossdedeasstdfoscddfocsteeacdtdfacstd facstdescttdfacstdfacstffeccteitasstffacstt faced e Validacao Escolha um numero binario qualquer e calcular o complemento de 2 dele proprio Em seguida some os dois numeros Oresultado e ZERO Eo mesmo que subtrair um numero binario dele mesmo 10010101 01101010 1 01101011 complemento de 2 10010101 10010101 10010101 01101011 00000000 00000000 EES EES SEE ge EEE e Operacao de Multiplicagao 000 010 100 111 Operacoes em Sistemas de Numeracao SEEEEEPEEEEEE EERE PEEP EEE EERE ee e Operacao de Multiplicagao Podemos simplesmente usar os metodos de multiplicagao decimal para o sistema binario Mas essa nao a solucao mais simples os numeros binarios sao realmente bem menos complexos do que os decimais Como os bits s6 podem assumir os valores 0 e 1 podese somar o multiplicando deslocado para cada posicao que o multiplicador tiver um bit de valor 1 Oresultado desta soma sera o resultado da multiplicagcao 8C0501 Linguagens de Programacéo Og LO Operacoes em Sistemas de Numeracao SEEEECEEEEEEEEEESEEEEEEEESEE CECE EECEEEECEEECESECEEEEESEE CECE EEE ESE e Ex multiplicando 23 10111 multiplicador x11 x 1011 23 10111 23 10111 253 00000 10111 11111101 EERE e Operacao de Divisao 010 111 O00x 10x Operacoes em Sistemas de Numeracao SEEEEEEEEEE SEES EE EEE SEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE CEES EEE EEE EERE EEE EEE HEE EEE EEE EEE EEE EEE e Operacao de Divisao Um metodo parecido ao usado na multiplicagao pode ser aplicado a divisao binaria usando a subtragao ao inves da adicao Selecionar 0 mesmo numero de bits do dividendo bits mais significativos que o divisor Dividir esse numero pelo divisor se for possivel Se o numero for maior ou igual ao divisor o digito do quociente 1 e 0 divisor é subtraido da parte do dividendo usada Seo numero for menor que o divisor o digito do quociente é 0 e é feita outra tentativa usando outro digito do dividendo O processo continua até que nao seja mais possivel subtrair nem deslocar o dividendo Da mesma forma que na divisao decimal podem ser acrescentados Os a direita da virgula do dividendo no caso de nao se obter o resto zero ee LLL eee m mosdasaddeacossisedfooaastitafeaassstssdtfecaastitateaacsstssdtfeccasttiattacassttstfeacastt e Operacao de Divisao Dividendo divisor 11111110 1011 1011 1 010011 1011 101 010001 1011 1011 01100 1011 10111 quociente Resto 1 BC0501 Linguagens de Programação Operações Operações Booleanas Booleanas Booleanas Booleanas 8C0501 Linguagens de Programacdo ss UN KOH Operacoes em Sistemas de Numeracao ST ee e Operacoes Booleanas Alguns comandos de programacao estao estreitamente relacionados com um sistema de algebra chamado algebra de boole desenvolvido por George Boole Neste tipo de algebra podemos operar sobre proposicoes que podem ser verdadeiras ou falsas resultando num resultado que tambem é verdadeiro ou falso Em 1930 Turing mostrou que 3 fungdes logicas AND OR e NOT sao suficientes para representar estas proposicdes logicas Uma das principais vantagens deste tipo de algebra é que ela pode ser implementada eficientemente atraves de componentes eletronicos 8C0501 Linguagens de Programaczo is TN STO ST ee e Operagao AND Operacao AND cujo operador é representado por pode ser aplicada a duas ou mais variaveis que podem assumir apenas os valores Verdadeiro ou Falso 1 ou OQ A operacao AND aplicada as variaveis A e B é expressa por AANDBAB A operagao AND resulta Verdadeiro se e apenas se os valores de ambas as variaveis A e B assumirem o valor Verdadeiro A 8 AANDB SET ee ee ee e Operacao OR Operacao OR cujo operador e sinal grafico da adicao também pode ser aplicada a duas ou mais variaveis que podem assumir apenas os valores Verdadeiro ou Falso A operacao OR aplicada as variaveis A e B é expressa por AORBAB A operagao OR resulta Verdadeiro se o valor de qualquer uma das variaveis A ou B assumir o valor Verdadeiro A B AORB 860501 Linguagens de Programacso TOM Operacoes em Sistemas de Numeracao masdocsdstacasoccdd faces ocadd faces asada acts focstdeactd focatdeactd focatdeactt focatteacttacats e Operacao NOT A operacgao NOT cujo operador pode ser uma barra horizontal sobre o simbolo da variavel aplicavel a uma unica variavel Ela é expressa por NOTA A A operacao NOT inverte o valor da variavel Ela resulta Verdadeiro se a variavel assume o valor Falso e resulta Falso se a variavel assume o valor Verdadeiro NOTA 860501 Linguagens de Programacazo Olg OM SEEEEEEEEEEEEEESEEEEEEEEEEEEEEEECEEEEEEESESEEECEECECESESESESSESEEEEEE SSS SSE e Operacgoes mais Complexas Com estas trés fungdes podemos construir fundes mais complexas Por exemplo considere variaveis booleanas x e y uma funcao booleana fz y que assume os valores conforme a tabela a seguir fzy VV F VIF Vv FLV Vv FF iF Para construir a fungao fxy podemos considerar a tabela acima com todas as entradas possiveis de x e y e construir fxy como uma seqiiéncia de clausulas ligadas pela fungao or Cada clausula corresponde a uma entrada verdadeira para a fungdo fxy feita com as fungdes and e not No exemplo acima a fungao fz 7 pode ser escrita como fzy x and not y or not x and y Operacoes em Sistemas de Numeracao SEES egg gee e Destas tres operacdes fundamentais podem ser derivadas mais trés operacoes adicionais as operacodes NAND NOR e XOR ou OR exclusivo A operacao NAND é obtida a partir da combinacgao das operacgdes NOT e AND usando a relacao ANAND B NOT A AND B A operagao NAND resulta Falso se e apenas se os valores de ambas as variaveis A e B assumirem o valor Verdadeiro A operagao NOR é obtida a partir da combinacao das operacgdes NOT e OR usando a relacao ANOR B NOT A ORB A operagao NOR resulta Verdadeiro se e apenas se os valores de ambas as variaveis A e B assumirem o valor Falso BC0501 Linguagens de Programação A operação XOR ou OR exclusivo é um caso particular da função OR Ela é expressa por A XOR B A operação XOR resulta Verdadeiro se e apenas se exclusivamente uma das variáveis A ou B assumir o valor Verdadeiro Uma outra forma talvez mais simples de exprimir a mesma idéia é a Operações em Sistemas de Numeração Operações em Sistemas de Numeração Uma outra forma talvez mais simples de exprimir a mesma idéia é a operação XOR resulta Verdadeiro quando os valores da variáveis A e B forem diferentes entre si e resulta Falso quando forem iguais 860501 Linguagens de Programacao Og JO Operacoes em Sistemas de Numeracao SEEEEEEEEEEEEEESEEEEEEEEEEEEEEEECEEEEEEESESEEECEECECESESESESSESEEEEEE SSS SSE e Resumo das Tabelas da Verdade A BJNOTA AORB AAND B ANORBANAND B A XOR B Operacoes em Sistemas de Numeracao SEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEECEEECECEEEEESEEEEEEE CEES SESE e Resumo das Tabelas da Verdade ABCABAC ABCABAC aso tea AAS ARAB ABCABC ABQABC a