Relatório Experimental - Indução Eletromagnética e Lei de Faraday

Versão 20231 1 BCJ0203 Fenômenos Eletromagnéticos Experimento 4 Indução Eletromagnética Nota Professor Data 2023 Grupo Nome RA Introdução e Objetivos No experimento 3 analisamos o campo magnético gerado por correntes elétricas observando experimentalmente a validade da Lei de BiotSavart 1 no caso particular de um fio reto e longo transportando uma corrente elétrica Para o fio reto e infinito a soma de todos os elementos de corrente i dl resulta num campo magnético que varia com o inverso da distância ao fio Se imaginarmos agora um caso fora de um circuito fechado uma carga pontual em movimento nesse caso i dl q 2 ˆ 4 r r idl dB p µ Versão 20231 2 dldt Obviamente uma carga elétrica tem um campo elétrico a ela associado Se esta carga está em movimento o campo elétrico varia no tempo e a Eq1 mostra que temos também a geração de um campo magnético Isso levou os físicos do século XIX à seguinte conjectura se um campo elétrico variável gera um campo magnético talvez o inverso também seja verdade ou seja uma variação no campo magnético deve provocar o surgimento de um campo elétrico Michael Faraday através de numerosos experimentos descobriu que a variação temporal do fluxo magnético em uma região do espaço Φ 𝐵 𝑑𝐴 2 causa o surgimento de um campo elétrico Então se considerarmos um circuito fechado a variação do fluxo magnético através desse circuito induz uma força eletromotriz proporcional à variação temporal de FB 𝜀 3 Esse resultado é conhecido como Lei de Faraday da Indução Para se ter uma noção da importância dessa lei a força eletromotriz induzida pela variação do fluxo magnético num circuito é a base do funcionamento de qualquer antena qualquer circuito receptor A melhor maneira de se convencer da validade da Eq3 é determinar a força eletromotriz fem induzida num caso simples como o descrito na Seção 232 do livro texto1 em que se analisa a fem gerada pelo movimento de um pedaço de fio reto em uma região de campo magnético Naquele caso você nem sequer precisa utilizar explicitamente a Eq3 para determinar a fem No entanto o experimento descrito naquela seção embora seja de fácil análise teórica é muito difícil de ser realizado na prática Uma solução alternativa é obter uma fem induzida em um solenoide atravessado por um campo magnético que pode ser variado no tempo de maneira controlada Assim o objetivo desse experimento é estudar a fem induzida num circuito simples um solenoide através do fluxo do campo magnético gerado por outro solenoide pelo qual passa uma corrente controlada por uma fonte geradora de funções de potencial 1 RA Serway e JW Jewett Jr Princípios de Física Vol 3 Eletromagnetismo 3ª ed Cergage Learning São Paulo 2009 Versão 20231 3 Teoria Considere um solenoide com n espiras por unidade de comprimento como ilustrado esquematicamente na Figura1 Figura 1 Esquema de um solenoide com suas linhas de campo magnético Utilizando a Lei de Ampère podemos mostrar facilmente que o campo magnético no interior de um solenoide ideal percorrido por uma corrente elétrica i é dado por 𝐵 𝜇 𝑛 𝑖 4 Utilizando um gerador de funções podese aplicar uma diferença de potencial que depende do tempo Vt Quando conectamos o solenoide a esse gerador de funções a corrente elétrica que o percorre também depende do tempo ou seja it VtR onde R é a resistência conjunta do solenoide dos cabos a ele conectados e também da resistência interna do gerador de funções Assim considerando a Eq4 o campo magnético no interior do solenoide é dado por 𝐵𝑡 𝑉𝑡 5 Considerandose um solenoide com diâmetro D o fluxo de campo magnético no seu interior será dado por Φ𝑡 𝐵 𝑑𝐴 𝜇𝑛 6 Quando envolvemos outro circuito ao redor desse solenoide o fluxo de campo magnético nesse segundo circuito será dado pela Eq6 se considerarmos que para o solenoide ideal o campo magnético externo é nulo Se o segundo circuito for composto por outro solenoide com N espiras o campo atravessa N superfícies e portanto o fluxo de campo será multiplicado por N Procedimento Experimental Coleta e Análise de Dados Nesse experimento iremos utilizar um gerador de funções um osciloscópio uma caneta para quadro branco como suporte um paquímetro um resistor de 100 Ohms 2 cabos BNCjacaré uma ponta de prova de osciloscópio um cabo banana banana preto e um cabo bananabanana vermelho Versão 20231 4 ATIVIDADE 1 Construção e caracterização do solenoide primário 1 Enrole o cabo flexível preto ao redor da caneta de modo a formar um solenoide fixandoo com fita adesiva Em seguida a conte o número de voltas Np do fio b utilizando um paquímetro meça o diâmetro D e c o comprimento L do solenoide assim formado Lembrese de considerar o diâmetro finito do cabo na incerteza de D e L metade da espessura do fio Anote os valores encontrados na Tabela 1 Tabela 1 Parâmetros do solenoide primário Parâmetro unidade Valor medido Incerteza Np voltas X L x102 m D x102 m 2 Conecte o resistor R a uma das pontas do cabo Figura 1 3 Conecte o solenoide preto ao gerador de funções através de um cabo BNC jacaré 4 Acople a ponta de prova no Canal 1 do osciloscópio e a conecte em paralelo com o solenoide conforme mostrado no esquema da Figura 2 A corrente no solenoide poderá assim ser medida e monitorada pelo osciloscópio através da medida da tensão sobre R Figura 2 Esquema da montagem do enrolamento primário 5 Enrolamento secundário enrole uma volta do cabo vermelho ao redor do solenoide preto veja Figura 3 6 Ligue os terminais do cabo vermelho ao Canal 2 do osciloscópio através de um cabo BNCjacaré Gerador de funções R Osciloscópio Canal 1 1 2 3 4 Versão 20231 5 Usando o osciloscópio Configure o osciloscópio no modo Aquisição Médias para eliminar os ruídos de origem eletromagnética que surgem especialmente em sinais de baixa intensidade Para fazer medidas utilize a função Cursores Use os dois cursores para medir a amplitude da fem induzida e sua incerteza Figura 3 Montagem experimental utilizando uma caneta de quadro branco como suporte dos solenoides O solenoide montado com cabo preto é o gerador de campo magnético A variação do fluxo de campo magnético induz uma força eletromotriz no solenoide vermelho Questão 1 10 pontos Neste experimento não vamos medir o campo magnético gerado pelo solenoide primário mas podemos calcular a sua intensidade bem como o seu fluxo para se adquirir uma noção da magnitude desses valores sob as condições deste experimento Assim a partir das medidas do solenoide e considerando a resistência do conjunto solenoide gerador de funções R 100W determine juntamente com suas incertezas a o número de espiras por unidade de comprimento n do solenoide primário 2 pontos 𝑛 m1 Versão 20231 6 b a intensidade do campo magnético B no interior do solenoide para uma diferença de potencial de 1 volt no gerador de funções 4 pontos 𝐵1𝑉𝑜𝑙𝑡 T c o fluxo de campo magnético ΦB em seu interior para o campo gerado com a diferença de potencial de 1 volt aplicada no solenoide 4 pontos Φ1𝑉𝑜𝑙𝑡 Tm2 Questão 2 5 pontos Suponha que tenha ocorrido uma variação linear de 8 volts no potencial do solenoide primário em um intervalo de 2 µs Calcule o valor esperado teórico da força eletromotriz que seria induzida na espira do solenoide secundário vermelho Versão 20231 7 ATIVIDADE 2 Análise da força eletromotriz ε induzida no solenoide secundário por um potencial periódico aplicado no solenoide primário que varia linearmente no tempo 1 Selecione uma função de onda triangular no gerador de funções e fixe sua frequência em 250 kHz 2 Ajuste a amplitude da onda triangular em 8 volts pico a pico Questão 3 5 pontos Observe o osciloscópio e esboce abaixo Vt no primário bem como o comportamento da fem εt induzida na espira do solenoide secundário vermelho Compare seu resultado com o que seria esperado pela Lei de Faraday da Indução Para isso aplique as equações 3 e 6 a este caso específico V t ε t Versão 20231 8 ATIVIDADE 3 Análise da força eletromotriz ε induzida no solenoide secundário em função do número de voltas Ns de seu enrolamento 1 Selecione uma função de onda triangular no gerador de funções e fixe sua frequência 2 Ajuste a amplitude da onda triangular em 8 volts pico a pico 3 Varie o número de voltas do enrolamento do solenoide secundário vermelho e meça a amplitude pico a pico da força eletromotriz induzida ε para cada valor de Ns Sugestão fixe a frequência do potencial no primário em um valor alto 250 kHz para que os sinais menos intensos possam ser medidos mais facilmente Questão 4 30 pontos Preencha a tabela a seguir Tabela 1 e construa o gráfico da amplitude da fem induzida em função de Ns Gráfico 1 Tabela 1 10 pontos Ns fem PICO A PICO mV s fem mV 1 2 3 4 5 6 Versão 20231 9 Gráfico 1 20 pontos ATIVIDADE 4 Análise da força eletromotriz ε induzida no solenoide secundário em função da frequência de oscilação f do potencial aplicado no solenoide primário 1 Selecione uma função de onda triangular no gerador de funções 2 Ajuste a amplitude da onda triangular em 8 volts pico a pico 3 Com o número de espiras do solenoide secundário vermelho constante varie a frequência da onda triangular no primário e meça a amplitude pico a pico da fem induzida Sugestão use o maior número de espiras possível no secundário para que os sinais menos intensos possam ser medidos mais facilmente Versão 20231 10 Questão 5 30 pontos Preencha a tabela abaixo Tabela 2 e construa o gráfico da amplitude da fem induzida em função da frequência f Gráfico 2 Tabela 2 10 pontos f kHz fem PICO A PICO mV s fem mV 5 10 25 50 100 200 Gráfico 2 20 pontos Versão 20231 11 Questão 6 10 pontos Explique o comportamento observado no gráfico 2 em termos da Lei de Faraday da Indução Dica utilize a equação 6 e a Lei de Faraday para mostrar a relação entre fem induzida e a frequência observada no gráfico Lembrese das definições de frequência e de derivada Versão 20231 12 ATIVIDADE 5 Análise da força eletromotriz ε induzida no solenoide secundário por um potencial variável do tipo senoidal aplicado no solenoide primário Aplicando um potencial dependente do tempo Vt ao solenoide primário preto geramos um fluxo de campo magnético com a mesma dependência temporal como mostra a equação 6 A resposta a essa variação do campo é a força eletromotriz induzida no solenoide secundário vermelho Até aqui utilizamos apenas o potencial triangular O gerador de funções de que dispomos no laboratório da UFABC permite aplicarmos outras dependências temporais Vt Questão 7 10 pontos Aplique uma onda senoidal 𝑉𝑡 𝑉 cos𝜔𝑡 𝜑 e esboce abaixo Vt aplicada no primário bem como a força eletromotriz εt induzida no secundário Explique o resultado obtido aplicando a lei de Faraday e a equação 6 a este caso específico V t ε t BCJ0203 Fenômenos Eletromagnéticos Experimento 4 Indução Eletromagnética Nota Professor Data 2023 Grupo Nome RA Introdução e Objetivos No experimento 3 anallsamos o campo magnético gerado por correntes elétricas observando experimentalmente a validade da Lei de BiotSavart dB μ idi x r 4π r² no caso particular de um fio reto e longo transportando uma corrente elétrica Para o fio reto e infinito a soma de todos os elementos de corrente dl resulta num campo magnético que varia com o inverso da distância ao fio Se imaginarmos agora um caso fora de um circuito fechado uma carga pontual em movimento nesse caso dl q Versão 20231 1 dldt Obviamente uma carga elétrica tem um campo elétrico a ela associado Se esta carga está em movimento o campo elétrico varia no tempo e a Eq1 mostra que temos também a geração de um campo magnético Isso levou os físicos do século XIX à seguinte conjectura se um campo elétrico variável gera um campo magnético talvez o inverso também seja verdade ou seja uma variação no campo magnético deve provocar o surgimento de um campo elétrico Michael Faraday através de numerosos experimentos descobriu que a variação temporal do fluxo magnético em uma região do espaço ΦB B dA 2 causa o surgimento de um campo elétrico Então se considerarmos um circuito fechado a variação do fluxo magnético através desse circuito induz uma força eletromotriz proporcional à variação temporal de ΦB ε dΦB dt 3 Esse resultado é conhecido como Lei de Faraday da Indução Para se ter uma noção da importância dessa lei a força eletromotriz induzida pela variação do fluxo magnético num circuito é a base do funcionamento de qualquer antena qualquer circuito receptor A melhor maneira de se convencer da validade da Eq3 é determinar a força eletromotriz fem induzida num caso simples como o descrito na Seção 232 do livro texto¹ em que se analisa a fem gerada pelo movimento de um pedaço de fio reto em uma região de campo magnético Naquele caso você nem sequer precisa utilizar explicitamente a Eq3 para determinar a fem No entanto o experimento descrito naquela seção embora seja de fácil análise teórica é muito difícil de ser realizado na prática Uma solução alternativa é obter uma fem induzida em um solenoide atravessado por um campo magnético que pode ser variado no tempo de maneira controlada Assim o objetivo desse experimento é estudar a fem induzida num circuito simples um solenoide através do fluxo do campo magnético gerado por outro solenoide pelo qual passa uma corrente controlada por uma fonte geradora de funções de potencial ¹ RA Serway e JW Jewett Jr Princípios de Física Vol 3 Eletromagnetismo 3ª ed Cergage Learning São Paulo 2009 Versão 20231 2 Teoria Considere um solenoide com n espiras por unidade do comprimento como ilustrado esquematicamente na Figura 1 Figura 1 Esquema de um solenoide com suas linhas de campo magnético Utilizando a Lei de Ampère podemos mostrar facilmente que o campo magnético no interior de um solenoide ideal percorrido por uma corrente elétrica i é dado por B μ0 n i 4 Utilizando um gerador de funções podese aplicar uma diferença de potencial que depende do tempo Vt Quando conectamos o solenoide a esse gerador de funções a corrente elétrica que o percorre também depende do tempo ou seja it VtR onde R é a resistência conjunta do solenoide dos cabos a ele conectados e também da resistência interna do gerador de funções Assim considerando a Eq4 o campo magnético no interior do solenoide é dado por Bt μ0 n R Vt 5 Considerandose um solenoide com diâmetro D o fluxo de campo magnético no seu interior será dado por ΦBt B dA μ0 n π D² 4 Vt R 6 Quando envolvemos outro circuito ao redor desse solenoide o fluxo de campo magnético nesse segundo circuito será dado pela Eq6 se considerarmos que para o solenoide ideal o campo magnético externo é nulo Se o segundo circuito for composto por outro solenoide com N espiras o campo atravessa N superfícies e portanto o fluxo de campo será multiplicado por N Procedimento Experimental Coleta e Análise de Dados Nesse experimento iremos utilizar um gerador de funções um osciloscópio uma caneta para quadro branco como suporte um paquímetro um resistor de 100 Ohms 2 cabos BNCjacaré uma ponta de prova de osciloscópio um cabo bananabanana preto e um cabo bananabanana vermelho Versão 20231 3 ATIVIDADE 1 Construção e caracterização do solonoldo primário 1 Enrole o cabo flexível preto ao redor da caneta de modo a formar um solenoide fixandoo com fita adesiva Em seguida a conte o número de voltas Np do fio b utilizando um paquímetro meça o diâmetro D e c o comprimento L do solenoide assim formado Lembrese de considerar o diâmetro finito do cabo na incerteza de D e L metade da espessura do fio Anote os valores encontrados na Tabela 1 Tabela 1 Parâmetros do solenoide primário Parâmetro unidade Valor medido Incerteza Np voltas 14 x L x102 m 105 005 D x102 m 015 005 2 Conecte o resistor R a uma das pontas do cabo Figura 1 3 Conecte o solenoide preto ao gerador de funções através de um cabo BNCjacaré 4 Acople a ponta de prova no Canal 1 do osciloscópio e a conecte em paralelo com o solenoide conforme mostrado no esquema da Figura 2 A corrente no solenoide poderá assim ser medida e monitorada pelo osciloscópio através da medida da tensão sobre R Figura 2 Esquema da montagem do enrolamento primário 5 Enrolamento secundário enrole uma volta do cabo vermelho ao redor do solenoide preto veja Figura 3 6 Ligue os terminais do cabo vermelho ao Canal 2 do osciloscópio através de um cabo BNCjacaré Versão 20231 4 Usando o osciloscópio Configure o osciloscópio no modo Aquisição Médias para eliminar os ruídos de origem eletromagnética que surgem especialmente em sinais de baixa intensidade Para fazer medidas utilize a função Cursores Use os dois cursores para medir a amplitude da fem induzida e sua incerteza Figura 3 Montagem experimental utilizando uma caneta de quadro branco como suporte dos solenoides O solenoide montado com cabo preto é o gerador de campo magnético A variação do fluxo de campo magnético induz uma força eletromotriz no solenoide vermelho Questão 1 10 pontos Neste experimento não vamos medir o campo magnético gerado pelo solenoide primário mas podemos calcular a sua intensidade bem como o seu fluxo para se adquirir uma noção da magnitude desses valores sob as condições deste experimento Assim a partir das medidas do solenoide e considerando a resistência do conjunto solenoide gerador de funções R 100Ω determine juntamente com suas incertezas a o número de espiras por unidade de comprimento n do solenoide primário 2 pontos n1333 0634 m1 Versão 20231 5 b a Intensidade do campo magnético H no interior do solenoide para uma diferença de potencial de 1 volt no gerador de funções 4 pontos B1Volt167 0008 T x 106 c o fluxo de campo magnético φB em seu interior para o campo gerado com a diferença de potencial de 1 volt aplicada no solenoide 4 pontos ΦB1Volt296 0239 Tm² x 1012 Questão 2 5 pontos Suponha que tenha ocorrido uma variação linear de 8 volts no potencial do solenoide primário em um intervalo de 2 µs Calcule o valor esperado teórico da força eletromotriz que seria induzida na espira do solenoide secundário vermelho Versão 20231 6 ATIVIDADE 2 Análise da força eletromotriz ε induzida no solenoide secundário por um potencial periódico aplicado no solenoide primário que varia linearmente no tempo 1 Selecione uma função de onda triangular no gerador de funções e fixe sua frequência em 250 kHz 2 Ajuste a amplitude da onda triangular em 8 volts pico a pico Questão 3 5 pontos Observe o osciloscópio e esboce abaixo Vt no primário bem como o comportamento da fem εt induzida na espira do solenoide secundário vermelho Compare seu resultado com o que seria esperado pela Lei de Faraday da Indução Para isso aplique as equações 3 e 6 a este caso específico ATIVIDADE 3 Análise da força eletromotriz ε induzida no solenoide secundário em função do número de voltas Ns de seu enrolamento 1 Selecione uma função de onda triangular no gerador de funções e fixe sua frequência 2 Ajuste a amplitude da onda triangular em 8 volts pico a pico 3 Varie o número de voltas do enrolamento do solenoide secundário vermelho e meça a amplitude pico a pico da força eletromotriz induzida ε para cada valor de Ns Sugestão fixe a frequência do potencial no primário em um valor alto 250 kHz para que os sinais menos intensos possam ser medidos mais facilmente Questão 4 30 pontos Preencha a tabela a seguir Tabela 1 e construa o gráfico da amplitude da fem induzida em função de Ns Gráfico 1 Tabela 1 10 pontos FEM Induzida em função do N de enrolamento do solenoide secundário Ns fem PICO A PICO mV σ fem mV 1 256 1 2 356 1 3 472 1 4 584 1 5 680 1 6 824 1 Gráfico 1 20 pontos FEM PICO A PICO em função do Número de Voltas do solenoide secundário ATIVIDADE 4 Análise da força eletromotriz ε induzida no solenoide secundário em função da frequência de oscilação f do potencial aplicado no solenoide primário 1 Selecione uma função de onda triangular no gerador de funções 2 Ajuste a amplitude da onda triangular em 8 volts pico a pico 3 Com o número de espiras do solenoide secundário vermelho constante varie a frequência da onda triangular no primário e meça a amplitude pico a pico da fem induzida Sugestão use o maior número de espiras possível no secundário para que os sinais menos intensos possam ser medidos mais facilmente Questão 5 30 pontos Preencha a tabela abaixo Tabela 2 e construa o gráfico da amplitude da fem induzida em função da frequência f Gráfico 2 Tabela 2 10 pontos FEM INDUZIDA EM FUNÇÃO DA FREQ DO GERADOR f kHz fem PICO A PICO mV σ fem mV 5 32 24 10 4 24 25 88 24 50 164 28 100 336 32 200 672 32 fem mV 70 60 50 40 30 20 10 0 5 10 20 25 4050 60 80 100 130 140 160 180 200 freq kHz Gráfico 2 20 pontos FEM PICO A PICO EM FUNÇÃO DA FREQ DO GERADOR Questão 6 10 pontos Explique o comportamento observado no gráfico 2 em termos da Lei de Faraday da Indução Dica utilize a equação 6 e a Lei de Faraday para mostrar a relação entre fem induzida e a frequência observada no gráfico Lembrese das definições de frequência e de derivada A partir do gráfico conseguimos afirmar que a FEM e a frequência não claramente proporcionais E d ÎBdt ÎB B d𝑅 μ₀ n π 𝑅² vR dÎBdt μ₀ n π 𝑅² 4R dvtdt ΔVΔt f 1T 1ΔV E μ₀ n π 𝑅² 4R f ΔV ATIVIDADE 5 Análise da força eletromotriz ε induzida no solenoide secundário por um potencial variável do tipo senoidal aplicado no solenoide primário Aplicando um potencial dependente do tempo Vt ao solenoide primário preto geramos um fluxo de campo magnético com a mesma dependência temporal como mostra a equação 6 A resposta a essa variação do campo é a força eletromotriz induzida no solenoide secundário vermelho Até aqui utilizamos apenas o potencial triangular O gerador de funções de que dispomos no laboratório da UFABC permite aplicarmos outras dependências temporais Vt Questão 7 10 pontos Aplique uma onda senoidal Vt Vo cosωt φ e esboce abaixo Vt aplicada no primário bem como a força eletromotriz εt induzida no secundário Explique o resultado obtido aplicando a lei de Faraday e a equação 6 a este caso específico O resultado pode ser obtido pela variação do fluxo Vt Vo cosωt φ LEI DE FARADAY ε dÎBdt e ÎB B d𝑅 μ₀ n π 𝑅² Vt 4R ε μ₀ n π 𝑅² dVo cosωt φdt 4R ε μ₀ n π 𝑅² ω Vo senωt φ 4R