Projeto de Reatores Batelada: Metodologia e Equações Específicas

1 PROJETO DE REATORES BATELADA 1 Introdução 2 A Equação Geral de projeto para reator batelada 3 Projeto de Reator Batelada a volume constante 4 Projeto de Reator Batelada a volume variável 5 Equações Específicas de Projeto para reator batelada a volume constante 6 Equações Específicas de Projeto para reator batelada a volume variável 2 1 Introdução Definição de grau de conversão de A Reação em fase gasosa a volume constante e variável Tempo de set up ou tempo morto Tempo da batelada 3 Definição de Grau de Conversão É necessário escolher um componente como base de cálculo normalmente é escolhido o reagente limitante A Considere a seguinte estequiometria 𝑎𝐴 𝑏𝐵 rR sS 𝑥𝐴 𝑛𝐴𝑜 𝑛𝐴 𝑛𝐴𝑜 ou 𝑛𝐴 𝑛𝐴𝑜1 𝑥𝐴 Para relacionarmos qq grandeza proporcional ao número de moles dos vários componentes da reação usamos a estequiometria da reação 𝑛𝐴 𝑎 𝑛𝐵 𝑏 𝑛𝑅 𝑟 𝑛𝑆 𝑠 xA grau de conversão do reagente limitante A nAo número de moles de A alimentados no reator isto é no tempo t 0 nA número de moles de A no reator num tempo t qualquer 4 Reação a volume constante Todas as reações em fase líquida líquido é incompressível Reações em fase gasosa em que a pressão é variável 𝑃𝐴 𝑎 𝑃𝐵 𝑏 𝑃𝑅 𝑟 𝑃𝑆 𝑠 𝐶𝐴 𝑎 𝐶𝐵 𝑏 𝐶𝑅 𝑟 𝐶𝑆 𝑠 Relacão da pressão parcial do componente A com a pressão total do sistema 𝑃𝐴 𝑃𝐴𝑜 𝑎 𝑛 𝜋 𝜋𝑜 PA pressão parcial do reagente limitante A PAo pressão parcial do reagente limitante A na alimentação do reator a b r s coeficientes estequiométricos das espécies A B R e S n variação do número de moles r s a b pressão total dentro do reator no tempo t o pressão total dentro do reator na alimentação isto é em t 0 5 Tempo da Batelada É o tempo da reação tempo de set up Tempo de set up ou tempo morto É o tempo para carregar os reagentes no reator tempo para descarregar os produtos tempo de limpeza se houver 6 2 A Equação Geral de projeto para reator batelada Balanço molar para o reagente limitante A Acúmulo A Entra de A Sai de A Consumido de A por reação química Entra de A 0 Consumido de A por reação química 𝑟𝐴 Sai de A 0 Acúmulo de A 𝑑𝑛𝐴 𝑑𝑡 𝑑𝑛𝐴 𝑑𝑡 𝑟𝐴 𝑉 Num reator batelada estamos interessados no tempo necessário para alcançar uma determinada conversão xA Então reescrendo a eq 1 com 1 𝑛𝐴 𝑛𝐴𝑜1 𝑥𝐴 7 𝑑 𝑛𝐴𝑜1 𝑥𝐴 𝑑𝑡 𝑟𝐴 𝑉 𝑛𝐴𝑜 𝑑 𝑥𝐴 𝑑𝑡 𝑟𝐴 𝑉 0 𝑡 𝑑𝑡 𝑛𝐴𝑜 0 𝑥𝐴 𝑑 𝑥𝐴 𝑟𝐴 𝑉 Equação geral de projeto para reator batelada 𝑡𝑛𝐴𝑜 0 𝑥𝐴 𝑑 𝑥𝐴 𝑟𝐴 𝑉 1 8 3 Projeto de Reator batelada a volume constante Reator Batelada a Volume Constante t 0 Vo reação t t VVo M M Expansão o Contração o o 9 Equação geral de projeto para reator batelada a volume constante 𝑡𝑛𝐴𝑜 0 𝑥𝐴 𝑑 𝑥𝐴 𝑟𝐴 𝑉𝑜 𝑡𝐶𝐴𝑜 0 𝑥𝐴 𝑑 𝑥𝐴 𝑟𝐴 Em termos de CA 𝐶𝐴 𝐶𝐴𝑜1 𝑥𝐴 𝐶𝐴 𝐶𝐴𝑜 𝐶𝐴𝑜𝑥𝐴 𝑑𝐶𝐴 𝐶𝐴𝑜𝑑𝑥𝐴 𝑑 𝑥𝐴 𝑑 𝐶𝐴 𝐶𝐴𝑜 2 3 Substituindo 3 em 2 𝑡𝐶𝐴𝑜 𝐶𝐴𝑜 𝐶𝐴 𝑑 𝐶𝐴 𝐶𝐴𝑜 𝑟𝐴 𝐶𝐴𝑜 𝐶𝐴 𝑑 𝐶𝐴 𝑟𝐴 𝑡 𝐶𝐴 𝐶𝐴𝑜 𝑑 𝐶𝐴 𝑟𝐴 Equação geral de projeto para reator batelada a volume constante 4 10 4 Projeto de Reator batelada a volume variável Reator Batelada a Volume Variável t 0 Reação de expansão t t Vo M M o o VVo 𝑉 𝑉𝑜1 𝜀𝐴𝑥𝐴 𝜀𝐴 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠ã𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝜀𝐴 𝑉𝑥𝐴1 𝑉𝑥𝐴0 𝑉𝑥𝐴0 11 4 Projeto de Reator batelada a volume variável Reator Batelada a Volume Variável t 0 Reação de contração t t Vo M M o o VVo RELAÇÃO DE LEVENSPIEL 𝑉 𝑉𝑜1 𝜀𝐴𝑥𝐴 𝜀𝐴 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠ã𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝜀𝐴 𝑉𝑥𝐴1 𝑉𝑥𝐴0 𝑉𝑥𝐴0 12 Equação geral de projeto para reator batelada a volume variável 𝑡𝑛𝐴𝑜 0 𝑥𝐴 𝑑 𝑥𝐴 𝑟𝐴 𝑉 Equação geral de projeto para reator batelada Substituindo a Equação de Levenspiel 𝑡𝑛𝐴𝑜 0 𝑥𝐴 𝑑 𝑥𝐴 𝑟𝐴 𝑉𝑜1𝜀𝐴𝑥𝐴 𝑡𝐶𝐴𝑜 0 𝑥𝐴 𝑑 𝑥𝐴 𝑟𝐴 1𝜀𝐴𝑥𝐴 5 Relação entre CA e xA num sistema a volume variável 13 5 Equações Específicas de Projeto para reator batelada a volume constante 51 Reações Irreversíveis de Primeira Ordem A produtos 𝑟𝐴 𝑘𝐶𝐴 Em termos de xA 𝑥𝐴 𝑛𝐴𝑜 𝑛𝐴 𝑛𝐴𝑜 Se Vcte 𝑥𝐴 𝐶𝐴𝑜 𝐶𝐴 𝐶𝐴𝑜 𝐶𝐴 𝐶𝐴𝑜1 𝑥𝐴 14 52 Reações Irreversíveis de Segunda Ordem 𝑟𝐴 𝑘𝐶𝐴𝐶𝐵 k𝐶𝐴 2 Primeiro Caso 𝐶𝐴 𝐶𝐵 𝐶𝐴𝑜 𝐶𝐴 𝐶𝐵𝑜 𝐶𝐵 𝐶𝐴 𝐶𝐵 15 52 Reações Irreversíveis de Segunda Ordem Segundo Caso A Equação Integrada é 16 52 Reações Irreversíveis de Segunda Ordem Terceiro Caso 17 53 Reações Irreversíveis de Terceira Ordem Primeiro Caso Segundo Caso 18 53 Reações Irreversíveis de Terceira Ordem Terceiro Caso 19 54 Reações de Ordem zero Integrando 20 55 Reações Reversíveis de primeira ordem Integrando 𝑥𝐴𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝐴 𝑛𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 21 56 Reações Reversíveis de segunda ordem Integrando 𝑥𝐴𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝐴 𝑛𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 22 6 Equações Específicas de Projeto para reator batelada a volume variável 61 Reações Irreversíveis de Ordem Zero 62 Reações Irreversíveis de Primeira Ordem 23 6 Equações Específicas de Projeto para reator batelada a volume variável 61 Reações Irreversíveis de Ordem Zero 62 Reações Irreversíveis de Primeira Ordem 24 63 Reações Irreversíveis de Segunda Ordem 𝑟𝐴 𝑘𝐶𝐴 2