Lista de Exercícios Resolvidos - Dinâmica Rotacional e Momento de Inércia

Uma roda tem aceleração angular constante de 43 rads² Durante um certo intervalo 47 s ela descreve um ângulo de 95 rad Supondo que a roda partiu do repouso por quanto tempo em s ela já estava em movimento no início desse intervalo 47 s Observe que será encontrado um resultado com tempo negativo contudo este sinal não quer dizer que o tempo é negativo O sinal é para indicar que o movimento iniciou em um tempos antes Obs Resposta com 1 algarismo após a vírgula Ex 67 Resposta O bloco uniforme ilustrado na figura possui massa 0171 kg e lados a 39 cm b 70 cm e c 14 cm Calcule o momento de inércia em kg m² do bloco em relação ao eixo que passa por um canto e é perpendicular às faces maiores Obs Resposta com 5 algarismo após a vírgula Ex 000032 Resposta A figura ilustra um disco uniforme que pode girar em torno do centro como um carrossel O disco tem raio de 99 cm e uma massa de 31 g e está inicialmente em repouso A partir do instante t 0 duas forças devem ser aplicadas tangencialmente à borda do disco conforme ilustrado na figura para que no instante t 175 s o disco tenha uma velocidade angular de 185 rads no sentido antihorário A força F₁ tem módulo de 0114 N Qual é o módulo em N de F₂ Obs Resposta com 2 algarismos após a vírgula Ex 014 Resposta Na figura uma roda A de raio 5 cm está acoplada por uma correia B a uma roda C de raio 26 cm A velocidade angular da roda A é aumentada a partir do repouso a uma taxa constante de 55 rads² Determine o tempo em s necessário para que a roda C atinja uma velocidade angular de 89 revmin supondo que a correia não desliza sugestão Se a correia não desliza as velocidades lineares das bordas dos discos são iguais Obs Resposta com 1 algarismo após a vírgula Ex 126 Resposta Uma régua de 46 m é mantida verticalmente com uma das extremidades apoiada no solo e depois liberada Determine a velocidade em ms da outra extremidade pouco antes de tocar o solo supondo que a extremidade de apoio não escorrega Sugestão Considere a régua como uma barra fina e use a lei de conservação de energia Dados g 981 ms² I 13 m l² Obs Resposta com 1 algarismo após a vírgula Ex 47 Resposta Uma régua de 46 m é mantida verticalmente com uma das extremidades apoiada no solo e depois liberada Determine a velocidade em ms da outra extremidade pouco antes de tocar o solo supondo que a extremidade de apoio não escorrega Sugestão Considere a régua como uma barra fina e use a lei de conservação de energia Dados g 981 ms² I 13 m l² Obs Resposta com 1 algarismo após a vírgula Ex 47 Resposta Questão 1 Rₐ 5 cm Rc 26 cm Roda A ωₐᵢ 0 rads αₐ 55 rads² Roda C ωcf 89 revmin 89 2π radmin ωcf 178π rad 60s 297π rads Sabemos que a qualquer momento vₐ vc correia B vₐ ωₐf Rₐ ωcf Rcf ωₐf Rcf Rₐ ωcf ωₐf ωₐᵢ αt Rc Rₐ ωcf 0 αt t Rc Rₐ ωcf α t 26 5 297π 55 t 2426 275 882 seg t 88 s Questão 2 Disco R 99 cm M 31 g Uniforme Momento de Inércia do disco I 12 MR² A partir do repouso ωf 0 αt ω αt α ω t Queremos que JR I α então JR MR² 2 ω t E J2 J2 J₁ F₂ R F₁ R F₂ F₁ R Ou seja F₂ F₁ R MR² ω 2t F₂ F₁ MRω 2t F₂ MRω 2t F₁ F₂ MRω 2t F₁ F₂ 31 10³ 99 10² 185 175 2 0114 F₂ 567765 10⁵ 35 0114 F₂ 0162 0114 F₂ 0276 028 N Questão 3 Bloco uniforme m 0171 Kg a 39 cm b 70 cm c 14 cm r x y z r² x² y² z² Densidade Massa uniforme dm ρ dV Então I r² dm x² y² z² ρ dV I ρ ₀ᵃ ₀ᵇ ₀ᶜ x² y² z² dz dy dx I ρ ₀ᵃ ₀ᵇ x² y² z z³3₀ᶜ dy dx ρ ₀ᵃ ₀ᵇ x² c y² c c³3 dy dx I ρ ₀ᵃ x² c c³3y y³ c3₀ᵇ dx ρ ₀ᵃ x² c b c³ b3 b³ c3 dx I ρ x³3 bc c³ b3 b³ c3 x₀ᵃ ρ a³ bc3 b³ ca3 c³ ab3 I M abc a³ bc3 a b³ c3 abc³ 3 M3 a² b² c² Questão 4 α 43 rads² t 47s θ 95 rad ω₀ 0 rads θ α t² 2 95 43 t² 2 190 43 t² t² 190 43 44186 t 44186 665 t 665 Δt t t 665 47 195 s Δt 195 s Tempo que a roda passou se movendo antes do começo do intervalo t Questão 5 h 46 Vamos calcular a Energia potencial gravitacional de toda a barra dEp dm g y dm λ dy λ m L Ep dEp ₀ᴸ λ g y dy Ep λ g y² 2 λ g L² 2 Já sua energia cinética rotacional é Ecr 12 I ω² Na conservação de energia Ep Ecr λ g L² 2 I ω² 2 13 m L² ω² λ g m 3 ω² m 3 v² L² Na ponta régua v² 3 λ g L² m v 3 λ g m L² 3 g L² m m L v 3 g L 1 3 g L v 3 981 46 135378 1163 v 116 ms