Movimento Ondulatorio Ondas e suas Propriedades Fisicas - Power Point

1 MOVIMENTO ONDULATÓRIO Ondas Tipos de ondas Pulso Onda mecânica Tipos de propagação de ondas Representação matemática da propagação de um pulso Onda sinusoidal Representação matemática do modelo de onda Velocidade de ondas transversais em cordas Reflexão e transmissão de ondas Ondas sonoras Intensidade e nível sonoro Efeito doppler Princípio da sobreposição Ondas estacionárias As perturbações num sistema em equilíbrio que provocam um movimento oscilatório podem propagarse no espaço à sua volta sendo percebidas noutros pontos do espaço MOVIMENTO ONDULATÓRIO ONDAS 2 Animations courtesy of Dr Dan Russell Kettering University Exemplos de movimento ondulatório TIPOS DE ONDAS Exemplos ondas sonoras ondas na água provocada por uma pedra que foi atirada na água sísmicas corda ONDAS ELETROMAGNÉTICAS não precisam de um meio físico para se propagarem ONDAS MECÂNICAS precisam de um meio físico para se propagarem Exemplos ondas de rádio luz raios X raios laser ondas de radar 4 PULSO DE UMA ONDA O pulso de uma onda é a propagação da pertubação através do meio Fonte httpwwwifufrjbrteachingfis2ondas1ondulatoriohtml Caracterizamos as ondas mecânicas periódicas pela oscilação dos átomos e moléculas que compõe o meio onde a onda se propaga ONDA MECÂNICA 5 6 Ondas Longitudinais a direção de propagação da onda coincide com a direção de oscilação das partículas TIPOS DE PROPAGAÇÃO DE ONDAS Ondas Transversais a direção de propagação da onda é perpendicular a direção de oscilação das partículas Ondas mistas possuem partículas que oscilam longitudinalmente e transversalmente ao mesmo tempo 7 Exemplos Ondas Transversais Ondas Longitudinais Ondas mistas Outros exemplos Ondas Transversais Ondas Longitudinais 8 Ondas eletromagnéticas 9 Somente as ondas transversais podem ser polarizadas 10 PROPAGAÇÃO DA ONDA ELETROMAGNÉTICA FOTÃO também é chamada função de onda REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DA PROPAGAÇÃO DE UM PULSO a A forma do pulso em t 0 pode ser representada por f x y x Um pulso de onda unidimensional numa corda se desloca para a direita com uma velocidade v O pulso movese ao longo do eixo x e o deslocamento transversal para cima e para baixo da corda e é medido pela coordenada y b Num momento posterior t o pulso viajou uma distância vt A forma do pulso não se modificou vt f x y x E o deslocamento vertical de qualquer ponto P da corda é dado por 0 vt f x y x t y x t y 11 ONDA SINUSOIDAL Uma onda contínua é criada agitandose a extremidade da corda num movimento harmónico simples ao fazermos isso a corda tomará a forma de uma onda sinusoidal O MODELO DE ONDA 12 13 v Características físicas principais na descrição de uma onda sinusoidal comprimento de onda frequência e velocidade O comprimento de onda é a distância mínima entre quaisquer dois pontos idênticos numa onda As ondas se deslocam através do meio com velocidade de onda v específica que depende das propriedades do meio que está sendo perturbado A frequência f é o nº de oscilações que a partícula do meio executa por unidade de tempo é a mesma definição do MHS Unidade hertz Hz O período T é o tempo mínimo que uma partícula do meio leva para realizar uma oscilação completa é a mesma definição do MHS Unidade segundo s O período é igual ao inverso da frequência f T 1 ONDAS SINUSOIDAIS 14 A distância A é chamada amplitude da onda e corresponde ao deslocamento máximo de uma partícula do meio com relação à posição de equilíbrio ONDAS TRANSVERSAIS EM CORDAS A extremidade de uma corda é ligada à uma lâmina que é colocada em vibração 15 Uma partícula P do meio movese apenas na vertical 16 Uma partícula P do meio movese apenas na vertical 17 Animations courtesy of Dr Dan Russell Kettering University ONDA PROGRESSIVA REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DO MODELO DE ONDA A figura mostra uma onda sinusoidal se deslocando para a direita com uma velocidade v A curva castanha representa um instantâneo duma onda sinusoidal em t0 é descrita matematicamente como sin 2 x A y A onda sinusoidal se desloca de uma distância vt a curva azul representa um instantâneo duma onda sinusoidal num t0 Como a onda se desloca para direita com uma velocidade v a função de onda num tempo posterior t é sin 2 vt x A y 18 O valor de y é o mesmo quando x aumenta de um múltiplo inteiro de t kx A y x t sin t kx A y x t sin Substituíndo na função y sin 2 T t x A y sin 2 T t x A y Podemos expressar a função de onda utilizando as grandezas k 2 numero de onda angular ou número de onda f T 2 2 frequência angular Assim Num período T a onda desloca de T v Podemos escrever k v f v ou Expressão geral da função de onda onde é denominada de constante de fase 19 2 sin 2 T t x A y 2 2 f v 158 Uma onda se deslocando na água em linha reta sobre um lago é descrita pela equação yx t 375 cm cos 0450 cm1 x 540 s1 t onde y é o deslocamento perpendicular à superfície sem perturbações do lago a Quanto tempo leva para que uma configuração completa de onda passe por um pescador em um barco ancorado e que distância horizontal a crista da onda percorre nesse tempo b Qual é o número da onda e o número de ondas por segundo que passam pelo pescador c Com que velocidade uma crista de onda se desloca ao passar pelo pescador e qual a velocidade máxima de seu flutuador de cortiça quando a onda o faz oscilar para cima e para baixo A EQUAÇÃO DA ONDA LINEAR t kx A dt dy v y cos t kx A y x t sin O ponto P ou qualquer outro ponto da corda movese apenas verticalmente e assim a coordenada x permanece constante Velocidade transversal do ponto P t kx A dt dv a y sin 2 Aceleração transversal do ponto P Estas equações serão derivadas em relação a x e a t obtemos 2 2 2 2 2 1 t y v x y a equação de onda linear Essa equação descreve com sucesso ondas em cordas ondas sonoras e ondas electromagnéticas y E ou B 21 VELOCIDADE DE ONDAS TRANSVERSAIS EM CORDAS A velocidade da onda depende das características físicas da corda e da tensão a que a corda está sujeita 2 sin 2 T T F sin T v y x Força resultante na direcção x é zero porque 0 cos cos T T Força resultante na direção y é T T na aproximação de ângulo pequeno s R2 s m é a massa por unidade de comprimento mL R s 2 R mv F 2 força centrípeta assim T R v R T R mv 2 2 2 2 2 2 v T Aplicável a um pulso que tenha qualquer forma a altura do pulso comprimento da corda T T F 22 Uma onda que se desloca ao longo de uma corda é descrita pela equação em que todos os valores se encontram em unidades SI 23 Exemplo 1 Onda sinusoidal 1 Qual é a amplitude comprimento de onda o período e velocidade de propagação desta onda t kx A y x t sin 000327 m A 0 0871 m 2 72 1 2 k k Amplitude Comprimento de onda 0 885s 2 17 2 T T Período 00985 ms 1 k T v Velocidade de propagação t x y x t 17 0 00327sin 72 1 24 2 Qual será a força de tensão aplicada na corda se esta tiver uma massa de 0500 kg e um comprimento de 05 m 2 2 L v m v T T v 00985 ms1 v 0 0097 N 0 0985 50 0 500 2 T Exemplo 1 Onda sinusoidal continuação Problema 5 Uma pedra é deixada cair num poço ouvindose o som de choque na água 300 s depois Qual a profundidade do poço Ignore a resistência do ar mas não despreze a velocidade do som neste cálculo Dados v som 343 ms Problema 11 Uma onda sonora que se propaga no ar tem a forma sx t 60 nm cos kx 3000 rads t φ Quanto tempo leva uma molécula de ar no caminho desta onda a moverse entre os alongamentos 20 nm e 20 nm ONDAS SONORAS São ondas longitudinais as partículas do meio realizam deslocamentos paralelos ao sentido do movimento da onda httppawsketteringedudrusselldemoshtml As ondas sonoras no ar são os exemplos mais importantes de ondas longitudinais Pulso Onda longitudinal A onda sonora pode ser considerada uma onda deslocamento ou uma onda de pressão t kx s s x t sin máx t kx p p x t cos máx máx máx v s p A vibração provoca uma série periódica de sucessivas compressões e rarefações 26 ESPECTRO SONORO 10 20 100 1000 10 000 20 000 100 000 106 107 frequência Hz infrasons sentidos como vibrações por exemplo nos terremotos faixa de audição humana frequência típica do sonar ultrasons frequência típica de ultrasons para fins médicos limite de audição superior de morcegos e golfinhos 20 Hz 200 Hz 2 000 Hz 20 000 Hz Infrasons Gama audível Ultrasons Sons Graves Sons Agudos Acoustic Longitudinal Wave Wavelength Max Patm Min isvr EMISSORA RECEPTOR 30 INTENSIDADE E NÍVEL SONORO dB log 10 0I I Para medirmos o nível de intensidade sonora usamos uma escala logarítmica chamada de decibel dB o decibel dB que corresponde a um décimo de bel B onde é a intensidade do som no limiar da audibilidade o som audível mais baixo A equação para decibel é dada por 2 12 0 Wm 10 I A intensidade do som I está relacionada com a energia transportada pela onda sonora indica o fluxo da potência acústica sobre uma dada área No SI a unidade para a medida de I é dada por Wm2 watt por metro quadrado 0I valor de referencia Esta a unidade é definida em termos de uma escala logarítimica porque a intensidade absoluta dos sons varia numa escala muito grande 30 31 Fonte IIo dB Descrição Respiração normal 100 0 Limite de audição Biblioteca 103 30 Muito silencioso Conversação normal 105 50 Calmo Camião pesado 109 90 Exposição prolongada provoca danos no ouvido Concerto rock a 2 m 1012 120 Limite de dor Jato na descolagem 1015 150 Motor de foguetão 1018 180 NÍVEIS SONOROS DE ALGUMAS FONTES Reverberação Eco O som propagase em diversos meios sólidos líquidos ou gasosos mas a sua velocidade de propagação varia de meio para meio e até com a temperatura A velocidade de uma onda sonora no ar para temperaturas em torno da temperatura ambiente Velocidade de propagação do som no ar é de 340 ms à temperatura ambiente na água é de 1 500 ms no granito é de 6 000 ms C ms O C 60 331 ms T v temperatura em graus celsius a é C T C velocidad e do som 0 a a é ms 331 33 34 EFEITO DOPPLER Emissor e recetor de ondas sonoras imóveis v f f frequência f do recetor frequência f do emissor Quando um veículo tem a sirene ligada durante o seu deslocamento numa estrada a frequência do som que se ouve por um observador parado é mais elevada quando o veículo se aproxima do que quando o veículo se afasta efeito Doppler v v F f v f v x F F v v v f v f f frequência aparente f frequência real v velocidade do som velocidade da fonte Fv f v f v x F F v v v f v f EFEITO DOPPLER quando o observador ou o detetor se aproxima ou se afasta da fonte emissora que está parada v v f v v f D rel F D v v v f v f v v f v v f D rel Quando o detetor e o emissor estiverem em movimento Em a o detetor se aproxima da fonte Quando o detetor se afasta da fonte 35 Em b o detetor se afasta da fonte ONDAS DE CHOQUE Na equação F v v v f f quando f v v F v v F httppawsketteringedudrusselldemoshtml 36 Ao voar a uma velocidade supersónica um avião cria no seu rasto um fenómeno chamado estampido sónico Ou seja um barulho parecido com o ribombar de um trovão No momento em que um avião atravessa a barreira do som formase uma enorme nuvem à sua volta A grande variação de pressão na onda de choque faz com que a água presente no ar se condense sob a forma de gotículas Chamase cone de Mach VELOCIDADE SUPERSÓNICA Se o avião voar bem baixo o barulho pode até partir os vidros das janelas das habitações No entanto ao contrário do que se possa pensar quando um avião ultrapassa a velocidade supersónica o voo passa a ser suave porque se passa a voar mais rápido do que as ondas de pressão v vF httppawsketteringedudrusselldemoshtml 37 REFLEXÃO DE ONDAS Reflexão dum pulso na extremidade fixa de uma corda esticada Reflexão dum pulso na extremidade livre de uma corda esticada 38 FENÔMENOS ONDULATÓRIOS REFLEXÃO E TRANSMISSÃO DE ONDAS Pulso deslocandose para a direita numa corda leve ligada a uma corda mais pesada Pulso deslocandose para a direita numa corda pesada ligada a uma corda mais leve 39 PRINCÍPIO DA SOBREPOSIÇÃO Dois pulsos ondulatórios vindo de direções opostas que se propagam numa corda esticada e se combinam num dado ponto O deslocamento resultante é a soma dos deslocamentos individuais A sobreposição de ondas não afeta de nenhum modo a progressão de cada uma 40 INTERFERÊNCIA CONSTRUTIVA E INTERFERÊNCIA DESTRUTIVA nodo antinodo 2 ondas estacionárias t kx y x t y m cos sin 2 Ondas que se propagam na mesma direção Para duas ondas com a mesma amplitude e a mesma frequência angular Ondas que se propagam em direções opostas Interferência construtiva As cristas das ondas individuais ocorrem nas mesmas posições Interferência destrutiva O máximo de uma onda coincide com o mínimo da outra t kx A y x t sin 41 ONDAS ESTACIONÁRIAS t kx A y x t cos 2 sin matematicamente esta equação se parece mais como um oscilador harmónico simples do que com o movimento ondulatório para ondas progressivas é um padrão de oscilação que resulta de duas ondas que se propagam em sentidos opostos amplitude A amplitude máxima do MHS tem valor 2A amplitude da onda estacionária Cada partícula oscila com frequência 1 sin kx 5 2 3 2 2 kx A amplitude máxima ocorre quando como as posições de máxima amplitude antinodos são 2 k 42 4 5 4 3 4 4 5 2 3 2 2 2 n x x onde 1 3 n A amplitude mínima ocorre quando 0 sin kx 3 2 kx 2 3 2 2 3 2 2 n x x onde 1 2 3 n Da mesma forma as posições de mínima amplitude nodos são 43 V V V V Onda estacionária Onda incidente Onda refletida ONDAS ESTACIONÁRIAS EM CORDAS Uma corda é esticada entre dois suportes rígidos ONDAS ESTACIONÁRIAS EM CORDAS Numa corda presa por ambas as extremidades para certas frequências formamse ondas estacionárias transversais 44 A corda tem vários padrões naturais de vibração modos normais L 45 No geral temos e onde L v f f v L v f L L n que lembrar 12 1 2 2 1 1 1 Modo fundamental ou primeiro harmónico L v f L L n 2 2 2 2 2 2 2 Segundo harmónico Terceiro harmónico L v f L n 3 2 3 2 3 3 3 n L n 2 1 2 nf L n v f n 1 2 3 n T L n f n 2 ou MODOS NORMAIS Problema 8 A expressão que descreve a propagação de uma onda transversal numa corda longa é yxt 60 sen002πx 4πt com t em segundos e x em cm Determine a a amplitude b o comprimento de onda c a frequência d a velocidade de propagação e o sentido de propagação f a velocidade transversal máxima de um ponto vibrante da corda e g o deslocamento transversal para uma partícula da corda em x 35 cm no instante t 026 s Problema 17 Uma corda esticada à tensão de 100 N tem densidade linear de massa de 500 gcm Sobre ela propagase no sentido negativo dos xx uma onda sinusoidal progressiva de amplitude 012 mm e frequência 100 Hz Assumindo que a perturbação associada a esta onda pode ser descrita pela forma canónica yxt ym senkx ωt determine a sua a a amplitude ym b nº de onda k c frequência angular ω d o sinal que precede ω e e a expressão completa de yxt 47 Atividades da aula capítulo 15 Livro do Sears 4 5 6 8 11 14 17 23 24 28 35 56 56 82