Atividade de Concreto

Para a viga apresentada abaixo realize o seu dimensionamento e detalhamento considerando para isso os gráficos de momento fletor e esforço cortante que também são apresentados Para essa tarefa considere a resistência característica do concreto igual a 25 MPa um cobrimento de 25 cm o diâmetro máximo do agregado de 19 mm e adote o modelo de cálculo I para a determinação da armadura de cisalhamento CAAI 25 cm Notas de Aula Estruturas de Concreto Armado I Prof Dr Sebastião Simão da Silva Agosto de 2021 1 Curso Bacharelado em Engenharia Civil Disciplina Estruturas de Concreto Armado I Período 202101 Professor Dr Sebastião Simão da Silva EXEMPLO DE ANÁLISE DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO ARMADO PROBLEMA Seja a viga biapoiada mostrada na Figura 1 submetida a uma carga de serviço uniformemente distribuída 𝑝𝑘 20 𝑘𝑁𝑚 Os pilares P1 e P2 possuem largura igual a 20 cm A viga possui seção retangular com dimensões b 20 cm e h 40 cm Os vãos de cálculo são medidos de eixo a eixo dos apoios Calcule os esforços internos dimensione e detalhe a estrutura DADOS Resistência característica do concreto 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 armadura longitudinal aço CA50 estribos aço CA60 classe de agressividade ambiental II diâmetro máximo do agregado graúdo 𝑑𝑚á𝑥 19 𝑚𝑚 Figura 1 Geometria carregamento e condições de contorno da viga biapoiada SOLUÇÃO I Cálculo dos esforços internos solicitantes Considerando que a classe de agressividade ambiental é II o cobrimento nominal das armaduras é 𝑐 30 𝑐𝑚 Ver Tabela 33 Capítulo 3 Entretanto levandose em conta o controle de qualidade rigoroso além da utilização de um concreto com resistência superior considerouse uma redução de 05 𝑐𝑚 no valor de 𝑐 Admitindo que os estribos e as barras longitudinais tenham diâmetros 𝜙𝑡 5 𝑚𝑚 e 𝜙 20 𝑚𝑚 respectivamente podese estimar a altura útil como 𝑑 ℎ 𝑐 𝜙𝑡 𝜙 2 400 25 05 2 2 36 𝑐𝑚 Após o dimensionamento e a escolha da disposição das barras verificase se a altura útil estimada é compatível com a disposição adotada Em geral essa verificação só é necessária quando resultar em uma disposição de barras em mais de uma camada Notas de Aula Estruturas de Concreto Armado I Prof Dr Sebastião Simão da Silva Agosto de 2021 2 Na Figura 2 estão apresentados os diagramas de momentos fletores e de esforços cortantes característicos na viga biapoiada Figura 2 Diagramas de esforços característicos Momento fletores kNm e Esforço cortante kN II Cálculo das armaduras longitudinais A armadura longitudinal deve ser dimensionada para o momento máximo no vão A formulação de cálculo é apresentada no Cap 6 a Para o momento positivo no primeiro vão Resist de cálculo do concreto 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 20 14 14 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑑 14 𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝛼𝑐 085 𝑓𝑐𝑘 50 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑐𝑑 𝛼𝑐𝑓𝑐𝑑 085 14 12 𝑘𝑁𝑐𝑚2 Resist de cálculo do aço 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 50 115 4348 𝑘𝑁𝑐𝑚2 Momento fletor de serviço 𝑀𝑘 4688 𝑘𝑁𝑚 Momento fletor de cálculo 𝑀𝑑 𝛾𝑓𝑀𝑘 14 4688 6563 𝑘𝑁𝑚 Momento reduzido 𝜇 𝑀𝑑 𝑏𝑑2𝜎𝑐𝑑 6563 2036212 021 Momento limite reduzido 𝜇𝑙𝑖𝑚 02952 𝜇 𝜇𝑙𝑖𝑚 Armadura simples 𝜉 112𝜇 𝜆 e 𝐴𝑠 𝜆𝜉𝑏𝑑 𝜎𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝜆 08 𝑓𝑐𝑘 50 𝑀𝑃𝑎 𝜉 1 1 2𝜇 𝜆 1 1 2 021 08 0298 𝐴𝑠 𝜆𝜉𝑏𝑑 𝜎𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 08 0298 20 36 12 4348 474 𝑐𝑚2 𝐴𝑠 000 𝑐𝑚2 Armadura mínima 𝐴𝑠𝑚í𝑛 𝜌𝑚í𝑛𝑏ℎ 015 100 20 40 120 𝑐𝑚2 em que 𝜌𝑚í𝑛 015 pela Tabela 63 do Capítulo 6 Como 𝐴𝑠 𝐴𝑠𝑚í𝑛 então adotase 𝐴𝑠 474 𝑐𝑚2 Escolhendose barras de diâmetro igual a 125 mm verificase que podem ser adotadas 4 barras A área efetiva é então 𝐴𝑠𝑒 491 𝑐𝑚2 Notas de Aula Estruturas de Concreto Armado I Prof Dr Sebastião Simão da Silva Agosto de 2021 3 b Posição das armaduras nas seções transversais Verificação dos espaçamentos horizontais e verticais necessários entre as barras 𝑒ℎ 2 𝑐𝑚 𝜙 125 𝑐𝑚 12𝑑𝑚á𝑥 12 19 228 𝑐𝑚 𝑒ℎ 228 𝑐𝑚 𝑒𝑣 2 𝑐𝑚 𝜙 125 𝑐𝑚 05𝑑𝑚á𝑥 05 19 095 𝑐𝑚 𝑒𝑣 200 𝑐𝑚 Verificação da possibilidade de colocar as 4 barras em uma única camada Largura necessária 𝑏𝑠𝑖 𝑛𝜙 𝑛 1𝑒ℎ 4 125 4 1 228 1184 𝑐𝑚 Largura disponível 𝑏𝑠𝑖𝑑𝑖𝑠𝑝 𝑏 2𝑐 𝜙𝑡 20 2 25 05 1400 𝑐𝑚 𝑏𝑠𝑖𝑑𝑖𝑠𝑝 𝑏𝑠𝑖 Ok Solução 4𝜙125 Na Figura 3 indicamse as seções transversais com as posições das barras da armadura A altura útil exata é 𝑑𝑒𝑥𝑎𝑡𝑜 ℎ 𝑐 𝜙𝑡 𝜙 2 40 25 05 125 2 3638 𝑐𝑚 Figura 3 Disposição das barras da armadura longitudinal nas seções transversais Verificase que 𝑑𝑒𝑥𝑎𝑡𝑜 3638 𝑐𝑚 é praticamente igual ao valor 𝑑 36 𝑐𝑚 adotado inicialmente no dimensionamento Esta situação estar a favor da segurança Notas de Aula Estruturas de Concreto Armado I Prof Dr Sebastião Simão da Silva Agosto de 2021 4 Para comprovar a afirmação anterior o dimensionamento é refeito com a altura útil exata 𝑑𝑒𝑥𝑎𝑡𝑜 3638 𝑐𝑚 resultando em uma área de aço de 𝐴𝑠 468 𝑐𝑚2 que é menor que a área de aço antes obtida para o altura útil inicial adotada 𝑑 e bem menor que a efetivamente utilizada 𝐴𝑠𝑒 491 𝑐𝑚2 c Armadura negativa nos apoios de extremidade Essas armaduras serão dispostas conforme está mostrado na Figura 104 do Capítulo 10 da Apostila Considerando a armadura positiva calculada temse 𝐴𝑠 025 474 120 𝑐𝑚2 067𝐴𝑠𝑚í𝑛 067 120 080 𝑐𝑚2 Adotase 2𝜙10 𝐴𝑠𝑒 157 𝑐𝑚2 O comprimento de ancoragem dessas barras é 𝑙𝑏 63 𝑐𝑚 ver Tabela A34 O comprimento das barras medido a partir da face dos pilares de extremidade é dado por 𝑎 015𝑙 ℎ 015 500 40 115 𝑐𝑚 𝑙𝑏 ℎ 63 40 103 𝑐𝑚 𝑎 115 𝑐𝑚 d Armadura construtiva Nos trechos onde a armadura não é necessária pelo cálculo será colocada uma armadura construtiva constituída por 2𝜙63 Na Figura 4 apresentase o posicionamento das barras ao longo do eixo da viga Figura 4 Distribuição da armadura longitudinal ao longo do eixo da viga III Cálculo dos estribos Os estribos verticais serão dimensionados para o maior esforço cortante Esforço cortante máximo característico 𝑉𝑘 3750 𝑘𝑁 Esforço cortante de cálculo 𝑉𝑑 𝛾𝑓𝑉𝑘 14 3750 5250 𝑘𝑁 Tensão de cisalhamento de cálculo 𝜏𝑤𝑑 𝑉𝑑 𝑏𝑤𝑑 5250 20 36 007 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 07 𝑀𝑃𝑎 Tensão de cisalhamento limite 𝜏𝑤𝑢 027 1 𝑓𝑐𝑘 250 𝑓𝑐𝑑 027 1 20 250 14 35 𝑀𝑃𝑎 Notas de Aula Estruturas de Concreto Armado I Prof Dr Sebastião Simão da Silva Agosto de 2021 5 Verificação da biela de compressão Uma vez que 𝜏𝑤𝑑 07 𝑀𝑃𝑎 é menor que 𝜏𝑤𝑢 35 𝑀𝑃𝑎 não há necessidade de modificar as dimensões da seção Cálculo da armadura transversal 𝜏𝑐 009𝑓𝑐𝑘2 3 009202 3 066 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑑 111𝜏𝑤𝑑 𝜏𝑐 11107 066 0044 𝑀𝑃𝑎 𝐴𝑠𝑤 100𝑏𝑤 𝜏𝑑 𝑓𝑦𝑑 100 20 0044 435 020 𝑐𝑚2 𝑚 Pela Tabela 71 do Capítulo 7 𝜌𝑤𝑚𝑖𝑛 009 Logo 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑤𝑚𝑖𝑛100𝑏𝑤 009 100 100 20 180 𝑐𝑚2 𝑚 Uma vez que a armadura calculada 𝐴𝑠𝑤 é menor que a armadura mínima devese adotar a armadura mínima 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 Logo 𝐴𝑠𝑤 180 𝑐𝑚2 𝑚 Entrando com o valor de 𝐴𝑠𝑤 na Tabela A33 dos Anexos obtémse a solução com estribos de 5 𝑚𝑚 espaçados a cada 21 cm O espaçamento máximo permitido para os estribos é igual a 𝑠𝑚𝑎𝑥 06𝑑 30𝑐𝑚 pois 𝜏𝑤𝑑 067𝜏𝑤𝑢 067 35 234 𝑀𝑃𝑎 Logo o espaçamento máximo é igual a 22 cm Portanto podem ser adotados estribos de 5 mm espaçados a cada 21 cm Para saber o número de estribos basta dividir o vão livre de 480 cm pelo espaçamento de 21 cm Solução 23𝜙5𝑐 21 𝑐𝑚 IV Detalhamento da armadura longitudinal a Definição do esquema de corte das barras Devese observar as exigências de uma armadura mínimas chegando nos apoios Devese observar a necessidade de uma substancial área de aço nos apoios para permitir a realização da ancoragem da armadura Nos pilares P1 e P2 devem ser calculados os comprimentos de ancoragem Observase que as barras inferiores estão em posição de boa aderência b Admitindo que as 4 barras de 125 mm chegam aos apoios Empregando a Tabela A34 dos Anexos obtémse diretamente o comprimento de ancoragem reta 𝑙𝑏 55 𝑐𝑚 para 𝜙 125 𝑚𝑚 em zonas de boa aderência O comprimento mínimo de ancoragem é dado por 𝑙𝑏𝑚í𝑛 03𝑙𝑏 165 𝑐𝑚 10𝜙 125 𝑐𝑚 10 𝑐𝑚 𝑙𝑏𝑚í𝑛 165 𝑐𝑚 Notas de Aula Estruturas de Concreto Armado I Prof Dr Sebastião Simão da Silva Agosto de 2021 6 O comprimento necessário de ancoragem 𝑉𝑘 3750 𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑒 491 𝑐𝑚2 4𝜙125 𝑉𝑑 𝛾𝑓𝑉𝑘 14 3750 5250 𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝑉𝑑 𝑓𝑦𝑑 525 4348 121𝑐𝑚2 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏𝑒 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 38 121 368 1249 𝑐𝑚 13 𝑐𝑚 Como 𝑙𝑏𝑚í𝑛 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 devese adotar o comprimento mínimo 𝑙𝑏𝑚í𝑛 165 𝑐𝑚 O comprimento disponível para se fazer a ancoragem é 𝑙𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 175 𝑐𝑚 a largura do pilar menos o cobrimento Portanto é possível fazer ancoragem reta e utilizar o todo o comprimento disponível 𝑙𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 175 𝑐𝑚 c Admitindo que 2 barras de 125 mm chegam aos apoios Ancoragem reta 𝐴𝑠𝑒 245 𝑐𝑚2 2𝜙125 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏𝑒 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 55 121 245 272 𝑐𝑚 Como 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏𝑚í𝑛 devese adotar o comprimento mínimo 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 272 𝑐𝑚 Porém não há espaço disponível para fazer a ancoragem reta pois 𝑙𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 175 𝑐𝑚 Ancoragem com gancho 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 07𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 07 55 121 245 19 𝑐𝑚 Também não é possível d Admitindo que 3 barras de 125 mm chegam aos apoios 𝐴𝑠𝑒 368 𝑐𝑚2 3𝜙125 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 07𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 07 55 121 368 127𝑐𝑚 Da Tabela A35 obtémse o comprimento mínimo de ancoragem nos apoio de extremidade 𝑙𝑏𝑚í𝑛 10 𝑐𝑚 Como 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏𝑚í𝑛 devese adotar o comprimento mínimo 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 127𝑐𝑚 menor que o comprimento disponível Solução utilizar o todo o comprimento disponível de 175 𝑐𝑚 A barra que foi cortada deve ser ancorada a partir do diagrama de momentos fletores deslocado de 𝑎𝑙 𝑑 36 𝑐𝑚 e Escalonamento da armadura A Figura 5 mostra o diagrama de momento e o escalonamento de 1 barra de 125 mm O deslocamento do diagrama 𝑎𝑙 é considerado igual à altura útil da seção transversal da viga aproximadamente igual a 36 cm Notas de Aula Estruturas de Concreto Armado I Prof Dr Sebastião Simão da Silva Agosto de 2021 7 A barra será ancorada a partir do ponto a o qual dista 36 cm da seção de momento máximo Da Tabela A34 obtémse o comprimento básico de ancoragem reta para zonas de boa aderência 𝑙𝑏 55 𝑐𝑚 O comprimento de ancoragem necessário é dado por 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 55 474 491 53 𝑐𝑚 É exigido que a barra ancorada a partir de a ultrapasse o ponto b de uma distância mínima 10𝜙 13𝑐𝑚 ver Figura 5 Logo é necessário encontrar a posição de b 𝑥2 𝑎𝑙 sabendose que neste ponto o momento fletor vale 3𝑀 4 3517 𝑘𝑁𝑚 Figura 5 Corte de uma barra do primeiro vão Para tanto devese inicialmente encontrar a equação do momento fletor 𝑀𝑥 Para isto como mostrado na Figura 6 basta seccionar a viga numa posição 𝑥 qualquer no vão e fazer o equilíbrio para os momentos fletores naquela posição Assim 𝑀𝑥 3750𝑥 15𝑥2 2 3517 Figura 6 Viga seccionada para obtenção do esforço interno 𝑀𝑥 Resolvendo a equação do segundo grau anterior obtémse 𝑥1 125 𝑚 125 𝑐𝑚 e 𝑥2 375 𝑚 375 𝑐𝑚 A Figura 5 apresenta esta posição A posição em 𝑥 onde o momento é máximo é encontrada derivando a equação do momento obtida anteriormente e igualando a zero 3750 15𝑥 0 𝑥 3750 15 𝑥 25𝑚 250 𝑐𝑚 𝑥𝑚 A distância horizontal do ponto aonde o momento é máximo até o ponto de corte seria 𝑎𝑙 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 36 53 89 𝑐𝑚 Notas de Aula Estruturas de Concreto Armado I Prof Dr Sebastião Simão da Silva Agosto de 2021 8 Entretanto observase que a distância horizontal do ponto em que o momento é máximo até o ponto b é 𝑥2 𝑥𝑚 𝑎𝑙 375 250 36 161 𝑐𝑚 Verificase que a barra ancorada em a não irá ultrapassar nem o ponto b embora na verdade tenha que ultrapassar 10𝜙 13𝑐𝑚 após este ponto Logo para que isso ocorra é necessário que a barra ancorada a partir de a seja prolongada até a seção situada a uma distância 𝐿2 375 36 13 424 𝑐𝑚 do eixo do pilar P1 Em relação ao centro temse 𝐿2 𝑥𝑚 424 250 174 𝑐𝑚 O comprimento total da barra é o dobro deste valor como mostrado na Figura 5 O comprimento da ponta do gancho 𝑙 15𝑐𝑚 pode ser obtido pela Tabela A35 Na Figura 7 são mostradas expressões e aspectos da configuração geométrica do gancho Figura 7 Detalhes do gancho Verificase que para se obter o cálculo do comprimento total 𝐿 539 das 3 barras basta somar ao comprimento 2𝑙𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 2 175 35 𝑐𝑚 com o valor de 2𝐶 2 12 24 𝑐𝑚 o qual é tabelado mais o comprimento entre as faces internas dos pilares 480 𝑐𝑚 Logo 35 24 480 539 Na Figura 8 mostrase o detalhamento completo da viga calculada Figura 8 Detalhamento completo da viga Notas de Aula Estruturas de Concreto Armado I Prof Dr Sebastião Simão da Silva Agosto de 2021 9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ARAÚJO J M Curso de Concreto Armado Vol 1 Editora Dunas Rio Grande 2014 ARAÚJO J M Curso de Concreto Armado Vol 2 Editora Dunas Rio Grande 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 projeto de estruturas de concreto procedimento Rio de Janeiro 2014 Para a viga apresentada abaixo realize o seu dimensionamento e detalhamento considerando para isso os gráficos de momento fletor e esforço cortante que também são apresentados Para essa tarefa considere a resistência característica do concreto igual a 25 MPa um cobrimento de 25 cm o diâmetro máximo do agregado de 19 mm e adote o modelo de cálculo I para a determinação da armadura de cisalhamento CAAI 25 cm I Cálculo dos esforços internos solicitantes Os esforços solicitantes estão dados nos gráficos de momento fletor e o esforço cortante presente no enunciado Assim o valor máximo de cálculo do momento é de 277 kNm no meio da viga e o de cortante 735 kN nas extremidades Admitindo que os estribos e as barras longitudinais tenham diâmetros 5 e 20 𝜙𝑡 𝑚𝑚 𝜙 𝑚𝑚 respectivamente e de acordo com o enunciado um cobrimento nominal de 25 cm podese estimar a altura útil como dhcϕtϕ 23525052 231cm II Cálculo das armaduras longitudinais a Para o momento positivo no primeiro vão Resist de cálculo do concreto f cdf fck γ c 25 14178 MPa f cd178kN c m 2 α c085f ck 50MPa σ cdα c f cd085 1 415kN cm 2 Resist de cálculo do aço 𝑓 ydf yk γ s 50 1154348𝑘𝑁 𝑐 m 2 Momento reduzido μ M d b d 2σ cd 2770 15 31 215 013 Momento limite reduzido 𝜇lim 02952 μμlim Armadura simples ξ1 e As𝜆𝜉𝑏𝑑 𝜎 cd fyd λ08f ck 50MPa ξ1 As𝜆𝜉𝑏𝑑 𝜎 cd fyd 080171531 15 434822c m 2e A s0cm 2 Armadura mínima 𝐴𝑠 í 𝑚 𝑛𝜌 í 𝑚 𝑛𝑏ℎ015 100 1535079𝑐𝑚 2 Como𝐴s 𝐴𝑠 í 𝑚 𝑛 então adotase 𝐴s22𝑐𝑚 2 Escolhendose barras de diâmetro igual a 125 mm verificase que podem ser adotadas 2 barras A área efetiva é então 𝐴𝑠𝑒245𝑐𝑚 2 b Posição das armaduras nas seções transversais Verificação dos espaçamentos horizontais e verticais necessários entre as barras Verificação da possibilidade de colocar as 3 barras em uma única camada Largura necessária 𝑏𝑠𝑖𝑛𝜙𝑛1𝑒h212521228478 m 𝑐 Largura disponível 𝑏𝑠𝑖𝑑𝑖𝑠𝑝𝑏2𝑐𝜙t15225059 m 𝑐 𝑏𝑠𝑖𝑑𝑖𝑠𝑝𝑏𝑠𝑖Ok Solução 2𝜙125 Na abaixo indicamse as seções transversais com as posições das barras da armadura A altura útil exata é 𝑑𝑒𝑥𝑎𝑡𝑜ℎ 𝑐ϕt ϕ 2352505 125 2 31375𝑐𝑚 Verificase que 31375 é praticamente igual ao valor 31 adotado 𝑑𝑒𝑥𝑎𝑡𝑜 𝑐𝑚 𝑑 𝑐𝑚 inicialmente no dimensionamento Esta situação está a favor da segurança c Armadura negativa nos apoios de extremidade Considerando a armadura positiva calculada temse Adotase 2𝜙8 𝐴𝑠𝑒1𝑐𝑚² O comprimento de ancoragem dessas barras é 63 O comprimento das barras 𝑙𝑏 𝑐𝑚 medido a partir da face dos pilares de extremidade é dado por d Armadura construtiva Nos trechos onde a armadura não é necessária pelo cálculo será colocada uma armadura construtiva constituída por 2𝜙63 Na figura abaixo apresentase o posicionamento das barras ao longo do eixo da viga lb63 cmmá aderência 015 lh5225 cm lbh98 cm Logo a98cm III Cálculo dos estribos Tensão de cisalhamento de cálculo τ wd 735 15310158 kN c m 216 MPa Tensão de cisalhamento limite τ wu0271 f ck 250f cd0271 25 25017843 MPa Verificação da biela de compressão Uma vez que 𝜏𝑤𝑑16 𝑀𝑃𝑎 é menor que 𝜏𝑤𝑢4 3 𝑀𝑃𝑎 não há necessidade de modificar as dimensões da seção Cálculo da armadura transversal 𝜏c009 f ck 23009 τ d111𝜏𝑤𝑑𝜏c11116077092 a 𝑀𝑃 𝐴𝑠𝑤100 𝑏𝑤 𝜏𝑑 𝑓 𝑦𝑑 10015 0 92 4353 17𝑐𝑚 2 m 𝐴𝑠𝑤 𝑚𝑖𝑛𝜌𝑤 𝑚𝑖𝑛100𝑏𝑤009 100 10015135𝑐𝑚 2 m Como Asw Asw min consideramos que Asw317𝑐𝑚 2 m Dado o valor de Asw foi escolhido como solução com estribos de 5 espaçados a cada 𝑚𝑚 12cm O espaçamento máximo permitido para os estribos é igual a smax06d 30cm pois 𝜏𝑤𝑑067𝜏𝑤𝑢067 43288 𝑀𝑃𝑎 Logo o espaçamento máximo é igual a 19 cm Portanto podem ser adotados estribos de 5 mm espaçados a cada 12 cm Solução27 𝜙5𝑐12 m 𝑐 IV Detalhamento da armadura longitudinal a Definição do esquema de corte das barras Nos pilares P1 e P2 devem ser calculados os comprimentos de ancoragem Observase que as barras inferiores estão em posição de boa aderência b Admitindo que as 2 barras de 125 mm chegam aos apoios O comprimento de ancoragem reta 55 para 125 em zonas de boa aderência 𝑙𝑏 𝑐𝑚 𝑚 𝑚 O comprimento mínimo de ancoragem é dado por O comprimento necessário de ancoragem 𝐴𝑠𝑒245𝑐𝑚 22𝜙125 Ascal V d f yd 735 434817 cm 2 𝑙𝑏 𝑛𝑒𝑐𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 55 17 245382𝑐𝑚 Como𝑙𝑏 𝑛𝑒𝑐𝑙𝑏 í 𝑚 𝑛 devese adotar o comprimento mínimo 𝑙𝑏 𝑛𝑒𝑐 382 𝑐𝑚 O comprimento disponível para se fazer a ancoragem é 𝑙𝑏 𝑑𝑖𝑠𝑝 275 𝑐𝑚 Portanto não é possível fazer ancoragem reta Ancoragem com gancho 𝑙𝑏 𝑛𝑒𝑐07𝑙𝑏 𝐴𝑠 𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 0755 17 24 5 264𝑐𝑚 Portanto é possível fazer ancoragem com gancho e utilizar o todo o comprimento disponível 𝑙𝑏 𝑑𝑖𝑠𝑝 275 𝑐𝑚 c Admitindo que 1 barra de 125 mm chega aos apoios Ancoragem com gancho 𝐴𝑠𝑒123𝑐𝑚 21𝜙125 𝑙𝑏 𝑛𝑒𝑐07𝑙𝑏 𝐴𝑠 𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 0755 17 1235321𝑐𝑚 Não é possível realizar a ancoragem com gancho de uma barra Verificase que para se obter o cálculo do comprimento total 399 das 2 barras basta somar ao 𝐿 comprimento 2𝑙𝑏 𝑑𝑖𝑠𝑝 2 275 55 com o valor de 2 2 12 24 o qual é tabelado mais o 𝑐𝑚 𝐶 𝑐𝑚 comprimento entre as faces internas dos pilares 320 Logo 55 24 320 399 𝑐𝑚 Na abaixo mostrase o detalhamento completo da viga calculada Para a viga apresentada abaixo realize o seu dimensionamento e detalhamento considerando para isso os gráficos de momento fletor e esforço cortante que também são apresentados Para essa tarefa considere a resistência característica do concreto igual a 25 MPa um cobrimento de 25 cm o diâmetro máximo do agregado de 19 mm e adote o modelo de cálculo I para a determinação da armadura de cisalhamento CAAI 25 cm I Cálculo dos esforços internos solicitantes Os esforços solicitantes estão dados nos gráficos de momento fletor e o esforço cortante presente no enunciado Assim o valor máximo de cálculo do momento é de 277 kNm no meio da viga e o de cortante 735 kN nas extremidades Admitindo que os estribos e as barras longitudinais tenham diâmetros 𝜙𝑡 5 𝑚𝑚 e 𝜙 20 𝑚𝑚 respectivamente e de acordo com o enunciado um cobrimento nominal de 25 cm podese estimar a altura útil como 𝑑 ℎ 𝑐 ϕ𝑡 ϕ 2 35 2 5 0 5 2 2 31 𝑐𝑚 II Cálculo das armaduras longitudinais a Para o momento positivo no primeiro vão Resist de cálculo do concreto 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑓𝑐𝑘 γ𝑐 25 14 17 8 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑑 1 78 𝑘𝑁𝑐𝑚 2 α𝑐 0 85 𝑓𝑐𝑘 50 𝑀𝑃𝑎 σ𝑐𝑑 α𝑐 𝑓𝑐𝑑 0 85 1 4 1 5 𝑘𝑁𝑐𝑚 2 Resist de cálculo do aço 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 γ𝑠 50 115 43 48 𝑘𝑁𝑐𝑚 2 Momento reduzido µ 𝑀𝑑 𝑏𝑑 2σ𝑐𝑑 2770 1531 215 0 13 Momento limite reduzido 𝜇𝑙𝑖𝑚 0 2952 Armadura simples e µ µ𝑙𝑖𝑚 ξ 1 12µ λ 𝐴𝑠 𝜆𝜉𝑏𝑑 𝜎𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 λ 0 8 𝑓𝑐𝑘 50 𝑀𝑃𝑎 ξ 1 12µ λ 1 12013 08 0 17 𝐴𝑠 𝜆𝜉𝑏𝑑 𝜎𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 0 8 0 17 15 31 15 4348 2 2 𝑐𝑚 2 𝑒 𝐴𝑠 0 𝑐𝑚 2 Armadura mínima 𝐴𝑠𝑚í𝑛 𝜌𝑚í𝑛𝑏ℎ 015 100 15 35 0 79 𝑐𝑚 2 Como 𝐴𝑠 𝐴𝑠𝑚í𝑛 então adotase 𝐴𝑠 2 2 𝑐𝑚 2 Escolhendose barras de diâmetro igual a 125 mm verificase que podem ser adotadas 2 barras A área efetiva é então 𝐴𝑠𝑒 2 45 𝑐𝑚 2 b Posição das armaduras nas seções transversais Verificação dos espaçamentos horizontais e verticais necessários entre as barras Verificação da possibilidade de colocar as 3 barras em uma única camada Largura necessária 𝑏𝑠𝑖 𝑛𝜙 𝑛 1𝑒ℎ 2 1 25 2 1 2 28 4 78 𝑐𝑚 Largura disponível 𝑏𝑠𝑖𝑑𝑖𝑠𝑝 𝑏 2𝑐 𝜙𝑡 15 2 2 5 0 5 9 𝑐𝑚 𝑏𝑠𝑖𝑑𝑖𝑠𝑝 𝑏𝑠𝑖 𝑂𝑘 Solução 2𝜙125 Na abaixo indicamse as seções transversais com as posições das barras da armadura A altura útil exata é 𝑑𝑒𝑥𝑎𝑡𝑜 ℎ 𝑐 ϕ𝑡 ϕ 2 35 2 5 0 5 125 2 31 375 𝑐𝑚 Verificase que 𝑑𝑒𝑥𝑎𝑡𝑜 31375 𝑐𝑚 é praticamente igual ao valor 𝑑 31 𝑐𝑚 adotado inicialmente no dimensionamento Esta situação está a favor da segurança c Armadura negativa nos apoios de extremidade Considerando a armadura positiva calculada temse Adotase 2𝜙8 𝐴𝑠𝑒 1 𝑐𝑚² O comprimento de ancoragem dessas barras é 𝑙𝑏 63 𝑐𝑚 O comprimento das barras medido a partir da face dos pilares de extremidade é dado por d Armadura construtiva Nos trechos onde a armadura não é necessária pelo cálculo será colocada uma armadura construtiva constituída por 2𝜙63 Na figura abaixo apresentase o posicionamento das barras ao longo do eixo da viga má aderência 𝑙𝑏 63 𝑐𝑚 015 lh5225 cm lbh98 cm Logo a98cm III Cálculo dos estribos Tensão de cisalhamento de cálculo τ𝑤𝑑 735 1531 0 158 𝑘𝑁 𝑐𝑚 2 1 6 𝑀𝑃𝑎 Tensão de cisalhamento limite τ𝑤𝑢 0 271 𝑓𝑐𝑘 250 𝑓𝑐𝑑 0 271 25 250 17 8 4 3 𝑀𝑃𝑎 Verificação da biela de compressão Uma vez que é menor que não há necessidade de 𝜏𝑤𝑑 1 6 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑤𝑢 4 3 𝑀𝑃𝑎 modificar as dimensões da seção Cálculo da armadura transversal 𝜏𝑐 0 09 𝑓𝑐𝑘 23 0 0925 23 0 77𝑀𝑃𝑎 τ𝑑 1 11𝜏𝑤𝑑 𝜏𝑐 1 111 6 0 77 0 92 𝑀𝑃𝑎 𝐴𝑠𝑤 100 𝑏𝑤 𝜏𝑑 𝑓𝑦𝑑 100 15 092 435 3 17 𝑐𝑚 2𝑚 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑤𝑚𝑖𝑛 100 𝑏𝑤 009 100 100 15 1 35 𝑐𝑚 2𝑚 Como consideramos que 𝐴𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑠𝑤 3 17 𝑐𝑚 2𝑚 Dado o valor de foi escolhido como solução com estribos de 5 𝑚𝑚 espaçados a cada 𝐴𝑠𝑤 12cm O espaçamento máximo permitido para os estribos é igual a pois 𝑠𝑚𝑎𝑥 0 6𝑑 30𝑐𝑚 Logo o espaçamento máximo é igual a 19 cm Portanto 𝜏𝑤𝑑 0 67𝜏𝑤𝑢 0 67 4 3 2 88 𝑀𝑃𝑎 podem ser adotados estribos de 5 mm espaçados a cada 12 cm 𝑆𝑜𝑙𝑢çã𝑜 27𝜙5𝑐 12𝑐𝑚 IV Detalhamento da armadura longitudinal a Definição do esquema de corte das barras Nos pilares P1 e P2 devem ser calculados os comprimentos de ancoragem Observase que as barras inferiores estão em posição de boa aderência b Admitindo que as 2 barras de 125 mm chegam aos apoios O comprimento de ancoragem reta 𝑙𝑏 55 𝑐𝑚 para 𝜙 125 𝑚𝑚 em zonas de boa aderência O comprimento mínimo de ancoragem é dado por O comprimento necessário de ancoragem 𝐴𝑠𝑒 2 45 𝑐𝑚 2 2𝜙12 5 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝑉𝑑 𝑓𝑦𝑑 735 4348 1 7 𝑐𝑚 2 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 55 17 245 38 2 𝑐𝑚 Como devese adotar o comprimento mínimo 382 𝑐𝑚 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏𝑚í𝑛 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 O comprimento disponível para se fazer a ancoragem é 275 𝑐𝑚 𝑙𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 Portanto não é possível fazer ancoragem reta Ancoragem com gancho 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 0 7𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 0 7 55 17 245 26 4 𝑐𝑚 Portanto é possível fazer ancoragem com gancho e utilizar o todo o comprimento disponível 𝑙𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 275 𝑐𝑚 c Admitindo que 1 barra de 125 mm chega aos apoios Ancoragem com gancho 𝐴𝑠𝑒 1 23 𝑐𝑚 2 1𝜙12 5 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 0 7𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 0 7 55 17 123 53 21 𝑐𝑚 Não é possível realizar a ancoragem com gancho de uma barra Verificase que para se obter o cálculo do comprimento total 𝐿 399 das 2 barras basta somar ao comprimento 2 2 275 55 𝑐𝑚 com o valor de 2𝐶 2 12 24 𝑐𝑚 o qual é tabelado mais o 𝑙𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 comprimento entre as faces internas dos pilares 320 𝑐𝑚 Logo 55 24 320 399 Na abaixo mostrase o detalhamento completo da viga calculada