Atividade de Concreto

Notas de Aula Estruturas de Concreto Armado I Prof Dr Sebastião Simão da Silva Agosto de 2021 1 Curso Bacharelado em Engenharia Civil Disciplina Estruturas de Concreto Armado I Período 202101 Professor Dr Sebastião Simão da Silva EXEMPLO DE ANÁLISE DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE UMA VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO ARMADO PROBLEMA Seja a viga biapoiada mostrada na Figura 1 submetida a uma carga de serviço uniformemente distribuída 𝑝𝑘 20 𝑘𝑁𝑚 Os pilares P1 e P2 possuem largura igual a 20 cm A viga possui seção retangular com dimensões b 20 cm e h 40 cm Os vãos de cálculo são medidos de eixo a eixo dos apoios Calcule os esforços internos dimensione e detalhe a estrutura DADOS Resistência característica do concreto 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 armadura longitudinal aço CA50 estribos aço CA60 classe de agressividade ambiental II diâmetro máximo do agregado graúdo 𝑑𝑚á𝑥 19 𝑚𝑚 Figura 1 Geometria carregamento e condições de contorno da viga biapoiada SOLUÇÃO I Cálculo dos esforços internos solicitantes Considerando que a classe de agressividade ambiental é II o cobrimento nominal das armaduras é 𝑐 30 𝑐𝑚 Ver Tabela 33 Capítulo 3 Entretanto levandose em conta o controle de qualidade rigoroso além da utilização de um concreto com resistência superior considerouse uma redução de 05 𝑐𝑚 no valor de 𝑐 Admitindo que os estribos e as barras longitudinais tenham diâmetros 𝜙𝑡 5 𝑚𝑚 e 𝜙 20 𝑚𝑚 respectivamente podese estimar a altura útil como 𝑑 ℎ 𝑐 𝜙𝑡 𝜙 2 400 25 05 2 2 36 𝑐𝑚 Após o dimensionamento e a escolha da disposição das barras verificase se a altura útil estimada é compatível com a disposição adotada Em geral essa verificação só é necessária quando resultar em uma disposição de barras em mais de uma camada Notas de Aula Estruturas de Concreto Armado I Prof Dr Sebastião Simão da Silva Agosto de 2021 2 Na Figura 2 estão apresentados os diagramas de momentos fletores e de esforços cortantes característicos na viga biapoiada Figura 2 Diagramas de esforços característicos Momento fletores kNm e Esforço cortante kN II Cálculo das armaduras longitudinais A armadura longitudinal deve ser dimensionada para o momento máximo no vão A formulação de cálculo é apresentada no Cap 6 a Para o momento positivo no primeiro vão Resist de cálculo do concreto 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 20 14 14 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑑 14 𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝛼𝑐 085 𝑓𝑐𝑘 50 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑐𝑑 𝛼𝑐𝑓𝑐𝑑 085 14 12 𝑘𝑁𝑐𝑚2 Resist de cálculo do aço 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 50 115 4348 𝑘𝑁𝑐𝑚2 Momento fletor de serviço 𝑀𝑘 4688 𝑘𝑁𝑚 Momento fletor de cálculo 𝑀𝑑 𝛾𝑓𝑀𝑘 14 4688 6563 𝑘𝑁𝑚 Momento reduzido 𝜇 𝑀𝑑 𝑏𝑑2𝜎𝑐𝑑 6563 2036212 021 Momento limite reduzido 𝜇𝑙𝑖𝑚 02952 𝜇 𝜇𝑙𝑖𝑚 Armadura simples 𝜉 112𝜇 𝜆 e 𝐴𝑠 𝜆𝜉𝑏𝑑 𝜎𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝜆 08 𝑓𝑐𝑘 50 𝑀𝑃𝑎 𝜉 1 1 2𝜇 𝜆 1 1 2 021 08 0298 𝐴𝑠 𝜆𝜉𝑏𝑑 𝜎𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 08 0298 20 36 12 4348 474 𝑐𝑚2 𝐴𝑠 000 𝑐𝑚2 Armadura mínima 𝐴𝑠𝑚í𝑛 𝜌𝑚í𝑛𝑏ℎ 015 100 20 40 120 𝑐𝑚2 em que 𝜌𝑚í𝑛 015 pela Tabela 63 do Capítulo 6 Como 𝐴𝑠 𝐴𝑠𝑚í𝑛 então adotase 𝐴𝑠 474 𝑐𝑚2 Escolhendose barras de diâmetro igual a 125 mm verificase que podem ser adotadas 4 barras A área efetiva é então 𝐴𝑠𝑒 491 𝑐𝑚2 Notas de Aula Estruturas de Concreto Armado I Prof Dr Sebastião Simão da Silva Agosto de 2021 3 b Posição das armaduras nas seções transversais Verificação dos espaçamentos horizontais e verticais necessários entre as barras 𝑒ℎ 2 𝑐𝑚 𝜙 125 𝑐𝑚 12𝑑𝑚á𝑥 12 19 228 𝑐𝑚 𝑒ℎ 228 𝑐𝑚 𝑒𝑣 2 𝑐𝑚 𝜙 125 𝑐𝑚 05𝑑𝑚á𝑥 05 19 095 𝑐𝑚 𝑒𝑣 200 𝑐𝑚 Verificação da possibilidade de colocar as 4 barras em uma única camada Largura necessária 𝑏𝑠𝑖 𝑛𝜙 𝑛 1𝑒ℎ 4 125 4 1 228 1184 𝑐𝑚 Largura disponível 𝑏𝑠𝑖𝑑𝑖𝑠𝑝 𝑏 2𝑐 𝜙𝑡 20 2 25 05 1400 𝑐𝑚 𝑏𝑠𝑖𝑑𝑖𝑠𝑝 𝑏𝑠𝑖 Ok Solução 4𝜙125 Na Figura 3 indicamse as seções transversais com as posições das barras da armadura A altura útil exata é 𝑑𝑒𝑥𝑎𝑡𝑜 ℎ 𝑐 𝜙𝑡 𝜙 2 40 25 05 125 2 3638 𝑐𝑚 Figura 3 Disposição das barras da armadura longitudinal nas seções transversais Verificase que 𝑑𝑒𝑥𝑎𝑡𝑜 3638 𝑐𝑚 é praticamente igual ao valor 𝑑 36 𝑐𝑚 adotado inicialmente no dimensionamento Esta situação estar a favor da segurança Notas de Aula Estruturas de Concreto Armado I Prof Dr Sebastião Simão da Silva Agosto de 2021 4 Para comprovar a afirmação anterior o dimensionamento é refeito com a altura útil exata 𝑑𝑒𝑥𝑎𝑡𝑜 3638 𝑐𝑚 resultando em uma área de aço de 𝐴𝑠 468 𝑐𝑚2 que é menor que a área de aço antes obtida para o altura útil inicial adotada 𝑑 e bem menor que a efetivamente utilizada 𝐴𝑠𝑒 491 𝑐𝑚2 c Armadura negativa nos apoios de extremidade Essas armaduras serão dispostas conforme está mostrado na Figura 104 do Capítulo 10 da Apostila Considerando a armadura positiva calculada temse 𝐴𝑠 025 474 120 𝑐𝑚2 067𝐴𝑠𝑚í𝑛 067 120 080 𝑐𝑚2 Adotase 2𝜙10 𝐴𝑠𝑒 157 𝑐𝑚2 O comprimento de ancoragem dessas barras é 𝑙𝑏 63 𝑐𝑚 ver Tabela A34 O comprimento das barras medido a partir da face dos pilares de extremidade é dado por 𝑎 015𝑙 ℎ 015 500 40 115 𝑐𝑚 𝑙𝑏 ℎ 63 40 103 𝑐𝑚 𝑎 115 𝑐𝑚 d Armadura construtiva Nos trechos onde a armadura não é necessária pelo cálculo será colocada uma armadura construtiva constituída por 2𝜙63 Na Figura 4 apresentase o posicionamento das barras ao longo do eixo da viga Figura 4 Distribuição da armadura longitudinal ao longo do eixo da viga III Cálculo dos estribos Os estribos verticais serão dimensionados para o maior esforço cortante Esforço cortante máximo característico 𝑉𝑘 3750 𝑘𝑁 Esforço cortante de cálculo 𝑉𝑑 𝛾𝑓𝑉𝑘 14 3750 5250 𝑘𝑁 Tensão de cisalhamento de cálculo 𝜏𝑤𝑑 𝑉𝑑 𝑏𝑤𝑑 5250 20 36 007 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 07 𝑀𝑃𝑎 Tensão de cisalhamento limite 𝜏𝑤𝑢 027 1 𝑓𝑐𝑘 250 𝑓𝑐𝑑 027 1 20 250 14 35 𝑀𝑃𝑎 Notas de Aula Estruturas de Concreto Armado I Prof Dr Sebastião Simão da Silva Agosto de 2021 5 Verificação da biela de compressão Uma vez que 𝜏𝑤𝑑 07 𝑀𝑃𝑎 é menor que 𝜏𝑤𝑢 35 𝑀𝑃𝑎 não há necessidade de modificar as dimensões da seção Cálculo da armadura transversal 𝜏𝑐 009𝑓𝑐𝑘2 3 009202 3 066 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑑 111𝜏𝑤𝑑 𝜏𝑐 11107 066 0044 𝑀𝑃𝑎 𝐴𝑠𝑤 100𝑏𝑤 𝜏𝑑 𝑓𝑦𝑑 100 20 0044 435 020 𝑐𝑚2 𝑚 Pela Tabela 71 do Capítulo 7 𝜌𝑤𝑚𝑖𝑛 009 Logo 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑤𝑚𝑖𝑛100𝑏𝑤 009 100 100 20 180 𝑐𝑚2 𝑚 Uma vez que a armadura calculada 𝐴𝑠𝑤 é menor que a armadura mínima devese adotar a armadura mínima 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 Logo 𝐴𝑠𝑤 180 𝑐𝑚2 𝑚 Entrando com o valor de 𝐴𝑠𝑤 na Tabela A33 dos Anexos obtémse a solução com estribos de 5 𝑚𝑚 espaçados a cada 21 cm O espaçamento máximo permitido para os estribos é igual a 𝑠𝑚𝑎𝑥 06𝑑 30𝑐𝑚 pois 𝜏𝑤𝑑 067𝜏𝑤𝑢 067 35 234 𝑀𝑃𝑎 Logo o espaçamento máximo é igual a 22 cm Portanto podem ser adotados estribos de 5 mm espaçados a cada 21 cm Para saber o número de estribos basta dividir o vão livre de 480 cm pelo espaçamento de 21 cm Solução 23𝜙5𝑐 21 𝑐𝑚 IV Detalhamento da armadura longitudinal a Definição do esquema de corte das barras Devese observar as exigências de uma armadura mínimas chegando nos apoios Devese observar a necessidade de uma substancial área de aço nos apoios para permitir a realização da ancoragem da armadura Nos pilares P1 e P2 devem ser calculados os comprimentos de ancoragem Observase que as barras inferiores estão em posição de boa aderência b Admitindo que as 4 barras de 125 mm chegam aos apoios Empregando a Tabela A34 dos Anexos obtémse diretamente o comprimento de ancoragem reta 𝑙𝑏 55 𝑐𝑚 para 𝜙 125 𝑚𝑚 em zonas de boa aderência O comprimento mínimo de ancoragem é dado por 𝑙𝑏𝑚í𝑛 03𝑙𝑏 165 𝑐𝑚 10𝜙 125 𝑐𝑚 10 𝑐𝑚 𝑙𝑏𝑚í𝑛 165 𝑐𝑚 Notas de Aula Estruturas de Concreto Armado I Prof Dr Sebastião Simão da Silva Agosto de 2021 6 O comprimento necessário de ancoragem 𝑉𝑘 3750 𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑒 491 𝑐𝑚2 4𝜙125 𝑉𝑑 𝛾𝑓𝑉𝑘 14 3750 5250 𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝑉𝑑 𝑓𝑦𝑑 525 4348 121𝑐𝑚2 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏𝑒 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 38 121 368 1249 𝑐𝑚 13 𝑐𝑚 Como 𝑙𝑏𝑚í𝑛 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 devese adotar o comprimento mínimo 𝑙𝑏𝑚í𝑛 165 𝑐𝑚 O comprimento disponível para se fazer a ancoragem é 𝑙𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 175 𝑐𝑚 a largura do pilar menos o cobrimento Portanto é possível fazer ancoragem reta e utilizar o todo o comprimento disponível 𝑙𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 175 𝑐𝑚 c Admitindo que 2 barras de 125 mm chegam aos apoios Ancoragem reta 𝐴𝑠𝑒 245 𝑐𝑚2 2𝜙125 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏𝑒 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 55 121 245 272 𝑐𝑚 Como 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏𝑚í𝑛 devese adotar o comprimento mínimo 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 272 𝑐𝑚 Porém não há espaço disponível para fazer a ancoragem reta pois 𝑙𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 175 𝑐𝑚 Ancoragem com gancho 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 07𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 07 55 121 245 19 𝑐𝑚 Também não é possível d Admitindo que 3 barras de 125 mm chegam aos apoios 𝐴𝑠𝑒 368 𝑐𝑚2 3𝜙125 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 07𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 07 55 121 368 127𝑐𝑚 Da Tabela A35 obtémse o comprimento mínimo de ancoragem nos apoio de extremidade 𝑙𝑏𝑚í𝑛 10 𝑐𝑚 Como 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏𝑚í𝑛 devese adotar o comprimento mínimo 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 127𝑐𝑚 menor que o comprimento disponível Solução utilizar o todo o comprimento disponível de 175 𝑐𝑚 A barra que foi cortada deve ser ancorada a partir do diagrama de momentos fletores deslocado de 𝑎𝑙 𝑑 36 𝑐𝑚 e Escalonamento da armadura A Figura 5 mostra o diagrama de momento e o escalonamento de 1 barra de 125 mm O deslocamento do diagrama 𝑎𝑙 é considerado igual à altura útil da seção transversal da viga aproximadamente igual a 36 cm Notas de Aula Estruturas de Concreto Armado I Prof Dr Sebastião Simão da Silva Agosto de 2021 7 A barra será ancorada a partir do ponto a o qual dista 36 cm da seção de momento máximo Da Tabela A34 obtémse o comprimento básico de ancoragem reta para zonas de boa aderência 𝑙𝑏 55 𝑐𝑚 O comprimento de ancoragem necessário é dado por 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒 55 474 491 53 𝑐𝑚 É exigido que a barra ancorada a partir de a ultrapasse o ponto b de uma distância mínima 10𝜙 13𝑐𝑚 ver Figura 5 Logo é necessário encontrar a posição de b 𝑥2 𝑎𝑙 sabendose que neste ponto o momento fletor vale 3𝑀 4 3517 𝑘𝑁𝑚 Figura 5 Corte de uma barra do primeiro vão Para tanto devese inicialmente encontrar a equação do momento fletor 𝑀𝑥 Para isto como mostrado na Figura 6 basta seccionar a viga numa posição 𝑥 qualquer no vão e fazer o equilíbrio para os momentos fletores naquela posição Assim 𝑀𝑥 3750𝑥 15𝑥2 2 3517 Figura 6 Viga seccionada para obtenção do esforço interno 𝑀𝑥 Resolvendo a equação do segundo grau anterior obtémse 𝑥1 125 𝑚 125 𝑐𝑚 e 𝑥2 375 𝑚 375 𝑐𝑚 A Figura 5 apresenta esta posição A posição em 𝑥 onde o momento é máximo é encontrada derivando a equação do momento obtida anteriormente e igualando a zero 3750 15𝑥 0 𝑥 3750 15 𝑥 25𝑚 250 𝑐𝑚 𝑥𝑚 A distância horizontal do ponto aonde o momento é máximo até o ponto de corte seria 𝑎𝑙 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 36 53 89 𝑐𝑚 Notas de Aula Estruturas de Concreto Armado I Prof Dr Sebastião Simão da Silva Agosto de 2021 8 Entretanto observase que a distância horizontal do ponto em que o momento é máximo até o ponto b é 𝑥2 𝑥𝑚 𝑎𝑙 375 250 36 161 𝑐𝑚 Verificase que a barra ancorada em a não irá ultrapassar nem o ponto b embora na verdade tenha que ultrapassar 10𝜙 13𝑐𝑚 após este ponto Logo para que isso ocorra é necessário que a barra ancorada a partir de a seja prolongada até a seção situada a uma distância 𝐿2 375 36 13 424 𝑐𝑚 do eixo do pilar P1 Em relação ao centro temse 𝐿2 𝑥𝑚 424 250 174 𝑐𝑚 O comprimento total da barra é o dobro deste valor como mostrado na Figura 5 O comprimento da ponta do gancho 𝑙 15𝑐𝑚 pode ser obtido pela Tabela A35 Na Figura 7 são mostradas expressões e aspectos da configuração geométrica do gancho Figura 7 Detalhes do gancho Verificase que para se obter o cálculo do comprimento total 𝐿 539 das 3 barras basta somar ao comprimento 2𝑙𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 2 175 35 𝑐𝑚 com o valor de 2𝐶 2 12 24 𝑐𝑚 o qual é tabelado mais o comprimento entre as faces internas dos pilares 480 𝑐𝑚 Logo 35 24 480 539 Na Figura 8 mostrase o detalhamento completo da viga calculada Figura 8 Detalhamento completo da viga Notas de Aula Estruturas de Concreto Armado I Prof Dr Sebastião Simão da Silva Agosto de 2021 9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ARAÚJO J M Curso de Concreto Armado Vol 1 Editora Dunas Rio Grande 2014 ARAÚJO J M Curso de Concreto Armado Vol 2 Editora Dunas Rio Grande 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 projeto de estruturas de concreto procedimento Rio de Janeiro 2014 280 igual a 50 cm ou duas vezes o cobrimento previsto para essa face Não é demais lembrar que a existência do furo deve proporcionar uma boa concretagem e a seção remanescente deve resistir aos esforços previstos de cálculo No caso de furos que atravessam a viga na sua largura conforme exemplo apresentado na figura 127 para que sejam dispensadas as devidas verificações é preciso que todas as seguintes considerações sejam satisfeitas furos em zona de tração e a uma distância da face de apoio de no mínimo 2 h onde h é a altura da viga dimensão do furo de no máximo 12 cm ou h3 distância entre faces de furos em um mesmo tramo de no mínimo 2 h utilizar cobrimentos suficientes e não seccionar as armaduras Figura 127 Furos que atravessam a viga na sua largura No caso de furos que atravessam as vigas na direção da altura esses não devem possuir diâmetros superiores a 13 da largura da viga De preferência devem passar nos pontos de menores concentrações de tensão Exemplo 63 Para a viga apresentada abaixo realize o seu dimensionamento e detalhamento considerando para isso os gráficos de momento fletor e esforço cortante que também são apresentados Para essa tarefa considere a resistência característica do concreto igual a 25 MPa um cobrimento de 30 cm o diâmetro máximo do agregado de 19 mm e adote o modelo de cálculo I para a determinação da armadura de cisalhamento 281 Momento fletor Md Esforço cortante Vsd Resolução Determinação da altura útil 𝑑 ℎ 𝑑 350 30 10 310 𝑐𝑚 Armadura de flexão positiva Utilizando os valores adimensionais e as características da peça temos 282 𝐾𝑀𝐷 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑑2 𝑏 277 178 103 0312 015 0108 Conferindo a posição da linha neutra 𝐾𝑋 0170 𝑥 0170 31 527 𝑐𝑚 Com a linha neutra nessa posição a peça encontrase no domínio 2 Para determinação da armadura consideramos 𝐾𝑍 0932 logo temos 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝐾𝑍 𝑑 𝑓𝑦𝑑 277 0932 031 4348 103 22 𝑐𝑚² O arranjo da armadura poderá ser composto por três barras de 100 mm resultando em uma área total de 24 cm² Armadura de flexão negativa Novamente utilizando os valores adimensionais temos 𝐾𝑀𝐷 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑑2 𝑏 366 178 103 0312 015 0142 Conferindo a posição da linha neutra 𝐾𝑋 0230 𝑥 0230 31 713 𝑐𝑚 Com a linha neutra nessa posição a peça encontrase no domínio 2 Para determinação da armadura consideramos 𝐾𝑍 0908 logo temos 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝐾𝑍 𝑑 𝑓𝑦𝑑 366 0908 031 4348 103 299 𝑐𝑚² O arranjo da armadura negativa poderá ser composto por duas barras de 125 mm mais uma barra de 80 mm resultando em uma área total de 30 cm² Armadura mínima de flexão Considerando uma taxa de armadura de 015 temos 283 𝐴𝑠𝑚í𝑚 015 15 35 08 𝑐𝑚² A armadura mínima de flexão é menor que a obtida para as duas situações prevalecendo os valores obtidos Armadura de cisalhamento Determinação da resistência da biela de compressão Para uma resistência característica de 25 MPa 𝛼𝑣2 1 𝑓𝑐𝑘 250 1 25 250 090 com isso temos 𝑉𝑅𝑑2 027 09 1786 103 015 031 2018 𝑘𝑁 O maior esforços solicitante de dimensionamento é igual a 735 𝑘𝑁 Dessa forma essa condição é satisfeita pois 𝑉𝑅𝑑2 𝑉𝑠𝑑 Parcela resistente do concreto ao cisalhamento Para isso é necessário conhecer a resistência à tração de dimensionamento do concreto que é igual a 𝑓𝑐𝑡𝑑 015 𝑓𝑐𝑘 23 015 2523 1282 𝑀𝑃𝑎 com isso a parcela resistente do concreto ao cisalhamento fica 𝑉𝑐 06 𝑏 𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑑 06 015 031 128 103 358 𝑘𝑁 Dimensionamento da armadura de cisalhamento Parcela de esforço transferida para as armaduras 𝑉𝑠𝑤 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑐 735 358 377 𝑘𝑁 Cálculo da armadura utilizando aço CA60 a armadura de cisalhamento fica 284 𝐴𝑠𝑤 𝑉𝑠𝑤 09 𝑑 𝑓𝑦𝑤𝑑 377 09 031 5217 10³ 259 𝑐𝑚2𝑚 Determinando o espaçamento para estribos simples de 50 mm 𝑠 𝐴𝑠𝜑 𝑛𝑟 𝐴𝑠𝑤 02 2 259 0154 𝑚 150 𝑐𝑚 Verificação do espaçamento máximo permitido Sendo 𝑉𝑅𝑑2 2 3 13453 𝑘𝑁 𝑉𝑠𝑑 735 𝑘𝑁 o máximo espaçamento permitido será de 𝑠𝑚á𝑥 06 𝑑 06 31 186 𝑐𝑚 Esse valor é acima do obtido permanecendo o obtido Como o vão da viga é de 32 metros teremos um total de estribos igual a 𝑛𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 3200 150 210 𝑢𝑛𝑖𝑑 Cálculo da armadura mínima de cisalhamento Taxa de armadura mínima Sendo a resistência à tração média do concreto igual a 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 𝑓𝑐𝑘 23 03 2523 256 𝑀𝑃𝑎 Assim a taxa de armadura mínima para o aço CA60 fica 𝜌𝑠𝑤𝑚í𝑚 02 256 600 855 106 Com isso a armadura mínima será igual a 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑚 𝜌𝑠𝑤𝑚í𝑚 𝑏𝑤 855 106 15 128 𝑐𝑚2𝑚 285 A armadura obtida é maior que a mínima prevalecendo a obtida Detalhamento da armadura Determinação do comprimento de decalagem Comprimento de decalagem utilizando o modelo de cálculo I considerando o estribo a 90 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑠𝑑𝑚á𝑥 2𝑉𝑠𝑑𝑚á𝑥 𝑉𝑐 31 735 2735 358 31 097 302 𝑐𝑚 Determinação do comprimento de ancoragem no apoio A armadura calculada no apoio será igual a 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑠𝑑 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 302 310 735 4348 103 165 𝑐𝑚² O comprimento de ancoragem para barras de 100 mm de diâmetro na condição de boa aderência conforme a tabela 22 é de 380 cm Quando fazemos chegar as três barras com gancho no apoio o comprimento de ancoragem necessário no apoio será igual a 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼1 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠𝑒𝑓 07 38 165 240 183 𝑐𝑚 Considerando a largura do pilar de 300 cm e o cobrimento mínimo de 30 cm o espaço máximo disponível no pilar nessa direção para acomodação da armadura é de 𝑙𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 300 30 270 𝑐𝑚 Esse espaço disponível é mais que suficiente para a realização da ancoragem Se a barra que chega ao apoio não tivesse gancho nas extremidades fosse reta o comprimento de ancoragem necessário seria de 261 cm Mesmo assim seria possível ancorar essas barras no apoio pois o espaço disponível é suficiente para a realização da ancoragem Esse detalhe também poderia ser utilizado pois evitaria congestionamento de barras no pilar 286 Detalhamento da armadura longitudinal nas seções mais solicitadas A armadura positiva será disposta em uma única camada pois descontando 30 cm de cobrimento de cada lado mais 10 cm equivalente ao estribo o espaço resultante será de 80 cm Ao inserir três barras de 100 mm o espaço disponível entre as barras será de 50 cm dividido por dois o espaçamento entre barras ficará de 25 cm Considerando que o concreto deverá ser produzido com brita de 190 mm o espaçamento horizontal mínimo entre as barras deverá ser de 𝑎ℎ𝑚í𝑚 12 𝐷𝑚á𝑥 12 19 228 𝑐𝑚 20 𝑐𝑚 𝜑 10 𝑐𝑚 Com isso temos que o espaço mínimo para a armadura positiva foi atendido Para a armadura negativa composta por duas barras de 125 mm e uma barra de 80 mm e considerando a disponibilidade de espaço de 80 cm vai existir a disponibilidade de 47 cm que dividido por dois resultará em um espaçamento de 235 cm espaçamento maior que o maior espaçamento necessário pelo que foi visto anteriormente Detalhamento ao longo da peça A armadura positiva seguirá de um apoio a outro em apenas uma camada dispondo de ganchos nas extremidades com comprimento de 100 cm maior que o mínimo que é de 80 cm A armadura negativa tendo a necessidade do porta estribo será armada de modo que as duas barras de 125 mm partam de um apoio a outro A barra de 80 mm deverá ser detalhada conforme a necessidade através da decalagem do gráfico de momento fletor e da proporção de capacidade de carga das barras Para isso observe o seguinte gráfico 287 Na armadura negativa a área correspondente à barra de 80 mm equivale a 1667 do total de armadura Com isso até o valor correspondente à 8333 do momento fletor o que equivale a 305 kNm seria necessário apenas as duas barras de 125 mm Acima disso é preciso introduzir uma barra de 80 mm que em conjunto com as demais irá suportar um momento total de 366 kNm No gráfico a partir do valor correspondente à 305 kNm a barra foi prolongada até que a curva de momento fletor decalada fosse vencida e a esse trecho foi somado o comprimento de ancoragem igual a 44 cm tabela 22 O detalhe da armadura longitudinal fica da seguinte forma 288 Todas as barras referentes à armadura negativa foram dobradas formando um gancho com 250 cm de comprimento O ideal seria que esse ganho tivesse comprimento igual ao comprimento de ancoragem da barra o que se torna impossível de ser executado pois os pilares são sempre concretados até o nível da face inferior da viga Com isso o gancho deve possuir um comprimento conveniente para ser acomodado no apoio Nessa figura ainda temos o detalhe da armadura transversal sendo composta por estribos simples de 50 mm de diâmetro dobrado com lados de 9 x 29 cm respeitando o cobrimento mínimo necessário Ao comprimento do estribo também deve ser acrescido o valor correspondente aos ganchos que devem ser o mínimo igual a 70 cm Com isso o comprimento total da barra do estribo ficará igual a 𝐶 2 29 9 7 90 𝑐𝑚 Quadro de ferros O quadro de ferros para essa viga fica Quadro de ferros Nº Bitola Aço Quant Comp Unit cm Comp Total m 1 100 CA50 3 394 1182 2 125 CA50 2 424 848 3 80 CA50 2 120 240 4 50 CA60 21 90 1890 Exemplo 64 Como ficaria a ancoragem no apoio se no caso do exemplo 63 o pilar tivesse comprimento de 200 cm e não de 300 cm Resolução Com o pilar apresentando somente 200 cm de comprimento o comprimento disponível para a ancoragem no apoio será de 𝑙𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 200 30 170 𝑐𝑚 Mesmo levando todas as barras até o apoio e fazendo gancho em todas elas nós necessitaríamos de um comprimento de ancoragem igual a 183 cm calculado no exemplo 63 que é maior que o disponível 289 Não havendo a possibilidade de prolongar mais uma barra até o apoio para aumentar a área de aço efetiva é possível utilizar grampos Nesse caso um grampo com diâmetro de 80 mm seria o suficiente pois tendo dois ramos à área efetiva somaríamos 10 cm² referente aos dois ramos do grampo assim o comprimento de ancoragem ficaria 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼1 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠𝑒𝑓 07 38 165 240 10 129 𝑐𝑚 Esse comprimento é menor que o disponível logo a ancoragem no apoio será composta por 3φ100 mm mais um grampo com φ80 mm Lembrando que no detalhe o comprimento do grampo a partir da face interna do pilar deverá ser igual ao seu comprimento de ancoragem que é igual a 31 cm O que muda no detalhe dessa viga pra outra são os apoios reduzidos em função do exemplo e a introdução dos grampos detalhados conforme a situação 1 Para a viga apresentada abaixo realize o seu dimensionamento e detalhamento considerando para isso os gráficos de momento fletor e esforço cortante que também são apresentados Para essa tarefa considere a resistência característica do concreto igual a 25 MPa um cobrimento de 25 cm o diâmetro máximo do agregado de 19 mm e adote o modelo de cálculo I para a determinação da armadura de cisalhamento CAAI 25 cm 2 Como ficaria a ancoragem no apoio se no caso da questão anterior o pilar tivesse comprimento de 200 cm e não de 300 cm 1 Calculo dos esforços internos solicitantes Considerando estribos de 5mm de diâmetro e barras longitudinais de 20mm temos que a altura útil é dhct 2 d35025052 2310cm Dos diagramas temos que os esforços solicitantes são Md277 KN m Md366KN m Vd735KN m 2 Calculo da armadura positiva de flexão A resistência de calculo do concreto será fcd fck γc 25 14178 KN c m 2 αc085 σcdαcfcd085178151 KN c m 2 A resistência de calculo do aço será fyd fyk γs 50 1154348 KN cm 2 O momento reduzido será u Md bd 2σcd 277100 150310 2151 0127 O momento limite reduzido é ulim 02952 Como o momento reduzido é menor que o limite temos que a armadura será simples ζ 112u λ ζ 1120127 08 017 As λζbdσcd fyd As0801715031 0151 43 48 219c m 2 A armadura mínima será Asminρminbh Asmin015 100 150350078cm 2 Adotando 2 barras de 125mm de diâmetro temos que a área de aço será de 245cm² Assim temos que o espaçamento horizontal entre as barras deverá ser eh 20cm ϕ125cm 12d max1219228cm eh228cm A largura necessária é bsinϕn1eh bsi2125212284 75 cm A largura disponível será bsidispb2cϕt bsidisp1502250590 cm Dessa forma temos que a altura útil exata é d exatohct 2 d exatp3502505125 2 3137cm Como a altura útil foi menor que a estimada temos que o dimensionamento esta a favor da segurança 3 Armadura negativa nos apoios de extremidade A resistência de calculo do concreto será fcd fck γc 25 14178 KN c m 2 αc085 σcdαcfcd085178151 KN c m 2 A resistência de calculo do aço será fyd fyk γs 50 1154348 KN cm 2 O momento reduzido será u Md bd 2σcd 36 6100 150310 2151 0168 O momento limite reduzido é ulim 02952 Como o momento reduzido é menor que o limite temos que a armadura será simples ζ 112u λ ζ 1120168 08 023 As λζbdσcd fyd As0802315031 0151 43 48 299c m 2 A armadura mínima será Asminρminbh Asmin015 100 150350078cm 2 Adotando 3 barras de 125mm de diâmetro temos que a área de aço será de 245cm² Assim temos que o espaçamento horizontal entre as barras deverá ser eh 20cm ϕ125cm 12d max1219228cm eh228cm A largura necessária é bsinϕn1eh bsi312531228831cm A largura disponível será bsidispb2cϕt bsidisp1502250590 cm Dessa forma temos que a altura útil exata é d exatohct 2 d exatp3502505125 2 3137cm Como a altura útil foi menor que a estimada temos que o dimensionamento esta a favor da segurança O comprimento de ancoragem de uma armadura de 125mm de diâmetro com gancho para um concreto C25 é lb630cm Assim o comprimento da barra medido a partir da face do pilar é a 015lh015350035875cm lbh630350980cm 4 Armadura construtiva Nos trechos de armadura construtiva será utilizada 2 barras de 50mm de diâmetro 5 Calculo dos estribos A tensão de cisalhamento de cálculo será τwd Vd bd 735 1503137 0156 KN cm 2156 MPa Assim temos que a tensão de cisalhamento limite é τ lim 027fcd1 fck 250 τ lim 0 2725 14 1250 250 043 KN cm 2 Para o calculo da armadura transversal temos que τc0 09fck 2 3 τc0 09250 2 3076 Mpa τd111τwdτc τd111156076088 MPa Asw100bwτd fyd 100150088 435 303 c m 2 m Asmin009 100 15350 47 c m 2 m Estribos de 5mm de diâmetro tomados a cada 50cm fornecem uma área de 40cm²m 6 Detalhamento Para tres barras de aço chegando nos apoios As368c m 2 O comprimento de ancoragem necessário com gancho lb nec07lbAscalc As 07630219 368 2624cm O comprimento disponível é lb disp275cm O ponto a do escalonamento é ad320cm Logo o comprimento de ancoragem de ancoragem necessário em boa aderencia será lb55Ascalc Ase 55219 245 4916 cm O comprimento necessário de transpasse é l transpasse10ϕ10125125cm Assim temos que a distancia do ponto de momento máximo até o ponto de corte é allb nec491632109cm O ponto de momento máximo pode ser tomado como x2al12732159cm Dessa forma o prolongamento da barra deverá ser L2127321251720cm Assim o comprimento total da barra será Ltot417201590 1040cm O comprimento do gancho será l8r8125125375150 cm 2 Como o lb disponível do pilar é menor seria necessário chegar mais barras ao apoio de modo a aumentar a seção de aço e diminuir o comprimento necessário Para 5 barras de aço chegando nos apoios As6 14 cm 2 O comprimento de ancoragem necessário com gancho lb nec07lbAscalc As 07630219 614 1573cm O comprimento disponível é lb disp175cm