Flambagem-em-pilares-concreto-armado-NBR-6118-calculo-e-analise

Aula 17 de aço são intertravadas pelos estribos que têm entre outras essa função de intertravamento evitar flambagem da armadura Mas duas coisas considerando a reação no apoio temos o seguinte esquema es 280 Concreto Armado Eu Te Amo 1º Caso seção 20 x 30 cm A I b x h3 12 30 x 203 12 20000 cm4 A 20 x 30 A 600 cm2 i IA 20000 600 58 i 58 λ k x L IA 2 x 300 58 103 λ 103 2º Caso seção 20 x 20 cm B I b x h3 12 20 x 203 12 13333 cm4 A 20 x 20 A 400 cm2 i IA 13333 400 58 i 58 λ k x L IA 05 x 200 58 1724 λ 1724 Pela análise direta de λ vêse que o pilar A 1º caso tem muito mais chances de flambar do que o pilar B 2º caso Sumário e orientações A flambagem é um fenômeno de equilíbrio de peças comprimidas verticais ou horizontais levando a um acréscimo das condições de compressão da peça Uma peça comprimida que não tenha condições de flambagem λ muito pequeno pode ter sua tensão de compressão calculada diretamente σ PA Caso haja flambagem essa tensão de compressão aumentará podendo levar a peça comprimida a tensões de ruína O índice λ índice de esbeltez é uma medida das condições de flambagem Aula 17 281 A flambagem é uma característica de peças comprimidas sendo ou não pilares Correntes panos e cordas funcionam bem à tração e não funcionam à compressão pois à compressão esses materiais não tem estabilidade e flambam quando surge a primeira e fraquíssima força de compressão 1712 FLAMBAGEM de acordo com a norma NBR 6118 17121 Cálculo de pilares Quando fazemos a análise global das estruturas contraventadas ou não deve ser considerado um desaprumo fruto da imperfeição da obra dos elementos verticais Conforme figura abaixo devem ser considerados momentos devido à inclinação θ₁ 1 100H θa θ₁ 1 1 n 2 n prumadas de pilares θ₁ máx 1400 para estruturas de nós fixos θ₁ mín 1300 para estruturas de nós móveis e imperfeições locais θ₁ máx 1200 H é a altura total da edificação em metros H₁ distância vertical entre andares Estes momentos são semelhantes aos provocados pelos efeitos de 2 ordem Também temos desaprumos de origem local que podem ser avaliados como abaixo sendo desprezadas as influências favoráveis das vigas a Elementos de travamento tracionado ou comprimido b Falta de retilineidade no pilar c Desaprumo do pilar 282 Concreto Armado Eu Te Amo 17122 Momento mínimo 1ª ordem O efeito das imperfeições locais nos pilares pode ser substituído em estruturas reticuladas pela consideração do momento mínimo de 1ª ordem dado a seguir M1d mín Nd 0015 003h h é a altura total da seção transversal na direção considerada em metros 17123 Esforços locais de 2ª ordem pilar padrão λ 90 Usamos o pilar padrão com linha elástica senoidal que é utilizada para avaliarmos os momentos de 2ª ordem locais A linha elástica senoidal é dada pela equação Ábaco 3 Nd 2520 kN M1ydb 70 kNm ρ mín 04 y a x senπ ℓe x ν Nd Ac x fcd onde a é dado por a ℓe2 π2 1 rmáx ℓe2 10 x 1 rmáx onde a curvatura da seção crítica é dada por 1 rmáx 0005 ν 05 x h 0005 h ν Nd Ac x fcd M2d Nd x ℓe2 10 x 1 rmáx M1d Ac h Fcd onde r é raio de curvatura da peça deformada 17124 Momentos globais em pilares com nós fixos λ 90 Pilares de nós fixos são aqueles em que os efeitos globais de 2ª ordem são considerados desprezíveis 1º Caso Para cada trecho do pilar entre duas vigas iremos analisar três seções topo base e centro O Momento Fletor de primeira ordem é causado por forças e seus braços de atuação O Momento Fletor de segunda ordem é causado pela carga nas deformações dos Momentos Fletores de primeira ordem O Momento Fletor de segunda ordem é consequência da consequência Ver item 158332 da NBR 6118 pg 109 Aula 17 283 Viga B Topo C Centro Viga A Base O momento no centro é avaliado a partir dos momentos no topo e na base Sendo dado por Mdc 06 04 MB MA x MA 04MA Item 1582 pg 95 da NBR 6118 Onde MA é o maior valor entre M1dc e M1bb em valor absoluto MB é o outro momento com sinal positivo quando traciona da mesma face que MA e negativo em caso contrário Na seção central também serão considerados os efeitos de 2ª ordem local quando 35 λ 90 17125 Detalhes dos pilares ver item 184 pg 150 e 1323 pg 73 da NBR 61182014 1 Dimensões mínimas em geral h 19 cm γf 14 caso especial 14 h 19 cm h 14 cm γf x γn 175 h 15 cm γf x γn 168 h 16 cm γf x γn 161 h 17 cm γf x γn 154 h 18 cm γf x γn 147 h 19 cm γf x γn 14 A área mínima da seção transversal do pilar tem de ser 360 cm2 284 Concreto Armado Eu Te Amo Detalhes 2 φℓ diâmetro da barra longitudinal Sℓ espaçamento da barra longitudinal φt diâmetro da barra do estribo St espaçamento das barras dos estribos 3 Travamento das barras longitudinais 20 φt 20 φt 20 φt 20 φt Errado Certo 20 φt máxima distância das barras sem estribo 4 Armadura longitudinal máxima e mínima AS 04 Ac AS 8 Ac 015 Nd fyd também na seção das emendas item 173532 NBR 6118 Para o cálculo dos pilares usar os quatro ábacos Aula 252 pg 471 a 474 deste livro Aula 17 285 17126 Roteiro para cálculo dos pilares NBR 61182007 itens 11 e 15 Nos pilares em que o índice de esbeltez é menor que 35 λ 35 pilares gordinhos não há necessidade de considerar a análise do momento de 2ª ordem Caso Situação suposta no projeto Situação no cálculo pela NBR 6118 excentricidade de 1ª ordem 1 Nd x Compressão centrada λ 35 2 Nd ou Nd x Flexão normal composta λ 35 3 Nd x Flexão oblíqua composta λ 35 Nos pilares onde a análise de segunda ordem for necessária devemos atender aos seguintes requisitos 35 λ 90 pilares não gordinhos mas não muito esbeltos No nível deste livro não ultrapassar λ 90 Caso Situação suposta no projeto Situações admitidas no cálculo pela NBR 6118 excentricidades de 1ª ordem e 2ª ordem 4 Nd x Compressão centrada 35 λ 90 5 Nd ou Nd x Flexão normal composta 35 λ 90 6 Nd x Flexão oblíqua composta 35 λ 90 Para o cálculo dos pilares usar os quatro ábacos da aula 252 pg 471 a 474 286 a Pilares com λ 35 Para cada lance de pilar entre dois pisos deverão ser analisadas as três seções Topo base e centro sendo que o momento no meio do pilar M1cd é avaliado a partir dos momentos de extremidades dados por MC1d 0 6 0 4MBA MA 04MA Onde MA é o maior valor em módulo entre M1Td e M1bd MB é o outro momento tomado como sinal positivo quando traciona o mesmo lado que MA e negativo em caso contrário Caso 1 Pilares com compressão centrada λ 35 M1xd mín 0 015 0 03hx Nd M1yd mín 0 015 0 03hy Nd Situações que deverão ser analisadas CENTRO CENTRO Adotar maior armadura Caso 2 2a Pilares com flexão normal composta λ 35 M1xd 0 6 0 4 MBA MA MA 0 4MA M1xd mín 0 015 0 03hx Nd M1yd mín 0 015 0 03hy Nd 2b Flexão normal em torno do eixo x Situações que deverão ser analisadas CENTRO CENTRO TOPO BASE CENTRO Adotar maior armadura 288 2c Flexão normal em torno do eixo y Situações que deverão ser analisadas CENTRO CENTRO TOPO BASE CENTRO Adotar maior armadura Nota muito importante A situação que apresentar a maior taxa de armadura ρ será usada para dar a solução final Caso 3 Pilares com flexão oblíqua composta λ 35 sendo M1xd mín 0 015 0 03hx Nd M1yd mín 0 015 0 03hy Nd MC1xd 0 6 0 4 MBx MAx MAx 0 4MAx MC1yd 0 6 0 4 MBy MAy MAy 0 4MAy Situações que deverão ser analisadas Adotar maior armadura 290 Pilares com 35 λ 90 Para cada lance de pilar entre dois pisos deverão ser analisadas as três seções topo base e centro Momento de 1 a ordem Momento de 2 a ordem Sendo que o momento no meio do pilar M1cdn é avaliado a partir dos momentos de extremidades dados por M1cd0604MBAMA 0 4MA Onde MA é o maior valor em módulo entre M1Td e M1bd MB é o outro momento tomado como sinal positivo quando traciona o mesmo lado que MA e negativo em caso contrário Na seção central serão considerados também os efeitos de 2 a ordem local Cálculo do momento de 2 a ordem Caso 4 Pilar com compressão centrada 35 λ 90 M1xd mín 0 015 0 03hx Nd M1yd mín 0 015 0 03hy Nd M2xd Nd ℓe210 1rxmáx M2yd Nd ℓe210 1rymáx Situações que deverão ser analisadas CENTRO CENTRO Adotar maior armadura Caso 5 Pilar com flexão normal composta 35 λ 90 M1xd mín 0 015 0 03hx Nd M1yd mín 0 015 0 03hy Nd M2xd Nd ℓex210 1rxmáx M2yd Nd Ley210 1rymáx Relembrando O momento de 1 a ordem é o momento causado por forças externas e peso próprio na estrutura ainda não deformada Momento de 2 a ordem é causado pelas cargas e peso próprio na estrutura já deformada A flambagem é uma consequência de momento de ordens superiores aos de 1 a ordem Ver item 158332 NBR 6118 pg 109 da norma 5a Flexão normal em torno do eixo x Situações que deverão ser analisadas TOPO Nd M1xdT BASE Nd M1xdb CENTRO Nd M1xdmin M2xdc CENTRO Nd M1ydmin M2ydc CENTRO Nd M1xdmin M2xd Adotar maior armadura 5b Flexão composta em torno do eixo y Situações que deverão ser analisadas TOPO Nd M1ydT BASE Nd M1ydb CENTRO Nd M1ydc M2ydc CENTRO Nd M1xdmin M2xd CENTRO Nd M1ydmin M2ydc CENTRO Nd M1xdmin M2xd Adotar maior envergadura Caso 6 Pilar com flexão oblíqua composta 35 λ 90 M1xdmin 0015 003hx Nd M1ydmin 0015 003hy Nd onde M1xdc 06 04 MBx MAx MAx 04 MAx M1ydc 06 04 MBy MAy MAy 04 MAy Situações que deverão ser analisadas TOPO Nd M1xdT M1ydT BASE Nd M1xdb M1ydb CENTRO Nd M1xdc M2xd M1ydc M2yd CENTRO Nd M1xdmin M2xd CENTRO Nd M1ydmin M2yd Exemplo 1 caso 1 Seja o pilar biapoiado 35 30 cm com carga de N 1250 kN e concreto fck 25 MPa aço CA50 Viga topo P 30 30 35 Viga base P 30 Aço CA50 fck 25 MPa fcd 2514 1785 MPa Ac 035 03 0105 m2 Nd 14 1250 1750 kN fcd 1785 MPa 17850 kPa 1 Comprimento equivalente do pilar ℓe 270 30 300 cm ℓe 300 cm o menor ℓe 270 15 15 300 cm 2 Cálculo do índice de esbeltez de pilares retangulares λex 346 30035 346 35 λ 346 ℓ b λey 346 30035 2965 35 3 Cálculo de compressão centrada caso 1 M1min 0015 003 h Nd M1xdmin 0015 003 03 1750 42 kNm M1ydmin 0015 003 035 1750 4462 kNm Ao longo deste livro será adotado fcd 1785 MPa 4 Cálculo da armadura Ábaco v Nd Ac fcd entrar com v e μ Mld Ac h fcd Nd 1750 kN Centro 30 35 30 35 v 1750 0105 17850 0933 M1xdmin 42 kNm 42 0105 03 17850 0075 Do ábaco 3 As ρ Ac ρ 13 As 13 100 30 35 1365 cm2 Ábaco 3 entrar com v e μ Nd 1750 kN v 0933 M1ydmin 4462 kNm μ 4462 0105 035 17850 0068 Do gráfico As ρ Ac ρ 12 As 12 100 30 35 126 cm2 Detalhe da armação St 10 cm 30 35 øL 125 mm Adotaremos As 1365 cm2 a maior taxa entre 1365 e 1260 Será adotado 12 ø 125 mm para deixar a armadura simétrica 12 ø 125 mm Estribos ø 5 mm c 15 cm Verificação ø ℓ 10 mm OK 20 ø t 20 05 10 cm 40 cm 2 hmin 2 30 60 cm øt 5 mm OK St 20 cm hmin 30 cm 12 ø ℓ 12 125 15 cm Exemplo 2 caso 2 Seja o pilar biapoiado de 50 60 cm com carga N 1800 kN e momento fletor de M1yT 60 kNm e M1yb 50 kNm Viga topo 40 Viga base 30 Nd 60 50 270 5060 A carga é chamada carga de serviço sem coeficiente de ponderação M1ydT 14 60 84 kNm M1ydb 14 50 70 kNm fck 25 MPa fcd 2514 1785 MPa 17850 kPa Aço CA50 Nd 14 1800 2520 kN Ac 05 06 03 m2 1 Comprimento equivalente do pilar ℓe 270 50 320 cm ℓe 305 cm o menor ℓe 270 402 302 305 cm 2 Cálculo do índice de esbeltez λey 346 30550 211 35 λex 346 30560 1758 35 3 Cálculo de flexão normal composta caso 2 Momento mínimo M1xdmin 0015 003 06 2520 8316 kNm M1ydmin 0015 003 05 2520 7560 kNm Cálculo do M1cd M1xdc 06 04 MB MA MA M1ydc 06 04 70 84 84 0266 84 2234 kNm 04 MA 04 84 336 kNm Adotaremos M1ydc 336 kNm MA 84 kNm MB 70 kNm traciona outro lado negativo 4 Cálculo da armadura Ábaco 3 entrar com v e μ Nd 2520 kN Centro ρ 04 ν 2520 03 17850 047 M1ydmin 7560 kNm μ 7560 03 050 17850 00282 ρ 04 As ρ Ac As 04100 50 60 12 cm2 Ábaco 3 Nd 2520 kN Centro ν 047 M1ydc 336 kNm μ 336 03 050 17850 0013 As ρ Ac As 12 cm2 ρ 04 mín As 12 cm2 298 Concreto Armado Eu Te Amo Ábaco 3 Nd 2520 kN ν 047 M T 1yd 84 kNm μ 84 03 x 050 x 17850 00313 Topo ρ mín 04 As 12 cm 2 Ábaco 3 Nd 2520 kN ν 047 M b 1yd 70 kNm μ 70 03 x 050 x 17850 0026 Base ρ mín 04 As 12 cm 2 Ábaco 3 Nd 2520 kN ν 047 M 1xd mín 8316 kNm μ 8316 03 x 06 x 17850 00259 Centro ρ 04 As 12 cm 2 Detalhe da armação 18 ø 10 mm ø 5 milímetros cada 12 centímetros Verificações ø 10 mm OK S t 40 cm 20 ø t 20 x 05 10 cm ø t 5 mm OK S t 20 cm h mín 50 cm 12 ø t 12 x 1 12 cm Lembrete de recordação Para os ábacos 1 e 3 flexão normal composta entrar com ν Nd Ac fcd μ M 1d Ac h fcd Aula 17 299 Exemplo 3 caso 3 Seja o pilar biapoiado de 50 x 60 cm com carga N 3000 kN e com os seguintes momentos fletores M T y 60 kNm M T y 80 kNm Viga topo h x 60 Nd h y 50 Viga base 270 40 30 M b y 70 kNm M b x 50 kNm Lembremos N 3000 carga de serviço a que teoricamente poderá ser medida N d 3000 x 14 4200 kN fck 25 MPa fcd 25 14 1785 MPa 17850 kPa Aço CA50 Ac 06 x 05 03 m 2 Nd 14 x 3000 4200 kN M T 1yd 14 x 80 112 kNm M b 1yd 14 x 70 98 kNm M T 1xd 14 x 60 84 kNm M b 1xd 14 x 50 70 kNm 1 Comprimento equivalente do pilar l e 270 50 320 cm do pilar l e 305 cm o menor l e 270 40 30 2 2 305 cm 300 Concreto Armado Eu Te Amo 2 Cálculo do índice de esbeltez λ e x 346 x 305 60 1758 35 λ e y 346 x 305 50 2110 35 3 Cálculo de flexão oblíqua composta caso 3 Momento mínimo M 1xd mín 0015 003 x 06 x 4200 1386 kNm M y d mín 0015 003 x 05 x 4200 126 kNm Cálculo de M c fd Traciona outro lado de MA negativo M 1xd c 06 04 70 84 x 84 02667 x 84 22 kNm Adotaremos o maior M 1xd c 336 kNm 04 x 84 336 kNm Traciona outro lado de MA negativo M y d c 06 04 98 112 x 112 025 x 112 28 kNm Adotaremos o maior M y d c 448 kNm 04 x 112 448 kNm 4 Cálculo da armadura Ábaco 4 Nd 4200 kN Topo ν 4200 03 x 17850 0784 M T 1xd 84 kNm μ x 84 03 x 06 x 17850 0026 M T 1yd 112 kNm μ y 112 03 x 05 x 17850 0042 μ 1 0042 μ 2 0026 ν 0784 h y 05 m ρ mín 04 As 04 100 x 50 x 60 12 cm 2 Nota μ 1 é sempre o maior dos valores μ x e μ y Aula 17 301 Ábaco 4 Nd 4200 kN ν 0784 μ 1 0037 M 1xd b 70 kNm μ x 0022 μ 2 0022 Base M 1yd b 98 kNm μ y 0037 ρ 04 As ρ Ac As 12 cm 2 Ábaco 4 Nd 4200 kN ν 0784 μ 1 0017 M 1xd c 336 kNm μ x 0011 μ 2 0011 Centro M 1yd c 448 kNm μ y 0017 As ρ Ac ρ 04 As 12 cm 2 Ábaco 3 Nd 4200 kN ν 0784 M 1xd mín 1386 kNm μ x 1386 03 x 06 x 17850 0043 As ρ Ac As 12 cm 2 ρ mín Ábaco 3 Nd 4200 kN ν 0784 M 1yd mín 1260 kNm μ y 126 03 x 05 x 17850 0047 As ρ Ac As 12 cm 2 ρ mín Detalhe da armação 18 ø 10 mm Estribos ø 5 mm c 12 cm Seção transversal do pilar Nota A existência de μ x e μ y em alguns casos se deve ao fato de estar sendo analisada uma situação em que aparece M x e M y 302 Concreto Armado Eu Te Amo Exemplo 4 caso 4 Seja o pilar do exemplo 1 com distância entre pisos de 600 cm Viga topo 30 Pílar 30 x 35 600 30 Viga base 35 N 1250 kN Nd 14 x 1250 1750 kN fck 25 MPa fcd 25 14 1785 MPa 17850 kpa Ac 035 x 03 0105 m 2 Aço CA50 1 Comprimento equivalente do pilar l e 600 30 630 cm h do pilar l e 630 cm o menor l e 600 30 2 30 2 630 cm 2 Cálculo do índice de esbeltez λ e x 346 x 630 30 7266 35 λ e x 90 λ e y 346 x 630 35 6228 35 λ e y 90 Aula 17 303 3 Cálculo da compressão centrada caso 4 Momento mínimo M 1xd mín 0015 003 x 03 x 1750 42 kNm M 1yd mín 0015 003 x 035 x 1750 4462 kNm Cálculo do momento de segunda ordem ν 1750 0105 x 17850 0933 1 1 r x máx 0005 0933 05 x 03 1 001163 m 1 1 1 r y máx 0005 0933 05 x 035 1 000997 m 1 M 2xd 1750 x 63 2 10 x 001163 8078 kNm M 2yd 1750 x 63 2 10 x 000997 6925 kNm 4 Cálculo da armadura Ábaco 3 Nd 1750 kN M 1xd mín M 2xd 42 8078 12278 kNm Centro 30 1750 ν 0105 x 17850 0933 μ x 12278 0105 x 03 x 17850 0218 ρ 34 As 34 100 x 30 x 35 357 cm 2 Para entrar nas tabelas faremos μ x μ e em outros casos μ y μ 304 Ábaco 3 Nd 1750 kN M1yd min M2yd 4462 6925 11387 kNm v 0933 Para entrar nas tabelas de pilares μy μ 11387 0105 x 035 x 17850 0174 ρ 27 As 27 100 x 30 x 35 2835 cm² Adotaremos As 357 cm² 12 ø 20 mm Detalhe da armação 10 cm 20 Øt 12 ø 20 mm Estribos ø 5 mm c20 cm Verificação ø 20 mm 10 mm OK øl 4 20 4 5 mm Estribos ø t 5 mm 20 cm St h mín 30 cm 12 ø l x 2 24 cm Exemplo 5 caso 5 Seja o pilar do exemplo 2 com distância entre pisos de 600 cm Viga topo 40 hx 60 Nd Pilar 600 Viga base 30 MT1y 60 kNm Mb1y 50 kNm Aula 17 305 Nk 1800 kN Nd 14 x 1800 2520 kN Ac 05 x 06 03 m² fck 25 MPa fcd 25 14 1785 MPa 17850 kpa MT1yT 60 kNm MT1ydT 14 x 60 84 kNm Mb1yT 50 kNm Mb1ydT 14 x 50 70 kNm Nk carga força de serviço ou seja sem coeficiente de ponderação Nd carga com coeficiente de ponderação 1 Comprimento equivalente do pilar ℓe 600 h do pilar 2 50 650 cm ℓe 600 40 2 30 2 635 cm ℓe 635 cm o menor 2 Cálculo do índice de esbeltez λey 346 x 635 50 4394 35 λ 90 λex 346 x 635 60 3661 35 λ 90 3 Cálculo da flexão normal composta caso 5 Momento mínimo M1xd mín 0015 003 x 06 x 2520 8316 kNm M1yd mín 0015 003 x 05 x 2520 7560 kNm Cálculo de Mc1yd Mc1yd 06 04 x 70 84 x 84 0266 x 84 2234 kNm 04 MA 04 x 84 336 kNm Adotaremos o maior MT1yd 336 kNm Para entrar na tabela de pilares μx μ 306 Cálculo do momento de segunda ordem v 2520 03 x 17850 047 1 rx max 0005 047 05 x 06 1 então 0005 1 x 06 000833 m¹ M2xrd 2520 x 6352 10 x 000833 8464 kNm 1 ry max 0005 047 05 x 05 1 então 0005 1 x 05 00100 m¹ M2yd 2520 x 6352 10 x 00100 10161 kNm 4 Cálculo da armadura Ábaco 3 Nd 2520 kN v 2520 03 x 17850 047 Topo 60 50 MT1yd 84 kNm μ 84 03 x 05 x 17850 0031 ρmín 04 As 04 100 x 50 x 60 12 cm² Ábaco 3 Nd 2520 kN v 047 Base MT1yd 70 kNm μ 0026 ρmín 04 As 12 cm² Aula 17 307 Ábaco 3 pg 473 neste livro Nd 2520 kN v 047 Mr1yd M2yd 336 10161 13521 kNm 13521 03 x 05 x 17850 005 ρ 04 As 12 cm² Ábaco 3 Nd 2520 kN v 047 Mr1yd min M2yd 756 10161 17721 kNm μ 0066 ρ 04 As 12 cm² Ábaco 3 Nd 2520 kN v 047 Mr1xd min M2xd 8316 8464 1678 kNm μ 1678 03 x 06 x 17850 0052 ρmín 04 As 12 cm² Detalhe da armadura Seção transversal do pilar 18 ø 10 mm Estribos ø 5 mm c12 cm Verificações ø 10 mm OK S 40 cm 20 ø t 20 x 05 10 cm ø t 5 mm OK S 20 cm h mín 50 cm 12 ø t 12 cm 308 Exemplo 6 caso 6 Seja o pilar do exemplo 3 com distância entre pisos de 600 cm hx 60 Viga topo 30 hy 50 Pilar 600 Viga base 30 MT1y 60 kNm MT1v 80 kNm Mb1y 70 kNm Mb1x 50 kNm fck 25 MPa fcd 25 14 1785 MPa 17850 kPa Aço CA50 Ac 06 x 05 03 m² Nd 14 x 3000 4200 kN MT1yd 14 x 80 112 kNm Mb1yd 14 x 70 98 kNm MT1xd 14 x 60 84 kNm Mb1xd 14 x 50 70 kNm 1 Comprimento equivalente do pilar ℓe 600 h do pilar 2 50 650 cm ℓe 600 40 2 30 2 635 cm ℓe 635 cm o menor Aula 17 309 2 Cálculo do índice de esbeltez λex 346 x 635 60 3661 35 λ 90 λey 346 x 635 50 4394 35 λ 90 3 Cálculo de flexão oblíqua composta caso 6 Momento mínimo M1xd min 0015 003 x 06 x 4200 1386 kNm M1yd min 0015 003 x 05 x 4200 126 kNm Cálculo de Mc1xd Traciona outro lado de MA negativo Mc1xd 06 04 x 70 84 x 84 02667 x 84 224 kNm 04 x 84 336 kNm Mc1xd 336 kNm Mc1yd 06 04 x 98 112 x 112 025 x 112 28 kNm 04 x 112 448 kNm Mc1yd 448 kNm Cálculo do momento de segunda ordem v 4200 03 x 17850 0784 1 rx max 0005 078 05 x 06 1 000651 m¹ M2xd 4200 x 6352 10 x 000651 11025 kNm 1 ry max 0005 078 05 x 05 1 000781 m¹ M2yd 4200 x 6352 10 x 000781 13227 kNm 4 Cálculo da armadura Ábaco 4 pg 474 neste livro Nd 4200 kN v 4200 03 17850 0784 M1xddT 84 kNm μx 84 03 06 17850 0026 M1yddT 112 kNm μy 112 03 05 17850 0042 Topo μ1 0042 μ2 0026 ρ 04 mín As 12 cm2 Ábaco 4 Nd 4200 kN v 0784 μ1 0037 Mb1xdd 70 kNm μx 0022 Mb1ydd 98 kNm μ2 0022 Base μy 0037 ρ 04 mín As 12 cm2 Ábaco 4 Nd 4200 kN Mc1xdd M2xdd 336 11025 14385 kNm Mc1ydd M2ydd 448 13227 17707 kNm Centro v 0784 μx 14385 03 06 17850 0045 μy 17707 03 05 17850 0066 μ1 0066 μ2 0045 ρ 08 As 08 100 50 60 24 cm2 Aula 17 311 Ábaco 3 pg 473 neste livro Nd 4200 kN M1xddmin M2xdd 1386 11025 24885 kNm v 0784 μx 24885 03 06 17850 0077 Centro ρ 07 As 07 100 50 60 21 cm2 Ábaco 3 Nd 4200 kN M1yddmin M2ydd 126 13227 25827 kNm v 0784 μy 25827 03 05 17850 0096 Centro ρ 1 As 1 100 50 60 30 cm2 Adotaremos As 30 cm2 Detalhe da armadura 12 ø 20 mm estribos ø 5 mm c 20 Corte transversal Para entrar na tabela de pilares μx μ1 172 O CONCRETO ARMADO É OBEDIENTE TRABALHA COMO LHE MANDAM Um engenheiro estrutural ao saber da preparação deste curso alertou para a necessidade de mostrar aos alunos que existe uma importância significativa de sentir e compreender as estruturas aliada ao matemático cálculo da mesma Seja por exemplo uma viga descarregando carga em dois pilares Se admitirmos que essa viga é isostática 1 hipótese apoios livres o esquema estrutural de cálculo e a solução de armação consequente serão 1ª hipótese estrutural Notemos que nessa hipótese a viga se deforma e gira livremente em A e B O diagrama de momento indica que não há momento em A e B e só há momento positivo ao longo da viga A armação da viga atende à hipótese estrutural Só há armação para vencer o momento positivo Nessa primeira hipótese não há necessidade de armação de momento negativo Mas como trabalhará a viga na prática Os esquemas não são perfeições e não é pelo fato de não se admitir engastamento nas ligações entre vigas e pilares que ele deixará de existir ou reclamar quanto à falta de previsão Como na prática a viga sofre restrição de livre girar face à sua ligação com o pilar ela ou rompe seu relacionamento com este senhor dando trincas na sua parte superior situação bem provável ou vai tentar girar o pilar junto com ela situação menos provável já que o concreto sendo pouco resistente à tração conseguirá puxar pouco o pilar Deverá pois acontecer Admitamos agora que queiramos evitar trincas que não causam problemas de estabilidade à estrutura mas que são indesejáveis esteticamente Vamos pois considerar que a viga deve manter seu relacionamento com o pilar através de uma armadura ou seja que a viga será engastada ao pilar Estamos na segunda hipótese estrutural 2ª hipótese estrutural Notemos que nessa hipótese a viga não gira em A ou em B O diagrama mostra que para a viga não girar em A ou B ela exige momentos de engastamento que de troco são transferidos aos pilares AULA 18 181 DIMENSIONAMENTO DE VIGAS SIMPLESMENTE ARMADAS À FLEXÃO Daremos agora a metodologia para o cálculo de vigas simplesmente armadas no que diz respeito à armadura que resiste à flexão Esta aula é uma cópia uma repetição sem novidades da aula de dimensionamento de lajes maciças Lembremos que nas lajes maciças depois de conhecidos os momentos no centro dos vãos e nos apoios elas são calculadas como se fossem vigas de um metro de largura Barras portaestribos Estribo Seção transversal da viga Armadura principal Em vez de explicar com exemplos teóricos vamos dar exemplos práticos e depois analisaremos os resultados 1 Exemplo Dimensionar uma viga de 20 cm de largura apta a receber um momento de 120 kNm para um concreto fck 20 MPa e aço CA50 1º passo Fixemos uma altura para essa viga O iniciante poderá fixar uma altura excessiva ou insuficiente mas a própria tabela o conduzirá até uma altura adequada da viga Fixemos d 57 bw largura da viga d altura da viga sem considerar o cobrimento de armadura k6 105 bw d2 M As k3 10 M d Unidades kN e m Os estribos combatem o cisalhamento e as barras portaestribos colocam o estribo na posição correta Calcularemos inicialmente o coeficiente k6 que vale k6 105 bw d2 M 02 0572 105 120 5415 Para entrar na tabela respeitar as unidades Ver Tabela T13 Chamamos a atenção para o uso da tabela T13 pg 320 onde as dimensões devem ser calculadas em metros e o momento em kNm k6 5415 Procuremos agora na Tabela T13 com fck 20 MPa e CA50 qual o coeficiente denominado k3 que corresponde a k6 5415 k6 entrada 5415 k3 CA50 0368 k3 0368 A área do aço será agora calculada diretamente através da fórmula As k3 M 10 d 0368 10 120 057 774 cm² Conclusão Temos de colocar aí um número de barras de aço que tenham 774 cm² de área Escolhamos 4 ø 16 mm Consultar a TabelaMãe da aula 21 Para esse caso não é obrigatório saberse onde está a linha neutra mas a tabela nos dá essa posição pois para o mesmo código de entrada k6 5415 resulta ε x d 031 x d 031 57 031 1767 cm 01767 m A solução completa da viga é Os dados de entrada são cargas e Momentos Fletores de serviço ou seja sem coeficientes de majoração Esses coeficientes de majoração de esforços e minoração de resistências estão internos às tabelas de dimensionamento de vigas e lajes deste livro Em certos programas de computador o próprio programa pergunta quais os coeficientes de ponderação de segurança você quer usar Em obras com baixo nível de controle a dona norma manda aumentar certos coeficientes de ponderação item 1241 A viga está dimensionada para o Momento Fletor Se não houver problema de alojamento do aço a área de 774 cm² poderia sem problemas ser substituída por 3 ø 20 mm Notar que a linha neutra está sempre mais próxima da borda superior do que a inferior A causa disso é a presença de um material estranho aço numa seção de concreto Como o Es Módulo de Elasticidade do aço é muito maior do que E e não se considera a resistência do concreto à tração isso tende a jogar a LN para cima Nas nossas aulas de Resistência dos Materiais em que vimos exercícios usando materiais homogêneos madeira concreto simples a LN coincidia com o eixo geométrico a linha neutra fica à igual distância das bordas No concreto armado a LN em geral se afasta do aço Como seria o problema se o concreto fosse fck 30 MPa O k6 não muda já que é uma característica geométrica da seção bw d e do Momento Varia agora o k3 que valerá 035 A área do aço será olhar na tabela T13 parte direita As 035 10 120 057 737 cm² Calculemos ε 020 ε xd 02 xd x 020 d x 02 57 114 cm Onde x 114 cm A nova situação de viga será Tabela T13 Tabela de dimensionamento de vigas à flexão k6 e k3 Valores de k6 para concreto de fck MPa Valores de k3 para aços ξ xd 20 25 30 CA25 CA50 CA60 001 14470 11580 9650 0647 0323 0269 002 7260 5810 4840 0649 0325 0271 003 4860 3890 3240 0652 0326 0272 004 3660 2930 2440 0655 0327 0273 005 2940 2350 1960 0657 0329 0274 006 2460 1970 1640 0660 0330 0275 007 2120 1690 1410 0663 0331 0276 008 1860 1490 1240 0665 0333 0277 009 1660 1330 1110 0668 0334 0278 010 1500 1200 1001 0671 0335 0280 011 1370 1100 914 0674 0337 0281 012 1260 1009 841 0677 0338 0282 013 1170 936 780 0679 0340 0283 014 1090 872 727 0682 0341 0284 015 1022 818 681 0685 0343 0285 016 962 770 642 0688 0344 0287 0167 925 740 617 0690 0345 0288 017 910 728 606 0691 0346 0288 018 863 690 575 0694 0347 0289 019 821 657 547 0697 0349 0290 020 783 627 522 0700 0350 0292 021 749 599 499 0703 0352 0293 022 718 575 479 0706 0353 0294 023 690 552 460 0709 0355 0296 024 664 531 443 0713 0356 0297 025 641 512 427 0716 0358 0298 0259 621 497 414 0719 0359 0299 026 619 495 412 0719 0359 0300 027 598 479 399 0722 0361 0301 028 580 464 386 0725 0363 0302 029 562 450 375 0729 0364 0304 030 546 437 364 0732 0366 0305 031 531 425 354 0735 0368 0306 032 516 413 344 0739 0369 0308 033 503 403 335 0742 0371 0309 Continua Tabela T13 Tabela de dimensionamento de vigas à flexão continuação Valores de k6 para concreto de fck MPa Valores de k3 para aços ξ xd 20 25 30 CA25 CA50 CA60 034 491 392 327 0746 0373 0311 035 479 383 319 0749 0374 0312 036 468 374 312 0752 0376 0313 037 457 366 305 0756 0378 0315 038 447 358 298 0760 0380 0316 039 438 350 292 0763 0382 0318 040 429 343 286 0767 0383 0319 041 420 336 280 0770 0385 0321 042 412 330 275 0774 0387 0323 043 405 324 270 0778 0389 0324 044 398 318 265 0782 0391 0326 0442 396 317 264 0782 0391 0327 045 391 312 260 0786 0393 0328 Unidades Mk kNm bw m d m Tabela T14 Cálculo de vigas duplamente armadas k7 e k8 Valores de k7 e k8 fck 20 MPa fck 25 MPa fck 30 MPa Aço k7 k8 k7 k8 k7 k8 CA25 0716 0716 0716 0716 0716 0716 CA50 0358 0358 0358 0358 0358 0358 CA60B 0302 0403 0302 0403 0302 0403 Nota fuja das situações de k6 superiores a 900 pois você está jogando concreto fora Fuja também das condições de k6 muito baixos pois você está entrando na região de vigas superarmadas Nas vigas superarmadas acontecendo uma carga superior à prevista o concreto pode romper sem avisar ROTEIRO DE CÁLCULO DE FLEXÃO SIMPLES Para analisarmos melhor faremos dois exemplos de aplicação do método um de viga de seção retangular e outro de viga T com fck 20 MPa Com relação às taxas mínimas de armadura a NBR 61182014 indica ver na norma item 173521 pg 130 Taxas mínimas de armadura de flexão Armadura mínima de flexão pmin CA50 fck 20 fck 25 fck 30 Retangular 0150 0150 0150 T mesa comprimida 0150 0150 0150 T mesa tracionada 0150 0150 0150 Nas vigas T a área da seção transversal a ser considerada deve ser considerada pela alma acrescida da mesa colaborante Armadura de pele somente para altura maior que 60 cm As pele 010 Ac alma em cada face e com espaçamento s 20 cm entre barras de alta aderência não sendo necessário uma armadura superior a 5 cm²m item 173523 da NBR 61182014 Roteiro para o cálculo de vigas retangulares Armadura simples k6 bw d² 10⁵ M Tabela T13 k3 As k310 Md M momento de serviço sem majorar Momento de serviço situação de serviço é a situação que teoricamente poderia ser medida na estrutura por aparelhos ou seja sem considerar coeficientes de ponderação de aumento ou diminuição Armadura dupla k6 bw d² 10⁵ M k6 k6lim Mlim bw d² 10⁵ k6lim As k3lim 10 Mllim d k7 10 ΔM d As k7 10 ΔM d A entrada na Tabela T14 que dá k7 e k8 é por ξ Seção T com armadura simples k6 bw d² 10⁵ M Tabela 08ξ ξf seção retangular onde ξf hfd k3 As k3 10 M d k6 bw d² 10⁵ M Tabela 08ξ ξf Não é real e só serviu para definir o dimensionamento como seção T ξ ξf 08 Tabela k6f k3f Mf b bw d² 10⁵ k3f Mw M Mf k6 bw d² 10⁵ Mw Tabela k6 k6lim k3 As k3 10 Mw d k3f 10 Mf d 24 182 DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DUPLAMENTE ARMADAS Iniciamos esta aula com o seguinte problema Dimensionar a seção de uma viga de 20 60 cm sujeita a um Momento Fletor de 200 kNm Aço CA50 e fck 20 MPa k6 10⁵ bw d² M k6 10⁵ 02 057² 200 3249 Ao procurarmos o coeficiente k6 na tabela T13 não encontramos o k3 correspondente pois o menor valor de k6 com existência de k3 é 391 O que isso quer dizer Quer dizer que a armadura simples não poderá resistir a esse Momento Fletor Uma solução para vencer o problema é aumentar a altura Passemos a altura para 80 cm k6 10⁵ bw d² M k6 10⁵ 020 077² 200 5929 Pronto Nesse caso já existe o k3 e poderíamos dimensionar nossa viga Sucede que nesse momento arquitetônico sempre os arquitetos não podemos alterar a seção da nossa viga que deve ser de 20 60 cm Como fazer A seção 20 60 cm com armadura simples não dá Uma ideia é enriquecer a viga ou seja colocar em cima e embaixo um material mais nobre que o concreto ou seja colocar uma armadura de aço Como calcular esse aço adicional ou seja como calcular essa viga É o que veremos daqui por diante Primeiramente verifiquemos o k6 limite para esse concreto e aço O k6 limite é 391 ou seja até um certo Momento Fletor a viga poderia ser simplesmente armada A fórmula do k6 é k6 bw d² 10⁵ M O momento limite que resulta k6lim 391 é Mlim bw d² 10⁵ k6lim 02 057² 10⁵ 391 16619 Esse é o maior momento a que uma seção simplesmente armada pode resistir O valor de ξ é 045 ver Tabela T13 Temos um momento que atua na seção que vale 200 kNm e o momento limite da seção simplesmente armada é M 16619 kNm Temos pois uma diferença de momentos que a seção simplesmente armada não pode absorver que é ΔM 200 16619 3381 kNm A armadura inferior total As é calculada pela fórmula As k3lim 10 Mllim d k7 10 ΔM d ver Tabela T14 No nosso caso As 0393 10 16619 057 0358 10 3381 057 1146 212 1358 cm² A área de aço de 1358 cm² é a área de aço para colocar na parte inferior da viga armadura tracionada A armadura superior será calculada pela fórmula As 0358 10 3381 057 212 cm² Fácil não 24 125 mm As Seção da viga 3 25 mm As 324 183 DIMENSIONAMENTO DE VIGAS T SIMPLESMENTE ARMADAS Seja a viga T a seguir Na seção T é fundamental saberse onde está a linha neutra Se esta cortar a mesa a viga não é viga T e sim uma viga de seção retangular já que acima dela temos uma seção retangular de concreto trabalhando à compressão abaixo dela temos uma seção de concreto que não é levada em conta pois pode até fissurar Vejamos os esquemas 1º Caso Essa não é uma viga T e sim uma viga retangular pois x hf ξ xd ξf hfd Se j agora uma outra viga T com LN passando bem mais baixo não cortando a mesa e que se mostra a seguir 2º Caso Esta é uma viga T de verdade pois x hf A condição da viga T é ξ xd ξf hfd Voltemos ao exemplo numérico do início desta aula Calculemos inicialmente ξf hfd 1057 0175 Calculemos agora a quantidade k6 b d² 10⁵ M 18 057² 10⁵ 120 487 Calculemos a quantidade de k6 como se a viga fosse retangular e vejamos o ξ correspondente Pela Tabela T13 para o aço CA50 e fck 20 MPa ξ 003 e ξf 0175 ξ Conclusão Estamos no caso de a linha neutra cortar a mesa e portanto não estamos na condição de viga T estamos no 1º caso viga retangular 180 60 Largura colaborante de vigas de seção T a ℓ viga simplesmente apoiada Vigas contínuas Viga em balanço a 2ℓ onde b₁ 05 b₂ b₃ b₄ b₁ 01 a b₃ 01 a Seja agora um outro caso da mesma estrutura trabalhando agora com M 900 kNm Sabemos que quando aumenta o Momento a LN abaixo para que mais seção de concreto trabalhe a compressão Verifiquemos pois se agora a LN deixou de cortar a mesa fck 20 MPa Aço CA50 k₆ b d² 10⁵M k6 18 057² 10⁵900 6498 ξ 025 ξf 1057 0175 08ξf 08 025 020 08 ξf estamos na condição de viga T 2 º caso Observamos que o cálculo de ξ supondo a viga retangular só serviu para verificar se a viga funciona como retangular ou não Daqui por diante passaremos ao dimensionamento 1º Passo Cálculo de ξ Por razões teóricas adotaremos ξ ξf08 ξ ξf08 diagrama retangular no concreto ξ 0219 com ξ 0219 Tabela T13 k6 718 Entrando com ξ na tabela T13 resulta k6 718 e k3 0353 k6f b bw d² 10⁵ Mf Mf b bw d² 10⁵ k6f 18 02 057² 10⁵ 718 724 kNm Sendo Mf 724 kNm momento das abas Mw M Mf Mw 900 724 176 kNm momento da alma k6 bw d² 10⁵ Mw k6 02 057² 10⁵ 176 3692 Entramos na tabela T13 k3 0403 O cálculo da armadura será As k3f10 Mfd k310 Mwd 035310 724057 040310 176057 5728 cm² As 5728 cm² 12 ø 25 mm Vamos aplicar esses resultados na nossa viga T Estamos na condição de Momento Fletor extremamente alto para esta seção resultando em uma área de aço muito grande Face a isso temos aço demais para alojar em uma pequena área Tivemos de colocar aço em posições mais altas e com isso alterase a nossa suposição de que o centro de gravidade do aço estivesse a 57 cm d da extremidade superior da aba No caso presente como temos camadas de aço fora da distância de 57 cm deveríamos considerar uma outra distância dreal digamos cerca de 495 cm dreal 495 cm e recalcular a viga Fica pois claro uma coisa a altura útil de uma viga d é a distância da borda comprimida da viga ao centro de gravidade da armadura tracionada Se uma viga pode associarse a uma treliça quem é o responsável pelo quê A força de compressão Nc é resistida pelo concreto A força de tração Nt é resistida pela armadura inferior da viga A força de compressão Ncw que ocorre no banzo inclinado é resistida na viga pelo concreto A força normal de tração Ntw que ocorre no banzo vertical é resistida pelos estribos O cálculo da seção de concreto das armaduras inferiores e superiores já foi visto anteriormente Resta dimensionar a solidariedade entre as várias camadas horizontais do concreto ROTEIRO DE CÁLCULO FORÇA CORTANTE EM VIGA A resistência da peça numa determinada seção transversal é satisfatória quando simultaneamente são verificadas as seguintes condições Vsd Vrd2 Vsd Vrd3 Vc Vsw Onde Vsd Força cortante de cálculo na seção Vrd2 Força cortante resistente ao cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto Vrd3 Vc Vsw é a força cortante de cálculo relativa à ruína por tração das diagonais Vc Parcela da força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça Vsw Parcela absorvida pela armadura transversal a Verificação do concreto Vrd2 027 αv fcd bw d Com αv 1 fck250 e fck em megapascal temos fck 20 MPa αv 1 20250 092 αv fck 25 MPa αv 1 25250 090 fck 30 MPa αv 1 30250 088 b Cálculo da armadura transversal de vigas estribos Asws Vsw 09 d fyd para estribos verticais Onde Vc 0 Elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção Vc Vco Na flexão simples e na flexotração com linha neutra cortando a seção Vc Vco 1 MdMsdmáx 2 Vco na flexãocompressão Vco 06 fctd bw d Nota para estribos de 4 pernas ramos dobrar a área Tabela T15 Valores de Asws para estribos de 2 ramos pernas Espaçamento s cm ø 5 mm ø 63 mm ø 8 mm ø 10 mm Espaçamento s cm ø 5 mm ø 63 mm ø 8 mm ø 10 mm 5 800 19 211 332 526 842 6 667 105 167 267 20 200 315 500 800 7 571 900 143 229 21 190 300 476 762 8 500 788 125 200 22 182 286 455 727 9 444 700 111 178 23 174 274 435 696 10 400 630 100 160 24 167 262 417 667 11 364 573 909 145 25 160 252 400 640 12 333 525 833 133 26 154 242 385 615 13 308 485 769 123 27 148 233 370 593 14 286 450 114 714 28 143 225 357 571 15 267 420 667 107 29 138 217 345 552 16 250 394 625 100 30 133 210 333 533 18 222 350 556 889 Cálculo de VCO VCO 06 x fctd x d onde fctd fctkintyc bw e b em metros VCO em kN Cálculo de VR2 bw e b em metros VRd2 em kN As cargas da viga 2 chegam à região inferior de V1 sendo necessário suspender a carga Região para alojamento da armadura de suspensão Na planta no caso da viga em balanço temos Carga a ser suspensa sendo R2d a carga da viga 2 na viga 1 185 DISPOSIÇÃO DA ARMADURA PARA VENCER OS ESFORÇOS DO MOMENTO FLETOR Conhecida a seção de aço que resiste aos Momentos Flectores máximos ocorre a necessidade de colocar os aços Como os Momentos Flectores varíam ao longo da viga a distribuição da armadura deve acompanhar a variação dos momentos Assim seja a viga a seguir que possui quando carregada o diagrama de Momentos Flectores conforme ilustrado a seguir Foi feita a decalagem do diagrama A V Q O Z T M para o diagrama A V Q O Z T M Passemos à parada de barras A primeira barra deveria corresponder a O O e Q Z mas devemos acrescentar lb comprimento de ancoragem de cada lado da armadura A segunda barra será V T acrescentandose lb para cada lado A terceira barra será A M acrescentandose lb de cada lado Manda ainda a NBR 6118 que o ponto J distante de lb de Z que foi decalado de Z não fique antes de T 10 x ø Idem para os outros pontos Observação O ponto J neste caso é o ponto genérico resultante do distanciamento lb do diagrama decalado Observação Não esquecer que no mínimo duas barras devem ir até o apoio AULA 19 191 ANCORAGEM DAS ARMADURAS 1911 INTRODUÇÃO Há que se ter certeza de que a ligação atritada armadura trabalhando à tração e concreto à compressão se mantenha para que todo o castelo mágico da teoria de concreto armado se verifique Há pois que se garantir que a armadura não se desloque do concreto que a envolve e que portanto as deformações entre o aço e o concreto sejam iguais Como o Es Ec ou seja como a deformabilidade do aço é diferente do concreto esses dois materiais só se deformarão por igual recebendo tensões diferentes como indicado nas aulas 71 e 72 A garantia de igual deformabilidade de concreto e aço é sustentada por Atrito natural entre o concreto e o aço Para os aços que trabalham a altas tensões em que poderia haver tendência a descolamento aumentase o atrito natural entre o concreto e o aço por meio da irregularidade no aço ranhuras mossas e saliências Ancoragem do aço em zonas especiais do concreto aderência A ancoragem ou é conseguida pelo comprimento do aço em contato com o concreto comprimento da ancoragem ou auxiliarmente com ganchos Para aços CA25 exigemse ganchos em suas extremidades por terem menor aderência Para os aços CA50 e CA60 podem ou não haver ganchos Nas vigas há zonas de boa aderência e zonas de má aderência como mostra a figura a seguir P 30 cm A B Viga em trabalho 1 Zona de má aderência 2 Zona de boa aderência 1912 ROTEIRO DE CÁLCULO DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM DAS BARRAS TRACIONADAS O comprimento da ancoragem básica em barras tracionadas é dado por ℓ b ø4 fyd fdb sendo fdb η1 η2 η3 fct k inf γc onde η1 1 CA25 η1 14 CA60 η1 225 CA50 η3 1 CA25 η3 1 CA60 η3 1 CA50 ø 32 mm η2 1 boa aderência CA25 CA60 CA50 η2 07 má aderência CA25 CA60 CA50 fct m 03 fck 23 fct k int 07 fct m Comprimento de ancoragem básico Tabela T16 Comprimento de ancoragem da armadura tracionada CA25 CA50 CA60 fck ℓb ℓb ℓb MPa Condição Condição Condição Região boa Região má Região boa Região má Região boa Região má 20 49 ø 70 ø 44 ø 63 ø 84 ø 120 ø 25 43 ø 61 ø 38 ø 54 ø 73 ø 104 ø 30 38 ø 54 ø 34 ø 48 ø 65 ø 92 ø Comprimento necessário de ancoragem ℓb nec α1 ℓb As calc As efetivo y ℓb min onde α1 10 para barras sem gancho α1 07 para barras tracionadas com gancho com cobrirneto no plano normal ao do gancho 3 ø ℓb min é o maior valor entre 03 ℓb 10 ø 100 mm 1913 ANCORAGEM DAS BARRAS NOS APOIOS É necessário que as barras de armadura no mínimo duas delas cheguem aos apoios intermediários Para mais de cinco barras pelo menos 13 da área das armaduras deve chegar aos apoios como demonstra a figura a seguir apoio 2 Devemos levar até os apoios intermediários no mínimo 2 barras apoio 3 13 da armadura longitudinal ou seja Apoio 2 Apoio 3 1914 CASOS ESPECIAIS DE ANCORAGEM A ancoragem nos apoios extremos exige cuidados especiais c cobrimento b largura do pilar a b c 60 mm ø 20 mm 8 ø a 60 mm ø 20 mm 95 ø Diâmetro dos pinos de dobramento D 5ø para ø 20 mm CA50 D 8ø para ø 20 mm D 2r Então temos para ø 20 mm ℓ 1 min 11 ø para ø 20 mm ℓ 1 min 13 ø Portanto temos como comprimento de ancoragem disponível ℓ disp b c 11 ø ø 20 mm ℓ disp b c 13 ø ø 20 mm Como temos que ancorar no apoio à força fbd 075 Vd Então a tensão efetiva que podemos ancorar será σs ℓ disp ℓb fyd fyd A armadura necessária no apoio será As apoio 075 Vd σs com σs fyd Aço CA50 fyd 435 MPa 435 kNcm² Exemplo Dada a viga abaixo calcular a armadura de apoio Concreto fck 20 MPa 3 ø 20 mm 7 ø 20 mm 3 ø 20 mm 20 cm 2 ø 20 mm Apoio 1 Apoio 2 3 ø 20 mm Vk 190 kN cortante Calcular a armadura necessária no apoio Apoio 1 Aço CA50 fyd 435 MPa 435 kNcm² fck 20 MPa ℓ b 44ø 44 2 88 cm fbd 075 Vd 075 14 190 1995 kN a 20 3 17 cm ℓ 1 min 13ø 13 2 26 cm ℓ disp 17 26 43 cm Tensão efetiva de ancoragem σs ℓ disp ℓb fyd 4388 435 2126 kNcm² As apoio 075 Vd σs 1995 2126 938 cm² OK temos 3ø 20 945 cm² Apoio 2 Aço CA50 fyd 435 MPa 435 kNcm² fck 20 MPa ℓ b 44ø 44 2 88 cm fbd 075 Vd 075 14 190 1995 kN a 40 3 37 cm ℓ 1 min 13ø 13 2 26 cm ℓ disp 37 26 63 cm Tensão efetiva de ancoragem σs ℓ disp ℓb fyd 6388 435 3114 kNcm² As apoio 1995 3114 641 cm² OK temos 3ø 20 mm 945 cm² 1915 ANCORAGEM DE BARRAS COMPRIMIDAS Há necessidade de se ancorar barras comprimidas nos seguintes casos a Nas vigas quando há barras longitudinais comprimidas armadura dupla conforme mostrado na figura Região comprimida Região tracionada LN Corte transversal da viga b Nos pilares nas regiões de emendas por traspasse que ocorrem no nível dos andares e nas regiões junto aos blocos de fundações ℓb 06ℓc para barras comprimidas ℓb α for para barras tracionadas Emendas das barras Laje Viga As Junta de concretagem Viga baldrame Estacas Bloco As barras exclusivamente comprimidas ou que tenham alternância de solicitações tração e compressão devem ser ancoradas em trecho reto sem gancho conforme figura a seguir Emendas por traspasse São aquelas que necessitam do concreto para a transmissão dos esforços de uma barra à outra As barras estão aderidas ao concreto e quando tracionadas provocam o aparecimento de bielas de concreto comprimido que transferem a força aplicada em uma barra à outra figura a seguir Observase que existe a necessidade da colocação de uma armadura transversal à emenda com o objetivo de equilibrar essas bielas Figura Transmissão de esforços em uma emenda por traspasse A presença do gancho gera concentração de tensões que pode levar ao fendilhamento do concreto ou à flambagem das barras Figura Ancoragem de barras comprimidas Fusco 1985 Em termos de comportamento a ancoragem de barras comprimidas e a de barras tracionadas são diferentes em dois aspectos Primeiramente por estar comprimido na região da ancoragem o concreto apresenta maior integridade está menos fissurado do que se estivesse tracionado e poderseiam admitir comprimentos de ancoragem menores Um segundo aspecto é o efeito de ponta Esse fator é bastante reduzido com o tempo pelo efeito da fluência do concreto Na prática esses dois fatores são desprezados Portanto os comprimentos de ancoragem de barras comprimidas são calculados como no caso das tracionadas Porém nas comprimidas não se usam ganchos No cálculo do comprimento de traspasse ℓoc de barras comprimidas adotase a seguinte expressão NBR 6118 item 9523 ℓoc ℓb nec ℓoc min onde ℓoc min é o maior valor entre 06 ℓb 15 ø e 200 mm Segundo a NBR 6118 devemse sempre que possível usar emendas com extremidades retas em vez de usar extremidades com ganchos para que possa ser evitada a possibilidade do esmagamento do concreto nessa região A emenda por traspasse não é permitida para os seguintes casos barras com bitola maior que 32 mm tirantes e pendurais elementos estruturais lineares de seção inteiramente tracionada feixes cujo diâmetro do círculo de mesma área seja superior a 45 mm Proporção das barras emendadas Consideramse como na mesma seção transversal as emendas que se superpõem ou cujas extremidades mais próximas estejam afastadas de menos que 20 do comprimento do trecho de traspasse figura Para barras com diâmetros diferentes o comprimento de traspasse deve ser calculado pela barra de maior diâmetro Figura Emendas supostas como na mesma seção transversal A proporção máxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas por traspasse na mesma seção transversal do elemento estrutural deve ser a indicada na tabela a seguir Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de distribuição todas as barras podem ser emendadas na mesma seção Proporção máxima de barras tracionadas emendadas Tipo de barras Situação Tipo de carregamento Estático Dinâmico Alta aderência CA50 Em uma camada 100 100 Em mais de uma camada 50 50 Lisa ø 16 mm 50 25 CA25 ø 16 mm 25 25 Comprimento de traspasse de barras tracionadas isoladas Quando a distância livre entre barras emendadas estiver compreendida entre 0 e 4 ø figura o comprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas deve ser ℓot αot ℓb nec ℓot min onde ℓot min é o maior valor entre 03 αot ℓb 15 ø e 200 mm αot é o coeficiente dado em função da porcentagem de barras emendadas na mesma seção mostrado na tabela a seguir Valores de coeficientes αot Barras emendadas na mesma seção 20 25 33 50 50 Valores de αot 12 14 16 18 20 Figura Comprimento de traspasse de barra isolada para distância livre entre barras 4 ø Já quando a distância livre entre barras emendadas for maior que 4 ø ao comprimento calculado ℓot ℓot min deve ser acrescida a distância livre entre barras emendadas Armadura transversal Conforme já mencionado a transferência de esforço de uma barra para outra se faz através de bielas comprimidas de concreto Logo existe a necessidade da colocação de uma armadura transversal à emenda com o objetivo de equilibrar essas bielas Como armadura transversal nessa região podem ser levados em consideração os ramos horizontais dos estribos Para barra da armadura principal tracionada figura abaixo Quando ø 16 mm ou a proporção de barras emendadas for menor que 25 fazse necessária uma armadura transversal capaz de resistir a 25 da força longitudinal de uma das barras ancoradas Quando ø 16 mm ou a proporção de barras emendadas for maior ou igual a 25 a armadura transversal deve Ser capaz de resistir a uma força igual à de uma barra emendada considerando os ramos paralelos ao plano da emenda Ser constituída por barras fechadas se a distância entre as duas barras mais próximas de duas emendas na mesma seção for 10 ø ø diâmetro da barra emendada Concentrarse nos terços extremos da emenda Figura Armadura transversal nas emendas para barras tracionadas Ast Asi Ast costura das emendas ø 16 mm Ast 2 cm² ø 20 mm Ast 315 cm² ø 25 mm Ast 50 cm² 192 DETALHES DE VIGAS ENGASTAMENTOS PARCIAIS VIGAS CONTÍNUAS PILARES DE EXTREMIDADE Nas extremidades das vigas para evitarmos o aparecimento de fissuras localizadas nas fibras superiores onde poderá ocorrer um engastamento parcial que não foi previsto no esquema estrutural recomendase ancorar no apoio como abaixo DETALHES DE VIGAS ENGASTAMENTOS PARCIAIS VIGAS CONTÍNUAS Vigas contínuas engastamento nos pilares de extremidade r é a rigidez do elemento Na viga Mex t vig2 r inf r sup 12 x r vig r inf r sup Mex t vig2 X r inf 12 x r vig r inf r sup Mengaste t vig2 12 No tramo superior do pilar No tramo inferior do pilar Exemplo de engastamento de extremidade Piliar 30 x 30 fck 25 MPa Aço CA50 Mengaste t 20 x 52 12 4166 kNm Ip 034 0000675 m4 12 Iu 02 x 04 0001067 m4 12 M 0001067 V 0000213 m3 t vig 5 rinf 7 sup 0000675 0000225 m3 3 Na viga Mext 20 x 52 2 x 0000225 4166 x 0678 2824 kNm 12 0000213 0000225 0000225 Mext 2824 kNm fck 25 MPa k6 02 x 0372 x 105 9695 2824 k3 034 As 034 x 2824 26 cm² 10 037 As min 015 x 20 x 40 12 cm² 100 Adotaremos As 26 cm² lb 075 d 54 1 075 37 82 cm 25 ø 25 4 ø 10 No pilar superior inferior M 4166 0000225 0000213 0000225 0000225 1413 kNm Quando do cálculo do pilar utilizar este momento para dimensionamento 193 CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS DO NOSSO PRÉDIO V1 E V3 MÉTODOS GERAIS E INTRODUTÓRIOS AO CÁLCULO DE TODAS AS VIGAS fck 25 MPa Aço CA50 1 Calculamse as vigas que estão apoiadas nas outras vigas começando pelas vigas isostáticas No nosso projeto começaremos pelas vigas V9 V3 V7 VE 2 Depois podemse calcular as outras vigas sempre lembrando que deveremos começar pelas vigas que estão apoiadas em outras vigas 3 Pela planta de formas vêse que o cálculo das vigas parte do cálculo de vigas de pequena expressão para as vigas de grande expressão Notem que V9 que é uma pequena viga e recebe pequeno esforço descarrega esse esforço do seu peso próprio em V3 e V4 A viga V9 é tão vagabunda no bom sentido que V3 e V4 recebem o esforço sem precisarem pedir ajuda a um pilar Na verdade a viga V3 ainda é uma viga sem maior expressão tanto que ao descarregar em V8 e V10 essas senhoras duas vigas recebem V3 sem maior cerimônia sem pilar para ajudar a receber a carga Notemos que a viga V4 já é uma viga de maior cerimônia e que ao descarregar seu peso por exemplo em V6 e V10 exige no descarregamento o auxílio dos pilares P7 e P9 respectivamente 4 Pelo visto concluise que quando uma viga como V9 recebe pouca carga ao descarregar em outras vigas não exige obrigatoriamente a existência de pilares Quando todavia uma viga de respeito como V4 encontra vigas como V6 V8 e V10 os encontros exigem pilares O cálculo do reticulado de vigas de um prédio tem de ser de complexidade crescente Vigas menos importantes são calculadas primeiro e admitindo que outras vigas receberão seus esforços Cálculo da viga V9 20 x 40 Concreto γ 25 kNm³ Cargas da viga V9 Área 20 x 40 800 cm² Peso próprio PP 02 x 04 x 25 2 kNm Laje L₆ 103 kNm Laje L₅ 328 kNm Parede 650 kNm q 1281 kNm Altura h 250 m Espessura e 020 m Peso específico γ 13 tfm³ 13 kNm³ P γ x e x h P 25 x 020 x 13 650 kNm Cálculo estático Força cortante V₃ V₄ q x L 2 15 x 1281 2 961 kN Momento Fletor esse Momento Fletor máximo é que ocorre no meio do vão dessa viga M q x L² 8 1281 x 15² 8 360 kNm Armação da viga V₉ fck 25 MPa Aço CA50 Flexão usaremos a Tabela T13 da aula 181 Cálculo da laje colaborante Para laje colaborante 01 x a 01 x 15 015 m 15 cm 7 cm 40 Laje L6 Viga 7 cm Laje L5 20 Seção Seção para cálculo da armação do momento fletor M 36 kNm ξf hf d 7 37 0189 7 40 20 15 k6 10⁵ x bw x d² M bw 20 15 35 cm Pois a linha neutra está na laje k6 035 x 037² x 10⁵ 36 1330 ξ 001 085 ξf seção retangular k3 0323 As k3 10 x M d As 0323 10 x 36 037 0314 cm² As min 015 100 x 20 x 40 120 cm² Adotaremos As 120 cm² TabelaMãe T2 aula 21 2 ø 10 mm 82 cm 25 cm 2 ø 10 Armação da viga V9 Corte AA 2 ø 10 2 cobrimento ø 5 c20 2 ø 10 2 cobrimento Cortante Vs 961 kN Vsd 14 x 961 1345 kN fck 25 MPa fyd 435 MPa 435 kNcm² Aço CA50 1 Cálculo de VR2 fck 25 MPa VRd2 4339 x bw x d 4339 x 02 x 037 321 kN Vsd OK 2 Cálculo de Vco fck 25 MPa Vco 767 x bw x d 767 x 02 x 037 5675 kN 3 Cálculo de Asw Vsw Vsd Vco 1345 5675 433 kN armadura mínima Asw 010 x 20 2 cm²m tabela T15 item 184 deste livro ø 5 mm c20 cm Forças a ancorar aula 191 2ø10mm 40 20 fck 25 MPa b 20 3 17 cm lb 38 ø 38 cm Aço CA50 c 3 cm 40 37 Força a ancorar Adotase d h 3 cm questão do centro de gravidade da armadura e a favor da segurança Fbd 075 x Vd 075 x 14 x 961 1009 kN ℓ₁ min 11 ø 11 cm ℓ disp 11 17 28 cm Tensão efetiva na ancoragem σs ℓ disp ℓ b x fyd 28 38 x 435 3205 kNcm² Armadura no apoio As apoio 1009 3205 031 cm² OK temos 2 ø 10 mm 16 cm² Devemos também colocar As min superior no encontro com as vigas V3 e V4 Diagrama de Momento Fletor e distribuição das barras 15 m 36 tf cm 1 2 Devemos deslocar o diagrama de Momentos Fletores da aℓ ℓb aℓ 075 x d 075 x 37 2775 cm ℓ b 38 x ø 38 aℓ ℓ b 2775 38 6575 cm Adotaremos 66 cm Esgastamento parcial aula 192 As min 015 100 x 20 x 40 120 cm² 2 ø 10 mm ℓ b 075 x d 54 x 1 075 x 37 82 cm ℓ b 54 ø ℓ b 54 x 1 54 cm 075 d 075 x 37 28 cm 25 ø 25 x 1 25 cm Armação da viga V9 ø5 mm c20 cm Corte AA 2 ø 10 25 A 2 ø 10 V₃ A 2 ø 10 V₄ 2 cobrimento 2 cobrimento Cálculo da Viga V3 20 x 40 Cargas da Viga V3 Recordando a planta de formas L4 V3 256 Peso próprio L5 V9 L6 Parede 463 245 Peso próprio PP 02 x 04 x 25 2 kNm Laje L4 256 kNm Laje L5 463 kNm Laje L6 245 kNm Parede 13 x 020 x 25 650 kNm q 1814 kNm Altura h 250 m Espessura e 020 m Peso específico γ 13 kNm³ parede Cálculo estático Observar que como V9 se apoia em V3 e V4 só podemos calcular V3 depois de sabermos o esforço de V9 em V3 notar que não há pilar no encontro de V9 com V3 provando que V9 se apoia em V3 V9 960 kN q₁ 20 256 463 650 1569 kNm q₂ 20 256 245 650 1351 kNm 358 Concreto Armado Eu Te Amo 1569 kNm V9 960 kN 1351 kNm V8 2525 1375 V10 390 m A 1351 kNm V8 390 m B Vm 1569 1351 218 kNm V9 2525 1375 V10 390 m C 960 kN V0 2525 1375 390 m Cálculo de cada parte da carga separadamente A 1351 kNm V8 V10 qxL 1351x390 2634 kN 2 2 359 Aula 19 218 kNm B 2525 1375 V5 374 kN V10 178 kN Situação 1 Aula 151 218 kNm V5 2525 1375 B 390 n S 2525 065 L 390 K3 n 2n 065 044 2 K4 n 0652 021 2 2 2 AV8K3xqxL044x218x39374 kN BV10K4xgxL021x218x39178 kN 960 kN C 2525 1375 390 V8336 kN V10 624 kN Situação 5 Aula 151 960 kN V8 V10 A 2525 1375 m a 2525 065 L 390 K31m1065035 K4 m065 AV8 K3XP035x960336 kN B V10 K4xP065 x960624 kN 358 Concreto Armado Eu Te Amo 1569 kNm V9 960 kN 1351 kNm V8 2525 1375 V10 390 m A 1351 kNm V8 390 m B Vm 1569 1351 218 kNm V9 2525 1375 V10 390 m C 960 kN V0 2525 1375 390 m Cálculo de cada parte da carga separadamente A 1351 kNm V8 V10 qxL 1351x390 2634 kN 2 2 359 Aula 19 218 kNm B 2525 1375 V5 374 kN V10 178 kN Situação 1 Aula 151 218 kNm V5 2525 1375 B 390 n S 2525 065 L 390 K3 n 2n 065 044 2 K4 n 0652 021 2 2 2 AV8K3xqxL044x218x39374 kN BV10K4xgxL021x218x39178 kN 960 kN C 2525 1375 390 V8336 kN V10 624 kN Situação 5 Aula 151 960 kN V8 V10 A 2525 1375 m a 2525 065 L 390 K31m1065035 K4 m065 AV8 K3XP035x960336 kN B V10 K4xP065 x960624 kN 360 Concreto Armado Eu Te Amo 1569 kNm Vg960 kN 1351 kNm V8 2525 1375 V10 X Reações de apoio Vo 2634 374 336 3344 kN V10 2634 178 624 3436 kN Cálculo do momento máximo O momento máximo é onde a força cortante é nula x V8 over q 3344 over 1569213 m Mmax V8 x x qx x squared over 2 Mmax 3344 x 213 1569 x 213 squared over 2 3563 kNm Diagrama do Momento Fletor 3563 kNm Diagrama de Força cortante 3344 kN xa0 xa39 m xb213 m xb 177 m xc2525 m xc 1375 m xd39 m xd0 618 kN 1578 kN 213 2525 3436 kN x Aula 19 361 Cortante em A QA V8334 Cortante em B QB V8qxx 3344 1569 x 2130 Cortante em C QBC V8 q x xc 3344 1569 x 2525 618 kN V8 3344 q 1569 kNm xc 2525 m QDC V10 q x xc 3436 1351 x 1375 1578 kN V10 3436 kN q 1351 kNm xc1375 m Verificação a ser feita a diferença da cortante direita e esquerda tem de dar o valor da carga concentrada QBC QDC 618 1578 960 kN OK Cortante em D V8 3344 kN V10 3436 kN Cálculo da armação Só poderemos considerar laje colaborante de um lado pois L5 é rebaixada à esquerda Flexão hj7 cm bw 20 cm br bw b1 20 39 59 cm b2 216 m d40 3 37 cm fck 25 MPa Aço CA50 a L 39 viga simplesmente apoiada b1 010 a 010 39 039 m 39 cm 0 menor b1 39 cm 05 b2 05 216 108 m 108 cm M 3563 kNm k6 105 bw d2 M k6 059 0372 105 3563 226 Tabela T13 ξ 006 ξf hf d 7 37 019 08 ξ 0048 ξf 08 ξ ξf seção retangular Usando o roteiro de cálculo da aula 18 e a Tabela T13 pg 319 e 320 neste livro dessa aula k3 033 As k310 Md c 3 cm cobrimento d 40 3 37 cm As 03310 3563037 318 cm2 3 Ø 125 TabelaMãe T2 adotaremos As 318 cm2 As min 015100 20 40 120 cm2 Cortante aula 184 Como não sabemos inicialmente a bitola do aço a ser calculado adotamos a favor da segurança d h 2 Ø2 40 2 1 37 cm fck 25 MPa Aço CA50 d 37 cm Vs 3436 kN Vsd 3436 14 4810 kN fyd 435 MPa 435 tfcm2 435 kNcm2 1 Cálculo de VR2 VR2 4339 02 037 32109 kN Vsd OK 2 Cálculo de VCO VCO 767 02 037 5676 kN 3 Cálculo da armadura Asw Vsw Vsd VCO 4810 5676 866 kN armadura mínima Asw 010 20 2 cm2m Tabela T15 aula 184 Ø 5 mm c 20 cm Cálculo de armadura de suspensão fck 20 MPa Aço CA50 fyd 435 MPa 435 kNcm2 R3 3436 kN Caso b aula 184 armadura de suspensão h1 40 cm h 40 cm Rsusp R3d 4040 R3d 14 3436 4810 kN Asusp 4810435 111 cm2 h22 20 cm h12 20 cm Asusp 111 cm2 em 40 cm 2 estribos Ø 5 mm V8 ou V10 Ø 5 mm Seção Engastamento parcial aula 192 Evitar fissuração As min 015100 20 40 120 cm2 2 Ø 10 ℓb 075 td 54 28 82 cm 82 10 92 cm ℓb 54 Ø 54 10 54 cm 075 td 075 37 28 cm 25 Ø 25 1 25 cm Diagrama de Momento Fletor e distribuição das barras Devemos deslocar o diagrama de Momentos Fletores de a ℓ ℓb a ℓ 075 d 075 37 28 cm ℓb 38 Ø 38 125 475 cm a ℓ ℓb 28 475 76 cm Armação da viga Gancho 25 Ø 2 Ø 10 A 2 Ø 63 mm 2 Ø 10 Vg 100 cm A 3 Ø 125 Corte AA 3 Ø 125 3 3 cobrimento Seção longitudinal Seção transversal AULA 20 201 DIMENSIONAMENTO DE PILARES COMPLEMENTOS O que é dimensionar um pilar Dimensionar um pilar é dada a carga que atua sobre ele considerando sua altura determinar sua seção de concreto sua armadura longitudinal vertical e seus estribos armadura transversal Como sabemos o concreto resiste bem à compressão e mal à tração Na aula 121 explicamos que apesar de o concreto ser bom à compressão ele não prescinde do aço mesmo quando funcionando nos pilares Então o pilar típico terá a seguinte disposição Estribo armadura transversal Armadura principal longitudinal Cobrimento 2 cm Seção longitudinal Seção transversal A principal função dos estribos é combater uma eventual flambagem de armadura longitudinal além de permitir a colocação da armadura nas formas na sua posição correta ação de auxílio construtivo É evidente que não daria para deixar de pé as armaduras verticais se não houvesse algo que as intertravasse durante a concretagem Os gregos construíram em Atenas o Partenon usando colunas de pedra mármore e não usavam ferros para resistir aos esforços de compressão Aula 20 A forma dos pilares está intimamente ligada também à resistência dos pilares e à flambagem Formatos em planta que produzam segundo algum eixo Momentos de Inércia reduzidos farão com que aumente a possibilidade de flambagem ou seja dados dois pilares tendo a mesma altura a mesma taxa de armadura e tendo a mesma área de concreto o pilar A resiste menos que o pilar B Seções transversais Pilar A Pilar B O pilar A tem ótima disposição em relação ao eixo yy e possui péssima disposição em relação ao eixo xx O pilar B tem iguais chances de flambar em relação ao eixo xx e yy mas essas chances são menores do que o pilar A em relação ao eixo xx 202 CÁLCULO DE PILARES COM DIMENSÕES ESPECIAIS No caso geral a dimensão mínima da seção transversal dos pilares é de 19 cm e mínimo minimórum de 14 cm item 1323 da NBR 6118 b 19 cm γf 14 b menor dimensão da seção transversal em casos especiais 14 cm b 19 cm temos γfi γf γn 14 195 005b b em cm menor dimensão do pilar ou seja se diminui o lado menor da seção de um pilar para menos de 19 cm temos de aumentar o coeficiente de ponderação das cargas coeficiente de segurança tem de aumentar Uma medida de cautela seria não diminuir de 19 cm a menor dimensão dos pilares b γfi 14 175 15 168 16 161 17 154 18 147 b h Seção transversal do pilar b e h são as dimensões da seção retangular do pilar e b h Esse item da norma também exige que os pilares tenham seção transversal mínima de 360 cm² Exemplo Dado o pilar abaixo calcular a armadura fck 25 MPa Aço CA50 Nk 300 kN carga sem coeficiente de ponderação Ac 14 x 30 420 cm² 360 cm² OK l₀ 29 m h 14 cm γfi 14195 005x14 175 γfi 175 Nd 175 x 300 420 kN λ 346 29014 7167 35λ90 Situação do projeto compressão centrada 35 λ 90 Neste caso a compressão é geometricamente centrada mas a dona norma NBR 6118 no seu item 163 pg 116 manda calcular os pilares mesmo que centrados com uma excentricidade de carga mesmo porque um pilar pode ser centrado no projeto e durante a obra pode por erro ou falta de cuidado deixar de ser centrado em relação à viga no seu topo 213 Cálculo da armadura ν 056 µ 1008 014 x 03 x 03 x 17850 0045 Ábaco 3 ρmin 04100 x 14 x 30 168 cm² Armadura final 203 CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO DA VIGA V7 20 x 40 Peso próprio 02 x 04 x 25 200 kNm Laje L3 285 kNm Parede 650 kNm q 1135 kNm Parede γ x ℓ x h 13 x 020 x 25 650 kNm V₂ V₄ q x ℓ2 1135 x 3862 2190 kN Mmáx q x ℓ²8 1135 x 386²8 2113 kN As 107 cm² Asmín 015100 x 20 x 40 12 cm² 2 ø 10 mm TabelaMãe T2 p 32 Cortante Vs 2190 kN d 37 cm Vs 2190 kN Vsd 14 x 2190 3066 kN fyd 435 kNcm² 1 Cálculo de VR2 VR2 4339 x 02 x 037 32108 kN Vsd OK 2 Cálculo de VCO VCO 767 x 02 x 037 5675 kN 3 Cálculo da armadura Asw Vsw Vsd VCO 3066 5675 2609 kN armadura mínima Vsw 0 Asw 010 x 20 2 cm²m Tabela 15 aula 184 ø 5 mm c 20 cm Forças a ancorar aula 191 fck 25 MPa Aço CA50 a b c 20 3 17 cm c 3 cm ℓb 38 ø 38 x 1 38 cm fck 25 MPa fyd 435 kNcm² Força a ancorar Fbd 075 x Vd 075 x 14 x 2190 2300 kN Tensão efetiva de ancoragem ℓmín 11 ø 11 x 1 11 cm ℓdisp 11 17 28 cm σs ℓdispℓb x fyd 2838 x 435 3205 kNcm² Armadura no apoio Asapoio 23003205 072 cm² OK temos 3 ø 10 mm 24 cm² Devemos colocar Asmín superior no encontro com as vigas V2 e V4 Asmín 015100 x 20 x 40 12 cm² 2 ø 10 mm Nota sobre o dimensionamento de peças estruturais e a aplicação dos coeficientes de ponderação Quando vamos dimensionar lajes e vigas entramos nas tabelas deste livro com o momento fletor sem a aplicação dos coeficientes de ponderação pois as Tabelas de k6 e k3 já os incorporam Usamos então os momentos fletores sem esses coeficientes e chamamos os dados de momentos como momentos de serviço ou seja aqueles que hipoteticamente poderiam ser medidos diretamente nas estruturas Nos outros casos de dimensionamento pilares ancoragem etc temos que usar nos cálculos os coeficientes de ponderação