Atividade de Bioestatística

Avaliação 1 50 Um total de vinte e quatro caprinos machos da raça Boer foram submetidos a quatro métodos de castração para avaliar a influência de cada método no ganho de peso total GFT em um período de 42 dias Os animais foram separados em seis grupos com oito por método Bloco e os dados de crescimento estão disponíveis em anexo 1 a Tratamento 4 1 3 Bloco 6 1 5 Erro 41 61 15 Total 29 1 23 x Σ xi 24 23 185 103 63 137 24 2646 24 11025 SSTr 568² 489² 968² 621² 6 2646² 24 322624 239121 937024 385641 6 7001316 24 188441 6 2917215 31406833 2917215 2234683 SSTr 2234683 SSBl 497² 551² 347² 429² 402² 42² 4 2646² 24 Bloco 1 23 115 196 163 497 Bloco 2 185 10 14 126 551 Bloco 3 116 45 157 29 347 Bloco 4 98 57 171 103 429 Bloco 5 5 109 10 63 402 Bloco 6 96 63 124 137 42 Daí SSBl 247009 303601 120409 184041 161604 1764 4 7001316 24 1193064 4 2917215 298266 2917215 65445 SSBl 65445 SST 23² 185² 116² 98² 5² 96² 115² 10² 45² 57² 109² 63² 196² 19² 157² 171² 18² 124² 163² 126² 29² 103² 63² 137² 2646² 24 6953 44349 159682 76633 2917215 350194 2917215 584725 SST 584725 MSTr SSTr Trat 2234684 3 744894 MSBl SSBl Bloco 65445 5 13089 MSE SSE Erro 2958117 15 197208 SSE 584725 2234683 65445 2958117 A estatística F é dada por F MSTr MSE 744894 197208 3777 Valor crítico com dfnum 3 e dfden 15 ao nível de significância α 005 é aproximadamente 329 Assim 3777 329 Assim rejeitamos a hipótese nula de que os tratamentos tem igualdade na média Logo o método de castração tem efeito significativo no ganho de peso Já para blocos Fbloco MSbloco MSE 13089 197208 0663 O valor crítico com dfnum 5 e dfden 15 ao nível de significância α 005 é aproximadamente 290 Daí 0663 290 Assim os blocos não tem efeito significativo Usaremos o teste de Tukey HSD Média dos tratamentos c1 568 6 94667 c2 489 6 815 c3 968 6 161333 c4 621 6 1035 HSD qα k df erro MSE n q005415 197208 6 408 1813 7397 Comparando c3 1613 vs c1 946 666 740 mas significante c3 vs c2 815 798 740 significante c3 vs c4 1035 578 740 não significante C3 vs C2 132 740 nao significante C1 vs C4 088 740 nao significante C2 vs C4 212 740 nao significante Somente C3 vs C2 é significante Concluindo que o método de castração afeta significativamente o ganho de peso p005 com método C3 resultando em um ganho significativamente mais alto de peso quando comparado à C2 Entretanto não há diferença significativa entre outros pares de métodos b O teste de Levene é robusto para verificar a igualdade de variância entre grupos mesmo com distribuições não normais Hipotese Ho As variâncias dos grupos são iguais H1 Pelo menos um grupo tem variância diferente Cálculo das médias e desvios absolutos Grupo Dados Média do grupo Desvio Absolut C1 23 135 116 98 5 96 947 717 903 213 033 49 015 C2 115 10 45 57 109 63 815 335 185 365 245 275 185 C3 196 14 157 171 18 124 1613 347 213 043 097 187 373 C4 163 126 29 103 63 137 1035 595 225 795 005 405 335 Soma dos desvios 717 903 335 7486 Média desvios 748624 312 SST Σdesvios2 Total geral2 n 3612568 5604022 24 3612568 2335008 SST 127756 4 SSTr 23262 1592 1262 2312 6 2335008 1486208 6 2335008 2477013 2335008 14200 SSE SST SSTr 127756 14200 113556 SSE 113556 Grau de liberdades Tratamento dftr 3 Erro dfe 20 Quadrados médios e estatística F MSTr 14200 3 47335 MSE 113556 20 56778 F MSTr MSE 47335 56778 08337 Valores críticos F320 005 310 Como F 08337 310 não rejeitamos Ho Não há evidências estatísticas de que as variâncias sejam diferentes entre os grupos p 005 A homocedasticidade é válida c Usaremos o teste de ShapiroWilk para verificar a normalidade dos resíduos Hipótese Ho Os resíduos seguem uma distribuição normal H1 Os resíduos seguem não seguem uma distribuição normal Residuo Yij Ŷij Yij Média do tratamento Média do bloco Média geral Ex Y11 23 947 12425 11025 857 Os resíduos encontrados foram 857 195 207 455 628 090 1488 050 448 130 192 510 063 215 127 025 399 373 284 308 066 133 321 388 A estatística W W Σ ai xi2 Σ xi X2 5 O numerador é dado por i ai xi ai xi cont i ai xi 1 04149 857 3555 13 00773 063 0049 2 02948 510 1503 14 01053 066 0069 3 02333 488 1138 15 01355 127 0172 4 01882 349 0657 16 01690 192 0324 5 01507 321 0484 17 02079 195 0405 6 01177 308 0362 18 02558 207 0529 7 00872 215 0187 19 03214 284 0912 8 00584 133 0078 20 04286 373 1599 9 00306 130 0040 21 04286 388 1663 10 00030 090 0003 22 03214 448 1439 11 00240 050 0012 23 02558 955 1164 12 00505 025 0013 24 02076 628 1305 Daí a soma dos produtos é igual a 17638 seu quadrado é 31110 Como a média dos resíduos é muito próxima de zero temos que Σ xi X2 Σ xi2 29581 Por fim W 31110 29581 105 Como W crítico n24 α005 09 temos que Wcal Wcritico Não rejeitamos Ho Ou seja não há evidências ao nível de 5 de que os dados não seguem uma distribuição normal d Teste não paramétrico Friedman Ho Não há diferença no ganho de peso entre os métodos de castração H1 Pelo menos um método difere dos demais Bloco C1 Rank C2 Rank C3 Rank 1 23 1 115 2 196 4 1 185 4 100 1 190 3 2 116 3 45 2 157 4 3 98 2 57 1 171 4 4 109 3 180 4 5 50 1 63 1 124 3 6 96 2 Bloco C4 Rank 1 163 3 2 126 2 3 29 1 4 103 3 5 63 2 6 137 4 Soma dos ranks por Método C1 1 4 3 2 1 2 13 C2 2 1 2 1 3 1 10 C3 4 3 4 4 4 3 22 C4 3 2 1 3 2 4 15 Estatística de Friedman Q 12 nkk 1 Sumatory of Rj2 3nk 1 n 6 blocos k 4 métodos Sumatory of Rj2 132 102 222 152 978 Daí segue Q 12 645 978 3 6 5 12 120 978 90 78 Q 78 Comparação com a distribuição Quiquadrado GL K 1 4 1 3 Valor crítico X2 3 005 7815 Como Q 78 7815 X2 critico então nas rejeitamos H0 Marginalmente acima 005 p0505 Não há evidências que assegurem que há diferenças no ganho de peso entre os métodos de castração e Hipótese H0 Não há diferença no GPT entre C1 e C3 H1 O GPT difere entre C1 e C3 Dados ordenados 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 C1 50 C1 96 C1 98 C1 116 C1 124 C3 140 C3 157 C3 171 C3 180 C3 185 C1 196 C3 Soma de C1 1 2 3 4 5 11 26 Soma de C3 6 7 8 9 10 12 52 Cálculo de U1 U1 R1 n1n1 1 2 26 672 26 21 5 U2 R2 n2n2 1 2 52 21 31 U minU1 U2 5 Valor crítico n16 n26 α005 na tabela MannWhitney 5 Daí U 5 crítico rejeitase H0 p005 Repetimos esse processo para todas as comparações Comparação Estatística U Valorp Significativo α005 C1 vs C2 100 0234 Não C1 vs C3 50 0133 Não C1 vs C4 90 0002 Sim C2 vs C3 00 0584 Sim C2 vs C4 130 0015 Não C3 vs C4 40 Fazendo o ajuste de Bonferroni para múltiplas comparações Novo α ajust 005 6 00083 Comparações significativas após ajuste Apenas C2 vs C3 preservou significância p0002 00083 f 1 ANOVA paramétrica com blocos Houve diferença significativa entre tratamentos F3777 p005 com destaque para C3 vs C2 Turkey p005 Os blocos não significativos F0663 p005 indicando que o peso não influenciou o ganho de peso O método segue invalidado por ShapiroWilk p005 2 Teste de Friedman Var paramétrico Houve diferença marginalmente não significativa Q78 p00505 muito próximo do limiar de 5 Como fator relevante nos exige normalidade e homocedasticidade sendo adequado para dados ordinais ou uma distribuição desconhecida Também preserva a estrutura dos dados garantindo comparações mais realistas 3 Teste de MannWhitney U C3 vs C2 significativo p0002 mesmo após correção de Bonferroni C3 vs C4 e C1 vs C3 significativos sem correção Como ponto fraco ignora a estrutura de blocos o que resulta um aumento do erro tipo I Lições Dados em blocos exigem testes não paramétricos para amostras dependentes como o Wilcoxon signedrank mas o MannWhitney U Ambas as abordagens sugerem que o método C3 é superior à C2 mas a violação de premissas e o uso inadequado dos testes exigem cautela 2 a PV Ct CC PV PV Ct Ct CC CC PV PVCt Ct PV PVCC CC 238 676 728 449 268 083 1203 373 220 668 586 629 348 1503 2189 9454 336 761 795 531 582 587 3090 3117 237 667 675 459 358 613 1643 2814 310 730 766 271 272 297 737 805 129 580 647 939 1228 893 11531 8385 265 710 776 175 072 397 129 711 332 798 778 491 452 417 2219 2047 288 668 726 051 348 103 177 053 414 820 886 1311 1172 1497 15365 19626 SomaPV 28290 SomaCT 70280 SomaCC 73630 MédiaPV 2829 MédiaCT 7028 MédiaCC 7363 SomaPVPVCtCt 37672 SomaPVPVCCCC 45857 CovPVCT 4186 CovPVCC 5095 CCCCCTCt 222 5230 3416 2195 808 10966 286 1885 358 17545 PVPV2 2016 3956 2820 2107 734 8817 320 2411 026 17187 CtCt2 069 22590 3446 3158 882 7974 1576 1739 106 22410 CCCC2 222 5230 3416 2195 808 10966 286 1885 358 17545 SomaCCCCCTCt 42912 CovCCCT 4768 SomaPVPV2 40395 VarPV 4488 SomaCtCt2 39460 VarCT 4384 SomaCCCC2 64550 VarCC 7172 RPVCT CovPVCTσPV σCT 41864488 4384 0943576 RPVCC CovPVCCσPV σCC 50954488 7172 0898042 RCCCT CovCCCTσCC σCT 47687172 4384 0850256 Conclusão PV e CT apresentam uma correlação positiva muito forte indicando que suínos com maior peso tendem a ter maior circunferência torácica PV e CC também apresentam correlação positiva forte sugerindo que animais mais pesados têm maior comprimento corporal CT e CC também apresentam correlação positiva forte evidenciando que medidas corporais maiores estão associadas entre si b Colocando os PVs em ordem e ranqueando temos PV 4 2 9 3 7 1 5 8 6 10 Soma 55 média 55 e o CT CT 5 35 9 2 7 1 6 8 35 10 Soma 55 média 55 Calculando rankPV rankPVrankCT rankCT 765 rankPV rankPV2 825 e rankCT rankCT2 82 Coef SpearmanPVCT 765825 82 0930095 Agora colocando os CCs em ordem e ranqueando temos CC 5 1 9 3 6 2 7 8 4 10 Calculando rankCC rankCCrankPV rankPV 765 rankPV rankPV2 825 e rankCC rankCC2 825 Coef SpearmanPVCC 765825 825 0927273 Calculando SpearmanCCCT rankCC rankCCrankCT rankCT 770 Coef SpearmanCCCT 770825 82 0936175 PV vs CT e PV vs CC apresentam correlações monotônicas muito fortes ρ90 indicando que o aumento do peso vivo está associado a aumentos consistentes na circunferência torácica e no comprimento do corpo CT vs CC também mostra correlação monotônica extremamente forte ρ094 reforçando que medidas corporais maiores estão altamente relacionadas c Para i temos PVi 28290 CTi 70280 PViCTi 2025893 CTi2 4978738 Daí YPV β0 β1 XCT β1 n xi yi xi yi n xi2 xi2 102025893 2829070280 104978738 702802 β1 09547 β0 yi β1 xi n 388058 β1 388058 Assim YPV 388058 09547 XCT Para ii temos PVi 28290 CCi 73630 PVi CCi 2128850 e CCi2 5485977 β1 102128850 2829073630 105485977 736302 β1 07104 β0 28290 07104 73630 10 β0 240178 Assim YPV 240178 07104 XCC Para i Y Yest² 4430 e Y Ȳ² 403949 Dai R² 1 4430403949 03903 Para ii Y Yest² 7817 e Y Ȳ² 403949 Dai R² 1 7817403949 03065 Para 1 a conclusao O coeficiente de determinacao R² de 089 significa que 89 da variacao de Y pode ser explicado para variacao na circunferencia toracica Ao passo que na eq 2 o coeficiente de determinacao foi de 081 o que significa que 81 da variacao do peso vivo pode ser explicado pela variacao do comprimento do corpo