Trabalho de Bioestatística

Avalição 1 50 Um total de vinte e quatro caprinos machos da raça Boer foram submetidos a quatro métodos de castração para avaliar se o método influenciaria o Ganho de peso Total GPT em um período de 70 dias Os animais foram separados em seis grupos conforme o peso inicial Bloco e os dados do experimento estão disponíveis abaixo Bloco Metodologia C1 C2 C3 C4 1 136 144 9 11 2 122 201 166 113 3 166 117 58 24 4 122 148 186 124 5 103 124 102 45 6 83 116 163 118 a Realize Análise de variância teste de médias e conclua sobre os resultados b Aplique um teste estatístico para avaliar a homeocedasticidade c Aplique um teste estatístico para averiguar a normalidade dos resíduos d Realize o teste de Friedman e conclua sobre os resultados e Aplique o teste de U de MannWhitney para comparar os tratamentos f Comente sobre os resultados das abordagens paramétricas e não paramétricas 2 50 Foi mensurado o peso vivo PV a circunferência torácica CT e o comprimento do corpo CC de um grupo de 10 suínos Os dados estão disponíveis abaixo Animal PV CT CC 01 31 726 744 02 331 729 828 03 24 615 723 04 164 519 595 05 64 536 67 06 224 627 714 07 155 503 567 08 242 677 79 09 153 561 619 10 298 687 858 a Encontre o coeficiente de correlação de Pearson entre cada uma das variáveis e conclua sobre os resultados b Encontre o coeficiente de correlação de Spearman entre cada uma das variáveis e conclua sobre os resultados c Obtenha as equações de regressão linear para predizer o Peso vivo dos animais com base I Na Circunferência Torácica e II No comprimento do corpo Obtenha o coeficiente de determinação para cada equação represente graficamente e conclua sobre os resultados NOME DATA 27022025 SALA Lab Informática PROF DAVI NOGUEIRA MACIEL ALVES NOTA CURSO Tecnologia em Agroecologia Avaliação III Estatística Experimental COD 10 H0 Todas as metodologias têm média igual H1 Pelo menos uma das metodologias apresenta média diferente Graus de liberdade GQL 64 1 23 GQt 4 1 3 GQblock 6 1 5 GLerro 3 x 5 15 Soma dos blocos bloco 1 136 149 9 11 381 b1 9525 bloco 2 122 201 166 113 602 b2 1505 bloco 3 166 117 58 24 365 b3 9125 bloco 4 122 148 186 124 580 b4 145 bloco 5 103 124 102 45 284 b5 71 bloco 6 83 116 163 118 480 b6 12 Soma total 2692 x 2692 24 112167 Seguindo a mesma lógica calculamos a soma dos tratamentos C1 Σ xi 136 83 732 c1 732 6 122 C2 144 116 850 c2 85 6 141667 C3 9 163 765 c3 765 6 1275 C4 11 118 345 c4 34 6 575 SSTR 6 122 112167² 141667 112167² 1275 112167² 575 112167² 6 09833² 295² 15333² 54667² 6 419 25143 SSB 4 9525 112167² 1505 112167² 9125 112167² 145 112167² 71 112167² 12 112167² 4 16917² 38333² 20917² 32833² 41167² 07833² 4 502721 2010883 SST 136 112167² 118 112167² 7230733 SSE SST SSTR SSB 7230733 25143 2010883 270555 MSTRT SSTR 3 25143 3 8381 MSB 2010883 5 40218 MSE 270555 15 18037 Ftrat 8381 18037 4646 Fbloco 40218 18037 2230 Fcrítico 315005 339 Como Ftrat 4646 339 Rejeitamos H0 uma vez que há diferença estatística entre os tratamentos Para os blocos Fcrítico 515005 290 como Fbloco 2230 290 não rejeitamos H0 ou seja ao nível de significância de 005 os blocos não têm efeito significante Para aplicarmos o teste de Tukey HSD calculamos o erro padrão SE 18037 6 3006167 17338 1 Valor crítico de Tukey para 4 tratamentos e gl de erro igual a 15 é q415 408 HSD q005415 MSE n 408 17338 70739 Assim C1 C2 122 141667 19667 19667 707 NS C1 C3 122 1275 055 055 707 NS C1 C4 122 575 645 707 NS C2 C3 141667 1275 14167 707 NS C2 C4 141667 575 84167 707 Significante C3 C4 1275 575 70 707 borderline porém NS A análise conclui que a metodologia C2 resulta em ganhos significativamente mais altos do que os que resultam de C4 As demais metodologias não apresentam ganhos que justifiquem diferenças significativas ao nível de 005 Adotar C2 para maximizar resultados enquanto C4 deve ser evitada b H0 variâncias iguais H1 Ao menos uma variância difere Para C1 xCi 136 122 83 6 122 Σxi xCi² 196 0 1521² 4014 σ²Ci 4014 5 803 Para C2 xC2 1417 Σxi xC2² 5195 e σ²C2 1029 Para C3 xC3 1275 Σxi xC3² 1305 e σ²C3 261 Para C4 xC4 575 Σxi xC4² 24959 e σ²C4 499 Calculando o teste de Levene C1 orden 83 103 122 122 136 166 Mediana 122 122 2 122 Desvios 8 122 39 103 122 19 122 122 0 122 122 0 136 122 14 166 122 44 Repetindo isso em todos os dados C1med 122 C2med 134 C3med 1325 C4med 635 Bloco DesvC1 DesvC2 DesvC3 DesvC4 b1 140 100 425 575 b2 000 670 325 445 b3 410 170 795 445 b4 000 140 535 555 b5 190 100 305 1135 b6 390 130 305 495 H0 As médias dos desvios absolutos são iguais homocedasticidade H1 Pelo menos um tratamento tem média de desvios diferente xdesvC1 193 xdesvC2 267 xdesvC3 442 xdesvC4 608 xgeral 3675 SQT Σ xi xgeral ² 159795 SQE 6 193 3675² 6 267 3675² 442 3675² 6 608 3675² 6 6 113669 682017 SQD SQT SQE SQD 915933 GLentre3 GLdentro29420 GLtotal24123 QMentreSQEGLentre6820173227339 QMdentroSQDGLdentro9159332045797 FQMentreQMdentro2273394579749641 Fcritico 32000530984 Como Fcalculado Fcrítico 49641 30984 rejeitamos H0 ou seja há evidências estatísticas para concluir que pelo menos um tratamento possui variância diferente dos demais Heteroscedasticidade 1 c Xtotal 112167 Xc1 732126 122 Xc2 856 141667 Xc3 7656 1275 Xc4 3456 575 Xb1 136 194 9 11 3814 9525 Xb2 6024 1505 Xb3 3654 9125 Xb4 584 145 Xb5 2844 71 Xb6 484 12 Para cada observação calculamos o resíduo Residuoij yij trat média bloco média Média total Resíduos C1 C2 C3 C4 bl1 309 193 206 296 bl2 383 210 002 172 bl3 649 038 486 126 bl4 328 265 257 337 bl5 222 235 157 613 bl6 468 335 277 527 Aplicando o teste estatístico de ShapiroWilk via R podemos obter a estatística W associada a estes resíduos W 099537 que gerou um pvalor de 03248612 Uma vez que o teste de Hipóteses ao nível de α 005 é dado por H0 Os dados seguem uma distribuição normal H1 Os dados não seguem uma distribuição normal Se p 005 não rejeitamos H0 ao passo que se p 005 rejeitamos H0 e concluímos que os dados não seguem uma distribuição normal Escolhemos o teste de Shapiro uma vez que a qtd de resíduos é pequena n 50 Assim não rejeitamos H0 Isto significa que não há evidências que indique que os dados não seguem uma distribuição normal 1 dTeste de Friedman Não paramétrica para comparar múltiplos tratamentos em blocos Bloco C1 C2 C3 C4 bl1 3 4 2 1 bl2 2 4 3 1 bl3 4 3 2 1 bl4 1 3 4 2 bl5 3 4 2 1 bl6 1 2 4 3 R1Σrank14 R2Σrank20 R3Σrank17 R4Σrank9 ΧF212NKK1 Σj1 Kr2j 3NK1 ΧF212645 14220217292 365 12120 966 90 66 A estatística ΧF2 segue uma distribuição quiquadrado com k13 graus de liberdade Valor crítico para α005 e 3 gl Χcritico2 7815 Decisão Como ΧF266 Χcritico27815 não rejeitamos H0 Conclusão Não há evidências estatísticas para afirmar que as metodologias C1 C2 C3 e C4 diferem significativamente entre si ao nível de significância de 5 α005 e i C1 vs C2 C1 3 6 12 2 16 6 12 2 10 3 8 3 C2 14 4 20 7 14 7 14 8 12 4 14 6 Em ordem 8 3 10 3 11 6 11 7 12 2 12 2 12 4 13 6 14 4 14 8 16 6 20 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Soma R1 1 2 55 55 8 11 33 Soma R2 3 4 7 9 10 12 45 U1 R1 n1 n1 12 33 6 72 33 21 12 U2 R2 n1 n1 12 45 21 24 U min 12 24 12 Para n1 6 e n2 6 teste bicaudal a α 005 o valor critico é de 5 Como 12 5 logo nao rejeitamos H0 a diferenca nao é significativa ii C1 vs C3 Colocando em ordem 5 8 5 8 3 19 10 2 10 3 12 2 12 2 13 6 16 3 15 6 16 6 12 soma R1 2 5 6 5 6 5 8 10 5 38 5 Soma R2 1 3 4 9 10 5 12 39 5 U1 38 5 21 17 5 U2 39 5 21 18 5 U min 17 5 18 5 17 5 Como 17 5 5 logo C1 vs C3 é não significativa iii C1 vs C4 Em ordem4 5 1 1 2 4 8 3 10 3 14 3 11 8 12 2 12 2 12 9 13 6 16 6 Soma R1 4 5 8 5 8 5 11 12 49 Soma R2 1 2 3 6 7 10 29 U1 49 21 28 U2 29 21 8 U min 8 28 8 Como 8 5 logo C1 vs C4 é não significante iv C2 vs C3 Ordem 5 8 9 10 2 11 6 11 7 12 4 14 4 14 8 16 3 16 6 18 6 20 1 Soma R1 4 5 6 7 8 12 42 Soma R2 1 2 3 9 10 11 36 U1 42 21 21 U2 36 21 15 U min 21 15 15 Como 15 5 logo C2 vs C3 é mais significativo v C2 vs C4 Ordem 9 5 1 1 2 4 11 3 11 6 11 7 11 8 12 4 12 9 14 4 14 8 20 1 Soma R1 5 6 8 5 10 11 12 52 5 Soma R2 1 2 3 4 7 8 5 25 5 U1 52 5 21 31 5 U2 25 5 21 4 5 U min 31 5 4 5 4 5 Como 4 5 5 logo C2 vs C4 é significante vi C3 vs C4 Ordem 9 5 1 1 2 4 5 8 9 10 2 11 3 11 8 12 4 16 3 16 6 18 6 Soma R1 4 5 6 10 11 12 48 Soma R2 1 2 3 7 8 9 30 U1 48 21 27 U2 30 21 9 U min 9 27 9 Como 9 5 logo C3 vs C4 é não significante f Diante dos resultados há evidências conflitantes sobre a existência de diferença entre os tratamentos Enquanto a ANOVA sugere diferenças globais os testes não paramétricos Friedman e MannWhitney apontam que a única diferença significativa ocorre entre C4 e C2 Além disso a presença de heterocedasticidade pode comprometer a robustez da ANOVA Portanto recomendase cautela na interpretação dos resultados e caso necessário considerar métodos mais robustos que não assumam homogeneidade de variâncias como por exemplo ANOVA de Welch teste de Kruskal Wallis teste de BrownForsythe teste de GamesHowell ou Modelos de regressão generalizadas 2a PV CT CC PV PV CT CT CC CC PVPVCTCT PVPVCCCC CCCCCTCT CTCT2 CCCC2 PVPV2 31 726 749 919 108 332 9925 3051 3586 8446 331 729 828 1129 141 1197 12532 13232 13009 12746 24 615 723 219 03 122 066 264 037 480 164 519 595 541 99 1158 5356 6265 11464 2927 64 536 670 1541 82 408 12636 6287 3346 23747 224 627 714 059 09 032 053 019 029 3982 155 503 567 631 115 1438 7257 9074 16537 571 242 677 790 239 59 792 1410 1893 4673 153 561 619 651 57 918 3711 5976 5233 4238 298 687 858 799 69 1932 5513 11761 10157 6389 SomaPV 21810 SomaCT 61800 SomaCC 71080 MédiaPV 2181 MédiaCT 6180 MédiaCC 7108 SomaPVPVCTCT 58327 SomaPVPVCCCC 57825 CovPVCT 6431 CovPVCC 6425 CTCT2 CCCC2 11664 11102 12321 13736 009 149 9801 13410 6704 1665 081 010 13225 20678 3481 6273 3249 8427 47161 21668 SomaCCCCCTCT 67996 CovCCCT 7555 SomaPVPV2 53555 VarPV 7062 SomaCTCT2 65315 VarCT 7257 SomaCCCC2 87118 VarCC 9680 RPVCT CovPVCTσPV σCT 648170627256 0905285 RPVCC CovPVCCσPV σCC 64257062968 0777123 RCCCT CovCCCTσCC σCT 75559687257 0901406 Tanto PV e CT PV e CC e CC e CT apresentam correlação positiva forte indicando que suímos com maior peso corporal tendem a ter uma maior circunferência torácica assim como também com maior comprimento corporal Ainda suímos que tem um maior comprimento corporal tende a ter uma maior circunferência torácica d Colocando os PVs em ordem e ranquando temos PV 9 10 6 4 1 5 3 7 2 8 Soma 55 média 55 e o CT 9 10 5 7 3 6 1 7 4 8 Soma 55 média 55 e o CC 7 9 6 2 4 5 1 8 3 10 Soma 55 média 55 Calculando ΣRankPV RankPVRankCT RankCT 7350 ΣRankPV RankPV2 8250 ΣRankCC RankCCRankPV RankPV 6850 ΣRankCC RankCC2 8250 ΣRankCC RankCCRankCT RankCT 7550 ΣRankCT RankCT2 8250 Coef Spearman PVCT 7350 825 825 0890909 Coef Spearman PVCC 6850 825 825 0830303 Coef Spearman CCCT 7550 825 825 0915152 Todas as três comparações apresentaram correlações monotônicas fortes indicando que o aumento do peso vivo está associado à aumentos consistentes no comprimento do corpo e também da circunferência torácica Já CC contra CT apresentaram correlação monotônica muito forte reforçando que medidas corporais maiores estão altamente associadas C Para i temos ΣPVi 21810 ΣCTi 61800 ΣPViCTi 1406185 ΣCTi2 3884556 Daí YPV β0 β1XCT β1 nΣxi yi ΣxiΣyi nΣxi2 Σxi2 101406185 2181061800 103884556 618002 β1 08930 β0 Σyi β1 Σxi n 333772 β0 333772 Assim YPV 338772 08930 XCT Para ii temos ΣPVi 21810 ΣCCi 71080 ΣPViCCi 1608080 ΣCCi2 5139484 β1 101608080 2188071080 105139484 710802 β1 06638 β0 21810 0663871080 10 β0 253701 Assim YPV 253701 06638 XCC Para i Σyy2 11469 e Σyy2 635549 Daí R2 1 11469 635549 08195 Para ii Σyy2 25173 e Σyy2 635549 Daí R2 1 25173 635549 06039 Conclusão O coeficiente de determinação R² 08195 significa que 8195 da variação de y pode ser explicada pela variação da circunferência torácica Ao passo que na regressão 2 o coeficiente de determinação foi de 06039 o que significa que 6039 da variação do peso vivo pode ser explicada pela variação do comprimento do corpo