Cálculo do Momento de Inércia de Superfícies Compostas

Sabesse que para o retângulo o momento de inércia em relação ao eixo horizontal que passa por sua base vale Ix fracb h312 onde b é a dimensão paralela ao eixo em que se está calculando esta propriedade e h é a dimensão perpendicular ao eixo Diante disso Ix fracb h312 17067 Notese que o eixo que passa pela base do retângulo já coincide com o eixo X Por essa razão Ix 17067 CURVA Por se tratar de uma superfície abaixo de uma curva tornase necessário o uso da integração para o cálculo do momento de inércia em relação ao eixo x Por definição Ix int y2 dA Na figura indicada posicionase um elemento de área paralelo ao eixo x de modo que todos os pontos deste elemento estejam a mesma distância y do eixo x Portanto dA w dy y dA 8 xdy Dessa forma Ix int y2 8 xdy Ix int y3 8 y3 dy Ix 5689 Assim como discutido para o semicírculo destacase que o referido valor seria negativo para o obtenção de valor do momento de inércia da superfície composta tendo em vista que se trata de uma superfície vazada MOMENTO DE INÉRCIA DA SUPERFÍCIE COMPOSTA EM RELAÇÃO AO EIXO X Ix 744 11475 23938 17067 5689 73315 RATIO DE GIRAÇÃO DA SUPERFÍCIE COMPOSTA EM RELAÇÃO AO EIXO X kx fracIxAtotal