Teorema de Bernoulli - Fundamentos e Aplicações em Fenômenos de Transporte

1 Conteúdo Teorema de Bernoulli Pressão dinâmica Aula 4 Unidade de Ensino 1 Disciplina Fenômenos de Transporte Profa Dra Simone Fiori Data da aula 15032024 FUNDAMENTOS DA MECÂNICA DOS FLUIDOS APLICADOS AO ESCOAMENTO DE CONDUTOS FORÇADOS Considere um fluido de peso específico γ que escoa em regime permanente no interior de um conduto conforme mostrado na Figura Teorema de Bernoulli em fluidos reais 2 É constante a energia em um ponto qualquer da massa fluida em escoamento permanente e ao longo de qualquer linha de corrente é constante a soma das alturas cinética v22g piezométrica p e geométrica z Significado das parcelas do Teorema de Bernoulli γ p Carga ou Energia de pressão piezométrica em m 2g v 2 Carga ou Energia de velocidade ou dinâmica cinética em m Z Carga ou energia de posição ou potencial geométrica em m A Equação de Bernoulli é aplicável a todos os pontos da corrente líquida em qualquer trecho ou local do conduto É a partir dessa equação que se calcula a PRESSÃO DINÂMICA Princípio de Conservação de energia Lei de Bernoulli H1 H2 perda ou dissipação de energia Representação Gráfica do Teorema de Bernoulli para os fluidos reais 3 A Pressão dinâmica disponível de jusante em um trecho qualquer de sistema é obtida através da equação de Bernoulli Obs Nos sistemas onde a velocidade de escoamento é baixa a carga cinética v22g da equação de Bernoulli costuma ser desprezada ou ainda ela é NULA quando v1 v2 quando a tubulação é de mesmo diâmetro por exemplo O desnível é a diferença de cotas ou seja Z1 Z2 da equação de Bernoulli simplificada Onde P jusante pressão dinâmica no ponto de jusante final do trecho considerado P montante pressão dinâmica no ponto de montante inicial do trecho considerado Desnível diferenças de cotas geométricas dos pontos que definem o trecho considerado A equação de Bernoulli é uma equação simples mas muito importante na engenharia que pode nos ajudar a entender melhor o escoamento de fluidos Ela essencialmente descreve a relação entre a pressão velocidade e elevação cotas de um fluido escoando hf 2g v γ p Z 2g v γ p Z 2 2 2 2 2 1 1 1 ρg γ Lembrando hf 2g v ρg p Z 2g v ρg p Z 2 2 2 2 2 1 1 1 2g ρg v p ρgZ 2 1 1 1 ρg ρg Se 2 ρ v p ρgZ 2 1 1 1 2 ρv ρgZ p 2 1 1 1 Ou hf 2g v ρg p Z 2g v ρg p Z 2 2 2 2 2 1 1 1 Ver Entendendo a Equação de Bernoulli httpswwwyoutubecomwatchvDW4rItB20h4 4 Perda de Carga O que é A perda de carga é a perda de energia que o fluido vai sofrendo ao se deslocar no interior dos condutos de montante para jusante Na Fluidodinâmica temse a vazão velocidade a pressão e a perda de carga ΔH Perda de carga Tubo Liso Tubo Rugoso Perda de carga localizada 5 Representação Gráfica do Teorema de Bernoulli para os fluidos ideais Considerandose um trecho de conduto sob pressão escoando fluidos ideais ou perfeitos Atenção Fluido Ideal é o modelo em que o fluido dentro de uma corrente líquida é considerado como sendo contínuo homogêneo incompressível e com viscosidade nula Observe TUBO DE VENTURI O tubo de Venturi é um equipamento criado pelo italiano Giovanni Battista Venturi 17461822 para medir a velocidade do escoamento e a vazão de fluídos através da variação da pressão durante a passagem deste fluído por um tubo de seção mais larga e após uma seção mais estreita Este efeito é explicado pelo princípio de Bernoulli e princípio da continuidade da massa Se o fluxo de um fluido é constante mas sua área de escoamento diminui então necessariamente sua velocidade aumenta Para o teorema da conservação da energia se a energia cinética aumenta a energia determinada pelo valor da pressão diminui O medidor Venturi é um equipamento com 3 seções principais 1 seção convergente no início Seção intermediária estrangulada 1 seção divergente ou difusor na saída 6 Q1 Q2 Neste caso z1 z2 z1 z2 Por exemplo Uma tubulação sob pressão transporta um fluido a 200 Ls onde em um determinado trecho há um tubo venturi conforme dados abaixo Os piezômetros instalados nos pontos 1 e 2 medem respectivamente as alturas de cargas piezométricas de 986 m e 600 m Nos pontos 1 e 2 as seções têm diâmetro igual a 500 mm e 350 mm respectivamente Determine as velocidades v1 e v2 no eixo do conduto e a perda de carga hf entre as seções 1 e 2 desse tubo EXEMPLO 1 7 Um trecho de conduto sob pressão conduto forçado transporta água em movimento permanente a uma vazão de 415 Ls conforme figura a seguir Sabese que Na seção de montante no ponto 1 o diâmetro do conduto é D1 400mm e a carga piezométrica efetiva nesse ponto 1 é p1 19 mca Na seção de jusante no ponto 2 o diâmetro é D2 80cm Desprezando as perdas de carga calcular a as velocidades 1 e 2 em ms b a carga piezométrica efetiva no ponto 2 na situação dinâmica em m c a pressão dinâmica efetiva no ponto 2 em kgfm2 e em KPa EXEMPLO 2 Respostas v1 3304 ms v2 0826 ms p2γ 145216 m p2 144216 kgfm2 e p2 14245 KPa Formar grupos com até 4 alunos por grupo máximo Resolver o problema de Bernoulli destacado na aula de hoje e entregar a memória de cálculo e as respostas no final da aula de HOJE Atenção Organização da memória de cálculos também vale nota Não será aceito em outra data Não esquecer de colocar os nomes e a data da aula