5 Questões de Matemática Elementar

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CIÊNCIAS DA SAÚDE DE ALAGOAS CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA EAD ATIVIDADE NUP12 UNIDADE 1 Curso Matemática Área profissional Licenciatura Disciplina Elementos de matemática 1 Assunto Unidade 12 Docente Lucyo Wagner Torres de Carvalho Aluno 1 20 pontos Explique o conceito de equação e inequação do 1º grau em uma incógnita destacando suas diferenças e semelhanças Em sua resposta inclua A forma geral de uma equação do 1º grau A interpretação geométrica da solução na reta real Um exemplo aplicado ao cotidiano que possa ser modelado por uma equação ou inequação do 1º grau 2 20 pontos As equações e inequações do 2º grau desempenham um papel central na álgebra Descreva A forma geral de uma equação quadrática e o significado do discriminante Δ Como as inequações quadráticas estão relacionadas ao gráfico da parábola Um exemplo de aplicação prática em que inequações quadráticas são utilizadas para delimitar regiões de interesse como áreas físicas ou intervalos de tempo 3 20 pontos As equações e inequações exponenciais aparecem em diferentes áreas do conhecimento como biologia física e economia Explique A definição de função exponencial e a diferença entre crescimento e decrescimento exponencial Como a base influencia a resolução de uma inequação exponencial Um exemplo de aplicação real em que uma inequação exponencial é necessária para tomada de decisão como controle de população ou depreciação de bens 4 20 pontos O logaritmo foi introduzido na matemática para simplificar cálculos complexos antes da invenção da calculadora Responda Qual é o conceito de logaritmo e sua relação com a função exponencial Quais são as condições de existência de um logaritmo Como inequações logarítmicas podem ser usadas em problemas de escala como decibéis em acústica ou a escala Richter em sismologia 5 20 pontos Resolva os itens abaixo e assinale a alternativa que apresenta corretamente o conjunto solução de todas as expressões 2x 5 9 x2 9 0 2x 16 log2x 3 Marque a alternativa correta a x7 33 x4 8 b x4 33 x5 2 c x6 33 x2 4 d x7 99 x3 16 1 Uma equação do 1º grau é uma sentença matemática que esta relaçao de igualdade onde envolve uma incógnita com expoente igual a 1 na forma geral ax b 0 nessa forma a é diferente de 0 e b é um número real Já uma inequação do 1º grau é uma desigualdade que envolve expressões algébricas com a incógnita elevada à 1 pode ter a forma geral ax b 0 ou outras variações Suas formas gerais são parecidas no entanto uma representa a igualdade e a outra a desigualdade A solução de uma equação do 1º grau resulta em um ponto no plano cartesiano podendo forma uma reta para a forma geral y ax b resulta em um ponto xy Um exemplo de equação do 1º grau no cotidiano está no cálculo de uma corrida de táxi onde a é o valor cobrado por quilômetro rodado e b é o preço fixo estabelecido 2 A forma geral de uma equação do 2º grau é ax2 bx c 0 onde a b e c são coeficientes reais O discriminante e a parte da fórmula de bhaskara que está sobre a raiz quadrada ele indica se há raiz reais iguais distintas ou se não há raízes As raízes de uma inequação do 2º grau resulta em dois pontos no plano cartesiano esses pontos em cima do eixo x formam uma parábola Um exemplo prático de inequação quadrática é o cálculo da área mínima de um cativeiro que precisa ser cercado com um número limitado de metros de cerca onde a área delimitada é os possíveis areas que o cativeiro poderá ter 5 2x 5 9 2x 9 5 2x 14 x 14 2 x 7 x2 9 0 x2 9 x 3 x 3 letra A 2x 16 2x 24 x 4 log2x 3 x 23 x 8 3 Função exponencial é uma função cuja a variável está no expoente e a base sempre é maior que 0 representado pela forma geral y ax A diferença entre crescimento e decrescimento é que o crescimento exponencial descreve um aumento continuo da quantidade enquanto o decrescimento é um decrescimento continuo dessa mesma quantidade A base é fundamental para encontrar o conjunto de solução da inequação pois quando a base é maior que 1 ou seja a 1 montease a desigualdade entre os expoentes mas quando a base é um número entre 0 e 1 ou seja 0 a 1 aumentase a desigualdade entre os expoentes Um exemplo de inequação exponencial é a depreciação do valor de um carro ao longo do tempo onde o expoente x é o tempo em anos e a solução x é o valor que o carro terá assim permitindo escolher até quando o carro não terá prejuízo 4 O conceito de logaritmo é uma operação na qual o divisor é descobrir o expoente que uma dada base deve ter para resolver em uma certa potencia O logaritmo é a operação inversa da função exponencial uma vez que o logaritmo serve para identificar o expoente o qual deve elevar a base para obter determinado resultado Uma vez que a expressão que representa o logaritmo é loga b x há duas condições para que isso a deve ser um número real positivo e diferente de 1 e b deve ser um número real maior que 0 As inequações logarítmicas podem ser usadas para modelar fenômenos de crescimento ou decrescimento exponencial permitindo determinar o tempo necessário para uma variação atingir um determinado nível que se enquadra num intervalo específico