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Engenharia Elétrica ·
Matemática 1
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CIÊNCIAS DA SAÚDE DE ALAGOAS CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA EAD ATIVIDADE NUP21 UNIDADE 2 Curso Matemática Área profissional Licenciatura Disciplina Elementos de matemática 1 Assunto Unidade 1 e 2 Docente Lucyo Wagner Torres de Carvalho Aluno 1 15 pontos A função exponencial é uma das mais importantes da matemática estando presente em diversos fenômenos naturais e processos tecnológicos Sua origem remonta ao estudo do crescimento e decrescimento contínuo sendo formalizada por matemáticos como John Napier criador dos logaritmos e Leonhard Euler que introduziu a constante e 2718 fundamental para o cálculo e para o estudo das funções de crescimento mínimo 60 linhas Considerando os conhecimentos sobre esse tipo de função responda discursivamente a Explique o conceito de função exponencial destacando o papel da base e as condições que definem seu domínio e imagem b Apresente brevemente um marco histórico importante no desenvolvimento do estudo das funções exponenciais citando o matemático envolvido e sua contribuição c Descreva uma situação real em que a função exponencial possa ser aplicada indicando o tipo de crescimento ou decrescimento envolvido e a forma geral da expressão matemática que representa o fenômeno 2 15 pontos Explique detalhadamente o conceito a história e as principais aplicações da função logarítmica destacando sua relação com a função exponencial e exemplos de situações reais em que o logaritmo é essencial mínimo 60 linhas 3 15 pontos Explique detalhadamente o conceito a história e as principais aplicações da função inversa destacando sua importância para a matemática e apresentando exemplos práticos que ilustrem sua utilidade no cotidiano e em outras áreas do conhecimento mínimo 60 linhas 4 15 pontos Explique de forma detalhada o conceito a história e as principais aplicações das funções compostas destacando como essa ideia surgiu se desenvolveu ao longo do tempo e de que maneira aparece em situações práticas do cotidiano ou em diferentes áreas do conhecimento mínimo 60 linhas 5 40 pontos Resolva os itens abaixo e assinale a alternativa correta a O gráfico da função fx2x6 é uma reta que Cresce da esquerda para a direita e corta o eixo y no ponto 0 6 Decresce da esquerda para a direita e corta o eixo y no ponto 0 6 Cresce da esquerda para a direita e passa pela origem É uma parábola que abre para baixo É constante em todo o domínio b A parábola da função fxx22x8 possui Abertura para cima e vértice no ponto 1 9 Abertura para baixo e vértice no ponto 1 9 Abertura para cima e passa pela origem Abertura para baixo e passa pelo ponto 0 8 Abertura para baixo e é simétrica em relação ao eixo x2 c Considere a função fx2x4 Qual das alternativas descreve corretamente o gráfico Abre para baixo e tem vértice em 0 4 Abre para cima é simétrico em relação a x2 e tem vértice em 2 0 É uma parábola que corta o eixo y no ponto 0 4 É constante para todo x2 Tem o mesmo formato de fxx mas deslocado para baixo d Considere as funções fx2x gx12x hx3x4 Assinale a alternativa correta que responde a todas as análises solicitadas fx é crescente e gx é decrescente hx é o gráfico de fx3xfx deslocado 4 unidades para a direita se 2x8 e 2y32 então 2xy256 e 2yx 4 e fx3 desloca o gráfico 3 unidades para cima fx é decrescente e gx é crescente hx é o gráfico de fx3x deslocado 4 unidades para a esquerda se 2x82 e 2y32 então 2xy 4 e 2yx 4 e fx3 desloca o gráfico 3 unidades para baixo fx é crescente e gx é crescente hx é o gráfico de fx 3x deslocado 4 unidades para cima se 2x 8 e 2y 32 então 2xy 256 e 2yx 4 e fx3 desloca o gráfico 3 unidades para a esquerda fx é decrescente e gx é decrescente hx é o gráfico de fx3x deslocado 4 unidades para a direita se 2x 8 e 2y 32 então 2xy 256 e 2yx 4 e fx3 desloca o gráfico 3 unidades para cima fx é crescente e gx é decrescente hx é o gráfico de fx3x deslocado 4 unidades para a esquerda se 2x 8 e 2y32 então 2xy 40 e 2yx 8 e fx3 desloca o gráfico 3 unidades para baixo e Considere as funções fx log₂x gx log₁₂x hx log₃x4 kx 10log₁₀II₀ Assinale a alternativa correta que responde a todas as análises solicitadas fx é crescente e gx é decrescente hx é o gráfico de fx log₃x deslocado 4 unidades para a direita log₂xy 8 e log₂yx 2 aumento de intensidade 100 vezes gera 20 dB fx3 desloca o gráfico 3 unidades para cima fx é decrescente e gx é crescente hx é o gráfico de fx log₃x deslocado 4 unidades para a esquerda log₂xy 2 e log₂yx 8 aumento de intensidade 100 vezes gera 10 dB fx3 desloca o gráfico 3 unidades para baixo fx é crescente e gx é crescente hx é o gráfico de fx log₃x deslocado 4 unidades para cima log₂xy 8 e log₂yx 2 aumento de intensidade 100 vezes gera 20 dB fx3 desloca o gráfico 3 unidades para baixo fx é decrescente e gx é decrescente hx é o gráfico de fx log₃x deslocado 4 unidades para a direita log₂xy 2 e log₂yx 8 aumento de intensidade 100 vezes gera 10 dB fx3 desloca o gráfico 3 unidades para cima fx é crescente e gx é decrescente hx é o gráfico de fx log₃x deslocado 4 unidades para a esquerda log₂xy 8 e log₂yx 2 aumento de intensidade 100 vezes gera 20 dB fx3 desloca o gráfico 3 unidades para baixo f Considere as funções fx 2x 3 gx x² 1 hx 3x Assinale a alternativa correta que responde a todas as análises solicitadas fgx 2x² 1 gfx 4x² 6x 2 hx é decrescente e fx2 desloca o gráfico 2 unidades para baixo fgx 2x² 1 gfx 4x² 12x 8 hx é crescente e fx2 desloca o gráfico 2 unidades para cima fgx 2x² 1 gfx 4x² 12x 8 hx é decrescente e fx2 desloca o gráfico 2 unidades para a direita fgx 2x² 1 gfx 4x² 12x 8 hx é constante e fx2 desloca o gráfico 2 unidades para baixo fgx 2x² 1 gfx 4x² 12x 9 hx é crescente e fx2 desloca o gráfico 2 unidades para cima g Considere as funções fx 2x 4 gx x 3 hx 1x Assinale a alternativa correta que responde a todas as análises solicitadas a f¹x x 42 g¹x x 3 hx é sua própria inversa e os gráficos de fx e f¹x são simétricos em relação à reta y x b f¹x 2x 4 g¹x x 3 h¹x x simetria em relação à reta y x c f¹x x 42 g¹x x 3 hx é decrescente e não tem inversa simetria em relação ao eixo y d f¹x x 42 g¹x x 3 h¹x 1x simetria em relação ao eixo x e f¹x 2x 4 g¹x x3 h¹x x simetria em relação à reta y x
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estudo das funções exponenciais citando o matemático envolvido e sua contribuição c Descreva uma situação real em que a função exponencial possa ser aplicada indicando o tipo de crescimento ou decrescimento envolvido e a forma geral da expressão matemática que representa o fenômeno 2 15 pontos Explique detalhadamente o conceito a história e as principais aplicações da função logarítmica destacando sua relação com a função exponencial e exemplos de situações reais em que o logaritmo é essencial mínimo 60 linhas 3 15 pontos Explique detalhadamente o conceito a história e as principais aplicações da função inversa destacando sua importância para a matemática e apresentando exemplos práticos que ilustrem sua utilidade no cotidiano e em outras áreas do conhecimento mínimo 60 linhas 4 15 pontos Explique de forma detalhada o conceito a história e as principais aplicações das funções compostas destacando como essa ideia surgiu se desenvolveu ao longo do tempo e de que maneira aparece em situações práticas do cotidiano ou em diferentes áreas do conhecimento mínimo 60 linhas 5 40 pontos Resolva os itens abaixo e assinale a alternativa correta a O gráfico da função fx2x6 é uma reta que Cresce da esquerda para a direita e corta o eixo y no ponto 0 6 Decresce da esquerda para a direita e corta o eixo y no ponto 0 6 Cresce da esquerda para a direita e passa pela origem É uma parábola que abre para baixo É constante em todo o domínio b A parábola da função fxx22x8 possui Abertura para cima e vértice no ponto 1 9 Abertura para baixo e vértice no ponto 1 9 Abertura para cima e passa pela origem Abertura para baixo e passa pelo ponto 0 8 Abertura para baixo e é simétrica em relação ao eixo x2 c Considere a função fx2x4 Qual das alternativas descreve corretamente o gráfico Abre para baixo e tem vértice em 0 4 Abre para cima é simétrico em relação a x2 e tem vértice em 2 0 É uma parábola que corta o eixo y no ponto 0 4 É constante para todo x2 Tem o mesmo formato de fxx mas deslocado para baixo d Considere as funções fx2x gx12x hx3x4 Assinale a alternativa correta que responde a todas as análises solicitadas fx é crescente e gx é decrescente hx é o gráfico de fx3xfx deslocado 4 unidades para a direita se 2x8 e 2y32 então 2xy256 e 2yx 4 e fx3 desloca o gráfico 3 unidades para cima fx é decrescente e gx é crescente hx é o gráfico de fx3x deslocado 4 unidades para a esquerda se 2x82 e 2y32 então 2xy 4 e 2yx 4 e fx3 desloca o gráfico 3 unidades para baixo fx é crescente e gx é crescente hx é o gráfico de fx 3x deslocado 4 unidades para cima se 2x 8 e 2y 32 então 2xy 256 e 2yx 4 e fx3 desloca o gráfico 3 unidades para a esquerda fx é decrescente e gx é decrescente hx é o gráfico de fx3x deslocado 4 unidades para a direita se 2x 8 e 2y 32 então 2xy 256 e 2yx 4 e fx3 desloca o gráfico 3 unidades para cima fx é crescente e gx é decrescente hx é o gráfico de fx3x deslocado 4 unidades para a esquerda se 2x 8 e 2y32 então 2xy 40 e 2yx 8 e fx3 desloca o gráfico 3 unidades para baixo e Considere as funções fx log₂x gx log₁₂x hx log₃x4 kx 10log₁₀II₀ Assinale a alternativa correta que responde a todas as análises solicitadas fx é crescente e gx é decrescente hx é o gráfico de fx log₃x deslocado 4 unidades para a direita log₂xy 8 e log₂yx 2 aumento de intensidade 100 vezes gera 20 dB fx3 desloca o gráfico 3 unidades para cima fx é decrescente e gx é crescente hx é o gráfico de fx log₃x deslocado 4 unidades para a esquerda log₂xy 2 e log₂yx 8 aumento de intensidade 100 vezes gera 10 dB fx3 desloca o gráfico 3 unidades para baixo fx é crescente e gx é crescente hx é o gráfico de fx log₃x deslocado 4 unidades para cima log₂xy 8 e log₂yx 2 aumento de intensidade 100 vezes gera 20 dB fx3 desloca o gráfico 3 unidades para baixo fx é decrescente e gx é decrescente hx é o gráfico de fx log₃x deslocado 4 unidades para a direita log₂xy 2 e log₂yx 8 aumento de intensidade 100 vezes gera 10 dB fx3 desloca o gráfico 3 unidades para cima fx é crescente e gx é decrescente hx é o gráfico de fx log₃x deslocado 4 unidades para a esquerda log₂xy 8 e log₂yx 2 aumento de intensidade 100 vezes gera 20 dB fx3 desloca o gráfico 3 unidades para baixo f Considere as funções fx 2x 3 gx x² 1 hx 3x Assinale a alternativa correta que responde a todas as análises solicitadas fgx 2x² 1 gfx 4x² 6x 2 hx é decrescente e fx2 desloca o gráfico 2 unidades para baixo fgx 2x² 1 gfx 4x² 12x 8 hx é crescente e fx2 desloca o gráfico 2 unidades para cima fgx 2x² 1 gfx 4x² 12x 8 hx é decrescente e fx2 desloca o gráfico 2 unidades para a direita fgx 2x² 1 gfx 4x² 12x 8 hx é constante e fx2 desloca o gráfico 2 unidades para baixo fgx 2x² 1 gfx 4x² 12x 9 hx é crescente e fx2 desloca o gráfico 2 unidades para cima g Considere as funções fx 2x 4 gx x 3 hx 1x Assinale a alternativa correta que responde a todas as análises solicitadas a f¹x x 42 g¹x x 3 hx é sua própria inversa e os gráficos de fx e f¹x são simétricos em relação à reta y x b f¹x 2x 4 g¹x x 3 h¹x x simetria em relação à reta y x c f¹x x 42 g¹x x 3 hx é decrescente e não tem inversa simetria em relação ao eixo y d f¹x x 42 g¹x x 3 h¹x 1x simetria em relação ao eixo x e f¹x 2x 4 g¹x x3 h¹x x simetria em relação à reta y x