Análise de Estabilidade de Sistemas de Controle - Margem de Fase e Ganho

07 4 Abaixo temos o diagrama em blocos de um determinado sistema e seu diagrama de Bode para K 1 a Determine a margem de fase e a margem de ganho Dizer se o sistema é estável ou instável b Faça no próprio diagrama um esboço do que acontecerá se o valor de K for alterado para K10 Como será a margem de fase e de ganho e em relação a sua estabilidade Critério de Nyquist NZP ZNP Instabilidade Se Z 0 o sistema é instável por definição Isto porque os zeros de 1 GsHs correspondem aos pólos da FTMF Gs1 GsHs E se há pólos em MF localizados no SPD o sistema é instável Estabilidade Quando não há pólos ou zeros de 1 GsHs nos eixos tjo do plano s e Z 0 o sistema é estável somente nas seguintes condições P 0 e N 0 contorno e diagrama de Nyquist possuem o mesmo sentido P 0 e N P contorno e diagrama de Nyquist possuem sentidos contrários Margem de fase é o ângulo de atraso de fase adicional na frequência de cruzamento de ganho wcg necessária para que o sistema atinja o limiar de estabilidade A frequência de cruzamento de ganho wcg é a frequência na qual o módulo da FTMA for unitário ou 0 dB ie Gjwcg 1 ou GjwcgdB 0 dB Assim a MF é determinada como MF 180 ϕ onde MF é a margem de fase ϕ Gjwcg é o ângulo de fase da FTMA de cruzamento de ganho Margem de ganho é o recíproco do módulo Gjw na frequência em que o ângulo é 180 Definamos a frequência de cruzamento de fase wcf como a frequência em que o ângulo de fase da FTMA é igual a 180 resulta na margem de ganho MG MG 1Gjwcf MGdB 20log10 MG 20log10 Gjwcf Atividade Q 04 1 Rs K 16s1s2s4 Cs a K1 O primeiro passo é identificar a frequência de corte wcm para quando a magnitude de Gjw é nula Gjwcm0dB em Wcm 125 rads Para achar a margem de fase MF precisamos encontrar a fase ϕ correspondente a Wcm GLjwcm 161jwcm2jwcm4jwcm fase0 fasetg1wcm4 fase tg1wcm fase tg1wcm2 fase tg1wcm4 ϕ0 tg1125 tg11252 tg11254 01 Digitalizado com CamScanner ϕ 0 51369 32005 17359 0 ϕ 100699 A margem de fase é MF 180 ϕ 793 Agora identificamos a frequência de corte Wct para a qual ϕ 180 Wct 375 rads A margem de ganho é dada pela magnitude de Gjw em W Wct Gjw 16 1 j 375 2 j 375 4 j 375 Gjw 16 3881 425 5483 Gjw 20 log16 20 log3881 20 log 425 20 log 5483 dB Gjw 1504 dB MG 1504 dB Condição p estabilidade M αβ ϕ 180 MF MG ωcm Wct A FT é estável se ϕ Gjω estiver acima de 180 na frequência Wcm Gjω 0 dB na frequência Wct Para K1 as duas condições acontecem Logo a função é estável b K10 A única parte do diagrama de bode que mudará será a magnitude pois K10 é um número real não complexo e tem φ0 Se K10 a magnitude deste termo será MK 20log10 20dB O gráfico será 20dB mais alto Gjω 20dB K10 6dB K1 125 rads Esboço 05 Nosto caso Wcm 48 rads Wcf 375 rads não muda Calculando MF G 160 1jωcn2jωcm4jωcm φ 0 tg¹48 tg¹482 tg¹484 φ 78232 67380 50194 195806 MF 180 φ 15806 Calculando MG Gjω 20log160 20log3881 20log425 20log5483 L0 não muda pág 3 Gjω 496 dB 06 Checando as condições de estabilidade φGjω não está acima de 180 em Wcm Gjω 0 dB em Wcf Função de transf instável 07