Sistema de Realimentação Unitária

Exercício 93 PROBLEMA Um sistema com realimentação unitária com função de transferência à frente Gs K ss 7 está operando com uma resposta ao degrau em malha fechada que tem 20 de ultrapassagem Faça o seguinte a Calcule o tempo de acomodação b Calcule o erro em regime permanente para uma entrada em rampa unitária c Projete um compensador de avanço e atraso de fase para reduzir o tempo de acomodação em 2 vezes e diminuir o erro em regime permanente para uma entrada em rampa unitária em 10 vezes Coloque o zero do avanço de fase em 3 RESPOSTAS a Ts 1143s b erampa 01189 c Gcs s 3s 0092 s 961s 001 K 2054 A solução completa está no site da LTC Editora Resposta de Ts à rampa unitária com Compensação Resposta à rampa Tempo Resposta à Entrada em Rampa Erro em RP 01188 Ts 1140 Amplitude Tempo Ex 93 Gs K ss7 Rs Gs Ys YsRs Gs 1 Gs K ss7 1 K ss7 K ss7 K K s2 7s K Ts YsRs K s2 7s K wn2 s2 2ζ wn s wn2 where wn2 K and 2ζ wn 7 M eπζ 1ζ2 20 02 implies ln022 π ζ 1ζ22 implies ln202 π2 ζ2 1 ζ2 implies ln202 ln202 ζ2 π2 ζ2 implies ln202 ζ2 π2 ln202 implies ζ ln202 π2 ln202 045595 implies 2 ζ wn 7 wn 7 2 ζ 7 2 045595 767628 rads where wn2 K implies K 7676282 5892528 Ts 5892528 s2 7s 5892528 a ts 4 ζ wn criterio de 2 implies ts 4 045595 767628 implies ts 114286 s 1143 s b Rs 1 s2 rampa unitária Es Rs Ys Rs 1 YsRs Rs 1 Ts implies Es 1 s2 1 5892528 s2 7s 5892528 1 s2 s2 7s 5892528 5892528 s2 7s 5892528 implies Es 1 5 s 7 s2 7s 5892528 implies e lim s0 s Es lim s0 s 1 s s 7 s2 7s 5892528 implies e lim s0 s2 7 s2 7s 5892528 7 5892528 011879 implies e 01188 c Gcs Kc s z1 s p1s z2 s p2 z1 p1 z2 p2 zero do avarço em 3 implies z1 3 ts ts 2 erampa e 10 c ts ts 2 and e e 10 implies ts 05715 4 ζ wn implies ζ wn 4 05715 7 rads Ts wn2 s2 2 ζ wn s wn2 wn2 s2 14 s wn2 Es 1 s2 1 wn2 s2 14s wn2 1 s2 s2 14 s wn2 wn2 s2 14s wn2 implies e lim s0 1 s s 14 s2 14s wn2 lim s0 s2 14s s2 14s wn2 14 wn2 01188 10 implies wn2 140 01188 implies wn 140 01188 3432858 rads implies Ts 117845118 s2 14 s 117845118 Gcs Gs 1 Gcs Gs Gcs Kc s z1 s p1s z2 s p2 z1 p1 z2 p2 zero do avarço em 3 implies z1 3 c Im Rs Gcs 539252 3 5s7 Ys Re 7 3 0 j3360731 j3360731 s12 14 142 41117845118 21 5² 145 117845118 s 3 j3360731s 3 j3360731 Gcs Kc s 3s p1 s z1s z2 θp1 θp2 θpc1 θpc2 θzc1 θzc2 180 90 1017658 967875 θpc1 θpc2 θzc2 180 θpc1 θpc2 θzc2 850217 φ Im Re C B D Digitalizado com CamScanner