Topicos 4 Trab 2

Topicos IV Maicon Vaz Moreira Dated February 6 2025 PROPOSTA Proposta do problema selecao do portfolio de obras de uma empresa Compreender e modelar o problema Explorar e apresentar algoritmos de solucao Selecionar a solucao a ser implementada com o uso de metodos de apoio a tomada de decisao PAR ˆAMETROS DO PROBLEMA 1 wi prioridade da i esima obra 2 qim quantidade do material m necessaria para execucao da obra i 3 Qjm quantidade do material m disponıvel no deposito j 4 ckjm custo de transporte de uma unidade do material m do deposito k para o deposito j 5 N quantidade total de obras 6 D quantidade total de depositos 7 M quantidade total de diferentes materiais VARIAVEIS DE DECISAO 1 xij variavel binaria indicando se a obra i e executada no deposito jxij 1 ou nao xij 0 2 tkjm variavel contınua representando a quantidade de material m transportada do deposito k para o deposito j RESTRIC OES DO PROJETO 1 Cada obra pode ser executada uma unica vez 2 A quantidade total de um dado material necessario para a execucao das obras de um dado deposito somada a quantidade desse material enviada a outros depositos nao pode ser superior a quantidade desse material disponıvel no deposito em questao somada a quantidade desse material advinda de outros depositos FORMULAC AO Construa uma funcao objetivo para maximizacao da prioridade total das obras a serem realizadas Construa uma funcao objetivo para minimizacao do custo total de transporte de materiais entre depositos Formule as restricoes do problema Implemente algoritmos adequados para resolver o problema 2 Obtenha uma fronteira Pareto com no maximo 20 solucoes naodominadas uniformemente distribuıdas ao longo da fronteira e siga para a tomada de decisao Utilize pelo menos dois indicadores de qualidade para avaliar a fronteira de Pareto Empregue metodos de auxılio a tomada de decisao Apresente a solucao final a ser implementada DADOS DO PROBLEMA Os dados desse problema serao enviados em 03 arquivos custostxt custo de transporte de um deposito k para deposito j de um material m 1 C1 Deposito j 2 C2 Deposito k 3 C3 Codigo do Material m 4 C4 Custo de transporte depositostxt Quantidade de material m disponıvel em cada deposito 1 C1 Codigo do deposito 2 C2 Codigo de Material C3 Quantidade de material disponıvel em cada deposito obrastxt Representa a obra os depositos que ela pode ser executada alem da prioridade e quantidade de material necessario 1 C1 Obra 2 C2 Deposito 3 C3 Prioridade 4 C4 Material 5 C5 Quantidade de material necessaria para obra Definindo o problema Dados Produtos Cada produto tem um preço de venda e uma margem de lucro associada Armazéns Há vários armazéns e custos associados ao transporte de produtos entre os armazéns e a loja Estoque O estoque de produtos em cada armazém e na loja considerando as quantidades mínimas necessárias Limitações de transporte O custo de transporte entre os armazéns e a loja Objetivos 1 Lucro Maximizar o lucro total obtido pelas vendas dos produtos 2 Custo de Transporte e Armazenamento Minimizar o custo de transporte entre os armazéns e a loja bem como o custo de armazenar os produtos nos armazéns clc clear all Ler os dados das planilhas custo dlmreadcustostxt deposito dlmreaddepositostxt obras dlmreadobrastxt Encontrar elementos únicos e seus índices N idxn uniqueobras2end1 stable D idxd uniquedeposito2end1 stable numobras lengthN numcustos sizecusto1 1 nummateriais maxdeposito2 numdepositos maxdeposito1 Definir os valores de alfa alfavalor 00201099 numalfa lengthalfavalor Criar matriz para armazenar os resultados da Fronteira de Pareto result zerosnumalfa 2 ob zerosnumalfa2 q numobras nummateriais Loop pelos depósitos for i 2sizeobras1 quantobras obrasi1 Tipmat obrasi4 qquantobrasTipmat obrasi5 end Criar uma célula para armazenar as soluções ótimas solucoesotimas cellnumalfa 1 Loop variando alfa for i 1numalfa alfa alfavalori f1inicial obrasidxn13 f2inicial custo2end4 f1f1inicial sumuniquef1inicial f2 f2inicial sumuniquef2inicial f1 alfa f1 f2 1alfa f2 Adicionando restrição de balanço de material nos depósitos Arestr zerosnummateriais numdepositos numobras numcustos brestr zerosnummateriais numdepositos 1 for m 1nummateriais for d 1numdepositos linha m1 numdepositos d Material disponível no depósito qtddisponivel depositodeposito1 d deposito2 m 3 if isemptyqtddisponivel qtddisponivel 0 end Obras que podem ser executadas no depósito Dep findobras2 d Xi uniqueobrasDep1 ArestrlinhaXi qXim Material usado nas obras idxobras findq1 1 d q2 1 m if isemptyidxobras Arestrlinha idxobras qidxobras3 end Material enviado para outros depósitos idxenvio findcusto1 1 d custo3 1 m if isemptyidxenvio Arestrlinha numobras idxenvio 1 end Material recebido de outros depósitos idxrecebido findcusto2 1 d custo3 1 m if isemptyidxrecebido Arestrlinha numobras idxrecebido 1 end Restrição final brestrlinha qtddisponivel end end C zerosnumobras numcustos 1 C1numobras f1 Cnumobras1end f2 lb zerossizeC 0 ub ones1001 inf10801 A eyenumobras onesnumobras numcustos b onesnumobras 1 10 5alfa ctype repmatU sizeArestr1 1 vartype1 repmatI 1 100 vartype2 repmatC 1 1080 vartype vartype1 vartype2 xopt fval status glpkC Arestr brestr lb ub ctype vartype 1 structmsglev 1 Armazenar os valores na matriz para Fronteira de Pareto resulti 1 sumf1inicial xopt1numobras resulti 2 sumf2inicial xoptnumobras1end Armazenar a solução ótima para análise posterior solucoesotimasi xopt fprintf Alfa 2f alfa dispSolução ótima dispresult dispValor da função objetivo dispfval end Identificar soluções não dominadas Fronteira de Pareto paretoindices for i 1numalfa dominado false for j 1numalfa if j i Evitar comparar a solução consigo mesma if resultj1 resulti1 resultj2 resulti2 resultj1 resulti1 resultj2 resulti2 dominado true break Se for dominado pode parar a busca end end end if dominado paretoindices paretoindices i end end paretofront resultparetoindices Calcular distâncias entre soluções consecutivas na Fronteira de Pareto numpareto sizeparetofront 1 distancias zerosnumpareto1 1 for i 1numpareto1 distanciasi sqrtparetofronti11 paretofronti12 paretofronti12 paretofronti22 end Exibir as distâncias entre os pontos consecutivos dispDistâncias entre os pontos consecutivos na Fronteira de Pareto dispdistancias Calcular dmax e dmin if numpareto 1 dmax maxdistancias dmin mindistancias spread dmax dmin dmax dmin else spread NaN Caso tenha apenas uma solução na Fronteira de Pareto end Exibir o resultado do indicador de qualidade Spread fprintf Indicador de Qualidade Spread 2f spread Calcular o Indicador de Qualidade if numpareto 1 dextremos sqrtparetofront11 paretofrontend12 paretofront12 paretofrontend22 Distância entre os extremos delta dmax dmin dextremos Indicador else delta NaN Caso tenha apenas uma solução na Fronteira de Pareto end Exibir o resultado do indicador de qualidade fprintf Indicador de Qualidade 4f delta Gerar a Fronteira de Pareto refinada figure plotparetofront1 paretofront2 o LineWidth 2 MarkerSize 8 MarkerFaceColor b xlabelPrioridade Total das Obras f1 ylabelCusto Total de Transporte f2 titleFronteira de Pareto Solução Ótima Multiobjetivo grid on legendSoluções ótimas Location northeast hold off Topicos IV Otimizacao Multiobjetivo Maicon Vaz Moreira Instituto Federal de Minas Gerais Itabirito Engenharia Eletrica February 12 2025 Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 1 29 AHP O metodo AHP desenvolvido por Saaty em 1980 apresenta o problema de decisao em uma estrutura hierarquica As vantagens dessa decomposicao hierarquica sao claras pois ao estruturar o problema dessa forma e possıvel entender melhor a decisao a ser alcancada os criterios a serem utilizados e as alternativas a serem avaliadas Essa etapa auxilia na compreensao do problema de decisao e fornece uma visao geral da situacao abordada Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 2 29 Definicao das prioridades pesos para os criterios Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 3 29 Desenvolvimento da estrutura hierarquica Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 4 29 Comparacao par a par dos criterios Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 5 29 Exemplo de Estruturacao dos Criterios no AHP Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 6 29 Exemplo de Estruturacao dos Criterios no AHP Objetivo Comprar um carro Criterios Estilo Confiabilidade Consumo Alternativas Civic Cruze Focus BMW Z4 Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 7 29 Etapa 1 Construcao da hierarquia de decisao Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 8 29 Etapa 2 Comparacao entre os elementos da hierarquia Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 9 29 Etapa 3 Prioridade relativa de cada criterio Para obter a prioridade relativa de cada criterio e necessario Normalizar os valores da matriz de comparacoes matriz A tem por objetivo igualar todos os criterios a uma mesma unidade para isto cada valor da matriz e dividido pelo total da sua respectiva coluna Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 10 29 Etapa 3 Prioridade relativa de cada criterio Obter o vetor de prioridades tem por objetivo identificar a ordem de importˆancia de cada criterio para isto e calculado a media aritmetica dos valores de cada linha da matriz normalizada obtida no item anterior A partir dos resultados obtidos o criterio Confiabilidade aparece em primeiro lugar seguido de Estilo e Consumo Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 11 29 Etapa 3 Prioridade relativa de cada criterio Matriz de Comparacao A 1 1 2 3 2 1 4 1 3 1 4 1 Vetor de Prioridade w 03202 05571 01226 Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 12 29 Etapa 4 Avaliar a consistˆencia das prioridades relativas A proxima etapa e calcular a Razao de Consistˆencia RC para medir o quanto os julgamentos foram consistentes em relacao a grandes amostras de juızos completa mente aleatorios As avaliacoes do metodo AHP sao baseadas no pressuposto de que o decisor e racional isto e se A e preferido a B e B e preferıvel a C entao A e preferido a C Se o RC e superior a 01 os julgamentos nao sao confiaveis porque estao demasiado perto para o conforto de aleatoriedade neste caso os resultados obtidos nao apre sentam valores consistentes Para calcular a Razao de Consistˆencia RC e necessario primeiro obter o valor de λmax que representa o maior autovalor da matriz A obtido a partir da seguinte equacao Aw λmaxw Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 13 29 Etapa 4 Avaliar a consistˆencia das prioridades relativas Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 14 29 Etapa 4 Avaliar a consistˆencia das prioridades relativas Uma vez calculado λmax devese calcular o Indice de Consistˆencia IC para logo calcular a Razao de Consistˆencia RC O ındice de consistˆencia e determinado de acordo com a formula abaixo em que n e o numero de criterios IC λmax n n 1 IC 3 0183 3 3 1 0 0091 Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 15 29 Etapa 4 Avaliar a consistˆencia das prioridades relativas A Razao de Consistˆencia RC e obtida pela formula RC IC IR em que IR e o ındice de consistˆencia referente a um grande numero de comparacoes par a par efetuadas Este e um ındice aleatorio calculado para matrizes quadradas de ordem n pelo Laboratorio Nacional de Oak Ridge nos EUA A seguinte Tabela define os valores de IR em funcao do numero de criterios Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 16 29 Etapa 4 Avaliar a consistˆencia das prioridades relativas Um RC de 10 ou menos implica que o ajuste e pequeno em comparacao com os valores atuais das entradas Um RC tao alto como digamos 90 significaria que os julgamentos sao pratica mente emparelhados aleatoriamente e sao completamente nao confiaveis RC 0 0091 0 58 0 0158 Como o CR 0 1 podemos concluir que os valores das prioridades relativas do exemplo utilizado estao consistentes Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 17 29 Etapa 5 Construcao da matriz de comparacao paritaria para cada criterio Criterio Estilo Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 18 29 Etapa 5 Construcao da matriz de comparacao paritaria para cada criterio Criterio Confiabilidade Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 19 29 Etapa 5 Construcao da matriz de comparacao paritaria para cada criterio Criterio Consumo Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 20 29 Etapa 5 Construcao da matriz de comparacao paritaria para cada criterio Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 21 29 Etapa 6 Obter a prioridade composta para as alternativas A alternativa BMW z4 aparece como a mais indicada para comprar um bom carro em funcao dos criterios definidos e das suas respectivas importˆancias Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 22 29 TOPSIS O algoritmo TOPSIS em inglˆes Technique for Order Preference by Similarity to Ideal So lution foi desenvolvido por Hwang e Yoon e e uma tecnica de avaliacao de performances de alternativas atraves da similaridade da mesma com uma solucao ideal De acordo com essa tecnica a melhor alternativa e aquela mais proxima da solucao ideal e mais distante da solucao nao ideal Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 23 29 TOPSIS Alternativa Estilo Confiabilidade Consumo Civic 0076 0373 0318 Cruze 0203 0196 0209 Focus 0123 0076 0105 BMW Z4 0598 0354 0368 Os pesos dos criterios sao os mesmos do AHP Estilo 0320 Confiabilidade 0557 Consumo 0123 Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 24 29 Normalização da Matriz rij xij xij² 01173 06714 05892 03133 03528 03873 01899 01368 01946 09230 06372 06819 TOPSIS Multiplicacao pelos Pesos dos Criterios vij wj rij 00375 03740 00725 01003 01965 00476 00608 00762 00239 02954 03549 00839 Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 26 29 TOPSIS Determinacao das Solucoes Ideais Ideal Positivo O maior valor em cada criterio Ideal Negativo O menor valor em cada criterio Solucao Ideal Positiva Melhores Valores por Criterio 02954 03740 00839 Solucao Ideal Negativa Piores Valores por Criterio 00375 00762 00239 Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 27 29 A distância de cada alternativa para as soluções ideais é calculada por Di vij Aj² 02581 02662 03838 00190 Di vij Aj² 03017 01377 00232 03844 TOPSIS Finalmente calculamos o ındice de proximidade para cada alternativa Ci D i D i D i A alternativa com o maior Ci e a melhor escolha 0539 0341 0057 0953 Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 29 29 Topicos IV Otimizacao Multiobjetivo Maicon Vaz Moreira Instituto Federal de Minas Gerais Itabirito Engenharia Eletrica January 31 2025 Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV January 31 2025 1 7 Indicadores de qualidade Um conjunto de aproximacao de alta qualidade deve Aproximar a maximo possıvel da fronteira de Pareto Ser bem espalhada ao longo da extensao da fronteira encontrada Como avaliar a qualidade do conjunto Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV January 31 2025 2 7 Indicadores de qualidade Um conjunto de aproximacao de alta qualidade deve Aproximar a maximo possıvel da fronteira de Pareto Ser bem espalhada ao longo da extensao da fronteira encontrada Como avaliar a qualidade do conjunto Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV January 31 2025 2 7 Indicadores de qualidade Pretendese que ela seja proxima da fronteira de Pareto Otima Pretendese que as solucoes estejam bem espalhadas de forma a oferecer uma boa cobertura da fronteira Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV January 31 2025 3 7 Indicador de qualidade Spread Spread dmax dmin dmax dmin onde dmax e a maior distˆancia entre solucoes consecutivas na fronteira de Pareto dmin e a menor distˆancia entre solucoes consecutivas na fronteira de Pareto Valores proximos de zero indicam uma boa distribuicao bom espalhamento das solucoes Valores proximos de 1 indicam uma fronteira nao muito bem distribuıda Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV January 31 2025 4 7 Indicadores de qualidade Spacing measure O espaçamento foca na distância relativa entre soluções Um valor S 0 indica que todos os membros da frente estimada estão equidistantemente espaçados No entanto se todas as soluções estiverem localizadas no mesmo ponto então S 0 e de fato a diversidade neste caso é a pior S 1A1 i1A d di² di minj f1xi f1xj fmxi fmxj Indicador de qualidade Δ Δ ᵢ₁ᵐ dᵢᵉ ᵢ₁ᴬ dᵢ d ᵢ₁ᵐ dᵢᵉ Ad Indicador de qualidade Hipervolume S metric Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV January 31 2025 7 7 Relatorio do Modelo Multiobjetivo de Suprimento e Venda March 18 2025 Contents 1 Introducao 2 2 Formulacao do Problema 2 21 Dados e Notacao 2 22 Variaveis de Decisao 2 23 Funcoes Objetivo 3 24 Restricoes do Modelo 3 25 Abordagem Multiobjetivo Soma Ponderada 4 3 Metricas de Avaliacao da Fronteira 4 31 Espalhamento Spread 4 32 Espacamento Spacing S 5 4 Selecao de Solucao via AHP 5 5 Resultados e Discussoes 5 51 Selecao de Solucoes via AHP 6 6 Conclusoes 6 7 LoGICA POR TRAS DOS DADOS 7 1 1 Introducao O modelo visa Maximizar o lucro total Minimizar os custos totais incluindo custos de transporte e custos de armazenagem Para lidar com a fronteira de Pareto onde as funcoes objetivo sao conflitantes utilizouse o metodo de Soma Ponderada Weighted Sum variando o parˆametro λ de 0 a 1 com incrementos de 0025 As solucoes obtidas foram filtradas para remover solucoes dominadas e duplicadas Em seguida calculamos as metricas de Espalhamento Spread e Espacamento Spacing para avaliar a qualidade da fronteira Final mente usamos o AHP Analytic Hierarchy Process para selecionar uma solucao preferencial 2 Formulacao do Problema 21 Dados e Notacao Temos N produtos indexados por i 1 2 N M armazens indexados por j 1 2 M Parˆametros demandai quantidade demandada do produto i margemi margem de lucro por unidade do produto i capacidadej capacidade maxima de saıda do armazem j c armazenagemj custo de armazenagem por unidade que sobra no armazem j estoque iji j quantidade de estoque inicial do produto i no armazem j c transp iji j custo de transporte por unidade do produto i estocado no armazem j 22 Variaveis de Decisao Definimos xi quantidade vendida do produto i no perıodo yij quantidade retirada ou expedida do produto i a partir do estoque do armazem j sij quantidade que sobra nao vendida do produto i no armazem j Sendo todas as variaveis 0 2 23 Funções Objetivo Objetivo 1 Lucro total maximizar f₁ ᵢ₁ᴺ margemi xᵢ Objetivo 2 Custos totais minimizar f₂ ᵢ₁ᴺ ⱼ₁ᴹ ctranspijij yᵢⱼ carmazenagemj sᵢⱼ 24 Restrições do Modelo Temos as seguintes restrições 1 Vinculação entre o que é vendido e o que é retirado dos armazéns ⱼ₁ᴹ yᵢⱼ xᵢ i Garante que a soma das quantidades expedidas pelos armazéns do produto i deve ser igual ao total de unidades vendidas de i 2 Limite de Demanda xᵢ demandai i Significa que não podemos vender mais do que a demanda estimada para o produto i 3 Conservação de Estoque yᵢⱼ sᵢⱼ estoqueijij i j Tudo que não é retirado yᵢⱼ permanece como sobra sᵢⱼ de modo que estoque inicial quantidade expedida sobra 4 Capacidade do Armazém ᵢ₁ᴺ yᵢⱼ capacidadej j Cada armazém j tem capacidade máxima de expedir capacidadej unidades no período 5 Nãonegatividade xᵢ 0 yᵢⱼ 0 sᵢⱼ 0 25 Abordagem Multiobjetivo Soma Ponderada Para resolver o problema multiobjetivo max f₁ min f₂ utilizouse o método de Soma Ponderada Weighted Sum Primeiro é comum transformar o problema de maximização de f₁ em minimização por exemplo minimizando f₁ Assim obtemos min 1 λ f₂ λ f₁ ou seja min 1 λ f₂ λ f₁ onde λ 0 1 controla a ênfase dada a cada objetivo Para evitar escalas muito distintas muitas vezes normalizamos as funções objetivo por exemplo dividindo f₁ pelo seu valor máximo possível e f₂ pelo seu valor máximo Neste trabalho foi realizado f₁ⁿᵒʳᵐ f₁ f₁ₘₐₓ f₂ⁿᵒʳᵐ f₂ f₂ₘₐₓ e então minimizamos 1 λ f₂ⁿᵒʳᵐ λ f₁ⁿᵒʳᵐ Ao variarmos λ de 0 até 1 em passos de 0025 obtemos uma coleção de soluções candidatas Algumas podem se repetir ou se dominarem mutuamente então precisamos filtrálas para achar a Fronteira de Pareto final 3 Métricas de Avaliação da Fronteira Duas métricas clássicas foram usadas 31 Espalhamento Spread Δ Avalia a dispersão ou extensão da fronteira Seja dᵢ a distância euclidiana entre a solução iésima e a i 1ésima após ordenar as soluções nãodominadas por exemplo por f₁ Então dₘₐₓ maxᵢdᵢ dₘᵢₙ minᵢdᵢ O Espalhamento Spread é definido como Δ dₘₐₓ dₘᵢₙ dₘₐₓ dₘᵢₙ ε Valores próximos de 0 indicam distâncias entre pontos consecutivos muito homogêneas enquanto valores próximos de 1 indicam muita variação na distância entre pontos 32 Espaçamento Spacing S Mede a uniformidade entre as distâncias consecutivas Se n é o número de pontos na fronteira nãodominada definimos di distânciasoluçãoi soluçãoi1 bard frac1n1sumi1n1 di e então S sqrtfracsumi1n1di bard2n1 Quanto menor o S mais uniforme regular é o espaçamento entre soluções consecutivas 4 Seleção de Solução via AHP Para selecionar uma única solução entre as nãodominadas aplicamos a técnica de AHP Analytic Hierarchy Process com dois critérios 1 Lucro benefício que se deseja maximizar 2 Custo criterio que se deseja minimizar mas muitas vezes transformase em benefício via 1 f2f2max Constróise para cada cenário uma matriz de comparações A 2x2 onde comparamos a importância relativa de Lucro vs Custo Por exemplo se o Lucro é 5 vezes mais importante que o Custo usamos A beginbmatrix 1 5 15 1 endbmatrix Normalizamos as colunas de A e calculamos a média das linhas para obter o vetor de pesos wlucro wcusto Em seguida para cada solução nãodominada calculamos o Score wlucro fracf1maxf1 wcusto left 1 fracf2maxf2 right A solução com maior Score é a melhor escolha de acordo com aquele cenário de priorização 5 Resultados e Discussões A execução do script em Octave variando λ em incrementos de 0025 resultou em diversas soluções Após filtrar as duplicadas e dominadas obtivemos as soluções nãodominadas listadas abaixo exemplo da saída observada Soluções nãodominadas Sol 2 f1480000 f2304000 Sol 5 f1660000 f2314000 Sol 7 f1678000 f2316000 Sol 10 f11112000 f2390000 Sol 11 f11172000 f2402000 Sol 12 f11287000 f2427000 Sol 26 f11311000 f2451000 Sol 27 f11341000 f2486000 Sol 30 f11353000 f2506000 51 Selecao de Solucoes via AHP Foram considerados 5 cenarios AHP variando a importˆancia relativa de Lucro vs Custo Os resultados foram por exemplo CENARIO 1 AHP Lucro 5x mais importante Melhor solucao naodominada idx9 f11353000 f2506000 CENARIO 2 AHP Custo 5x mais importante Melhor solucao naodominada idx7 f11311000 f2451000 CENARIO 3 AHP Pesos iguais Melhor solucao naodominada idx6 f11287000 f2427000 etc Podemos ver que quando o Lucro e muito mais importante a solucao que maximiza f1 acaba sendo escolhida mesmo que tenha um custo f2 relativamente mais alto Ja quando o Custo e muito mais importante a solucao selecionada tem lucro um pouco menor porem custo menor 6 Conclusoes O modelo apresentado mostra como e possıvel integrar Maxima recuperacao de lucro com prioridade para vender produtos de maior margem respeitando demandas e estoques Menores custos de transporte e armazenagem escolhendo as melhores com binacoes de retiradas nos armazens A abordagem multiobjetivo gera diversas solucoes Paretootimas oferecendo ao tomador de decisao um conjunto de alternativas tradeoff entre maior lucro vs menor custo Para selecionar uma unica solucao usamos AHP que possibilita incorporar preferˆencias gerenciais cenarios onde custo e mais importante ou menos importante que lucro etc As metricas de qualidade Espalhamento e Espacamento dao um panorama de quao bem distribuıdos estao os pontos da fronteira Em aplicacoes reais poderıamos 6 comparar diferentes metodos de otimizacao por exemplo soma ponderada vs metodo ϵconstraint ou heurısticas metaheurısticas para ver qual delas fornece uma fronteira melhor avaliada por essas metricas 7 LoGICA POR TRAS DOS DADOS Vou relacionar cada conjunto de dados com uma interpretacao pratica usando os mesmos numeros mas inserindo nomes e cenarios para tornalos mais reais 1 Produtos No seu modelo vocˆe tem 4 produtos Podemos imaginar que esses produtos sejam linhas de eletrˆonicos vendidos por uma rede de lojas Por exemplo Produto 1 Smartphone Galaxy X Demanda 250 unidades Interpretacao Esse produto tem uma demanda moderada a alta sugerindo que ha boa procura no mercado Margem de Lucro R 1800 por unidade Interpretacao Embora nao seja o produto com a maior margem ele apresenta um bom equilıbrio entre volume e lucro Produto 2 Notebook ProBook 15 Demanda 180 unidades Interpretacao Menor demanda em comparacao ao smartphone possivelmente devido a um perfil mais profissional ou de nicho Margem de Lucro R 2200 por unidade Interpretacao A margem um pouco maior compensa o menor volume de ven das o que pode ser comum em produtos com posicionamento mais premium Produto 3 Tablet TabMaster Demanda 350 unidades Interpretacao Este e um produto com alta procura possivelmente voltado para uso em educacao e entretenimento atingindo um publico amplo Margem de Lucro R 1200 por unidade Interpretacao Apesar da alta demanda a margem menor pode indicar um mercado mais competitivo ou precos mais ajustados Produto 4 Smartwatch FitTime Demanda 150 unidades Interpretacao Menor volume sugerindo que se trata de um produto mais especializado ou com publicoalvo restrito como entusiastas do fitness 7 Margem de Lucro R 3500 por unidade Interpretacao A alta margem pode indicar que apesar de vender menos o smartwatch gera um lucro elevado por unidade possivelmente devido a exclu sividade ou a inovacao 2 Armazens Centros de Distribuicao Foram considerados 3 centros de distribuicao que podem representar diferentes regioes onde a rede possui depositos Armazem 1 Centro de Distribuicao Norte Capacidade 200 unidades Interpretacao Limite de expedicao de produtos Esse centro possui uma ca pacidade moderada ideal para atender regioes com demanda razoavel Custo de Armazenagem R 200 por unidade Interpretacao Um custo baixo o que pode refletir uma infraestrutura com bom custobenefıcio nessa regiao Armazem 2 Centro de Distribuicao Central Capacidade 150 unidades Interpretacao Capacidade um pouco menor possivelmente devido a restricoes de espaco em areas urbanas ou centrais Custo de Armazenagem R 500 por unidade Interpretacao Custo mais alto o que pode ocorrer em regioes com alugueis e despesas operacionais mais elevados como em centros urbanos Armazem 3 Centro de Distribuicao Sul Capacidade 220 unidades Interpretacao Maior capacidade o que pode ocorrer em depositos localizados em areas com custos menores ou em regioes com alta demanda emergente Custo de Armazenagem R 100 por unidade Interpretacao O custo de armazenagem muito baixo indica uma operacao mais eficiente ou com menores custos fixos 3 Estoques e Custos de Transporte Cada produto possui estoque em cada armazem e o custo de transporte varia conforme a localizacao do deposito e a logıstica envolvida Produto 1 Smartphone Galaxy X 8 Armazem 1 Norte Estoque 120 unidades Custo de Transporte R 300 Interpretacao O estoque razoavel com um custo baixo indica que este centro e eficiente para fornecer o smartphone Armazem 2 Central Estoque 80 unidades Custo de Transporte R 700 Interpretacao Apesar de ter estoque o custo de transporte e maior pos sivelmente refletindo desafios logısticos ou maior distˆancia do ponto de venda Armazem 3 Sul Estoque 150 unidades Custo de Transporte R 1000 Interpretacao Embora tenha um estoque elevado o custo de transporte e o mais alto indicando que talvez seja usado como reserva para atender regioes mais distantes ou com logıstica mais complexa Produto 2 Notebook ProBook 15 Armazem 1 Norte Estoque 140 unidades Custo de Transporte R 800 Interpretacao O custo de transporte aqui e elevado possivelmente devido a questoes de manuseio ou distˆancia Armazem 2 Central Estoque 100 unidades Custo de Transporte R 300 Interpretacao Este centro apresenta um transporte mais econˆomico sug erindo que e o local preferencial para o notebook Armazem 3 Sul Estoque 120 unidades Custo de Transporte R 500 Interpretacao Um valor intermediario indicando que esse armazem pode ser usado conforme a disponibilidade e a necessidade Produto 3 Tablet TabMaster Armazem 1 Norte Estoque 100 unidades Custo de Transporte R 200 Interpretacao Custo de transporte baixo bom para atender a alta de manda do tablet 9 Armazem 2 Central Estoque 150 unidades Custo de Transporte R 900 Interpretacao Embora tenha mais estoque o custo e mais alto o que pode limitar sua utilizacao para reduzir custos Armazem 3 Sul Estoque 200 unidades Custo de Transporte R 300 Interpretacao Com grande estoque e custo baixo esse armazem pode ser a principal fonte de atendimento para o tablet Produto 4 Smartwatch FitTime Armazem 1 Norte Estoque 60 unidades Custo de Transporte R 600 Interpretacao Estoque menor e custo intermediario refletindo a menor demanda e uma logıstica balanceada Armazem 2 Central Estoque 40 unidades Custo de Transporte R 400 Interpretacao Mesmo com estoque reduzido o custo e menor que no Norte podendo ser uma opcao viavel se o produto tiver maior rentabili dade Armazem 3 Sul Estoque 120 unidades Custo de Transporte R 800 Interpretacao Maior disponibilidade porem com custo mais elevado sug erindo um tradeoff entre quantidade e custo logıstico 4 Consideracoes Gerais e Tradeoffs Os dados foram escolhidos para representar um cenario onde Diversificacao dos Produtos Cada produto possui caracterısticas distintas em termos de demanda e margem de lucro Essa variacao forca a tomada de decisao para equilibrar a venda dos itens de maior volume como o tablet e aqueles com maior lucratividade como o smartwatch Capacidade e Custos dos Armazens Os diferentes centros de distribuicao tˆem capacidades variadas o que reflete limitacoes fısicas e operacionais reais 10 Os custos de armazenagem variam significativamente mostrando que operar em areas centrais pode ser mais caro do que em regioes perifericas Estoques e Custos de Transporte A distribuicao dos estoques entre os armazens juntamente com os custos de transporte especıficos forca a escolha de qual deposito utilizar para minimizar o custo total sem comprometer a disponibilidade do produto para atender a demanda Por exemplo mesmo que o Armazem Sul tenha um estoque alto para o Tablet o custo de transporte relativamente baixo pode tornar essa opcao mais atraente do que o Centro de Distribuicao Central Em um cenario real esses dados permitem ao gestor avaliar Onde retirar os produtos Baseandose na combinacao de estoque disponıvel custo de transporte e custo de armazenagem Qual produto priorizar Se a estrategia for maximizar lucro produtos com maior margem mesmo com menor demanda podem ser favorecidos mas sem comprom eter a capacidade dos armazens e os custos logısticos Como lidar com restricoes A capacidade dos armazens impoe limites reais e o modelo ajuda a identificar a melhor forma de utilizar esses recursos limitados 11