Trabalho Computação

Topicos IV Maicon Vaz Moreira Dated February 6 2025 PROPOSTA Proposta do problema selecao do portfolio de obras de uma empresa Compreender e modelar o problema Explorar e apresentar algoritmos de solucao Selecionar a solucao a ser implementada com o uso de metodos de apoio a tomada de decisao PAR ˆAMETROS DO PROBLEMA 1 wi prioridade da i esima obra 2 qim quantidade do material m necessaria para execucao da obra i 3 Qjm quantidade do material m disponıvel no deposito j 4 ckjm custo de transporte de uma unidade do material m do deposito k para o deposito j 5 N quantidade total de obras 6 D quantidade total de depositos 7 M quantidade total de diferentes materiais VARIAVEIS DE DECISAO 1 xij variavel binaria indicando se a obra i e executada no deposito jxij 1 ou nao xij 0 2 tkjm variavel contınua representando a quantidade de material m transportada do deposito k para o deposito j RESTRIC OES DO PROJETO 1 Cada obra pode ser executada uma unica vez 2 A quantidade total de um dado material necessario para a execucao das obras de um dado deposito somada a quantidade desse material enviada a outros depositos nao pode ser superior a quantidade desse material disponıvel no deposito em questao somada a quantidade desse material advinda de outros depositos FORMULAC AO Construa uma funcao objetivo para maximizacao da prioridade total das obras a serem realizadas Construa uma funcao objetivo para minimizacao do custo total de transporte de materiais entre depositos Formule as restricoes do problema Implemente algoritmos adequados para resolver o problema 2 Obtenha uma fronteira Pareto com no maximo 20 solucoes naodominadas uniformemente distribuıdas ao longo da fronteira e siga para a tomada de decisao Utilize pelo menos dois indicadores de qualidade para avaliar a fronteira de Pareto Empregue metodos de auxılio a tomada de decisao Apresente a solucao final a ser implementada DADOS DO PROBLEMA Os dados desse problema serao enviados em 03 arquivos custostxt custo de transporte de um deposito k para deposito j de um material m 1 C1 Deposito j 2 C2 Deposito k 3 C3 Codigo do Material m 4 C4 Custo de transporte depositostxt Quantidade de material m disponıvel em cada deposito 1 C1 Codigo do deposito 2 C2 Codigo de Material C3 Quantidade de material disponıvel em cada deposito obrastxt Representa a obra os depositos que ela pode ser executada alem da prioridade e quantidade de material necessario 1 C1 Obra 2 C2 Deposito 3 C3 Prioridade 4 C4 Material 5 C5 Quantidade de material necessaria para obra Topicos IV Otimizacao Multiobjetivo Maicon Vaz Moreira Instituto Federal de Minas Gerais Itabirito Engenharia Eletrica February 12 2025 Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 1 29 AHP O metodo AHP desenvolvido por Saaty em 1980 apresenta o problema de decisao em uma estrutura hierarquica As vantagens dessa decomposicao hierarquica sao claras pois ao estruturar o problema dessa forma e possıvel entender melhor a decisao a ser alcancada os criterios a serem utilizados e as alternativas a serem avaliadas Essa etapa auxilia na compreensao do problema de decisao e fornece uma visao geral da situacao abordada Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 2 29 Definicao das prioridades pesos para os criterios Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 3 29 Desenvolvimento da estrutura hierarquica Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 4 29 Comparacao par a par dos criterios Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 5 29 Exemplo de Estruturacao dos Criterios no AHP Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 6 29 Exemplo de Estruturacao dos Criterios no AHP Objetivo Comprar um carro Criterios Estilo Confiabilidade Consumo Alternativas Civic Cruze Focus BMW Z4 Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 7 29 Etapa 1 Construcao da hierarquia de decisao Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 8 29 Etapa 2 Comparacao entre os elementos da hierarquia Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 9 29 Etapa 3 Prioridade relativa de cada criterio Para obter a prioridade relativa de cada criterio e necessario Normalizar os valores da matriz de comparacoes matriz A tem por objetivo igualar todos os criterios a uma mesma unidade para isto cada valor da matriz e dividido pelo total da sua respectiva coluna Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 10 29 Etapa 3 Prioridade relativa de cada criterio Obter o vetor de prioridades tem por objetivo identificar a ordem de importˆancia de cada criterio para isto e calculado a media aritmetica dos valores de cada linha da matriz normalizada obtida no item anterior A partir dos resultados obtidos o criterio Confiabilidade aparece em primeiro lugar seguido de Estilo e Consumo Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 11 29 Etapa 3 Prioridade relativa de cada criterio Matriz de Comparacao A 1 1 2 3 2 1 4 1 3 1 4 1 Vetor de Prioridade w 03202 05571 01226 Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 12 29 Etapa 4 Avaliar a consistˆencia das prioridades relativas A proxima etapa e calcular a Razao de Consistˆencia RC para medir o quanto os julgamentos foram consistentes em relacao a grandes amostras de juızos completa mente aleatorios As avaliacoes do metodo AHP sao baseadas no pressuposto de que o decisor e racional isto e se A e preferido a B e B e preferıvel a C entao A e preferido a C Se o RC e superior a 01 os julgamentos nao sao confiaveis porque estao demasiado perto para o conforto de aleatoriedade neste caso os resultados obtidos nao apre sentam valores consistentes Para calcular a Razao de Consistˆencia RC e necessario primeiro obter o valor de λmax que representa o maior autovalor da matriz A obtido a partir da seguinte equacao Aw λmaxw Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 13 29 Etapa 4 Avaliar a consistˆencia das prioridades relativas Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 14 29 Etapa 4 Avaliar a consistˆencia das prioridades relativas Uma vez calculado λmax devese calcular o Indice de Consistˆencia IC para logo calcular a Razao de Consistˆencia RC O ındice de consistˆencia e determinado de acordo com a formula abaixo em que n e o numero de criterios IC λmax n n 1 IC 3 0183 3 3 1 0 0091 Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 15 29 Etapa 4 Avaliar a consistˆencia das prioridades relativas A Razao de Consistˆencia RC e obtida pela formula RC IC IR em que IR e o ındice de consistˆencia referente a um grande numero de comparacoes par a par efetuadas Este e um ındice aleatorio calculado para matrizes quadradas de ordem n pelo Laboratorio Nacional de Oak Ridge nos EUA A seguinte Tabela define os valores de IR em funcao do numero de criterios Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 16 29 Etapa 4 Avaliar a consistˆencia das prioridades relativas Um RC de 10 ou menos implica que o ajuste e pequeno em comparacao com os valores atuais das entradas Um RC tao alto como digamos 90 significaria que os julgamentos sao pratica mente emparelhados aleatoriamente e sao completamente nao confiaveis RC 0 0091 0 58 0 0158 Como o CR 0 1 podemos concluir que os valores das prioridades relativas do exemplo utilizado estao consistentes Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 17 29 Etapa 5 Construcao da matriz de comparacao paritaria para cada criterio Criterio Estilo Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 18 29 Etapa 5 Construcao da matriz de comparacao paritaria para cada criterio Criterio Confiabilidade Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 19 29 Etapa 5 Construcao da matriz de comparacao paritaria para cada criterio Criterio Consumo Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 20 29 Etapa 5 Construcao da matriz de comparacao paritaria para cada criterio Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 21 29 Etapa 6 Obter a prioridade composta para as alternativas A alternativa BMW z4 aparece como a mais indicada para comprar um bom carro em funcao dos criterios definidos e das suas respectivas importˆancias Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 22 29 TOPSIS O algoritmo TOPSIS em inglˆes Technique for Order Preference by Similarity to Ideal So lution foi desenvolvido por Hwang e Yoon e e uma tecnica de avaliacao de performances de alternativas atraves da similaridade da mesma com uma solucao ideal De acordo com essa tecnica a melhor alternativa e aquela mais proxima da solucao ideal e mais distante da solucao nao ideal Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 23 29 TOPSIS Alternativa Estilo Confiabilidade Consumo Civic 0076 0373 0318 Cruze 0203 0196 0209 Focus 0123 0076 0105 BMW Z4 0598 0354 0368 Os pesos dos criterios sao os mesmos do AHP Estilo 0320 Confiabilidade 0557 Consumo 0123 Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 24 29 TOPSIS Normalização da Matriz rij xij xij2 01173 06714 05892 03133 03528 03873 01899 01368 01946 09230 06372 06819 TOPSIS Multiplicacao pelos Pesos dos Criterios vij wj rij 00375 03740 00725 01003 01965 00476 00608 00762 00239 02954 03549 00839 Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 26 29 TOPSIS Determinacao das Solucoes Ideais Ideal Positivo O maior valor em cada criterio Ideal Negativo O menor valor em cada criterio Solucao Ideal Positiva Melhores Valores por Criterio 02954 03740 00839 Solucao Ideal Negativa Piores Valores por Criterio 00375 00762 00239 Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 27 29 TOPSIS A distância de cada alternativa para as soluções ideais é calculada por Di vij Aj2 02581 02662 03838 00190 Di vij Aj2 03017 01377 00232 03844 TOPSIS Finalmente calculamos o ındice de proximidade para cada alternativa Ci D i D i D i A alternativa com o maior Ci e a melhor escolha 0539 0341 0057 0953 Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV February 12 2025 29 29 Definindo o problema Dados Produtos Cada produto tem um preço de venda e uma margem de lucro associada Armazéns Há vários armazéns e custos associados ao transporte de produtos entre os armazéns e a loja Estoque O estoque de produtos em cada armazém e na loja considerando as quantidades mínimas necessárias Limitações de transporte O custo de transporte entre os armazéns e a loja Objetivos 1 Lucro Maximizar o lucro total obtido pelas vendas dos produtos 2 Custo de Transporte e Armazenamento Minimizar o custo de transporte entre os armazéns e a loja bem como o custo de armazenar os produtos nos armazéns clc clear all Ler os dados das planilhas custo dlmreadcustostxt deposito dlmreaddepositostxt obras dlmreadobrastxt Encontrar elementos únicos e seus índices N idxn uniqueobras2end1 stable D idxd uniquedeposito2end1 stable numobras lengthN numcustos sizecusto1 1 nummateriais maxdeposito2 numdepositos maxdeposito1 Definir os valores de alfa alfavalor 00201099 numalfa lengthalfavalor Criar matriz para armazenar os resultados da Fronteira de Pareto result zerosnumalfa 2 ob zerosnumalfa2 q numobras nummateriais Loop pelos depósitos for i 2sizeobras1 quantobras obrasi1 Tipmat obrasi4 qquantobrasTipmat obrasi5 end Criar uma célula para armazenar as soluções ótimas solucoesotimas cellnumalfa 1 Loop variando alfa for i 1numalfa alfa alfavalori f1inicial obrasidxn13 f2inicial custo2end4 f1f1inicial sumuniquef1inicial f2 f2inicial sumuniquef2inicial f1 alfa f1 f2 1alfa f2 Adicionando restrição de balanço de material nos depósitos Arestr zerosnummateriais numdepositos numobras numcustos brestr zerosnummateriais numdepositos 1 for m 1nummateriais for d 1numdepositos linha m1 numdepositos d Material disponível no depósito qtddisponivel depositodeposito1 d deposito2 m 3 if isemptyqtddisponivel qtddisponivel 0 end Obras que podem ser executadas no depósito Dep findobras2 d Xi uniqueobrasDep1 ArestrlinhaXi qXim Material usado nas obras idxobras findq1 1 d q2 1 m if isemptyidxobras Arestrlinha idxobras qidxobras3 end Material enviado para outros depósitos idxenvio findcusto1 1 d custo3 1 m if isemptyidxenvio Arestrlinha numobras idxenvio 1 end Material recebido de outros depósitos idxrecebido findcusto2 1 d custo3 1 m if isemptyidxrecebido Arestrlinha numobras idxrecebido 1 end Restrição final brestrlinha qtddisponivel end end C zerosnumobras numcustos 1 C1numobras f1 Cnumobras1end f2 lb zerossizeC 0 ub ones1001 inf10801 A eyenumobras onesnumobras numcustos b onesnumobras 1 10 5alfa ctype repmatU sizeArestr1 1 vartype1 repmatI 1 100 vartype2 repmatC 1 1080 vartype vartype1 vartype2 xopt fval status glpkC Arestr brestr lb ub ctype vartype 1 structmsglev 1 Armazenar os valores na matriz para Fronteira de Pareto resulti 1 sumf1inicial xopt1numobras resulti 2 sumf2inicial xoptnumobras1end Armazenar a solução ótima para análise posterior solucoesotimasi xopt fprintf Alfa 2f alfa dispSolução ótima dispresult dispValor da função objetivo dispfval end Identificar soluções não dominadas Fronteira de Pareto paretoindices for i 1numalfa dominado false for j 1numalfa if j i Evitar comparar a solução consigo mesma if resultj1 resulti1 resultj2 resulti2 resultj1 resulti1 resultj2 resulti2 dominado true break Se for dominado pode parar a busca end end end if dominado paretoindices paretoindices i end end paretofront resultparetoindices Calcular distâncias entre soluções consecutivas na Fronteira de Pareto numpareto sizeparetofront 1 distancias zerosnumpareto1 1 for i 1numpareto1 distanciasi sqrtparetofronti11 paretofronti12 paretofronti12 paretofronti22 end Exibir as distâncias entre os pontos consecutivos dispDistâncias entre os pontos consecutivos na Fronteira de Pareto dispdistancias Calcular dmax e dmin if numpareto 1 dmax maxdistancias dmin mindistancias spread dmax dmin dmax dmin else spread NaN Caso tenha apenas uma solução na Fronteira de Pareto end Exibir o resultado do indicador de qualidade Spread fprintf Indicador de Qualidade Spread 2f spread Calcular o Indicador de Qualidade if numpareto 1 dextremos sqrtparetofront11 paretofrontend12 paretofront12 paretofrontend22 Distância entre os extremos delta dmax dmin dextremos Indicador else delta NaN Caso tenha apenas uma solução na Fronteira de Pareto end Exibir o resultado do indicador de qualidade fprintf Indicador de Qualidade 4f delta Gerar a Fronteira de Pareto refinada figure plotparetofront1 paretofront2 o LineWidth 2 MarkerSize 8 MarkerFaceColor b xlabelPrioridade Total das Obras f1 ylabelCusto Total de Transporte f2 titleFronteira de Pareto Solução Ótima Multiobjetivo grid on legendSoluções ótimas Location northeast hold off Topicos IV Otimizacao Multiobjetivo Maicon Vaz Moreira Instituto Federal de Minas Gerais Itabirito Engenharia Eletrica January 31 2025 Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV January 31 2025 1 7 Indicadores de qualidade Um conjunto de aproximacao de alta qualidade deve Aproximar a maximo possıvel da fronteira de Pareto Ser bem espalhada ao longo da extensao da fronteira encontrada Como avaliar a qualidade do conjunto Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV January 31 2025 2 7 Indicadores de qualidade Um conjunto de aproximacao de alta qualidade deve Aproximar a maximo possıvel da fronteira de Pareto Ser bem espalhada ao longo da extensao da fronteira encontrada Como avaliar a qualidade do conjunto Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV January 31 2025 2 7 Indicadores de qualidade Pretendese que ela seja proxima da fronteira de Pareto Otima Pretendese que as solucoes estejam bem espalhadas de forma a oferecer uma boa cobertura da fronteira Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV January 31 2025 3 7 Indicador de qualidade Spread Spread dmax dmin dmax dmin onde dmax e a maior distˆancia entre solucoes consecutivas na fronteira de Pareto dmin e a menor distˆancia entre solucoes consecutivas na fronteira de Pareto Valores proximos de zero indicam uma boa distribuicao bom espalhamento das solucoes Valores proximos de 1 indicam uma fronteira nao muito bem distribuıda Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV January 31 2025 4 7 Indicadores de qualidade Spacing measure O espaçamento foca na distância relativa entre soluções Um valor S 0 indica que todos os membros da frente estimada estão equidistantemente espaçados No entanto se todas as soluções estiverem localizadas no mesmo ponto então S 0 e de fato a diversidade neste caso é a pior S 1 A 1 i1A d di2 di minj f1xi f1xj fmxi fmxj Indicador de qualidade Δ Δ Σi1m die Σi1A di d Σi1m die A d Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Tópicos IV January 31 2025 6 7 Indicador de qualidade Hipervolume S metric Maicon Vaz Moreira IFMG Itabirito Topicos IV January 31 2025 7 7