Lista de Exercícios EDO - Equações Diferenciais Ordinárias e Aplicações

f 2 cos2x y dx cos2x y dy 0 Resp sen2x y constante 4 Resolver a EDO para verificar se a função dada é uma solução da equação diferencial correspondente a x dydx x2 y y x2 cx b dydx y 2x 4 x2 y x2 4x c dydx y ex y x 2 ex 5 Uma bateria de 12 volts é conectada a um circuito em série no qual a indutância é de 12 henry e a resistência é de 10 ohms Determinar a corrente i se a corrente inicial é zero Dado A edo que descreve os circuitos RL em série segundo a Lei de Kirchoff é L didt Ri Vt Em que L e R são constantes conhecidas como a indutância e a resistência respectivamente A corrente é a solução do sistema LISTA DE EXERCÍCIOS EDO PARTE 2 1 Encontre o fator integrante e useo para encontrar a solução da EDO dada a 5x2 y dx xdy 0 Resp x1y 5x constante b ydx x 6y2 dy 0 Resp xy 6y constante c 2x2y 1 dx x3 dy 0 Resp x2y lnx constante d y2 dx xy 1dy 0 2 Encontre a solução geral da EDO x dydx 4y x6ex Resp y x4exx 1 x4 c 3 Verifique se a equação diferencial dada é exata e se for encontre sua solução geral a 2x 3y dx 2y 3x dy 0 Resp x2 y2 3xy constante b 2y2 exy2 dx 2xyexy2 dy 0 Resp Não é exata c 1x2 y2 xdy y dx 0 Resp É exata Resolver para ver a resposta d 3y2 10xy2 dx 6xy 2 10x2 y dy 0 Resp 3xy2 5x2 y2 2y constante e ex2 y2 xdx ydy 0 Resp 12 ex2 y2 constante f 2 cos2x y dx cos2x y dy 0 Resp sen2x y constante 6 O corpo de uma vítima de assassinato foi descoberto O perito da polícia chegou à 100h da madrugada e imediatamente tomou a temperatura do cadáver que era de 348ºC Uma hora mais tarde ele tomou novamente a temperatura e encontrou 341ºC A temperatura do quarto onde se encontrava a vítima era constante a 20ºC Estime a hora em que se deu a morte admitindo que a temperatura normal de uma pessoa viva é de 365ºC Dado Usar dTdt kT Tm 7 Explicação Uma importante ferramenta na pesquisa arqueológica é a determinação da idade por radio carbono Este é o modo de determinar a idade de certos restos de madeira plantas ossos humanos ou de animais artefatos etc A determinação de idade por radio carbono está baseada no fato de que alguns restos de madeira ou plantas contêm quantidades residuais de carbono 14 isótopo radioativo de carbono Este isótopo é acumulado durante a vida da planta e começa a decair com a sua morte A meia vida de um isótopo radioativo significa o tempo em que a metade da quantidade original se decompõe Como a meia vida do carbono 14 é longa aproximadamente 5745 anos quantidades mensuráveis de carbono 14 estão presentes após milhares de anos Se Qt é a quantidade de carbono 14 no tempo t e Q0 é a quantidade original então a razão QtQ0 poderá ser determinada Agora responda a Supondo que Qt satisfaça a equação dQdt kQ determine a constante k de decaimento para o carbono 14 b Encontre a expressão Qt em qualquer tempo se Q0Q0 c Suponha que se descobram certos restos arqueológicos em que a quantidade residual de carbono 14 sejam de 20 da quantidade original Determine a idade desses restos R a k ln 2 5745 b Qt Q₀ e ln 2 5745 t c t ln 5 ln 2 5745 anos 8 Sabese que uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional à quantidade presente Após uma hora observamse 1000 núcleos de bactérias na cultura e após 4 horas 3000 núcleos Determine a Uma expressão para o número de núcleos presentes na cultura num tempo arbitrário t b O número de núcleos inicialmente existentes na cultura R a Nt 694 e0366t b 694 TnPTcHpdx 1ª Questão terçafeira 26 de julho de 2022 0938 Página 1 de TnPTcHpdx TnPTcHpdx 1ª Questão terçafeira 26 de julho de 2022 1006 Página 2 de TnPTcHpdx TnPTcHpdx 1ª Questão terçafeira 26 de julho de 2022 1006 Página 3 de TnPTcHpdx TnPTcHpdx 2ª Questão terçafeira 26 de julho de 2022 1006 Página 4 de TnPTcHpdx TnPTcHpdx 3ª Questão terçafeira 26 de julho de 2022 1116 Página 5 de TnPTcHpdx TnPTcHpdx 3ª Questão terçafeira 26 de julho de 2022 1135 Página 6 de TnPTcHpdx TnPTcHpdx 3ª Questão terçafeira 26 de julho de 2022 1135 Página 7 de TnPTcHpdx TnPTcHpdx 3ª Questão terçafeira 26 de julho de 2022 1135 Página 8 de TnPTcHpdx TnPTcHpdx 4ª Questão terçafeira 26 de julho de 2022 1250 Página 9 de TnPTcHpdx TnPTcHpdx 4ª Questão terçafeira 26 de julho de 2022 1250 Página 10 de TnPTcHpdx TnPTcHpdx 5ª Questão terçafeira 26 de julho de 2022 1250 Página 11 de TnPTcHpdx TnPTcHpdx 6ª Questão terçafeira 26 de julho de 2022 1250 Página 12 de TnPTcHpdx TnPTcHpdx 7ª Questão terçafeira 26 de julho de 2022 1606 Página 13 de TnPTcHpdx TnPTcHpdx 8 Questão terçafeira 26 de julho de 2022 1714 Página 14 de TnPTcHpdx Página 15 de TnPTcHpdx TnPTcHpdx 8ª Questão terçafeira 26 de julho de 2022 1606 Página 16 de TnPTcHpdx