Apostila com Conteúdo

IFPECampus RecifeEstruturas de concreto armado II Assunto Instabilidade GlobalImperfeições geométricas instabilidade alfacoeficiente gama z e processo PDelta As imperfeições geométricas podem ser 1 Local 2 Global Locais As imperfeições geométricas locais são por exemplo a falta de retilineidade que é quando o pilar não está reto em relação ao seu próprio eixo um pilar curvo e desaprumo quando pilar apesar de ser reto em relação ao seu eixo é desaprumado em relação à horizontal do lugar Global Quando os pilares como um todo estão desaprumados em relação à normal do lugar apresentando um ângulo de desaprumo θa que vale 𝜃𝑎 𝜃11 1 𝑛 2 𝜃1 1 100𝐻 Em que H altura total do edifício em m n número de prumadas de pilares no pórtico plano O efeito global e comparado com o efeito do vento e deve a Considerar apenas a ação do vento quando este for 30 maior que a ação do desaprumo b Considerar somente o desaprumo quando esta ação for maior 30 a ação do vento e c Combinar a ação do vento e do desaprumo quando nos casos 030 𝑆𝑖𝑔 𝑆𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 333 Esta comparação entre o desaprumo e o vento deve ser feita com os momentos totais na base da edificação e em todas as direções praticamente a 00 900 1800 e 2700 Parâmetros α γz e PDelta Para avaliar os desaprumos globais se faz uso de parâmetros que serão descritos aqui na sequência Considere um edifício e suas ações como mostrado abaixo 𝐻 𝑉𝑖𝑗 𝜃𝑎 𝑛 𝑗1 Força horizontal na base é 𝐻0 𝐻𝑖 𝑚 𝑖1 Combinações de ações Estrutura de nós fixos e nós móveis Estruturas de nós fixos não necessitam do uso dos efeitos de segunda ordem pois está dentro da envoltória de deslocamentos muito pequenos estruturas de nós móveis necessitam da análise de segunda ordem pois os deslocamentos são maiores que os de primeira ordem e necessitam a consideração dos efeitos de segunda ordem Parâmetros de instabilidade Como saber se um edifício tem comportamento em que se deve considerar a não linearidade no cálculo estrutural Parâmetro α Esse parâmetro chamado de parâmetro de estabilidade define se o edifício é considerado de nós fixos se α for menor que α1 O parâmetro e dado pela seguinte equação 𝛼 𝐻𝑡𝑜𝑡 𝑁𝑘 𝐸𝑐𝑠𝐼𝑐 θa H ΔH3 ΔH2 ΔH1 ΔH0 V31 V32 V33 V23 V13 Em que n número de níveis de barras horizontais andares ou pavimentos acima a fundação ou de um nível pouco deslocável acima do solo Htot altura total da estrutura medida a partir do topo da fundação ou de um nível indeslocável do solo Nk somatória de todas as cargas verticais da estrutura no valor característico Ecs Ic somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada Os valores de α1 serão considerados de acordo com α10201n se n 3 α106 se n 4 e para estruturas usuais de edifícios α105 no caso de contraventamento constituído por associações constituídas exclusivamente por pórticos α106 no caso de contraventamento constituído por associações constituídas exclusivamente por pilaresparede ou pórticos com pilaresparedes α107 no caso de contraventamento constituído exclusivamente por pilaresparede O valor de Ic é calculado considerando as seções brutas dos pilares e o valor de Ecs pode ser majorado em 10 A rigidez do valor equivalente deve ser determinada seguindose dois passos 1 Calculase os deslocamentos no topo da estrutura do edifício sob ação do carregamento horizontal na direção considerada 2 Calculase a rigidez de um pilar equivalente de seção constante engastado na base e livre no topo de mesma altura Htot tal que sob ação do mesmo carregamento sofra o mesmo deslocamento no topo Exemplo de uso do parâmetro α Exercício feito em sala de aula Coeficiente γz É um parâmetro o qual além de avaliar a estabilidade da estrutura para que possa classificála como de nós fixos ou de nós móveis é capaz de estimar a magnitude dos esforços globais de segunda ordem e pode ser utilizado também como um majorador dos esforços de primeira ordem a fim de se obter os esforços totais 1a e 2a ordem É válido para estruturas de no mínimo 4 andares Esse coeficiente é dado pela equação 𝛾𝑧 1 1 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 Em que ΔMtotd soma dos produtos de todas as força verticais atuantes na estrutura na combinação considerada com seus valores de cálculo pelos deslocamentos horizontais e seus respectivos pontos de aplicação obtidos de primeira ordem M1totdmomento de tombamento ou seja a soma dos momentos de todas as forças horizontais na combinação considerada com seus valores de cálculo em relação à base da estrutura A estrutura será considerada como de nós fixos se γz11e valores γz13 são estruturas instáveis e impraticáveis O cálculo de γz deve ser considerada a não linearidade física dos elementos estruturais podendose fazêla de maneira aproximada adotandose os coeficientes de rigidez dos elementos estruturais a para lajes EI 03Ic b para vigas EI 04Ic caso usual quando as armaduras de flexão não são simétricas e EI 05Ic quando são simétricas c Para pilares EI 08Ic Em que Ic deve ser o momento de inércia da seção bruta de concreto incluindo quando for o caso as mesas colaboradoras Direção x Cálculo gama z 00 andar Cota m Wk KN Wd KN γ14 M1d d m Carga no pavimento ΔM1d Pk Pd 40 Pav 112 703 984 11022 00125 46343 68480 84 30 Pav 84 132 1837 15431 00112 93446 130852 1466 20 Pav 56 1190 1610 9333 00083 93446 130852 1086 10 Pav 28 1008 1411 3951 00039 93446 130852 510 Térreo 0 000 000 000 00000 000 000 000 Σ39738 Σ3873 𝛾𝑧 1 1 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 1 1 3873 39738 1108 Direção y Cálculo gama z 00 andar Cota Wk Wd M1d d Carga no pavimento ΔM1d m KN KN γ14 m Pk Pd 40 Pav 112 1319 1847 20682 00199 46343 64880 1291 30 Pav 84 2463 3448 28963 00177 93446 130824 2316 20 Pav 56 2234 3128 17517 00128 93446 130824 1675 10 Pav 28 1892 2649 7417 00059 93446 130824 772 Térreo 0 000 000 000 00000 000 000 000 Σ 67162 Σ6054 𝛾𝑧 1 1 6054 67162 109 Exercício sobre o parâmetro PDelta Considere a situação abaixo e verifique se se trata de nós fixos ou nós móveis usando o processo PDelta Concreto fck 25 MPa e Eci 2800 kNcm2 Aço CA 50 Solução Cálculo do momento de inércia 𝐼 30 403 12 16 105 𝑐𝑚4 𝐸𝐼𝑠𝑒𝑐 08𝐸𝑐𝑖 𝐼𝑐 08 2800 358 108 𝑘𝑁𝑐𝑚2 Processo PDelta Cálculo da deflexão considerando um pilar engastado e com carregamento uniformemente distribuído ao longo da altura do pilar da Resistência dos Materiais 𝑖 𝑞𝑑 𝑙4 8𝐸𝐼𝑠𝑒𝑐 012 3504 8 3584 108 0628 𝑐𝑚 qd012 kNcm 30 cm 40 cm Nd1100 kN 350 cm X Y Momento na base 𝑀𝑖𝑑 𝑞 𝑙2 2 𝑁𝑑 𝑖 012 3502 2 1100 0628 80408 𝑘𝑁𝑐𝑚 Primeira iteração Carga lateral fictícia Hf1 𝐻𝑓1 𝑁𝑑1 𝑙 1100 0628 350 1974 𝑘𝑁 Da Resistência dos Materiais usando pilar engastado com carga pontual na extremidade livre e perpendicular ao seu comprimento temos 1 𝐻𝑓1 𝑙3 3𝐸𝐼𝑠𝑒𝑐 1974 3503 3 3584 108 787 102𝑐𝑚 Acréscimo no momento fletor 𝑀1𝑑 𝑁𝑑 𝑖 1100 787102 8658 𝑘𝑁𝑐𝑚 Erro de iteração 𝑒1 𝑀1𝑑 𝑀𝑖𝑑 8658 80408 00107 107 102 𝑒𝑚𝑖𝑛 104 Segunda iteração qd012 kNcm Δ1 1100kN 0628 cmi 80408 kNcm 1100 kN Δ2 1100kN 062800787 cmi qd012 kNcm Carga lateral fictícia Hf1 𝐻𝑓2 𝑁𝑑2 𝑙 1100 787 102 350 0247 𝑘𝑁 Da Resistência dos Materiais usando pilar engastado com carga pontual na extremidade livre e perpendicular ao seu comprimento temos 2 𝐻𝑓1 𝑙3 3𝐸𝐼𝑠𝑒𝑐 0247 3503 3 3584 108 986 103𝑐𝑚 Acréscimo no momento fletor 𝑀2𝑑 𝑁𝑑 2 1100 986 103 1085 𝑘𝑁𝑐𝑚 Erro de iteração 𝑒1 𝑀2𝑑 𝑀1𝑑 1085 80408 8658 134 103 𝑒𝑚𝑖𝑛 104 Terceira iteração Carga lateral fictícia Hf1 𝐻𝑓2 𝑁𝑑3 𝑙 1100 986 102 350 031 𝑘𝑁 3 𝐻𝑓3 𝑙3 3𝐸𝐼𝑠𝑒𝑐 031 3503 3 3584 108 00123 124 103𝑐𝑚 Acréscimo no momento fletor 𝑀3𝑑 𝑁𝑑 3 1100 124 103 136 𝑘𝑁𝑐𝑚 Erro de iteração 𝑒3 𝑀3𝑑 𝑀1𝑑 𝑀1𝑑 𝑀2𝑑 1364 80408 8658 1086 167 104 𝑒𝑚𝑖𝑛 104 Quarta iteração Carga lateral fictícia Hf1 𝐻𝑓4 𝑁𝑑4 𝑙 1100 124 103 350 000388 𝑘𝑁 3 𝐻𝑓3 𝑙3 3𝐸𝐼𝑠𝑒𝑐 000388 3503 3 3584 108 0000154 124 103𝑐𝑚 Acréscimo no momento fletor 𝑀4𝑑 𝑁𝑑 4 1100 0000154 017 𝑘𝑁𝑐𝑚 Erro de iteração 𝑒4 𝑀4𝑑 𝑀1𝑑 𝑀1𝑑 𝑀2𝑑 𝑀3𝑑 017 80408 8658 1086 136 209 105 𝑒𝑚𝑖𝑛 104 E parase a iteração pois e4emin104 Os deslocamentos finais no topo do pilar são 𝑖 1 2 3 4 0628 787 102 986 103 2 124 103 154 104 0718 𝑐𝑚 O momento final na base foi 𝑀𝑑 𝑀𝑖𝑑 𝑀1𝑑 𝑀2𝑑 𝑀3𝑑 𝑀4𝑑 𝑀𝑑 80408 8656 1085 136 017 813982 𝑘𝑁𝑐𝑚 Estudo de desaprumo Força horizontal devido ao desaprumo 𝐹𝑒𝑞𝑖 𝜃𝑎 𝑊𝑖 Em que Wi carga vertical dada em cada pavimento 𝜃𝑎 𝜃11 1 𝑛 2 H θa 𝜃1 1 100𝐻 Logo 𝐹𝑒𝑞𝑖 1 100𝐻 1 1 𝑛 2 𝜃𝑚𝑖𝑛 1 300 00033 Solução a Valor da força na base a1 direção x Dados Pavimento Cota m Wi kN Feq kN Mbase kNm H 112 m 40 Pav 112 46343 10192 1141 Nprumada 12 30 Pav 84 93466 20555 1727 θmin 00033 20 Pav 56 93466 20555 1151 θ 1calc 00030 10 Pav 28 93466 20555 576 θa 00022 Térreo 0 0 0 0 Feqiθa x Wi ΣMbase114117271151576 4595 kNm b D Apresentase a determinação dos momentos totais devidos ao vento na base da edificação nas duas direções Esses valores são importantes na verificação da necessidade de se considerar ou não as imperfeições geométricas FkqcCa Pavimento Cota m Fk kN Mkbase 30 40 112 703 20 30 84 13121 10 20 56 11905 Térreo 10 28 10080 Térreo 0 0000