Exercícios Resolvidos - Entropia e Termodinâmica - Variação de Entropia em Processos Físicos

a Qual é a variação de entropia de um cubo de gelo de 120 g que se funde totalmente em um balde de água cuja temperatura está ligeiramente acima do ponto de congelamento da água b Qual é a variação de entropia de uma colher de sopa de água com uma massa de 500 g que evapora totalmente ao ser colocada em uma placa quente cuja temperatura está ligeiramente acima do ponto de ebulição da água 7 Um bloco de cobre de 500 g cuja temperatura é 400 K é colocado em uma caixa isolada junto com um bloco de chumbo de 100 g cuja temperatura é 200 K a Qual é a temperatura de equilíbrio do sistema de dois blocos b Qual é a variação da energia interna do sistema do estado inicial para o estado de equilíbrio c Qual é a variação da entropia do sistema Sugestão Consulte a Tabela 183 8 Em temperaturas muito baixas o calor específico molar Cv de muitos sólidos é dado aproximadamente por Cv AT3 em que A depende da substância considerada Para o alumínio A 315 1025 Jmol K4 Determine a variação de entropia de 400 mols de alumínio quando a temperatura aumenta de 500 K para 100 K 9 Um cubo de gelo de 10 g a 10C é colocado em um lago cuja temperatura é 15C Calcule a variação da entropia do sistema cubolago quando o cubo de gelo entra em equilíbrio térmico com o lago O calor específico do gelo é 2220 Jkg K Sugestão O cubo de gelo afeta a temperatura do lago 12 Uma amostra de gás sofre uma expansão isotérmica reversível A Fig 2023 mostra a variação ΔS da entropia do gás em função do volume final Vf do gás A escala do eixo vertical é definida por ΔSs 64 JK Quantos mols de gás existem na amostra Figura 2023 Problema 12 14 a Para 10 mol de um gás monoatômico ideal submetido ao ciclo da Fig 2024 em que V1 400V0 qual é o valor de Wp0V0 quando o gás vai do estado a ao estado c ao longo da trajetória abc Quanto é o valor de ΔEintp0V0 quando o gás b vai de b a c e c descreve um ciclo completo Quanto é o valor de ΔS quando o gás d vai de b a c e e descreve um ciclo completo Figura 2024 Problema 14 17 Na Fig 2025 em que V23 300V1 n mols de um gás diatômico ideal passam por um ciclo no qual as moléculas giram mas não oscilam Determine a p2p1 b p3p1 e c T3T1 Para a trajetória 1 2 determine d WnRT e QnRT f ΔEintnRT1 e g ΔSnR Para a trajetória 2 3 determine h WnRT1 i QnRT1 j ΔEintnRT1 e k ΔSnR Para a trajetória 3 1 determine l WnRT1 m QnRT1 n ΔEintnRT1 e o ΔSnR Figura 2025 Problema 17 29 A Fig 2027 mostra um ciclo reversível a que é submetido 100 mol de um gás monoatômico ideal Suponha que p 2p0 V 2V0 p0 101 105 Pa e V0 00225 m3 Calcule a o trabalho realizado durante o ciclo b a energia adicionada em forma de calor durante o percurso abc e c a eficiência do ciclo d Qual é a eficiência de uma máquina de Carnot operando entre a temperatura mais alta e a temperatura mais baixa do ciclo e A eficiência calculada no item d é maior ou menor que a eficiência calculada no item c Figura 2027 Problema 29 Logo mc cc ΔTe mch cch ΔTch 0 mc cc Tf Toc mch cch Tf Toch 0 Tf mc cc Toc mch cch Toch mc cc mch cch Tf 50 00923 400 100 00305 200 50 00923 100 00305 Tf 320417 K Tf 300 K b A caixa é isolada logo ΔEint 0 c Sendo s δQ T mc dT T mc dT T mc ln Tf Ti Logo ΔS ΔS ch ΔS c mch cch ln Tfch Tich mc cc Tf c Tic ΔS 100 00305 ln 320 200 50 00923 ln 320 400 ΔS 04037 cal k ou ΔS 169 J k Física 2 7 a Para que o gelo se funda totalmente Q mL 333 12 3996 J e como a temperatura estava ligeiramente acima do ponto de congelamento iremos supor que o processo foi isotérmico logo ΔS 3996273 1463 J K ΔS 146 J K b Como há evaporação Q mL 2256 5 11280 J e supondo o processo isotérmico novamente ΔS QT 11280373 3024 J K ΔS 302 J K 7 b Temos que Qc Qch 0 c Cobre e ch Chumbo 9 Temos que ΔS δQ T nCv dT T nAT3 dT T ΔS nA T2 dT 4315 x 105 510 T2 dT ΔS 126 x 104 T33 105 ΔS 0037 J K 9 Temos que ΔSg δQ T mcg dT T mcg ln Tf Ti ΔSg 10 x 103 2220 ln 273263 052 ΔSg 052 J K ΔS fusão δQ T 1T δQ QT Q273 ΔS fusão mL fusão 273 10 x 103 333 x 103 273 3330 273 ΔS fusão 122 J k O equilíbrio ocorre a 15ºC pois a massa de água do lago é muito maior que a do gelo Então ΔSa mcaln TfTi 1010³ 4190 ln 258273 ΔSa 224 Portanto ΔSbloco ΔSg ΔSfusão ΔSa 082 122 224 ΔSbloco 1526 JK e agora ΔSlago dQT 1T dQ QT Qg Qfusão QaT ΔSlago 415050258 1450 JK Por fim ΔScubolago ΔScubo ΔSlago 1526 1450 ΔScubolago 076 JK 12 Temos que Δs nR ln VfVi e do gráfico 64 32 n 831 ln 3612 n 35 mols 14 a Trajetória a b W po ΔV po Vf Vi po 4Vo Vo 3 Vo po WpoVo 3 trajetória b c ΔV 0 W 0 Logo WpoVo 3 b Temos que W 0 ΔEint Q 32 nRΔT Q 32 nR Tf Ti e como T pVnR Q 32 nR 2 po 4Vo nR po 4Vo nR Q 6 po Vo Logo ΔEintpoVo QpoVo 6 po Vo po Vo 6 c No ciclo completo ΔEint 0 ΔEintpoVo 0 d Temos que ΔS nCv ln TfTi e como p1Ti p2Tα 2 popo 2 então ΔS 32 831 ln 2 ΔS 564 JK e Em um ciclo completo ΔS 0 17 a Processo isotérmico p1V1 p2V2 p2p1 V1V2 V13V1 13 p2p1 13 b Processo adiabático p1V1n p3V3n p1V175 p3 3V175 p3p1 1375 c Temos que p3V3T3 p1V1T1 T3T1 p3V3p1V1 3V1V1 1375 13215 T3T1 13215 d Processo isotérmico W nRT1 ln V2V1 WnRT1 ln 3 e Processo isotérmico ΔT 0 ΔEint 0 Q W nRT1 ln V2V1 QnRT1 ln 3 7 f Processo isotérmico ΔT0 ΔEint0 ΔEintnRT1 g Temos que ΔS dQT 1T1 dQ 1T1 nRT1 ln V2V1 ΔSnR ln 3 h Processo isovolumétrico ΔV0 W0 WnRT10 i Se W0 QΔEint nCvΔT Q n 5R2 T3T2 n 5R2 T13215 T1 logo QnRT1 52 13215 1 0889 j Como QΔEint ΔEintnRT1 0889 8 k Temos que ΔS dQT nCvdTT 5nR2 ln T3T2 ΔSnR 52 ln 13215 2120 l Processo adiabático W nCvΔT WnRT1 0889 m Processo adiabático Q0 QnRT1 0 n Temos que WnRT1 ΔEintnRT1 0889 o Por fim ΔS dQT 0 29 a Temos que W p dV ΔV Δp 2Vo Vo x 2po po 9 1W 00225 805 x 105 22722 J b a b PV nRT T pV nR Ta pV nR p0Vo nR 00225 805 x 105 831 27346 K Tb 2 p0Vo nR 2 27346 54693 K Tc 2 p0 2Vo nR 4 27346 109333 K uITAo Qab nCvΔT n 3 2 R ΔT Qab 1 3 2 831 54693 27346 3408505 bc Qbc n Cp ΔT n 5 2 R ΔT Qbc 1 5 2 831 109333 54693 1135146 J Q 340852 1135146 14760 kJ c Eficiência do ciclo ε Wciclo Qq 227 kJ 14760 kJ 015 15 d Eficiência da máquina de Carnot ε 1 TF Tq 1 27346 109333 075 75 e Maior afinal 75 15