Lista de Exercícios Resolvidos - Dilatação Térmica Linear

Ex 1 Seja um anel metálico construído com um fio muito fino O material tem coeficiente de dilatação linear α e sofre uma variação de temperatura ΔT A razão entre o comprimento da circunferência após o aquecimento e o comprimento inicial é a αΔT b 1 1αΔT c 1 αΔT d 1 αΔT Ex 2 Quase todas as substâncias sólidas líquidas ou gasosas se dilatam com o aumento da temperatura e se contraem quando sua temperatura é diminuída e esse efeito tem muitas implicações na vida diária Uma tubulação de cobre cujo coeficiente de dilatação linear é 1710 5 C1 de comprimento igual a 205 m é usada para se obter água quente Considerandose que a temperatura varia de 20 C a 40 C concluise que a dilatação sofrida pelo tubo em mm é igual a a 743 b 697 c 575 d 486 e 349 Ex3 Um cubo regular homogêneo de aresta 200 cm está inicialmente a 200 C O coeficiente de dilatação linear médio do material com que foi fabricado é 200 10 5 C 1 Aquecendose uniformemente o cubo com uma fonte de calor constante durante 500 s a temperatura se eleva para 1200 C A dilatação ocorrida em uma das superfícies do cubo é a 400 10 1 cm2 b 800 10 1 cm2 c 120 10 1 cm2 d 160 10 1 cm2 e 200 10 1 cm2 Ex4 Uma barra metálica de 1 m de comprimento é submetida a um processo de aquecimento e sofre uma variação de temperatura O gráfico abaixo representa a variação Δℓ em mm no comprimento da barra em função da variação de temperatura ΔT em C Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra em unidades 10 6 C1 a 02 b 20 c 50 d 20 e 50 Questão 1 O comprimento inicial é dado por L0 Devido à dilatação o material sofre um aumento de comprimento que é diretamente proporcional ao próprio comprimento inicial e também à variação de temperatura Lα L0T Assim o comprimento final passa a ser LfL0 L LfL0α L0T LfL0 1α T Assim a razão entre os comprimentos final e inicial é dada por Lf L0 L0 1α T L0 Lf L0 1α T Questão 2 O comprimento inicial é dado por L0205m Devido à dilatação o material sofre um aumento de comprimento que é diretamente proporcional ao próprio comprimento inicial e também à variação de temperatura Lα L0T Substituindo valores temos L1710 5 C 1205m 4020 C L69710 5m L69710 3m L697mm Questão 3 O comprimento inicial é dado por L0200cm Assim a área de fase inicial é dada por A0L0 2 A0400c m 2 Devido à dilatação o material sofre um aumento de comprimento que é diretamente proporcional ao próprio comprimento inicial e também à variação de temperatura Lα L0T Assim o comprimento final passa a ser LfL0 L LfL0α L0T LfL0 1α T Assim a área de fase final é dada por AfLf 2 AfL0 2 1α T 2 Assim a dilatação ocorrida em cada superfície do cubo vale AAfA0 AL0 2 1α T 2L0 2 AL0 21α T 21 Substituindo valores temos A200cm 212010 5C 112020 C 21 A16016c m 2 A16010 1c m 2 Questão 4 O aumento de comprimento é expresso por Lα L0T Assim temos α L L0 1 T Substituindo valores temos α12mm 10m 1 60 C α 12mm 1000mm 1 60C α 12mm 1000mm 1 60C α2010 5C 1 α0210 6C 1 Questão 1 O comprimento inicial é dado por 𝐿0 Devido à dilatação o material sofre um aumento de comprimento que é diretamente proporcional ao próprio comprimento inicial e também à variação de temperatura 𝐿 𝛼 𝐿0𝑇 Assim o comprimento final passa a ser 𝐿𝑓 𝐿0 𝐿 𝐿𝑓 𝐿0 𝛼 𝐿0𝑇 𝐿𝑓 𝐿01 𝛼 𝑇 Assim a razão entre os comprimentos final e inicial é dada por 𝐿𝑓 𝐿0 𝐿01 𝛼 𝑇 𝐿0 𝑳𝒇 𝑳𝟎 𝟏 𝜶 𝑻 Questão 2 O comprimento inicial é dado por 𝐿0 205 𝑚 Devido à dilatação o material sofre um aumento de comprimento que é diretamente proporcional ao próprio comprimento inicial e também à variação de temperatura 𝐿 𝛼 𝐿0𝑇 Substituindo valores temos 𝐿 17 105 𝐶1 205 𝑚 40 20 𝐶 𝐿 697 105 𝑚 𝐿 697 103 𝑚 𝑳 𝟔 𝟗𝟕 𝒎𝒎 Questão 3 O comprimento inicial é dado por 𝐿0 200 𝑐𝑚 Assim a área de fase inicial é dada por 𝐴0 𝐿0 2 𝐴0 400 𝑐𝑚2 Devido à dilatação o material sofre um aumento de comprimento que é diretamente proporcional ao próprio comprimento inicial e também à variação de temperatura 𝐿 𝛼 𝐿0𝑇 Assim o comprimento final passa a ser 𝐿𝑓 𝐿0 𝐿 𝐿𝑓 𝐿0 𝛼 𝐿0𝑇 𝐿𝑓 𝐿01 𝛼 𝑇 Assim a área de fase final é dada por 𝐴𝑓 𝐿𝑓 2 𝐴𝑓 𝐿0 21 𝛼 𝑇2 Assim a dilatação ocorrida em cada superfície do cubo vale 𝐴 𝐴𝑓 𝐴0 𝐴 𝐿0 21 𝛼 𝑇2 𝐿0 2 𝐴 𝐿0 21 𝛼 𝑇2 1 Substituindo valores temos 𝐴 200 𝑐𝑚2 1 20 105 𝐶1 120 20 𝐶 2 1 𝐴 16016 𝑐𝑚2 𝑨 𝟏𝟔𝟎 𝟏𝟎𝟏 𝒄𝒎𝟐 Questão 4 O aumento de comprimento é expresso por 𝐿 𝛼 𝐿0𝑇 Assim temos 𝛼 𝐿 𝐿0 1 𝑇 Substituindo valores temos 𝛼 12 𝑚𝑚 10 𝑚 1 60 𝐶 𝛼 12 𝑚𝑚 1000 𝑚𝑚 1 60 𝐶 𝛼 12 𝑚𝑚 1000 𝑚𝑚 1 60 𝐶 𝛼 20 105 𝐶1 𝜶 𝟎𝟐 𝟏𝟎𝟔 𝑪𝟏