Solucao Transferencia de Calor em Container Termicamente Estabilizado - Engenharia Mecanica

INSTITUTO FEDERAL DE SÃO PAULO ENGENHARIA MECÂNICA TCM PROF DR EMANUEL MELO Nome SOLUÇÃO 1 Para um contêiner exatamente ao meiodia encontrase uma temperatura de infinito no seu interior de 25C quando o ar exterior está com 35C no infinito de suas imediações ao perceber uma estabilização de temperatura ou seja deixa de ser transiente e passa a ser permanente Considerando que o teto desse contêiner seja confeccionado com barras de ferro vazados com ar estagnado no seu interior envoltos com fibra de vidro conforme a ilustração determine a potência de aquecimento considerando que o teto seja de 8 m² e que o calor seja unidirecional não deixe de considerar a convecção na parte interna e externa Dados escala é de 1 cm kar 02 WmC kferro 40WmC kfibra de vidro 01WmC harinterno 2 Wm²C harexterno 10 Wm²C 1a raia apenas fibra de vidro 𝑅 𝐿𝑘𝐴 𝑅 6 102 01 05 102 1 𝑅 120 𝐶 𝑊 2a raia fibra de vidro e ferro Como o ferro é muito muito condutivo ao se comprar com a fibra de vidro caso queira pode omitir seus valores pois a resistência é obsoleta 𝑅𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 1 102 01 1 102 1 𝑅 10 𝐶 𝑊 𝑅𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 4 102 40 1 102 1 𝑅 01 𝐶 𝑊 𝑅𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 1 102 01 1 102 1 𝑅 10 𝐶 𝑊 3a raia fibra de vidro e ferro e ar estagnado Como o ferro é muito muito condutivo ao se comprar com a fibra de vidro caso queira pode omitir seus valores pois a resistência é obsoleta 𝑅𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 1 102 01 1 102 1 𝑅 10 𝐶 𝑊 𝑅𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 4 102 40 1 102 1 𝑅 01 𝐶 𝑊 𝑅𝑎𝑟 2 102 02 1 102 1 𝑅 10 𝐶 𝑊 𝑅𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 4 102 40 1 102 1 𝑅 01 𝐶 𝑊 𝑅𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 1 102 01 1 102 1 𝑅 10 𝐶 𝑊 Podemos associar as raias em paralelo de modo que 1 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 1 120 1 20 1 30 𝑹𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 𝟏𝟎 𝟗𝑪𝑾 Contudo temos que associar em série as convecções combinadas de irradiação da parte interna e externa do contêiner 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1 ℎ𝐴𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 109 1 ℎ𝐴𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 Conceba que a área seja a área restrita equivalente à parte da estrutura de repetição ou seja no nosso caso 25 cm x 1m 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1 2 25 102 1 109 1 10 25 102 1 𝟑𝟒 𝟗𝑪𝑾 𝜟𝑻 𝑹 𝑸 35 25 349 𝑄 𝑄 10 349 02865 𝑊 Porém essa potência é apenas para a área da figura de repetição ou seja 25102m² precisamos exandir para 8 m² 𝑸 8 02865 25 102 𝟗𝟏 𝟕 𝑾 2 Reações exotérmicas são bastante comuns nos laboratórios um exemplo é quando adicionamos ácido junto à água liberando calor Para uma situação usual de uma determinada indústria farmacêutica para as suas análises de qualidade são utilizados balões volumétricos cujo raio interno seja de 100mm e o externo de 102mm contudo quando a reação ocorre a parede interna do balão atinge a temperatura de 80 C e a externa fica com 50C durante o momento em que fica praticamente no regime permanente emitindo uma potência de 4840 W Assuma que os balões em questão sejam perfeitamente esféricos a Determine o coeficiente de condutibilidade térmica do material que do qual é feito o balão volumétrico Primeiro é necessário descobrir o valor da resistência da parede esférica é importante dizer que nesse problema a temperatura se refere apenas à face da superfície esférica 𝜟𝑻 𝑹 𝑸 80 50 𝑅 4840 𝑹 𝟑𝟎 𝟒𝟖𝟒𝟎 𝟎 𝟎𝟎𝟔𝟐 𝑪 𝑾 Agora devese utilizar a equação da resistência da parede esférica 𝑹 𝒓𝟏 𝒓𝟐 𝟒𝝅𝒌𝒓𝟏𝒓𝟐 Substituindo 𝒌 𝟐 𝟓𝟐 𝑾 𝒎𝑪 b Por razões de segurança é solicitado um recobrimento desse balão com um outro material a fim de que a temperatura de sua superfície seja de 30C Se o material utilizado fosse uma resina resistiva termicamente k 02 WmC qual seria essa espessura Dê a resposta em µm também devemos estimar qual o valor da resistência a ser colocada logo 𝜟𝑻 𝑹 𝑸 𝟓𝟎 𝟑𝟎 𝑹 𝑸 𝟓𝟎 𝟑𝟎 𝑹 𝟒𝟖𝟒𝟎 𝑹 𝟐𝟎 𝟒𝟖𝟒𝟎 𝟎 𝟎𝟎𝟒𝟏 𝑪 𝑾 Agora devese utilizar a equação da resistência da parede esférica 𝑹 𝒓𝟑 𝒓𝟑 𝟒𝝅𝒌𝒓𝟐𝒓𝟑 𝟎 𝟎𝟎𝟒𝟏 𝒓𝟑 𝟎𝟏𝟎𝟐 𝟒𝝅𝟎𝟐𝟎𝟏𝟎𝟐𝒓𝟑 𝒓𝟑 0102112 𝑚 ou seja uma espessura de 0000112 𝑚 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝟏𝟏𝟐 µ𝒎 3 Numa indústria uma chaminé de aço tubular de 2m de comprimento é feita com fibrocimento e por ela é liberado vapores com a temperatura média de 150C O raio interno dessa chaminé é de 010 m e o raio externo de 015 m Determine a temperatura de infinito nas proximidades dessa chaminé visto que o coeficiente de convecçãoirradiação combinado interno seja de 2Wm²C e o externo combinado seja de 1Wm²C Considere que a perda de calor pelas paredes da chaminé seja de 110 W Considere o valor de k1WmC para o fibrocimento Temos aqui uma resistência em série conduto um dos elementos é uma parede cilíndrica logo a resistência total é 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1 ℎ𝐴 𝑙𝑛 𝑟1 𝑟2 2𝜋𝑘𝐿 1 ℎ𝐴 Também devemos lembrar que as áreas convectantesirradiantes não são as mesmas pois estamos falando de um cilindro onde as áreas são diferentes logo podemos reescrever assim 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1 ℎ𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝜋𝐷𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝐿 𝑙𝑛 𝑟1 𝑟2 2𝜋𝑘𝐿 1 ℎ𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝜋𝐷𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝐿 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1 2 𝜋 02 2 𝑙𝑛 15 10 2𝜋 1 2 1 2 𝜋 03 2 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 0398 00323 05307 0961 𝐶𝑊 𝜟𝑻 𝑹 𝑸 𝜟𝑻 𝟎 𝟗𝟔𝟏 𝟏𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟓 𝟕𝑪 𝑻 𝟏𝟓𝟎 𝟏𝟎𝟓 𝟕 𝟒𝟒 𝟑𝑪 4 Uma chapa para a preparação de lanches possui emissividade de radiação integral onde na sua superfície a temperatura é de 100C enquanto a temperatura te infinito no interior do trailer é de 30C Essa chapa dissipa 500W e possui uma área de 05 m² Determine os valores dos coeficientes de hirradiação e hconvecção para a situação descrita Aqui é importante trabalhar com a temperatura em K logo 30C303K e 100C373 K Para descobrir a potência de irradiação utilizamos a equação da Lei de StefanBoltzmann 𝑸 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜 εσ𝐴 𝑇𝑠4 𝑇4 𝑸 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜 1 567 108 05 3734 3034 𝑸 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜 𝟑𝟎𝟗 𝟖 𝑾 Usando a Lei de Newton de Resfriamento análogo para a irradiação temos 𝑄𝑖𝑟𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜 ℎ𝑖𝑟𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜 𝐴 𝑇𝑠 𝑇 3098 ℎ𝑖𝑟𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜 05 70 𝒉𝒊𝒓𝒓𝒂𝒅𝒊𝒂çã𝒐 𝟖 𝟖𝟓 𝑾 𝒎𝟐 𝑪 Se 3098 W corresponde à irradiação logo 5003098 corresponde à convecção 𝑸 𝑐𝑜𝑛𝑣 𝟓𝟎𝟎 𝟑𝟎𝟗 𝟖 𝟏𝟗𝟎 𝟐 𝑾 Usando a Lei de Newton de Resfriamento análogo para a convecção temos 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣 𝐴 𝑇𝑠 𝑇 1902 ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣 05 70 𝒉𝒄𝒐𝒏𝒗 𝟓 𝟒𝟑 𝑾 𝒎𝟐 𝑪