Trabalho de Força Variável: Melhorias na Aproximação

21 Trabalho de uma Força Variável Conforme explicado o somatório apresentado anteriormente é apenas uma aproximação para o trabalho da força F Sendo assim restanos uma questão como melhorar a qualidade dessa aproximação Perceba que o somatório não pode ser considerado como igual ao trabalho por dois motivos a força F x não é constante ao longo da cheia de trecho x Ou seja x representa o deslocamento total no respectivo trecho A parte apresentada na figura 21 mostra que o vetor deslocamento iésimo trecho realmente representa lentamente a caminho Isso se deve ao fato de que os trechos não são limitados ao passo que o vetor deslocamento representa um pequeno relanceio Diante da opção soma e valores a cumprir para uma melhor aproximação do cálculo do trabalho devemos dividir o caminho P t na maior quantidade de caminhos intermediários possíveis Na ilustração da figura 22 valor da força em torno do cálculo de cada trecho foi realizada uma força em torno do início de trecho E Contudo podemos melhorar a aproximação tomando o valor da força em um ponto intermediário do caminho x de modo que este ponto seja mais representativo em uma das extremidades Dessa forma W F r dr sendo r um vetor cuja extremidade se encontra no traço de trecho rt Outra a melhor aproximação possível seria então cada força possível dividir o caminho em infinitos trechos e somar todas as infinitas forças Sabemos que isso é possível Mas a matemática nos parece não formar uma ferramenta que possa sobre o resultado de infinitas partículas desde que as parcelas sejam cada vez menores E este exemplo é usado os segmentos são divididos em caminho rt mero tomo a composição de cada trecho Aresta Assim podemos tornar o limite menor do trecho é indeferentemente e termos o valor cato não mais uma aproximação o trabalho da força F ao longo do caminho dado W lim F r ix i O limite acima é conhecido como uma integral de linha portanto o trabalho de uma força F ao longo de um caminho qualquer C é dado por W lim F r i x i C F dr Ressaltamos que o símbolo F dr é meramente um notação ou seja não nos indica um método para o cálculo do trabalho Ou melhor o símbolo F dr indica que o cálculo do trabalho deve ser realizado através de limite aproximado que se equaciona 21 Embora a cálculo de uma integral de linha não seja como de uma integral simples aprendida pouco mais ao nestes cálculos podemos pensar como uma integral simples em caso particular de linha quando o caminho for uma linha reta Essas forças consideram consecutivamente uma interpretação geométrica de trabalho de uma força variável ao longo da linha reta Imaginemos que um corpo em movimento em uma linha reta assim como a se mantém o espaço isto é uma força de tipo F x paralela a essa linha A figura acima ilustra essa situação A notação vetorial pode ser suprimida uma vez que a força está em uma linha reta assim uma aproximação para o trabalho dessa força pode ser dado por r F f1 A1 F f2 A2 F f3 A3 F fn An F fi Ai Uma vez que a força é unidimensional podemos representar seus valores em um gráfico F s mais ainda podemos representar a soma dada acima em um gráfico F x