Lista de Exercicios Resolvidos Conservacao de Energia e Impulso

EXERCICIO 1 Dado um sistema com n partículas sabemos que na ausência de forças externas o momento linear total do sistema se conserva isto é dp sistdt 0 em que psis Σ pi Seja Rt o vetor que descreve a posição do centro de massa do sistema Prove que na ausência de forças externas d²Rtdt² 0 Exercício 2 Uma partícula está sujeita à ação da seguinte força unidimensional Fx kx ax² î sendo a e k duas constantes a Essa força é conservativa Em caso afirmativo determine a equação da energia potencial associada b Considerando que m é a massa e v é a velocidade em um instante t Determine a equação da energia total E desse movimento Essa energia total é constante Explique Exercício 3 Uma colisão elástica é uma colisão em que há uma conservação da Energia cinética Considere uma colisão elástica unidimensional entre dois corpos A e B Prove que vA vB vA vB 1 em que vA é o módulo da velocidade final do corpo A vB é o módulo da velocidade final do corpo B vA é o módulo da velocidade inicial do corpo A e vB é o módulo da velocidade inicial do corpo B Exercício 4 Uma bola de 1kg é solta de uma altura 20m em relação ao solo Após colidir com o chão ela retorna e atinge uma altura 5m Determine a O trabalho da força peso durante esse movimento b A energia dissipada no trajeto c O impulso causado pela força que o chão de contato entre a bola e o chão d supondo que o tempo de contato entre a bola e o chão foi de 001s determine a intensidade da força média exercida pelo chão sobre a bola Exercício 5 a A variação do momento linear causada pela aplicação de uma força em um corpo é chamada de Impulso Isto é F Δp Imagine que você está em um carro a 100kmh quando esse sofre uma colisão Sendo assim em que situação o impulso é maior com airbag ou sem airbag Explique b Há impulso quando um corpo dá meia volta em um movimento circular uniforme Explique c Prove que se a massa de um corpo for constante então a força resultante sobre o mesmo será dada por Fr m a d É possível um corpo se mover com velocidade constante mesmo sob ação de uma força resultante diferente de zero Explique 1 Definimos o centro de massa do sistema como R Σ mi ri m onde m Σ mj é a massa total do sistema Como o momento linear total é p Σ pi Σ mi vi e como VCM dRdt 1m Σ mi d ri dt 1m Σ mi vi pm logo p m VCM Agora a dinâmica do sistema de um modo geral é dada por Σ Fi Σ Σ Fij Σ d p dt onde o primeiro termo são as forças externas e o segundo termo são as forças internas Mas para cada força interna Fij existe uma Fji tal que Fij Fji pela 2 a Como Fx é uma função apenas da posição então ela é uma força conservativa e podemos calcular uma energia potencial associada U 0x kx ax2 dx onde assumimos U0 em x0 Logo U kx²2 ax³30x U kx²2 ax³3 b A energia mecânica total que é constante uma vez que o sistema é conservativo é dada por E mv²2 kx²2 ax³3 onde x é a posição no instante t Energía cinética Energía potencial 3 Seja vA e vB as velocidades finais e vA e vB as velocidades iniciais Conservação do momento linear mA vA mB vB mA vA mB vB 1 Conservação de energia mA vA² 2 mB vB² 2 mA vA² 2 mB vB² 2 2 Reorganizando a equação 1 e multiplicando a equação 2 por 2 e reorganizando mA vA vA mB vB vB 3 mA vA² vA² mB vB² vB² mA vA vAvA vA mB vB vBvB vB 4 Dividindo 3 por 4 temos 1vA vA 1vB vB ou seja vB vB vA vA vA vB vA vB Logo vA vBvA vB 1 4 a O trabalho total da força peso é W mg do mg d onde do 20m j e d 5m j Logo W 9820 985 147 J b A diferença de energia potencial gravitacional na altura máxima é equivalente à energia dissipada Logo Ed mg 20 mg 5 147 J De fato essa energia é equivalente ao trabalho realizado pela força peso c Logo antes da colisão a bola tem velocidade v1 2gh0 ỹ 29820 ỹ 198 ms ỹ Para a bola subir 5m após a colisão sua velocidade inicial deve ser v2 2gh1 ỹ 2985 ỹ 99 ms ỹ Logo o impulso é I v2 v1 99 198 ỹ I 99 kgms ỹ d Como I F Δt F IΔT 99001 ỹ F 990 N 5 a O impulso é o mesmo nas duas situações pois Δp é o mesmo Porém a força média será muito menor na presença do airbag pois o tempo de colisão é prolongado b Sim pois como o momento é uma grandeza vetorial após meia volta ele mudou de sentido Logo como I Δp há impulso c Pela 2ª Lei de Newton temos Fn dpdt Como p mv logo Fn dmvdt v dmdt m dvdt Se m constante dmdt 0 e Fn m dvdt Como dvdt a Fn ma d Não Temos Fn m dvdt Se Fn 0 dvdt 0 e a velocidade varia necessariamente