Determinante de Matrizes Algebra Linear - Lista 8 - IFNMG

Instituto Federal do Norte de Minas Gerais Sistemas de Informacao Algebra Linear Lista 8 Nome Data081223 1 Determine o posto e a nulidade das seguintes matrizes a A 1 1 0 2 3 2 1 2 3 b B 2 1 2 4 2 4 2 1 3 c C 1 1 0 2 2 0 3 3 0 Instituto Federal do Norte de Minas Gerais Sistemas de Informação Álgebra Linear Lista 6 Nome Data171123 Definição 1 Seja A uma 22 matriz de números reais ou complexos Definimos o DETERMINANTE da matriz A det A ou A como det A a11 a22 a12 a21 1 Sejam A e B a Calcule o determinante da matriz A b Calcule o determinante da matriz B c Calcule A B e o seu determinante Qual a relação entre detA B e os determinantes de A e B d Calcule detAT e detBT Qual a relação entre det A e det AT E entre det BT e det BT Instituto Federal do Norte de Minas Gerais Sistemas de Informação Álgebra Linear Lista 5 Nome Data101123 Definição 1 Seja A uma 22 matriz de números reais ou complexos Definimos o DETERMINANTE da matriz A det A ou A como det A a11 a22 a12 a21 1 Seja B a Calcule o determinante da matriz B b Efetue a seguinte operação L1 L2 sobre B e calcule o determinante da matriz obtida Qual a relação deste determinante com o da matriz inicial B c Efetue a seguinte operação L1 10 L1 sobre B e calcule o determinante da matriz obtida Qual a relação deste determinante com o da matriz inicial B d Efetue a seguinte operação L2 L2 4 L1 sobre B e calcule o determinante da matriz obtida Qual a relação deste determinante com o da matriz inicial B Instituto Federal do Norte de Minas Gerais Sistemas de Informacao Algebra Linear Lista 7 Nome Data241123 1 Seja A 1 1 0 2 3 2 1 2 3 a Determine utilizando o Desenvolvimento de Laplace o determinante da matriz A b A e invertıvel Justifique c Determine a matriz adjunta de A d Determine a matriz inversa de A Lista 6 1 a det A 32 13 6 3 det A 3 b det B 41 04 4 0 det B 4 c Temse A B 2 3 1 31 4 0 4 21 30 24 34 11 30 14 34 AB 2 20 1 16 det A B 216 120 32 20 12 de modo que det A B det A det B d Temos At 2 1 3 3 det At 23 13 6 3 3 Bt 1 0 4 4 det Bt 14 04 4 0 4 ou seja det A det At e det B det Bt lista 7 a Somandose a 1ª linha temos det A a11 A11 a12 A12 a13 A13 risco em a13 e A13 det A a11 A11 a12 A12 onde A11 111 3 2 2 3 12 9 4 1 5 5 A12 112 2 2 1 3 13 6 2 1 4 4 Logo det A 1 5 1 4 5 4 det A 1 b A é invertível pois det A 1 0 c Temse A13 113 2 3 1 2 14 4 3 1 1 1 A21 121 1 0 2 3 13 3 0 1 3 3 A22 122 1 0 1 3 14 3 0 1 3 3 A23 123 1 1 1 2 15 2 1 1 1 1 A31 131 1 0 3 2 14 2 0 1 2 2 A32 132 1 0 2 2 15 2 0 1 2 2 A33 133 1 1 2 3 16 3 2 1 1 1 de modo que A A11 A12 A13 A21 A22 A23 A31 A32 A33 5 4 1 3 3 1 2 2 1 e portanto a matriz adjunta é adjA At 5 3 2 4 3 2 1 1 1 d Temse A1 1detA adjA 11 adjA adjA A1 5 3 2 4 3 2 1 1 1 Lista 8 1 a A 1 1 0 2 3 2 1 2 3 L2 2L1 L2 L3 L1 L3 1 1 0 0 1 2 0 1 3 L3 L2 L3 1 1 0 0 1 2 0 0 1 Assim pA 3 nA 3 3 0 b B 2 1 2 4 2 4 2 1 3 L2 2L1 L2 L3 L1 L3 2 1 2 0 0 0 0 0 1 Assim pB 2 nB 3 2 1 c C 1 1 0 2 2 0 3 3 0 L2 2L1 L2 L3 3L1 L3 1 1 0 0 0 0 0 0 0 Assim pC 1 nC 3 1 2 Lista 5 1 a B 1 3 4 18 detB 118 34 18 12 detB 6 b B 1 3 4 18 B 4 18 1 3 detB 43 118 detB 12 18 detB 6 Assim detB detB c B 1 3 4 18 B 110 310 4 18 10 30 4 18 detB 1810 430 180 120 60 isto é detB 10 detB d B 1 3 4 18 B 1 3 441 1843 1 3 44 1812 B 1 3 0 6 detB 16 30 6 Assim detB detB