Circuito Elétrico

45 Na Fig 2754 as resistências são R₁10 Ω e R₂20 Ω e as forças eletromotrizes das fontes ideais são ε₁20 V ε₂ε₃40 V Determine a o valor absoluto e b o sentido para cima ou para baixo da corrente na fonte 1 c o valor absoluto e d o sentido da corrente na fonte 2 e o valor absoluto e f o sentido da corrente na fonte 3 g a diferença de potencial VₐVᵦ R₁10 Ω R₂2R₁ R₂20 Ω ε₁20 V ε₂ε₃2ε₁ VAMOS usar a lei das malhas na malha da esquerda partindo do ponto b el corrente no sen tido horairo Vamos chamar de i₁ a corrente que parte do ponto b para a esquerda i₂ a corrente que vai do ponto a ao ponto b pelo passando por R₂ e ε₂ e i₃ a corrente que percorre a mal ha da direita partindo do ponto b para a direita Usando a lei das malhas na malha da esquerda teremos que i₃R₃ε₃i₃R₁i₂R₂ε₂0 2i₃R₁ε₃ε₂i₂R₂0 I Usando agora a lei das malhas na malha da di reta teremos que i₃R₁ε₃i₃R₁i₂R₂ε₂0 2i₃R₁ε₃ε₂i₂R₂0 II Pela lei dos nós observamos que i₁i₃i₂ i₃i₂i₁ III substituindo i₃ na eq II teremos que 2i₂i₁R₁ε₃ε₂i₂R₂0 2i₁R₁2i₁R₁ ε₃ε₁i₂R₂0 IV Vamos agora fazer R₂2R₁ ε₂ε₃2ε₁ tanto na eq I quanto na equação IV A equação I ficará 2i₁R₁ε₁2ε₁i₂2R₁0 2i₁R₁ε₁2i₂R₁0 V i₁ ε₁ i₂ 0 i₁ i₂ ε₁ VI 2R₁ 2R₁ A equação IV ficará 2i₁R₁ i₂2R₁2R₁2ε₁2ε₁0 2i₁R₁ 4i₂R₁ 0 i₁ 4i₂ i₁ 2i₂ VI Substituindo VI em V teremos 2i₂ i₂ ε₁ 3i₂ ε₁ i₂ ε₁ VII 2R₁ 2R₁ Como i₁2i₂ teremos i₁ 2 ε₁ i₁ ε₁ VIII 6R₁ 3R₁ A corrente i₃ é dada por i₃ i₂ i₁ ε₁ ε₁ ε₁ 2ε₁ ε₁ i₃ ε₁ IX 6R₁ 6R₁ 6R₁ Veja que encontramos i3 e ci negativos Isso signi fica que erramos ao escolher os sentidos dessas corren tes Para corrigirmos o erro basta inverter os senti dos escolhidos inicialmente para ci e i3 Como encon tramos i3 positivos significa que acertamos o senti do escolhido para ela A questão pede os valores absolutos das cargas logo a ci1 E1 E1 Substituindo os valores numéricos 3R1 3 R1 teremos que ci1 2 2 ci1 067 A 33 3 b O sentido da corrente na fonte 1 ci1 é p baixo c ci2 E1 E1 Substituindo os valores numéricos 6 R1 6 R1 terremos que ci2 2 2 1 ci2 033 A 61 6 3 d O sentido da corrente na fonte 2 ci2 é p cima e ci3 E1 E1 Substituindo os valores numéricos 6 R3 6 R3 terremos que ci3 2 2 1 ci3 033 A 61 6 3 f O sentido da corrente na fonte 3 ci3 é para cima g Percorrendo o trecho central de b para a terremos Vb E2 c2 R1 Va Va Vb E2 c2 R2 22 1 2 4 2 3 3 Va Vb 12 2 10 Va Vb 33 V 3 3