Analise de Sensibilidade do Erro em Regime Permanente em Sistemas de Controle - Estudo de Caso

21 NISE 6ed Q750 Dado o sistema mostrando na Figura P724 determine a sensibilidade do erro em regime permanente ao parâmetro a Admita uma entrada em degrau Represente graficamente a sensibilidade como uma função do parâmetro a Rs K ss1s4 Cs s a FIGURA P724 Sensibilidade do Erro em Regime Permanente 1 Introducao Este documento apresenta a solucao para a determinacao da sensibilidade do erro em regime permanente de um sistema de controle em relacao ao parˆametro a para uma entrada de degrau unitario 2 Solucao Dado o sistema com a funcao de transferˆencia de malha aberta Gs K ss4 e a funcao de transferˆencia do feedback Hs 1 sa a funcao de transferˆencia de malha fechada e dada por Ts Gs 1 GsHs Substituindo Gs e Hs na equacao acima obtemos Ts K s2 4 as K Para uma entrada de degrau unitario Rs 1 s a saıda Cs e o erro em regime permanente e sao determinados respectivamente por Cs Ts Rs K ss2 4 as K e lim s0 s1 Ts lim s0 ss2 4 as K sK ss2 4 as K e lim s0 s2 4 as s2 4 as K 1 1 K 4a A sensibilidade do erro em regime permanente em relacao ao parˆametro a e dada por Sea e a K 4 a K2 1 3 Representacao Grafica A figura abaixo mostra a sensibilidade do erro em regime permanente em funcao do parˆametro a Figure 1 Sensibilidade do erro em regime permanente em funcao de a 2 Analise de Sensibilidade do Sistema de Controle 1 Resumo da Metodologia O problema do sistema de controle foi abordado seguindo um procedimento es truturado Primeiramente identificamos as funcoes de transferˆencia do caminho direto e da realimentacao no diagrama de blocos Com estas determinamos a funcao de transferˆencia de malha fechada do sistema Utilizamos o Teorema do Valor Final para calcular o erro em regime permanente frente a uma entrada degrau unitario A sensibilidade deste erro em relacao ao parˆametro a foi encon trada derivando o erro em relacao a a O impacto de a no erro foi visualizado atraves de um grafico gerado por um script Python Todo o processo foi docu mentado em um relatorio LaTeX garantindo clareza e precisao na comunicacao dos resultados 2 Funcao de Transferˆencia de Malha Fechada A funcao de transferˆencia Ts foi calculada pela expressao Ts K ss4 1 K ss4 1 sa 3 Erro em Regime Permanente O erro em regime permanente e foi obtido por e lim s0 s1 Ts 4 Sensibilidade do Erro A sensibilidade Sea foi determinada diferenciando e em relacao a a 5 Grafico de Sensibilidade O grafico foi incluıdo para ilustrar como o erro em regime permanente varia com a 1 Figure 1 Sensibilidade do erro em regime permanente em funcao de a 2