Lista de Exercícios 2: Gravitação

Lista de exercícios 2 Gravitação 1 Dado o seguinte conjunto de forças a seguir determine quais delas são conservativas e determine a energia potencial associada onde a b e c são constantes arbitrárias a 𝐹𝑟 𝑎𝑦𝑧 𝑏𝑥 𝑐𝑖 𝑎𝑧𝑧 𝑏𝑧𝑗 𝑎𝑦 𝑏𝑦𝑘 b 𝐹𝑟 2𝑒𝑥𝑡𝑗 𝑒𝑥 𝑦2𝑘 c 𝐹𝑟 𝑎𝑓𝑟² 2 Do capítulo 10 do Moyseís vol 1 Mecânica problema 16 3 Do capítulo 10 do Moyseís vol 1 Mecânica problema 17 4 Se o vetor campo gravitacional for independente da distância radial em uma esfera Mostre que a função que descreve a densidade de matéria ρr é dada por dica utilize as coordenadas esféricas devido a simetria do problema ρr 𝐶2𝜋𝐺𝑟 5 Problema 57 do livro texto 6 Suponha que a Lua seja uma esfera de densidade uniforme de raio 𝑅𝐿 e massa 𝑀𝐿 Imagine um túnel reto cavado através da Lua passando por seu centro Mostre que se uma partícula de massa 𝑚 é solta em queda livre através do túnel a a força sobre a partícula será 𝐹𝑟 𝐺𝑚𝑀𝐿𝑅³𝐿 𝑟 b O período será 𝑇 2𝜋𝑅³𝐿𝑔𝑀𝐿 7 Considere o potencial gravitacional a seguir Φr 𝐺𝑀𝑟² 𝑎² Determine a distribuição de massa ρr correspondente a esse potencial