2 e 7 de Vibrações

2 10 ponto Um sistema massamola com deflexão estática de 15mm e amortecimento desprezível é usado como um transdutor de deslocamento vibrômetro Quando montado em uma máquina que funciona a 4500rpm a amplitude relativa registrada é de 098 mm Determine os valores máximos de deslocamento velocidade e aceleração da máquina 7 30 pontos Durante parte do Campeonato Mundial de Fórmula 1 de 2006 a Equipe Renault utilizou em seus carros absorvedores de vibração na dianteira e na traseira com o objetivo de minimizar as oscilações do chassi provocadas pela passagem sobre as zebras e conseqüentemente melhorar seu desempenho No detalhe está mostrado o dispositivo empregado na dianteira um sistema massamolaamortecedor de 1 grau de liberdade com uma massa de 7 kg 1 apoiada sobre molas 2 e 3 de diferente rigidez com relação 13 inseridas em uma carcaça 4 de fibra de carbono e com um amortecedor regulável 5 contendo um fluido viscoso a Sabendo que a frequência natural não amortecida do absorvedor de vibração utilizado na dianteira é 22 Hz de determine a rigidez das molas empregadas sistema sem e com o absorvedor de vibração empregando um determinado ajuste do amortecimento no absorvedor Analise a influência do absorvedor de vibrações no comportamento do sistema Questão 2 Cálculo da rotação da máquina w4500 rot min 2π rad 1rot 1min 60s w47124rad s Equação que estabelece a deflexão estática do sistema massa mola k δ estm g k m g δ est k m981ms 2 0015m k m654s 2 Frequencia natural do sistema massa mola wn k m wn654 wn255734 rads Cálculo da razão de frequências r w wn r 47124 255734 r184270 Cálculo do deslocamento da máquina X Y 1 r 21 098 Y 1 184270 21 098 Y 1 3385543 098 Y 0002954 Y 0 98 0002954 Y3317536mm Cálculo da velocidade máxima VwY V47124 03317536 V1563356 ms Cálculo da aceleração máxima Aw 2Y A47124 203317536 A736715723ms 2 Questão 7 A Cálculo da frequencia natural em radianos por segundo wn2 πf wn2π 2 2 wnπ 2 Cálculo da rigidez equivalente do sistema k eqmwn 2 k eq7 π 2 2 k eq72 π 2 k eq14 π 2 k eq1381751 Nm As molas estão em série 1 keq 1 k 2 1 k3 Usando a relação de molas fornecida k2 k3 1 3 k33k2 Logo 1 1381751 1 k 2 1 3k2 1 138175113333 k2 k 21842335N m k 331842335 k 35527004 Nm B O sistema foi modelado com 1 grau de liberdade logo tem 1 frequencia natural em torno de 092 Hz e um fator de amplificação próximo da unidade Qualquer excitação próxima dessa frequencia fará o sistema se comportar como em ressonância que é prejudicial em sistemas mecânicos O sistema com absorvedor dinâmico é modelado com 2 graus de liberdade logo tem 2 frequências naturais uma menor em torno de 071 Hz com fator de amplificação 045 e a outra maior em torno de 1 Hz com fator de amplificação 035 Se antes o sistema operando a 092 Hz sofria ressonância com fator de amplificação unitário agora com o absorvedor dinâmico os efeitos de ressonâncias são menores ou desprezíveis nessa mesma frequência com fator de amplificação 02 operando nessa frequência O gráfico deixa evidente que para o sistema com absorvedor dinâmico a faixa de frequência ideal de operação está entre 08 e 09 Hz gerando os menores fatores de amplificação e menores efeitos de ressonância Questão 2 Cálculo da rotação da máquina 𝑤 4500 𝑟𝑜𝑡 𝑚𝑖𝑛 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 1 𝑟𝑜𝑡 1 𝑚𝑖𝑛 60 𝑠 𝑤 47124 𝑟𝑎𝑑𝑠 Equação que estabelece a deflexão estática do sistema massa mola 𝑘 𝛿𝑒𝑠𝑡 𝑚 𝑔 𝑘 𝑚 𝑔 𝛿𝑒𝑠𝑡 𝑘 𝑚 981 𝑚𝑠2 0015 𝑚 𝑘 𝑚 654 𝑠2 Frequencia natural do sistema massa mola 𝑤𝑛 𝑘 𝑚 𝑤𝑛 654 𝑤𝑛 255734 𝑟𝑎𝑑𝑠 Cálculo da razão de frequências 𝑟 𝑤 𝑤𝑛 𝑟 47124 255734 𝑟 184270 Cálculo do deslocamento da máquina 𝑋 𝑌 1 𝑟2 1 098 𝑌 1 1842702 1 098 𝑌 1 3385543 098 𝑌 0002954 𝑌 098 0002954 𝒀 𝟑𝟑𝟏 𝟕𝟓𝟑𝟔 𝒎𝒎 Cálculo da velocidade máxima 𝑉 𝑤 𝑌 𝑉 4712403317536 𝑽 𝟏𝟓𝟔 𝟑𝟑𝟓𝟔 𝒎𝒔 Cálculo da aceleração máxima 𝐴 𝑤2 𝑌 𝐴 471242 03317536 𝑨 𝟕𝟑𝟔𝟕𝟏 𝟓𝟕𝟐𝟑 𝒎𝒔𝟐 Questão 7 A Cálculo da frequencia natural em radianos por segundo 𝑤𝑛 2𝜋𝑓 𝑤𝑛 2𝜋2 2 𝑤𝑛 𝜋2 Cálculo da rigidez equivalente do sistema 𝑘𝑒𝑞 𝑚 𝑤𝑛2 𝑘𝑒𝑞 7 𝜋2 2 𝑘𝑒𝑞 72𝜋2 𝑘𝑒𝑞 14𝜋2 𝑘𝑒𝑞 1381751 𝑁𝑚 As molas estão em série 1 𝑘𝑒𝑞 1 𝑘2 1 𝑘3 Usando a relação de molas fornecida 𝑘2 𝑘3 1 3 𝑘3 3 𝑘2 Logo 1 1381751 1 𝑘2 1 3 𝑘2 1 1381751 13333 𝑘2 𝒌𝟐 𝟏𝟖𝟒 𝟐𝟑𝟑𝟓 𝑵𝒎 𝑘3 31842335 𝒌𝟑 𝟓𝟓𝟐 𝟕𝟎𝟎𝟒 𝑵𝒎 B O sistema foi modelado com 1 grau de liberdade logo tem 1 frequencia natural em torno de 092 Hz e um fator de amplificação próximo da unidade Qualquer excitação próxima dessa frequencia fará o sistema se comportar como em ressonância que é prejudicial em sistemas mecânicos O sistema com absorvedor dinâmico é modelado com 2 graus de liberdade logo tem 2 frequências naturais uma menor em torno de 071 Hz com fator de amplificação 045 e a outra maior em torno de 1 Hz com fator de amplificação 035 Se antes o sistema operando a 092 Hz sofria ressonância com fator de amplificação unitário agora com o absorvedor dinâmico os efeitos de ressonâncias são menores ou desprezíveis nessa mesma frequência com fator de amplificação 02 operando nessa frequência O gráfico deixa evidente que para o sistema com absorvedor dinâmico a faixa de frequência ideal de operação está entre 08 e 09 Hz gerando os menores fatores de amplificação e menores efeitos de ressonância