Exercícios de Vibrações Mecânicas

A Figura 154 mostra um corpo humano e um sistema de cintos de segurança no momento da colisão de um automóvel 147 Sugira um modelo matemático simples considerando a elasticidade massa e amortecimento do banco do corpo humano e do sistema de cintos de segurança para uma análise de vibrações do sistema 16 Desenvolva um modelo matemático para o trator e arado mostrados na Figura 158 considerando massa elasticidade e amortecimento dos pneus absorvedores de choque e arado lâminas 132 Duas massas com momentos de inércia de massa J1 e J2 são colocadas sobre eixos giratórios rígidos conectados por engrenagens como mostra a Figura 178 Se o número de dentes das engrenagens 1 e 2 forem m1 e m2 respectivamente determine o momento de inércia de massa equivalente correspondente a θ1 105 pontos Com relação a análise de sistemas vibracionais os gráficos abaixo representam dois tipos de sistemas vibracionais Disserte sobre as características que podem ser identificadas em cada um 205 pontos O gráfico da figura abaixo representa um fenômeno bastante importante quando se faz a análise de vibrações Quais características o gráfico descreve 320 pontos Considerando um dente de um implemento agrícola acoplado em um trator destinado à abertura de linhas de plantio Descreva modelo matemático para o dente do implemento justifique as escolha das grandezas a compor o sistema 405 ponto O que é amortecimento crítico e qual a sua importância 505 ponto Classifique quanto ao tipo de vibração e determine a aplicação da equação de entrada Ft F0coswt Que importância a grandeza determinada tem em um sistema vibratório 610 ponto Descreva duas formas de determinar os seguintes parâmetros de vibração Rigidez do sistema Frequência natural 7 Selecionar um implemento agrícola com rodas e rigidez da ligação com o rodado e rigidez dos pneus significantes Para esse implemento determinar 05 pontos O modelo e a síntese do sistema 10 pontos A rigidez equivalente 05 pontos A frequência natural do sistema Justificar as circunstâncias que esse equacionamento é válido 830 pontos Para o gráfico de vibração de um sistema de 1 GL com 50 kg de massa determine a a taxa de amortecimento b a frequência natural amortecida com C Cc3 em Hz c a frequência natural nãoamortecida em Hz d a rigidez do sistema e o decremento logarítmico A x1t t a b x2t t x2t 293 Um garoto que está guiando uma bicicleta pode ser modelado como um sistema massamolaamortecedor com peso rigidez e constante de amortecimento equivalentes de 800 N 50000 Nm e 1000 Nsm respectivamente O assentamento irregular dos blocos de concreto que pavimentam a rua provoca uma redução abrupta no nível da superfície como indicado na Figura 293 Se a velocidade da bicicleta for 5 ms 18 kmh determine o deslocamento do garoto no sentido vertical Suponha que a bicicleta estava livre de vibração vertical antes de passar pelo desnível que provocou seu deslocamento vertical 335 O trem de aterrissage de um avião pode ser idealizado como o sistema massamolaamortecedor mostrado na Figura 345 Se a superfície da pisa for descrita por yt y0 cos ω t determine os valores de k e c que limitam a amplitude de vibração do avião x a 01 m Suponha m 2000 kg y0 02 m e ω 15708 rads 378 Construa o gráfico para a resposta em regime permanente de um sistema viscosamente amortecido sob a força harmônica Ft F0 cos ω t usando Matlab Suponha os seguintes dados m 10 kg k 1000 Nm ζ 01 F0 100 N ω 20 rads 1 15 ponto Um trator trafega por uma estrada irregular ondulada A superfície tem um comprimento de onda de 7 metros e uma amplitude de 2 polegadas Se a massa do trator é de x toneladas e a rigidez equivalente do sistema é de 800kNm determine a faixa de velocidade na qual o tratorista percebe a vibração Como pode ser alterado o sistema para melhorar a ergonomia Arbitre o valor de x 2 10 ponto Um sistema massamola com deflexão estática de 15mm e amortecimento desprezível é usado como um transdutor de deslocamento vibrômetro Quando montado em uma máquina que funciona a 4500rpm a amplitude relativa registrada é de 098 mm Determine os valores máximos de deslocamento velocidade e aceleração da máquina 3 10 ponto Quais são as diferenças entre um balanceamento dinâmico e um balanceamento estático 4 15 ponto Defina isolamento da vibração Quais são os tipos de isolamento aplicáveis 5 10 ponto Apresente um esquema para a medição da vibração 6 10 ponto Qual é conceito sobre a análise modal experimental 7 30 pontos Durante parte do Campeonato Mundial de Fórmula 1 de 2006 a Equipe Renault utilizou em seus carros absorbedores de vibração na dianteira e na traseira com o objetivo de minimizar as oscilações do chassi provocadas pela passagem sobre as zebras e conseqüentemente melhorar seu desempenho No detalhe está mostrado o dispositivo empregado na dianteira um sistema massamolaamortecedor de 1 grau de liberdade com uma massa de 7 kg 1 apoiada sobre molas 2 e 3 de diferente rigidez com relação 13 inseridas em uma carcaça 4 de fibra de carbono e com um amortecedor regulável 5 contendo um fluido viscoso a Sabendo que a freqüência natural não amortecida do absorvedor de vibração utilizado na dianteira é 22 Hz determine a rigidez das molas empregadas b O gráfico a seguir apresenta uma possível configuração do fator de amplificação da resposta da parte dianteira do veículo em função da frequência de excitação para o sistema sem e com o absorvedor de vibração empregando um determinado ajuste do amortecimento no absorvedor Analise a influência do absorvedor de vibrações no comportamento do sistema Neste problema temos que considerar inicialmente quais partes do sistema são perturbadas e quais o movimentos são gerados Como estamos tratando de uma colisão temos que O veículo desacelera bruscamente induzindo uma aceleração para frente no corpo do passageiro As partes do chassi submetidas as forças do impacto são deformadas e se deslocam para trás Considerando que os acoplamentos entre motorista e chassi são rígidos pontos indicados em azul e as direções de movimento apontadas em vermelho temos uma cadeia cinemática fechada Para modelar essa cadeia como uma série de corpos unidos por molas e amortecedores iremos adotar os seguintes hipóteses Todas as articulações são modeladas como juntas de torção 1 O acoplamento entre o homem e o assento é feito através de um par mola amortecedor 2 Os cintos de segurança são modelados como uma mola linear 3 Isso nos leva ao modelo exposto na figura abaixo Esse modelo porém pode ser simplificado desprezandose os movimentos das articulações e pescoço concentrandose a massa toda do homem em um bloco com 2 graus de liberdade movimento horizontal e vertical conforme exposto na figura abaixo Para levar em consideração a rigidez e amortecimento dos pneus basta acoplar um par mola amortecedor entre a roda e o solo sendo esse conjunto perturbado pelas variações de altura do solo transferindo este movimento ao chassi do trator Já o contato entre as lâminas e o solo pode ser modelado através de molas representando a resistência ao avanço em ambas as direções portanto sendo utilizadas duas molas O absorvedor de choque já está desenhado na figura Os conjuntos marcados em azul estão em paralelo logo As 3 molas em verde estão em série logo Vibrações sextafeira 5 de julho de 2024 0206 Página 1 de Anotações Rápidas está em paralelo com logo Por fim está em série com a mola equivalente acima logo Solução A forma mais fácil de se calcular a inércia equivalente de um sistema é através da análise da sua energia cinética Nesse caso temos um sistema com 1 grau de liberdade dado que como os eixos são acoplados por engrenagens suas rotações possuem uma relação de transmissão fixa dada por A energia cinética do sistema é dada por Aplicando a relação ao lado Portanto O período é dado por a K 05K b Sabemos que m50 k5000 Além disso da solução para um sistema subamortecido temos que a mesma é composta por uma parte exponencial e uma parte oscilatória Essa parte exponencial ela modula a resposta temporal do sistema portanto podemos afirmar que Dividindose uma equação pela outra temos que Página 2 de Anotações Rápidas A equação de movimento do sistema é dada por A solução de um problema similar a este está no Exemplo 33 do livro do Rao onde é demonstrado que Portanto queremos X01 e temos que com r1 Então Vamos supor um sistema criticamente amortecido Então Essa equação possui 1 raiz real positiva que é r37698 Dessa forma Portanto Além disso podemos calcular E portanto como definimos que OBS A SOLUÇÃO DO SOLUCIONÁRIO É MUITO ARBITRÁRIA NA MINHA OPINIÃO É MUITO MAIS NATURAL ESTIMAR UM VALOR PARA O FATOR DE AMORTECIMENTO E COM ISSO UM FORMATO PARA A RESPOSTA DO SISTEMA DO QUE CHUTAR UM VALOR PARA A RIGIDEZ E CALCULAR O VALOR DO AMORTECIMENTO PODENDO OBTER UM SISTEMA COM QUALQUER TIPO DE RESPOSTA POR EXEMPLO UM SISTEMA SUBAMORTECIDO QUE IRIA OSCILAR MUITO PARA ESTABILIZAR Temos que esse é um sistema subamortecido dado que Logo a parte homogênea da solução da equação de movimento é dado por A resposta ao forçamento solução particular é dada por Página 3 de Anotações Rápidas A resposta temporal do sistema é dada por Admitindose condições iniciais nulas temos que clear all clc dados m 10 k 1000 zeta 1 F0 100 w 20 Frequencia natural r wn sqrtkm r wwn wd wnsqrt1zeta2 Fct F0ksqrt1r224zeta2r2 phi atan2zetar1r2 A Fctcosphi Contrução das respostas t00015 for i11lengtht xhiAexpzetawnticoswdti xpiFctcoswtiphi end xxpxh figure1 hold on plottxhLineStyleLineWidth2Colorblue plottxpLineStyleLineWidth15Colorred plottxLineWidth2Colorblack grid xlabelTempo s ylabelxm legendHomogêneaParticularCompleta hold off O primeiro gráfico representa um sistema subamortecido pois após ter sido perturbado o mesmo retorna ao equilíbrio apresentando uma resposta com caráter oscilatório porém modulado por uma exponencial decrescente que caracteriza o amortecimento do sistema Já o segundo gráfico representa a resposta de um sistema não amortecido dado que após a perturbação o sistema oscila com amplitude constante não apresentando uma atenuação da mesma o que ratifica a ausência de termo amortecedor ou dissipativo na equação de movimento Além disso verificase que o sistema é conservativo pela resposta oscilatória com amplitude constante Esse gráfico representa o fator de amplificação da resposta de um sistema não amortecido a um forçamento oscilatório em função da razão onde quando r1 esse fator tende ao infinito caracterizando o fenômeno da ressonância O deslocamento do dente do implemento sofre uma resistência na horizontal e na vertical por isso foram implementadas duas molas para caracterizar esta resistência A ordem de grandeza das rigidezes dever ser da ordem que é próximo da intensidade Página 4 de Anotações Rápidas O deslocamento do dente do implemento sofre uma resistência na horizontal e na vertical por isso foram implementadas duas molas para caracterizar esta resistência A ordem de grandeza das rigidezes dever ser da ordem que é próximo da intensidade necessária para esse fenômeno Um sistema com amortecimento crítico é aquele que apresenta o menor fator de amortecimento tal que a resposta do sistema não é oscilatória sendo o limite superior do fator de amortecimento para o qual a resposta do sistema é oscilatória Um sistema sujeito a este tipo de forçamento é um sistema com forçamento periódico e sua amplitude e frequência definem as características da resposta temporal do sistema principalmente a frequência dado que se mesma for próxima da frequência natural do sistema pode ocorrer o fenômeno do batimento enquanto que se as mesmas forem iguais ocorrerá a ressonância que pode levar ao aumento da amplitude da resposta do sistema podendo levar o sistema a falha A importância do estudo de forçamentos periódicos se dá principalmente pela existência de solução analítica para os mesmos e pelo fato de que com o emprego da série de Fourier um sinal periódico qualquer pode ser decomposto em uma somatório de sinais senoidais e cossenoidais cuja resposta é conhecida Portanto se valendo do princípio da superposição é possível se obter a resposta para um sinal periódico qualquer Rigidez Ensaio estático de tração Análise via software computacional de CAE como o ANSYS Frequência Natural Aplicação de excitação de base com frequência controlada e análise do fator de amplificação Análise via software computacional de CAE como o ANSYS ou SOLIDWORKS Análise Modal via elementos finitos m50 Para t0 temos que Para t02 temos que Porém Logo Ns m b Logo 1039rads Portanto c d A pertubação de base depende da velocidade do trator Temos que Página 5 de Anotações Rápidas Temos que Além disso temos que Para que o sistema perceba a vibração temos que pois se r for maior há atenuação da perturbação e se r é menor existe uma amplificação ou transmissão completa da amplitude da perturbação de base Portanto assumindo que x 8000kg temos que Logo Como temos que 1575ms 3 Balanceamento dinâmico é aquele que vale para inclusive para o sistema em movimento já o balanceamento estático é aquele válido somente para uma configuração do sistema 4 Isolamento de vibração consistem de estratégias para atenuar a amplitude da vibração de um sistema alterando principalmente na alteração das frequências naturais do sistema Os tipos de isolamento são os passivos e ativos Os passivos tem como principal função evitar que a vibrações ambientais atinjam uma determinada instalação Já os ativos pretendem evitar que as vibrações geradas numa máquina não se propaguem á estrutura 5 Emprego de acelerômetros para medição do movimento das peças do sistema Consiste em experimentos para levantamento das frequências naturais e modos de vibração de uma estrutura com base na excitação da mesma ao longo de um espectro de frequências 6 Temos que Como m7 temos que As molas estão em série e possuem uma razão de 13 Logo Página 6 de Anotações Rápidas Página 7 de Anotações Rápidas