Exercícios Resolvidos de Estática - Cálculo de Reações em Vigas e Treliças

5ª QUESTÃO 10 ponto Seja uma estrutura conforme figura ao lado contendo uma carga uniformemente distribuída de 12 tfm uma carga concentrada de 50 tf e uma cargamomento de 2 tfm com dois apoios Calcule as reações externas de apoio sabendo que ela está em equilíbrio e que a carga de 50 tf está aplicada perpendicularmente ao eixo da barra AC 6ª QUESTÃO 100 ponto Uma viga de concreto armado chamada de viga A de seção transversal de 30 x 50cm recebe três vigas sobre si vigas B C e D vigas estas que descarregam uma carga sobre a viga A de 13 tf 12 tf e 5 tf respectivamente O pilar P1 tomado como sendo um apoio de segundo grau e o pilar P2 tomado corrio sendo apoio de primeiro grau servem de suporte para a viga A Considerando os carregamentos das vigas B C e D sobre a viga A e o peso próprio da viga A PP calcule as reações de apoio sobre os pilares P1 e P2 Utilize o peso específico do concreto armado igual a 2500 kgfm³ 25 tfm³ 7ª QUESTÃO 15 ponto Para a treliça abaixo calcule os esforços em todas as barras VE 2964 kN VG 1009 kN HG 0 4 a O grau de hiperestaticidade é dado por gh C1 2C2 3C3 3m número de apoios de 2º gênero número de apoios de 1º gênero número de barras número de apoios de 3º gênero Nesso estrutura temos 3 apoios de 1º gênero 1 apoio de 2º gênero nenhum apoio de 3º gênero Além disso temos 2 rolulos que atuam como apoio de 2º gênero Além disso a estrutura é composta por 3 barras assim o grau de hiperestaticidade é gh C1 2C2 3C3 3m gh 3 23 30 33 gh 3 6 0 9 gh 0 Portanto a estrutura é isostática 4 b A estrutura é composta por 3 apoios de 1º gênero e nenhum apoio de 2º ou 3º gênero Além disso é composta por 1 barra Sendo assim o grau de hiperestaticidade é gh C1 2C2 3C3 3m gh 3 20 30 31 gh 3 3 gh 0 Apesar de gh ser igual a zero a estrutura não possui apoios que evitem o deslocamento horizontal portanto não apresentam eficiência vincular e é considerada estrutura hipostática 5 Calculo de α Temos que tg α 50 m 61 m α tg¹50 m 61 m α 3934 Calculo das reações de apoio Fᴴ 0 HA 50 sen 3934 0 HA 317 0 HA 317 tf Mᴀ 0 50 sen 3934 25 50 cos 3934 30 2 12 5 33 61 5332 Vᴮ 1143 0 7924 11601 2 56061 1143 Vᴮ 0 1143 Vᴮ 75386 Vᴮ 6595 tf Fv 0 VA 50 cos 3934 125 33 Vᴮ 0 VA 3867 6396 6595 0 VA 3668 tf 6 Como a viga A tem seção transversal de 30 x 50 então a área da seção transversal A 30 x 50 1500 cm² A 015 m² E como o peso específico do concreto armado é de 25 tfm³ então o peso próprio da viga é PP 25 tfm³ 015 m² PP 0375 tfm Calculo das reações de apoio Fᴴ 0 HA 0 tf Mᴀ 0 0375 7 35 12 5 5 7 Vᴮ 7 0 91875 60 35 7 Vᴮ 0 7 Vᴮ 1041875 Vᴮ 1488 tf Fv 0 VA 13 12 5 03757 Vᴮ 0 VA 30 2625 1488 0 VA 1774 tf 7 cálculo dos reações do apoio Σ FH 0 HG 0 KN Σ MG 0 3363 543 112523 VE23 0 2079 215 25875 23VE 0 23VE 68165 VE 2964 KN Σ FV 0 33 5 1125 VE VG 0 1955 2964 VG 0 VG 1009 KN cálculo dos esforços nos barras Pelo método dos nós temos Nó A 33KN α FAB FAC Temos que tg α 22m 20m α tg¹ 22m 20m α 4773 Σ FV 0 33 FACsen 4743 0 FAC 33 sen 4773 FAC 446 KN compressão Σ FH 0 FAB FACcos 4773 0 FAB 446cos 4773 0 FAB 300 KN tração Nó C FAB 446KN FBC FCE α Temos que tg α 2m 22m α tg¹ 2m 22m α 4227 Σ FH 0 446sen 4227 FCE 0 300 FCE 0 FCE 300 KN compressão Σ FV 0 FBC 446cos 4227 0 FBC 330 0 FBC 330 KN tração Nó G FDG FEG VG 1009 KN Temos que tg α 22m 23m α tg¹ 22m 23m α 4373 Σ FV 0 FEGsen 4373 1009 0 FEG 1009 sen 4373 FEG 1460 KN compressão Σ FH 0 FDG FEGcos 4373 0 FDG 1460cos 4373 0 FDG 1055 KN tração Nó D 1125KN FBD FDG 1055 KN FDE Σ FH 0 FBD 1055 0 FBD 1055 KN tração Σ FV 0 1125 FDE 0 FDE 1125 KN compressão Nó B 5KN FAB 3KN FBC 330 KN FBD 1055 KN FBE Temos que tg α 22m 20m α tg¹ 22m 20m α 4773 Σ FV 0 5 33 FBEsen 4773 0 FBE 83 sen 4773 FBE 1122 KN compressão