Engenharia Quimica - Sistemas de Unidades e Balanço Material

SUMÁRIO Apresentação VII Prefácio IX Prefácio da 1ª edição XI Capítulo 1 Introdução 1 11 A Profissão do Engenheiro Químico 1 12 Alguns Conceitos Básicos da Engenharia Química 4 121 Operação contínua e operação descontínua 4 122 Vazão 5 123 Escoamento paralelo e contracorrente 5 124 Operações unitárias e processos unitários 6 125 O Processo Químico 15 Capítulo 2 Sistemas de Unidades Conversões de Unidades 19 21 Dimensões e Unidades 19 22 Sistemas de Unidades 21 221 O Sistema Internacional de Unidades SI 22 23 Relação entre o SI e os Outros Sistemas Gravitacionais e os de Engenharia 33 24 Operações com Grandezas 36 241 Cálculos aritméticos 38 25 Algumas Grandezas da Química e da Engenharia Química 41 251 Quantidade de matéria N 41 252 Massa molar M 43 253 Massa específica ρ e volume específico v 44 254 Volume molar Vm 44 255 Vazão ou taxa de escoamento 45 256 Fluxo de material 45 257 Temperatura T 48 258 Pressão p 50 259 Peso específico γ 55 2510 Viscosidade absoluta μ e viscosidade cinemática ν 57 2511 Energia E 59 2512 Energia térmica ou calor Q 62 26 Conversão de Unidades entre o SI e outros Sistemas 65 261 Conversão de valores de grandezas 65 262 Conversão de equações 66 27 Notação 73 28 Exercícios Propostos 75 Capítulo 3 Materiais Gasosos e Líquidos 85 31 Relações entre Grandezas 86 311 Composição 87 312 Teores expressos como ppm ppb e ppt 90 313 Concentração 91 32 Gases Ideais ou Perfeitos 94 321 As condiçõespadrão 95 322 O volume molar 96 323 Massa específica e densidade 98 324 Mistura de gases ideais 101 33 Materiais Líquidos 107 331 Massa específica e densidade 107 332 Mistura de líquidos ideais 110 333 Relações entre composições de misturas 113 334 Misturas e soluções não ideais 115 34 Diferença entre Gases e Vapores 117 341 Pressão de vapor 119 342 Materiais gasosos saturados com vapores 123 35 Notação 127 36 Exercícios Propostos 128 Capítulo 4 Balanço Material 137 41 Escolha da Base de Cálculo 138 42 Equação de Balanço 139 421 Problemas com processos físicos 141 422 Problemas com processos químicos 153 423 Problemas com processos compostos de vários elementos 167 424 Problemas com processos de vaporização e condensação parcial de materiais gasosos 169 425 Problemas com processos com reciclo e purga 171 43 Notação 181 44 Exercícios Propostos 181 Capítulo 5 Balanço de Energia 201 51 Conceitos Básicos 201 511 Sistema 201 512 Propriedades ou variáveis de um sistema 202 513 Estado de um sistema 202 514 Propriedades ou funções de estado 203 52 Formas de Energia 204 521 Energias armazenadas 204 522 Energias em transição 211 53 Balanço Macroscópico 214 531 Balanço de energia em sistemas fechados 215 532 Balanço de energia em sistemas abertos e sem reação química 217 54 Cálculos de Entalpia 222 541 Estados de referência e propriedade de estado 223 542 Tabelas de vapor dágua 225 543 Cálculos de variações de entalpia por processos hipotéticos 227 544 Cálculos de ΔH usando capacidade térmica 231 545 Variações de entalpia com mudança de fase 235 55 Balanço de Energia no Regime Permanente 239 551 Casos especiais do regime permanente 239 552 Balanço combinado em operações unitárias 246 56 Entalpia de Reação 256 561 Medição e cálculo da entalpia de reação Lei de Hess 259 562 Entalpia padrão de formação 262 563 Entalpia padrão de combustão 264 57 Balanço de Energia em Processos com Reação Química 265 58 Combustíveis e Combustão 273 581 Poder calorífico dos combustíveis 273 59 Notação 281 510 Exercícios Propostos 283 Apêndice A Dados Gerais de Interesse da Engenharia 295 Apêndice B Resolução do CONMETRO Unidades não SI 297 Apêndice C Tabelas de Fatores de Conversão de Unidades 299 Apêndice D Massa Molar dos Elementos Químicos 311 Apêndice E Massa Específica e Densidade de Algumas Soluções e Misturas 313 Apêndice F Pressão de Vapor 319 Apêndice G Propriedades Termodinâmicas da Água 323 Apêndice H Capacidade Térmica Molar 333 Apêndice I Propriedades Termodinâmicas de Algumas Substâncias no Estado Gasoso 337 Apêndice J Propriedades Físicas Selecionadas de Alguns Compostos Orgânicos e Inorgânicos 343 Referências 347 Respostas dos Exercícios 349 Índice Remissivo 365 1 INTRODUÇÃO 11 A Profissão do Engenheiro Químico O objetivo de toda profissão deve ser o de aplicar o conhecimento científico adquirido na melhoria da qualidade de vida da humanidade A engenharia química serve a humanidade através da pesquisa do desenvolvimento de novos processos e produtos do projeto da construção e da operação de plantas industriais para fabricação de produtos químicos de utilidade para as pessoas A engenharia química é uma especialidade da engenharia com forte dependência na química bem como na física e na matemática Como será a engenharia química nos próximos vinte ou trinta anos É difícil responder a esta pergunta mas com certeza podese afirmar que independente de qualquer coisa a engenharia química deverá obedecer às leis da física e da química O objetivo deste livro é discutir pelo menos algumas destas leis aplicar os seus princípios e praticar técnicas que darão ao futuro profissional habilidades para melhor desempenhar a profissão que abraçou Como não poderia deixar de ser o profissional de engenharia química está voltado de alguma forma para as atividades de uma indústria química E em que consiste uma indústria química A indústria química em geral converte as matériasprimas no seu estado natural em uma forma mais útil Por exemplo a indústria do petróleo transforma esta matéria bruta sem aplicação comercial nesta forma em diversos combustíveis GLP gasolina querosene de aviação e óleo diesel entre outros óleos lubrificantes e muitos outros derivados Outras indústrias transformam por exemplo madeira em papel enxofre em ácido sulfúrico gases efluentes da indústria do petróleo em materiais plásticos etc Nesta pequena lista de exemplos observase a presença de alguns produtos combustíveis por exemplo que serão usados pelo consumidor final e outros papel ácido sulfúrico e plásticos que ainda sofrerão algum processamento antes de serem atrativos para o consumidor final Os primeiros tipos são classificados como bens de consumo e os últimos como bens de produção A indústria química abrange a produção de ambos os tipos A transformação de uma dada matériaprima em um ou mais bens de consumo ou bens de produção de utilidade para o homem consiste de uma forma geral de um conjunto de etapas que envolvem alterações na composição química eou alterações físicas no material que está sendo preparado ou separado ou purificado A esse conjunto de etapas denominamos de processo químico e o trabalho de um grande número de engenheiros químicos envolvidos na escolha das etapas e na ordem adequada é com muita propriedade denominado de engenharia de processos ou engenharia de processamento Em virtude de cada etapa do processo estar sujeita a variações o engenheiro de proces samento além de definir quais as etapas envolvidas e em que ordem elas devem estar configuradas deve também especificar as condições exatas para a realização de cada etapa Cálculos de balanços de massa e de energia do processo global bem como das etapas envolvidas serão necessários e exercem um papel fundamental na definição da capacidade da planta industrial e no tamanho dos equipamentos Na maioria dos processos conduzidos em larga escala além das reações químicas envolvidas as modificações físicas associadas à preparação das misturas reacionais e à purificação dos produtos finais têm um papel preponderante na análise dos processos e exigem um estudo consideravelmente mais amplo que a própria reação química É indispensável a aplicação freqüente dos princípios da física e da físicoquímica nas etapas do processo que envolvem separações físicas como a destilação a cristalização a adsorção etc É fundamental o conhecimento dos equipamentos de processo envolvidos na produção na separação e no transporte dos produtos Cabe ao engenheiro de processamento dimensionar estes equipamentos ou seja definir as suas dimensões especificar os seus acessórios internos caracterizar corretamente as características dos materiais químicos quanto à ação corrosiva para a escolha adequada do material do equipamento especificar a potência dos equipamentos de transporte dos fluídos envolvidos como a bomba para os líquidos e o compressor para os gases etc Neste ponto o trabalho do engenheiro químico apresenta uma grande interface com o trabalho de engenheiros de outras especialidades como o mecânico principalmente além do eletricista e do civil A matemática sempre foi uma ferramenta fundamental para o engenheiro devido à natureza quantitativa do seu trabalho Atualmente aumentou muito a importância da matemática na engenharia química com a evolução da informática a qual facilitou sobremaneira a solução das equações diferenciais e dos problemas complexos que exigem procedimentos iterativos e tediosos para solução manual A modelagem matemática dos processos químicos é essencial para o conhecimento dos processos pois com ela podemos analisar rápida e precisamente a influência das variáveis do processo no desempenho dos equipamentos e também prever novas situações de operação que seriam caras ou impossíveis de serem verificadas com os equipamentos em operação Para a modelagem matemática representar bem o processo é necessária a escolha adequada do modelo termodinâmico e do método numérico para a solução dos modelos Com a evolução da informática e em especial dos computadores pessoais ocorreu uma grande evolução na engenharia de processamento a partir do final da década de 80 em função do surgimento dos simuladores de processos hoje disponíveis comercialmente por vários concorrentes O engenheiro químico atual usa e o do futuro com certeza usará com muito mais intensidade simuladores estáticos não levam em conta a variável tempo para a análise e projeto básico dimensionamento de processos Os simuladores dinâmicos que levam em conta a variável tempo até a década de 90 eram disponíveis para algumas aplicações e restritos aos computadores de grande porte Com a crescente evolução dos computadores pessoais tanto em memória como em velocidade neste final do milênio esses simuladores começaram a surgir no mercado para uso em computadores pessoais Este fato ajudará com certeza o desenvolvimento de modelos mais precisos que permitirá representar melhor alguns processos químicos hoje simulados por modelos mais simplificados Estes simuladores dinâmicos são úteis para a análise de problemas operacionais tanto em emergências quanto em partidas início da operação e paradas dos processos o que os torna uma ferramenta útil para o treinamento dos operadores das plantas industriais Com certeza é uma ferramenta útil no estudo do comportamento dinâmico dos processos quando expostos a perturbações externas de alguma variável A análise do comportamento dinâmico de um processo permite projetar adequadamente o melhor sistema de controle de processos com o fim de obter a melhor qualidade dos produtos e com a máxima rentabilidade e segurança operacional A existência de um processo industrial implica na necessidade de um produto a ser fabricado pelo qual existem consumidores dispostos a comprálo O produto deve ser fabricado em uma certa quantidade satisfazendo exigências de qualidade e a um preço aceito pelo consumidor É claro que para a indústria ser rentável o preço do produto deve ser superior à soma dos custos das matériasprimas da mãodeobra e dos equipamentos para que haja um certo lucro Uma análise econômica juntamente com um planejamento da produção e das vendas são fundamentais para a sobrevivência da indústria Enquanto um cientista pode realizar as suas pesquisas sem uma preocupação imediata com a aplicação e com os resultados econômicos o engenheiro deve estar resolvendo problemas dentro de um prazo determinado Ele deve ser e estar sempre motivado para atingir objetivos específicos e alcançálos de uma forma mais econômica e consistente com todos os aspectos da situação particular Ele deve perceber que uma solução razoável do problema em um tempo permissível é mais importante do que um perfeito entendimento de todas as facetas do problema Em outras palavras É melhor fazer algo bom funcionar do que sonhar com o ótimo ou O ótimo pode não ser obtido em um curto prazo mas o bom é possível Assim para ter sucesso o engenheiro químico deve possuir algumas características fundamentais dentre as quais podemos citar 1 Habilidade para realizar o trabalho o que freqüentemente consiste em definir o problema e esquematizar a solução Um trabalho na indústria nem sempre é bem definido e nem sempre estão disponíveis todos os dados necessários para a sua solução como são em um livrotexto ou em uma prova de avaliação de conhecimentos Para definir o problema e obter os dados pode ser necessário consultar muitos outros profissionais na Organização inclusive os operadores Obter a cooperação dos outros é uma parte essencial do trabalho É extremamente importante cultivar o espírito de equipe 2 Comunicabilidade Relações interpessoais Não basta ter habilidade para obter ajuda na resolução do problema é necessário geralmente ter habilidade para convencer outros que as suas decisões são corretas O engenheiro é habitualmente instado a tomar decisões sem ter disponíveis todas as informações que gostaria Quando limitações de tempo impedem a obtenção de todas informações desejadas ele deve fazer algumas estimativas analisar os seus efeitos na sua decisão e estar preparado para defender lógica e claramente os seus métodos e resultados Comunicações pessoais escritas ou orais tornamse uma de suas ferramentas básicas Os fracassos de engenheiros iniciantes provocados por problemas pessoais são muito mais freqüentes do que os decorrentes de um treinamento técnico deficiente Informações valiosas são obtidas com os operadores das plantas pois eles têm vivência da operação uma vez que observaram e aprenderam métodos de controle precisos que dificilmente são abordados ou descritos na teoria formal A partida da operação de um processo novo ou a modificação em um processo existente será muito mais tranquila e muito mais barata se o pessoal da operação compreender os objetivos visados e estiver convencido dos seus princípios As relações pessoais são fundamentais para conseguir este objetivo 3 Iniciativa Não é suficiente desempenhar bem as tarefas que lhe são atribuídas O engenheiro químico bemsucedido está atento para encontrar e sugerir novas tarefas que vão contribuir para o sucesso da organização Ele não deve esperar que lhe digam tudo o que fazer ele deve procurar o que pode ser melhorado no desempenho dos equipamentos e do processo como um todo e propor soluções mesmo que lhe digam que a sua proposição está fora das suas atribuições Ele deve defender as suas idéias e sugestões até que seja convencido de que está no caminho errado 4 Vontade de manterse atualizado com os novos desenvolvimentos tecnológicos de processos e com as novas ferramentas Ele deve pesquisar novas e úteis técnicas na literatura em encontros profissionais e mesmo entre os colegas mais jovens recémegressos da Universidade e que estão atualizados com as novas técnicas e ferramentas Novamente notase aqui uma forte importância das relações pessoais 12 Alguns Conceitos Básicos da Engenharia Química 121 Operação contínua e operação descontínua Na maior parte das operações de processamento é economicamente vantajoso manter o equipamento em operação contínua e permanente com um mínimo de perturbações ou de paradas principalmente nos processos de grande escala Isto se dá em virtude da maior produtividade do equipamento que opera continuamente e do conseqüente menor preço unitário do produto Neste tipo de operação o tempo não é uma variável na análise do processo exceto durante o período de partida do processo desde o momento de introdução da carga matériaprima até a completa estabilização do processo ou no período de parada que é a situação inversa Nos processos de operação contínua se espera que o desempenho do processo seja o mesmo em qualquer momento seja hoje amanhã ou no próximo ano se as condições operacionais permanecerem as mesmas As condições operacionais não são constantes ao longo do processo em nenhum momento mas as condições em um dado ponto do processo deverão ser constantes com o tempo É claro que para isto ocorrer é necessário que não ocorram perturbações no processo mas no entanto elas existem Para contornálas é necessário que se instalem adequados sistemas de controle de processos que apesar das perturbações conduzirão o processo à estabilidade das condições operacionais mantendo a qualidade dos produtos Em operações de pequena escala produção de pequenas quantidades de produtos ou onde o processo corrosivo é muito acentuado ou por alguma outra razão particular nem sempre é conveniente manter operações contínuas Nestes casos o equipamento é carregado com toda a carga matériaprima necessária é efetuado o processamento e são removidos os produtos Esta é uma operação descontínua ou em batelada como é mais conhecida Uma operação contínua onde as condições operacionais em um dado ponto não variam com o tempo é dita estar em regime permanente ou em estado estacionário Em contraste a operação descontínua é dita estar em regime transiente ou nãopermanente ou em estado nãoestacionário A análise das operações transient es é usualmente mais complicada do que a das operações em regime permanente Neste livro abordaremos exclusivamente as operações em regime permanente que são as mais freqüentes e também a partir das quais se faz o dimensionamento dos equipamentos de processo que são estudados nas disciplinas de operações unitárias da indústria química As operações em regime transiente que ocorrem durante o efeito das perturbações nos processos são analisadas na modelagem matemática de processos e no comportamento dinâmico de processos o qual é um estudo necessário para o projeto do sistema de controle de processos 122 Vazão Podese definir vazão como a razão entre a quantidade que escoa de uma corrente¹ de fluido líquido ou gás e o tempo gasto Portanto para ficar claro devemos definir se esta quantidade é em volume em massa ou em quantidade de matéria Alguns autores usam o termo taxa para designar vazão mas usaremos neste livro o termo vazão como é mais usual na indústria Normalmente o termo taxa é mais empregado quando a grandeza transportada é a energia e neste caso falase de taxa de energia que corresponde à energia transportada ou transferida em um dado tempo Nos processos contínuos as vazões dos fluidos em escoamento seja da carga matériaprima do processo ou dos produtos são continuamente medidas Normalmente pela facilidade da medição a vazão medida é a vazão em volume vazão volumétrica A vazão em massa vazão mássica e a vazão em quantidade de matéria vazão molar ambas necessárias para os balanços materiais são calculadas a partir da vazão volumétrica como veremos nos capítulos 2 3 e 4 123 Escoamento paralelo e contracorrente Em muitas operações de transferência de massa ou de energia é necessário colocar em contato duas correntes de fluidos seja diretamente no caso de transferência de massa ou indiretamente através de uma superfície de contato no caso de transferência de energia para que possa ocorrer a modificação desejada A transferência pode ser realizada com as duas correntes escoando na mesma direção ou em direções contrárias Quando o escoamento ocorre com os fluidos na mesma direção diz ¹Na indústria é comum designar como corrente de fluido ou corrente de processo o fluido ou a mistura de fluidos que escoam através de tubulações ou dutos se que o escoamento é em paralelo ver figura 11a e quando em direções contrárias dizse que é em contracorrente ver figura 11b O escoamento em contracorrente é o mais usual na engenharia química pois com ele se consegue uma transferência de massa ou energia muito maior do que com o escoamento em paralelo Figura 11a Escoamento paralelo Figura 11b Escoamento contracorrente 124 Operações unitárias e processos unitários Qualquer que seja a indústria química em consideração existirão etapas semelhantes entre elas que podem ser estudadas à luz dos princípios físicos e químicos envolvidos independentemente do material que está sendo manufaturado As etapas na produção de qualquer produto químico podem ser divididas em três grandes grupos 1 Com raras exceções a parte principal de qualquer Unidade de produção é o reator químico onde ocorre a transformação dos reagentes em produtos As reações químicas podem ser agrupadas como reações de hidrogenação nitração sulfonação oxidação etc Esses grupos de reações estudadas sob o mesmo enfoque são conhecidos como processos unitários da indústria química 2 Antes de entrarem no reator os reagentes passam através de vários equipamentos onde a pressão a temperatura a composição e a fase são ajustadas para que sejam alcançadas as condições em que ocorrem as reações químicas ou seja são as etapas de preparação da carga para o reator 3 Os efluentes do reator são em geral uma mistura de produtos contaminantes e reagentes não convertidos em produtos que devem ser separados em equipamentos apropriados para se obter os produtos na pureza adequada para serem colocados no mercado Em geral em todos os equipamentos usados antes e após o reator ocorrem apenas mudanças físicas no material tais como elevação da pressão em bombas e compressores aquecimento ou resfriamento em trocadores de calor mistura separação etc Estas várias operações que envolvem mudanças físicas no material independentemente do material que está sendo processado são chamadas de operações unitárias da indústria química e são agrupadas em cinco grandes divisões mecânica dos fluidos é o primeiro assunto normalmente estudado nos cursos de operações unitárias Em toda planta industrial é necessário transportar reagentes e produtos para diferentes pontos da planta Na maioria dos casos os materiais são fluidos gases ou líquidos e o engenheiro químico precisará determinar os tamanhos e os tipos de tubulações acessórios e bombas ou compressores para movimentálos A figura 12 mostra uma bomba centrífuga Figura 12 Bomba centrífuga transmissão de calor é o assunto normalmente estudado após a mecânica dos fluidos A maioria das reações químicas não ocorre a temperaturas ambientes e portanto os reagentes e produtos devem ser aquecidos ou resfriados Algumas reações são exotérmicas o calor deve ser removido outras são endotérmicas o calor deve ser fornecido O engenheiro químico deverá ser capaz de calcular as taxas de calor envolvidas e dimensionar os equipamentos trocadores de calor necessários A figura 13 mostra um trocador de calor tipo casco e tubo No capítulo 5 serão discutidos balanços de energia em processos onde veremos exemplos de cálculos de taxas de calor Figura 13 Trocador de calor tipo casco e tubo operações de agitação e mistura são operações normais na engenharia química para homogenizar a composição da mistura formada por diferentes componentes A figura 14 mostra um vaso com agitador Figura 14 Vaso com agitador operações de separação com certeza é o maior grupo de operações unitárias Este grupo inclui processos físicos em que se permite a separação de duas fases sólidolíquido e líquidolíquido como a filtração a decantação e a centrifugação processos em que ocorrem a transferência de massa de uma fase para outra pela afinidade do material para a segunda fase como a absorção do gás para o líquido a extração de líquido para outro líquido a adsorção de uma mistura gasosa ou líquida para um sólido a secagem etc processos em que ocorrem a transferência de material de uma fase para outra pela influência da troca de calor como a evaporação a destilação a cristalização etc operações de manuseio de sólidos tais como a moagem o peneiramento e a fluidização As operações de separação são as que mais envolvem cálculos de balanço de massa também chamado de balanço material Em alguns casos além do balanço matérial é necessário realizar balanço de energia Todas as operações de separação ocorrem no interior de um equipamento especialmente projetado para se conseguir o efeito desejado No capítulo 4 muitas destas operações serão estudadas sob o ponto de vista do balanço material com a técnica da caixapreta o que não exige o conhecimento detalhado dos equipamentos envolvidos No entanto para ir acostumando o novo profissional com estas operações e seus equipamentos vamos analisar sucintamente algumas delas incluindo o equipamento normalmente usado na sua realização A filtração é usada para remover sólidos de um fluido seja gás ou líquido O fluido permeia através de um leito contendo material filtrante que retém as partículas sólidas dispersas no fluido A figura 15 mostra um filtro de areia Figura 15 Filtro de areia Figura 16a Torre ou coluna absorvedora Figura 16b Representação esquemática A absorção gasosa é usada quando se deseja remover de uma mistura gasosa um ou mais componentes através do contato direto com um líquido ou uma solução líquida que tem afinidade por estes componentes e não tem com os demais Nesta operação uma corrente gasosa por exemplo ar contendo um vapor condensável como a acetona é alimentada continuamente pela parte inferior de um equipamento absorvedor uma torre contendo no seu interior um leito de recheios que podem ser pequenos cilindros ocos conhecidos como anéis de Raschig ou os anéis de Pall e escoa em contracorrente com um líquido solvente água por exemplo que é admitido pelo topo da torre O ar efuirá da torre com um teor menor de acetona e no fundo da torre sairá uma solução aquosa de acetona As figuras 16a e 16b mostram uma torre absorvedora A extração líquidolíquido é usada quando se deseja remover de uma mistura de líquidos um ou mais componentes denominados solutos através do contato direto com um líquido conhecido como solvente que é imiscível com a mistura original a carga e remove parcialmente os componentes desejados da carga Duas misturas líquidas imiscíveis são efluentes do processo uma rica no solvente e contendo parte dos solutos denominada de extrato e outra contendo o restante da carga e parte do solvente denominada de refinado A figura 17 mostra uma coluna de extração líquidolíquido do tipo dispersão Figura 17 Coluna de extração do tipo dispersão A adsorção é usada quando se deseja remover de uma mistura de líquidos ou de gases um ou mais componentes através do contato direto com um sólido Nesta operação a carga a ser tratada escoa através dos espaços vazios entre as partículas do sólido adsorvente colocado no interior do vaso Por exemplo carvão pode ser usado para adsorver vapores de benzeno eou outros gases presentes em misturas com ar Parte do benzeno fica presa adsorvida na superfíce do sólido ou seja nos seus poros e o ar com menor teor de benzeno eflui pelo topo de vaso Quando o sólido adsorvente se satura do componente adsorvido ele é removido e substituído por um sólido reativado As figuras 18a e 18b mostam um adsorvedor de carvão ativo usado para remover um ou mais componentes de uma mistura líquida Figura 18a Adsorvedor de carvão ativo Figura 18b Representação esquemática A secagem é usada para reduzir o teor de líquido normalmente água de um sólido úmido usualmente pela recirculação de ar sobre o sólido de modo a carrear a água em forma de vapor O tipo mais simples de secador é o secador de bandejas ou tabuleiros que opera em batelada e é normalmente usado para operações em pequena escala ver figura 19 Os secadores de bandeja podem tornarse contínuos através da montagem das bandejas em correias transportadoras por exemplo Figura 19 Secador de bandejas descontinuo com aquecimento a vapor dágua A umidificação é uma operação inversa à da secagem Ela pode ser usada para controlar a umidade de um ambiente ao se promover a evaporação da água para o ar Um uso importante desta operação é feito no equipamento conhecido como torre de resfriamento de água ver figura 110 de onde a água sai fria se aquece resfriando produtos da planta industrial e retorna à torre de resfriamento fechando o ciclo Na torre a água quente é pulverizada e entra em contato com ar succionado por ventiladores uma pequena parcela da água se evapora e sai junto com o ar permitindo o resfriamento do restante da água Para manter constante a vazão da água de resfriamento uma vazão de água de reposição é injetada na torre para compensar as perdas da água evaporada Figura 110 Torre de resfriamento de água representação esquemática Figura 111 Evaporador de triplo efeito para obtenção de água potável A evaporação é usada para a remoção de solvente de uma solução líquida através de aquecimento da solução eou redução da pressão de operação Por exemplo a água do mar pode ser usada como carga em um evaporador de três estágios evaporador de triplo efeito onde por aquecimento com vapor dágua no primeiro estágio e redução de pressão nos estágios seguintes se consegue produzir água potável e uma salmoura concentrada em sais como mostra a figura 111 A destilação é usada quando se deseja separar uma mistura líquida parcialmente líquida ou vapor em duas outras misturas utilizando calor como um agente de separação A mistura rica nos componentes mais leves de menor ponto de ebulição é chamada de destilado ou produto de topo e a rica nos componentes mais pesados é chamada de resíduo ou produto de fundo chamado de refervedor onde um fluido com maior energia vapor dágua por exemplo fornece calor ao líquido que sai pelo fundo da torre vaporizandoo total ou parcialmente o líquido residual efluente deste equipamento é o produto de fundo ou resíduo O líquido que entra no topo da coluna chamado de refluxo é gerado por um trocador de calor chamado de condensador que usa um fluido de resfriamento normalmente água ou ar para a condensação do vapor efluente do topo da coluna O condensado é normalmente acumulado em um equipamento denominado de vaso ou tambor de topo de onde uma parte retorna à torre como refluxo e a outra parte é removida como o destilado A destilação combina as operações unitárias de escoamento de fluidos transferência de calor condensação e ebulição 125 O Processo Químico Um processo químico é formado por um conjunto de processos unitários interligados entre si de acordo com uma sequência lógica Assim por exemplo é mostrado na figura 114 um diagrama simplificado do processo de produção de amônia a partir de uma mistura gasosa de nitrogênio e hidrogênio A mistura gasosa de nitrogênio e hidrogênio que é enviada continuamente ao processo é conhecida como corrente de entrada ou carga do processo Esta carga além dos gases reagentes nitrogênio e hidrogênio contém impurezas ou seja outros materiais gasosos argônio por exemplo que não participam da reação química e portanto são considerados como inertes do processo A carga é fornecida com uma vazão constante e misturada com uma corrente gasosa de reciclo de baixa pressão comprimida e novamente misturada com outra corrente gasosa de reciclo porém de alta pressão Estas correntes de reciclo obtidas em pontos diferentes do processo são basicamente parte dos componentes da carga que não reagiram e que são enviados de volta ao início do processo com o objetivo de aumentar o rendimento do processo No reator ocorre a reação química N2 3H2 2NH3 na presença de um catalisador especial Como na reação química há liberação de energia em forma de calor os gases efluentes do reator contendo a amônia os gases não reagidos e os inertes saem aquecidos e passam por um trocador de calor onde são resfriados a uma temperatura tal que ocorre a liquefação da amônia A amônia líquida formada é então separada por diferença de densidades em um vaso de alta pressão Do vaso de alta pressão a amônia é retirada e encaminhada a um vaso que opera a baixa pressão para permitir a remoção de gases dissolvidos na fase líquida gerando a amônia As duas correntes de gases obtidas a alta e baixa pressão são recicladas para o início do processo uma vez que elas são compostas principalmente de nitrogênio e hidrogênio que não reagiram Como na corrente de alta pressão se concentram os gases inertes que não participam da reação é necessária a remoção de uma vazão determinada dos gases de alta pressão como corrente de purga para evitar que a concentração dos inertes no reator não ultrapasse um determinado valor Na seção 42 faremos estudos de balanço material em processos com correntes de reciclo onde a necessidade da corrente de purga será justificada Figura 114 Processo de produção de amônia Como se pode ver na figura 114 um processo químico é composto de várias etapas que compreendem entre outras bombeio ou compressão de fluidos troca de calor entre correntes mistura eou separação de correntes e reação química Quando a separação entre os componentes é mais difícil de ser realizada outras operações unitárias além da decantação que se baseia na diferença de densidades deverão ser utilizadas destilação absorção extração etc Como foge ao escopo deste livro entrar em detalhes de qualquer processo químico adotaremos o diagrama de fluxos do processo em que cada processo ou operação unitária é representado por um bloco daí ele ser também chamado de diagrama de blocos Neste diagrama os processos e as operações unitárias representados por seus blocos são interligados entre si por linhas que traçam o caminho dos materiais através do processo Assim o processo de produção de amônia pode ser representado conforme a figura 115 Figura 115 Diagrama de blocos do processo de produção de amônia Toda a planta de produção de amônia sem a indicação dos processos unitários como indicado pela envoltória tracejada pode ser representada conforme a figura 116 Figura 116 Caixapreta do processo de produção de amônia 2 SISTEMAS DE UNIDADES CONVERSÕES DE UNIDADES Neste capítulo vamos rever alguns conceitos fundamentais para a engenharia química e que de alguma forma são assuntos abordados nos cursos básicos de física e de química Nem tudo será novidade para você No entanto consideramos de grande importância uma leitura atenta de todas as seções deste capítulo e em especial da seção que trata de algumas das principais grandezas da engenharia química que estão sendo estudadas neste capítulo sob o ponto de vista das unidades Grandezas de determinadas áreas como a área de transmissão de calor não foram abordadas minuciosamente para não antecipar conceitos que são vistos em detalhes nos livros de engenharia química que tratam especificamente dessa área de conhecimento Tivemos a preocupação de analisar em detalhe o sistema internacional de unidades SI único sistema de uso legal e oficial no Brasil desde 1962 O Decretolei nº 240 de 2821967 e o Decreto nº 62292 de 2221968 constituem os dispositivos fundamentais que regem a legislação metrológica brasileira Esta legislação é completada por vários decretos e resoluções do Conselho Nacional de Metrologia Normalização e Qualidade Industrial CONMETRO O INMETRO34 é responsável pela publicação das Resoluções do CONMETRO e pela tradução autorizada pelo BIPM1 das atualizações do Sistema Internacional 21 Dimensões e Unidades O estudante de engenharia química freqüentemente se depara com algum problema em que encontra dificuldades na sua solução por falta de hábito no manejo das unidades das grandezas envolvidas no problema Nos cálculos de engenharia o uso das dimensões ou das unidades junto com os números não só evita experiências desagradáveis mas também perda de tempo O estudante ao se habituar com o emprego das unidades desde o início da formulação do problema obterá uma solução mais inteligível que permitirá uma verificação apropriada tanto por ele como por quem estiver analisando a solução 1 O Bureau Internacional de Pesos e Medidas BIPM foi criado pela Convenção do Metro em Paris em 1875 grandezas comprimento tempo velocidade dimensões L T L T unidades m s ms Com essas operações foram formadas grandezas com unidades derivadas das unidades de base Quando a grandeza formada tem unidades de duas grandezas diferentes como no caso da velocidade ela é uma grandeza de unidade composta Algumas vezes ao se fazer a divisão de duas ou mais grandezas podese obter uma grandeza sem dimensões ou seja uma grandeza adimensional 2 metros 05 metros 4 Na engenharia química é comum se agrupar grandezas de tal forma que se gera um grupo sem dimensões A esse resultado chamamos de grupo ou número adimensional Existem vários desses números conhecidos na engenharia química através de nomes apropriados como número de Reynolds número de Nusselt número de Peclet etc com definição e aplicação dentro de cada campo da engenharia química No apêndice A estão relacionados os números adimensionais mais usuais com as suas respectivas definições 22 Sistemas de Unidades O fato de haver muitas unidades para a mesma grandeza leva a uma confusão generalizada tornando difícil o entendimento entre as pessoas Se essa dificuldade já é grande dentro de um mesmo país como o Brasil onde existem diferentes unidades para grandezas como o comprimento a área e o volume a confusão fica maior quando se tem acesso à literatura americana ou inglesa que usa um conjunto de unidades ainda bem diferentes das usuais por aqui Por isso dentro da ciência é normal se adotar um conjunto de unidades escolhidas para medir as grandezas existentes em cada campo da física e da engenharia A esse conjunto de unidades se dá o nome de sistema de unidades A tabela 21 apresenta os sistemas de unidades mais comuns usados pelos engenheiros nas últimas décadas Um sistema de unidades se baseia em um certo número de grandezas cujas unidades são adotadas como de base e as demais grandezas terão unidades definidas por operações matemáticas entre as unidades de base As unidades destas grandezas assim definidas são chamadas de unidades derivadas Os sistemas absolutos possuem como unidades de base as unidades de comprimento tempo e massa a força é uma unidade derivada para esses sistemas Nos sistemas técnicos as unidades de base são as unidades de comprimento tempo e força sendo a massa uma unidade derivada Nos sistemas mistos ainda usuais em engenharia a massa e a força são adotadas simultaneamente como unidades de base a fim de se obter o valor numérico da massa igual ao da força ver seção 23 O Sistema Internacional de Unidades o SI é o único que foi definido com sete unidades de base como será visto em detalhe a seguir na seção 221 Ele é o sistema que representa uma evolução do antigo sistema métrico o MKS Tabela 21 Sistemas de unidades comuns Sistemas Comprimento Tempo Massa Força Absolutos ou dinâmicos SI metro segundo quilograma newton CGS centímetro segundo grama dina FPS pé segundo libra poundal Gravitacionais ou técnicos MKfS metro segundo utm quilogramaforça FPfS pé segundo slug libraforça Mistos ou de engenharia MKKfS metro segundo quilograma quilogramaforça FPPfS pé segundo libra libraforça Unidade derivada das unidades básicas O sistema CGS é um sistema totalmente ultrapassado em que apenas muito poucas unidades ainda permanecem por força do hábito de alguns professores e profissionais que se acostumaram com elas ao longo de suas carreiras e com o tempo serão substituídas pelas correspondentes unidades SI O sistema misto de engenharia o MKKfS ainda vem sendo usado no nosso país de uma forma irregular Na indústria ainda é usual a unidade de força deste sistema o quilogramaforça kgf e a equivalente unidade de pressão kgfcm² No entanto ambas unidades devem ser evitadas e substituídas pelas equivalentes SI O sistema inglês principalmente o sistema misto usado em engenharia ainda sobrevive embora já esteja havendo um esforço por parte dos EUA e da Inglaterra no sentido de substituílo pelo Sistema Internacional de Unidades O SI já vem sendo usado de uma forma bastante acentuada em revistas técnicas e em recentes livros didáticos americanos e europeus Os sistemas mencionados com exceção do SI só serão usados neste capítulo em especial nas seções 23 25 e 26 para permitir o estudante de engenharia química se familiarizar com as unidades destes sistemas ainda em uso em alguns livros e por alguns professores 221 O Sistema Internacional de Unidades SI O nome Sistema Internacional de Unidades com abreviação internacional SI foi adotado pela Resolução 12 da 11a Conferência Geral de Pesos e Medidas³ CGPM realizada em 1960 As Unidades SI estão atualmente divididas em duas classes as unidades de base e as unidades derivadas As unidades radiano ângulo plano e esterradiano ângulo sólido que faziam parte da terceira classe das unidades suplementares passaram a fazer parte das unidades derivadas a partir de 1995 20a CGPM O SI é o único sistema de unidades que possui sete unidades de base perfeitamente definidas e dimensionalmente independentes Estas unidades de base foram escolhidas para formar um sistema coerente em que todas as unidades derivadas 3 A CGPM Conferência Geral de Pesos e Medidas é formada por delegados de todos os Estados membros da Convenção do Metro que hoje somam 48 nações 28 Sistemas de Unidades Conversões de Unidades Capítulo 2 Qualquer quantidade de uma grandeza tem um valor numérico e uma unidade É útil em muitos cálculos da engenharia e essencial em muitos escrever ambos ou seja o valor numérico e a unidade da quantidade por exemplo 23 metros 47 quilogramas 35 segundos As unidades são representadas por símbolos para facilitar o manuseio Assim nos exemplos acima podemos escrever 23 m 47 kg 35 s Qual a diferença entre dimensão e unidade de uma grandeza A toda grandeza da física e da química está associada uma ou mais dimensões A dimensão de uma grandeza é o conceito básico de medida dessa grandeza As unidades são os meios de expressar as dimensões das grandezas Para as dimensões das grandezas usaremos a notação usual da física ou seja L para comprimento M para massa T para tempo e θ para temperatura Como na engenharia química a quantidade de matéria² está sempre presente usaremos N para representar a dimensão dessa grandeza Dependendo da grandeza é possível encontrar diferentes unidades para a sua representação embora só haja uma única dimensão Por exemplo o comprimento só tem uma única dimensão que representamos por L no entanto para esta grandeza podemos encontrar um semnúmero de unidades e arbitrárias tais como metro milha pé polegada etc As grandezas podem ser tratadas como variáveis algébricas desde que duas regras básicas sejam obedecidas Regra 1 Duas grandezas podem ser somadas ou subtraídas desde que elas tenham a mesma dimensão 2 metros 1 quilograma não é uma operação possível pois se trata de duas grandezas com dimensões diferentes 2 metros 5 centímetros é uma operação possível pois ambas grandezas têm a mesma dimensão comprimento embora estejam expressas com unidades diferentes Para se fazer a operação basta converter a unidade de uma delas para a unidade da outra o que no caso é muito simples Regra 2 Duas grandezas podem ser multiplicadas ou divididas dando origem a outras grandezas Por exemplo grandezas comprimento X comprimento área dimensões L X L L2 unidades m X m m2 ² Na seção 25 a grandeza quantidade de matéria será analisada em mais detalhes A tabela 24 apresenta algumas unidades derivadas de importância na engenharia química Muitas unidades SI recebem nomes especiais que homenageiam físicos renomados e recebem símbolos correspondentes Os prefixos SI foram adotados a partir da 11ª CGPM 1960 e acrescentados pela 12ª CGPM 1964 15ª CGPM 1979 e 19ª CGPM 1991 para expressar adequadamente grandezas de valor muito alto ou muito baixo usando nomes especiais para os múltiplos e submúltiplos decimais das unidades de base e derivadas d Os símbolos são invariáveis Exemplos 2 kms 2 hs 2 kgs são grafias erradas e Os múltiplos e submúltiplos das unidades são indicados por prefixos especiais antepostos aos símbolos No entanto os prefixos SI não podem ser justapostos a um mesmo símbolo Exemplos 1 MkW ou 1 kMW 1 µmm são grafias erradas O correto é 1 GW e 1 nm f O símbolo de uma unidade que contenha multiplicação pode ser formado pela justaposição dos símbolos componentes desde que esta não cause ambiguidade ou mediante a colocação de um ponto entre os símbolos componentes na base da linha ou a meia altura Exemplos VA e Wh são grafias corretas No entanto ao invés de Pas devese usar Pas ou Pas Observação Devese evitar escrever símbolos em uma ordem que possa causar confusão com as unidades de grandezas diferentes principalmente quando um dos símbolos é m do metro para não confundir com o m do prefixo mili g O símbolo de uma unidade que contém divisão pode ser formado mediante uma das três alternativas barra inclinada traço horizontal ou potências negativas Não se deve utilizar o p para abreviar o por Exemplos ms ms¹ ms são grafias corretas Não se deve usar mais de uma barra inclinada na mesma linha a não ser com o emprego de parênteses de modo a evitar quaisquer ambigüidades Exemplos Wm²K Wm²K¹ e Wm²K são grafias corretas Observação O exemplo acima se refere às unidades da grandeza coeficiente de transferência de calor ver tabela 25 É comum para esta grandeza e outras cujas unidades possuem um denominador que é um produto de outras unidades de se cometer o engano de não usar os parênteses grafando Wm²K ou Wm²K Não se deve usar o traço horizontal quando o símbolo escrito em duas linhas diferentes puder causar confusão h Os prefixos SI podem coexistir num símbolo composto por multiplicação ou divisão Exemplos kVmm kNcm kΩmA i Os símbolos de uma mesma unidade podem coexistir num símbolo composto por divisão Exemplos kWhh Wm²Kcm j O símbolo é escrito no mesmo alinhamento do número a que se refere e não como expoente ou índice São exceções apenas os símbolos das unidades não SI de ângulo plano os expoentes dos símbolos que têm expoente o sinal do símbolo do grau Celsius e os símbolos cuja divisão é indicada por traço de fração horizontal Exemplos 2m 2m são grafias erradas 20C e 30 ângulo plano são grafias corretas k Quando os símbolos têm expoente este deve ser colocado imediatamente após o símbolo Exemplos m² ou m² são grafias erradas l Quando um símbolo com prefixo tem expoente devese entender que o conjunto prefixounidade é afetado pelo expoente como se esse conjunto estivesse entre parênteses Exemplos 1 cm³ 10² m³ errado 1 cm³ 10² m³ 10⁶ m³ certo 1 km² 10³ m² errado 1 km² 10³ m² 10⁶ m² certo m Quando o símbolo está associado a um valor decimal este deve ser colocado à direita do valor numérico Exemplos 625 m 4262C 246 kPa No caso em que a unidade possui uma divisão nãodecimal e os seus submúltiplos têm nomes especiais como são os casos das unidades de tempo hora e minuto e de ângulo plano grau minuto e segundo aceitas para uso com o SI sem restrição de prazo ver anexo B tabela B1 se usa a indicação sucessiva do valor numérico e da unidade ou do símbolo sem intercalação de vírgula Exemplos 42 graus 23 minutos 13 segundos certo 42 23 13 42 graus 23 minutos 13 segundos errado 42 23 13 26 Sistemas de Unidades Conversões de Unidades Capítulo 2 tonelada São conhecidos três tipos de tonelada curta longa e métrica ver equivalentes no apêndice C O SI só considera a tonelada métrica equivalente a 1 000 kg e símbolo t ton não é correto Neste livro vamos preferencialmente usar o megagrama símbolo Mg que é o equivalente a tonelada minuto hora e dia Estas unidades de tempo são usadas em unidades derivadas quando o segundo se utilizado indicar uma unidade derivada de valor muito pequeno Os símbolos dessas unidades são respectivamente min h e d 2 Outras unidades não integrantes do SI mas ainda usuais principalmente devido ao cunho histórico foram admitidas temporariamente ver apêndice B tabela B2 para uso com o SI Entre elas algumas muito conhecidas devem ser evitadas e substituídas pelas unidades SI correspondentes São elas atmosfera símbolo atm É equivalente a 101 325 Pa caloria símbolo cal É equivalente a 41868 J valor adotado pela 5ª Conferência Internacional sobre as Propriedades do Vapor de Água em Londres 1956 cavalovapor símbolo cv É equivalente a 7355 W quilogramaforça símbolo kgf É equivalente a 9806 65 N milímetro de mercúrio símbolo mmHg É equivalente a aproximadamente 133322 Pa 2211 Regras gerais para simbologia grafia e apresentação Para o uso correto do SI é conveniente adotar certas recomendações prescritas pelo Decreto nº 81621 e referendadas pelo Quadro Geral de Unidades de Medida anexo à Resolução do Conselho Nacional de Metrologia Normalização e Qualidade Industrial CONMETRO 1288 de 121088 As mais importantes são mencionadas a seguir 22111 Grafia dos símbolos de unidades a Os símbolos são grafados geralmente com letras minúsculas exceto quando se tratar de nomes próprios Neste caso quando houver duas letras no símbolo apenas a primeira deve ser maiúscula Exemplos m mol s A K Pa Wb nomes próprios c Há apenas um símbolo aceito para cada unidade Exemplos seg segundo hr hora mt metro são grafias erradas c Os símbolos de unidades não devem ser seguidos de ponto de abreviatura sinais letras ou índices Exemples 2 m 2 Wmec são grafias erradas O correto é 2 m e 2 W Constituem exceções a esta regra apenas as palavras quilômetro decímetro centímetro milímetro consagradas pelo uso com o acento tônico deslocado para o prefixo f No caso de unidades que contêm áreas e volumes os qualificativos quadrado e cúbico são pospostos à unidade Exemplos metro quadrado e metro cúbico g No caso de outras grandezas não há nomenclatura especial Devese enunciar a potência Exemplo metro por segundo ao quadrado 22113 Plural de nomes de unidades Quando os nomes de unidades são escritos ou pronunciados por extenso a formação do plural obedece às seguintes regras básicas a Os prefixos SI são sempre invariáveis Exemplo 10 megajoules Não é correto grafar 10 megas joules ou simplesmente pronunciar 10 megas Da mesma forma não se deve pronunciar dois quilos quando se quer dizer dois quilogramas b Os nomes de unidades recebem a letras s no final de cada palavra exceto nos casos do item c Segundo esta regra o plural não desfigura o nome que a unidade tem no singular e portanto não se aplicam aos nomes de unidades certas regras usuais de formação do plural de palavras b1 Quando são palavras simples Exemplos pascales ou pascais e decibeles ou decibéis são grafias erradas O correto é pascals e decibels No caso da unidade de quantidade de matéria cujo símbolo se escreve exatamente igual ao nome da unidade devese observar que os símbolos são invariáveis Note que neste caso pode ficar a dúvida pelo fato de não haver diferença entre o nome e o símbolo da grandeza quantidade de matéria O emprego da barra inclinada só é feito no caso de símbolo logo quando usamos a barra não se pode escrever mols porque o símbolo é invariável ver 2111d Exemplos mols por segundo e mols são as grafias corretas b2 Quando são palavras compostas em que o elemento complementar de um nome de unidade não é ligado a este por hífen Exemplos metros quadrados unidades astronômicas b3 Quando são termos compostos por multiplicação cujos componentes podem variar independentemente um do outro Exemplos newtonsmetro wattshora pascalssegundo são grafias erradas O correto é newtonsmetros wattshoras pascalssegundos c Os nomes ou partes dos nomes de unidades não recebem a letra s no final c1 Quando terminam pelas letras s x ou z Exemplos hertz siemens lux c2 Quando correspondem ao denominador de unidades compostas por divisão Exemplo metros por segundo c3 Quando em palavras compostas são elementos complementares de nomes de unidades e ligados a estes por hífen ou preposição Exemplos elétronvolts quilogramasforça 22114 Apresentação de resultados numéricos Embora muitas das regras apresentadas nos itens anteriores já fossem conhecidas persistia a possibilidade de malentendido em virtude da grande variedade de critérios e unidades Com o SI o critério é único e abrange até a forma de apresentar os resultados numéricos cujas regras são muito importantes para quem desempenha atividades técnicas 221141 Espaçamento entre número e símbolo O espaçamento entre um número e o símbolo da unidade correspondente deve atender à conveniência de cada caso a Em frases de textos correntes é recomendável deixar um espaçamento correspondente a uma ou a meia letra entre o valor numérico e o símbolo da unidade Contudo não se deve dar espaçamento quando há possibilidade de fraude Exemplos 91 MHz ao invés de 91MHz 25 kg ao invés de 25kg No caso do grau Celsius o espaçamento é opcional mas não pode ser omitido o sinal º do símbolo Assim podese escrever 25 ºC 25ºC Não é recomendável deixar o número no final de uma linha e as unidades no início da outra em outras palavras o espaçamento entre o valor numérico e o símbolo da unidade deve ser de uma ou meia letra b em colunas de tabelas é facultado utilizar espaçamentos diversos entre os números e os símbolos da unidades correspondentes Capítulo 2 Sistemas de Unidades Conversões de Unidades 31 b3 Quando são termos compostos por multiplicação cujos componentes podem variar independentemente um do outro Exemplos newtonsmetro wattshora pascalssegundo são grafias erradas O correto é newtonsmetros wattshoras pascalssegundos c Os nomes ou partes dos nomes de unidades não recebem a letra s no final c1 Quando terminam pelas letras s x ou z Exemplos hertz siemens lux c2 Quando correspondem ao denominador de unidades compostas por divisão Exemplo metros por segundo c3 Quando em palavras compostas são elementos complementares de nomes de unidades e ligados a estes por hífen ou preposição Exemplos elétronvolts quilogramasforça 22114 Apresentação de resultados numéricos Embora muitas das regras apresentadas nos itens anteriores já fossem conhecidas persistia a possibilidade de malentendido em virtude da grande variedade de critérios e unidades Com o SI o critério é único e abrange até a forma de apresentar os resultados numéricos cujas regras são muito importantes para quem desempenha atividades técnicas 221141 Espaçamento entre número e símbolo O espaçamento entre um número e o símbolo da unidade correspondente deve atender à conveniência de cada caso a Em frases de textos correntes é recomendável deixar um espaçamento correspondente a uma ou a meia letra entre o valor numérico e o símbolo da unidade Contudo não se deve dar espaçamento quando há possibilidade de fraude Exemplos 91 MHz ao invés de 91MHz 25 kg ao invés de 25kg No caso do grau Celsius o espaçamento é opcional mas não pode ser omitido o sinal º do símbolo Assim podese escrever 25 ºC 25ºC Não é recomendável deixar o número no final de uma linha e as unidades no início da outra em outras palavras o espaçamento entre o valor numérico e o símbolo da unidade deve ser de uma ou meia letra b em colunas de tabelas é facultado utilizar espaçamentos diversos entre os números e os símbolos da unidades correspondentes 221142 Grafia dos valores numéricos As prescrições desta seção não se aplicam aos números que não representam quantidades por exemplo numeração de elementos em seqüência códigos de identificação datas números de telefones etc a Para separar a parte inteira da parte decimal de um número é sempre empregada uma vírgula Exemplo 342 errado 342 certo b Quando o valor absoluto do número é menor do que a unidade colocase zero à esquerda da vírgula Exemplo 15 ou 15 errado 015 certo c Em trabalhos de caráter técnico e científico é recomendado que os algarismos da parte inteira e os da parte decimal dos números sejam separados em grupos de três a contar da vírgula para a esquerda e para a direita com pequenos espaços entre esses grupos Exemplos 0133 694 98 765 9806 65 Quando houver apenas um número isolado com quatro algarismos não é necessário separar o último 0526 4 recomendado 05264 aceito É também admitido que os algarismos da parte inteira e os da parte decimal sejam escritos seguidamente isto é sem separação em grupos Os números que representam quantias em dinheiro ou quantidade de mercadorias bens ou serviços em documentos para fins fiscais jurídicos eou comerciais devem ser escritos com os algarismos separados em grupos de três a contar da vírgula para esquerda e para a direita com pontos separando os grupos entre si d Para exprimir números sem escrever ou pronunciar todos os seus algarismos usase as seguintes regras d1 para os números que representam quantias em dinheiro ou quantidade de mercadorias bens ou serviços são empregadas de uma maneira geral as palavras mil 10³ 1 000 milhão 10⁶ 1 000 000 bilhão 10⁹ 1 000 000 000 trilhão 10¹² 1 000 000 000 000 etc Capítulo 2 Sistemas de Unidades Conversões de Unidades Os prefixos SI ou os fatores decimais da tabela 26 podem ser opcionalmente empregados em casos especiais por exemplo em cabeçalhos de tabelas Observação Devese tomar cuidado com o emprego destes termos porque podese correr riscos de confusão uma vez que em países europeus como a Inglaterra e a França por exemplo a regra de formação desses termos é diferente Exemplos bilhão 10¹² trilhão 10¹⁸ quatrilhão 10²⁴ etc d2 para trabalhos de caráter técnico ou científico é recomendado o emprego dos prefixos SI ou fatores decimais da tabela 26 Observação Devido às palavras milhão bilhão etc serem de uso corrente é comum se ferir a regra definida no item 22112 c quando se escreve grandezas expressas por um número muito alto De acordo com esta regra não é permitido usar combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo Exemplos 07 milhões de km² errado As opções corretas são 700 000 km² ou setecentos mil quilômetros quadrados ou 07 Mm² verifique 12 milhões de m³dia errado As opções corretas são 12 000 000 m³d ou 12 milhões de metros cúbicos por dia ou 12x10⁶ m³d e Devese usar os prefixos SI para expressar o resultado final em uma forma conveniente onde os números variam de 01 a 999 Exemplo escrever 326 kPa ao invés de 325 600 Pa 23 Relação entre o SI e os Outros Sistemas Gravitacionais e os de Engenharia Se o SI já estivesse sendo adotado por todos os professores e profissionais de Engenharia esta seção e a seção 25 não precisariam mais fazer parte deste livro o que seria bom para todos Como infelizmente ainda é necessário preparar o estudante para outras disciplinas onde professores ainda adotam outros sistemas que não o SI é conveniente incluir ambas as seções neste livro Como visto na tabela 21 a diferença entre um sistema absoluto como o SI e os sistemas gravitacionais está na dimensão básica se é massa ou força No sistema absoluto a massa é unidade de base e a força é unidade derivada enquanto nos sistemas gravitacionais é o inverso Podemos usar a segunda lei de Newton para obter a relação entre as unidades De acordo com esta lei a aceleração de um corpo é proporcional à força resultante exercida sobre o corpo inversamente proporcional à massa do corpo e na mesma direção e sentido que a força resultante Isto é 34 Sistemas de Unidades Conversões de Unidades Capítulo 2 a α Fm ou F α ma Assim podemos escrever F kma k Fma Eq 21 onde F força m massa a aceleração k constante de proporcionalidade cujo valor numérico e unidades dependem das unidades escolhidas para F m e a Para os sistemas absolutos e gravitacionais podemos escrever por definição que Sistemas absolutos 1 newton 1 N é a força necessária para acelerar 1 kg de 1 ms² 1 poundal 1 pdl é a força necessária para acelerar 1 lb de 1 fts² Sistemas gravitacionais 1 quilôgramaforça 1 kgf é a força necessária para acelerar 1 utm de 1 ms² 1 libraforça 1 lbf é a força necessária para acelerar 1 slug de 1 fts² Nesses casos a constante k tem o valor 1 e unidades respectivas k 1Ns²kgm 1pdls²lbft 1kgfs²utmm 1lbfs²slugft Eq 22 Assim quando se usa os sistemas absolutos ou os gravitacionais o k pode ser suprimido e a equação de definição de força fica simplesmente Fma Por outro lado nos sistemas mistos onde a massa e a força ou o peso são usadas como unidades de base os valores numéricos dessas grandezas são os mesmos na superfície terrestre em um local onde o valor médio da aceleração da gravidade g ao nível do mar e em uma latitude de 45 é 9806 65 ms² Assim por definição 1 kgf é o peso Fp de 1 kg em um local onde g 9806 65 ms² 1 lbf é o peso Fp de 1 lb em um local onde g 32174 fts² 9806 65 ms² Nesses casos Fp k mg k Fp mg Eq 23 e a constante k tem os seguintes valores numéricos k 1 kgf 1 kg9806 65 ms2 1 9806 65 kgfs2 kgm Eq 24a ou k 1 lbf 1 lb 32174 fts2 1 32174 lbfs2 lbft Eq 24b É usual considerar o inverso desta constante k e adotar o símbolo especial gc gc 9806 65 kgm s2kgf 9806 65 N kgf Eq 25a ou gc 32174 lbft s2lbf 32174 pdl lbf Eq 25b A divisão por gc tem o mesmo resultado que a multiplicação por k na lei de Newton ou seja F m a gc Eq 26a ou Fp m g gc Eq 26b Estes sistemas mistos têm sido bastante usados em engenharia pela conveniência de se ter o valor numérico de um quilograma ou uma libra igual ao de um quilogramaforça ou uma libraforça caso o valor numérico de g gc seja igual a 1 o que é razoável em termos de engenharia mesmo que g não seja exatamente igual a 9806 65 ms2 Exemplo 21 Uso do gc Calcule o peso em newton e em quilogramaforça de um corpo de massa 500 kg em um local onde a aceleração da gravidade é 500 ms2 Solução Fp m g gc 500 kg500 ms2 1 kgms2N1 250 N ou Fp m g 500 kg500 ms2 250 kgms2 250 N Fp m g gc 500 kg500 ms2 9806 65 kgms2kgf1 255 kgf Observação Note que a relação g gc tem as unidades de forçamassa FM 24 Operações com Grandezas Como vimos no início do capítulo para cada grandeza há uma dimensão ou um conjunto de dimensões a ela associado No entanto podese ter um semnúmero de unidades a depender do sistema de unidades utilizado Por isto na engenharia somos sempre solicitados a fazer conversões de unidades a fim de compararmos ou fazermos operações que envolvem grandezas expressas em unidades diferentes Para isto vamos entender o que é o fator de conversão de unidades através de um exemplo muito simples com o emprego da conhecida regra de três Sabendose que um empregado deve trabalhar 8 horas por dia quantos minutos ele trabalha por dia Como 1 hora equivale a 60 minutos podemos escrever a seguinte regra de três 1h 60 min 8h x x 8h 60 min 1h 480 min A observação do resultado acima nos mostra que i a unidade de tempo hora h se cancela ao se fazer a operação de conversão para minutos min ii para se transformar para minutos o tempo desejado de 8 h multiplicouse por uma razão 60 min1 h que é o fator de conversão que transforma h em min Um fator de conversão de unidades é determinado pela relação entre duas unidades equivalentes de uma mesma grandeza No caso do tempo em que 1 hora equivale a 60 minutos podemos escrever 1h 60 min 60 min 1h 1 ou 1h 60 min 1 Ou seja 60 min1 h e 1 h60 min são fatores de conversão O primeiro fator é usado para converter o tempo de horas para minutos como usado no exemplo acima para permitir cancelar a unidade hora O segundo será usado quando se deseja converter minutos em hora para se cancelar a unidade minuto e obter hora Como os fatores de conversão são iguais a 1 eles podem ser multiplicados por qualquer unidade sem alterála obtendose assim a grandeza com as novas unidades Assim para converter o valor de uma grandeza expressa em termos de uma unidade em seu equivalente em termos de outra unidade multiplicase o valor da grandeza pelo fator de conversão unidade novaunidade antiga Por exemplo para se converter 25 mm para seu equivalente em metros escrevese 25 mm 1 m 1000 mm 0025 m 25x102 m Note que a unidade antiga se cancela deixando a nova unidade desejada Uma forma alternativa é usar linhas vertical e horizontal para separar as unidades como abaixo 25 mm 1 m 1000 mm 0025 m 25x102 m Se a grandeza tem unidades compostas e desejase converter o seu valor em seu equivalente em termos de outro conjunto de unidades repetese o procedimento até que todas as unidades tenham sido convertidas ver seção 261 Este método do fator de conversão para converter unidades de uma dada grandeza pode também ser usado para se converter valores de uma determinada grandeza em valores de outra grandeza desde que se conheça uma relação entre elas Por exemplo sabese que o volume de 1ℓ de água equivale à massa de 1 kg à relação entre as grandezas massa e volume é dado o nome de massa específica e será revisada adiante e se quisermos saber a massa de água equivalente ao volume de 5ℓ podemos usar novamente a regra de três obtendo 1ℓ 1 kg 5ℓ x x 5ℓ 1 kg 1ℓ 5 kg Aqui também se observa que a massa desejada de água poderá ser obtida se multiplicarmos o volume conhecido de 5ℓ pelo fator de conversão 1 kgℓ para a água Inversamente se a massa fosse conhecida o volume de água seria obtido multiplicandose a massa pelo fator de conversão escrito na forma inversa isto é 1ℓkg Este método pode ser usado para quaisquer duas grandezas cuja relação entre elas seja conhecida ou seja o fator de conversão entre elas seja conhecido No apêndice C estão disponíveis tabelas com fatores de conversão usuais na engenharia química Exemplos 782 x 4388 34314 16 343 3 4 7 3 340x102 x 2435x106 342 2 420760 234 242 x103 3 4 3 10 3 Observação Os números colocados abaixo dos fatores representam o número de algarismos significativos Adição e Subtração A regra para a adição e subtração de números envolve a posição do último algarismo significativo na soma algébrica isto é a posição do algarismo relativo ao ponto decimal A regra é Quando dois ou mais números são somados ou subtraídos a posição do último algarismo significativo de cada número deve ser comparada O algarismo significativo mais à esquerda é a posição do último algarismo significativo permissível para a soma ou diferença Nos exemplos abaixo a seta indica o último algarismo significativo de cada número a 10000 0016 022 12360 124 b 23258 15 1758 36500 36 c 7852x103 18x102 7852 018x103 7672 x 103 767x103 d 275x106 3500x104 275 003500x106 2785 00x106 278 x106 e 1 5300 225 1 52775 1 5278 Ao arredondar os resultados acima usouse as seguintes regras de acordo com os critérios de arredondamento adotados pelas normas NBR 5891 ASTM 380 e ISO R370 Quando o primeiro algarismo à direita do último algarismo significativo for maior do que 5 ou 5 seguido de pelo menos um algarismo diferente de zero o último algarismo significativo é arredondado para cima ou seja somase uma unidade a ele exemplos a e b e quando for menor do que 5 arredondase para baixo ou seja mantémse o último algarismo significativo exemplo c Quando o primeiro algarismo à direita do último algarismo significativo for igual a 5 ou 5 seguido de zeros o último algarismo significativo será sempre par ou seja se ele já for par permanecerá inalterado exemplo d se não for par é tornado par somandose uma unidade a ele exemplo e Para facilitar a compreensão destas regras o seguinte diagrama pode ser usado Número a arredondar O algarismo a ser descartado é igual a 5 seguido de zero ou não Sim Exemplos b d e O algarismo anterior ao 5 é par Não Exemplo e Exemplos a c Não Aumenta o algarismo de 1 unidade Sim Aumenta o algarismo de 1 unidade Sim Exemplo a Não Conservar o algarismo Exemplo c Conservar o algarismo Exemplos b d 241 Cálculos aritméticos Nos cálculos da engenharia química é comum encontrar tanto números muito grandes como muito pequenos Um modo conveniente de representar tais números é usar notação científica onde o número é expresso como produto de um outro número com seus algarismos significativos e a potência de 10 pela qual ele é multiplicado É comum também a notação Eab usada em computadores Exemplos 34 57265 3457 265 x 104 ou 3457 265 E 04 0000 538 538 x 104 ou 538 E04 É importante salientar que o expoente da potência de 10 apenas define a posição da vírgula ou a ordem de grandeza sem afetar o número de algaritmos significativos O que importa é a precisão com que foi feita a medida da grandeza ou que foi calculada Quanto mais algarismos significativos tiver o valor da grandeza maior a sua precisão Geralmente se o valor registrado de uma grandeza medida tem 3 algarismos significativos está se indicando que o terceiro algarismo significativo é aproximado Assim se o comprimento é dado como 848 m 3 algarismos significativos está se indicando que o comprimento se situa entre 8475 m e 8485 m No entanto se o valor registrado é 8480 m 4 algarismos significativos está se indicando que o comprimento se situa entre 84795 m e 84805 m Note entretanto que esta regra se aplica somente a grandezas medidas ou calculadas a partir de grandezas medidas Se uma grandeza é conhecida precisamente tal como um número inteiro ou um valor exato conhecido por definição como o valor da aceleração da gravidade padrão 9806 65 ms2 ela então terá um número infinito de algarismos significativos Exemplos de números reais 4 500 ou 45 x 103 tem 2 algarismos significativos 4 5000 ou 4500 0 x 103 tem 5 algarismos significativos 0003 6 ou 36 x 103 tem 2 algarismos significativos 0003 60 ou 360 x 103 tem 3 algarismos significativos Multiplicação e Divisão Quando duas ou mais grandezas ou quantidades são combinadas por multiplicação eou divisão o número de algarismos significativos do resultado deve ser igual ao da grandeza de menor número de algarismos significativos 25 Algumas Grandezas da Química e da Engenharia Química Nesta seção abordaremos aspectos relacionados com as modificações ocorridas com algumas grandezas tanto pelas Confederações Gerais de Pesos e Medidas CGPM como pela União Internacional de Química Pura e Aplicada UIQPA principalmente sob o ponto de vista das unidades das grandezas 251 Quantidade de matéria N Esta grandeza quantidade de matéria substitui o que era anteriormente conhecido como número de moles expressão obsoleta e que não deve ser mais usada Ao se prescrever que o plural do nome da unidade mol é mols ao invés de moles como se usava até então levou as pessoas a usarem número de mols como sinônimo de quantidade de matéria número de mols é tão inadequado como número de moles Da mesma forma que não se usa a expressão número de quilogramas como equivalente à massa e nem número de metros cúbicos ou número de litros como equivalente a volume não se deve usar número de mols como equivalente à quantidade de matéria Uma dada massa ou um dado volume de qualquer substância está sempre associada o a diferentes números extremamente grandes das entidades que compõem essas substâncias Isto porque essas entidades sejam moléculas ou átomos têm massas diferentes e ocupam volumes diferentes Como nos interessa trabalhar com números fixos de entidades devemos usar a grandeza quantidade de matéria cuja unidade SI é o mol Como esta grandeza não se refere apenas a moléculas as entidades elementares devem ser especificadas se são moléculas átomos elétrons outras partículas ou agrupamentos especificados de tais partículas Assim podemos nos referir a mol de moléculas mol de átomos mol de íons etc independentemente da entidade elementar Desta forma o correto é dizer que um mol do átomo C se combina com quatro mols do átomo H para formar um mol de CH4 No passado para os átomos se usava a expressão obsoleta átomograma da mesma forma que para os íons se usava a expressão obsoleta íongrama O mol como definido no SI ver tabela 23 é a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos são os átomos contidos em 0012 quilograma de carbono 12 Este número de átomos mencionados na definição anterior é igual a 6022 14x1023 a famosa constante de Avogadro Portanto toda amostra de substância que contiver este número de entidades terá uma quantidade de matéria igual a 1mol Usandose o SI é mais adequado se trabalhar com o múltiplo do mol o quilomol cujo símbolo é kmol Neste caso a constante de Avogadro correspondente a 1kmol é 6022 14x1026 pois o quilomol conterá 1000 vezes mais entidades elementares que o mol Note que não é necessário e não deve ser usada a expressão quilogramamol e nem o símbolo correspondente kgmol se mol é a unidade e k é o prefixo equivalente a mil o símbolo de quilomol é simplesmente kmol Os países de língua inglesa ainda em fase de transição com o uso do SI adotam o libramol símbolo lbmol como unidade de quantidade de matéria Por definição o libramol contém tantas entidades elementares quantos são os átomos contidos em 12 lb de carbono 12 A constante de Avogadro neste caso é igual a 4535924 x 6022 14x1023 2731 60 x 1026 ou seja o libramol contém mais entidades elementares que o mol e portanto a massa correspondente é maior Do exposto acima se conclui que a relação entre o libramol e o quilomol é a mesma relação que existe entre a libra e o quilograma ou seja 1 lbmol 0453 5924 kmol ou 1 kmol 2204 622 lbmol 1 lb 0453 5924 kg ou 1 kg 2204 622 lb Observação O fator de conversão de libra para grama é exatamente 0453 592 37 lbkg Como foi adotado 7 algarismos significativos nos fatores de conversão tabelados no apêndice C o fator de conversão foi arredondado para 0453 592 4 lbkg Exemplo 22 Quantidade de matéria e entidades elementares Quantas entidades elementares estão contidas em amostras com as seguintes quantidades de matéria a 500 kmol de CH4 b 500 lbmol de H2 c 500 Mmol de C Solução Usando o método dos fatores de conversão visto na seção 24 obtemos a 500 kmol 6022x1026 moléculas1 kmol 301x1028 moléculas de CH4 b 500 lbmol 2732x1026 moléculas1 lbmol 137x1028 moléculas de H2 c 500 Mmol 6022x1023 átomos 1 mol 106 mol 1 Mmol 301x1031 átomos de C 252 Massa molar M Como visto no item anterior uma dada amostra de uma substância de massa m kg contém uma quantidade de matéria M mol É dado o nome de massa molar M à relação entre essas grandezas massa e quantidade de matéria A massa molar de qualquer substância ou qualquer elemento químico corresponde à sua massa molecular relativa ou massa atômica relativa com as unidades respectivas de massa e quantidade de matéria em consideração Assim por exemplo a massa molar do carbono é 1201 kgkmol e a massa molar da água é 18016 kgkmol De uma forma geral se a massa molecular relativa de uma substância é M então a sua massa molar será M kgkmol M gmol ou M lblbmol Analogamente se a massa atômica relativa de um elemento químico é M a sua massa molar será M kgkmol M gmol ou M lblbmol Observação Lembrese que a massa molar vale para qualquer entidade elementar seja molécula ou átomo De acordo com o recomendado pela União Internacional de Química Pura e Aplicada UIQPA essa grandeza massa molar deve ser usada em substituição aos termos obsoletos átomograma moléculagrama ou mol pesofórmula ou fórmulagrama usados para se referir à massa em gramas de um mol de entidades As grandezas massa atômica e massa molecular os termos peso atômico e peso molecular devem ser evitados como os próprios nomes dizem se referem à massa de um átomo de um dado elemento e à massa de uma molécula de uma dada substância Como essas massas são muito pequenas os químicos criaram as massas atômicas relativas tomando como base o carbono e introduziram a unidade unificada de massa atômica símbolo u como sendo a massa de 112 do átomo de carbono 12 Nos cálculos da engenharia química como é conveniente trabalhar constantemente com unidades de grandezas a massa molar é a grandeza recomendada para relacionar a massa com a quantidade de matéria O apêndice D traz as massas molares dos elementos químicos Exemplo 23 Uso da massa molar Calcule a quantidade de matéria equivalente a 450 kg de água Solução Como a massa molar da água é aproximadamente 18 kgkmol podemos escrever N 450 kg 1 kmol 18 kg 25 kmol de água Sistemas de Unidades Conversões de Unidades Capítulo 2 253 Massa específica 6 ρ e volume específico v Uma dada amostra de uma substância de massa m kg ocupa um volume V m³ A relação massa por volume tem o nome de massa específica e a relação volume por massa tem o nome de volume específico e obviamente uma grandeza é a inversa da outra Grandeza Definição Unidades SI Massa específica ρ massavolume kgm³ Volume específico v volumemassa m³kg A massa específica é mais usual na engenharia e tem como símbolo a letra grega ρ pronúncia rô Alguns autores ainda usam indevidamente o termo densidade para a relação massa por volume Densidade é a relação entre as massas específicas de duas substâncias uma delas tomada como padrão No próximo capítulo essa grandeza densidade será discutida em mais detalhe para o caso de líquidos e de gases O volume específico v é mais usual na termodinâmica Como o volume é dependente da temperatura e pressão a massa específica e o volume específico também serão Exemplo 24 Massa específica e volume específico Sabendose que a 20ºC e pressão atmosférica a massa de 998204 kg de água ocupa o volume de 1 m³ calcule a massa específica e o volume específico da água nestas condições Solução ρ20ºC 998204 kg1 m³ 998204 kgm³ v20ºC 1 m³998204 kg1000 ℓm³ 1001799 ℓkg 254 Volume molar Vm Uma dada amostra de uma substância ocupa um volume V e possui uma certa quantidade de matéria N A relação entre o volume e a quantidade de matéria equivalente da substância tem o nome de volume molar Vm Esta grandeza embora possa ser aplicada para líquidos e gases ela é mais usual e conhecida para os gases onde condições padrão de temperatura e pressão Capítulo 2 Sistemas de Unidades Conversões de Unidades 45 são usadas para definilo No capítulo 3 voltaremos a abordar esta grandeza com mais detalhes Exemplo 25 Uso do volume molar Se o volume específico da água a 20ºC e pressão atmosférica é 100177 ℓkg calcule o volume molar da água nestas mesmas condições Solução Vm 100177 ℓkg18016 kg1kmol 18048 ℓkmol 255 Vazão ou taxa 7 de escoamento Os processos contínuos envolvem o escoamento de material de um ponto para outro entre unidades de processo ou entre um processo e tanques de armazenamento e viceversa A taxa na qual uma quantidade de material é transportada através de uma tubulação de processo é a taxa de escoamento ou vazão do material ou seja uma quantidade por unidade de tempo A quantidade de uma corrente de processo que é transportada ou escoada através da tubulação pode ser expressa em volume massa ou quantidade de matéria dando origem à vazão volumétrica volume por tempo à vazão mássica massa por tempo ou à vazão de quantidade de matéria ou molar quantidade de matéria por tempo Embora o termo taxa possa ser usado o termo vazão é mais usual na engenharia química Na tabela do Quadro Geral de Unidades de Medida publicado pelo INMETRO que relaciona as unidades derivadas compreendidas no SI consta apenas a grandeza vazão que corresponde unicamente ao que chamamos de vazão volumétrica Nenhuma referência é feita na referida tabela para a taxa ou vazão de quantidade de matéria usual na engenharia química Quanto à taxa de transporte de massa com unidades de kgs a tabela denomina esta grandeza como fluxo de massa No entanto na engenharia química é tradicional usar o termo taxa como definido no parágrafo acima e o termo fluxo como veremos na seção seguinte como a razão entre a taxa e a área da seção transversal ao escoamento do material Neste livro preferimos não adotar os termos constantes na mencionada tabela Considere um fluido gás ou líquido escoando em uma tubulação de seção transversal constante como mostrada na figura 21 onde a área da elipse representa a seção perpendicular à direção do escoamento seção transversal 7 Por definição taxa é a razão entre as variações de duas grandezas das quais a primeira é dependente da segunda Na engenharia a grandeza independente é normalmente o tempo 46 Sistemas de Unidades Conversões de Unidades Capítulo 2 Se a vazão volumétrica do fluido na dada seção transversal é q m³s haverá uma correspondente vazão mássica w kgs e uma vazão molar n kmols escoando na tubulação Estas vazões não são independentes pois estão relacionadas entre si através das respectivas massa específica ρ kgm³ massa molar M kgkmol ou o volume molar Vm m³kmol do fluido em consideração Figura 21 Conceito de vazão q m³s w kgs n kmols As vazões mássica e molar das correntes de processo devem ser conhecidas para muitos cálculos de engenharia química principalmente para se fazer balanço de massa e energia nos processos De uma forma geral estas vazões são calculadas a partir da medição da vazão volumétrica das correntes de processo e do uso da massa específica para o cálculo da vazão mássica e do volume molar ou da massa molar para o cálculo da vazão molar através das fórmulas w kgs q m³s x ρ kgm³ Eq 27 n kmols q m³s Vm m³kmol Eq 28a n kmols w kgs M kgkmol Eq 28b Exemplo 26 Relação entre vazões Água a 20ºC escoa em uma tubulação com a vazão volumétrica de 1000 m³h calcule as suas vazões mássica e molar Solução Do exemplo 24 temos que ρ20ºC 998204 kgm³ Logo w q ρ20ºC 1000 m³h998204 kgm³ 99 8204 kgh 9982 Mgh n w M 99 8204 kgh 1802 kgkmol 5 5394 kmolh 554 Mmolh Sistemas de Unidades Conversões de Unidades Capítulo 2 G wA 998204 kgh 1 3600s 1 0020 m2 1 386 kgs m2 14 Mg s m2 Gm nA 5 5394 kmolh 1 3600s 1 0020 m2 7694 kmol s m2 770 kmol s m2 T oC 0 100 0 T oF 32 212 32 T oC 100 T oF 32 180 T oC T oF 32 18 Eq 212 T R 18 T oC 49167 T oC T R 49167 18 10500 49167 18 5560 oC Exemplo 29 Relação entre variações de temperatura Em um determinado dia a temperatura variou de 18C a 33C De quanto foi esta variação na escala Fahrenheit Solução Variação da temperatura 33 18 15C ΔF 15C 18ΔF ΔC 27F Note que no exemplo 29 foi usado o fator de conversão correspondente à variação de temperatura No entanto no exemplo 28 foi usada a equação de conversão de escalas de temperatura A não observação desta diferença entre as aplicações é causa de erro ao se fazerem conversões de unidades Na seção 2621 mostramos através do exemplo 224 o uso dos fatores de conversão e da equação 258 Pressão p 2581 Pressão de fluido e pressão hidrostática A pressão é a razão entre a força e a área sobre a qual a força atua Consequentemente as unidades de pressão são as unidades de força divididas pelas unidades de área ou seja p FA p FA Eq 216 Se o sistema de unidades é o absoluto como o SI vem p FA p FA maA MLT2L2 L1 MT2 Eq 217 No SI p kgm1s2 Nm2 Pa Se o sistema é o de engenharia vem p FA p FA FL2 Eq 218 No MKKfS p kgfm2 e no FPPfS p lbfft2 Usualmente nestes sistemas de engenharia a unidade de área é o cm2 in2 no sistema inglês e as unidades de pressão equivalentes são kgfcm2 e lbfin2 normalmente grafada como psi Consideremos um fluido contido em um vaso fechado ou escoando através de uma tubulação e vamos supor que seja feito um furo de área A na parede do vaso obstruído por um tampão como mostrado nas figuras 22a e 22b Figura 22a e 22b Pressão de fluido em um vaso ou em uma tubulação A pressão do fluido pode ser definida como a razão FA onde F é a mínima força que deve ser exercida sobre o tampão no furo para evitar a fuga do fluido pelo furo Tanto no vaso fechado como na tubulação a pressão em consideração é a pressão real no interior dos equipamentos que vai governar a força F Esta pressão é a que chamamos de pressão absoluta do fluido Vamos introduzir uma definição adicional de pressão de fluido para entendermos o conceito de pressão atmosférica e as formas de medir pressão de fluidos em vasos e em tubulações Vamos supor uma coluna de fluido de h metros de altura e área da seção transversal igual a A m2 Vamos considerar que o fluido tem a massa específica de ρ kgm3 e que a pressão po pascals é exercida sobre a superfície superior da coluna Figura 23 Pressão na base de uma coluna de fluido A pressão p do fluido na base da coluna chamada de pressão hidrostática do fluido é por definição a força F exercida na base da coluna dividida pela área da base A Esta força F na base da coluna é igual à força Fo no topo da coluna mais o peso da coluna de fluido na coluna Logo F Fo Fpeso Fo mg Eq 219 Dividindo toda a equação pela área da seção transversal A da coluna vem FA FoA mgA p po mgA po mghAh Eq 220 Como o produto Ah corresponde ao volume do fluido na coluna vem p po mghAh po mghV po ρgh Eq 221 Como a área A da seção transversal não aparece na equação a fórmula se aplica tanto a uma coluna tão fina quanto a de uma proveta ou tão larga quanto um oceano isto é a pressão hidrostática do fluido não depende da forma do recipiente onde o fluido está contido De acordo com a equação acima concluise que a pressão além de força por área pode ser expressa como a altura de um fluido particular Isto significa que a coluna hipotética de um fluido com altura h metros exerceria uma dada pressão na base se a pressão no topo fosse zero isto é p ρgh ρH2OghH2O ρHg ghHg hhH2O ρH2Oρ ou hhHg ρHgρ Eq 222 e 223 Exemplo 210 Cálculo de pressão como altura de coluna de mercúrio Expresse a pressão de 101 325 Pa em termos de coluna de mercúrio a 0C em um local onde a aceleração da gravidade é a normal sabendose que a massa específica do mercúrio é 13 595 kgm3 a 0C Solução hHg pρHgg 101 325 Nm2 13 595 kgm39806 65ms2 0760 Nmkgms2 0760 m de mercúrio hHg 760 mmHg a 0C Exemplo 211 Cálculo de pressão como altura de coluna de água Expresse a mesma pressão do exemplo anterior em termos de coluna de água a 4C sabendose que a massa específica da água a 4C é 1 000 kgm3 Solução hH2O pρH2Og 101 325 Nm2 1 000 kgm39806 65ms2 10332 Nmkgms2 10332 m de água hH2O 10332 mH2O a 4C Estas representações de unidades de pressão ferem as regras SI No entanto estamos mantendo neste texto porque elas ainda encontramse disseminadas ou de acordo com a equação 223 hH2O hHg ρHg ρH2O 0760 m 13 595 kgm³ 1 000 kgm³ 10332 mH2O a 4 C 2582 Pressão atmosférica pressão absoluta e pressão manométrica A pressão exercida pela atmosfera pode ser imaginada como a pressão na base de uma coluna de fluido o ar localizada no ponto de medição A pressão po no topo da coluna é igual a zero e a massa específica ρ e a aceleração da gravidade g são os valores médios entre o topo da atmosfera e o ponto de medição Não se deve confundir atmosferapadrão com pressão atmosférica A atmosferapadrão é definida como a pressão em um campo gravitacional padrão equivalente a 760 mmHg a 0 C ou outro valor equivalente enquanto a pressão atmosférica é variável e deve ser medida pelo barômetro A atmosferapadrão pode realmente não existir em nenhum lugar do mundo exceto ao nível do mar em certos dias porém é extremamente útil para conversão entre unidades de pressão A atmosferapadrão expressa em várias unidades usuais é igual a Unidade atm Pa mmHg mH2O psi inHg kgfcm2 Valor 1000 101 325 760 10332 14696 2992 1033 A pressão atmosférica local depende da altura do ponto de medição da temperatura ambiente e das condições climáticas Por isto mesmo em um dado local ela varia ao longo do dia e com a época do ano O instrumento usado para a medição da pressão atmosférica é o barômetro e a leitura desta medição é conhecida como pressão barométrica Um barômetro pode ser um dispositivo como indicado na figura 24 onde um tubo fino de vidro graduado completamente cheio de mercúrio é emborcado no interior de uma cuba também contendo mercúrio com cuidado de não entrar ar no tubo Como a cuba está em contato com a atmosfera a coluna de mercúrio no interior do tubo se equilibrará com a pressão atmosférica indicando a diferença da altura em relação ao nível de mercúrio na cuba Figura 24 Barômetro Se no Rio de Janeiro em um determinado dia ao nível do mar a pressão barométrica se situa ao redor de 101 325 Pa 760 mmHg em Belo Horizonte que fica em local mais alto a pressão barométrica deve oscilar ao redor de 91 000 Pa 690 mmHg A pressão como a temperatura pode ser expressa tanto por escala absoluta como relativa A pressão é medida por um aparelho conhecido como manômetro Por exemplo pode ser utilizado um manômetro com extremidade aberta para a pressão atmosférica figura 25a ou por um manômetro com extremidade fechada onde foi criado um vácuo total ou sem contrapressão figura 25b Figura 25a Manômetro de pressão relativa Figura 25b Manômetro de pressão absoluta A pressão absoluta é baseada no vácuo completo portanto o valor lido independe do local da temperatura e das condições atmosféricas O ponto zero para uma escala de pressão absoluta corresponde ao vácuo perfeito enquanto o ponto zero para uma escala de pressão relativa depende da pressão atmosférica local pressão barométrica A pressão relativa lida pelo manômetro é conhecida como pressão manométrica e é inferior ao valor da pressão absoluta a diferença entre elas é a pressão barométrica Pressão absoluta Pressão manométrica Pressão barométrica Eq 224 Figura 26 Relação entre as pressões Ao se trabalhar com as unidades inglesas de pressão libraforça por polegada quadrada lbfin²psi para se diferenciar a pressão absoluta da manométrica se usa os sufixos a e g Assim a unidade passa para psia pressão absoluta e psig manométrica Quando se usa o SI isto não é permitido pois de acordo com as regras para a grafia dos símbolos das unidades ver 2111c os símbolos não podem ser alterados Portanto devese empregar pressão absoluta de x Pa ou pressão manométrica de y Pa por exemplo Quando a pressão absoluta é inferior à pressão atmosférica é comum usar a expressão vácuo que mede quanto a pressão absoluta é inferior à pressão barométrica ponto P2 na figura 26 Exemplo 212 Pressão absoluta e pressão manométrica Um manômetro calibrado para unidades inglesas acusa a pressão de 342 psig Calcule a pressão absoluta em quilopascal em um local onde a pressão barométrica é 981 kPa Solução pman 342 psi 101325 kPa 14696 psi 235 kPa pabs pman pbarom 235 981 333 kPa Exemplo 213 Pressão absoluta e vácuo Em um dado equipamento o manômetro acusa um vácuo de 608 mmHg em um local onde a pressão barométrica é 10024 kPa Calcule a pressão absoluta que opera o equipamento Solução vácuo 608 mmHg 101325 kPa 760 mmHg 811 kPa pabs pbarom vácuo 10024 811 191 kPa 259 Peso específico γ O peso específico é uma grandeza não prevista no SI e deve ser evitada pois a grandeza massa específica já é suficiente para caracterizar essa propriedade da 9 Alguns tradutores usam indevidamente a expressão peso específico para designar densidade provavelmente pelo fato de em inglês densidade significar specific gravity matéria além de eliminar a confusão existente na prática quando o termo peso é empregado erroneamente no sentido de massa Como essa grandeza ainda é bastante usada com certa frequência na engenharia química principalmente na mecânica dos fluidos vamos analisála sob o ponto de vista das unidades Por definição o peso específico é a relação entre o peso e o volume de uma substância e tem como símbolo γ Usando sistema absoluto vem γ Fp V mg V m V g ρg Eq 225 Se o sistema de unidades é o SI as unidades do peso específico são γ ρg kg m³ m s² N m³ kgm²s² Eq 226 Se o sistema de unidades é o de engenharia devese incluir o fator gc na fórmula de definição do peso específico ou seja γ Fp Vgc mg Vgc m V g gc ρ g gc Eq 227 As unidades do peso específico para o sistema MKKfS são γ ρg gc kg m³ m s² kgf kgm kgf m³ Eq 228 Se a aceleração da gravidade local for igual ao valor da gravidadepadrão ou seja g e gc têm o mesmo valor numérico a massa específica e o peso específico também terão o mesmo valor numérico embora tenham unidades diferentes Exemplo 214 Massa específica e peso específico Se a massa específica da água a 0C é 1 000 kgm³ calcule o peso específico da água no SI e no sistema MKKfS a em um local onde g 981 ms² b em um local onde g 96 ms² Solução a γ ρg 1000 kg m³981 m s² 9810 kgms² m³ 981 kNm³ γ ρ g gc 1000 kg m³981 m s² 981 kgm s²kgf 1 000 kgfm³ b γ ρg 1000 kg m³96 m s² 9600 kgms² m³ 960 kNm³ γ ρ g gc 1000 kg m³96 m s² 981 kgm s²kgf 98 x 10² kgfm³ 2510 Viscosidade absoluta μ e viscosidade cinemática v A viscosidade é a propriedade que determina o grau da resistência do fluido a uma força cisalhante A viscosidade absoluta ou dinâmica de um fluido é importante no estudo do escoamento de fluidos newtonianos através de tubulações ou dutos A lei da viscosidade de Newton diz que a tensão cisalhante τ razão entre a força F e a área A em que ela se aplica numa interface tangente à direção do escoamento é proporcional à variação de velocidade u na direção y normal à interface Matematicamente podese escrever τ F A α du dy Eq 229 Os fluidos que seguem esta lei são chamados de fluidos newtonianos A introdução da constante de proporcionalidade na lei de Newton leva ao resultado τ F A μ du dy Eq 230 onde a constante de proporcionalidade tem como símbolo a letra grega μ pronúncia mi e é chamada de viscosidade absoluta ou dinâmica Esta viscosidade é dependente da temperatura do fluido e é praticamente independente da pressão Se o sistema de unidades é absoluto como o SI as unidades da viscosidade são μτ du dy F A du dy ML T²L² L TL M LT L¹MT¹ Eq 231 No SI μ kg ms Pas Eq 232 Se o sistema de unidades é o de engenharia a lei de Newton deve incluir o fator gc para que as unidades da viscosidade dinâmica sejam as mesmas acima ou seja baseada na massa τgc Fgc A μ du dy Eq 233 Podemos reescrever a equação anterior passando o gc para o segundo membro onde μ aparecerá dividido por gc o que chamaremos de μ e que representa a viscosidade do fluido em unidades baseada na unidade de força τ μ gc du dy μ du dy Eq 234 As unidades de μ serão μ μ gc M LT ML T²F FT L² μ kgfs m² ou lbfs ft² Eq 235 Podemos também encontrar as unidades de μ através da equação 234 onde as unidades de μ deverão ser tais que as dimensões e unidades de ambos os lados da equação sejam as mesmas isto é μ τ du dy F A du dy F L² FT L² μ kgfs m² ou lbfs ft² Eq 236