Atividade de Processos Quimicos

Questão 1 6 acertos A Um cilindro de 0150 m³ em volume contém 2275 kg de propano C₃H₈ O Cilindro está exposto ao sol A pressão gauge do cilindro é de 4790 kPa A1 qual é a temperatura do cilindro usando a equação de van der Waals e equação do gás perfeito A2 o estado que se encontra a substância fase líquida vapor gasosa e as propriedades da substância volume específico propriedades críticas A3 o peso dos parâmetros a e b na correção de Van der Waals e a exatidão do seu cálculo QUESTÃO 1 A1 Para determinar a temperatura pelo gás perfeito e por van der Waals parietse dos dados m 2275 kg de propano em V 0150 m³ pressão manométrica p₉ 4790 kPa A pressão absoluta é p p₉ pₐtm com pₐtm 101325 kPa pois a equação de estado exige pressão absoluta p 4790 101325 kPa 4891325 kPa 4891325 10⁶ Pa O número de mols é n mM MC₃H₈ 4409562 g mol¹ 4409562 10² kg mol¹ n 2275 4409562 10² 515942573 10² mol Pelo gás perfeito usase pV nRT T pV nR válida quando interações intermoleculares e volumes próprios não desprezáveis Tgp 4891325 10⁶ Pa 0150 m³ 515942573 10² mol 8314462618 J mol¹ K¹ 1710399837 10² K Em graus Celsius Tgp 171040 K 102110 C Para van der Waals é necessário corrigir a pressão e o volume efetivos Adotamse as relações clásicas entre a b e as propriedades críticas do propano Tc Pc para a EoS de van der Waals a 27 R² Tc² 64 Pc b RTc 8 Pc com Tc 36983 K e Pc 4248 10⁶ Pa a 9390136971 10¹ Pa m⁶ mol² b 9048192414 10⁵ m³ mol¹ A equação de van der Waals p anV²V nb nRT fornece diretamente a temperatura Tvdw p anV²V nb nR Substituindo nV 3439495049 10³ mol m³ e V nb 1033181805 10¹ m³ Tvdw 4891325 10⁶ 0939013697 3439495049 10³² 1033181805 10¹ 515942573 10² 8314462618 3853682538 10² K Em graus Celsius Tvdw 385368 K 112218 C Concluise portanto que Tgp 171040 K 102110 C Tvdw 385368 K 112218 C A2 Para identificar o estado comparase a condição de p T obtida no item a com as propriedades críticas do propano Do item a temse p 4891325 10⁶ Pa e pela equação de van der Waals T 3853682538 10² K As propriedades críticas adotadas para o modelo de van der Waals foram Tc 36983 K e Pc 4248 10⁶ Pa Assim os adimensionais reduzidos são Tr T Tc 3853682538 10² 36983 1042 Pr P Pc 4891325 10⁶ 4248 10⁶ 1151 Como Tr 1 e Pr 1 a substância encontrase em condição supercrítica uma única fase fluida sem coexistência líquidovapor Para caracterizar o tamanho de moléculas no volume e verificar a densidade do fluido calculase o volume específico e o volume molar do estado no cilindro v Vm 0150 2275 6593 10³ m³ kg¹ 𝑣 Vn 0150 515942573 10² 2907 10⁴ m³ mol¹ A densidade correspondente é ρ mV 2275 0150 151667 10² kg m³ No modelo de van der Waals o parâmetro b já obtido no item a permite estimar o volume molar crítico 𝑣c 36 b 9048192414 10⁵ m³ mol¹ 𝑣c 36 2714 10⁴ m³ mol¹ Comparando 𝑣 𝑣c 1071 isto é o volume molar do estado no cilindro é ligeiramente maior que o volume molar crítico do modelo Como medida de não idealidade do estrato calculase o fator de compressibilidade z p v R T p V n R T 4891325 10⁶ 0150 5159242573 10² 8314462618 3853682538 10² 0444 O valor z 1 confirma desvio significativo do comportamento ideal compatível com um fluxo supercrítico relativamente denso a3 A correção de van den Waals separa dois efeitos físicos distintos na estimativa de T a partir de p V n p a nV² V n b n R T O termo com a corrige a pressão medida para cima representando atrações intermoleculares que reduzem a pressão efetiva sobre as paredes o termo com b corrige o volume disponível para Saixo representando o volume próprio das moléculas A razão entre a correção de pressão e a própria pressão é anV² p 0939013697 3439495049 10³² 4891325 10⁶ 2271 indicando que a pressão efetiva na EoS é pef p 1 2271 3271 p Já a razão de volume excluído é n b V 5159242573 10² 9048192414 10⁵ 0150 0311 logo o volume efetivo é Vef V 1 0311 0689 V Para isolar o impacto de cada correção sobre T comparase com o gás perfeito TGP p V n R 171040 K Taapenas p a nV² V n R 559488 K Tbapenas p V n b n R 117810 K Tvdw p a nV² V n b n R 385368 K Dessa forma o parâmetro a sozinho elevaria a temperatura em ΔTa Taapenas TGP 388448 K enquanto b sozinho reduziria em ΔTb Tbapenas TGP 53230 K Existe ainda uma interação não linear entre as correções ΔTint Tvdw Taapenas Tbapenas TGP 120890 K mostrando que aplicar as duas correções simultaneamente não é aditivo No estrato considerado a tem peso dominante por aumentar fortemente a pressão efetiva b também é relevante por reduzir o volume disponível em cerca de 31 mas seu efeito isolado no T é menor em módulo do que o de a A sensibilidade local de T a variações em a e b é obtida por derivados parciais explicativos da expressão de T T a nV² Vn b n R 284935 10² K Pa¹ m⁶ mol² T b p a nV² R 192435 10⁶ K m³ mol Em termos relativos aos próprios parâmetros uma incerteza de 1 em a produz ΔT 268 K enquanto 1 em b produz ΔT 174 K assim para incertezas percentuais similares a impacta um pouco mais o T que b neste ponto de operação por unidade absoluta T é muito mais sensível a b mas b é numericamente pequeno Quanto à aptidão do cálculo a EoS de van der Waals é qualitativa nas vizinhanças do ponto crítico e em fluxos densos como aqui Tr 1042 Pr 1151 O fator de compressibilidade previsto z p V n R Tvdw 0444 denuncia forte não idealidade Em regiões supercríticas e de alta densidade é comum a van der Waals apresentar erros da ordem de 10 em propriedades derivadas quando comparada a equações cúbicas mais modernas Portanto embora os números acima quantifiquem bem o papel de a e b e a direção das correções a temperatura obtida por van der Waals deve ser tratada como estimativa com incerteza significativa para este estrato denso usar uma EoS cúbica moderna ajustada ao propano tende a melhorar a acurácia