Análise Real - Números Reais Sequências Séries Limites Funções e Derivadas

Conteúdo Capítulo 1 Conjuntos Finitos e Infinitos 1 1 Números naturais 1 2 Conjuntos finitos 3 3 Conjuntos infinitos 6 4 Conjuntos enumeráveis 7 5 Exercícios 9 Capítulo 2 Números Reais 11 1 R é um corpo 11 2 R é um corpo ordenado 12 3 R é um corpo ordenado completo 15 4 Exercícios 19 Capítulo 3 Seqüências de Números Reais 22 1 Limite de uma seqüência 22 2 Limites e desigualdades 26 3 Operações com limites 27 4 Limites infinitos 30 5 Exercícios 33 Capítulo 4 Séries Numéricas 37 1 Séries convergentes 37 2 Séries absolutamente convergentes 39 3 Testes de convergência 41 4 Comutatividade 43 5 Exercícios 45 Capítulo 5 Algumas Noções Topológicas 48 1 Conjuntos abertos 48 2 Conjuntos fechados 49 3 Pontos de acumulação 52 4 Conjuntos compactos 53 5 O conjunto de Cantor 55 6 Exercícios 58 Capítulo 6 Limites de Funções 62 1 Definição e primeiras propriedades 62 2 Limites laterais 67 3 Limites no infinito limites infinitos expressões indeterminadas 69 4 Exercícios 72 Capítulo 7 Funções Contínuas 74 1 Definição e primeiras propriedades 74 2 Funções contínuas num intervalo 77 3 Funções contínuas em conjuntos compactos 80 4 Continuidade uniforme 82 5 Exercícios 86 Capítulo 8 Derivadas 89 1 A noção de derivada 90 2 Regras operacionais 92 3 Derivada e crescimento local 94 4 Funções deriváveis num intervalo 96 5 Exercícios 99