Prova de Analise Real - IFBA - Licenciatura em Matematica

INSTITUTO FEDERAL DA BAHIA IFBA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA EaD ANÁLISE REAL Discente PROVA DE ANÁLISE REAL TIPO 1 50 pontos Questão 1 10 ponto Determine o fecho dos seguintes conjuntos em R a A 1 12 13 b Q c C 121 131 141 1n 1 Questão 2 08 ponto Seja a função fx x qual o conjunto de pontos f tem derivada calcule fx Questão 3 08 ponto Seja f X R a um ponto de acumulação de X e Y fX a Mostre que se limxa fx L então L Ỹ Questão 4 08 ponto Seja X R Mostre que se a é um ponto de acumulação de X então existe uma sequência xn que converge para a Questão 5 08 ponto Seja a sequência dada por xn αn onde α é um número real Para quais valores de α a sequência xn converge e para quais diverge Quando converge qual o limite Questão 6 08 ponto Seja f uma função real definida em X dizse que f é uniformemente contínua quando dado ε 0 existe δ 0 tal que x y δ fx fy ε x y X a Mostre que se f é uniformemente contínua então é contínua b Dê um exemplo de uma função f que seja contínua e não seja uniformemente contínua