Acoplamento Magnético e Indutância Mútua

Acoplamento Magnético Os circuitos considerados até o momento são descritos pelo acoplamento condutivo uma vez que a interação entre dois laços é realizada por meio da corrente de condução Quando dois laços com ou sem contatos interagem por meio do campo magnético caracterizamos os circuitos como acoplamento magnético Acoplamento Magnético Considere os dois indutores próximos entre si Assumimos que há uma fonte geradora conectada ao primeiro indutor e nenhuma fonte conectada ao segundo Os indutores possuem indutância ou autoindutância L1 e L2 e número de espiras iguais a N1 e N2 O fluxo magnético 𝜙1 possui 2 componentes cada uma relacionada a um dos indutores 𝜙1 𝜙11 𝜙12 1 𝑣 𝑡 𝑁1 𝑑𝜙1 𝑑𝑡 2 𝑒 𝑣 𝑡 𝑁2 𝑑𝜙12 𝑑t 1 𝑣 𝑡 𝑁 𝑑𝜙1 𝑑𝑖1 1 𝑑𝑖1 𝑑𝑡 1 𝑣 𝑡 𝐿 𝑑𝑖1 1 𝑑𝑡 2 𝑣 𝑡 𝑁2 𝑑𝜙 12 𝑑𝑖 1 𝑑𝑖1 𝑑𝑡 2 𝑣 𝑡 𝑀 𝑑𝑖1 21 𝑑𝑡 𝟐𝟏 𝑴 𝑵𝟐 𝒅𝝓𝟏𝟐 𝒅𝒊𝟏 Indutância Mútua Autoindutância 𝑀21 𝑁2 𝑑𝜙12 𝑑𝑖1 A indutância mútua é representada pela letra M neste caso o índice 21 representa que a tensão para o indutor 2 através do indutor 1 Tanto a autoindutância indutância L como a indutância mútua M são medidos em Henry H A indutância mútua entre o indutor 1 e 2 ou entre o indutor 2 e 1 armazenam energia sob as mesmas referências portanto 𝑀12 𝑀21 𝑀 Indutância mútua é a capacidade de um indutor induzir tensão em um indutor vizinho Tensão de autoindutância Apesar da indutância mutua M ser sempre positiva a tensão mutua M didt pode ser negativa ou positiva assim como a tensão de autoindutância O sinal de referência da tensão no ACOPLAMENTO CONDUTIVO é definida pela CONVENÇÃO PASSIVA O sinal de referência da tensão do ACOPLAMENTO MAGNÉTICO é definida pela CONVENÇÃO DO PONTO Leis de Lenz convenção da regra da mão direita O ponto indica a direção do fluxo magnético se a corrente entrar pelo terminal do ponto A construção física de um circuito de acoplamento magnético deve ser considerada para obter a indutância mútua desejada Por exemplo enrolar uma bobina no sentido horário é diferente de enrolar em sentido anti horário Convenção do ponto Se uma corrente ENTRA pelo terminal da bobina marcado com um ponto a polaridade de referência da tensão mútua na segunda bobina é POSITIVA no terminal da segunda bobina marcado com um ponto VER CASO A E B Se uma corrente SAI pelo terminal da bobina marcado com um ponto a polaridade de referência da tensão mútua na segunda bobina é NEGATIVA no terminal da segunda bobina marcado com um ponto VER CASO C E D Acoplamento Magnético 1 2 3 Método para modelar circuitos com acoplamento magnético utilizando fontes de tensão dependente controladas por corrente FTDCC 1 Considere o circuito de acoplamento magnético 2 Remova a indicação de indutância mútua e posicione as FTDCC atenção aos fatores de controle 3 Defina os sinais apropriados de acordo com a convenção dos pontos Acoplamento Magnético Exercício Converta o circuito abaixo para o modelo mais intuitivo Acoplamento Magnético Exercício Converta o circuito abaixo para o modelo mais intuitivo Acoplamento Magnético Exercício Calcule a tensão de saída para o circuito abaixo Sabendo que 𝑉𝑠 200 cos 100𝑡 45𝑜 Acoplamento Magnético Exercício Converta o circuito abaixo para o modelo mais intuitivo 20045𝑜 𝑗𝕀2 𝕀1 4 𝑗8 0 𝕀𝟏 𝟒 𝒋𝟖 𝒋𝕀𝟐 𝟐𝟎𝟎𝟒𝟓𝒐 𝑗𝕀1 𝕀2 10 𝑗5 0 𝕀𝟏 𝕀𝟐 𝟓 𝒋𝟏𝟎 𝕀2 5 𝑗10 4 𝑗8 𝑗𝕀2 20045𝑜 𝕀2100 𝑗 20045 𝑜 20045𝑜 𝕀2 100180𝑜 2 135 𝕍𝒐 𝟐 𝟏𝟑𝟓𝒐𝟏𝟎𝟎𝒐 𝕍𝒐 𝟐𝟎 𝟏𝟑𝟓𝒐 Acoplamento Magnético Se todo o fluxo produzido por uma bobina atravessa a outra bobina então k1 e temos um acoplamento 100 ou bobinas perfeitamente acopladas Se K05 dizse que as bobinas estão livremente acopladas Se K05 dizse que as bobinas estão firmemente acopladas Lembrando que 𝟎 𝒌 𝟏 Livremente acopladas Firmemente acopladas 𝒌 𝑴 𝑳𝟏𝑳𝟐 O transformador Um transformador é um dispositivo baseado em acoplamentos magnéticos usado tanto em circuitos de comunicação quanto de energia Em circuitos de comunicação o transformador é usado para ajustar impedâncias e eliminar sinais cc de partes do sistema Em circuitos de energia destinase a estabelecer níveis de tensão ca que facilitem a transmissão a distribuição e o consumo de energia elétrica É preciso conhecer o comportamento de regime permanente senoidal do transformador para analisar ambos os sistemas Transformador Ideal O transformador ideal é um acoplamento perfeito K1 formado por duas ou mais bobinas com grande número de espiras e um núcleo de alta permeabilidade Características 1 As bobinas possuem indutâncias muito elevadas 2 O coeficiente de acoplamento é 1 3 As bobinas primária e secundária são sem perdas Transformador Ideal Como mencionado anteriormente a tensão no indutor é definida pela por Lei de Faraday Primário Secundário 𝑣 𝑑𝜙 𝑑𝜙 1 𝑁1 𝑑𝑡 𝑣2 𝑁2 𝑑𝑡 A razão entre as tensões resulta em Instantânea 𝑣2 𝑁2 𝑛 𝑣1 𝑁1 𝕍2 𝑁2 𝑛 𝕍1 𝑁1 Fasorial Pela conservação de energia e considerando que não há perdas em um transformador ideal 𝑣1𝑖1 𝑣2𝑖2 𝑜𝑢 𝕍1𝕀1 𝕍2𝕀2 Assim 𝕀1 𝕍2 𝑛 𝕀2 𝕍1 𝕀2 𝑁1 1 𝕀1 𝑁2 𝑛 Transformador Ideal Se 𝒏 𝟏 Temos um transformador de isolamento A tensão no secundário é igual no primário Se 𝒏 𝟏 Temos um transformador elevador de tensão A tensão no secundário é maior que no primário Se 𝒏 𝟏 Temos um transformador abaixador de tensão A tensão no secundário é menor que no primário Como a tensão induzida pode ser positiva ou negativa de acordo com a convenção do ponto considere o módulo de n Empresas de geração de energia elétrica normalmente geram uma tensão conveniente e usam transformadores elevadores para aumentar a tensão assim podem transmitir alta tensão e baixa corrente pelas linhas de transmissão resultando em economia significativa Próximo as residências são usados transformadores abaixadores para reduzir a tensão Transmitir grande quantidade de energia elétrica em longas distâncias é realizado de forma mais eficiente usando altas tensões 2010 The McGrawHill Companies Inc Sem transformadores a distribuição generalizada de energia elétrica seria impraticável O objetivo principal de um transformador é converter a potência CA de um nível de tensão para a potência CA da mesma frequência em outro nível de tensão 2010 The McGrawHill Companies Inc Altas tensões são usadas em linhas de transmissão para reduzir a quantidade necessária de fluxo de corrente Potência Tensão x Corrente 100 V x 100 A 10000 Watts 2010 The McGrawHill Companies Inc Transmissão no nível de 10000 volts Corrente reduzida de 100 A para 1 A Se a tensão for aumentada a corrente pode ser reduzida a um pequeno valor enquanto ainda transmite a mesma quantidade de energia 2010 The McGrawHill Companies Inc Devido a redução da corrente em alta tensão o tamanho e o custo da fiação é muito reduzido A redução da corrente também minimiza a queda de tensão IR e a potência perdida I2R nas linhas Para uma determinada potência entregue ao se dobrar o valor da tensão de transmissão se reduz as perdas de potência em 75 Existem algumas limitacoes a utilizacão de alta tensão no transporte de energia e nos sistemas de distribuicão Quanto maior a tensão mais difícil e cara tornase de forma segura isolar entre si os fios da linha bem como os fios da linha para a terra Por essa razão as tensoes em um sistema típico de rede de alta tensão são reduzidas em estágios a medida que se aproximam da área de uso final 2010 The McGrawHill Companies Inc Os transformadores possibilitam a conversão entre altas e baixas tensões e consequentemente entre correntes baixas e altas Comparado com o lado de alta tensão no lado de baixa tensão de um transformador temos maiores correntes 2010 The McGrawHill Companies Inc Grandes quantidades de energia são geradas e transmitidas usando sistemas trifásicos de alta tensão As tensões de transmissão podem ser abai xadas várias vezes antes de chegarem ao motor ou seja a carga Transformador Trifásico Transformação trifásica é realizada usando transformadores conectados em estrela ou triângulo ou uma combinação dos dois