Fundamentos de Circuitos Trifásicos Equilibrados

Circuitos trifásicos equilibrados A tensão trifásica consiste de três ondas de tensão defasadas de 120º graus elétricos Instalações Elétricas Comerciais e Industriais exigem sistema de distribuição trifásico Um sistema de distribuição trifásico pode ser utilizado para fornecer serviços monofásico e trifásico Comparado a um sistema equivalente monofásico o sistema trifásico transmite 73 mais potência mas utiliza apenas 50 mais fio Algumas das vantagens dos circuitos trifasicos sao Os condutores de um sistema trifasico tem uma area da secao bitola cerca de 75 daquela dos condutores de um sistema monofasico de dois fios A potencia fornecida por uma fonte monofasica e pulsante enquanto a potencia fornecida por um sistema trifasico e relativamente constante ao longo do tempo Para um determinado tamanho a potencia nominal de motores e transformadores trifasicos e cerca de 150 maior do que a do equipamento monofasico Um sistema de distribuicao trifasico pode ser usado para fornecer tanto tensoes trifasicas quanto monofasicas Figura 112 Diagrams phasorials of a set of balanced threephase voltages a Sequence abc positive b Sequence acb negative LearnEngineering Os tres enrolamentos do alternador estao ligados de modo que apenas tres ou quatro fios em vez de seis fios sao necessarios para a transmissao da tensao trifasica Os tres conjuntos de bobinas do estator do alternador trifasico podem ser ligados em estrela ou em delta tambem conhecido como triangulo Figura 114 Duas ligações básicas de uma fonte trifásica ideal a Fonte ligada em Y b Fonte ligada em Δ Figura 115 Modelo de uma fonte trifásica com impedância de enrolamento a fonte ligada em Y e b fonte ligada em Δ VN VN Vaan Z0 VN Vbn ZA VN Vgn ZB VN Vcn ZC VN Z1a Zga Z1b Zgb Z1c Zgc 0 VA IA Z1a VB IB Z1b VC IC Z1c VAB VAN VBN VBC VBN VCN VCA VCN VAN O módulo da tensão fasefase é 3 vezes o módulo da tensão faseneutro As tensões fasefase formam um conjunto equilibrado de tensões trifásicas O sistema gerador a 4 fios ligado em estrela é capaz de fornecer alimentação monofásica e trifásica e tensões de 127V e 220V sem o uso de transformador EXEMPLO 111 Análise de um circuito YY Um gerador trifásico equilibrado ligado em Y e com sequência de fases positiva tem uma impedância de 02 j05 Ωϕ e uma tensão a vazio de 120 Vϕ O gerador alimenta uma carga trifásica equilibrada ligada em Y com uma impedância de 39 j28 Ωϕ A impedância da linha que liga o gerador à carga é 08 j15 Ωϕ A tensão a vazio da fase a do gerador é tomada como fasor de referência a Construa o circuito equivalente da fase a do sistema b Calcule as três correntes de linha IAA IBB e ICC c Calcule as três tensões de fase na carga VAN VBN e VCN d Calcule as tensões de linha VAB VBC e VCA nos terminais da carga e Calcule as tensões de fase nos terminais do gerador Van Vbn e Vcn f Calcule as tensões de linha Vab Vbc e Vca nos terminais do gerador g Repita a f para uma sequência de fases negativa a A Figura 1110 mostra o circuito monofásico equivalente b A corrente de linha da fase a é IAA 120 0 02 08 39 j05 15 28 120 0 40 j30 24 3687 A Para uma sequência de fases positiva IBB 24 15687 A ICC 24 8313 A c A tensão de fase no terminal A da carga é VAN 39 j2824 3687 11522 119 V Para uma sequência de fases positiva VBN 11522 12119 V VCN 11522 11881 V Para uma sequência de fases positiva as tensões de linha estão 30 adiantadas em relação às tensões de fase portanto Mudar a sequência de fases não tem nenhum efeito sobre o circuito monofásico equivalente As três correntes de linha são Análise do circuito YΔ IaA IAB ICA Iφ 0 Iφ 120 3 Iφ 30 IbB IBC IAB Iφ 120 Iφ 0 3 Iφ 150 IcC ICA IBC Iφ 120 Iφ 120 3 Iφ 90 Tensões e correntes para conexão delta ou triângulo V linha V fase Ilinha Ifase 3 ou Ifase Ilinha 3 Exemplo 58 Problema Medições de corrente e tensão feitas para um gerador trifásico conectado em delta indicam uma tensão de linha de 480 V e uma corrente de linha de 100 A Qual são os valores da tensão de linha e da corrente em cada fase Exemplo 58 Problema Medições de corrente e tensão feitas para um gerador trifásico conectado em delta indicam uma tensão de linha de 480 V e uma corrente de linha de 100 A Qual são os valores da tensão de linha e da corrente em cada fase Efase Elinha 480 V Ifase Ilinha 173 100 173 578 A EXEMPLO 112 Análise de um circuito YΔ A fonte ligada em Y no Exemplo 111 alimenta uma carga ligada em Δ por meio de uma linha de distribuição cuja impedância é 03 j09 Ωφ A impedância de carga é 1185 j858 Ωφ Use a tensão a vazio da fase a do gerador como referência a Construa um circuito monofásico equivalente do sistema trifásico b Calcule as correntes de linha IaA IbB e IcC c Calcule as tensões de fase nos terminais da carga d Calcule as correntes de fase da carga e Calcule as tensões de linha nos terminais da fonte Solução a A Figura 1114 mostra o circuito monofásico equivalente A impedância da carga do Y equivalente é 1185 j8583 395 j286 Ωφ b A corrente de linha da fase a é IaA 120 002 03 395 j05 09 286 120 040 j30 24 3687 A Dai IbB 24 15687 A IcC 24 8313 A c Como a carga está ligada em Δ as tensões de fase são as mesmas que as tensões de linha Para calcular as tensões de linha primeiro calculamos VAN VAN 395 j28624 3687 11704 096 V Como a sequência de fases é positiva a tensão de linha VAB é VAB 3 30 VAN 20272 2904 V Portanto VBC 20272 9096 V VCA 20272 14904 V d As correntes de fase da carga podem ser calculadas diretamente pelas correntes de linha IAB 1 3 30 IaA 139 687 A Conhecida IAB também conhecemos as outras correntes de fase da carga IBC 139 12687 A ICA 139 11313 A Observe que podemos confirmar o cálculo de IAB usando a VAB que calculamos antes e a impedância da carga ligada em Δ isto é IAB VAB Zφ 20272 2904 1185 j858 139 687 A e Para calcular a tensão de linha nos terminais da fonte em primeiro lugar calculamos Van A Figura 1114 mostra que Van é a queda de tensão na impedância de linha somada à impedância da carga portanto Van 398 j29524 3687 11890 032 V A tensão de linha Vab é ou Vab 3 30Van Vab 20594 2968 V Portanto Vbc 20594 9032 V Vca 20594 14968 V Cálculos de potência em circuitos trifásicos equilibrados Potência média em uma carga equilibrada ligada em Y PA VANIaA cosθvA θiA PB VBNIbB cosθvB θiB PC VCNIcC cosθvC θiC Vφ VAN VBN VCN Iφ IaA IbB IcC θφ θvA θiA θvB θiB θvC θiC PA PB PC Pφ VφIφ cos θφ PT 3Pφ 3VφIφ cos θφ 3VLIL cos θφ Cálculos de potência em circuitos trifásicos equilibrados Potência complexa em uma carga equilibrada ligada em Y Qφ VφIφ sen θφ QT 3Qφ 3VLIL sen θφ Sφ VANIaA VBNIbB VCNIcC VφIφ Sφ Pφ jQφ VφIφ ST 3Sφ 3VLIL θφ EXEMPLO 113 Cálculo da potência em um circuito trifásico YY a Calcule a potência média por fase fornecida à carga ligada em Y do Exemplo 111 b Calcule a potência média total fornecida à carga c Calcule a potência média total dissipada na linha d Calcule a potência média total dissipada no gerador e Calcule a potência reativa total absorvida pela carga f Calcule a potência complexa total fornecida pela fonte Solução a Pelo Exemplo 111 Vₕ 11522 V Iₕ 24 A e θₕ 119 3687 3568 Portanto Pₕ 1152224 cos 3568 22464 W A potência média por fase também pode ser calculada por I²ₕRₕ ou Pₕ 24²39 22464 W b A potência média total fornecida à carga é Pₜ 3Pₕ 67392 W Como calculamos a tensão de linha no Exemplo 111 podemos usar também a Equação 1136 Pₜ 31995824 cos 3568 67392 W c A potência média total dissipada na linha é Pₗ 324²08 13824 W d A potência média dissipada internamente no gerador é Pₑ 324²02 3456 W e A potência reativa total absorvida pela carga é Qₜ 31995824 sen 3568 48384 VAR f A potência complexa total associada à fonte é Sₜ 3368 3120243687 69120 j51840 VA O sinal negativo indica que a potência média e a potência reativa estão sendo fornecidas ao circuito Verificamos esse resultado calculando a potência média e a potência reativa absorvidas pelo circuito P 67392 13824 3456 69120 W confere Q 48384 324²15 324²05 48384 2592 864 51840 VARconfere Cálculos de potência em circuitos trifásicos equilibrados Cálculos de potência em uma carga equilibrada ligada em Δ PA VABIAB cosθvAB θiAB PB VBCIBC cosθvBC θiBC PC VCAICA cosθvCA θiCA θvAB θiAB θvBC θiBC θvCA θiCA θφ PA PB PC Pφ VφIφ cos θφ PT 3Pφ 3VφIφ cos θφ 33VLIL cos θφ Qφ VφIφ sen θφ QT 3Qφ 3VφIφ sen θφ Sφ Pφ jQφ VφIφ ST 3Sφ 3VLIL θφ Potência instantânea em circuitos trifásicos Embora nossa preocupação prioritária seja o cálculo de potências média reativa e complexa o cálculo da potência instantânea total também é importante Em um circuito trifásico equilibrado essa potência tem uma propriedade interessante ela não varia com o tempo Assim o torque desenvolvido no eixo de um motor trifásico é constante o que por sua vez significa menos vibração nas máquinas acionadas por motores trifásicos Tomemos a tensão instantânea faseneutro vAN como referência e como antes θφ como ângulo de fase θvA θiA Então para uma sequência de fases positiva a potência instantânea em cada fase é pA vANiA Vmlm cos ωt cosωt θφ pB vBNiB Vmlm cosωt 120 cosωt θφ 120 pC vCNiC Vmlm cosωt 120 cosωt θφ 120 pT pA pB pC 15VmIm cos θφ EXEMPLO 114 Cálculo da potência em um circuito trifásico YΔ a Calcule a potência complexa total fornecida à carga ligada em Δ do Exemplo 112 b Qual porcentagem da potência média disponível no início da linha é fornecida à carga Solução Usando os valores da fase a da solução do Exemplo 112 obtemos Vφ VAB 20272 2904 V Iφ IAB 139 687 A Usando as equações 1152 e 1153 temos ST 3202722904139687 68256 j49421 VA A potência média total disponível no início da linha de distribuição é igual à potência média fornecida à carga mais a potência média dissipada na linha assim Pínicio 68256 324²03 68774 W A porcentagem da potência média que chega à carga é 6825668774 ou 9925 Aproximadamente 100 da potência média disponível no início da linha é fornecida à carga pois a impedância da linha é muito pequena em comparação com a impedância da carga