ANÁLISE E PREVISÃO DE CARGA PARA VIGAS PAREDE COM FURO REFORÇADAS UTILIZANDO O MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES

Universidade de Brasília UnB Faculdade de Tecnologia FT Curso de Engenharia Civil Projeto Final II ANÁLISE E PREVISÃO DE CARGA PARA VIGAS PAREDE COM FURO REFORÇADAS UTILIZANDO O MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES Autor CARLOS HENRIQUE DE OLIVEIRA LEITE Orientador RODRIGO DE MELO LAMEIRAS Coorientador VLADIMIR VILLAVERDE BARBÁN Brasília DF 2021 CARLOS HENRIQUE DE OLIVEIRA LEITE TÍTULO ANÁLISE E PREVISÃO DE CARGA PARA VIGASPAREDE COM FURO REFORÇADAS UTILIZANDO O MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES Monografia submetida ao curso de graduação em Engenharia Civil da Universidade de Brasília como requisito parcial para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Civil Orientador Dr Rodrigo de Melo Lameiras Coorientador Dr Vladimir Villaverde Barbán Brasília DF 2021 CIP Catalogação Internacional da Publicação LEITE CARLOS HENRIQUE DE OLIVEIRA Título da Monografia ANÁLISE E PREVISÃO DE CARGA PARA VIGASPAREDE COM FURO REFORÇADAS UTILIZANDO O MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES CARLOS HENRIQUE DE OLIVEIRA LEITE Brasília UnB 2021 103 p il 295 cm Monografia Graduação Universidade de Brasília Faculdade de Tecnologia Brasília 2020 Orientação Dr Rodrigo de Melo Lameiras 1 VigasParede 2 Método de Bielas e Tirantes 3 Reforço de CFRP CDU Classificação REGULAMENTO E NORMA PARA REDAÇÃO DE RELATÓRIOS DE PROJETOS DE GRADUAÇÃO FACULDADE DE TECNOLOGIA FT CARLOS HENRIQUE DE OLIVEIRA LEITE Monografia submetida como requisito parcial para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Civil da Faculdade de Tecnologia FT da Universidade de Brasília em data 21052021 apresentada e aprovada pela banca examinadora abaixo assinada Prof Dr Rodrigo de Melo Lameiras UnB Orientador Prof Dr Vladimir Villaverde Barbán UnB Coorientador Prof Dr Antônio Carlos Oliveira Miranda UnB Examinador Interno Mª Izabel Castro de Abreu Neta UnB Examinador Externo Brasília DF 2021 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 1 11 OBJETIVOS 2 111 OBJETIVO GERAL 2 112 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 2 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3 21 DEFINIÇÃO E USO DE VIGASPAREDE 3 22 MODOS DE RUPTURA DE VIGASPAREDE 3 221 RUPTURA POR FLEXÃO 4 222 RUPTURA POR CISALHAMENTO 4 2221 RUPTURA POR TRAÇÃO DIAGONAL 5 2222 RUPTURA POR COMPRESSÃO DIAGONAL 5 2223 RUPTURA LOCAL 6 23 VIGASPAREDE COM FURO 6 231 ASPECTOS NORMATIVOS 7 232 ESTUDOS EXPERIMENTAIS E NUMÉRICOS DE VIGASPAREDE 8 233 VIGASPAREDE REFORÇADAS 12 24 MÉTODO DAS BIELAS E TIRANTES 19 241 ELEMENTOS DA TRELIÇA 20 2411 BIELAS 21 2412 TIRANTES 24 2413 ZONA NODAL 25 242 ESTUDOS COM VIGAS PAREDE COM FURO QUE UTILIZARAM O MÉTODO DAS BIELAS E TIRANTES 28 243 MÉTODO DAS BIELAS E TIRANTES EM VIGAS PAREDE REFORÇADAS COM CFRP 31 25 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Erro Indicador não definido 26 FORCEPAD e CAST 34 3 METODOLOGIA 36 31 INSERÇÃO DO REFORÇO NO MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES 39 4 PERSPECTIVA DE ANÁLISE MODELAGEM DAS VIGAS COMPARAÇÃO COM OS RESULTADOS OBTIDOS POR NETA 2019 E PERSPECTIVA DE GANHO DE RESISTÊNCIA PARA AS VIGAS REFORÇADAS 39 41 CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS 39 42 DB H1 40 421 DBNRH1 42 422 DB NRH1S 48 423 DBWRH1 51 424 DBWRH1S 55 43 DB H2 60 5 CONCLUSÃO 84 6 BIBLIOGRAFIA 85 LISTA DE QUADROS Quadro 21 Resumo dos estudos que abordam vigasparede com furos 1 Quadro 2 2 Resumo dos estudos que abordam vigasparede com furos reforçadas 18 Quadro 2 3 Resumo dos estudos que abordam vigasparede por meio do método das bielas e tirantes 30 LISTA DE TABELAS Tabela 2 1 Principais tipos de geometrias e seus respetivos Graus de Complexidade Geométrica Adaptado de Vieira 2018 10 Tabela 2 2 Propriedades mecânicas do concreto do estudo preliminar de Neta 2019 17 Tabela 2 3 Propriedades mecânicas do aço do estudo preliminar de Neta 2019 17 Tabela 2 4 Limites inferior e superior para o ângulo formado entre as diagonais comprimidas e a armadura longitudinal da viga 23 Tabela 2 5 Valores do coeficiente da zona nodal 𝛽𝑛 27 Tabela 4 1 Resistência média dos materiais e nós Fonte autor 39 Tabela 4 2 Propriedades do reforço de CFRP NETA 2019 40 Tabela 4 3 Propriedades dos nós Fonte autor 41 Tabela 4 4 Propriedades geométricas das barras Fonte autor 42 Tabela 4 5 Fatores de utilização das barras da treliça da viga DBH1NR Fonte autor 44 Tabela 4 6 Fatores de utilização dos nós da viga DBH1NR Fonte autor 46 Tabela 4 7 Comparativo de carga última entre as vigasparede DBH1NR ensaiadas e o modelo de bielas e tirantes Fonte autor 47 Tabela 4 8 Fatores de utilização das bielas e tirantes da viga DBH1NRS Fonte autor 48 Tabela 4 9 Fatores de utilização dos nós da vigaparede DBH1NRS Fonte autor 50 Tabela 4 10 Comparativo entre os modelos das vigas DBH1NR com reforço e sem reforço Fonte autor 51 Tabela 4 11 Fatores de utilização das barras da treliça Fonte autor 53 Tabela 4 12 Fatores de utilização dos nós da viga DBH1WR Fonte autor 54 Tabela 4 13 Comparativo de carga última entre as vigasparede DBH1WR ensaiadas e o modelo de bielas e tirantes Fonte autor 55 Tabela 4 14 Fatores de utilização de bielas e tirantes da viga DBH1WRS Fonte autor 57 Tabela 4 15 Fatores de utilização dos nós da vigaparede DBWRH1S Fonte autor 59 Tabela 4 16 Comparativo entre os modelos das vigas DBH1WR com reforço e sem reforço Fonte autor 60 Tabela 4 17 Propriedades dos nós da viga DBH2 Fonte autor 62 Tabela 4 18 Propriedades geométricas das barras da treliça da viga DBH2 Fonteautor 63 Tabela 4 19 Fatores de utilização das barras da treliça da viga DBH2NR Fonte autor 65 Tabela 4 20 Fatores de utilização dos nós do modelo da viga DBH2NR Fonte autor 66 Tabela 4 21 Comparativo de carga última entre as vigasparede DBH2NR ensaiadas e o modelo de bielas e tirantes Fonte autor 68 Tabela 4 22 Tabela com os fatores de utilização das bielas e tirantes do modelo da viga DB H2NRS Fonte autor 70 Tabela 4 23 Fatores de utilização dos nós da vigaparede DBH2NRS Fonte autor 72 Tabela 4 24 Comparativo entre os modelos das vigas DBH2NR com reforço e sem reforço Fonte autor 73 Tabela 4 25 Fatores de utilização das barras da treliça da vigaparede DBH2WR Fonte autor 76 Tabela 4 26 Fatores de utilização dos nós da viga DBH2WR Fonte autor 77 Tabela 4 27 Comparativo de carga última entre as vigasparede DBH2WR ensaiadas e o modelo de bielas e tirantes Fonte autor 79 Tabela 4 28 Tabela com os fatores de utilização das bielas e tirantes do modelo da viga DB H2WRS Fonte autor 80 Tabela 4 29 Fatores de utilização dos nós da vigaparede DBH2WRS Fonte autor 82 Tabela 4 30 Comparativo entre os modelos das vigas DBH2WR com reforço e sem reforço Fonte autor 84 LISTA DE FIGURAS Figura 21 Sequência de aparição das fissuras com o aumento da carga na falha por flexão 4 Figura 2 2 Ruptura por tração diagonal em viga biapoiada 5 Figura 2 3 Ruptura por compressão diagonal em uma viga biapoiada 6 Figura 24 Ruptura local próximo dos apoios e dos pontos de aplicação de carga 6 Figura 2 5 Vigasparede em edificações a vigaparede sem abertura b vigasparede com furo e reentrância VIEIRA 2018 7 Figura 2 6 Abertura em vigasparede NBR 6118ABNT2014 8 Figura 2 7 Padrão de fissuras do modelo real versus grau de tensão no método dos elementos finitos Adaptado de Ibrahim et al 2018 9 Figura 2 8 Geometrias das vigasparede unidades em milímetros de Neta 2019 Fonte Neta 2019 14 Figura 2 9 Fluxograma da nomenclatura das vigas estudadas NETA 2019 15 Figura 2 10 Detalhamento das armaduras DBNRH1NA dimensões em mm Neta 2019 15 Figura 2 11 Detalhamento das armaduras DBWRH1NA dimensões em mm Neta 2019 15 Figura 2 12 Detalhamento das armaduras DBNRH2NA dimensões em mm Neta 2019 16 Figura 2 13 Detalhamento das armaduras DBWRH2NA dimensões em mm Neta 2019 16 Figura 2 14 Detalhamento do reforço ao cisalhamentoflexão das vigas DBH1S e DBH2 Sunidade em milímetros Adaptado de Neta 2019 16 Figura 2 15 Analogia da treliça clássica no método das bielas e tirantes AGUIAR 2018 19 Figura 2 16 Pórtico com regiões do tipo B e D SCHLAICH SCHÄFER e JENNEWEIN 1987 20 Figura 217 Modelo de bielas e tirantes com todos elementos da treliça Adaptado de BIRRCHER TUCHSCHERER et al 2009 21 Figura 218 Biela em forma de garrafa Adaptado de Nilson Darwin e Dolan 2010 21 Figura 219 Classificação dos nós Adaptado de Nilson Darwin e Donlan 2010 25 Figura 220 Mecânica dos nós Adaptado de Brown Sankovich et al 2006 26 Figura 2 21 Determinação da biela tirante e zona nodal Adaptado de Nilson Darwin e Donlan 2010 27 Figura 2 22 Mecanismo proposto de transferência de cargas Adaptado de Dhahir 2018 31 Figura 2 23 Diferentes tipos de orientações de CFRP previstos nas equações de Dhahir 2018 Adaptado de Dhahir 2018 32 Figura 2 24 Tela principal do software ForcePAD ilustrando as tensões principais de uma vigaparede Fonte autor 34 Figura 2 25 Passoapasso da modelagem no CAST Adaptado de SANTOS 2006 Erro Indicador não definido Figura 3 1 Fluxograma da metodologia do trabalho 38 Figura 4 1 Tensões principais na viga DBH1 Fonte autor 40 Figura 4 2 Modelo de Bielas e Tirantes da vigaparede DBH1 Fonte autor 41 Figura 4 3 Comparativo entre o modelo DBH1 e a armação da viga DBH1NR de Neta 2019 43 Figura 4 4 Forças nas barras da treliça DBH1NR 44 Figura 4 5 Modo de Ruptura das duas vigas DBH1NR Adaptado de Neta 2019 47 Figura 4 6 Modelo de bielas e tirantes armadura e reforço da viga DBH1NRS Fonte autor 48 Figura 4 7 Comparativo entre o modelo de bielas e tirantes DBH1 e a armação da viga DB H1WR de Neta 2019 52 Figura 4 8 Forças nas barras da treliça DBH1WR Fonte autor 52 Figura 4 9 Modo de ruptura das vigas DBH1WR de Neta 2019 55 Figura 4 10 Modelo de bielas e tirantes armadura e reforço da vigaparede DBH1WRS Fonte autor 56 Figura 4 11 Tensões principais na viga DBH2 Fonte autor 61 Figura 4 12 Modelo de bielas e tirantes da vigaparede DBH2 Fonte autor 61 Figura 4 13 Comparativo entre o modelo DBH2 e o detalhamento de armação da viga DB H2NR de Neta 2019 64 Figura 4 14 Força máxima nas barras da treliça DBH2NR Fonte autor 64 Figura 4 15 Modo de ruptura das duas vigas DBH2NR de Neta 2019 68 Figura 4 16 Modelo de bielas e tirantes armadura e reforço da viga DBH2NRS Fonte autor 69 Figura 4 17 Comparativo entre o modelo de bielas e tirantes DBH2 e a armação da viga DBH2WR de Neta 2019 74 Figura 4 18 Forças nas barras da treliça DBH2WR Fonte autor 75 Figura 4 19 Modo de ruptura das vigas DBWRH2 de Neta 2019 78 Figura 4 20 Modelo de bielas e tirantes armadura e reforço da vigaparede DBWRH2S Fonte autor 80 LISTA DE SÍMBOLOS Af Área de CFRP ao longo do vão da vigaparede Asr Área da seção transversal do reforço de tiras de CFRP 𝛽𝑛 Coeficiente de minoração da zona nodal εymedio Deformação específica média de escoamento do aço 𝑓𝑐𝑑 Resistência de cálculo à compressão do concreto 𝑓𝑐𝑑1 Tensão resistente máxima do concreto em nós onde confluem somente bielas de compressão nós CCC 𝑓𝑐𝑑2 Tensão resistente máxima no concreto em nós onde confluem dois ou mais tirantes tracionados nós CTT ou TTT 𝑓𝑐𝑑3 Tensão resistente máxima no concreto em nós onde conflui um tirante tracionado nós CCT 𝑓𝑐𝑒 Resistência à compressão efetiva 𝑓𝑐𝑘 Resistência característica à compressão do concreto 𝑓𝑒𝑓 Tensão efetiva 𝑓𝑟𝑒𝑠 Tensão resistente fcmedio Resistência à compressão média do concreto fctmedio Resistência média à tração do concreto fysmedio Tensão de escoamento média do aço 𝑓𝑦𝑑 Resistência ao escoamento do aço de armadura passiva de projeto 𝑓𝑐 Resistência a compressão na zona nodal do concreto c cobrimento do concreto la Comprimento de ancoragem lb Espessura do apoio ws Espessura da biela wt Espessura do tirante considerado na interface da zona nodal 𝜎𝑅𝑑𝑚𝑎𝑥 Tensão normal resistente de cálculo máxima θ Inclinação da biela inclinada 𝑓𝑠 Tensão de escoamento característica do aço 𝜙 Fator de redução de resistência 𝐴𝑠 Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração 𝐴𝑠 Área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão 𝐴𝑐𝑠 Área da seção transversal da biela 𝐴𝑛𝑧 Área da seção transversal da zonal perpendicular à linha de ação da força resultante na seção Ecmedio Módulo de Elasticidade médio do concreto Esmedio Módulo de elasticidade média longitudinal do aço Ef Módulo de elasticidade das tiras de CFRP 𝐹𝑛𝑛 Resistência à compressão nominal da zona nodal 𝐹𝑛𝑠 Carga resistente das bielas 𝐹𝑠𝑑 Valor de cálculo da força de tração determinada no tirante 𝐹𝑢𝑠 Carga na combinação última das bielas Vc Resistência cisalhante adicional da vigaparede promovida pelo reforço Vcmáx Resistência cisalhante adicional máxima da vigaparede promovida pelo reforço 𝑉𝑚á𝑥𝑎ç𝑜 Força máxima resistida pelo aço 𝑉𝑚á𝑥𝐹𝑅𝑃 Força máxima resistida pelo reforço de CFRP RESUMO O Método das Bielas e Tirantes tratase de um método estabelecido em diversas normas que tratam sobre projeto de estruturas em concreto armado É um procedimento que possui uma boa eficácia para dimensionamento de elementos estruturais com regiões descontínuas entre os quais a vigaparede Extensas são as pesquisas que avaliam o comportamento de vigas parede biapoiadas contínuas com ou sem furos e com diferentes tipos de carregamento Contudo na literatura há poucos estudos sobre o uso do Método das Bielas e Tirantes em vigas parede reforçadas Este trabalho portanto pretende incorporar o reforço de CFRP ao Método das Bielas e Tirantes e construir modelos de bielas e tirantes para as vigasparede ensaiadas experimentalmente por Neta 2019 A geração dos modelos de bielas e tirantes se divide em duas perspectivas de análise e de predição de carga de ruptura Na perspectiva de análise foram gerados modelos de bielas e tirantes a partir do caminhamento de tensões gerados por um software baseado no método dos elementos finitos para que fossem comparados os comportamentos dos modelos gerados com as vigasparede ensaiadas experimentalmente por Neta 2019 E na perspectiva predição de carga de ruína foram gerados modelos de bielas e tirantes que incorporassem as tiras de CFRP junto aos tirantes para que fosse possível prever uma carga máxima de solicitação bem como o modo de ruptura esperado Palavraschaves Vigasparede Reforço de CFRP Método de Bielas e Tirantes 1 1 INTRODUÇÃO O avanço técnico e científico na indústria da construção tem propiciado a concepção de estruturas cada vez mais arrojadas e diferentes do usual Os engenheiros de estruturas para atender às imposições de projetos arquitetônicos e de instalações se veem na obrigatoriedade de projetar elementos estruturais que possuem variações de seções e geométricas Tais elementos possuem regiões as quais não se aplicam os métodos tradicionais de dimensionamento das seções críticas E para a resolução desses problemas o Método das Bielas e Tirantes MBT é uma ferramenta que pode ser utilizada Baseado na analogia da treliça clássica de Morsh 1899 e Ritter 1909 o MBT busca expressar padrões de tensão complexos com base no percurso dos esforços no elemento estrutural As tensões de compressão são resistidas por bielas de concreto e as tensões de tração são resistidas pelos tirantes que representam as armaduras O MBT é uma teoria que atende ao Limite Inferior da Teoria da Plasticidade em que o equilíbrio é satisfeito e o elemento estrutural deve possuir ductilidade suficiente para que as bielas e tirantes possam se desenvolver As vigasparede são elementos estruturais que podem ser dimensionadas por meio do MBT como mostrou o trabalho desenvolvido por Schlaich et al 1987 As vigasparede diferem das vigas esbeltas por possuírem uma relação entre vão e altura inferior a 2 em vigas biapoiadas e menor que 3 em vigas contínuas de acordo com a NBR 6118 ABNT 2014 São utilizadas como estruturas de transição reservatórios estruturas offshore e em fachadas de edifícios altos ELMAADDAWY e ELARISS 2012 O atendimento às exigências do projeto de instalações pode levar muitas vezes a furos na alma das vigas parede Esses furos podem causar redução da resistência dessas vigas se comparadas com os mesmos elementos maciços E para situações em que as vigasparede necessitem suportar carregamentos extras podese utilizar materiais como os Polímeros Reforçados com Fibra de Carbono CFRP para reforçar as vigasparede Este material é de fácil manuseio possui uma boa relação resistênciapeso é resistente à corrosão e possui elevado módulo de elasticidade NETA 2019 Dessa forma é interessante avaliar se o MBT é um método que consegue avaliar vigasparede com furos que sejam reforçadas com CFRP Recentemente vigasparede com geometrias complexas vem sendo estudadas pela universidade de Brasília com os estudos de Vieira 2018 que propôs estudos experimentais e numéricos de tais vigas e Neta 2019 Vale ressaltar que este trabalho dá continuidade a esses estudos 2 11 OBJETIVOS 111 OBJETIVO GERAL Este trabalho possui como objetivo geral o estudo de modelos de bielas e tirantes que representem vigasparede de concreto armado com geometrias não convencionais não reforçadas e reforçadas ao cisalhamentoflexão com Polímeros Reforçados com Fibras de Carbono CFRP 112 OBJETIVOS ESPECÍFICOS O referente trabalho terá como objetivos específicos Construir modelos de bielas e tirantes que representem o comportamento modo de ruptura e carga máxima de vigasparede com geometrias não convencionais já ensaiadas Inserir reforço de CFRP na resistência dos tirantes em vigasparede com geometrias não convencionais Fazer previsão de carga de ruína para vigasparede com geometrias não convencionais reforçadas com CFRP 3 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 21 DEFINIÇÃO E USO DE VIGASPAREDE A definição clássica de vigasparede é a de que são elementos estruturais em que a relação entre altura e vão é muito maior do que o normal enquanto a espessura na direção perpendicular é bem menor do que a altura e profundidade AMASH 2011 Por conta de sua geometria as vigasparede apresentam um comportamento diferenciado das vigas tradicionais São estruturas de concreto armado em que grande parte do carregamento é transportado por zonas de compressão bielas entre os pontos de aplicação de carga e os apoios CHINNARAJ PRASANNAN et al 2015 Normas internacionais não conceituam vigasparede da mesma maneira O Eurocode 2 CEN 2004 define que é considerada vigaparede qualquer viga cujo vão é menor do que três vezes a sua altura O ACI Code 318 ACI 2014 descreve vigasparede como elementos que são carregados em uma face e apoiados na face oposta com formação de bielas comprimidas entre o carregamento e o apoio Esses elementos devem ter uma relação entre vão e altura menor que 4 ou deve existir uma carga concentrada que se distancia do apoio em uma relação menor do que duas vezes a altura da viga A norma brasileira NBR 6118 ABNT 2014 também define vigasparede de forma diferente As vigasparede devem estar sujeitas principalmente a ações normais a seu plano e serem elementos de superfície plana Essas vigas devem possuir um vão menor do que três vezes a sua altura Com relação ao seu uso as vigasparede de concreto armado são utilizadas para distribuir a carga em elementos como vigas de transferência paredes de contenção em subsolos reservatórios de água em edifícios altos e estruturas offshore RUSSO VENIR e PAULETTA 2005 KONG E CHEMROUK2002 22 MODOS DE RUPTURA DE VIGASPAREDE Para indicar um método de dimensionamento de vigasparede em concreto armado é necessário conhecer o seu comportamento quando submetido a cargas críticas A partir de 4 observações em experiências de laboratório notouse que há certos padrões de fissuração quando essas vigas são carregadas em sua face superior Assim levandose em consideração a maneira com a qual essas vigas se apoiam simplesmente apoiadas ou engastadas podemse identificar diferentes mecanismos de ruptura BORDA 2013 Esses mecanismos são citados e descritos em detalhe nos itens subsequentes 221 RUPTURA POR FLEXÃO Ao se carregar uma vigaparede biapoiada em sua face superior desencadeiase um processo de aparecimento de esforços que culminam no escoamento da armadura de flexão geralmente no meio do vão onde se localiza a região de maior momento fletor O processo de ruptura iniciase quando há o surgimento de fissuras verticais no meio do vão indicando que a armadura de aço começa a escoar Com o aumento contínuo do carregamento surgem fissuras inclinadas que se distanciam do ponto médio do vão e se aproximam dos apoios prolongando se em direção aos pontos de aplicação da carga Dessa forma ocorre a ruptura por meio do escoamento da armadura e em casos excepcionais o esmagamento do concreto SANTOS 1999 A evolução da falha da vigaparede por meio da flexão é representado na Figura 21 abaixo Figura 21 Sequência de aparição das fissuras com o aumento da carga na falha por flexão 222 RUPTURA POR CISALHAMENTO A tensão de cisalhamento é transmitida da face superior à inferior de várias formas em elementos de concreto armado Seu comportamento incluindo os modos de ruptura depende da maneira com a qual o cisalhamento é transmitido LAFTA e YE 2016 Geralmente as vigas apresentam uma combinação de esforços cisalhantes e de flexão que acabam se desenvolvendo em zonas conhecidas como bielas de compressão BORDA 2013 É importante ressaltar que esse tipo de ruína é menos preferível em relação à ruína por flexão A ruptura por flexão por ser dúctil permite uma distribuição de tensão que faz com que o elemento estrutural avise o seu estado de limite por meio de deflexões e aberturas de 5 fissuras Já o modo de falha por cisalhamento ocorre de maneira frágil e repentina o que não é desejável pois pode ser catastrófica NETA 2019 A seguir são descritos os mecanismos de ruptura por cisalhamento 2221 RUPTURA POR TRAÇÃO DIAGONAL Também conhecida como ruptura por fendilhamento é um tipo de falha em que demonstra que a vigaparede não possui armadura transversal suficiente na alma A Figura 22 indica que esse modo de ruptura é caracterizado por uma profunda fissura inclinada que se forma independentemente das fissuras à flexão Essa fissura inicia seu caminho na face inferior da viga próximo dos apoios e se estende em direção aos pontos de aplicação da carga KOTSOVOS 2002 SANTOS 1999 Figura 2 2 Ruptura por tração diagonal em viga biapoiada 2222 RUPTURA POR COMPRESSÃO DIAGONAL Após o surgimento da fissura diagonal explicada no modo de ruptura anterior surgem novas fissuras paralelas à primeira em uma zona diagonal conhecida como biela de compressão Essa biela comprimida ao atingir o seu limite de resistência fissura progressivamente até causar o fendilhamento do concreto nessa região BORDA 2013 O concreto dessa biela sofre um esmagamento e a viga é levada à ruptura A Figura 23 abaixo ilustra esse processo 6 Figura 2 3 Ruptura por compressão diagonal em uma viga biapoiada 2223 RUPTURA LOCAL Essa ruptura não aproveita ao máximo a capacidade resistente da viga Por meio de elevadas tensões de compressão sobre o apoio ou sob as cargas concentradas ocorre o esmagamento do concreto SANTOS 1999 A espessura das fissuras mais críticas se torna maior a medida em que o carregamento aumenta podendo ultrapassar os 3mm Dessa forma para prevenir esse tipo de falha e aproveitar ao máximo a capacidade resistente da viga deve se detalhar a viga apropriadamente LAFTA e YE 2016 A Figura 24 mostra como ocorre essa ruptura Figura 24 Ruptura local próximo dos apoios e dos pontos de aplicação de carga 23 VIGASPAREDE COM FURO Atualmente os projetos da indústria da construção estão se tornando cada vez mais complexos e desafiadores para os engenheiros estruturais E a presença de furos na alma de 7 vigasparede acabam dificultando ainda mais essa situação NETA 2019 As vigasparede muitas vezes precisam de diferentes tamanhos de aberturas em sua alma para acomodar dutos de ventilação arcondicionado eletricidade e telefone Essas aberturas acabam redirecionando as tensões e causando redução da resistência da viga fissuras e deflexões CHIN SHAFIQ et al 2014 A Figura 25 mostra as alterações geométricas que podem acontecer em vigas parede Figura 2 5 Vigasparede em edificações a vigaparede sem abertura b vigasparede com furo e reentrância VIEIRA 2018 231 ASPECTOS NORMATIVOS As orientações para projetos de vigasparede são escassos em normas que tratam de dimensionamento de elementos estruturais ainda mais quando as vigasparede apresentam aberturas em sua alma NETA 2019 O ACI Code 318 ACI 2014 instrui quanto ao método de dimensionamento que técnicas de análise nãolinear sejam utilizadas A norma americana também define que o dimensionamento pode ser feito utilizando o modelo de bielas e tirantes metodologia que será tratada mais à frente neste trabalho A norma brasileira a NBR 6118 ABNT 2014 recomenda que sejam adotados modelos específicos de cálculo como o método dos elementos finitos ou de bielas e tirantes Além disso sugere a posição das aberturas em regiões menos solicitadas para não modificar significativamente o funcionamento do elemento estrutural A Figura 26 ilustra onde seria a melhor posição para esses furos 8 Figura 2 6 Abertura em vigasparede NBR 6118ABNT2014 232 ESTUDOS EXPERIMENTAIS E NUMÉRICOS DE VIGASPAREDE Observase vários tipos de estudos sobre vigasparede com geometrias não convencionais Guerra e Greco 2017 e Sato 2015 por exemplo aplicam modelos topológicos para compatibilizar o fluxo de esforços internos juntamente com a geração de modelos de bielas e tirantes Ambos artigos estudam o comportamento linear e nãolinear de suas vigasparede Concluem que para análises discretas desses elementos o dimensionamento pela integração de esforços em uma determinada seção poderia gerar uma economia de armadura Mas enfatizam que a otimização topológica é dependente dos parâmetros adotados pelo projetista Lafta e Ye 2016 examinaram os fatores que afetam a capacidade de cisalhamento e o comportamento de tais vigas Investigaram parâmetros que influenciam mais como condições de carregamento e apoio posição de reforço na alma resistência à compressão e tração além de fatores que tinham uma influência menor Os autores concluíram que vigasparede com maior resistência à compressão exibem uma maior capacidade ao cisalhamento e que aumentar a taxa de armadura pode aumentar o número de fissuras bem como o carregamento final contudo irá diminuir a ductilidade da viga e reduzir a sua deflexão Fórmulas e métodos também são propostos para prever a capacidade cisalhante de tais vigas como visto em Ibrahim et al 2018 Este trabalho propõe uma fórmula para o cálculo de cisalhamento de vigas com diferentes aberturas de cisalhamento além de realizarem um estudo analítico para verificar o estudo experimental de novos tipos de armaduras para as vigas estudadas O experimento utiliza 14 vigasparede com dois concretos distintos e três tipos de 9 aberturas de cisalhamento A equação adimensional proposta viabiliza com previsão razoável uma resistência ao cisalhamento de vigasparede com aberturas de cisalhamento com área de até 15 da área da zona de cisalhamento Além disso limitase à uma razão de 12 da altura pela largura do furo contido na vigaparede A Figura 27 ilustra a comparação entre um dos modelos experimentais juntamente com modelo gerado pelo método dos elementos finitos Figura 2 7 Padrão de fissuras do modelo real versus grau de tensão no método dos elementos finitos Adaptado de Ibrahim et al 2018 Alguns trabalhos complementamse e mostram a evolução no estudo do comportamento de vigasparede com furos e geometrias nãoconvencionais Vieira 2018 estudou de forma experimental e numérica quatro modelos diferentes com geometrias inéditas Seu estudo contribuiu com a criação de uma abordagem numérica de micro treliças para suas vigasparede além de propor uma equação para quantificar a complexidade geométrica de uma vigaparede Santos et al 2019 escolhe a vigaparede com maior grau de complexidade do estudo de Vieira 2018 para entender como se deu a ruptura desse elemento e realiza sua própria análise numérica em uma vigaparede diferente Constatou que a energia de deformação se comporta de maneira inversamente proporcional ao fator de segurança mas que todos os modelos estudados obtiveram um fator de segurança muito além do limite mínimo quando produzidos pelo método das bielas e tirantes A Tabela 21 mostra diferentes tipos de geometrias de vigas parede estudadas e o seus devidos Graus de Complexidade definidos de acordo com a equação de Vieira 2018 10 Tabela 2 1 Principais tipos de geometrias e seus respetivos Graus de Complexidade Geométrica Adaptado de Vieira 2018 O Quadro 21 a seguir resume a principais características dos estudos citados para que possam ser visualizados com maior facilidade os tipos de vigas analisadas modo de análise e os resultados obtidos 11 Quadro 21 Resumo dos estudos que abordam vigasparede com furos 12 233 VIGASPAREDE REFORÇADAS Heiza et al 2011 e AlBayati et al 2019 estudam o comportamento de vigasparede com aberturas e que utilizam concreto autoadensável O primeiro artigo faz uma análise experimental com vigas reforçadas com diferentes materiais tais como polímeros reforçados com vidro e fibras de carbono GFRP e CFRP siglas da língua inglesa que designam Glass Fiber Reinforced Polimer e Carbon Fiber Reinforced Polimer respectivamente Além disso técnicas de reforços externos de camadas ligadas externamente EBL Externally Bonded Laminate e camadas de reforço próximas à superfície NSM Near Surface Mounted Reinforcement com ranhuras de 5 cm são ensaiados São avaliadas 16 vigasparede que possuíam a mesma dimensão e uma abertura retangular no centro do vão sendo que era variado o tipo dimensão e inclinação do reforço Concluiuse que a resistência ao cisalhamento aumenta ao se utilizar a técnica de reforço do tipo NSM em comparação à EBL Além disso as duas técnicas tiveram uma eficiência melhor na resistência ao cisalhamento quando os reforços estavam inclinados em relação à face da viga O artigo de AlBayati et al 2019 foca em vigas com duas aberturas circulares localizadas simetricamente no meio das vigas Este trabalho avaliou comportamento do cisalhamento padrão de fissuração modo de ruptura e relação carregamentodeflexão com o uso de tiras inclinadas de CFRP É descrito que a razão entre as distâncias dos pontos de aplicação das cargas e os apoios influenciam o comportamento das vigasparede Por exemplo quando os pontos de aplicação de cargas aproximase mais do meio do vão é de se esperar um aumento das trincas por cisalhamento porém com diminuição da flexão sendo esperado também o comportamento oposto ao se distanciar os pontos de aplicação de carga Finalmente concluem que o sistema de CFRP utilizado na face externa e colocado na diagonal da viga atrasa o aparecimento de fissuras e aumenta em até 258 a carga final do que era esperado sem o uso desse material Abdujalil 2014 observou o comportamento da resistência ao cisalhamento em vigas parede com furos reforçadas com tiras de mantas de CFRP O estudo foi realizado de forma experimental com 8 vigasparede Os parâmetros avaliados incluem a orientação da fibra e o efeito da ancoragem nas fibras de carbono As tiras foram ligadas externamente às vigas parede pelo método EBL e concluiuse que o reforço aumenta a resistência ao cisalhamento limita as espessuras das fissuras e aumenta a rigidez das vigas As vigas reforçadas com tiras de CFRP orientadas a 45 demonstraram maior eficiência quando comparadas com as tiras 13 orientadas verticalmente a 90 do eixo longitudinal da viga E houve o aumento de ductilidade da viga ao se orientar as tiras de CFRP tanto em 90 como em 45 Attiya e Abbas 2020 realizaram um estudo numérico com vigasparede contínuas fazendose uso de uma ferramenta computacional baseada no método dos elementos finitos Foram avaliadas cinco vigas uma sem furos outra com quatro furos e sem reforço e mais três vigas com quatro aberturas e arranjos de reforços com tiras de CFRP distintos Analisouse a deflexão no meio do vão resistência ao cisalhamento padrão de fissuração efeito dos furos e das configurações dos reforços Constatouse que que a distribuição e orientação das tiras de CFRP aumentam a carga última bem como resistem mais às fissuras E ao seu aumentar a espessura das fibras de CFRP próximas às aberturas a resistência à carga última tende a aumentar e a espessura das fissuras tendem a diminuir Neta 2019 propôsse a realizar estudos experimentais e numéricos de vigas parede de concreto armado com geometrias não convencionais reforçadas ao cisalhamento e flexão em sua tese de doutorado A geometria das vigas utilizadas foi a mesma de Vieira 2018 Até o momento da conclusão deste trabalho o escrito de Neta 2019 não foi finalizado mas já possui dados da fase de Estudo Preliminar que são suficientes para acrescentar informações a este trabalho É importante ressaltar que nesta etapa de revisão bibliográfica fazse necessário pormenorizar detalhadamente o estudo de Neta 2019 tendo em vista que este é de fundamental importância para o desenvolvimento deste trabalho como descrito na metodologia mais a frente As vigasparede estudadas por Neta 2019 apresentam seção transversal de 140x700mm e comprimento de 1000mm A nomenclatura das vigasparede segue um padrão em que DB significa vigasparede Deep Beam o H significa furo Hole e o caractere numérico subsequente representa a quantidade de aberturas na alma Por exemplo a viga DB H2 corresponde a uma viga parede com duas aberturas na alma As geometrias foram pensadas de modo a interromper o caminho natural das tensões que deveriam seguir do ponto de aplicação da carga até os apoios As duas vigasparede apresentam uma reentrância próximo ao apoio esquerdo e apresentam aberturas em formato de losango A Figura 28 a seguir mostra as vistas das vigas 14 Figura 2 8 Geometrias das vigasparede unidades em milímetros de Neta 2019 Fonte Neta 2019 Além das características já citadas nas diferentes geometrias as vigasparede estudadas apresentam outras propriedades que as diferenciam e interferem em suas respectivas nomenclaturas O trabalho de Neta 2019 leva em consideração a presença ou não de armadura na alma a presença ou não de ancoragem e se a vigaparede possui reforço de CFRP Os temos NR No Reinforcement se refere à inexistência de armadura na alma da vigaparede e WR Web Reinforcement à presença de armadura na alma A presença ou não de ancoragem nas armaduras de flexão são caracterizadas pelos termos APAnchor Present e NANo Anchor respectivamente O reforço ou não por meio de CFRP foi representado por S Strengthened e U Unstrengthened respectivamente A Figura 29 mostra o fluxograma da nomenclatura das vigas 15 Figura 2 9 Fluxograma da nomenclatura das vigas estudadas NETA 2019 O detalhamento das armaduras levou em consideração um cobrimento de 25 cm e possuem o mesmo padrão dos modelos ensaiados por Vieira 2018 A seguir na Figuras 210 a 213 apresentados os detalhamentos das vigasparedes do tipo NA Figura 2 10 Detalhamento das armaduras DBNRH1NA dimensões em mm Neta 2019 Figura 2 11 Detalhamento das armaduras DBWRH1NA dimensões em mm Neta 2019 16 Figura 2 12 Detalhamento das armaduras DBNRH2NA dimensões em mm Neta 2019 Figura 2 13 Detalhamento das armaduras DBWRH2NA dimensões em mm Neta 2019 As vigasparede reforçadas de Neta 2019 visam combater o cisalhamentoflexão Para isso são usadas tiras de CFRP com largura de 50mm as quais encobrem as vigasparede na face frontal posterior e lateral As tiras que combatem o efeito cisalhante foram aplicadas em um ângulo de 45 com a horizontal e as tiras de flexão na horizontal A vista frontal do detalhamento do reforço das vigas DBH1S e DBH2S podem ser visualizadas na Figura 214 Figura 2 14 Detalhamento do reforço ao cisalhamentoflexão das vigas DBH1S e DBH2Sunidade em milímetros Adaptado de Neta 2019 No Estudo Preliminar foram ensaiadas 8 vigasparede não reforçadas e o concreto foi dosado com fck35 Mpa aos 28 dias Foram realizados ensaios de módulo de elasticidade 17 do concreto ensaios de tração por compressão diagonal e ensaios de compressão A Tabela 22 apresenta o resumo das propriedades mecânicas do concreto Tabela 2 2 Propriedades mecânicas do concreto do estudo preliminar de Neta 2019 Concretagem Idade dias fcmedio MPa Ecmedio Gpa fctmedio Mpa 12092018 145 4764 3899 37 Foram utilizadas três amostras de cada bitola utilizada para caracterizar as propriedades mecânicas do aço Assim um resumo das propriedades das barras utilizadas na confecção das vigas pode ser vista na Tabela 23 Tabela 2 3 Propriedades mecânicas do aço do estudo preliminar de Neta 2019 mm fysmedio MPa εymedio Esmedio Gpa 63 80 100 55233 289 19067 Em seu Estudo Preliminar de Neta 2019 as 8 vigasparede sem reforço foram ensaiadas e analisadas como exposto na Figura 29 O comportamento das vigas analisando se a carga de ruptura foi dentro do esperado as vigas com apenas 1 abertura e com armadura na alma resistiram mais do que as vigas com 2 aberturas e sem a presença de armadura na alma E com relação ao modo de ruína todas romperam de modo frágil com uma combinação de cisalhamento e ancoragem insuficiente O tipo de reforço a ser utilizado será o CFRP conforme exposto na Figura 214 Este estudo busca avaliar se o comportamento de tais vigasparede poderiam ser representados em ferramentas numéricas de modo a representar o comportamento nãolinear nesse tipo de estrutura de geometria complexa Além disso buscase analisar o desempenho quanto a capacidade de carga fissurações modos de ruptura e fazer comparações de modelos reforçados e não reforçados O Quadro 22 a seguir resume a principais características dos estudos citados para que possam ser visualizados com maior facilidade os tipos de vigas analisadas os tipos de reforço modo de análise e os resultados obtidos 18 Quadro 2 2 Resumo dos estudos que abordam vigasparede com furos reforçadas 19 24 MÉTODO DAS BIELAS E TIRANTES Os primeiros estudos referentes ao método das bielas e tirantes originaramse com Ritter 1899 e Mörsch 1909 para vigas de concreto armado submetidas à flexão simples É admitido neste método a substituição da viga por uma treliça com banzos paralelos que represente a distribuição de tensões quando aplicado o carregamento Dessa forma os tirantes constituem as barras da treliça submetidas à tração e as bielas representam as barras à compressão A Figura 28 ilustra a analogia da treliça clássica Figura 2 15 Analogia da treliça clássica no método das bielas e tirantes AGUIAR 2018 Schlaich et al 1987 apresentam a generalização da treliça para todas as partes de qualquer elemento de concreto armado Dessa forma estruturas como vigasparede dentes gerber consolos entre outros poderiam ser dimensionados Para realizar este dimensionamento não poderia ser utilizado o princípio de Saint Venant que estipula que as deformações induzidas por descontinuidades na carga ou na seção transversal variam de maneira linear a distâncias iguais ou maiores à maior dimensão da seção transversal ao ponto de aplicação da carga O que contraria a teoria clássica do concreto armado baseado no equilíbrio compatibilidade e comportamento dos materiais aço e concreto em particular a suposição de que seções planas permanecem planas ao se deformarem Para realizar o dimensionamento proposto por Schlaich et al 1987 devem ser consideradas regiões descontínuas dentro do elemento de concreto armado próximas à cargas concentradas aberturas ou locais em que ocorre mudança na seção transversal Regiões descontínuas são referidas como regiões D e as regiões onde se aplica a teoria clássica do 20 concreto armado como regiões B A Figura 29 a seguir mostra uma estrutura contendo regiões do tipo B e D Figura 2 16 Pórtico com regiões do tipo B e D SCHLAICH SCHÄFER e JENNEWEIN 1987 Por conta de sua geometria vigasparede são consideradas regiões D e portanto método de bielas e tirantes pode ser aplicado Isso permite que se resolva de forma simplificada problemas complexos de dimensionamento desses elementos NILSON DARWIN e DOLAN 2010 A norma ACI Code 318 ACI 2014 e NBR 6118 ABNT 2014 recomendam que seja utilizado este método para resoluções de problemas que envolvam vigas parede 241 ELEMENTOS DA TRELIÇA O método das bielas e tirantes fundamentase em simbolizar por meio do modelo idealizado da treliça elementos que representam o campo de tensão à compressão bielas elementos que representam o campo de tensões à tração tirantes e as zonas nodais que interligam esses campos de tensões BORDA 2013 A Figura 210 mostra esses elementos em uma viga 21 Figura 217 Modelo de bielas e tirantes com todos elementos da treliça Adaptado de BIRRCHER TUCHSCHERER et al 2009 2411 BIELAS A biela é um elemento que está submetido à compressão O seu formato pode ser retangular prismático que é maneira como é comumente idealizado para projeto ou em forma de garrafa Em ambos os casos as tensões de compressão se propagam lateralmente entre as zonas nodais como mostrado na Figura 211 Assim que a biela é submetida a uma tensão cada vez maior de compressão ao longo de seu comprimento a tensão de tração perpendicular ao eixo da biela pode resultar em fissuras longitudinais A capacidade de uma biela depende diretamente da resistência à compressão do concreto NILSON DARWIN e DOLAN 2010 Figura 218 Biela em forma de garrafa Adaptado de Nilson Darwin e Dolan 2010 Ao se analisar o padrão de fissuração de uma estrutura é possível inferir o fluxo das tensões de compressão A fissuração ocorrerá inicialmente na direção da tração máxima à medida em que a tensão de compressão será paralela às fissuras Assim tirantes são costumeiramente posicionados de modo perpendicular às fissuras e as bielas paralelas a estas Esse tipo de análise é útil quando se possui resultados experimentais do problema analisado SATO 2015 22 O Eurocode 2 CEN 2004 mostra duas maneiras para se projetar bielas Na primeira maneira que é calculada pela Equação 21 a biela não pode estar submetida a tensões transversais Assim considerase apropriado utilizar essa formulação que gera maiores valores de resistência em regiões em que as bielas sofrem compressão de forma multiaxial 𝜎𝑅𝑑𝑚𝑎𝑥 𝑓𝑐𝑑 Equação 21 Em que σRdmax é a tensão normal resistente de cálculo máxima e 𝑓𝑐𝑑 é a resistência de cálculo à compressão do concreto As bielas submetidas a tensão transversal devem ser calculadas de acordo com a Equação 22 A resistência à compressão nesse caso é reduzida pois podese gerar fissuras na zona de compressão 𝜎𝑅𝑑𝑚𝑎𝑥 06 1 𝑓𝑐𝑘 250 𝑓𝑐𝑑 Equação 22 Em que 𝑓𝑐𝑘 é a resistência característica à compressão do concreto A NBR 6118 ABNT 2014 define três diferentes equações para dimensionar o valor de resistência de cálculo das bielas A Equação 23 aplicase em nós que não estão submetidos a tensões transversais 𝑓𝑐𝑑1 085 1 𝑓𝑐𝑘 250 𝑓𝑐𝑑 Equação 23 Em que 𝑓𝑐𝑑1 é a tensão resistente máxima do concreto em nós onde confluem apenas bielas de compressão A Equação 24 deve ser utilizada em bielas submetidas a tensão transversal desde que seja atravessada por tirante único 𝑓𝑐𝑑3 072 1 𝑓𝑐𝑘 250 𝑓𝑐𝑑 Equação 24 Em que 𝑓𝑐𝑑3 é a tensão resistente máxima do concreto em nós onde conflui apenas um tirante tracionado Por fim a Equação 25 fazse necessária em bielas submetidas a tensão transversal em que as bielas são atravessadas por mais de um tirante 23 𝑓𝑐𝑑2 060 1 𝑓𝑐𝑘 250 𝑓𝑐𝑑 Equação 25 Em que 𝑓𝑐𝑑2 é a tensão resistente máxima do concreto em nós onde confluem dois ou mais tirantes tracionados Notase a fins de comparação que a norma brasileira adota valores mais conservadores do que a norma europeia visto que mesmo em bielas não submetidas a tensão transversal há coeficientes de redução na resistência do concreto O ângulo formado por bielas e tirantes concorrentes em um mesmo nó é um elemento limitante para a segurança e confiabilidade de uma região nodal Menor será a resistência a compressão da biela quanto menor for este ângulo SANTOS 2006 A Tabela 22 apresenta segundo recomendações de normas e de pesquisadores os intervalos permitidos para o ângulo formado entre uma biela e um tirante Tabela 2 4 Limites inferior e superior para o ângulo formado entre as diagonais comprimidas e a armadura longitudinal da viga Norma ou pesquisador Ângulo θ NBR 6118 ABNT2014 30 θ 63 Eurocode 2 CEN2004 21 θ 45 ACI Code 318 ACI 2014 25 θ 65 Schlaich e Schäfer 1991 45 θ 60 O ACI Code 318 ACI 2014 propõe a Equação 26 para projetar bielas 𝜙𝐹𝑛𝑠 𝐹𝑢𝑠 Equação 26 Em que Fns é a carga resistente das bielas e Fus é a carga na combinação última agindo nas bielas Sendo que o fator de redução de resistência 𝜙 definido pela norma americana equivale a 075 para bielas tirantes e zonas nodais A capacidade resistente das bielas 𝐹𝑛𝑠 pode ser calculada para bielas sem reforço longitudinal pela Equação 27 𝐹𝑛𝑠 𝑓𝑐𝑒 𝐴𝑐𝑠 Equação 27 24 Em que 𝑓𝑐𝑒é a resistência à compressão efetiva e 𝐴𝑐𝑠 corresponde à área da seção transversal da biela Quando houver bielas com armadura longitudinal𝐹𝑛𝑠 pode ser calculada pela Equação 28 𝐹𝑛𝑠 𝑓𝑐𝑒 𝐴𝑐𝑠 𝐴𝑠 𝑓𝑠 Equação 28 Onde 𝐴𝑠 é a área da seção transversal da armadura longitudinal submetida à compressão e 𝑓𝑠 é a tensão de escoamento característica do açoAssim a capacidade de resistência a compressão efetiva 𝑓𝑐𝑒 é calculada por meio da Equação 29 𝑓𝑐𝑒 085𝛽𝑠𝑓𝑐 Equação 29 O valor do coeficiente da biela 𝛽𝑠 considera efeitos de fissuração e de armadura confinada dentro da biela NILSON DARWIN e DOLAN 2010 e pode ser obtido pela tabela 2343 da ACI Code 318 ACI 2014 2412 TIRANTES O tirante é o elemento submetido à tração no método das bielas e tirantes A armadura de aço deve ser distribuída de forma que seu centroide coincida com a localização do tirante Assumese no método das bielas e tirantes que apenas o aço resiste às tensões de tração BIRRCHER TUCHSCHERER et al 2009 A área da seção transversal da armadura longitudinal submetida à tração é designada como As Assim a NBR 6118 ABNT 2014 define que o dimensionamento destes tirantes é obtido por meio da Equação 210 𝐴𝑠 𝐹𝑠𝑑 𝑓𝑦𝑑 Equação 210 Em que 𝑓𝑦𝑑 é a resistência ao escoamento da armadura passiva de cálculo e 𝐹𝑠𝑑é o valor da força de tração atuante no tirante A norma americana e europeia tratam o dimensionamento dos tirantes da mesma maneira 25 2413 ZONA NODAL Os nós são regiões dentro do modelo de bielas e tirantes em que os eixos das bielas tirantes e carregamentos pontuais se interceptam A zona nodal é o volume de concreto em volta do nó onde a transferência de forças ocorre Para o equilíbrio ao menos três forças devem agir em um nó E essas forças são classificadas como sendo de compressão C ou de tração T Assim um nó do tipo CCC resiste a três forças de compressão e um nó do tipo CCT resiste a duas forças de compressão e uma de tração NILSON DARWIN e DOLAN 2010 A Figura 212 ilustra os tipos de configuração que um nó pode ter Figura 219 Classificação dos nós Adaptado de Nilson Darwin e Donlan 2010 Nós podem ser classificados como hidrostáticos ou não hidrostáticos Os nós hidrostáticos são aqueles em que a tensão é aplicada de forma perpendicular em cada face do nó e que a magnitude dessa tensão é igual em cada uma das faces Dessa forma não haverá tensão de cisalhamento no nó Caso o nó seja carregado de forma diferente ele será considerado um nó não hidrostático e necessariamente terá tensão de cisalhamento atuando sobre ele BROWN SANKOVICH et al 2006 A Figura 213 ilustra a mecânica de um nó hidrostático e outro não hidrostático 26 Figura 220 Mecânica dos nós Adaptado de Brown Sankovich et al 2006 A NBR 6118 ABNT 2014 dimensiona zonas nodais e bielas igualmente O Eurocode 2 CEN 2004 traz um dimensionamento diferenciado para ambas Os valores de projeto são comparáveis e seguem critérios de diminuição da capacidade resistente próximos aos da norma brasileira O ACI Code 318 ACI 2014 define a resistência a compressão da região nodal Fnn de acordo com a Equação 211 𝐹𝑛𝑛 𝑓𝑐𝑒𝐴𝑛𝑧 Equação 211 Em que Anz é a área da seção transversal da zonal nodal perpendicular à linha de ação da força resultante Desse modo a resistência efetiva à compressão do concreto na zona nodal é calculada pela Equação 212 𝑓𝑐𝑒 085𝛽𝑛𝑓𝑐 Equação 212 O fator de minoração 𝛽𝑛 reflete o grau de perturbação em zonas nodais devido à incompatibilidade de deformações de tração nos tirantes com deformações de compressões nas 27 bielas NILSON DARWIN e DOLAN 2010 Este fator de minoração assume os valores apresentados na Tabela 25 Tabela 2 5 Valores do coeficiente da zona nodal 𝛽𝑛 Configuração da Zona Nodal 𝛽𝑛 Zona nodal circundada por bielas placas de apoio ou ambas nó CCC 100 Zona nodal ancorando em um único tirante nó CCT 080 Zona nodal ancorando em dois ou mais tirantes nó CTT 060 Fonte ACI Code 318 ACI 2014 O dimensionamento das zonas nodais é baseado na premissa de que as principais tensões que interceptam bielas e tirantes são paralelas aos eixos destes elementos da treliça idealizada A espessura das bielas e tirantes é no geral proporcional à magnitude da força nesses elementos Contudo alguns arranjos geométricos impedem o estabelecimento de um nó hidrostático NILSON DARWIN e DOLAN 2010 Nesses casos a espessura das bielas é determinada pela geometria do apoio ou da tensão no tirante assim como mostrado na Figura 221 Figura 2 21 Determinação da biela tirante e zona nodal Adaptado de Nilson Darwin e Donlan 2010 Assim podese encontrar a espessura da biela ws por meio da Equação 213 𝑤𝑠 𝑤𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑙𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃 Equação 213 28 242 ESTUDOS COM VIGAS PAREDE COM FURO QUE UTILIZARAM O MÉTODO DAS BIELAS E TIRANTES Fadhil 2017 estudou o desempenho do MBT em três vigas parede idênticas As vigas eram simplesmente apoiadas e carregadas com uma carga concentrada no meio do vão Essas vigas parede possuíam dois furos retangulares simétricos e próximos ao ponto de aplicação da carga Dimensionouse as vigas com o MBT e em seguida foi realizado o teste experimental Os resultados mostraram que as vigas foram capazes de suportar uma carga última maior do que a carga final de projeto A carga de serviço no entanto se comportou dentro dos limites estimados O modelo idealizado para projeto foi capaz de lidar com a distorção que as aberturas próximas ao ponto de aplicação da carga causaram no caminho das tensões e impediram qualquer fragmentação do concreto nessa região Assim comprovouse que com uma boa escolha de modelo de treliça foi possível fazer com a viga superasse as forças de cisalhamento diagonais até que se atingissem cargas finais satisfatórias bem como deflexões que demonstrassem o comportamento dúctil da viga Garber et al 2014 realizaram um estudo experimental para determinar a acurácia de projeto por meio de quatro modelos de bielas e tirantes em uma viga estaticamente indeterminada com três aberturas não simétricas A armadura foi posicionada de acordo com cada um dos modelos para avaliar a diferença de comportamento entre eles O artigo também buscou investigar a aplicabilidade da norma americana ACI 2014 para estruturas indeterminadas Após o ensaio das vigas parede o carregamento último excedeu a resistência nominal de projeto o que demonstrou um conservadorismo do MBT O modo de ruptura de cada uma das vigas correlacionouse diretamente com as concentrações de tensão demonstradas na análise elástica do MBT para cada um dos quatro modelos de viga Assim com o detalhamento apropriado e com o posicionamento das bielas em regiões de alta tensão a compressão demonstrouse ser possível prevenir falhas frágeis E os modelos que seguiram mais fielmente o modelo elástico de distribuição de tensão geraram projetos de vigas parede mais eficientes Guan e Doh 2007 utilizaram o MBT em catorze vigas parede com furos retangulares de diferentes tamanhos e posições Buscouse investigar uma configuração de viga que maximizasse a eficiência dos materiais e a rigidez da viga parede com furo em comparação com uma viga parede sem aberturas Comprovouse que aberturas que estejam no caminho natural das tensões linha reta entre o apoio e o ponto de aplicação de carga têm grande 29 influência no carregamento último visto que as tensões necessitam encontrar um novo caminho ao redor das aberturas Também foi notado que à medida que se aumenta a região do furo para uma mesma localização deste maior é a tendência natural de diminuição da carga última O estudo demonstrou que ao se projetar tais vigas com o MBT podese levar a estruturas que sejam seguras e econômicas em termos de performance estrutura Santos et al 2019 examina de modo comparativo diferentes soluções de projeto para vigas parede com métricas como a energia de deformação taxa de armadura carga máxima eficiência estrutural fator de segurança e comportamento das fissuras A vigaparede biapoiada analisada possui uma abertura retangular próxima a um dos apoios e é carregada pontualmente no meio do vão É produzido um modelo no método dos elementos finitos que simula o comportamento elástico linear do concreto Adicionalmente desenvolveuse oito modelos de bielas e tirantes para a mesma viga parede Mostrouse que a aplicação do método dos elementos finitos levou a uma solução com menor propagação de fissuras apesar de que a maior espessura de fissura é maior do que a desenvolvida no MBT Todas as oito variações de MBT resultaram em soluções satisfatórias no que tange o Estado Limite Último Contudo houve uma variação de até 386 na capacidade máxima de carregamento entre os modelos desenvolvidos Assim as melhores soluções foram aquelas que atenderam ao critério de menor consumo de energia com melhor discretização da carga e que levaram a estruturas mais econômicas e eficientes Muttoni Ruiz e Niketíc 2015 propõe uma abordagem diferente na maneira de se tratar novos projetos ou avaliação de projetos já realizados com o método dos campos de tensão ou pelo modelo de bielas e tirantes Eles consideram o comportamento dos materiais tanto no regime elásticoplástico quanto no regime rígido plástico Para avaliação de estruturas existentes comprovam a acurácia do método do campos de tensão em regime elásticoplástico ao analisarem 150 testes de diferentes geometrias e modos de ruptura E por fim ressaltam que apesar de simples o método de bielas e tirantes é uma boa maneira de se calcular a armadura necessária de vigasparede O Quadro 23 a seguir resume a principais características dos estudos citados para que possam ser visualizados com maior facilidade os tipos de vigas analisadas os modelos de bielas e tirantes modo de análise e os resultados obtidos 30 Quadro 2 3 Resumo dos estudos que abordam vigasparede por meio do método das bielas e tirantes 31 243 MÉTODO DAS BIELAS E TIRANTES EM VIGAS PAREDE REFORÇADAS COM CFRP O artigo de Dhahir 2018 propõe equações que avaliam a resistência de vigas parede reforçadas com CFRP comparaas com as formulações já descritas em normas internacionais e realiza um estudo paramétrico que varia parâmetros que influem na resistência ao cisalhamento dessas vigas para checar se as equações propostas representam o efeito de mudança de alguns parâmetros que controlam a resistência cisalhante O MBT proposto por Dhahir 2018 assume que o carregamento é transmitido de forma direta do apoio de carregamento para os apoios através de uma biela de concreto O que muda neste modelo para os que foram vistos anteriormente neste trabalho é que as fibras de CFRP que podem trabalhar em conjunto ou não com os estribos de aço fazem com que seja providenciado uma resistência às forças transversais Dessa forma as deformações se reduzem e a resistência à compressão da biela inclinada aumenta o que geralmente leva a um aumento da resistência cisalhante das vigas parede A Figura 222 ilustra esse processo Figura 2 22 Mecanismo proposto de transferência de cargas Adaptado de Dhahir 2018 Dhahir 2018 considera que a força resistida pelas lâminas de CFRP dependem essencialmente da rigidez axial delas Seu modelo propõe que a carga transportada pelo reforço será dispersa acima e abaixo da biela inclinada como mostra a figura anterior O MBT proposto também assume que as zonas nodais estão submetidas a tensões não hidrostáticas o que leva a um estado de tensão diferente em casa face de zona nodal Dessa forma Dhahir 2018 formula quatro equações para diferentes tipos de reforço em vigas parede reforço de CFRP vertical reforço de CFRP inclinado reforço de CFRP horizontal e viga parede com reforço de CFRP 32 com estribos de aço na vertical A Figura 223 mostra os tipos de reforço previstos nas equações Figura 2 23 Diferentes tipos de orientações de CFRP previstos nas equações de Dhahir 2018 Adaptado de Dhahir 2018 A equação geral para a força resistente adicional Vc que o reforço promove nas vigasparede está apresentado na Equação 214 𝑉𝑐 𝑦 𝑦2 4𝑥𝑧 2𝑥 Equação 214 Essa equação serve como base para os diferentes tipos de arranjos de reforço Dessa forma para cada tipo de arranjo os valores de x e y são diferentes Para o parâmetro z a fórmula é a mesma como evidenciado na Equação 215 𝑧 𝑙𝑏𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑐 𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑏𝑓𝑐𝑑 Equação 215 Para as tiras de CFRP inclinadas esses valores de x e y são 𝑥 170 6𝐴𝑓𝐸𝑓𝑠𝑒𝑛𝜃 Equação 216 𝑦 08 Equação 217 33 Para as os tipos de reforço apresentados a seguir o valor de y é calculado da mesma forma conforme apresentado pela Equação 218 𝑦 034𝑡𝑎𝑛2𝜃 08 Equação 218 Para as vigas com reforço na vertical a Equação 219 mostra como calcular o valor de x que deve ser utilizado na equação geral 𝑥 170 170𝑡𝑎𝑛²𝜃 6𝐴𝑓𝐸𝑓𝑡𝑎𝑛𝜃 Equação 219 Em vigas com tiras de CFRP na horizontal os valores de x é 𝑥 170 170𝑐𝑜𝑡²𝜃 6𝐴𝑓𝐸𝑓 Equação 220 Em vigas que além de reforço na vertical ainda contem com estribos verticais que auxiliem no combate ao cisalhamento o valor de x é dado por 𝑥 170 170𝑡𝑎𝑛²𝜃 6𝐴𝑠𝑣 𝐴𝑓𝑛𝑓𝐸𝑠𝑡𝑎𝑛𝜃 Equação 221 Entretanto para todos os casos de aumento na resistência cisalhante promovidos pelo reforço o valor de Vc calculado por meio da Equação 214 não deve exceder 𝑉𝑐𝑚á𝑥 085𝑙𝑏𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑐 𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑏𝑓𝑐𝑑 Equação 222 O MBT proposto para análise de vigasparede reforçadas com CFRP foi utilizado em 46 vigas parede de diferentes artigos com diferentes quantidades e tipos de CFRP Os resultados mostraram que o MBT proposto por Dhahir 2018 produziu resultados precisos e consistentes com média de previsão de carga experimental de 99 e desvio padrão de 13 34 O estudo de Hanoon et al2017 utiliza o método de otimização por enxame de partículas PSO Particle swarm optimization para procurar um modelo de bielas e tirantes ideal para a viga parede a partir da determinação do coeficiente de distribuição de tensão e do fator de redução de tensão de tração do concreto O modelo considera que a falha irá ocorrer de duas maneiras nas vigasparede reforçadas com CFRP a descolagem do CFRP da viga parede e a ruptura por tração do CFRP Assim foram realizados cálculos iterativos para encontrar a resistência última das vigas parede reforçadas com CFRP O MBT proposto foi validado por meio de dados experimentais já existentes na literatura Assim os resultados mostraram que o modelo proposto conta com alta precisão e consegue estimar satisfatoriamente a resistência última ao cisalhamento de tais vigasparede O valor médio da resistência dos modelos gerados foi 10 maior do que os valores experimentais e o desvio padrão foi de 98 25 FORCEPAD e CAST O ForcePAD é uma ferramenta computacional intuitiva para visualização do comportamento de estruturas sujeitas a carregamentos Este é um software que foi pensado para que o usuário consiga de forma rápida aplicar cargas e definir as condições de contorno na estrutura Com isso o programa tem o intuito de gerar imagens intuitivas do caminhos das tensões e deformações do material FORCEPAD 2017 Esta ferramenta computacional trabalha com modelos bidimensionais e foi idealizada para fins didáticos Apesar de não ter sido projetado para fins de análises mecânicas avançadas ele contém opcionalidades que fornecem características comportamentais otimizadas baseadas em elementos finitos LINDEMANN SANDBERG e K 2004 A Figura 224 mostra uma das interfaces deste software Figura 2 24 Tela principal do software ForcePAD ilustrando as tensões principais de uma vigaparede Fonte autor 35 O CAST Computer Aided Strut and Tie 2000 é um software que realiza análise e dimensionamento de uma estrutura de concreto armado por meio do Método de Bielas e Tirantes MBT O programa foi desenvolvido por dois pesquisadores da Universidade de Illinois nos Estados Unidos Daniel A Kuchma e Tjen N Tjhin que no ano de 2001 apresentaram um artigo CAST Design Tool que mostra os atributos dessa ferramenta O programa CAST é de domínio público e o primeiro passo dos usuários é a definição dos limites das regiões descontínuas dentro do elemento estrutural O usuário pode posicionar todos os nós livremente e definir a forma da estrutura a ser analisada Os pontos de aplicação de carga apoios propriedades do aço e do concreto também podem ser definidas Algo que o programa não faz é definir o melhor modelo de bielas e tirantes ficando a cargo do projetista com sua experiência e conhecimento técnico científico para encontrar o modelo adequado Após a definição da treliça os esforços são exibidos ao longo de todos os seus elementos sendo possível analisar a partir desse momento a capacidade resistente das bielas tirantes e as tensões geradas nas interfaces das zonas nodais KUCHMA e TJHIN 2001O passoapasso da modelagem dentro do programa está ilustrado na Figura 225 a seguir Figura 2 25 Passoapasso da modelagem no CAST Adaptado de SANTOS 2006 Configuração das Informações Iniciais Definir a descrição do projeto Definir a região do tipo D Definir a espessura do elemento estrutural Definir a resistência dos materiais Construção do Modelo Definir os o modelo de bielas e tirantes Definir as superfícies de apoio se houver Definir os carregamentos e apoios nas regiões descontínuas Obter as Forças do Modelo de Bielas e Tirantes Realizar a análise da treliça Identificar os elementos submetidos a compreção e tração Definir e Atribuir as Propriedades Definir os tipos de propriedades das bielas tirantes e nós Atribuir a rigidez relativa e espessura das bielas e tirantes Conferência das Tensões Realizar a análise da treliça Verificar as tensões nas bielas tirantes e nas interfaces dos nós Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 36 3 METODOLOGIA A metodologia foi realizada sob duas etapas análise das vigasparede não reforçadas ensaiadas por Neta2019 em seu estudo preliminar implementando um modelo de bielas e tirantes que represente o estudo experimental e predição de carga de ruptura através dos modelos calibrados na 1ª etapa para as vigas reforçadas a serem ensaiadas por Neta 2019 As vigasparede estudadas foram a DBH1 e DBH2 apresentadas na Figura 28 Para todos os modelos de bielas e tirantes gerados considerouse que essas vigas eram do tipo NA sem ancoragem A Tabela 31 apresenta quais foram as vigasparede analisadas Tabela 3 1 Nomenclatura das vigas estudadas Fonte autor VigaParede Abertura Presença ou não de armadura na alma Reforço Nomenclatura 1ª etapa análise DB H1 NR DBH1NR WR DBH1WR H2 NR DBH2NR WR DBH2WR 2ª etapa predição de carga de ruptura H1 NR S DBH1NRS WR S DBH1WRS H2 NR S DBH2NRS WR S DBH2WRS O primeiro passo adotado foi avaliar como se comportam as tensões quando nos modelos de bielas e tirantes há o carregamento da estrutura Como as vigasparede de estudo possuem uma geometria complexa utilizouse a ferramenta computacional ForcePAD para analisar as direções das principais tensões Desse modo foi possível analisar quais regiões estão comprimidas e tracionadas para posicionar os elementos da treliça dentro das vigas parede Assim o próximo passo foi definir um modelo de bielas e tirantes que representasse de maneira confiável o caminho de cargas dentro destes elementos estruturais É necessário para o uso do método das bielas e tirantes que o usuário tenha experiência para estabelecer o posicionamento dos elementos que reflitam o real comportamento da estrutura Para a definição dos modelos deste trabalho foi considerado que a angulação entre elementos da treliça obedeceriam as limitações impostas como apresentado na Tabela 24 de acordo com a NBR 6118 ABNT 2014 Além disso tevese a preocupação de garantir que as bielas realmente estivessem nas regiões de compressão apresentadas pelo ForcePAD Com relação aos tirantes buscouse garantir que o centroide das barras coincidisse com o centroide das armaduras de modo a respeitar o cobrimento estabelecido E para as vigas com reforço tevese a mesma preocupação em garantir que o reforço estivesse localizado de maneira 37 condizente com o tirante Todos esses cuidados fizeram com que fossem geradas algumas treliças que por vezes não estavam dispostas de modo a apresentar esforços de tração onde se deveria esperar este tipo de esforço e esforços de compressão onde se esperava tal comportamento Por fim produziuse os modelos de bielas e tirantes que apresentavam as características requeridas e com comportamento semelhante ao apresentado pelo software de análise Nos modelos gerados foi considerado que as bielas possuem um formato prismático com espessura constante e que podem ocorrer tensões nãohidrostáticas nas zonas nodais Para o cálculo da resistência das bielas e zonas nodais utilizouse as equações da NBR 6118 ABNT 2014contudo utilizaramse os valores médios de resistência do concreto ensaiados por Neta 2019 conforme a Tabela 22 e não se utilizaram os coeficientes de minoração das resistências já que este é um estudo de análise e de previsão de carga não de dimensionamento da estrutura Já as interfaces das regiões nodais foram calculadas conforme a Equação 213 considerando também os valores médios de resistência do concreto ensaiados por Neta 2019 Para os tirantes foi considerado que o aço reforço de CFRP ou ambos a depender da vigaparede analisada resistem à tensões de tração quando posicionados nas regiões dos tirantes A resistência do aço utilizada é a mesma apresentada na Tabela 23 decorrente dos ensaios realizados Nos casos em que não havia armadura ou reforço nas regiões dos tirantes o concreto resistiu às tensões de tração e sua resistência média a tração foi apresentada na Tabela 22 Nas interfaces de zonas nodais apenas foi considerado como espessura de tirantes wt o aço da armadura ignorandose o reforço já que apenas o aço entra em contato com a zona nodal Na perspectiva de análise fezse modelos de bielas e tirantes que simulassem o comportamento das vigasparede não reforçadas ensaiadas no Estudo Preliminar do trabalho de Neta 2019 Os modelos de bielas e tirantes foram gerados por meio do CAST e em seguida calculouse qual a carga máxima que fazia com que os elementos de barra biela e tirante ou zonas nodais fossem levadas à ruína Para que os elementos de barra atingissem sua carga máxima portante bastava que a tensão efetiva atuante no elemento 𝑓𝑒𝑓 fosse igual à tensão máxima resistida pelo elemento 𝑓𝑟𝑒𝑠 Do mesmo modo para os nós bastava que a tensão efetiva atuante em cada interface nodal alcançasse a tensão máxima resistida pelo tipo de zona nodal CCC CCT CTT ou TTT Após a definição de qual componente da treliça que atingia a sua tensão máxima de resistência iniciavase o processo de avaliação e comparação 38 do resultado experimental do Estudo Preliminar de Neta 2019 nos quesitos carga última e modo de ruptura com o resultado adquirido por meio do modelo de bielas e tirantes Na perspectiva predição de carga de ruptura foram utilizadas as mesmas características dos materiais experimentados por Neta 2019 a fim de manter as vigasparede com os mesmos atributos do Estudo Preliminar O CAST neste processo foi utilizado apenas para se descobrir se saber o módulo de carga atuante nos elementos da treliça Para a inserção da carga adicional que os reforços acarretam nos tirantes foram produzidas planilhas eletrônicas de cálculo que somavam a força resistida pelo aço e a força resistida adicional provocada pelo reforço de CFRP tendo em vista que com o CAST isto não é possível Além disso foi definido previamente quais seriam as características do reforço a ser utilizado nos ensaios futuros de acordo com o trabalho de Neta 2019 Dessa forma foi possível verificar qual o ganho de carga máxima atuante que o reforço de CFRP gera nas vigasparede de acordo com os modelos de bielas e tirantes produzidos Para se calcular a carga adicional que os tirantes podem suportar foram utilizadas as equações de Dhahir 2018 apresentadas nas Equações de 214 a 222 deste texto Desse modo a carga máxima resistida pelo aço 𝑉𝑚á𝑥𝑎ç𝑜 e a carga máxima que pode ser resistida pelo reforço 𝑉𝑚á𝑥𝐹𝑅𝑃 foram comparadas com a carga atuante em cada tirante que foi considerado reforçado A Figura 31 mostra o fluxograma da metodologia deste trabalho Figura 3 1 Fluxograma da metodologia do trabalho 39 31 INSERÇÃO DO REFORÇO NO MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES O reforço será introduzido no método de bielas e tirantes de modo que os tirantes inclinados e horizontais resistam às tensões de tração A força resistida pelo reforço de CFRP dependerá principalmente da sua rigidez axial Foi considerado que assim que o aço atingisse sua tensão de escoamento as tensões de tração subitamente se redistribuiriam para as tiras de CFRP de modo a aumentar a tensão resistente do tirante até o máximo da resistência combinada entre aço e reforço Dessa forma foram utilizadas as equações de Dhahir 2018 para vigas parede reforçadas com CFRP Para este trabalho foi considerada apenas uma camada de reforço como será visto nas propriedades do reforço Tabela 42 a ser utilizado por Neta 2019 Foram realizadas algumas adequações com relação à equações de Dhahir 2018 tendo em vista a complexidade geométrica das vigasparede estudadas Foi considerado que não seria necessário que as tensões cisalhantes caminhassem diretamente do ponto de aplicação de carga até os apoios e que as tensões às quais os tirantes com CFRP resistem poderiam ser redistribuídas entre os nós 4 MODELAGEM DAS VIGAS COMPARAÇÃO COM OS RESULTADOS OBTIDOS POR NETA 2019 E ESTIMATIVA DE GANHO DE RESISTÊNCIA PARA AS VIGAS REFORÇADAS 41 CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS Na 1ª etapa de análise visase a construção de modelos de bielas e tirantes que simulem o comportamento das vigas ensaiadas por Neta 2019 Para isso é necessário conhecer as propriedades mecânicas do aço e do concreto que foram definidas por meio de ensaios de caracterização Alguns desses valores já foram apresentados nas Tabelas 22 e 23 como as propriedades mecânicas do concreto e do aço Os valores médios desses resultados serão utilizados nas bielas tirantes e zonas nodais para que os resultados dos modelos se aproximem ao máximo da realidade do experimento Para o cálculo dos modelos das vigas parede serão utilizados os seguintes valores de resistências das bielas tirantes e zonas nodais Tabela 4 1 Resistência média dos materiais e nós Fonte autor Resistência média dos materiais fcmedio MPa 4764 fctmedio MPa 370 fysmedio MPa 55230 40 Resistências dos nós de acordo com a NBR 61182014 𝑓𝑐1 CCC MPa 3278 𝑓𝑐2 TTT MPa 2314 𝑓𝑐3 CCT ou CTT MPa 2776 Os materiais de reforço tiras de laminado de CFRP não foram utilizadas no Estudo Preliminar de Neta 2019 e portanto não foram realizados ensaios de caracterização de resistência desses materiais Dessa forma serão utilizados os valores de resistência e módulo de elasticidade comerciais desses reforços e a seção transversal de tiras de laminado de CFRP estabelecida por Neta 2019 A Tabela 42 mostra as propriedades do reforço Tabela 4 2 Propriedades do reforço de CFRP NETA 2019 Propriedades do reforço de tiras de laminado de CFRP Asr mm² 14 Ef GPa 200 42 DB H1 Na Figura 41 a seguir é possível ver o caminho das tensões nas vigas com uma única abertura a DBH1 gerada pelo ForcePAD Figura 4 1 Tensões principais na viga DBH1 Fonte autor As regiões comprimidas possuem uma coloração azul e as tracionadas uma coloração vermelha Ao se analisar a Figura 41 é possível perceber na parte esquerda da viga parede que é formada uma grande biela comprimida que vai do ponto de aplicação da carga ao apoio de maneira direta praticamente sem desvios Nas regiões acima e ao lado da reentrância notase tensões de flexotração sendo que no canto superior direito estão presentes as maiores tensões pela intensidade da coloração vermelha No lado direito da viga percebese que as tensões precisam circundar o furo para que possam chegar ao apoio Esse caminho das tensões gera a 45 da horizontal e de modo paralelo as faces da abertura em losango a 41 formação de bielas Já a 135 da horizontal notase também de maneira paralela a formação de tirantes A Figura 42 apresenta o modelo de bielas e tirantes gerado pelo CAST que foi criado com base na análise do caminho das tensões geradas pelo ForcePAD Figura 4 2 Modelo de Bielas e Tirantes da vigaparede DBH1 Fonte autor A Figura 42 apresenta as propriedades da treliça em que as bielas são representadas por linhas azuis tracejadas os tirantes por linhas alaranjadas contínuas e os elementos estabilizadores que não absorvem carga mas garantem a isostaticidade da treliça são representados por linhas mais finas de traço e ponto Os pontos vermelhos são os nós e eles identificam os pontos de encontro entre os tirantes e as bielas A Tabela 43 mostra o posicionamento dos nós dentro da viga Foi definido que o canto inferior esquerdo da viga seria o ponto inicial 00 Tabela 4 3 Propriedades dos nós Fonte autor Identificação do Nó Função X mm Y mm N1 Ponto de Aplicação da Carga 500 700 N2 Biela e Tirante 500 665 N3 Biela e Tirante 7317 610 N4 Biela e Tirante 5895 4679 N5 Biela e Tirante 875 4679 N6 Biela e Tirante 2761 3245 N7 Biela e Tirante 7329 3245 N8 Biela e Tirante 70 135 N9 Biela e Tirante 530 135 N10 Biela e Tirante 710 135 N11 Biela e Tirante 70 35 N12 Biela e Tirante 530 35 N13 Biela e Tirante 710 35 N14 Biela e Tirante 930 35 N15 Apoio 0 35 N16 Apoio 70 0 N17 Apoio 930 0 42 A Tabela 44 apresenta informações a respeito da geometria das barras da treliça seus respectivos comprimentos funções e a direção para o modelo criado Tabela 4 4 Propriedades geométricas das barras Fonte autor Identificação da barra Função Comprimento mm Direção B1 Biela 35 90 B2 Biela 40752 5667 B3 Biela 23814 34665 B4 Biela 21647 29442 B5 Biela 2028 315 B6 Biela 20266 315 B7 Biela 4568 0 B8 Biela 27998 426 B9 Biela 31682 32326 B10 Biela 35023 30425 B11 Biela 43519 9726 B12 Biela 100 90 B13 Biela 20591 2905 B14 Biela 35 270 B15 Biela 35 270 E1 Estabilizador 67623 2198 E2 Estabilizador 70 180 T1 Tirante 20103 4498 T2 Tirante 20103 4502 T3 Tirante 27763 4304 T4 Tirante 460 0 T5 Tirante 180 0 T6 Tirante 100 90 T7 Tirante 24166 33556 T8 Tirante 400 0 421 DBH1NR Após a definição do modelo para a viga com uma abertura na alma verificouse qual é a carga máxima suportada pelo modelo dada as diferentes condições de contorno presença ou não de armadura na alma e presença ou não de reforço A viga DBH1NR ensaiada experimentalmente por Neta 2019 em seu estudo preliminar não possui armadura na alma A Figura 43 mostra o comparativo entre o modelo gerado e a armação da viga DBH1NR 43 Figura 4 3 Comparativo entre o modelo DBH1 e a armação da viga DBH1NR de Neta 2019 Percebese na Figura 43 que por conta da ausência de armadura na alma o material que resistirá aos esforços de tração nos tirantes T1 T2 e T3 será o concreto Por outro lado todos os outros tirantes serão resistidos pelas armaduras de aço O passo seguinte após definição do modelo e aplicação do modelo para a vigaparede ensaiada foi verificar qual a solicitação que levará o modelo à ruína e comparálo com o valor experimental A Figura 44 apresenta as forças solicitadas em cada membro da treliça para o carregamento máximo que ela suporta Os valores com sinal positivo indicam tração e negativos compressão Já os valores entre parênteses mostram a razão entre a solicitação no elemento e a resistência do mesmo ou seja quanto mais próximo de 1 for essa razão mais o elemento da treliça estará perto de alcançar a sua máxima capacidade portante 44 Figura 4 4 Forças nas barras da treliça DBH1NR Pela análise da Figura 44 notase que o tirante T3 foi o elemento da treliça que atingiu a sua máxima capacidade a uma carga de 20913kN Os fatores de utilização das bielas e tirantes são apresentadas na Tabela 45 Tabela 4 5 Fatores de utilização das barras da treliça da viga DBH1NR Fonte autor Bielas e Tirantes Tipo Força kN Ws cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 B1 Biela Prismática 20913 1400 107 328 3255 B2 Biela Prismática 15100 1170 092 328 2813 B3 Biela Prismática 5215 323 115 328 3515 B4 Biela Prismática 7787 791 070 328 2144 T1 Tirante de Concreto 2740 990 020 037 5343 B5 Biela Prismática 7292 990 053 328 1605 B6 Biela Prismática 4441 990 032 328 978 T2 Tirante de Concreto 3437 990 025 037 6702 B7 Biela Prismática 181 1400 001 328 028 B8 Biela Prismática 15449 948 116 328 3553 B9 Biela Prismática 3611 837 031 328 940 T3 Tirante de Concreto 4950 956 037 037 10000 B10 Biela Prismática 7382 1034 051 328 1555 B11 Biela Prismática 5619 1389 029 328 882 B12 Biela Prismática 10457 1400 053 328 1628 45 Tabela 4 5 Fatores de utilização das barras da treliça da viga DBH1NR Fonte autor continuação Bielas e Tirantes Tipo Força kN Ws cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 T4 Tirante de Aço 1137 4826 5523 8738 T5 Tirante de Aço 4866 2065 5523 3739 T6 Tirante de Aço 1213 515 5523 932 B13 Biela Prismática 2503 68 026 328 802 T7 Tirante de Aço 2935 1246 5523 2255 T8 Tirante de Aço 2189 929 5523 1682 B14 Biela Prismática 10457 14 053 328 1628 B15 Biela Prismática 10457 14 053 328 1628 Já a Tabela 46 mostra os fatores de utilização dos nós da treliça da viga DBH1NR 46 Tabela 4 6 Fatores de utilização dos nós da viga DBH1NR Fonte autor Nó Tipo Interface ForçakN Ws ou Wt cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 N2 CCC B1 20913 1400 107 328 3255 B2 15100 1170 092 328 2813 B3 5215 323 115 328 3515 B4 7787 791 070 328 2144 N3 CCT B3 5215 323 115 278 4150 T1 2740 600 033 278 1175 B6 4441 990 032 278 1154 N4 CCT B4 7787 791 070 278 2531 T1 2740 600 033 278 1175 B5 7292 990 053 278 1895 N5 CCT B6 4441 990 032 278 1154 T2 3437 600 041 278 1474 B11 5619 1389 029 278 1041 N6 CCC B2 15100 1170 092 328 2813 B7 181 1400 001 328 028 B8 15449 948 116 328 3553 B9 3611 837 031 328 940 N7 CCT B5 7292 990 053 278 1895 T2 3437 990 025 278 893 B7 181 1400 001 278 033 T3 4950 956 037 278 1333 B10 7382 1034 051 278 1836 N8 CCT B8 15449 948 116 278 4194 T4 11370 600 135 278 4875 B12 10457 1400 053 278 1922 N9 TTT T4 11370 600 135 231 5850 B9 3611 837 031 231 1331 T3 4950 956 037 231 1599 T5 4866 600 058 231 2504 N10 CCT T5 4866 600 058 278 2086 B13 2503 680 026 278 947 T7 2935 600 035 278 1258 N12 CTT T6 1213 600 014 278 520 T8 2189 600 026 278 939 B13 2503 680 026 278 947 N14 CTT T8 2189 600 026 278 939 T7 2935 600 035 278 1258 B10 7382 1034 051 278 1836 B11 5619 1389 029 278 1041 B15 10457 1400 053 278 1922 47 A capacidade máxima de carregamento da viga foi atingida por conta da resistência máxima a tração do Tirante de concreto T3 A falta de armadura nessa região faz com que a viga tenda a sofrer com tensões cisalhantes nessa região levandoa a obter uma ruptura brusca No Estudo Preliminar realizado por Neta2019 as duas vigas DBH1NR apresentaram o seguinte comportamento na ruptura apresentado na Figura 45 Figura 4 5 Modo de Ruptura das duas vigas DBH1NR Adaptado de Neta 2019 As vigas de Neta 2019 apresentaram um comportamento frágil e logo após o surgimento das primeiras fissuras chegou à ruína O lado direito da estrutura é o que apresenta praticamente a totalidade das trincas Traçando um paralelo com o modelo de bielas e tirantes apresentado notase que os tirantes de concreto T1 e T2 realmente tem uma alta solicitação As trincas ortogonais às interfaces superior esquerda e inferior direita das aberturas em losango mostradas na Figura 45 corroboram isso Há também nas duas vigas ensaiadas a formação de uma fissura que se estende do canto superior direito da reentrância até a furo região na qual o tirante T3 se encontra Este elemento de acordo com o modelo gerado que levaria a viga à ruína e com base no padrão de fissuração da viga podese dizer que o modelo encontrase condizente com o comportamento apresentado Há de se levar em consideração também que durante o experimento notouse um escorregamento da armadura do tirante representado por T4 Desse modo esta armadura perdeu a ancoragem e deslizou dentro da vigaparede fazendo com que ela não obtivesse o comportamento desejado A Tabela 47 exibe o comparativo numérico de carga média máxima ensaiada Pumédia e carga máxima encontrada no modeloPuMBT Tabela 4 7 Comparativo de carga última entre as vigasparede DBH1NR ensaiadas e o modelo de bielas e tirantes Fonte autor 𝑷𝒖𝒎é𝒅𝒊𝒂kN 𝑷𝒖𝑴𝑩𝑻kN Diferença 20067 20913 422 A carga última do modelo de bielas e tirantes proposto 𝑃𝑢𝑀𝐵𝑇 apresentou um resultado numérico próximo das vigas ensaiadas por Neta 2019 𝑃𝑢𝑚é𝑑𝑖𝑎 o que indica que o modelo satisfaz o comportamento esperado e a carga de ruína 48 422 DB H1NRS A vigaparede DBH1NRS difere da DBH1NR apenas no quesito reforço já que esta conta com tiras de CFRP que visam combater o cisalhamento e flexão A Figura 46 mostra a proposta de reforço da viga sua armadura e o modelo de bielas e tirantes gerado Figura 4 6 Modelo de bielas e tirantes armadura e reforço da viga DBH1NRS Fonte autor É possível observar com a inserção do reforço no modelo que os tirantes T1 T2 e T3 possuem um material mais resistente à tração ao contrário do concreto que pouco resiste a esse tipo de esforço Além disso todos os outros tirantes de flexão localizados na parte inferior da viga e que possuem armadura se beneficiarão do acréscimo de resistência à tração trazido pelo reforço As forças resistidas pelo reforço foram calculadas por meio das equações adaptadas de Dhahir 2018 A Tabela 48 apresenta as forças aplicadas em cada membro da treliça para o carregamento máximo que ela suporta e a Tabela 49 mostra os fatores de utilização para as interfaces de cada nó Tabela 4 8 Fatores de utilização das bielas e tirantes da viga DBH1NRS Fonte autor Bielas e Tirantes Tipo Força kN Ws cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 𝑽𝒎á𝒙𝒂ç𝒐 kN 𝑽𝒎á𝒙𝑭𝑹𝑷 kN 𝑽𝒎á𝒙𝒂ç𝒐𝑽𝒎á𝒙𝑭𝑹𝑷 𝑭𝒐𝒓ç𝒂 B1 Prismática 35748 140 182 328 5564 B2 Prismática 25811 117 158 328 4809 B3 Prismática 8913 32 197 328 6009 B4 Prismática 13311 79 120 328 3665 T1 Tirante de FRP Inclinado 4683 99 000 18974 2468 B5 Prismática 12464 99 090 328 2744 B6 Prismática 7591 99 055 328 1671 49 Tabela 4 8Fatores de utilização das bielas e tirantes da viga DBH1NRS Fonte autor continuação Bielas e Tirantes Tipo Força kN Ws cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 𝑽𝒎á𝒙𝒂ç𝒐 kN 𝑽𝒎á𝒙𝑭𝑹𝑷 kN 𝑽𝒎á𝒙𝒂ç𝒐𝑽𝒎á𝒙𝑭𝑹𝑷 𝑭𝒐𝒓ç𝒂 kNcm² B7 Prismática 31 14 002 328 048 B8 Prismática 26408 94 199 328 6073 B9 Prismática 6173 83 053 328 1606 T3 Tirante de FRP Inclinado 8461 95 0 18974 4459 B10 Prismática 12619 103 087 328 2658 B11 Prismática 9605 138 049 328 1507 B12 Prismática 17874 14 091 328 2782 T4 Tirante de Aço FRP horizontal 19435 5523 5523 13012 15554 6803 T5 Tirante de Aço FRP horizontal 8317 353 5523 13012 15554 2912 T6 Tirante de Aço FRP Vertical 2073 88 5523 13012 15554 726 B13 Prismática 4278 68 045 328 1371 T7 Tirante de Aço FRP Inclinado 5017 2129 5523 3855 13012 18974 1568 T8 Tirante de Aço FRP horizontal 3742 1588 116626 13012 15554 1310 B14 Prismática 17874 14 091 328 2782 B15 Prismática 17874 14 091 328 2782 50 Tabela 4 9 Fatores de utilização dos nós da vigaparede DBH1NRS Fonte autor Nó Tipo Interface Força kN Ws ou Wt cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 N2 CCC B1 35748 1400 182 328 5564 B2 25811 1170 158 328 4809 B3 8913 323 197 328 6009 B4 13311 791 120 328 3665 N3 CCT B3 8913 323 197 278 7094 T1 4683 600 056 278 2008 B6 7591 990 055 278 1973 N4 CCT B4 13311 791 120 278 4327 T1 4683 600 056 278 2008 B5 12464 990 090 278 3239 N5 CCT B6 7591 990 055 278 1973 T2 5875 600 070 278 2519 B11 9605 1389 049 278 1779 N6 CCC B2 25811 1170 158 328 4809 B7 310 1400 002 328 048 B8 26408 948 199 328 6073 B9 6173 837 053 328 1606 N7 CCT B5 12464 990 090 278 3239 T2 5875 600 070 278 2519 B7 310 1400 002 278 057 T3 8461 956 063 278 2278 B10 12619 1034 087 278 3138 N8 CCT B8 26408 948 199 278 7169 T4 19435 600 231 278 8333 B12 17874 1400 091 278 3285 N9 TTT T4 19435 600 231 231 10000 B9 6173 837 053 231 2275 T3 8461 956 063 231 2734 T5 8317 600 099 231 4280 N10 CCT T5 8317 600 099 278 3566 B13 4278 680 045 278 1619 T7 5017 600 060 278 2151 N12 CTT T6 2073 600 025 278 889 T8 3742 600 045 278 1604 B13 4278 680 045 278 1619 N14 CTT T8 3742 600 045 278 1604 T7 5017 600 060 278 2151 B10 12619 1034 087 278 3138 B11 9605 1389 049 278 1779 B15 17874 1400 091 278 3285 51 Por meio da análise das Tabelas 48 e 49 é possível perceber que o reforço faz com que a viga suporte um carregamento superior ao encontrado pela viga sem reforço A ruptura de acordo com análise do modelo não irá ocorrer nos elementos de barra bielas e tirantes e sim na região da zona nodal O nó que tem a sua capacidade máxima atingida é o N9 em sua interface com o tirante de flexão T4 Este nó é do tipo TTT e é o menos resistente entre os tipos de nós Apesar de o tirante T4 utilizar apenas o percentual de 68 na sua capacidade resistente com o aço e reforço de CFRP a zona nodal N9 à qual ele está inserido não suporta mais do que os 194 kN advindos desse tirante Esperase portanto para a vigaparede reforçada a ser ensaiada pela Neta 2019 que haja uma ruptura de frágil na região da zona nodal N9 próximo ao canto superior direito da reentrância por conta do esgotamento da resistência máxima desse nó na interface com o tirante Para que isto ocorra é necessário que todas as armaduras estejam perfeitamente ancoradas A Tabela 410 a seguir mostra o ganho de resistência demonstrado pelo modelo que essa viga tem em comparação com a não reforçada Tabela 4 10 Comparativo entre os modelos das vigas DBH1NR com reforço e sem reforço Fonte autor 𝑷𝒖𝑴𝑩𝑻 aplicada na viga DBH1NR kN 𝑷𝒖𝑴𝑩𝑻 aplicada na viga DBH1NRS kN Aumento de resistência entre modelo reforçado e não reforçado 20913 35748 7094 Portanto para esse caso a inserção do reforço agrega bastante na capacidade portante da viga Os tirantes T1 T2 e T3 que antes eram resistidos apenas pelo concreto se beneficiaram da presença do reforço por contarem com um material próprio para resistir aos esforços de tração já que na alma dessa viga não há a presença de armadura 423 DBH1WR A viga DBH1WR caracterizase pela presença de armadura na alma da vigaparede ausente na viga DBH1NR Para esta viga portanto esperase um comportamento mais dúctil e uma resistência maior por conta dessa armadura em comparação com a vista no tópico 421 A Figura 47 exibe o comparativo entre o modelo gerado e a armação da vigaparede DBH1 WR 52 Figura 4 7 Comparativo entre o modelo de bielas e tirantes DBH1 e a armação da viga DBH1WR de Neta 2019 Notase na Figura 47 que os tirantes T1 T2 e T3 não coincidem com as armaduras N4 e N5 que estão posicionadas na alma da viga Os tirantes encontramse inclinados e as armaduras estão posicionadas na vertical e horizontal Contudo para os cálculos realizados nos tirantes será considerado que estes elementos possuem a capacidade resistente a tração conferida pelas armaduras mais próximas em sua totalidade A solicitação que levará o modelo a ruína de acordo com o modelo de bielas e tirantes gerado está apresentado na Figura 48 a seguir Figura 4 8 Forças nas barras da treliça DBH1WR Fonte autor O elemento da treliça que atingiu a sua máxima capacidade resistente foi o tirante T4 a uma carga máxima aplicada de 23934kN Os fatores de utilização das bielas e tirantes são apresentadas na Tabela 411 53 Tabela 4 11 Fatores de utilização das barras da treliça Fonte autor Bielas e Tirantes Tipo Força kN Ws cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 B1 Prismática 23934 1400 122 328 3726 B2 Prismática 17281 1170 106 328 3219 B3 Prismática 5968 323 132 328 4023 B4 Prismática 8912 791 080 328 2454 T1 Tirante de Aço 3135 2515 5523 4553 B5 Prismática 8345 990 060 328 1837 B6 Prismática 5082 990 037 328 1119 T2 Tirante de Aço 3933 3155 5523 5712 B7 Prismática 207 1400 001 328 032 B8 Prismática 17681 948 133 328 4066 B9 Prismática 4133 837 035 328 1075 T3 Tirante de Aço 5664 4543 5523 8226 B10 Prismática 8449 1034 058 328 1780 B11 Prismática 6430 1389 033 328 1009 B12 Prismática 11967 1400 061 328 1863 T4 Tirante de Aço 13012 5523 5523 10000 T5 Tirante de Aço 5569 2364 5523 4280 T6 Tirante de Aço 1388 589 5523 1067 B13 Prismática 2864 680 030 328 918 T7 Tirante de Aço 3359 1426 5523 2581 T8 Tirante de Aço 2505 1063 5523 1925 B14 Prismática 11967 1400 061 328 1863 B15 Prismática 11967 1400 061 328 1863 E a Tabela 412 mostra os fatores de utilização dos nós dessa treliça 54 Tabela 4 12 Fatores de utilização dos nós da viga DBH1WR Fonte autor Nó Tipo Interface ForçakN Ws ou Wt cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 N2 CCC B1 23934 1400 122 328 3726 B2 17281 1170 106 328 3219 B3 5968 323 132 328 4023 B4 8912 791 080 328 2454 N3 CCT B3 5968 323 132 278 4749 T1 3135 600 037 278 1344 B6 5082 990 037 278 1321 N4 CCT B4 8912 791 080 278 2897 T1 3135 600 037 278 1344 B5 8345 990 060 278 2169 N5 CCT B6 5082 990 037 278 1321 T2 3933 600 047 278 1687 B11 6430 1389 033 278 1191 N6 CCC B2 17281 1170 106 328 3219 B7 207 1400 001 328 032 B8 17681 948 133 328 4066 B9 4133 837 035 328 1075 N7 CCT B5 8345 990 060 278 2169 T2 3933 600 047 278 1687 B7 207 1400 001 278 038 T3 5664 600 067 278 2429 B10 8449 1034 058 278 2101 N8 CCT B8 17681 948 133 278 4800 T4 13012 600 155 278 5579 B12 11967 1400 061 278 2199 N9 TTT T4 13012 600 155 231 6695 B9 4133 837 035 231 1523 T3 5664 600 067 231 2915 T5 5569 600 066 231 2865 N10 CCT T5 5569 600 066 278 2388 B13 2864 680 030 278 1084 T7 3359 600 040 278 1440 N12 CTT T6 1388 600 017 278 595 T8 2505 600 030 278 1074 B13 2864 680 030 278 1084 N14 CTT T8 2505 600 030 278 1074 T7 3359 600 040 278 1440 B10 8449 1034 058 278 2101 B11 6430 1389 033 278 1191 B15 11967 1400 061 278 2199 55 Atingiuse a capacidade máxima de carregamento por conta do tirante de aço T4 O outro elemento de treliça que foi bastante solicitado é a treliça T3 Isso indica que a região acima da reentrância ao longo do comprimento da viga bem como a região diagonal entre a reentrância e o furo são regiões com elevadas tensões para o modelo gerado A Figura 49 mostra o comportamento das duas vigas ensaiadas por Neta 2019 em seu Estudo Preliminar Figura 4 9 Modo de ruptura das vigas DBH1WR de Neta 2019 As vigas DBH1WR apresentaram um comportamento mais dúctil do que as vigas sem armadura na alma como era de se esperar É interessante notar que as fissuras inclinadas perpendiculares às faces dos furos e aos tirantes T1 e T2 diminuíram consideravelmente em relação às vigas DBH1NR justamente por conta da armadura presente na alma É notório que a trinca principal que apresenta o modo com o qual a viga foi levada à ruína se iniciou perpendicularmente ao tirante mais solicitado o T4 Esse tipo de trinca que se inicia como fissura vertical na região inferior da viga e ascende à medida em que a carga aumenta é típica de falha por flexão Em seu texto Neta2019 diz que a ruptura dessas vigas ocorreu por um misto de cisalhamento e flexão É possível afirmar que o modelo avaliandose do ponto de vista do comportamento esperado é satisfatório à medida em que a vigaparede é levada a falha entre outros motivos por conta da capacidade máxima do aço flexionado na região do tirante T4 Numericamente entretanto o resultado experimental não se aproximou do valor de carga máxima esperada no modelo como podese ver na Tabela 413 Tabela 4 13 Comparativo de carga última entre as vigasparede DBH1WR ensaiadas e o modelo de bielas e tirantes Fonte autor 𝑷𝒖𝒎é𝒅𝒊𝒂 kN 𝑷𝒖𝑴𝑩𝑻 kN Diferença 40798 23934 4133 A carga última do modelo de bielas e tirantes proposto 𝑃𝑢𝑀𝐵𝑇 apresentou um resultado numérico impreciso e com uma carga consideravelmente inferior em relação às vigas ensaiadas por Neta 2019 𝑃𝑢𝑚é𝑑𝑖𝑎 Apesar disso comparandose o modelo com o modo de ruptura das vigas ensaiadas percebese que o comportamento esperado é similar ao que se verificou no experimento do Estudo Preliminar de Neta 2019 424 DBH1WRS A última vigaparede modelada para as vigas com um furo é a viga DBH1WRS Esta viga possui armadura de flexão na região inferior armadura cisalhante em sua alma e 56 conta ainda com tiras de CFRP que combatem o cisalhamento e flexão A Figura 410 mostra o modelo gerado e os detalhamentos de reforço e armadura para essa viga Figura 4 10 Modelo de bielas e tirantes armadura e reforço da vigaparede DBH1WRS Fonte autor Como mencionado anteriormente esta viga não foi ensaiada por Neta2019 antes do término deste trabalho e foi realizada apenas uma estimativa de carga desta vigaparede Esta é a viga mais reforçada para os modelos DBH1 que tem apenas um furo e dela se espera a maior carga resistente A Tabela 414 mostra as forças resultantes em cada membro da treliça para o carregamento máximo suportado e a Tabela 415 exibe os fatores de utilização para as interfaces de cada nó 57 Tabela 4 14 Fatores de utilização de bielas e tirantes da viga DBH1WRS Fonte autor Bielas e Tirantes Tipo Força kN Ws cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 𝑽𝒎á𝒙𝒂ç𝒐 kN 𝑽𝒎á𝒙𝑭𝑹𝑷 kN 𝑽𝒎á𝒙𝒂ç𝒐𝑽𝒎á𝒙𝑭𝑹𝑷 𝑭𝒐𝒓ç𝒂 B1 Prismática 42898 1400 219 328 6677 B2 Prismática 30973 1170 189 328 5770 B3 Prismática 10696 323 236 328 7211 B4 Prismática 15973 791 144 328 4398 T1 Tirante de Aço FRP Inclinada 5620 4507 5523 6886 18974 2173 B5 Prismática 14957 990 108 328 3293 B6 Prismática 9109 990 066 328 2005 T2 Tirante de Aço FRP Inclinada 7050 5523 5523 6886 18974 2726 B7 Prismática 372 1400 002 328 058 B8 Prismática 31689 948 239 328 7287 B9 Prismática 7407 837 063 328 1927 T3 Tirante de Aço FRP Inclinada 10153 5523 5523 6886 18974 3926 B10 Prismática 15143 1034 105 328 3190 B11 Prismática 11525 1389 059 328 1809 B12 Prismática 21449 1400 109 328 3339 T4 Tirante de Aço FRP horizontal 23322 5523 5523 13012 15554 8164 58 Tabela 414 Fatores de utilização de bielas e tirantes da viga DBH1WRS Fonteautorcontinuação Bielas e Tirantes Tipo Força kN Ws cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 𝑽𝒎á𝒙𝒂ç𝒐 kN 𝑽𝒎á𝒙𝑭𝑹𝑷 kN 𝑽𝒎á𝒙𝒂ç𝒐𝑽𝒎á𝒙𝑭𝑹𝑷 𝑭𝒐𝒓ç𝒂 T5 Tirante de Aço FRP horizonta l 9981 4236 5523 13012 15554 3494 T6 Tirante de Aço FRP Vertical 2488 1056 5523 13012 15554 871 B13 Prismátic a 5133 68 054 328 1646 T7 Tirante de Aço FRP Inclinado 602 2555 5523 13012 18974 1882 T8 Tirante de Aço FRP horizonta l 449 1906 5523 13012 15554 1572 B14 Prismátic a 21449 14 109 328 3339 B15 Prismátic a 21449 14 109 328 3339 59 Tabela 4 15 Fatores de utilização dos nós da vigaparede DBWRH1S Fonte autor Nó Tipo Interface Força kN Ws ou Wt cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 N2 CCC B1 42898 1400 219 328 6677 B2 30973 1170 189 328 5770 B3 10696 323 236 328 7211 B4 15973 791 144 328 4398 N3 CCT B3 10696 323 236 278 8513 T1 5620 600 067 278 2410 B6 9109 990 066 278 2367 N4 CCT B4 15973 791 144 278 5193 T1 5620 600 067 278 2410 B5 14957 990 108 278 3887 N5 CCT B6 9109 990 066 278 2367 T2 7050 600 084 278 3023 B11 11525 1389 059 278 2135 N6 CCC B2 30973 1170 189 328 5770 B7 372 1400 002 328 058 B8 31689 948 239 328 7287 B9 7407 837 063 328 1927 N7 CCT B5 14957 990 108 278 3887 T2 7050 600 084 278 3023 B7 372 1400 002 278 068 T3 10153 600 121 278 4353 B10 15143 1034 105 278 3766 N8 CCT B8 31689 948 239 278 8603 T4 23322 600 278 278 10000 B12 21449 1400 109 278 3941 N9 CTT T4 23322 600 278 278 10000 B9 7407 837 063 278 2275 T3 10153 600 121 278 4353 T5 9981 600 119 278 4280 N10 CTT T5 9981 600 119 278 4280 B13 5133 680 054 278 1943 T7 6020 600 072 278 2581 N12 CTT T6 2488 600 030 278 1067 T8 4490 600 053 278 1925 B13 5133 680 054 278 1943 N14 CTT T8 4490 600 053 278 1925 T7 6020 600 072 278 2581 B10 15143 1034 105 278 3766 B11 11525 1389 059 278 2135 B15 21449 1400 109 278 3941 60 Ao se analisar as Tabelas 414 e 415 percebese que dentre todas as vigas com apenas um furo na alma DBH1 esta é a que suporta o maior carregamento como esperado Também se verifica que vários elementos entre bielas tirantes e nós possuem um alto fator de utilização quando comparados com as vigas mostradas anteriormente fato este evidenciado pelo maior número de elementos com colorações quentes mais próximas do vermelho A carga máxima encontrada pelo modelo de bielas e tirantes da viga DBH1WRS é de 42898 kN Esperase que a ruína da viga ocorra nas regiões dos nós N8 e N9 CCT e CTT respectivamente ocasionados pela interface do tirante de flexão T4 Ou seja de acordo com o modelo as regiões dos cantos superiores da reentrância concentrarão tensões no concreto dessas zonas nodais que as levarão a ruptura Presumese uma ruptura frágil em razão disto A Tabela 416 apresenta o ganho de resistência demonstrado pelo modelo que essa viga tem em comparação com a não reforçada Tabela 4 16 Comparativo entre os modelos das vigas DBH1WR com reforço e sem reforço Fonte autor 𝑷𝒖𝑴𝑩𝑻 aplicada na viga DBH1WR kN 𝑷𝒖𝑴𝑩𝑻 aplicada na viga DBH1WRS kN Aumento de resistência entre modelo reforçado e não reforçado 23934 42898 7923 Dessa forma a presença do reforço nesta viga pode gerar de acordo com o modelo de bielas e tirantes gerado um ganho de resistência de 7923 É importante ressaltar que a presença do reforço faz com que os tirantes resistam mais à tração mas não faz com que se aumente a resistência dos nós Dessa forma mesmo que se aumentasse a quantidade de reforço ou a quantidade de armadura na região das interfaces dos tirantes das zonas nodais N8 e N9 o resultado de carga máxima resistente encontrado não seria alterado 43 DB H2 Esta segunda geometria de vigaparede diferenciase da anterior pela inserção de um furo em losango na região inferior esquerda da vigaparede Este furo está disposto de forma não alinhada com o furo da direita e dificulta ainda mais o caminho das tensões pela viga O ForcePAD foi utilizado novamente para se entender comportamento desse elemento para que fosse possível gerar o modelo de bielas e tirantes que mais se aproximasse do comportamento real da estrutura Na Figura 411 é exibido o caminhamento das tensões principais da viga DB H2 61 Figura 4 11 Tensões principais na viga DBH2 Fonte autor Pela Figura 411 é possível perceber que a coloração azul corresponde às regiões comprimidas e as tracionadas estão na cor avermelhada De maneira similar ao que ocorreu com a viga DBH1 as tensões que circundam o novo furo geram a 45º com a horizontal nas faces do furo a formação de tirantes e nas faces perpendiculares a 135 do furo a formação de bielas Também notase que é acentuada a tração na região acima da reentrância e próxima ao apoio esquerdo Esperase portanto com a inserção deste furo que a carga máxima resistente da viga seja menor do que a dos modelos análogos de apenas um furo Com base nisso foi gerado o modelo de bielas e tirantes para as vigas DBH2 que é apresentada na Figura 412 e foi gerada pelo CAST Figura 4 12 Modelo de bielas e tirantes da vigaparede DBH2 Fonte autor Como dito anteriormente as bielas são representadas pelas linhas azuis tracejadas e os tirantes pelas linhas alaranjadas contínuas Os pontos vermelhos são os nós e mostram os pontos de união entre as barras da treliça Buscouse gerar um modelo que representasse o mais 62 fielmente possível o caminhamento das tensões na vigaparede e após várias tentativas chegouse no modelo apresentado na Figura 412 Notase que as zonas de tração e compressão ao redor do furo estão condizentes com o modelo de tensões gerado pelo ForcePAD bem como a zona tracionada acima e do lado direito da região da reentrância A Tabela 417 mostra o posicionamento dos nós dentro da vigaparede Como na viga DBH1 definiuse que o canto inferior esquerdo seria o 00 Tabela 4 17 Propriedades dos nós da viga DBH2 Fonte autor Identificação do nó Função X mm Ymm N1 Ponto de Aplicação da Carga 500 700 N2 Biela e Tirante 500 665 N3 Biela e Tirante 7107 6309 N4 Biela e Tirante 570 480 N5 Biela e Tirante 875 4667 N6 Biela e Tirante 2786 4485 N7 Biela e Tirante 1264 2964 N8 Biela e Tirante 440 310 N9 Biela e Tirante 7329 310 N10 Biela e Tirante 2714 1514 N11 Biela e Tirante 535 1514 N12 Biela e Tirante 710 1514 N13 Biela e Tirante 70 35 N14 Biela e Tirante 535 35 N15 Biela e Tirante 710 35 N16 Biela e Tirante 930 35 N17 Apoio 0 35 N18 Apoio 70 0 N19 Apoio 930 0 Em seguida a Tabela 418 expõe os dados sobre a geometria das barras da treliça 63 Tabela 4 18 Propriedades geométricas das barras da treliça da viga DBH2 Fonteautor Identificação da barra Função Comprimento mm Direção B1 Biela 35 270 B2 Biela 30966 4436 B3 Biela 36003 8041 B4 Biela 1978 29073 B5 Biela 21344 35081 B6 Biela 23228 31502 B7 Biela 21517 4498 B8 Biela 23545 31378 B9 Biela 43519 9726 B10 Biela 26742 7782 B11 Biela 23147 4325 B12 Biela 18488 30092 B13 Biela 2929 0 B14 Biela 33834 30563 B15 Biela 21018 3363 E1 Estabilizador 70 180 T1 Tirante 20632 47 T2 Tirante 21268 13937 T3 Tirante 21154 478 T4 Tirante 20506 135 T5 Tirante 25361 3871 T6 Tirante 2636 0 T7 Tirante 175 0 T8 Tirante 23262 3003 T9 Tirante 1164 270 T10 Tirante 2489 33212 T11 Tirante 175 0 T11A Tirante 220 0 431 DBH2NR A série de modelos gerados para as vigasparede de dois furos é análoga aos dos modelos de um furo As propriedades dos tirantes serão definidos com base na presença de armadura ou reforço na região ao se avaliar o detalhamento das vigasparede Este modelo em questão não possui armadura em sua alma e o comparativo entre a sua armação e o modelo de bielas e tirantes para as vigas DBH2 é mostrado a seguir 64 Figura 4 13 Comparativo entre o modelo DBH2 e o detalhamento de armação da viga DBH2NR de Neta 2019 Com base na análise da figura anterior é possível reparar que os tirantes T1 T2 T3 T4 e T5 resistirão aos esforços de tração por meio do concreto Já os outros tirantes foram modelados com armaduras de aço resistindo a esses esforços de tração Conferiuse em seguida qual seria o carregamento máximo que esta viga comportaria e qual seria o elemento mais solicitado no carregamento limite A Figura 414 mostra os esforços de tração e compressão em cada um dos elementos de barra da treliça bem como a sua razão de solicitação por resistência Figura 4 14 Força máxima nas barras da treliça DBH2NR Fonte autor 65 Assim como ocorreu com a viga de um furo análoga à DBH2NR os tirantes de concreto por conta da ausência de armadura na alma são uns dos elementos mais solicitados Por conta disso a ruptura ocorreu em um desses tirantes de concreto o T4 A carga máxima aplicada na viga foi de 16176 kN Notase que este valor é inferior ao valor encontrado à viga similar com apenas um furo 20913kN Isto já era esperado por conta da adição do novo furo que acaba por dificultar o trajeto das tensões e consequentemente a sua capacidade portante A Tabela 419 exibe os fatores de utilização das bielas e dos tirantes Tabela 4 19 Fatores de utilização das barras da treliça da viga DBH2NR Fonte autor Bielas e Tirantes Tipo Força kN Ws cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 B1 Prismática 16176 1400 083 328 2518 B2 Prismática 7953 979 058 328 1771 B3 Prismática 4134 1380 021 328 653 B4 Prismática 6277 1309 034 328 1045 B5 Prismática 4206 224 134 328 4099 T1 Tirante de Concreto 2459 1024 017 037 4636 B6 Prismática 3500 990 025 328 770 B7 Prismática 7943 990 057 328 1749 T2 Tirante de Concreto 086 912 001 037 183 B8 Prismática 5632 1011 040 328 1214 T3 Tirante de Concreto 2820 1037 019 037 5249 B9 Prismática 4594 1389 024 328 721 B10 Prismática 9453 1368 049 328 1505 T4 Tirante de Concreto 5128 990 037 037 10000 B11 Prismática 3607 959 027 328 820 B12 Prismática 3340 1201 020 328 606 B13 Prismática 949 1400 005 328 148 T5 Tirante de Concreto 4330 876 035 037 9547 B14 Prismática 5770 1138 036 328 1105 T6 Tirante de Aço 8250 3502 5523 6340 T7 Tirante de Aço 3942 1673 5523 3029 T8 Tirante de Aço 2302 977 5523 1769 T9 Tirante de Aço 1159 492 5523 891 B15 Prismática 2098 775 019 328 590 T10 Tirante de Aço 2486 1055 5523 1910 T11 Tirante de Aço 1747 742 5523 1343 E a Tabela 420 apresenta os fatores de utilização dos nós dessa treliça 66 Tabela 4 20 Fatores de utilização dos nós do modelo da viga DBH2NR Fonte autor Nó Tipo Interface Força kN Ws ou Wt cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 N2 CCC B1 16176 1400 083 328 2518 B2 7953 979 058 328 1771 B3 4134 1380 021 328 653 B4 6277 1309 034 328 1045 B5 4206 224 134 328 4099 P 16176 1400 083 328 2518 N3 CCT B5 4206 224 134 278 4839 T1 2459 1024 017 278 618 B6 3500 990 025 278 909 N4 CCT B4 6277 1309 034 278 1233 T1 2459 1024 017 278 618 B8 5632 1011 040 278 1433 N5 CCT B6 3500 990 025 278 909 T3 2820 1037 019 278 700 B9 4594 1389 024 278 851 N6 CCT B2 7953 979 058 278 2090 T2 086 912 001 278 024 B7 7943 990 057 278 2065 N7 CCT B7 7943 990 057 278 2065 T4 5128 990 037 278 1333 B10 9453 1368 049 278 1777 N8 CCT T2 086 912 001 278 024 B3 4134 1380 021 278 770 B11 3607 959 027 278 967 B12 3340 1201 020 278 715 B13 949 1400 005 278 174 N9 CTT T3 2820 1037 019 278 700 B8 5632 1011 040 278 1433 B13 949 1400 005 278 174 T5 4330 876 035 278 1272 B14 5770 1138 036 278 1304 N10 CTT T4 5128 990 037 278 1333 B11 3607 959 027 278 967 T6 8250 600 098 278 3537 T8 2302 600 027 278 987 67 Tabela 4 20 Fatores de utilização dos nós do modelo da viga DBH2NR Fonte autor continuação Nó Tipo Interface Força kN Ws ou Wt cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 N11 TTT B12 334 1201 02 231 859 T5 433 6 052 231 2228 T7 3942 6 047 231 2028 T9 1159 6 014 231 597 T6 825 6 098 231 4245 N12 CTT T7 3942 6 047 278 1690 T10 2486 6 03 278 1066 B15 2098 775 019 278 696 N13 CCT B10 9453 1368 049 278 1777 T8 2302 6 027 278 987 REAÇÃO 1 8088 14 041 278 1486 N14 CTT T9 1159 6 014 278 497 B15 2098 775 019 278 696 T11 1747 6 021 278 749 N16 CTT T11 1747 6 021 278 749 T10 2486 6 03 278 1066 B14 577 1138 036 278 1304 B9 4594 1389 024 278 851 REAÇÃO 2 8088 14 041 278 1486 A capacidade máxima de carregamento da viga foi atingida por conta da resistência máxima a tração do tirante de concreto T4 A ausência de armadura ao redor das aberturas faz com que a viga tenda a sofrer com tensões cisalhantes nessa região que fazem com que os tirantes de concreto sejam bastante solicitados como visto nas tabelas anteriores Por conta disso é previsto uma ruptura do tipo frágil No Estudo Preliminar realizado por Neta2019 as duas vigas DBH2NR apresentaram o seguinte comportamento na ruína exibido na Figura 415 68 Figura 4 15 Modo de ruptura das duas vigas DBH2NR de Neta 2019 As vigas de Neta 2019 apresentaram um padrão de fissuração semelhantes entre si como se nota na Figura 415 Comparando as vigas ensaiadas com o modelo de bielas e tirantes proposto é possível averiguar que nas regiões dos tirantes de concreto T1 T3 e T5 que estão localizadas as maiores trincas Para o modelo proposto o tirante de concreto T4 que leva a viga parede a ruptura algo que não é observado nas vigas ensaiadas Na região do tirante T4 não se verifica a formação de fissuras Isso pode ter ocorrido por alguns motivos as barras longitudinais de flexão auxiliaram na absorção de esforços de tração nessa região falta de simetria na aplicação do carregamento concepção equivocada do modelo de bielas e tirantes entre outros Contudo não se pode descartar a utilidade do modelo pois os elementos da treliça mais carregados são justamente os tirantes que se encontram nas regiões mais solicitadas da viga A Tabela 421 mostra o comparativo numérico de carga média máxima ensaiada Pumédia e carga máxima encontrada no modeloPuMBT Tabela 4 21 Comparativo de carga última entre as vigasparede DBH2NR ensaiadas e o modelo de bielas e tirantes Fonte autor 𝑷𝒖𝒎é𝒅𝒊𝒂kN 𝑷𝒖𝑴𝑩𝑻kN Diferença 23374 16176 3079 A carga última do modelo de bielas e tirantes proposto 𝑃𝑢𝑀𝐵𝑇 apresentou um resultado numérico distante das vigas ensaiadas por Neta 2019 𝑃𝑢𝑚é𝑑𝑖𝑎 Isso mostra o modelo para essa viga poderia ser adaptado de forma a conseguir representar de maneira mais satisfatória o resultado experimental numérico bem como o comportamento esperado da viga na ruína 432 DBH2NRS A vigaparede DBH2NRS ao contrário da viga antecessora é reforçada com tiras de CFRP que combatem o cisalhamento e flexão Na Figura 416 é mostrado a proposta de reforço da viga sua armadura e o modelo de bielas e tirantes proposto 69 Figura 4 16 Modelo de bielas e tirantes armadura e reforço da viga DBH2NRS Fonte autor Percebese que os tirantes de concreto agora contam com o auxílio das tiras de CFRP na tração Os tirantes de aço presentes na parte inferior da viga também ganham um acréscimo de resistência à tração pelo mesmo motivo Dessa forma é possível nota que praticamente todos os tirantes coincidem com a direção das tiras de CFRP o que indica que o posicionamento delas para resistir a esses esforços foi correta Assim Tabela 422 e 423 mostram os fatores de utilização dos elementos de barras e dos elementos de nós na treliça para a carga máxima encontrada no modelo respectivamente 70 Tabela 4 22 Tabela com os fatores de utilização das bielas e tirantes do modelo da viga DBH2NRS Fonte autor Bielas e Tirantes Tipo Força kN Ws cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 𝑽𝒎á𝒙𝒂ç𝒐 kN 𝑽𝒎á𝒙𝑭𝑹𝑷 kN 𝑽𝒎á𝒙𝒂ç𝒐𝑽𝒎á𝒙𝑭𝑹𝑷 𝑭𝒐𝒓ç𝒂 B1 Prismática 33427 1400 171 328 5203 B2 Prismática 16435 979 120 328 3659 B3 Prismática 8543 1380 044 328 1349 B4 Prismática 12970 1309 071 328 2159 B5 Prismática 8691 224 278 328 8471 T1 Tirante de FRP Inclinado 5081 1024 0 36280 1400 B6 Prismática 7231 990 052 328 1592 B7 Prismática 16413 990 118 328 3614 T2 Tirante de FRP Inclinado 178 912 0 36280 049 B8 Prismática 11638 1011 082 328 2509 T3 Tirante de FRP Inclinado 5827 1037 0 36280 1606 B9 Prismática 9493 1389 049 328 1490 B10 Prismática 19533 1368 102 328 3110 T4 Tirante de FRP Inclinado 10596 990 0 36280 2921 B11 Prismática 7454 959 056 328 1693 B12 Prismática 3340 1201 020 328 606 B13 Prismática 1961 1400 010 328 305 T5 Tirante de FRP Inclinado 8947 876 0 36280 2466 B14 Prismática 11922 1138 075 328 2283 T6 Tirante de Aço FRP Horizontal 17048 5510 5510 12981 28884 4072 T7 Tirante de Aço FRP Horizontal 8145 3457 5510 12981 28884 1946 71 Tabela 4 22 Tabela com os fatores de utilização das bielas e tirantes do modelo da viga DBH2NRS Fonte autor continuação Bielas e Tirantes Tipo Força kN Ws cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 𝑽𝒎á𝒙𝒂ç𝒐 kN 𝑽𝒎á𝒙𝑭𝑹𝑷 kN 𝑽𝒎á𝒙𝒂ç𝒐𝑽𝒎á𝒙𝑭𝑹𝑷 𝑭𝒐𝒓ç𝒂 T8 Tirante de Aço FRP Inclinado 4757 2019 551 12981 3628 966 T9 Tirante de Aço FRP Vertical 2395 1016 551 12981 28884 572 B15 Prismática 4334 775 039 327 1218 T10 Tirante de Aço FRP Inclinado 5136 218 551 12981 3628 1043 T11 Tirante de Aço FRP Horizontal 361 1532 551 12981 28884 862 72 Tabela 4 23 Fatores de utilização dos nós da vigaparede DBH2NRS Fonte autor Nó Tipo Interface ForçakN Ws ou Wt cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 N2 CCC B1 33427 1400 171 328 5203 B2 16435 979 120 328 3659 B3 8543 1380 044 328 1349 B4 12970 1309 071 328 2159 B5 8691 224 278 328 8471 P 33427 1400 171 328 5203 N3 CCT B5 8691 224 278 278 10000 T1 5081 600 060 278 2179 B6 7231 990 052 278 1879 N4 CCT B4 12970 1309 071 278 2548 T1 5081 600 060 278 2179 B8 11638 1011 082 278 2962 N5 CCT B6 7231 990 052 278 1879 T3 5827 600 069 278 2499 B9 9493 1389 049 278 1759 N6 CCT B2 16435 979 120 278 4320 T2 178 600 002 278 076 B7 16413 990 118 278 4267 N7 CCT B7 16413 990 118 278 4267 T4 10596 600 126 278 4543 B10 19533 1368 102 278 3672 N8 CCT T2 178 600 002 278 076 B3 8543 1380 044 278 1592 B11 7454 959 056 278 1999 B12 3340 1201 020 278 715 B13 1961 1400 010 278 360 N9 CTT T3 5827 600 069 278 2499 B8 11638 1011 082 278 2962 B13 1961 1400 010 278 360 T5 8947 600 107 278 3836 B14 11922 1138 075 278 2695 N10 CTT T4 10596 600 126 278 4543 B11 7454 959 056 278 1999 T6 17048 600 203 278 7310 T8 4758 600 057 278 2040 73 Tabela 4 23 Fatores de utilização dos nós da vigaparede DBH2NRS Fonte autor continuação Nó Tipo Interface ForçakN Ws ou Wt cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 N11 TTT B12 334 1201 02 231 859 T5 8947 6 107 231 4604 T7 8145 6 097 231 4191 T9 2396 6 029 231 1233 T6 17048 6 203 231 8772 N12 CTT T7 8145 6 097 278 3492 T10 5137 6 061 278 2202 B15 4334 775 04 278 1438 N13 CCT B10 19533 1368 102 278 3672 T8 4758 6 057 278 2040 REAÇÃO 1 16713 14 085 278 3071 N14 CTT T9 2396 6 029 278 1027 B15 4334 775 04 278 1438 T11 361 6 043 278 1548 N16 CTT T11 361 6 043 278 1548 T10 5137 6 061 278 2202 B14 11922 1138 075 278 2695 B9 9493 1389 049 278 1759 REAÇÃO2 16713 14 085 278 3071 As tabelas mostradas anteriormente expõem que o elemento de treliça que faz com que a vigaparede DBH2NRS atinja sua máxima capacidade portante é o nó N3 por meio da sua interface com a biela B5 As vigas ensaiadas não reforçadas com CFRP mostradas na Figura 415 que a região do nó N3 é passível de criação de trincas Assim esperase que o reforço dê mais capacidade de suporte à viga que e a sua ruptura ocorra em uma região de zona nodal próxima à parte superior do furo direito Outros elementos de nó encontramse bastante carregados em relação à sua capacidade o que mostra que a vigaparede pode sofrer com vários pontos de fissuração antes de atingir a sua carga máxima gerada pelo modelo A Tabela 424 mostra o comparativo entre modelos por meio do ganho de capacidade máxima portante que essa vigaparede tem em relação à não reforçada Tabela 4 24 Comparativo entre os modelos das vigas DBH2NR com reforço e sem reforço Fonte autor 𝑷𝒖𝑴𝑩𝑻 aplicada na viga DBH2NR kN 𝑷𝒖𝑴𝑩𝑻 aplicada na viga DBNRH2S kN Aumento de resistência entre modelo reforçado e não reforçado 16176 33427 10665 74 433 DBH2WR A vigaparede DBH2WR possui armadura na alma ao contrário das vigas antecessoras Desse modo é esperado que ela tenha um comportamento mais dúctil bem como uma carga portante máxima maior do que a viga sem armadura na alma e sem reforço DB H2NR A Figura 417 apresenta o comparativo entre o modelo gerado e a armação desta viga Figura 4 17 Comparativo entre o modelo de bielas e tirantes DBH2 e a armação da viga DBH2WR de Neta 2019 Ao se observar a Figura 417 é possível perceber que os tirantes T1 T3 T4 e T5 não coincidem exatamente com os centroides das armaduras presentes na alma da viga mas para o modelo serão considerados como tirantes de aço Já o tirante T2 será considerado como um tirante de concreto Assim após caracterização dos elementos de barra e das zonais nodais foi descoberta a solicitação que de acordo com o modelo de bielas e tirantes levará o modelo a ruptura As forças no membros da treliça para a carga de ruína são apresentadas na Figura 418 75 Figura 4 18 Forças nas barras da treliça DBH2WR Fonte autor O tirante T6 foi o elemento da treliça que atingiu sua máxima capacidade resistente para a carga máxima aplicada na vigaparede de 25514 kN Os fatores de utilização das bielas e tirantes são apresentadas na Tabela 425 76 Tabela 4 25 Fatores de utilização das barras da treliça da vigaparede DBH2WR Fonte autor Bielas e Tirantes Tipo Força kN Ws cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 B1 Prismática 25514 1400 130 328 3971 B2 Prismática 12544 979 092 328 2793 B3 Prismática 6521 1380 034 328 1029 B4 Prismática 9900 1309 054 328 1648 B5 Prismática 6634 224 212 328 6465 T1 Tirante de Aço 3878 3110 5523 5632 B6 Prismática 5520 990 040 328 1215 B7 Prismática 12528 990 090 328 2759 T2 Tirante de Concreto 136 912 001 037 288 B8 Prismática 8883 1011 063 328 1915 T3 Tirante de Aço 4448 1037 2729 5523 4941 B9 Prismática 7246 1389 037 328 1137 B10 Prismática 14909 1368 078 328 2374 T4 Tirante de Aço 8088 3427 5523 6205 B11 Prismática 5690 959 042 328 1293 B12 Prismática 3340 1201 020 328 606 B13 Prismática 1497 1400 008 328 233 T5 Tirante de Aço 6829 4190 5523 7586 B14 Prismática 9100 1138 057 328 1743 T6 Tirante de Aço 13012 5523 5523 10000 T7 Tirante de Aço 6217 2639 5523 4778 T8 Tirante de Aço 3632 1541 5523 2791 T9 Tirante de Aço 1829 776 5523 1405 B15 Prismática 3308 775 030 328 930 T10 Tirante de Aço 3921 1664 5523 3013 T11 Tirante de Aço 2756 1170 5523 2118 E a Tabela 426 mostra os fatores de utilização dos nós dessa treliça 77 Tabela 4 26 Fatores de utilização dos nós da viga DBH2WR Fonte autor Nó Tipo Interface Força kN Ws ou Wt cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 N2 CCC B1 25514 1400 130 328 3971 B2 12544 979 092 328 2793 B3 6521 1380 034 328 1029 B4 9900 1309 054 328 1648 B5 6634 224 212 328 6465 P 25514 1400 130 328 3971 N3 CCT B5 6634 224 212 278 7633 T1 3878 600 046 278 1663 B6 5520 990 040 278 1434 N4 CCT B4 9900 1309 054 278 1945 T1 3878 600 046 278 1663 B8 8883 1011 063 278 2261 N5 CCT B6 5520 990 040 278 1434 T3 4448 1037 031 278 1103 B9 7246 1389 037 278 1342 N6 CCT B2 12544 979 092 278 3297 T2 136 912 001 278 038 B7 12528 990 090 278 3257 N7 CCT B7 12528 990 090 278 3257 T4 8088 600 096 278 3468 B10 14909 1368 078 278 2803 N8 CCT T2 136 912 001 278 038 B3 6521 1380 034 278 1215 B11 5690 959 042 278 1526 B12 3340 1201 020 278 715 B13 1497 1400 008 278 275 N9 CTT T3 4448 1037 031 278 1103 B8 8883 1011 063 278 2261 B13 1497 1400 008 278 275 T5 6829 600 081 278 2928 B14 9100 1138 057 278 2057 N10 CTT T4 8088 600 096 278 3468 B11 5690 959 042 278 1526 T6 13012 600 155 278 5579 T8 3632 600 043 278 1557 78 Tabela 4 26 Fatores de utilização dos nós da viga DBH2WR Fonte autorcontinuação Nó Tipo Interface Força kN Ws ou Wt cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 N11 TTT B12 334 1201 02 231 859 T5 6829 6 081 231 3514 T7 6217 6 074 231 3199 T9 1829 6 022 231 941 T6 13012 6 155 231 6695 N12 CTT T7 6217 6 074 278 2666 T10 3921 6 047 278 1681 B15 3308 775 03 278 1098 N13 CCT B10 14909 1368 078 278 2803 T8 3632 6 043 278 1557 REAÇÃO 1 12757 14 065 278 2344 N14 CTT T9 1829 6 022 278 784 B15 3308 775 03 278 1098 T11 2756 6 033 278 1182 N16 CTT T11 2756 6 033 278 1182 T10 3921 6 047 278 1681 B14 91 1138 057 278 2057 B9 7246 1389 037 278 1342 REAÇÃO2 12757 14 065 278 2344 Como o tirante T6 é o elemento mais carregado em função da sua resistência própria esperase que parte da ruína será por conta da flexão na região deste tirante Assim como aconteceu com a vigaparede análoga de 1 furo DBH1WR o elemento a atingir sua capacidade máxima foi a armadura de aço posicionada acima da reentrância Isso pode indicar que essa região foi pouco armada e que caso fosse necessário que a viga suportasse a cargas maiores esses pontos da vigaparede necessitariam de mais área de aço Por meio da Figura 419 é possível ver como se deu a ruína das vigas ensaiadas por Neta 2019 Figura 4 19 Modo de ruptura das vigas DBWRH2 de Neta 2019 79 Como era de se esperar as vigas DBH2WR apresentaram um comportamento mais dúctil e apresentaram uma carga resistente maior do que a DBH2NR que não possui armadura na alma Ademais percebese que a distribuição de carregamento ocorreu de modo mais equilibrado do que nas vigas DBH2NR pois é possível verificar a formação de fissuras nos lados esquerdo e direito da viga enquanto na viga sem armadura na alma as fissuras concentraramse no lado direito Além disso o modelo apresentou uma carga resistente menor do que a sua viga análoga de apenas 1 furo DBH1WR também como esperado Fazendo um comparativo das vigas experimentais com o modelo verificase que na parte superior do losango esquerdo há a formação de uma grande trinca na região do tirante de concreto T2 Apesar deste tirante ser idealizado por um material que não é resistente aos esforços de tração o tirante T2 não é muito solicitado no modelo fator de utilização de 288 Desse modo é possível afirmar que o modelo proposto não consegue representar fielmente a quantidade de esforços que agem nesse tirante tendo em vista que de acordo com o mapa de fissuras são de expressiva quantidade Algo que o modelo gerado é capaz de representar bem é a expectativa de ruptura da armadura presente na região do tirante T6 Nas duas vigas ensaiadas é notório que há a formação de trincas verticais causadas por um misto de flexão e cisalhamento nesse setor da viga O modelo também é capaz de gerar uma carga máxima de ruptura que se aproxima do verificado experimentalmente como apresentado pela Tabela 427 Tabela 4 27 Comparativo de carga última entre as vigasparede DBH2WR ensaiadas e o modelo de bielas e tirantes Fonte autor 𝑷𝒖𝒎é𝒅𝒊𝒂 kN 𝑷𝒖𝑴𝑩𝑻 kN Diferença 30706 25514 1691 A carga última do modelo de bielas e tirantes proposto 𝑃𝑢𝑀𝐵𝑇 apresentou um resultado numérico razoavelmente preciso com uma cara 1691 inferior em relação às vigas ensaiadas por Neta 2019 𝑃𝑢𝑚é𝑑𝑖𝑎 Apesar disso de modo geral ao se analisar o modo de ruptura esperado a partir do modelo com o modo de ruptura das vigas ensaiadas notase que o comportamento esperado é parecido ao que foi observado no experimento do Estudo Preliminar de Neta 2019 434 DBH2WRS A viga parede DBH2WRS caracterizase por ter armadura na alma e por ser reforçada com tiras de CFRP A Figura 420 mostra o modelo gerado e os detalhamentos de reforço e armadura para essa vigaparede 80 Figura 4 20 Modelo de bielas e tirantes armadura e reforço da vigaparede DBWRH2S Fonte autor Esta vigaparede será ensaiada por Neta 2019 na parte final de seu doutoramento Buscase então como em todas as outras vigas reforçadas citadas neste trabalho descobrir o ganho de resistência que pode ser fornecido pelo reforço de CFRP para as vigas Para as vigas parede com dois furos DBH2 é desta que se espera a maior carga última Assim foi modelada a viga com as propriedades de cada elemento de barra e dos nós e o resultado das forças resultantes em bielas e tirantes assim como os fatores de utilização das zonas nodais estão apresentados nas Tabelas 428 e 429 a seguir Tabela 4 28 Tabela com os fatores de utilização das bielas e tirantes do modelo da viga DBH2WRS Fonte autor Bielas e Tirantes Tipo Força kN Ws cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 𝑽𝒎á𝒙𝒂ç𝒐 kN 𝑽𝒎á𝒙𝑭𝑹𝑷 kN 𝑽𝒎á𝒙𝒂ç𝒐𝑽𝒎á𝒙𝑭𝑹𝑷 𝑭𝒐𝒓ç𝒂 B1 Prismática 33427 1400 171 328 5203 B2 Prismática 16435 979 120 328 3659 B3 Prismática 8543 1380 044 328 1349 B4 Prismática 12970 1309 071 328 2159 B5 Prismática 8691 224 278 328 8471 T1 Tirante de Aço FRP Inclinado 5081 4075 5523 6886 36280 1177 B6 Prismática 7231 990 052 328 B7 Prismática 16413 990 118 328 3614 T2 Tirante de FRP Inclinado 178 912 000 36280 049 81 Tabela 4 28 Tabela com os fatores de utilização das bielas e tirantes do modelo da viga DBH2WRS Fonte autor continuação Bielas e Tirantes Tipo Força kN Ws cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 𝑽𝒎á𝒙𝒂ç𝒐 kN 𝑽𝒎á𝒙𝑭𝑹𝑷 kN 𝑽𝒎á𝒙𝒂ç𝒐𝑽𝒎á𝒙𝑭𝑹𝑷 𝑭𝒐𝒓ç𝒂 B8 Prismática 11638 1011 082 328 2509 T3 Tirante de Aço FRP Inclinado 5827 4674 5523 6886 3628 1350 B9 Prismática 9493 1389 049 328 1490 B10 Prismática 19533 1368 102 328 3110 T4 Tirante de Aço FRP Inclinado 10596 449 5523 13034 3628 2149 B11 Prismática 7454 959 056 328 1693 B12 Prismática 334 1201 02 328 606 B13 Prismática 1961 14 01 328 305 T5 Tirante de Aço FRP Inclinado 8947 5489 5523 9002 3628 1976 B14 Prismática 11922 1138 075 328 2283 T6 Tirante de Aço FRP Horizontal 17048 5523 5523 13012 28884 4069 T7 Tirante de Aço FRP Horizontal 8145 3457 5523 13012 28884 1944 T8 Tirante de Aço FRP Inclinado 2326 987 5523 13012 3628 472 T9 Tirante de Aço FRP Vertical 2396 1017 5523 13012 28884 572 B15 Prismática 4334 775 04 328 1218 T10 Tirante de Aço FRP Inclinado 5137 3151 5523 9002 3628 1134 T11 Tirante de Aço FRP Horizontal 361 1532 5523 13012 28884 862 82 Tabela 4 29 Fatores de utilização dos nós da vigaparede DBH2WRS Fonte autor Nó Tipo Interface Força kN Ws ou Wt cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 N2 CCC B1 33427 1400 171 328 5203 B2 16435 979 120 328 3659 B3 8543 1380 044 328 1349 B4 12970 1309 071 328 2159 B5 8691 224 278 328 8471 P 33427 1400 171 328 5203 N3 CCT B5 8691 224 278 278 10000 T1 5081 600 060 278 2179 B6 7231 990 052 278 1879 N4 CCT B4 12970 1309 071 278 2548 T1 5081 600 060 278 2179 B8 11638 1011 082 278 2962 N5 CCT B6 7231 990 052 278 1879 T3 5827 600 069 278 2499 B9 9493 1389 049 278 1759 N6 CCT B2 16435 979 120 278 4320 T2 178 912 001 278 050 B7 16413 990 118 278 4267 N7 CCT B7 16413 990 118 278 4267 T4 10596 600 126 278 4543 B10 19533 1368 102 278 3672 N8 CCT T2 178 912 001 278 050 B3 8543 1380 044 278 1592 B11 7454 959 056 278 1999 B12 3340 1201 020 278 715 B13 1961 1400 010 278 360 N9 CTT T3 5827 600 069 278 2499 B8 11638 1011 082 278 2962 B13 1961 1400 010 278 360 T5 8947 600 107 278 3836 B14 11922 1138 075 278 2695 N10 CTT T4 10596 600 126 278 4543 B11 7454 959 056 278 1999 T6 17048 600 203 278 7310 T8 2326 600 028 278 997 83 Tabela 4 29 Fatores de utilização dos nós da vigaparede DBH2WRS Fonte autor continuação Nó Tipo Interface Força kN Ws ou Wt cm 𝒇𝒆𝒇 kNcm² 𝒇𝒓𝒆𝒔 kNcm² 𝒇𝒆𝒇 𝒇𝒓𝒆𝒔 N11 TTT B12 334 1201 02 231 859 T5 8947 6 107 231 4604 T7 8145 6 097 231 4191 T9 2396 6 029 231 1233 T6 17048 6 203 231 8772 N12 CTT T7 8145 6 097 278 3492 T10 5137 6 061 278 2202 B15 4334 775 04 278 1438 N13 CCT B10 19533 1368 102 278 3672 T8 2326 6 028 278 997 REAÇÃO 1 16713 14 085 278 3071 N14 CTT T9 2396 6 029 278 1027 B15 4334 775 04 278 1438 T11 361 6 043 278 1548 N16 CTT T11 361 6 043 278 1548 T10 5137 6 061 278 2202 B14 11922 1138 075 278 2695 B9 9493 1389 049 278 1759 REAÇÃO2 16713 14 085 278 3071 Pelas tabelas mostradas concluise que o elemento limitante de resistência da viga é o nó N3 em sua interface com a biela B5 A carga máxima portante dessa vigaparede de acordo com o modelo é de 33427 kN É importante pontuar que essa carga máxima e esse elemento de treliça que limita a carga resistente da viga nó N3 são os mesmos da viga DB NRH2S Ou seja mesmo havendo armadura na alma a viga DBH2WRS não é capaz de aumentar a sua capacidade resistente Isso ocorre por que de acordo com o modelo gerado esse aumento de armadura na alma não é capaz de aumentar a resistência da zona nodal de N3 Por fim a Tabela 430 mostra o ganho de resistência esperado para viga DBWRH2S em comparação com a sua similar sem reforço DBWRH2 84 Tabela 4 30 Comparativo entre os modelos das vigas DBH2WR com reforço e sem reforço Fonte autor 𝑷𝒖𝑴𝑩𝑻 aplicada na viga DBH2WR kN 𝑷𝒖𝑴𝑩𝑻 aplicada na viga DBH2WRS kN Aumento de resistência entre modelo reforçado e não reforçado 25514 33427 3101 5 CONCLUSÃO Por meio do referencial bibliográfico é possível perceber a relevância do método de bielas e tirantes ao se analisar elementos de concreto armado que possuem descontinuidades E até mesmo para regiões contínuas dentro da estrutura em que são válidas as hipóteses de Bernoulli esse método é aplicável Entretanto há desvantagens significativas para o uso do método configuração geométrica da treliça valores máximos resistentes dos elementos de nós e bielas correto entendimento do caminhamento das solicitações e experiência do usuário Para auxiliar na construção de modelos de bielas e tirantes temse dois softwares de fácil manuseio e interface amigável ForcePAD e CAST que auxiliam e aceleram os processos de concepção e análise das treliças A utilização desses dois softwares em conjunto foi importante para o desenvolvimento deste trabalho já que com o ForcePAD foi possível ver o caminho das tensões principais Depois de entendido o caminho das tensões em regiões altamente descontínuas como nas vigas analisadas neste trabalho tornouse mais simples o posicionamento geométrico de nós bielas e tirantes Dessa forma foi possível enxergar múltiplas soluções para o mesmo problema e afinálas de modo a utilizar o modelo que mais se aproximasse da realidade Na etapa de análise em que se analisaram as vigas sem reforço observouse que a maioria dos modelos foram calibrados de modo satisfatório O modo de ruptura esperado em relação ao que ocorreu no Estudo Preliminar de Neta 2019 foi condizente com os ensaios As regiões nas quais os elementos das treliças mostravamse mais carregados condiziam com as partes das vigas ensaidas mais fissuradas Com relação à carga última que levou as vigas parede à ruína a margem de diferença do resultado experimental para os modelos variou de 4 a 40 Na etapa de previsão de carga fezse algo inovador com relação ao pesquisado nas referências bibliográficas inseriuse o reforço de CFRP nos cálculos de tirante para vigas parede com regiões descontínuas Com as devidas adequações utilizouse as equações de 85 Dhahir 2018 para essa inserção Para as vigas estudadas obtevese um aumento de até 80 na carga máxima portante para as vigas analisadas com as características estabelecidas É importante ressaltar que mesmo com os resultados dos ensaios realizados no estudo preliminar de Neta 2019 tevese dificuldades para encontrar o modelo de bielas e tirantes que representasse tais vigas Além disso o método de bielas e tirantes não considera o histórico de carregamento e nem as redistribuições de tensões quando se há fissuras no elemento estrutural De forma geral pelos resultados obtidos observouse que quanto mais complexa é a estrutura menor é a capacidade de previsão de carga de ruptura da estrutura e mais o método de bielas e tirantes tornase conservador Para se refinar os modelos gerados neste trabalho de modo tentar diminuir as discrepâncias entre resultados do ensaio e dos modelos poderseia considerar bielas em forma de leque ou garrafa por exemplo Dessa forma é possível concluir que o trabalho conseguiu atingir seus objetivos Conseguiuse construir modelos de bielas e tirantes que representassem o comportamento de vigasparede com geometrias não convencionais já ensaiadas Além disso foi possível construir modelos de bielas e tirantes para vigasparede com geometrias não convencionais que possuíssem tirantes de aço e de CFRP E por fim fezse a previsão de carga máxima para vigasparede reforçadas para que os resultados obtidos no ensaio possam ser comparados a posteriori 6 BIBLIOGRAFIA ABDUJALIL B S Shear Resistance Of Reinforced Concrete Deep Beams With Opening Strengthened by CFRP Strip Journal of Engineering and Development Bagdá Iraque v 18 n 1 p 19 Janeiro 2014 ISSN ISSN 18137822 ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento ABNT Sl p 238 2014 ISBN ACI 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