Análise de Fadiga em Mola Cantilever para Seguidor Oscilante

Prof Me Guilherme Bueno Aquino de Oliveira FADIGA Agenda Exemplo 611 Uma mola de lâmina é usada para reter um seguidor oscilante em contato com um came da placa A amplitude de movimento do seguidor é de 2 pol e fixa de modo que o componente alternado de força momento de flexão e tensão também são fixos A mola é précarregada para ajustar a várias velocidades do came A précarga deve ser aumentada para evitar flutuação ou salto do seguidor Para velocidades mais baixas a précarga deve ser diminuída para obter maior vida útil do came e superfícies seguidoras A mola é um cantilever de aço com 32 pol de comprimento 2 pol de largura e 14 pol de espessura como visto na Fig 630a As propriedades da mola são Sut 150 kpsi Sy 127 kpsi e Sn 28 kpsi totalmente corrigidas O movimento total do came é de 2 pol O projetista deseja précarregar a mola defletindoa 2 pol para baixa velocidade e 5 pol para alta velocidade a Trace as linhas de falha de GerberLanger com a linha de carga b Quais são os fatores de segurança correspondentes a 2 pol e 5 pol de précarga Exemplo 611 Table A9 σ ky δ 0 y 0 l min σmin 0 y σa 11 kpsi σm σmax σmin 22 0 11 kpsi σa σmax σmin 22 0 22 0 σa 11 kpsi σm 33 kpsi Gerber 1 nσaSn nσmSut2 1 Sm SaSn SmSut2 1 Sm sut1 SaSn Sm 117 kpsi Sm Sa Sm Syn Sm 1156 kpsi δ 2 n Smσm 11733 354 δ 5 n 11766 177 δ 0 n 11 n 1128 150 1 n 251 n 11 n 3328 150 1 n 163 Fatigue factor of safety nf frac12 left fracSutSe right left fracsigmaa2sigmam right left 1 sqrt1 left frac2sigmam SeSut sigmaa right2 right sigmam 0 We begin with preliminaries The second area moment of the cantilever cross section is fracbh312 frac2025312 000260 in4 Since from Table A9 beam 1 force F and deflection y in a cantilever are related by F frac3EIy3 then stress sigma and deflection y are related by sigma fracMCI frac32Fcc frac323Eyb3 frac96Ecy3b3 Ky where K frac96Ecb3 frac9630 cdot 1060125323 1099103 psiin 1099 kipsin Now the minimums and maximums of y and sigma can be defined by ymin delta ymax 2 delta sigmamin K delta sigmamax K2 delta The stress components are thus sigmaa K2 delta Kdelta K 1099 kpsi and sigmam K2 delta Kdelta K1 delta 10991 delta For delta 0 sigmaa sigmam 1099 11 kpsi Basquin N log s log Combinação de Carregamentos Tensão equivalente de von Mises para um típico eixo σ σ²x 3τ²xy¹² Considerando componentes média e alternada para um eixo com flexão tensão axial deve ser dividida por 085 por antever excentricidades de carregamento e torção σa Kfflexão σaflexão Kfaxial σaaxial²085 3Kfstorção τatorção²¹² σm Kfflexão σmflexão Kfaxial σmaxial² 3Kfstorção τmtorção²¹² Exemplo 614 Um eixo rotativo é feito de um tubo de aço estirado a frio AISI 1018 Sut 440 MPa Sy 370 MPa de 42 4 mm e tem um furo de 6 mm de diâmetro perfurado transversalmente através dele Estime o fator de segurança contra fadiga e falha estática usando os critérios de falha de Gerber e Langer para os seguintes condições de carregamento a O eixo é submetido a um torque completamente reverso de 120 Nm em fase com um momento de flexão completamente invertido de 150 Nm b O eixo é submetido a um torque pulsante que varia de 20 a 160 Nm e um momento de flexão constante de 150 Nm Exemplo 614 A Eq Marin Superfície tamanho σb MZnet Znet πA32D¹ τo TD2Znet¹ Jnet πA D⁴d⁴32 Valores de A são listados na tabela Use d 0 para um sólido Fator de concentração de tensão Equação de Neuber Kf 1 Kt 1 1 ar q 1 1 ar a 0245 799 0307 794102Sut 0150 874104Sut² 0266 978107Sut³ 635 a em polegadas e Sut em kpsi Fator de concentração de tensão torção KfS 1 qcisalhKts 1 Figure 621 Notchsensitivity curves for materials in reversed torsion For larger notch radii use the values of qshear corresponding to r 016 in 4 mm Da tabela A16 flexão A 0798 Kt 2366 Znet πA 32D D⁴d⁴ σ₀ M Znet torção A 089 Ktₜ 175 τ₀ TD 2Jnet Jnet πA 32 D⁴ d⁴ σ kf σ₀ τ kfS τ₀ Kf 1 qf kt 1 qf do gráfico Kf 1 078 2366 1 Kf 207 Kfs 1 qf kts 1 1 096 1175 1 Kfs 172 σax Kf M Znet 938 MPa ζax y Kfs TD 2Jnet 260 MPa σ a σax ² 3ζax y ²¹² σ a 1056 MPa Sn 220 MPa L² Sut Eq de Marin correções Sn Ccarga Ctam Ctemp Csup Cdiv Cconf Sncp Ctam 1189 d 0097 1189 42 0097 0827 Csup 451 Sut 451 440 0265 0899 Sn 165 MPa n 165 1056 156 Correção do limite de resistência à fadiga Sn Equação de Marin Sn Ccarga Cconf Csip Ctam Ctemp Cdiv Sncp Obtido experimentalmente É sempre fornecido no enunciado dos exercícios de fadiga As tabelas servem para converter R R Moore outras condições diferentes Csup A σr b Acabamento retificado 158 0085 laminado a frio usinado estampado 451 0265 laminado a quente 577 0718 forjado 272 0995 Csup 1 materiais não ferrosos Obs as informações desse site constam no formulário da P1 Mfixed 150 Nm σmx 938 MPa est Tmin 20 Nm and Tmax 160 Nm Tm 90 Nm Ta 70 Nm τzx Kfs TmD 2Jnet 210 MPa τax Kfs TaD 2Jnet 163 MPa σ Von Mises σx² 3τxy²¹² σa 0 3163²¹² 282 MPa σm 938² 321²¹² 1006 MPa nf 12 Su σm² σa Se 1 1 2σmSe Suσa² nf 12 440 1006² 282 165 1 1 21006165 440282² nf 303 From Table A20 we find the minimum strengths to be Su 440 MPa and Se 370 MPa The endurance limit of the rotatingbeam specimen is 05440 220 MPa The surface factor obtained from Eq 619 and Table 62 p 279 is kbs 451502640205 0899 From Eq 620 the size factor k 0833 The remaining Marin factors are found from Table A16 Using aD 642 0143 and dD 3442 0810 we obtain A 0793 and KB 2366 for bending and KA 089 and KT 175 for torsion Thus for bending Z TA 32D d3 d4 π0708 42 34 331 10³ mm³ and for torsion J TA 32d3 d4 π089 42 34 155 10⁴ mm⁴ K1 K1 K2 K3 1 078 026 1 072 KB 1 1096175 172 The alternating bending stress is now found to be σb Mmax Zb 331 10³ 938 MPa and the alternating torsional stress τ TJ 90221510⁴ 280 MPa The midrange von Mises component is zero The alternating component σa is given by Since Se 165 the fatigue factor of safety is nf 1651066 156 Exemplo 615 Dada uma peça com Sut 151 kpsi e no local crítico da peça Sn 675 kpsi Para o carregamento da Fig 633 estime o número de repetições do bloco stresstempo na Fig 633 que pode ser feito antes da falha Goodman modificado Figure 633 Variable stress diagram prepared for assessing cumulative damage σmin σmax σm σa BC 40 60 50 10 EF 40 20 30 10 AD 80 60 10 70 Fadiga de superfície Cilindros de laminação rolamentos engrenagens rodas de trem Irregularidades que atuam como concentradores de tensão Rugosidade superficial influência direta no fenômeno Não é completamente compreendida ainda Trincas iniciamse na superfície da peça Tópico 616 Shigley cálculo de resistência à fadiga de superfície Equacionamento com auxílio de dados experimentais Peças com contato superficial Função da dureza superficial Tratamento superficial Melhoria das propriedades superficiais melhoria da resistência à fadiga Fadiga de superfície O processo de jateamento com granalhas é um tratamento superficial muito utilizado em peças com o intuito de melhorar as propriedades de resistência à fadiga A deformação controlada do impacto das esferas introduz tensões residuais compressivas na camada superficial do material Geralmente este processo é executado na temperatura ambiente Efeito do jateamento a quente na vida em fadiga de um aço mola SAE 5160 httpswwwtesesuspbrtesesdisponiveis8888131tde20092016111735ptbrphp Os slides de aula são apenas um guia de estudo são parte integrante da aula e foram complementados durante a mesma Os slides não excluem a leitura da bibliografia referida Shigley J E Elementos de Máquinas Vol1 Shigleys Mechanical Engineering Design Eighth Edition 2008 Elementos de Máquinas I YouTube httpswwwyoutubecomplaylistlistPLd10Go8vsV yjcKBCNS9sDlnVkPWS André Ferreira Costa Vieira Slides do Curso de Elementos de Máquinas para Automação PMR 3320 A04 Teorias de Falha USP Politécnica 2020 Statics and Mechanics of Materials by Ferdinand Beer E Johnston John DeWolf and David Mazurek NIEMANN G Elementos de máquinasSão Paulo Blucher 2016 v 1 Ebook Disponível em httpsplataformabvirtualcombrLeitorPublica cao169162pdf NIEMANN G Elementos de máquinas São Paulo Blucher 2016 v 2 Ebook Disponível em httpsplataformabvirtualcombrLeitorPublica cao169159pdf NIEMANN G Elementos de máquinas São Paulo Blucher 2015 v 3 Ebook Disponível em httpsplataformabvirtualcombrLeitorPublica cao169160pdf